OpenFOAMにおけるDEM計算に用いられている粒子に働く力のモデルをまとめました

1. OpenFOAMにおけるDEM
計算の⼒力力モデルの解読
⼤大阪⼤大学⼤大学院基礎⼯工学研究科
博⼠士2年年 ⼭山本卓也
第44回OpenCAE勉強会@関西
2015/12/13

2. OpenFOAMでのDEM
OpenFOAM-­‐2.0.0よりDEM解析が実装された。
2011/6/16
OpenFOAM-­‐2.0.0でDEM(Discrete
Element
Method)の機能追加
(Lagrangianライブラリが追加)
2014/2/17
OpenFOAM-­‐2.3.0でDPM(Discrete
ParHcle
Modeling)が実装
MP-­‐PIC(MulHphase
ParHcle-­‐in-­‐Cell)法が実装
Release
History
OpenFOAMのDEMについてあまりdocumentがないので調査する。
粒子に働く力のモデルについて

3. 力のモデル
Ver.
2.3.x
13
(
ErgunWenYuDrag
PlessisMasliyahDrag
SRF
SaffmanMeiLiSForce
TomiyamaLiS
WenYuDrag
gravity
nonInerHalFrame
nonSphereDrag
paramagneHc
pressureGradient
sphereDrag
virtualMass
)
constant/kinemaHcCloudProperHesに適当な文字入れてerrorをはき出すと
13種類の粒子に働くモデル
それぞれどのような力を表しているか?

4. 力のモデル
$FOAM_SRC/lagrangian/intermediate/submodels/KinemaHc/ParHcleForces
このフォルダ中に力のモデルが書かれている
.
├──
Drag
├──
Gravity
├──
LiS
├──
NonInerHalFrame
├──
ParamagneHc
├──
ParHcleForce
├──
PressureGradient
├──
SRF
├──
VirtualMass
└──
forceSuSp
$tree
-­‐L
1
Drag/
├──
ErgunWenYuDrag
├──
NonSphereDrag
├──
PlessisMasliyahDrag
├──
SphereDrag
└──
WenYuDrag
LiS
├──
LiSForce
├──
SaffmanMeiLiS
└──
TomiyamaLiS
各tree構造内に
抵抗モデル
（５種類）
揚力モデル
（２種類）

5. 抵抗モデル
抵抗モデル(5種類)
• ErgunWenYuDrag
• NonSphereDrag
• PlessisMasliyahDrag
• SphereDrag
• WenYuDrag
具体的にどういう定式化で
どのように実装されているか？
粒子Re数
ρ:
密度
u:
速度
d:
粒子直径
µ:
粘度
Re =
ρf uf −us ds
µf

6. 抵抗モデル(Sphere)
Sphereモデル
Re <1000
else.
F = Cd Ap
ρf u2
2
Ap = π
ds
2
!
"
#
$
%
&
2
ms = ρsVs = ρs
4
3
π
ds
2
!
"
#
$
%
&
3
Ap =
3
4
ms
ρs
2
ds
!
"
#
$
%
&
球の場合の投影面積
小文字
f:
流体
s:
固体
変数
Ap:
投影面積
Cd:
抵抗係数
ρ:
密度
u:
速度差(=|uf-­‐us|)
V: 体積
d:
粒子直径
ρf =
Reµf
uds
Reの定義より
F =
3
4
msCd Re
µf
ρsds
2
u
(1)
(2)
(3)
(1)に(2),(3)を代入
Cd =
24
Re
1+
1
6
Re
2
3
!
"
#
$
%
&
Cd = 0.424

7. 抵抗モデル(Sphere)
F =
3
4
msCd Re
µf
ρsds
2
u
value.Sp()
=
mass*0.75*muc*CdRe(Re)/(p.rho()*sqr(p.d()));
SphereDragForce.C中
OpenFOAM内ではSpとして力の係数として実装
if
(Re
>
1000.0)
{
return
0.424*Re;
}
else
{
return
24.0*(1.0
+
1.0/6.0*pow(Re,
2.0/3.0));
}
Re <1000
else.
Cd =
24
Re
1+
1
6
Re
2
3
!
"
#
$
%
&
Cd = 0.424
Cd値
CdRe値
SphereDragForce.C中

8. 抵抗モデル
(NonSphere)
Cd =
24
Re
1+ a⋅Reb
( )+
c⋅Re
Re+ d
NonSphereモデル
A.
Haier
and
O.
Levenspiel,
Powder
Technol.,
58,
63-­‐70
(1989)
a φ( )= exp 2.3288− 6.4581φ + 2.4486φ2
( )
b φ( )= 0.0964+ 0.5565φ
c φ( )= exp 4.9050 −13.8944φ +18.4222φ2
−10.2599φ3
( )
d φ( )= exp 1.4681+12.2584φ − 20.7322φ2
+15.8855φ3
( )
F =
3
4
msCd Re
µf
ρsds
2
uf −us

9. 抵抗モデル
(NonSphere)
Cd値
CdRe値
return
24.0*(1.0
+
a_*pow(Re,
b_))
+
Re*c_/(1
+
d_/(Re
+
ROOTVSMALL));
Cd =
24
Re
1+ a⋅Reb
( )+
c
1+ d / Re+ small( )
value.Sp()
=
mass*0.75*muc*CdRe(Re)/(p.rho()*sqr(p.d()));
F =
3
4
msCd Re
µf
ρsds
2
u
a,
b,
c,
dもNonSphereDragForce.C中で定義しているが長いので割愛
NonSphereDragForce.Cの中
NonSphereDragForce.Cの中

10. 抵抗モデル(WenYu)
nRe <1000
else.
β =
3
4
Cd
ρf 1− n( )
ds
uf −us n−2.65
小文字
f:
流体
s:
固体
変数
β:
相関係数
Cd:
抵抗係数
n:
空隙率
d:
直径
ρ:
密度
u:
速度
V: 体積
Wen-­‐Yuモデル
Cd =
24
nRe
1+ 0.15 nRe( )
0.687
( )
Cd = 0.44
固体粒子に働く抗力
Ff =
β
1− n
uf −us( )Vs
C.
Y.
Wen
and
Y.
H.
Yu,
Chem.
Eng.
Prog.
S.
Ser.,
62,
100-­‐113
(1966).
Res = nRe =
nρf ds uf −us
µf

11. 抵抗モデル(WenYu)
β =
3
4
Cd
1− n( )
ds
ρf uf −us n−2.65
小文字
f:
流体
s:
固体
変数
β:
相関係数
Cd:
抵抗係数
n:
空隙率
d:
直径
ρ:
密度
u:
速度
V: 体積
固体粒子に働く抗力
Ff =
β
1− n
uf −us( )Vs
C.
Y.
Wen
and
Y.
H.
Yu,
Chem.
Eng.
Prog.
S.
Ser.,
62,
100-­‐113
(1966).
Ff =
Vs
1− n
3
4
Cd
1− n( )
ds
ρf n−2.65
uf −us
2
Ff =
ms
ρs
3
4
Cd Res µf
nds
2
n−2.65
uf −us
Vs =
ms
ρs
,ρf =
Res µf
n uf −us ds

12. 抵抗モデル(WenYu)
return
forceSuSp
(
vector::zero,
(mass/p.rho())
*0.75*CdRe(alphac*Re)*muc*pow(alphac,
-­‐2.65)/(alphac*sqr(p.d()))
);
Suはゼロ
ms
ρs
3
4
Cd Reµcαc
−2.65
αcds
2
Ff =
ms
ρs
3
4
Cd Res µf
nds
2
n−2.65
uf −us
WenYuDragForce.Cの中

13. 抵抗モデル
(ErgunWenYu)
小文字
f:
流体
s:
固体
変数
β:
相関係数
Cd:
抵抗係数
n:
空隙率
d:
直径
ρ:
密度
u:
速度
µ:
密度
Wen-­‐Yuモデル
(n
>
0.8)
Ergunモデル
(n
<
0.8)
β =150
1− n( )
2
n2
µf
ds
2
+1.75
1− n( )
n
ρf
ds
uf −us
空隙率によって
モデルを切り替え
S.
Ergun,
Chem.
Eng.
Prog.,
48,
89-­‐94
(1952).
nRe <1000
else.
β =
3
4
Cd
ρf 1− n( )
ds
uf −us n−2.65
Cd =
24
nRe
1+ 0.15 nRe( )
0.687
( )
Cd = 0.44

14. 抵抗モデル
(ErgunWenYu)
小文字
f:
流体
s:
固体
変数
β:
相関係数
Cd:
抵抗係数
n:
空隙率
d:
直径
ρ:
密度
u:
速度
V: 体積
固体粒子に働く抗力
Ff =
β
1− n
uf −us( )Vs
C.
Y.
Wen
and
Y.
H.
Yu,
Chem.
Eng.
Prog.
S.
Ser.,
62,
100-­‐113
(1966).
Ff =
ms
ρs
µf
nd2
s
150
1− n( )
n
+1.75Re
!
"
#
$
%
&
uf −us
Vs =
ms
ρs
ρf =
Reµf
uf −us ds
Ff =
ms
ρs
β
1− n
uf −us( )
β =150
1− n( )
2
n2
µf
ds
2
+1.75
1− n( )
n
Reµf
ds
2
β =150
1− n( )
2
n2
µf
ds
2
+1.75
1− n( )
n
ρf
ds
uf −us

15. 抵抗モデル
(ErgunWenYu)
if
(alphac
<
0.8)
{
return
forceSuSp
(
vector::zero,
(mass/p.rho())
*(150.0*(1.0
-­‐
alphac)/alphac
+
1.75*Re)*muc/(alphac*sqr(p.d()))
);
}
ms
ρs
150
1−αc( )
αc
+1.75Re
!
"
#
$
%
&
µf
αcd2
s
Ff =
ms
ρs
µf
nd2
s
150
1− n( )
n
+1.75Re
!
"
#
$
%
&
uf −us
ErgunWenYuDragForce.Cの中

16. 抵抗モデル
(PlessisMasliyah)
Plessis-­‐Masliyahモデル
(RUCモデル)
A =
26.8n3
1− n( )
2
3 1− 1− n( )
1
3
!
"
#
$
%
& 1− 1− n( )
2
3
!
"
#
$
%
&
2
B =
n2
1− 1− n( )
2
3
!
"
#
$
%
&
2
β = A
1− n( )
2
n2
µf
ds
2
+ B
1− n( )
n
ρf
ds
uf −us
Ergunモデルの係数変更
J.
P.
Du
Plessis
and
J.
H.
Masliyah,
Trans.
Porous
Media,
3,
145-­‐161
(1988).

17. 抵抗モデル
(PlessisMasliyah)
小文字
f:
流体
s:
固体
変数
β:
相関係数
Cd:
抵抗係数
n:
空隙率
d:
直径
ρ:
密度
u:
速度
V: 体積
固体粒子に働く抗力
Ff =
β
1− n
uf −us( )Vs
Ff =
ms
ρs
µf
nd2
s
A
1− n( )
n
+ BRe
!
"
#
$
%
&
uf −us
Vs =
ms
ρs
ρf =
Reµf
uf −us ds
Ff =
ms
ρs
β
1− n
uf −us( )
β = A
1− n( )
2
n2
µf
ds
2
+ B
1− n( )
n
Reµf
ds
2
β = A
1− n( )
2
n2
µf
ds
2
+ B
1− n( )
n
ρf
ds
uf −us

18. 抵抗モデル
(PlessisMasliyah)
scalar
A
=
26.8*pow3(alphac)
/(
sqr(cbrtAlphap)
*(1.0
-­‐
cbrtAlphap)
*sqr(1.0
-­‐
sqr(cbrtAlphap))
+
SMALL
);
scalar
B
=
sqr(alphac)
/sqr(1.0
-­‐
sqr(cbrtAlphap));
vector::zero,
(mass/p.rho())
*(A*(1.0
-­‐
alphac)/alphac
+
B*Re)*muc/(alphac*sqr(p.d()))
ms
ρs
A
1−αc( )
αc
+ BRe
!
"
#
$
%
&
µf
αcd2
s
A =
26.8n3
1− n( )
2
3 1− 1− n( )
1
3
!
"
#
$
%
& 1− 1− n( )
2
3
!
"
#
$
%
&
2
B =
n2
1− 1− n( )
2
3
!
"
#
$
%
&
2
Ff =
ms
ρs
µf
nd2
s
A
1− n( )
n
+ BRe
!
"
#
$
%
&
uf −us
PlessisMasliyahDragForce.Cの中

19. 揚力モデル
抵抗モデル(2種類)
• SaffmanMeiLiS
• TomiyamaLiS
具体的にどういう定式化で
どのように実装されているか？
Re =
ρf uf −us ds
µf
粒子Re数
ρ:
密度
u:
速度
d:
粒子直径
µ:
粘度

20. 揚力モデル
scalar
Cl
=
this-­‐>Cl(p,
curlUc,
Re,
muc);
value.Su()
=
mass/p.rho()*p.rhoc()*Cl*((p.Uc()
-­‐
p.U())^curlUc);
LiSForce.Cの中
F =
ms
ρs
ρcCl uc −us( )× ∇×uc( )( )

21. 揚力モデル(SaffmanMei)
固体粒子に働く揚力
Fl = Cl Ap
ρf uf −us
2
2
固体粒子に働く揚力(Saffmanモデル)
Fl,Sa = 6.46µf Δu
d
2
!
"
#
$
%
&
2
G
ν
!
"
#
$
%
&
1
2
固体粒子に働く揚力(Saffman-­‐Meiモデル)
Fl
Fl,Sa
= 1− 0.3314α
1
2
!
"
#
$
%
&exp −
Res
10
!
"
#
$
%
&+ 0.3314α
1
2
= 0.0524 α Res( )
1
2
Res ≤ 40
Res > 40
R.
Mei,
Int.
J.
MulHphase
Flow,
18,
145-­‐147
(1992)
Res =
Δuds
ν
α =
1
2
Res ε2
=
1
2
ReG
Res
ε =
ReG
1
2
Res
ReG =
Gds
2
ν
G =
dul
dy
Δu = uf −us

22. 揚力モデル(SaffmanMei)
Fl,Sa = 6.46µf uf −us
ds
2
!
"
#
$
%
&
2
∇×u
ν
!
"
#
$
%
&
1
2
= 6.46µf
ds
4
ReG uf −us
= 6.46
3
π
ms
ρs
1
ReG
ρf uf −us ∇×u
2
Res =
Δuds
ν
α =
1
2
Res ε2
=
1
2
ReG
Res
ε =
ReG
1
2
Res
ReG =
Gds
2
ν
G =
dul
dy
= ∇×u
Δu = uf −us
固体粒子に働く揚力(Saffmanモデル)
Fl
Fl,Sa
= mei とおくと
Fl = 6.46mei
3
π
ms
ρs
1
ReG
ρf uf −us ∇×u
2
=
3
2π
1
ReG
6.46mei
ms
ρs
ρf uf −us ∇×u
Cl
(OpenFOAM内での定義で)

23. 揚力モデル(SaffmanMei)
scalar
Rew
=
p.rhoc()*mag(curlUc)*sqr(p.d())/(muc
+
ROOTVSMALL);
scalar
beta
=
0.5*(Rew/(Re
+
ROOTVSMALL));
scalar
alpha
=
0.3314*sqrt(beta);
scalar
f
=
(1.0
-­‐
alpha)*exp(-­‐0.1*Re)
+
alpha;
...
if
(Re
<
40)
{
Cld
=
6.46*f;
}
else
{
Cld
=
6.46*0.0524*sqrt(beta*Re);
}
return
3.0/(mathemaHcal::twoPi*sqrt(Rew))*Cld;
SaffmanMeiLiSForce.Cの中
Rew =
ρl ∇×u ds
2
µl
α = 0.3314 β
= 0.3314
Rew
2Re
β =
Rew
2Re
Cld = 6.46×0.0524× β Re
= 6.46×0.0524×
Rew
2
Cld = 6.46× f f = 1−α( )×exp −0.1× Re( )+α
= 1− 0.3314
Rew
2Re
#
$
%
&
'
(×exp −
Re
10
#
$
%
&
'
(+ 0.3314
Rew
2Re
ゆえに前のページ(原著論文中)のαはOpenFOAM中でβ,
OpenFOAMのCldは原著論文中のFL/FLSax6.46である
Cl =
3
2π
1
ReG
6.46mei
Cld
(OpenFOAMで)

24. 揚力モデル(Tomiyama)
気泡に働く揚力
A.
Tomiyama
et
al.,
Chem.
Eng.
Sci.,
57,
1849-­‐1858
(2002)
Cl = min 0.288tanh 0.121Res( ), f( )
= f
Fl =
Clρf ms
ρs
Δu× ∇×uf( )
Eod < 4
4 ≤ Eod ≤10.7
f = 0.00105Eod
3
− 0.0159Eod
2
− 0.0204Eod + 0.474
Eod =
g ρf − ρs( )dH
2
σ
Eo:
Eötvös数
dH:
水平方向最大直径
dv:
垂直方向最大直径
E:
アスペクト比
ds:
粒子（気泡）径
E =
dV
dH
=
1
1+ 0.163Eo0.757
dH = 1+ 0.163Eo0.757
( )dV
dH = 1+ 0.163Eo0.757
( )
1
3 ds

25. 揚力モデル(Tomiyama)
scalar
Eo
=
p.Eo(g,
p.d(),
sigma_);
scalar
dH
=
p.d()*cbrt(1.0
+
0.163*pow(Eo,
0.757));
scalar
Eod
=
p.Eo(g,
dH,
sigma_);
scalar
f
=
0.00105*pow3(Eod)
-­‐
0.0159*sqr(Eod)
-­‐
0.0204*Eod
+
0.474;
if
(Eod
<=
4)
{
return
min(0.288*tanh(0.121*Re),
f);
}
else
if
((Eod
>
4)
&&
(Eod
<=
10))
{
return
f;
}
else
{
return
-­‐0.27;
}
TomiyamaLiSForce.Cの中
Eo =
g ρp − ρc( )ds
2
σ
dH = ds 1+ 0.163Eo0.7573
Eod =
g ρp − ρc( )dH
2
σ
f = 0.00105Eod
3
− 0.0159Eod
2
− 0.0204Eod + 0.474

26. その他のモデル
その他モデル(6種類)
• SRF
• gravity
• nonInerHalFrame
• paramagneHc
• pressureGradient
• virtualMass
具体的にどういう定式化で
どのように実装されているか？

27. SRFモデル
小文字
f:
流体
s:
固体
変数
F:
外力
m:
質量
g:
重力加速度
ρ:
密度
V:
体積
value.Su()
=
mass*(1.0
-­‐
p.rhoc()/p.rho())
*(2.0*(p.U()
^
omega)
+
(omega
^
(r
^
omega)));
SRF
(Single
RotaTng
Frame)
回転座標系での力(コリオリ力、遠心力)を加える
FSRF = ms ⋅ 2v ×ω +ω × r ×ω( )
コリオリ力
遠心力
粒子の存在する流体部の値を取り除く必要あり
(存在しないはずの流体分のコリオリ力と遠心力を除く)
FSRF = ms 1−
ρf
ρs
"
#
$
%
&
'⋅ 2v ×ω +ω × r ×ω( )
SRFForce.C
v =
dr
dt

28. 重力モデル(gravity)
粒子に働く重力
Fg = ms g − ρl gVs
重力
浮力
小文字
f:
流体
s:
固体
変数
F:
外力
m:
質量
g:
重力加速度
ρ:
密度
V:
体積
Vs =
ms
ρs
Fg = ms g 1−
ρl
ρs
"
#
$
%
&
'
OpenFOAMの重力モデルでは重力による力と浮力
value.Su()
=
mass*g_*(1.0
-­‐
p.rhoc()/p.rho());
GravityForce.C

29. 非慣性系モデル
(nonInerTalFrame)
FnIF = ms ⋅ −w + 2v ×ω +ω × r ×ω( )
Lagragian系で観測したときに現れる見かけの力
コリオリ力
遠心力
等加速度運動の見かけの力
v =
dr
dt
全て非慣性系で見られる
見かけの力
value.Su()
=
mass
*(
-­‐W_
+
(r
^
omegaDot_)
+
2.0*(p.U()
^
omega_)
+
(omega_
^
(r
^
omega_))
);
NonInerHalFrameForce.C

30. 常磁性モデル
(paramagneTc)
粒子に働く磁力
Fmg = ms ⋅
3µ0
ρ
χ
χ +3
H ⋅∇H
#
$
%
&
'
(
?
value.Su()=
mass*3.0*constant::electromagneHc::mu0.value()/p.rho()
*magneHcSuscepHbility_/(magneHcSuscepHbility_
+
3)
*HdotGradHInterp.interpolate(p.posiHon(),
p.currentTetIndices());
ParamagneHcForce.C

31. 圧力勾配モデル
(pressureGradient)
Fp = ms
ρf
ρs
∂uf
∂t
+uf ⋅∇uf
!
"
#
$
%
&
= ms
ρf
ρs
Duf
Dt
粒子に働く圧力勾配力
なぜか圧力勾配ではなく、流体側の慣性力を用いている。
OpenFOAMのBugレポートにもあげられているが、問題無いという結論
(Bug
#0001302)
value.Su()
=
mass*p.rhoc()/p.rho()*DUcDt;
PressureGradientForce.C

32. 仮想質量モデル
(virtualMass)
Fvm = cvmFp
= cvmms
ρf
ρs
Duf
Dt
粒子に働く仮想質量力
Cvm:
仮想質量の係数
(ソースコード内で典型的には0.5と記載)
粒子を加速または減速させるときに流体側から得るもしくは失う力
forceSuSp
value
=
PressureGradientForce<CloudType>::calcCoupled(p,
dt,
mass,
Re,
muc);
value.Su()
*=
Cvm_;
VirtualMassForce.C

33. まとめ
• OpenFOAMで用いられているDEMの力のモデル
を調査した。
• Ver.2.3.x時点で13種類のモデルが含まれており、
それぞれの力のモデルを説明した。
• 常磁性モデル・圧力勾配モデル・仮想質量モデ
ルについては今後編集予定
• 間違いがあれば連絡してください。

34. forceのクラス構造
template<class
CloudType>
class
SphereDragForce
:
public
ParHcleForce<CloudType>
SphereDrag/SphereDragForce.H
すべてのforceでParHcleForce<CloudType>のクラスを継承
クラスの継承
class
derive
:
public
base
baseの基底クラスをderiveの派生ク
ラスで継承する。
「C++の絵本」 (株)アンク 翔泳社
$FOAM_SRC/lagrangian/intermediate/submodels/KinemaHc/
ParHcleForces/ParHcleForce/
このフォルダ内で一番基底となるParHcleForce<CloudType>クラスを記述

35. forceのクラス構造
ParHcleForce<CloudType>クラス
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
メンバ
クラス
ParHcleForce.H
virtual
forceSuSp
calcCoupled
(
const
typename
CloudType::parcelType&
p,
const
scalar
dt,
const
scalar
mass,
const
scalar
Re,
const
scalar
muc
)
const;
virtual:
仮想関数として指定
(派生クラスで再定義した際に派生クラス側
のメンバ関数が呼ばれるようにするため)
「C++の絵本」 (株)アンク 翔泳社
ParHcleForce<CloudType>ではcalcCoupled,
calcNonCoupled,
massAddは初期化している。
(値として0を代入する。つまり、派生クラスにお
いてオーバーライドすること前提にしている。)

36. DragForceのクラス構造
ParHcleForce<CloudType>クラス
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
メンバ
クラス
継承
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
SphereDragForceクラス
継承したメンバ
オーバーライド
したメンバ
SpereDragForceはcalcCoupledのメンバのみ定義
オーバーライドしてcalcCoupledを設定
(Dragの各モデルはすべて同じ構造(ErgunWenYuDrag,
NonSphereDrag,
PlessisMasliyahDrag,
WenYuDrag))
CdRe
ParHcleForce<CloudType>クラス
各DragForceクラス
派生クラス上で
定義するメンバ

37. Li[Forceのクラス構造
ParHcleForce<CloudType>クラス
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
メンバ
クラス
継承
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
LiSForceクラス
継承したメンバ
オーバーライド
したメンバ
Li[ForceはcalcCoupled,
cacheFieldsのメンバをオーバーライド
する。また、新しくClを派生クラス上で定義
オーバーライドしたメンバではcurlUc,
Suを計算
∇×Uc,Su
Cl
派生クラス上で
定義するメンバ

38. Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
LiSForceクラス
メンバ
Cl
継承
クラス
TomiyamaLiSForceクラス
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
Cl
継承したメンバ
オーバーライド
したメンバ
TomiyamaLi[ForceクラスはClのメンバのみ定義
オーバーライドしてClを設定
(LiSForceの各モデルはすべて同じ構造(TomiyamaLiSForce,
SaffmanMeiLiSForce))
ParHcleForce<CloudType>クラス
LiSForceクラス
各LiSForceクラス
Li[Forceのクラス構造

39. GravityForceのクラス構造
ParHcleForce<CloudType>クラス
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
メンバ
クラス
継承
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
GravityForceクラス
継承したメンバ
オーバーライド
したメンバ
GravityForceはオーバーライドして
calcNonCoupledを設定,
gメンバを新しく定義
g
ParHcleForce<CloudType>クラス
GravityForceクラス
派生クラス上で
定義するメンバ

40. NonInerTalForceのクラス構造
ParHcleForce<CloudType>クラス
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
メンバ
クラス
継承
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
NonInerHalForceクラス
継承したメンバ
オーバーライド
したメンバ
NonInerTalForceはオーバーライドして
calcNonCoupled,
cacheFieldsを設定,
W,
omega,
omegaDot,
CentreOfRotaTonメンバを新しく定義
W
派生クラス上で
定義するメンバ
ParHcleForce<CloudType>クラス
NonInerHalForceクラス
omega
omegaDot
centreOfRotaHon

41. ParamagneTcForceのクラス構造
ParHcleForce<CloudType>クラス
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
メンバ
クラス
継承
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
ParamagneHcForceクラス
継承したメンバ
オーバーライド
したメンバ
NonInerTalForceはオーバーライドしてcalcNonCoupled,
cacheFieldsを設定,
HdotGradHName,
magneTcSuscepTbility
メンバを新しく定義
HdotGradHName
派生クラス上で
定義するメンバ
ParHcleForce<CloudType>クラス
ParamegneHcForceクラス
magneHcSuscepHbility

42. PressureGradientForceのクラス構造
ParHcleForce<CloudType>クラス
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
メンバ
クラス
継承
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
PressureGradientForceクラス
継承したメンバ
オーバーライド
したメンバ
PressureGradientForceはオーバーライドして
calcCoupled,
massAdd,
cacheFieldsを設定,
DUcDtInterpメンバを新しく定義
DUcDtInterp
派生クラス上で
定義するメンバ
ParHcleForce<CloudType>クラス
PressureGradientForceクラス

43. VirtualMassForceのクラス構造
メンバ
クラス
継承
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
VirtualMassForceクラス
継承したメンバ
オーバーライド
したメンバ
Vi_ualMassForceはオーバーライドして
calcCoupled,
massAdd,
cacheFieldsを設定
ParHcleForce<CloudType>クラス
PressureGradientForceクラス
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
PressureGradientForceクラス
DUcDtInterp
VirtualMassForceクラス
DUcDtInterp

44. SRFForceのクラス構造
ParHcleForce<CloudType>クラス
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
メンバ
クラス
継承
Owner
Mesh
Coeffs
cacheFields
calcCoupled
calcNonCoupled
massAdd
SRFForceクラス
継承したメンバ
オーバーライド
したメンバ
SRFForceはオーバーライドして
calcNonCoupled,
cacheFieldsを設定
ParHcleForce<CloudType>クラス
SRFForceクラス

45. coupled
or
nonCoupled
Coupled
nonCoupled
LiSForce
(TomiyamaLiSForce,
SaffmanMeiLiSForce)
DragForce
(SphereDrag,
ErgunWenYuDrag,
NonSphereDrag,
PlessisMasliyahDrag,
WenYuDra)
GravityForce
NonInerHalForce
ParamegneHcForce
PressureGradientForce
VirtualMassForce
SRFForce
そもそもcoupledとnonCoupledの違いは?

46. 力のモデル
$FOAM_SRC/lagrangian/intermediate/submodels/KinemaHc/ParHcleForces/forceSuSp
forceSuSp.H
コメント文
F = Sp U −Up( )+ Su
F:
力
Su:
陽的な力(単位は力)
Sp:
陰的な力の係数(単位は力/速度)
• 粒子に働く力に速度のデータを用いるときにcoupled
(陰的に力の係数をSpとして加える)
• 粒子に働く力に速度のデータを用いないときにnonCoupled
(陽的に力をSuに加える)

47. forceSuSpのクラス構造
class
forceSuSp
:
public
Tuple2<vector,
scalar>
forceSuSp.H中
クラスの継承
class
derive
:
public
base
baseの基底クラスをderiveの派生ク
ラスで継承する。
「C++の絵本」 (株)アンク 翔泳社
派生クラスforceSuSpはTuple2<vector,
scalar>の基底クラスを継承
Tuple2<vector,
scalar>クラス
first
second
reverseTuple2
forceSuSpクラス
first
second
reverseTuple2
Su
Sp
メンバ
クラス
継承したメンバ
派生クラス上で
定義するメンバ
継承

48. forceSuSpのクラス構造
forceSuSpI.H中
inline
Foam::vector&
Foam::forceSuSp::Su()
{
return
first();
}
inline
Foam::scalar&
Foam::forceSuSp::Sp()
{
return
second();
}
Su()メンバ関数は基底クラスで
あるTuple2<vector,
scalar>クラ
スのfirst()、Sp()メンバ関数は
second()を呼び出している。
Suはベクトル
Spはスカラー
２組で保存しておくためのクラス
代数演算しやすいように実装されている

49. References
• A. Haier and O. Levenspiel, Powder Technol., 58, 63-70
(1989).
• C. Y. Wen and Y. H. Yu, Chem. Eng. Prog. S. Ser., 62,
100-113 (1966).
• S. Ergun, Chem. Eng. Prog., 48, 89-94 (1952).
• J. P. Du Plessis and J. H. Masliyah, Trans. Porous Media,
3, 145-161 (1988).
• R. Mei, Int. J. Multiphase Flow, 18, 145-147 (1992).
• A. Tomiyama et al., Chem. Eng. Sci., 57, 1849-1858 (2002).
• 「C++の絵本」 (株)アンク 翔泳社