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![23
カスタマイズの手順
Chalmers 大学の Håkan Nilsson 先生の資料 [1] の手順でカスタマイズが
可能です．
ここでは，この資料の手順にしたがって kEpsilon モデルのカスタマイズを
行ってみます．
kEpsilon モデルのソースコードをコピーします．
$ cd $WM_PROJECT_DIR
$ cp -r --parents src/turbulenceModels/incompressible/RAS/kEpsilon ¥
> $WM_PROJECT_USER_DIR
$ cd $WM_PROJECT_USER_DIR/src/turbulenceModels/incompressible/RAS
$ mv kEpsilon mykEpsilon
補足説明
• 入力コマンドが長くなる場合には，バックスラッシュ『¥』で改行を行い，
コマンド入力を複数行に分けることができます．
• WM_PROJECT_USER_DIR などの OpenFOAM の環境変数は，
etc/bashrc ファイルで定義されています．](https://image.slidesharecdn.com/turbulencemodel20140112-150112015806-conversion-gate01/85/Turbulence-Models-in-OpenFOAM-23-320.jpg)
![27
カスタマイズの手順
その他必要なカスタマイズを行います．
コンパイルして，動的リンクライブラリを作成します．
$ cd ../
$ wmake libso
User Guide [2] 75ページ](https://image.slidesharecdn.com/turbulencemodel20140112-150112015806-conversion-gate01/85/Turbulence-Models-in-OpenFOAM-27-320.jpg)
![34
モデルに関して
通常のエネルギー散逸率 𝜀 の代わりに，𝜀 についての方程式を解きます．
𝐷 の壁面での値が，𝜀 の壁面での値に等しいので，変数 𝜀 = 𝜀 − 𝐷 の壁面で
の値は，𝜀 = 0 となり，壁面上の境界条件が取り扱いやすくなります．
高 Re 型のモデルには無い項 𝐸 が追加されている理由
Its inclusion is simply due to the fact that without it the peak level of
turbulence kinetic energy at y+ ≈ 20 did not accord with experiment.
Several other forms were tried including choosing f1 to be a function
of Reynolds number. The form quoted is however, the only one which
generated the desired profile of k near the wall.
これによると，
壁近傍での乱流エネルギー k の分布が実験と合うように，導入されている項
のようです．
文献 [4]](https://image.slidesharecdn.com/turbulencemodel20140112-150112015806-conversion-gate01/85/Turbulence-Models-in-OpenFOAM-34-320.jpg)
![43
Turbulent Flat Plate｜流速分布
𝑢+ =
𝑢
𝑢 𝜏
𝑦+ =
𝑦𝑢 𝜏
𝜈
Turbulent Flat Plate [5] で検証
Spalding 則については
こちらのスライドの 23 ページ](https://image.slidesharecdn.com/turbulencemodel20140112-150112015806-conversion-gate01/85/Turbulence-Models-in-OpenFOAM-43-320.jpg)
![ 43 ページの図は，下記の gnuplot 設定ファイルを使用して作成しています．
この設定ファイルを，Uprofile.gp 等の名前で保存して，𝑦+
と𝑢+
の
計算結果ファイル data.txt を用意して，次のコマンドを実行します．
gnuplot> load “Uprofile.gp"
48
付録｜gnuplot の設定ファイル
set terminal pngcairo enhanced size 800,600
set output "Uprofile.png"
set title "Turbulent Flat Plate - Velocity Profile"
set logscale x
set mxtics 10
set format x "10^{%T}"
set grid xtics mxtics ytics
set xlabel "y+"
set ylabel "u+"
set key top left
set parametric
# u+ range
set trange [0:25]
# Spaldings law
k=0.41
E=9.8
f(t) = t + (exp(k*t) - 1 - k*t*(1 + 0.5*k*t) - 1/6*(k*t)**3)/E
set style line 1 lc rgb '#8b1a0e' pt 1 ps 1 lt 1 lw 2 # red
set style line 2 lc rgb '#0072bd' pt 6 ps 1.5 lt 1 lw 2 # blue
plot f(t),t title "Spalding" with lines ls 1,¥
"data.txt" title "OpenFOAM" with points ls 2](https://image.slidesharecdn.com/turbulencemodel20140112-150112015806-conversion-gate01/85/Turbulence-Models-in-OpenFOAM-48-320.jpg)
![49
参考資料
[1] http://www.tfd.chalmers.se/~hani/kurser/OS_CFD/implementTurbulenceModel.pdf
[2] http://foam.sourceforge.net/docs/Guides-a4/UserGuide.pdf
[3] https://www.youtube.com/watch?v=Eu_4ppppQmw
[4] Jones, W., and Launder, B. The prediction of laminarization with a two-equationmodel of
turbulence. Int. J. HeatMass Transfer 15 (1972), 301–314.
[5] http://www.grc.nasa.gov/WWW/wind/valid/fpturb/fpturb.html](https://image.slidesharecdn.com/turbulencemodel20140112-150112015806-conversion-gate01/85/Turbulence-Models-in-OpenFOAM-49-320.jpg)
Uploaded byFumiya Nozaki
Turbulence Models in OpenFOAM
OpenFOAMについて、特に乱流モデルに関する内容をまとめていきたいと思います。乱流モデルのカスタマイズ方法やそれぞれのモデルの支配方程式や特徴などを分かり易く説明するのが目標です。
Turbulence Models in OpenFOAM
- 1.
- 2.
- 3.
- 4. 4 乱流モデルのソースコードのディレクトリ 非圧縮性流れ計算用の乱流モデル： $FOAM_SRC/turbulenceModels/incompressible • RASディレクトリ Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) の各モデルのクラスの ソースファイル (~.C) とヘッダファイル (~.H) が格納されています． • LES ディレクトリ Large eddy simulation (LES) の各モデルのクラスの ソースファイルとヘッダファイルが格納されています．
- 5. 圧縮性流れ計算用の乱流モデル： $FOAM_SRC/turbulenceModels/compressible • RASディレクトリ Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) の各モデルのクラスの ソースファイル (~.C) とヘッダファイル (~.H) が格納されています． • LES ディレクトリ Large eddy simulation (LES) の各モデルのクラスの ソースファイルとヘッダファイルが格納されています． 5 乱流モデルのソースコードのディレクトリ
- 6. 6 使用可能な乱流モデル ソルバーにより，使用できる乱流モデルが異なります． • RANSモデルのみ使用可能なソルバー • RANS モデルに加えて，LES モデルも使用可能なソルバー simpleFoam, SRFSimpleFoam, boundaryFoam, porousSimpleFoam, buoyantSimpleFoam, buoyantBoussinesqSimpleFoam, buoyantBoussinesqPimpleFoam, and other solvers pimpleFoam, pimpleDyMFoam, SRFPimpleFoam, pisoFoam, buoyantPimpleFoam, chtMultiRegionFoam, chtMultiRegionSimpleFoam, and other solvers
- 7. 7 使用可能な乱流モデル ソルバーがどちらのタイプかは，ほとんどの場合， createFields.H ファイルの以下の記述で確認できます． •RANS モデルのみ使用可能なソルバー • RANS モデルに加えて，LES モデルも使用可能なソルバー autoPtr<incompressible::turbulenceModel> turbulence ( incompressible::turbulenceModel::New(U, phi, laminarTransport) ); autoPtr<incompressible::RASModel> turbulence ( incompressible::RASModel::New(U, phi, laminarTransport) );
- 8. 8 乱流モデルの設定ファイル ２つのタイプのソルバーでは，使用する乱流モデルの指定に必要な 設定ファイルが異なります． • RANSモデルのみ使用可能なソルバーの場合 - constant/RASProperties のみ必要 • RANS モデルに加えて，LES モデルも使用可能なソルバーの場合 - constant/turbulenceProperties RANS 計算(RASModel)，LES 計算(LESModel)，層流計算(laminar) のどの計算を行うのかをこのファイルで指定します． 加えて - constant/LESProperties (LES 計算を行う場合に必要) - constant/RASProperties (RANS 計算を行う場合に必要) 層流計算の場合には，constant/turbulenceProperties のみ必要です．
- 9. 9 乱流モデルの設定ファイル：turbulenceProperties /*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*¥ |========= | | | ¥¥ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox | | ¥¥ / O peration | Version: 2.3.0 | | ¥¥ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org | | ¥¥/ M anipulation | | ¥*---------------------------------------------------------------------------*/ FoamFile { version 2.0; format ascii; class dictionary; location "constant"; object turbulenceProperties; } // * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * // simulationType RASModel; // ************************************************************************* // simulationType RASModel simulationType LESModel simulationType laminar ： RANS 計算の場合 ： LES 計算の場合 ： 層流計算の場合
- 10. 10 乱流モデルの設定ファイル：RASProperties /*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*¥ |========= | | | ¥¥ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox | | ¥¥ / O peration | Version: 2.3.0 | | ¥¥ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org | | ¥¥/ M anipulation | | ¥*---------------------------------------------------------------------------*/ FoamFile { version 2.0; format ascii; class dictionary; location "constant"; object RASProperties; } // * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * // RASModel kEpsilon; turbulence on; printCoeffs on; // ************************************************************************* // • RASModel： 計算に使用する RANS モデルを指定 • turbulence： 乱流計算 (on) と層流計算 (off) の 切り替え • printCoeffs: ソルバー開始時にモデル定数を ターミナルへ標準出力するか否かのコントロール
- 11. /*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*¥ |========= | | | ¥¥ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox | | ¥¥ / O peration | Version: 2.3.0 | | ¥¥ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org | | ¥¥/ M anipulation | | ¥*---------------------------------------------------------------------------*/ FoamFile { version 2.0; format ascii; class dictionary; location "constant"; object RASProperties; } // * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * // RASModel hogehoge; turbulence on; printCoeffs on; // ************************************************************************* // 11 RANS モデルのリストの表示 RASModel に適当な名前を指定して，ソルバーを実行すると， 使用可能な RANS モデルのリストを表示してくれます． 次のページに続きます．
- 12. 12 RANS モデルのリストの表示 --> FOAMFATAL ERROR: Unknown RASModel type hogehoge Valid RASModel types: 18 ( LRR LamBremhorstKE LaunderGibsonRSTM LaunderSharmaKE LienCubicKE LienCubicKELowRe LienLeschzinerLowRe NonlinearKEShih RNGkEpsilon SpalartAllmaras kEpsilon kOmega kOmegaSST kkLOmega laminar qZeta realizableKE v2f ) 例えば，simpleFoam の場合， 非圧縮流れ計算用の RANS モデル が 18種類 選択可能であることが分かります． laminar は，層流計算用なので， 実質 17 種類のモデルです．
- 13. 13 モデル定数 それぞれの乱流モデルには，モデル定数が定義されています． 例えば，非圧縮性流れ計算用の標準 k-ε モデル (kEpsilon) の場合 ソースコードにデフォルト値が定義されています： $FOAM_SRC/turbulenceModels/incompressible/RAS/kEpsilon 𝑅 𝑘 = 𝑣𝑗 𝜕𝑘 𝜕𝑥𝑗 − 𝜕 𝜕𝑥𝑗 𝜈 + 𝜈𝑡 𝜎 𝑘 𝜕𝑘 𝜕𝑥𝑗 − 𝑃𝑘 + 𝜀 = 0 𝑅 𝜀 = 𝑣𝑗 𝜕𝜀 𝜕𝑥𝑗 − 𝜕 𝜕𝑥𝑗 𝜈 + 𝜈𝑡 𝜎𝜀 𝜕𝜀 𝜕𝑥𝑗 − 𝑐1 𝑃𝑘 𝜀 𝑘 + 𝑐2 𝜀2 𝑘 = 0 𝜈𝑡 = 𝑐 𝜇 𝑘2 𝜀 ：OpenFOAMでの変数名 C1 C2Cmu sigmaEps
- 14. 14 モデル定数の確認 設定ファイル RASPropertiesにおいて，printCoeffs の設定を on にする ことで，ソルバー実行時にモデル定数値を標準出力できます． Create time Create mesh for time = 0 Reading field p Reading field U Reading/calculating face flux field phi Selecting incompressible transport model Newtonian Selecting RAS turbulence model kEpsilon kEpsilonCoeffs { Cmu 0.09; C1 1.44; C2 1.92; sigmaEps 1.4; } No finite volume options present
- 15. 15 モデル定数の編集 モデル定数をデフォルト値から変更したい場合 1. 前ページのようにデフォルト値を表示させて、 2.これを RASProperties ファイルにコピー & ペーストして， 3. デフォルト値から変更したい変数の値を編集 FoamFile { version 2.0; format ascii; class dictionary; location "constant"; object RASProperties; } // * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * // RASModel ｋEpsilon; turbulence on; printCoeffs on; kEpsilonCoeffs { Cmu 0.09; C1 1.44; C2 1.92; sigmaEps 1.4; } // ************************************************************************* // デフォルト値は、 標準的な値が設定されているので 変更が必要な機会は あまり多くないかもしれません．
- 16.
- 17. 17 乱流モデルのクラスの関係 /*---------------------------------------------------------------------------*¥ Class kEpsilon Declaration ¥*---------------------------------------------------------------------------*/ classkEpsilon : public RASModel { protected: // Protected data // Model coefficients dimensionedScalar Cmu_; dimensionedScalar C1_; dimensionedScalar C2_; dimensionedScalar sigmaEps_; 派生クラス名 基底クラス名 kEpsilon クラスは，RASModel クラスの派生クラスです． kOmega クラスなど，その他の RANS モデルのクラスも RASModel の派生クラスです． RASModel kEpsilon 親クラス 子クラス 継承
- 18. 18 kEpsilon クラスのメンバ kEpsilonクラスのメンバ • データメンバ - モデル定数 (Cmu_，C1_，C2_，sigmaEps_) - 乱流変数 (k_，epsilon_，nut_) - Runtime タイプ名 • コンストラクタ，デストラクタ • メンバ関数 - DkEff()，DepsilonEff()： 乱流変数の拡散係数 - R()： レイノルズ応力テンソル - divDevReff(volVectorField& U)： 拡散項の離散化 - correct()： 乱流変数 𝑘 と 𝜀 の輸送方程式を解いて， 渦粘性係数 𝜈𝑡 を計算 など
- 19. 19 メンバ関数： correct() RANSモデルにより，渦粘性係数の計算方法は異なります． turbulenceModel クラスは，correct() を純粋仮想関数として定義した 抽象クラスです． RASModel kEpsilon 継承 turbulence Model 継承 virtual void correct() = 0; void turbulenceModel::correct() { transportModel_.correct(); if (mesh_.changing()) { y_.correct(); } }
- 20. 20 メンバ関数： correct() RANSモデルにより，渦粘性係数の計算方法は異なります． RASModel クラスでも，correct() を仮想関数として定義しています． virtual void correct(); void RASModel::correct() { turbulenceModel::correct(); } RASModel kEpsilon 継承 turbulence Model 継承
- 21. 21 メンバ関数： correct() RANSモデルにより，渦粘性係数の計算方法は異なります． 基底クラスの仮想関数 correct() を再定義することにより， RANS モデルの渦粘性計算をカスタマイズしています． void kEpsilon::correct() { RASModel::correct(); if (!turbulence_) { return; } volScalarField G(GName(), nut_*2*magSqr(symm(fvc::grad(U_)))); // Update epsilon and G at the wall epsilon_.boundaryField().updateCoeffs(); // Dissipation equation tmp<fvScalarMatrix> epsEqn ( fvm::ddt(epsilon_) + fvm::div(phi_, epsilon_) - fvm::laplacian(DepsilonEff(), epsilon_) == C1_*G*epsilon_/k_ - fvm::Sp(C2_*epsilon_/k_, epsilon_) ); epsEqn().relax(); epsEqn().boundaryManipulate(epsilon_.boundaryField()); solve(epsEqn); bound(epsilon_, epsilonMin_); (以下省略) RASModel kEpsilon 継承 turbulence Model 継承
- 22.
- 23. 23 カスタマイズの手順 Chalmers 大学のHåkan Nilsson 先生の資料 [1] の手順でカスタマイズが 可能です． ここでは，この資料の手順にしたがって kEpsilon モデルのカスタマイズを 行ってみます． kEpsilon モデルのソースコードをコピーします． $ cd $WM_PROJECT_DIR $ cp -r --parents src/turbulenceModels/incompressible/RAS/kEpsilon ¥ > $WM_PROJECT_USER_DIR $ cd $WM_PROJECT_USER_DIR/src/turbulenceModels/incompressible/RAS $ mv kEpsilon mykEpsilon 補足説明 • 入力コマンドが長くなる場合には，バックスラッシュ『¥』で改行を行い， コマンド入力を複数行に分けることができます． • WM_PROJECT_USER_DIR などの OpenFOAM の環境変数は， etc/bashrc ファイルで定義されています．
- 24. 24 カスタマイズの手順 $FOAM_SRC/turbulenceModels/incompressible/RAS/Make を参考にし て，ビルドに必要なMake/files と Make/options ファイルを準備します． Make ディレクトリを作成します． $ mkdir Make Make ディレクトリの下に files という名前のファイルを作成します．この ファイルに，次の２行を記述して保存します． mykEpsilon/mykEpsilon.C LIB = $(FOAM_USER_LIBBIN)/libmyIncompressibleRASModels
- 25. 25 カスタマイズの手順 Make ディレクトリの下にoptions という名前のファイルを作成します． このファイルには，以下のように記述します． EXE_INC = ¥ -I$(LIB_SRC)/turbulenceModels ¥ -I$(LIB_SRC)/transportModels ¥ -I$(LIB_SRC)/finiteVolume/lnInclude ¥ -I$(LIB_SRC)/meshTools/lnInclude ¥ -I$(LIB_SRC)/turbulenceModels/incompressible/RAS/lnInclude LIB_LIBS = ¥ -lincompressibleTurbulenceModel ¥ -lfiniteVolume ¥ -lmeshTools ソースコードのファイル名を Make/files の記述に合わせて修正します． $ cd mykEpsilon $ mv kEpsilon.C mykEpsilon.C $ mv kEpsilon.H mykEpsilon.H $ rm kEpsilon.dep
- 26. 26 カスタマイズの手順 ソースコード内のクラス名を修正します． $ sed-i -e "s/kEpsilon/mykEpsilon/g" mykEpsilon.C $ sed -i -e "s/kEpsilon/mykEpsilon/g" mykEpsilon.H (オプション) カスタマイズしたモデルを使用している目印を作成します． mysimpleFoam.C ファイルに次の1行を加えます． 補足説明 • sed コマンドの –i オプションで，対象ファイルの上書き編集が可能です． { Info << "Defining my own kEpsilon model" << endl; bound(k_, kMin_); bound(epsilon_, epsilonMin_); nut_ = Cmu_*sqr(k_)/epsilon_; nut_.correctBoundaryConditions(); printCoeffs(); }
- 27. 27 カスタマイズの手順 その他必要なカスタマイズを行います． コンパイルして，動的リンクライブラリを作成します． $cd ../ $ wmake libso User Guide [2] 75ページ
- 28. 28 カスタマイズの手順 次のような表示があれば，コンパイル成功です． (省略) /platforms/linux64GccDPDebug/lib/libmyIncompressibleRASModels.so ' isup to date. 以上が，乱流モデルのカスタマイズの手順です．
- 29. 29 カスタマイズした乱流モデルの使用 カスタマイズした乱流モデルの使用 system/controlDictファイルに次の行を加えます． FoamFile { version 2.0; format ascii; class dictionary; location "system"; object controlDict; } // * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * // libs ("libmyIncompressibleRASModels.so"); application simpleFoam; startFrom latestTime;
- 30. 30 カスタマイズした乱流モデルの使用 設定ファイル RASPropertiesにおいて，RASModel に mykEpsilon を指 定することでカスタマイズした乱流モデルを使用できます． RASModel に適当な名前を指定して ソルバーを実行してみると， 新しいモデルがリストに 加わっているのが確認できます． --> FOAM FATAL ERROR: Unknown RASModel type hogehoge Valid RASModel types: 19 ( LRR LamBremhorstKE LaunderGibsonRSTM LaunderSharmaKE LienCubicKE LienCubicKELowRe LienLeschzinerLowRe NonlinearKEShih RNGkEpsilon SpalartAllmaras kEpsilon kOmega kOmegaSST kkLOmega laminar mykEpsilon qZeta realizableKE v2f )
- 31. 31 Chapter 4. RANSモデル Launder-Sharma low-Re k-𝜀 モデル
- 32. 32 支配方程式 𝜕𝑘 𝜕𝑡 + 𝜕 𝑢𝑗 𝑘 𝜕𝑥𝑗 − 𝜕 𝜕𝑥𝑗 𝜈+ 𝜈𝑡 𝜕𝑘 𝜕𝑥𝑗 = 𝑃𝑘 − 𝜀 − 𝐷 𝜕𝜀 𝜕𝑡 + 𝜕 𝑢𝑗 𝜀 𝜕𝑥𝑗 − 𝜕 𝜕𝑥𝑗 𝜈 + 𝜈𝑡 𝜎𝜀 𝜕𝜀 𝜕𝑥𝑗 = 𝑐1 𝑓1 𝑃𝑘 𝜀 𝑘 − 𝑐2 𝑓2 𝜀2 𝑘 + 𝐸 ここで 𝜈𝑡 = 𝑐 𝜇 𝑓𝜇 𝑘2 𝜀 𝑃𝑘 = 𝜈𝑡 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑗 + 𝜕𝑢𝑗 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑗 , 𝐷 = 2𝜈 𝜕 𝑘 𝜕𝑥𝑗 2 , 𝐸 = 2𝜈𝜈𝑡 𝜕2 𝑢 𝑘 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑥𝑗 2 𝑓𝜇 = exp −3.4 1 + 𝑅𝑒𝑡 50 2 , 𝑓1 = 1, 𝑎𝑓2 = 1 − 0.3exp −𝑅𝑒𝑡 2 , 𝑅𝑒𝑡 = 𝑘2 𝜈𝜀 渦粘性係数 Damping functions 𝜀 = 𝜀 − 𝐷
- 33. 33 モデル定数 モデル定数 OpenFOAMの表記 デフォルト値 𝑐𝜇 Cmu 0.09 𝑐1 C1 1.44 𝑐2 C2 1.92 σ 𝜀 sigmaEps 1.3
- 34. 34 モデルに関して 通常のエネルギー散逸率 𝜀の代わりに，𝜀 についての方程式を解きます． 𝐷 の壁面での値が，𝜀 の壁面での値に等しいので，変数 𝜀 = 𝜀 − 𝐷 の壁面で の値は，𝜀 = 0 となり，壁面上の境界条件が取り扱いやすくなります． 高 Re 型のモデルには無い項 𝐸 が追加されている理由 Its inclusion is simply due to the fact that without it the peak level of turbulence kinetic energy at y+ ≈ 20 did not accord with experiment. Several other forms were tried including choosing f1 to be a function of Reynolds number. The form quoted is however, the only one which generated the desired profile of k near the wall. これによると， 壁近傍での乱流エネルギー k の分布が実験と合うように，導入されている項 のようです． 文献 [4]
- 35.
- 36. 36 OpenFOAM の実装｜𝑘 の輸送方程式 𝜕𝑘 𝜕𝑡 + 𝜕𝑢𝑗 𝑘 𝜕𝑥𝑗 − 𝜕 𝜕𝑥𝑗 𝜈 + 𝜈𝑡 𝜕𝑘 𝜕𝑥𝑗 = 𝑃𝑘 − 𝜀 − 𝐷 数式 OpenFOAM 𝜕𝑘 𝜕𝑡 fvm::ddt(k_) 𝜕 𝑢𝑗 𝑘 𝜕𝑥𝑗 fvm::div(phi_, k_) − 𝜕 𝜕𝑥𝑗 𝜈 + 𝜈𝑡 𝜕𝑘 𝜕𝑥𝑗 - fvm::laplacian(DkEff(), k_) 𝑃𝑘 G −𝜀 − 𝐷 - fvm::Sp((epsilonTilda_ + D)/k_, k_)
- 37. 37 OpenFOAM の実装｜𝜀 の輸送方程式 𝜕𝜀 𝜕𝑡 + 𝜕𝑢𝑗 𝜀 𝜕𝑥𝑗 − 𝜕 𝜕𝑥𝑗 𝜈 + 𝜈𝑡 𝜎𝜀 𝜕𝜀 𝜕𝑥𝑗 = 𝑐1 𝑃𝑘 𝜀 𝑘 − 𝑐2 𝑓2 𝜀2 𝑘 + 𝐸 数式 OpenFOAM 𝜕𝜀 𝜕𝑡 fvm::ddt(epsilonTilda_) 𝜕 𝑢𝑗 𝜀 𝜕𝑥𝑗 fvm::div(phi_, epsilonTilda_) − 𝜕 𝜕𝑥𝑗 𝜈 + 𝜈𝑡 𝜎𝜀 𝜕𝜀 𝜕𝑥𝑗 - fvm::laplacian(DepsilonEff(), epsilonTilda_) 𝑐1 𝑃𝑘 𝜀 𝑘 C1_*G*epsilonTilda_/k_ −𝑐2 𝑓2 𝜀2 𝑘 - fvm::Sp(C2_*f2()*epsilonTilda_/k_, epsilonTilda_) 𝐸 E
- 38. 38 OpenFOAM の実装｜乱流変数の輸送方程式 前の２ページの離散化を注意深く見ると，右辺の項で，fvm::Spが使われて いる項といない項があるのが分かります． • 符号がマイナスの項 fvm::Sp を使用している • 符号がプラスの項 fvm::Sp を使用していない 今考えている方程式では，右辺でマイナス符号が付いている項を左辺に移項 すると係数行列の対角成分を大きくする効果があるので，陰的に扱うために， fvm::Sp を使用しています． 連立方程式を反復法で解く場合，係数行列の対角成分が大きい方が解きやす いため，このような工夫を行っています． fvm::Sp の詳細は，こちらのスライドの 80 ページをご覧ください．
- 39. 39 OpenFOAM の実装｜Damping functions 𝑓𝜇= exp −3.4 1 + 𝑅𝑒𝑡 50 2 , 𝑓2 = 1 − 0.3exp −𝑅𝑒𝑡 2 , 𝑅𝑒𝑡 = 𝑘2 𝜈𝜀 LaunderSharmaKE.C
- 40. 40 OpenFOAM の実装｜乱流エネルギーの生産率の計算 𝐺 =2𝜈𝑡 1 2 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑗 + 𝜕𝑢𝑗 𝜕𝑥𝑖 2 = 𝜈𝑡 2 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑗 + 𝜕𝑢𝑗 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑢𝑗 𝜕𝑥𝑖 + 2 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑢𝑗 𝜕𝑥𝑖 = 𝜈𝑡 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑗 + 𝜕𝑢𝑗 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑗 = 𝑃𝑘 乱流エネルギーの生産率の表現 LaunderSharmaKE.C
- 41. 41 OpenFOAM の実装｜D 項とE 項の計算 𝐷 = 2𝜈 𝜕 𝑘 𝜕𝑥𝑗 2 , 𝐸 = 2𝜈𝜈𝑡 𝜕2 𝑢 𝑘 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑥𝑗 2 LaunderSharmaKE.C E 項は，各 𝑘 = 0,1,2 について，次のヘッセ行列の magSqr の和を計算して います(magSqrGradGrad，次ページ)． 𝛻 𝛻𝑢 𝑘 = 𝜕2 𝑢 𝑘 𝜕𝑥0 𝜕𝑥0 𝜕2 𝑢 𝑘 𝜕𝑥0 𝜕𝑥1 𝜕2 𝑢 𝑘 𝜕𝑥0 𝜕𝑥2 𝜕2 𝑢 𝑘 𝜕𝑥1 𝜕𝑥0 𝜕2 𝑢 𝑘 𝜕𝑥1 𝜕𝑥1 𝜕2 𝑢 𝑘 𝜕𝑥1 𝜕𝑥2 𝜕2 𝑢 𝑘 𝜕𝑥2 𝜕𝑥0 𝜕2 𝑢 𝑘 𝜕𝑥2 𝜕𝑥1 𝜕2 𝑢 𝑘 𝜕𝑥2 𝜕𝑥2
- 42.
- 43. 43 Turbulent Flat Plate｜流速分布 𝑢+= 𝑢 𝑢 𝜏 𝑦+ = 𝑦𝑢 𝜏 𝜈 Turbulent Flat Plate [5] で検証 Spalding 則については こちらのスライドの 23 ページ
- 44. 44 Turbulent Flat Plate｜𝑘+ 分布 𝑘+= 𝑘 𝑢 𝜏 2
- 45. 45 Turbulent Flat Plate｜𝜀+ 分布 𝜀+= 𝜀𝜈 𝑢 𝜏 4
- 46. 46 𝜀+ 分布に関して補足 前ページの図を見ると，対数則領域において，おおよそ次の関係が成り立っ ているのが分かります． 𝜀+ = 𝜀𝜈 𝑢𝜏 4 = 1 𝜅𝑦+ これは次式のように変形できます． 𝜀 = 𝑢 𝜏 3 𝜅𝑦 この式に， 𝑢 𝜏 = 𝐶𝜇 1 4 𝑘 という関係式を代入すれば，壁関数を使用した場合 の境界条件 (epsilonWallFunction) で使用している関係式が得られます． 𝜀 𝑃 = 𝐶𝜇 3 4 𝑘 𝑃 3 2 𝜅𝑦 𝑃
- 47. 47 Turbulent Flat Plate｜k方程式の項のバランス 𝜕𝑘 𝜕𝑡 + 𝜕 𝑢𝑗 𝑘 𝜕𝑥𝑗 − 𝜕 𝜕𝑥𝑗 𝜈 + 𝜈𝑡 𝜕𝑘 𝜕𝑥𝑗 = 𝑃𝑘 − 𝜀 + 𝐷 Production (生成) Dissipation (散逸) 対数則領域では，乱流エネルギーの 生成と散逸のバランスが取れています．
- 48. 43 ページの図は，下記のgnuplot 設定ファイルを使用して作成しています． この設定ファイルを，Uprofile.gp 等の名前で保存して，𝑦+ と𝑢+ の 計算結果ファイル data.txt を用意して，次のコマンドを実行します． gnuplot> load “Uprofile.gp" 48 付録｜gnuplot の設定ファイル set terminal pngcairo enhanced size 800,600 set output "Uprofile.png" set title "Turbulent Flat Plate - Velocity Profile" set logscale x set mxtics 10 set format x "10^{%T}" set grid xtics mxtics ytics set xlabel "y+" set ylabel "u+" set key top left set parametric # u+ range set trange [0:25] # Spaldings law k=0.41 E=9.8 f(t) = t + (exp(k*t) - 1 - k*t*(1 + 0.5*k*t) - 1/6*(k*t)**3)/E set style line 1 lc rgb '#8b1a0e' pt 1 ps 1 lt 1 lw 2 # red set style line 2 lc rgb '#0072bd' pt 6 ps 1.5 lt 1 lw 2 # blue plot f(t),t title "Spalding" with lines ls 1,¥ "data.txt" title "OpenFOAM" with points ls 2
- 49. 49 参考資料 [1] http://www.tfd.chalmers.se/~hani/kurser/OS_CFD/implementTurbulenceModel.pdf [2] http://foam.sourceforge.net/docs/Guides-a4/UserGuide.pdf [3]https://www.youtube.com/watch?v=Eu_4ppppQmw [4] Jones, W., and Launder, B. The prediction of laminarization with a two-equationmodel of turbulence. Int. J. HeatMass Transfer 15 (1972), 301–314. [5] http://www.grc.nasa.gov/WWW/wind/valid/fpturb/fpturb.html
- 50.