熱流体解析における離散スキームの評価

1. 熱対流流解析における
離離散スキームの評価
⼤大阪⼤大学⼤大学院基礎⼯工学研究科
博⼠士課程1年年
⼭山本卓也

2. 熱対流流解析での離離散化注意点
1. 保存性
2. 有界性
3. 輸送性
参考
H.
K.
Versteeg
and
M.
Malalasekera
An
introduc9on
to
computa9onal
fluid
dynamics
訳;
松下洋介,斎藤泰洋,青木秀之,三浦隆利
数値流体力学
森北出版
対流と拡散(熱)の相対的な強さの指標
セルの無次元ペクレ数(Peclet
number)
Pe =
F
D
=
ρu
Γ /δx
δx ;
セル(格子)幅
ρ ;
密度
F
D
Γ
;
対流質量流束(=
ρu)
;
拡散コンダクタンス
(=
Γ/δx)
;
拡散係数

3. 離離散スキームによる⽬目安
• ２次精度中心差分(linear)
• QUICK
有界性
有界性
Pe < 2
Pe <
8
3
で成り立つ
で成り立つ
これ以外の条件
(有界でない条件)
詳しい導出は
以下の教科書を参照
H.
K.
Versteeg
and
M.
Malalasekera
An
introduc9on
to
computa9onal
fluid
dynamics
訳;
松下洋介,斎藤泰洋,青木秀之,三浦隆利
数値流体力学
森北出版
• アンダーシュート
• オーバーシュート
が発生

4. 例例題(Ex5.1)
T
=
1
T
=
0
x
=
L
x
=
0
u
[m/s]
condi9on
u
[m/s]
δx
[m]
L
[m]
Pe
[-­‐]
1
0.1
0.2
1
0.2
2
2.5
0.2
1
5
3
2.5
0.05
1
1.25
T −T0
TL −T0
=
exp ρux / Γ( )−1
exp ρuL / Γ( )−1
Analy9cal
solu9on
δx ;
セル(格子)幅
ρ ;
密度
Γ ;
拡散係数
ρ =1.0 kg/m3
Γ = 0.1 kg/m・s
(kg/m・s)

5. 計算⼿手法
• Solver
scalarTransportFoam
• Numerical scheme
linear (spatial)
steadyState (time)
• Governing
Equa9on
d
dx
ρuT( )=
d
dx
Γ
dT
dx
!
"
#
$
%
&

6. 例例題(Ex5.1)
Condi9on
1
Condi9on
2
condi9on
u
[m/s]
δx
[m]
L
[m]
Pe
[-­‐]
1
0.1
0.2
1
0.2
2
2.5
0.2
1
5
3
2.5
0.05
1
1.25
T
=
1
T
=
0
x
=
L
x
=
0
u
[m/s]
over-­‐
and
under-­‐shoot
Linear
scheme

7. 例例題(Ex5.1)
Condi9on
2
Condi9on
3
condi9on
u
[m/s]
δx
[m]
L
[m]
Pe
[-­‐]
1
0.1
0.2
1
0.2
2
2.5
0.2
1
5
3
2.5
0.05
1
1.25
T
=
1
T
=
0
x
=
L
x
=
0
u
[m/s]
over-­‐
and
under-­‐shoot
Linear
scheme

8. 計算⼿手法
• Solver
scalarTransportFoam
• Numerical scheme
QUICK (spatial)
steadyState (time)
• Governing
Equa9on
d
dx
ρuT( )=
d
dx
Γ
dT
dx
!
"
#
$
%
&

9. 例例題(Ex5.4)
Condi9on
1
Condi9on
2
condi9on
u
[m/s]
δx
[m]
L
[m]
Pe
[-­‐]
1
0.1
0.2
1
0.2
2
2.5
0.2
1
5
3
2.5
0.05
1
1.25
T
=
1
T
=
0
x
=
L
x
=
0
u
[m/s]
over-­‐
and
under-­‐shoot
QUICK
scheme

10. 例例題(Ex5.4)
Condi9on
2
Condi9on
3
condi9on
u
[m/s]
δx
[m]
L
[m]
Pe
[-­‐]
1
0.1
0.2
1
0.2
2
2.5
0.2
1
5
3
2.5
0.05
1
1.25
T
=
1
T
=
0
x
=
L
x
=
0
u
[m/s]
over-­‐
and
under-­‐shoot
QUICK
scheme

11. まとめ
• 熱や濃度度の対流流­−拡散⽅方程式では局所Pe数
に注意しながら計算しなければならない。
• 特に、⾼高Pr数、⾼高Sc数流流体では局所Pe数
が⼤大きくなるので、計算にかなり注意する
必要がある。
• 条件が厳しい計算では安定なスキームを⽤用
いる。
例)
溶融金属
空気
水
Pr ≈ O 0.01( )
Pr ≈ O 1( )
Pr ≈ 7

12. References
• H. K. Versteeg and M. Malalasekera, “An
introduction to computational fluid
dynamics” 数値流流体⼒力力学, 訳; 松下洋介,
斎藤泰洋,⻘青⽊木秀之,三浦隆利利 森北北出版