modul ajar matematika fase E kurikulum merdeka

Modul Ajar SMK
MATEMATIKA
KELAS
X
Puji Wahyuni, S.Pd.
Nurur Rachmawati, S.Pd.
Referensi
Karangklesem Purwokerto Selatan
www.rumahkreatifwadaskelir.com
penerbitrumahkreatifwadaskelir
wadaskelirpublisher@yahoo.com
0895379041613
CV. Rumah Kreatif Wadas Kelir
Jl. Wadas Kelir Rt 07 Rw 05 Karangklesem
Layanan sms : 0895379041613
Email : wadaskelirpublisher@yahoo.com
Modul Ajar SMK
MATEMATIKA
MATEMATIKA
Puji
Wahyuni,
S.Pd.
Nurur
Rachmawati,
S.Pd.
SMK Ma'arif NU 1 Ajibarang telah ditetapkan oleh pemerintah
sebagai salah satu SMK Pusat Keunggulan (SMK PK). Pada level ini
sekolah harus berusaha semaksimal mungkin agar lulusannya betul-
betul kompeten sesuai dengan bidangnya, mempunyai soft skill dan hard
skill yang baik. Harapannya, mampu menjawab tantangan lulusan SMK
“AKU BISA APA” dan “AKU MAMPU APA” berani tampil mengisi
peluang-peluang kerja yang ada, sesuai dengan moto “SMK Bisa, SMK
Hebat”.
Sebagai SMK Pusat Keunggulan dengan Kurikulum MERDEKA
memberi keleluasaan kepada sekolah dalam menyusun kurikulum,
sehingga dapat menciptakan lulusan yang berkualitas. Diharapkan lebih
berkualitas dari pada sekolah di luar itu. Saat ini kualitas sekolah sangat
ditentukan oleh sekolah itu sendiri. Sehingga Kurikulum MERDEKA ini
harus betul-betul disadari dan disikapi dengan baik. Penjaminan mutu
internal sekolah harus berjalan secara terus menerus. Demikian juga
dengan jalinan kerja sama IDUKA harus lebih ditingkatkan lagi.
Ketua Umum Pengurus
YPP Ma'arif NU Ajibarang
Drs. H. Rohim, M.Pd.

MATEMATIKA
Nurur Rahmawati, S.Pd.
Puji Wahyuni, S.Pd.

ii
MATEMATIKA
Penulis:
Nurur Rahmawati, S.Pd.
Puji Wahyuni, S.Pd.
Copyright © Rumah Kreatif Wadas Kelir, 2022
Hak Cipta ada pada Penulis
ISBN: 978-623-6307-58-8
Editor: Bayu Suta Wardianto
Perancang Sampul: Mukhamad Hamid Samiaji
Layout: Kamilia Riskiyani
Penerbit Rumah Kreatif Wadas Kelir
Karangklesem Rt 07 Rw 05
Purwokerto Selatan, Banyumas
E-mail: wadaskelirpublisher@yahoo.com
Layanan sms/wa: 081227791977
Cetakan 1, Februari 2022
Penerbit
CV. Rumah Kreatif Wadas Kelir
Karangklesem Rt 07 Rw 05
Purwokerto Selatan, Banyumas
E-mail: wadaskelirpublisher@yahoo.com
© Hak cipta dilindungi undang-undang
All Rights Reserved
Dilarang memperbanyak sebagian atau seluruh isi buku ini
dalam bentuk apapun tanpa seizin dari Penerbit Rumah Kreatif
Wadas Kelir

iii
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur senantiasa kita panjatkan kehadirat
Allah SWT yang telah memberikan nikmat pada kita semua.
Khususnya nikmat sehat yang seringkali kita lupakan.
SMK Ma’arif NU 1 Ajibarang, sebagai lembaga pendidikan
yang didirikan tahun 1992, merupakan sekolah yang telah
berkembang menjadi lembaga pendidikan yang berkualitas,
menjunjung tinggi nilai-nilai keagamaan dan senantiasa
mengembangkan diri sehingga dipercaya oleh masyarakat.
Berawal dari keterbatasan sarana, SDM, dan siswa, secara
perlahan telah berkembang menjadi sekolah yang bermutu dan
mampu mewarnai dunia pendidikan.
Pada tahun 2019, SMK Ma’arif NU 1 Ajibarang diberi
kepercayaan oleh Kemendikbud mendapatkan fasilitas bantuan
SMK Revitalisasi. Kemudian pada tahun 2020, kembali
dipercaya mendapatkan fasilitasi bantuan SMK CoE (center of
excelence). Kemudian pada tahun 2021 masih dipercaya dengan
mendapatkan fasilitasi bantuan SMK PK (Pusat keunggulan).
Fasilitasi bantuan SMK Pusat Keunggulan merupakan
sebuah proses yang menuntut sekolah untuk melakukan
perubahan di semua lini. Baik kurikulum, SDM, sara dan
prasarana maupun pengelolaan siswa. Sehingga dalam satu sisi,
SDM guru harus melakukan perubahan-perubahan.
Pembuatan buku oleh guru ini, merupakan salah satu poin
yang diharapkan dapat meningkatkan kualitas. Dengan
diterbitkanya buku ini, guru diharapkan mampu menumbuhkan
pemikiran dan sikap ilmiah secara terstruktur. Sehingga mampu
untuk menularkan kepada para siswa.
Pembuatan buku ini kami sadari masih banyak
kekurangan dari berbagai sisi. Saran dan pendapat untuk
kemajuan pada penyusunan buku berikutnya, sangat kami
harapkan.

iv
Mudah-mudahan apa yang kami lakukan ini dapat
memberikan manfaat untuk dunia pendidikan.
Ajibarang, Desember 2021
Kepala Sekolah
SMK Ma’arif NU1 Ajibarang
Zaenudin, S.Pd., M.Si.

v
SEKAPUR SIRIH
Hadis Rasulullah SAW yang diriwayatkan dari Abi
Hurairah R.A “Rasulullah SAW bersabda: Setiap anak itu
dilahirkan dalam keadaan fitrah. Kedua orang tuanyalah
yang membuatnya menjadi orang Yahudi, orang Nasrani
ataupun orang Majusi.”
Hadis di atas memberikan arahan kepada kita bahwa
setiap anak tentunya memiliki fitrah (potensi) yang diberikan
Tuhan padanya. Kemudian kewajiban orang tuanyalah yang
nantinya mengembangkan potensi-potensi yang dimiliki anak
agar betul-betul menjadi manusia yang sukses dan bermanfaat
bagi seluruh alam.
Jika ditarik dalam konteks pendidikan sebagai sistem,
maka lingkungan pendidikan sangatlah berperan dalam
membentuk dan mengembangkan potensi yang dimiliki anak.
Peran orang tua di sekolah dalam hal ini adalah guru. Guru
sangat berperan penting atas pengondisian lingkungan yang
diciptakan agar anak bisa berkembang potensinya sesuai
dengan fase perkembangannya.
Sejalan dengan itu Program SMK Pusat Keunggulan
dengan Kurikulum MERDEKA, sangat memperhatikan
karakteristik, bakat, dan potensi yang dimiliki anak. Kurikulum
MERDEKA berusaha untuk mengarahkan pendidikan agar
terwujud lulusan-lulusan SMK yang kompeten, mempunyai soft
skill yang bagus, dan tentunya hardskill yang mumpuni. Di
mana titik tekan lulusan SMK Pusat Keunggulan adalah “AKU
BISA APA” dan “AKU MAMPU APA”, bukan “INI IJAZAHKU”.
Sebagai salah satu bentuk ikhtiar dalam menciptakan
lingkungan pembelajaran yang bagus dan skenario
pembelajaran yang nantinya diharapkan siswa bisa sesuai
dengan harapan di atas. Maka dari itu, guru-guru SMK Ma’arif
NU 1 Ajibarang membuat MODUL AJAR sebagai pedoman dalam
melaksanakan pembelajaran menggunakan Kurikulum
MERDEKA SMK PK.

vi
Modul ajar adalah sejumlah alat atau sarana media,
metode, petunjuk, dan pedoman yang dirancang secara
sistematis dan menarik yang merupakan implementasi dari alur
tujuan pembelajaran yang dikembangkan dari capaian
pembelajaran dengan Profil Pelajar Pancasila sebagai sasaran.
Disusun sesuai dengan fase atau tahap perkembangan peserta
didik, mempertimbangkan apa yang akan dipelajari dengan
tujuan pembelajaran, dan berbasis perkembangan jangka
panjang.
Besar harapan kami, Modul Ajar yang dibuat oleh guru-
guru SMK Ma’arif NU 1 Ajibarang bisa diimplementasikan
dengan baik dan bermanfaat khususnya bagi para siswa untuk
bisa menjadi manusia pembelajar yang nantinya betul-betul
kompeten dan menjadi manusia yang bermanfaat.
Ajibarang, Desember 2021
Ketua Komite Pembelajaran
Isnandar. Z. F., S.Pd.

vii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR .....................................................................iii
SEKAPUR SIRIH..........................................................................v
DAFTAR ISI...............................................................................vii
A. CAPAIAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA .............................. 1
1. Capaian Pembelajaran Fase E ........................................... 1
2. Capaian Berdasarkan Domain ........................................... 1
3. Penurunan Capaian Domain Menjadi Tujuan Pembelajaran
Per Domain........................................................................ 2
4. Rasional Penyusunan Alur dan Tujuan Pembelajaran....... 9
B. MODUL AJAR MATEMATIKA................................................. 25
1. BILANGAN................................................................... 25
I. INFORMASI UMUM...................................................... 25
II. KOMPONEN INTI......................................................... 26
III. LAMPIRAN.................................................................. 39
2. BILANGAN................................................................... 58
I. INFORMASI UMUM...................................................... 58
II. KOMPONEN INTI......................................................... 59
III. LAMPIRAN.................................................................. 70
3. ALJABAR DAN FUNGSI ................................................ 87
I. INFORMASI UMUM...................................................... 87
II. KOMPONEN INTI......................................................... 88
III. LAMPIRAN.................................................................. 96
4. GEOMETRI................................................................. 108
I. INFORMASI UMUM.....................................................108
II. KOMPONEN INTI........................................................109
III. LAMPIRAN.................................................................117
5. ALJABAR DAN FUNGSI .............................................. 134
I. INFORMASI UMUM.....................................................134
II. KOMPONEN INTI........................................................135
III. LAMPIRAN.................................................................145

viii
6. ALJABAR DAN FUNGSI .............................................. 158
I. INFORMASI UMUM.....................................................158
II. KOMPONEN INTI........................................................159
III. LAMPIRAN.................................................................170
7. ANALISIS DATA PELUANG......................................... 186
I. INFORMASI UMUM.....................................................186
II. KOMPONEN INTI........................................................188
III. LAMPIRAN.................................................................204
8. ANALISIS DATA DAN PELUANG................................. 243
I. INFORMASI UMUM.....................................................243
II. KOMPONEN INTI........................................................245
III. LAMPIRAN.................................................................256
DAFTAR PUSTAKA.................................................................. 290
TENTANG PENULIS ................................................................ 291

Matematika
1
A. CAPAIAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA
1. Capaian Pembelajaran Fase E
Pada akhir fase E, peserta didik dapat menggunakan bilangan
eksponen baik pangkat bulat maupun rasional, menentukan barisan
dan deret bilangan, baik barisan dan deret aritmetika maupun barisan
serta deret geometris. Peserta didik dapat membentuk dan
menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear tiga variabel,
kuadrat, dan eksponensial baik secara grafik maupun aljabar. Mereka
memodelkan fenomena hubungan antara dua besaran dengan
menggunakan fungsi linear, kuadrat, dan eksponensial, serta
mengevaluasi kesesuaian model, juga menyelesaikan sistem
persamaan linear tiga variabel. Peserta didik memahami
kekongruenan dan penerapannya dalam konteks transformasi
geometri, menentukan perbandingan trigonometri dan memecahkan
masalah yang melibatkan segitiga siku-siku. Mereka menggunakan
rumus volume dan luas permukaan untuk memecahkan masalah.
Peserta didik dapat memilih tampilan data yang sesuai dan
menginterpretasi data menurut bentuk distribusi data menggunakan
nilai tengah (median, mean) dan sebaran (jangkauan interkuartil,
standar deviasi).
2. Capaian Berdasarkan Domain
Bilangan
Di akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-
sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen) dan logaritma,
serta menggunakan barisan dan deret (aritmetika dan
geometri).
Aljabar
dan
Fungsi
Di akhir fase E, peserta didik dapat menginterpretasi
ekspresi eksponensial. Menggunakan sistem persamaan
linear tiga variabel, sistem pertidaksaman linear dua
variabel, fungsi kuadrat, dan fungsi eksponensial dalam
menyelesaikan masalah, serta melakukan operasi vektor.
Geometri
Di akhir fase E, peserta didik dapat menentukan
perbandingan trigonometri dan memecahkan masalah yang
melibatkan segitiga siku-siku.

Nurur Rahmawati, S.Pd., Puji Wahyuni, S.Pd.
2
Analisis
Data
dan
Peluang
Di akhir fase E, peserta didik dapat menampilkan dan
menginterpretasi data menggunakan statistik yang sesuai
bentuk distribusi data untuk membandingkan nilai tengah
(median, mean) dan sebaran (jangkauan interkuartil,
standar deviasi) untuk membandingkan dua atau lebih
himpunan data. Mereka dapat meringkas data kategorikal
untuk dua kategori dalam tabel frekuensi dua arah,
menafsirkan frekuensi relatif dalam konteks data (termasuk
frekuensi relatif bersama, marginal, dan kondisional), dan
mengenali kemungkinan asosiasi dan tren dalam data.
Mereka dapat membedakan antara korelasi dan sebab-
akibat. Mereka dapat membandingkan distribusi teoretis
diskrit dan distribusi eksperimental, dan mengenal peran
penting dari ukuran sampel. Mereka dapat menghitung
peluang dalam situasi diskrit.
3. Penurunan Capaian Domain Menjadi Tujuan Pembelajaran
Per Domain
a) Tujuan Pembelajaran untuk Domain Bilangan
Capaian Pembelajaran Domain: Peserta didik dapat
menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat
(eksponen) dan logaritma, serta menggunakan barisan dan
deret (aritmetika dan geometri).
Materi Tujuan Pembelajaran Domain Bilangan Asesmen Modul
Bilangan
Berpangkat
B.1 Peserta didik dapat menyatakan
perkalian bilangan bulat berulang
sebagai bilangan berpangkat
(eksponen) dengan benar dan penuh
percaya diri.
Diagnostik
Formatif
Sumatif
1
B.2 Peserta didik dapat menggeneralisasi
sifat-sifat eksponen dengan benar dan
percaya diri sesuai prosedur yang
berlaku.
1
B.3 Peserta didik dapat menerapkan sifat
eksponen untuk menyederhanakan
eksponen dengan tepat sesuai dengan
prosedur yang berlaku.
1

Matematika
3
B.4 Peserta didik dapat mengidentifikasi
bentuk ekuivalen menggunakan sifat
eksponen (termasuk hubungan pangkat
rasional dan bentuk akar) dengan benar
dan mandiri sesuai prosedur yang
berlaku.
1
Logaritma B.5 Peserta didik dapat menjelaskan definisi
logaritma serta kaitannya dengan
eksponen dengan benar dan penuh
percaya diri.
Diagnostik
Formatif
Sumatif
1
sifat-sifat logaritma dengan benar sesuai
prosedur yang berlaku
1
B.7 Peserta didik dapat menggunakan sifat
logaritma dalam menyederhanakan
bentuk logaritma dengan benar sesuai
1
B.8 Peserta didik menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan konsep
logaritma dengan benar sesuai
1
Barisan
dan Deret
B.9 Peserta didik dapat menentukan pola
dari suatu barisan bilangan dengan
benar sesuai prosedur yang berlaku.
Diagnostik
Formatif
Sumatif
2
B.10 Peserta didik dapat menjelaskan
pengertian barisan aritmetika dengan
benar dan penuh percaya diri.
2
B.11 Peserta didik dapat menentukan rumus
suku ke-n suatu barisan aritmetika
dengan benar sesuai prosedur yang
berlaku.
2
B.12 Peserta didik dapat menyelesaikan
masalah kontekstual yang terkait
dengan barisan aritmetika dengan benar
sesuai prosedur yang berlaku.
2
pengertian deret aritmetika dengan
benar dan percaya diri.
2
jumlah n suku pertama suatu deret
aritmetika dengan benar dan tanggung
jawab sesuai prosedur yang berlaku.
2
dengan deret aritmetika dengan benar
2
pengertian barisan geometri dengan
2

4
suku ke-n suatu barisan geometri
berlaku.
2
dengan barisan geometri dengan benar
2
pengertian deret geometri dengan benar
dan penuh percaya diri.
2
geometri dengan benar sesuai prosedur
yang berlaku.
2
dengan deret geometri dengan benar
2
pengertian deret geometri tak hingga
dengan benar dan percaya diri.
2
jumlah deret geometri tak hingga
berlaku.
2
dengan deret geometri tak hingga
dengan benar dan penuh tanggung
jawab.
2
b) Tujuan Pembelajaran untuk Domain Aljabar dan Fungsi
menginterpretasi ekspresi eksponensial. Menggunakan sistem
persamaan linear tiga variabel, sistem pertidaksamaan linear dua
variabel, fungsi kuadrat dan fungsi eksponensial dalam
menyelesaikan masalah serta melakukan operasi vektor.

Matematika
5
Materi Tujuan Pembelajaran Domain Aljabar dan
Fungsi
Asesmen Modul
Ekspresi
Eksponen
A.1 Peserta didik dapat menginterpretasi
bagian dari ekspresi (bentuk) eksponen
sederhana, misalnya abn
dan kompleks
misalnya P(1+r)n
dengan benar sesuai
Diagnostik
Formatif
Sumatif
1
Sistem
Persamaan
dan
Pertidaksa
maan
Linear
A.2 Peserta didik mampu menjelaskan
pengertian solusi dari sistem persamaan
linear tiga variabel berdasarkan
pemahaman solusi dari sistem
persamaan linear dua variabel dengan
Diagnostik
Formatif
Sumatif
5
A.3 Peserta didik mampu menyelesaikan
masalah dengan memodelkan ke
dalam sistem persamaan linear
5
A.4 Peserta didik mampu menentukan solusi
dari sistem pertidaksamaan linear dua
variabel secara grafik dengan benar dan
penuh percaya diri.
5
masalah dengan memodelkan ke dalam
sistem pertidaksamaan linear dengan
percaya diri dan sesuai prosedur yang
berlaku.
5
Fungsi
Kuadrat
A.6 Peserta didik mampu menginterpretasi
karakteristik utama dari tabel maupun
grafik dari fungsi kuadrat dengan
percaya diri.
Diagnostik
Formatif
Sumatif
6
A.7 Peserta didik mampu menganalisis
perbedaan sifat dari berbagai bentuk
fungsi kuadrat (bentuk umum, bentuk
titik puncak, dan bentuk akar) dengan
benar dan cermat.
6
A.8 Peserta didik mampu memodelkan
fenomena atau data dengan fungsi
kuadrat sesuai prosedur yang berlaku.
6
Fungsi
Eksponen
grafik dari fungsi eksponen dengan
benar.
Diagnostik
Formatif
Sumatif
1

6
A.10 Peserta didik mampu membedakan
situasi yang dapat dimodelkan dengan
fungsi eksponen dan yang dapat
dimodelkan dengan fungsi linear dengan
benar.
1
eksponen dengan benar.
1
Vektor A.12 Peserta didik mampu menjelaskan
pengertian vektor, notasi vektor, dan
panjang vektor dengan benar serta
percaya diri.
Diagnostik
Formatif
Sumatif
3
A.13 Peserta didik mampu melakukan operasi
vektor (penjumlahan, pengurangan, dan
perkalian dengan skalar) secara
geometris dengan benar sesuai aturan
yang berlaku.
3
perkalian dengan skala) secara aljabar
berlaku.
3
A.15 Peserta didik mampu menentukan hasil
kali skalar dua vektor dengan benar dan
penuh percaya diri.
3
A.16 Peserta didik mampu menentukan besar
sudut antara dua vektor dengan benar
dan percaya diri.
3
c) Tujuan Pembelajaran untuk Domain Geometri
menentukan perbandingan trigonometri dan memecahkan
masalah yang melibatkan segitiga siku-siku.

Matematika
7
Materi Tujuan Pembelajaran Domain Geometri Asesment Modul
Perbandingan
Trigonometri
G.1 Peserta didik mampu mengidentifikasi
hubungan sudut dan sisi dari segitiga
siku-siku dengan benar dan percaya
diri.
Diagnostik
Formatif
Sumatif
4
G.2 Peserta didik mampu menjelaskan
definisi perbandingan trigonometri
untuk sudut lancip menggunakan
konsep kesebangunan dengan benar.
4
G.3 Peserta didik mampu menggunakan
hubungan antara sinus dan cosinus
untuk sudut penyiku dengan benar
4
perbandingan trigonometri dan
teorema Pythagoras untuk
menyelesaikan permasalahan yang
melibatkan segitiga siku-siku dengan
benar.
4
d) Tujuan Pembelajaran untuk Domain Analisis Data dan
Peluang
menampilkan dan menginterpretasi data menggunakan statistik
sesuai dengan bentuk distribusi data untuk membandingkan nilai
tengah (median, mean) dan sebaran (jangkauan interkuartil,
standar deviasi) untuk membandingkan dua atau lebih himpunan
data. Mereka dapat meringkas data kategorikal untuk dua
kategori dalam tabel frekuensi dua arah, menafsirkan frekuensi
relatif dalam konteks data (termasuk frekuensi relatif bersama,
marginal, dan kondisional), serta mengenali kemungkinan
asosiasi dan tren dalam data. Mereka dapat membedakan antara
korelasi dan sebab-akibat. Mereka dapat membandingkan
distribusi teoretis diskrit dan distribusi eksperimental, dan
mengenal peran penting dari ukuran sampel. Mereka dapat
menghitung peluang dalam situasi diskrit.

8
Materi Tujuan Pembelajaran Domain Analisis
Data dan Peluang
Asesmen Modul
Penyajian
Data
D.1 Peserta didik mampu merepresentasikan
data menggunakan tampilan data
kelompok yang sesuai (tabel distribusi
frekuensi dan histogram) dengan benar.
Diagnostik
Formatif
Sumatif
7
D.2 Peserta didik mampu menginterpretasi
data berdasarkan tampilan data dengan
7
Ukuran
Pemusatan
D.3 Peserta didik mampu menentukan
ukuran pemusatan dari kumpulan data
(mean, median, dan modus) pada data
kelompok dengan benar.
Diagnostik
Formatif
Sumatif
7
Ukuran
Penempatan
ukuran penempatan dari kumpulan data
(kuartil dan persentil) pada data
kelompok dengan benar.
Diagnostik
Formatif
Sumatif
7
Ukuran
Penyebaran
ukuran penyebaran dari kumpulan data
(jangkauan inter kuartil, varian, dan
simpangan baku) pada data kelompok
dengan benar.
Diagnostik
Formatif
Sumatif
7
Ukuran
Pemusatan
dan Ukuran
Penyebaran
D.6 Peserta didik mampu membandingkan
dua kelompok data menggunakan
ukuran pemusatan dan ukuran
penyebaran dengan benar.
Diagnostik
Formatif
Sumatif
7
Asosiasi
dan tren
D.7 Peserta didik mampu menganalisis
asosiasi dan tren dari data (2 variabel)
menggunakan diagram pencar dengan
Diagnostik
Formatif
Sumatif
7
Data
kategorikal
D.8 Peserta didik mampu menganalisis data
kategorikal untuk dua kategori
menggunakan tabel frekuensi dua arah
dengan penah dan percaya diri.
Diagnostik
Formatif
Sumatif
7
Peluang
kejadian
saling
lepas
D.9 Peserta didik mampu menjelaskan
pengertian ruang sampel dan kejadian
Diagnostik
Formatif
Sumatif
8

Matematika
9
D.10 Peserta didik mampu menentukan ruang
sampel dan kejadian dari suatu
percobaan dengan benar sesuai
8
pengertian peluang suatu kejadian
8
peluang suatu kejadian dengan benar
dan percaya diri.
8
frekuensi harapan suatu kejadian
8
pengertian gabungan dua kejadian
8
peluang gabungan dua kejadian dengan
8
pengertian kejadian saling lepas dengan
8
peluang kejadian saling lepas dengan
8
4. Rasional Penyusunan Alur dan Tujuan Pembelajaran
Penyusunan Alur dan Tujuan Pembelajaran Matematika untuk Fase
E Kelas 10 SMK ini dilakukan dengan cara menurunkan Capaian
Pembelajaran Fase dari masing-masing domain menjadi tujuan
pembelajaran yang berisi tahapan-tahapan yang perlu dicapai sebelum
siswa dapat mencapai capaian akhir yang diharapkan pada fase ini.
Tujuan pembelajaran ini kemudian dikelompokkan untuk membentuk
Unit Pembelajaran, di mana tujuan pembelajaran dapat berasal hanya
dari domain yang sama atau dapat juga berasal dari lebih dua atau
lebih domain yang berbeda tetapi saling berkaitan. ATP ini dimulai
dengan unit 1 tujuan pembelajaran dari domain Bilangan dan Aljabar
dan Fungsi, yaitu bilangan berpangkat (eksponen) dan dilanjutkan
dengan fungsi eksponen dikarenakan operasi bilangan berpangkat

10
banyak digunakan pada materi yang lain. Kemudian Unit 2 yaitu
konsep logaritma sebagai kebalikan dari eksponen. Unit 3 sampai
dengan Unit 7 lebih fleksibel dan dapat diubah urutannya. Sedangkan
Unit 8 membahas mengenai statistika, utamanya data kelompok dan
dilanjutkan dengan Unit 9 yang berhubungan dengan data bivariat.
Terakhir, Unit 10 membahas mengenai peluang, namun hanya sampai
kejadian saling lepas. Perkiraan total jumlah jam pelajaran yang
dibutuhkan adalah 132 JP.
Unit Pembelajaran 10.1: Eksponen dan Logaritma
Tujuan Unit Unit ini membahas bilangan berpangkat dan juga
fungsi eksponen yang dapat digunakan untuk
memodelkan fenomena dan data dalam dunia nyata.
Domain Bilangan, Aljabar, dan Fungsi
Perkiraan JP Unit 20 JP
Kata Kunci Eksponen, bentuk akar, fungsi eksponen
Penjelasan
Singkat (Isi
dan Proses)
Siswa memahami bilangan berpangkat dan bentuk
akar beserta sifat-sifatnya serta dapat memodelkan
fenomena atau situasi dunia nyata yang terkait dengan
fungsi eksponen.
Siswa mengubah bentuk bilangan eksponen menjadi
bentuk logaritma dan menggeneralisasi sifat-sifat
logaritma serta menyelesaikan masalah sederhana
yang terkait dengan logaritma.
Profil Pelajar
Pancasila
Berpikir Kritis dalam mengidentifikasi bentuk
ekuivalen dari bentuk pangkat.
Berpikir Kritis dalam menggunakan sifat logaritma
dalam menyederhanakan bentuk algoritma dan
menyelesaikan masalah kontekstual.
Kreatif dalam memodelkan fenomena dan data
menggunakan fungsi eksponen.

Matematika
11
Glosarium Eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat
kepangkatan suatu bilangan.
Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional
yang hasilnya bilangan irrasional.
Fungsi eksponen adalah fungsi berbentuk
perpangkatan dengan variabel bebasnya adalah
pangkat dari konstanta fungsi tersebut.
Logaritma operasi kebalikan dari eksponen atau
perpangkatan.
Tujuan Pembelajaran Topik JP
B.1 Peserta didik dapat menyatakan perkalian
bilangan bulat berulang sebagai bilangan
berpangkat (eksponen) dengan benar dan
penuh percaya diri.
Eksponen
2
A.1 Peserta didik dapat menginterpretasi
bagian dari ekspresi (bentuk) eksponen
sederhana, misalnya abn dan kompleks
misalnya P(1+r)n dengan benar sesuai
Bentuk
eksponen
2
sifat-sifat eksponen dengan benar dan
percaya diri sesuai prosedur yang berlaku.
Sifat-sifat
eksponen
2
B.3 Peserta didik dapat menerapkan sifat
eksponen untuk menyederhanakan
eksponen dengan tepat sesuai dengan
Sifat-sifat
eksponen
grafik dari fungsi eksponen dengan benar.
Grafik fungsi
eksponen 2
A.10 Peserta didik mampu membedakan situasi
yang dapat dimodelkan dengan fungsi
eksponen dan yang dapat dimodelkan
Perbedaan
fungsi
eksponen
2

12
dengan fungsi linear dengan benar. dan fungsi
eksponen dengan benar.
Memodelkan
dengan
fungsi
eksponen
2
B.4 Peserta didik dapat mengidentifikasi
bentuk ekuivalen menggunakan sifat
eksponen (termasuk hubungan pangkat
rasional dan bentuk akar) dengan benar
dan mandiri sesuai prosedur yang
berlaku.
Pangkat
rasional dan
bentuk akar
2
B.5 Peserta didik dapat menjelaskan definisi
logaritma serta kaitannya dengan
eksponen dengan benar dan penuh
percaya diri.
Konsep
logaritma 2
sifat-sifat logaritma dengan benar sesuai
Sifat-sifat
logaritma 2
B.7 Peserta didik dapat menggunakan sifat
logaritma dalam menyederhanakan
bentuk logaritma dengan benar sesuai
Penerapan
sifat-sifat
logaritma
2
B.8 Peserta didik menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan konsep
logaritma dengan benar sesuai prosedur
yang berlaku
Aplikasi
logaritma
TOTAL 20

Matematika
13
Unit Pembelajaran 10.2: Barisan dan Deret
Tujuan Unit Unit ini fokus pada pola bilangan, khususnya pola
barisan aritmetika dan geometri, serta
menentukan hasil penjumlahannya (deret).
Domain Bilangan
Perkiran JP Unit 16 JP
Kata Kunci Barisan, deret, aritmetika, geometri
Penjelasan
Singkat (Isi
dan Proses)
Siswa perlu memiliki pembiasaan membuat
perangkat analisa pola, misalnya dengan membuat
tabel lalu mengamati perubahan yang terjadi,
sehingga siswa dapat menemukan generalisasi suku
ke-n barisan aritmetika dan barisan geometri, jumlah
n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri
bahkan sampai deret geometri tak hingga namun
juga terampil dalam menggunakan hasil generalisasi
ini dalam pemecahan masalah terkait.
Profil Pelajar
Pancasila
Bernalar Kritis membedakan situasi yang dapat
dimodelkan dengan barisan/deret aritmetika dan
geometri.
Kreatif dalam memodelkan masalah kontekstual.
Glosarium Barisan bilangan merupakan kumpulan bilangan
yang memiliki urutan dan disusun menurut pola
tertentu.
Barisan aritmetika merupakan suatu barisan
dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu
tetap.
Barisan geometri merupakan suatu barisan dengan
perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu
tetap.
Deret aritmetika merupakan jumlahan suku-suku
barisan aritmetika.
Deret geometri merupakan jumlahan suku-suku
barisan geometri.
Deret geometri tak hingga adalah penjumlahan
suku-suku pada barisan geometri yang banyaknya
tidak terbatas (tak hingga).

14
B.9 Peserta didik dapat menentukan pola dari
suatu barisan bilangan dengan benar
Barisan
bilangan
2
pengertian barisan aritmetika dengan
Barisan
aritmetika
2
suku ke-n suatu barisan aritmetika
berlaku.
Rumus
suku
ke-n
barisan
masalah kontekstual yang terkait dengan
barisan aritmetikadengan benar sesuai
Aplikasi
barisan
aritmetika
pengertian deret aritmetika dengan benar
dan percaya diri.
Deret
aritmetika
2
aritmetika dengan benar dan tanggung
jawab sesuai prosedur yang berlaku.
Rumus
jumlah n
suku deret
aritmetika
deret aritmetika dengan benar sesuai
Aplikasi deret
aritmetika
pengertian barisan geometri dengan
Barisan
geometri
2
suku ke-n suatu barisan geometri dengan
Rumus suku
ke-n barisan

Matematika
15
barisan geometri dengan benar sesuai
Aplikasi
barisan
aritmetika
pengertian deret geometri dengan benar
dan penuh percaya diri.
Deret
geometri
4
geometri dengan benar sesuai prosedur
yang berlaku.
Rumus
jumlah n
suku deret
geometri
deret geometri dengan benar sesuai
Aplikasi deret
geometri
pengertian deret geometri tak hingga
deret
geometri tak
hingga
4
jumlah deret geometri tak hingga dengan
Rumus
jumlah tak
hingga
deret geometri tak hingga dengan benar
dan penuh tanggung jawab.
Aplikasi deret
geometri tak
hingga
TOTAL 16
Unit Pembelajaran 10.3: Sistem Persamaan dan
Pertidaksamaan Linear
Tujuan Unit Unit ini melanjutkan dari SMP pemahaman sistem
persamaan linear dua variabel kepada tiga variabel
dan sistem pertidaksamaan linear.
Domain Aljabar dan Fungsi
Kata Kunci Sistem persamaan, sistem pertidaksamaan

16
Penjelasan
Singkat (Isi
dan Proses)
Siswa menyelesaikan masalah kontekstual yang
terkait dengan sistem persamaan linear tiga variabel
dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel
secara grafik maupun aljabar.
Profil Pelajar
Pancasila
Berpikir Kritis dalam menentukan sistem
persamaan yang sesuai untuk permasalahan
kontekstual dan memilih metode penyelesaian yang
efisien.
Kreatif dalam memodelkan situasi kontekstual
dalam bentuk sistem persamaan dan sistem
pertidaksamaan linear.
Glosarium Sistem persamaan linear adalah persamaan-
persamaan linear yang dikorelasikan untuk
membentuk suatu sistem.
Sistem pertidaksamaan linear adalah
pertidaksamaan-pertidaksamaan linear yang
dikorelasikan untuk membentuk suatu sistem.
pengertian solusi dari sistem persamaan
linear tiga variabel berdasarkan
pemahaman solusi dari sistem
persamaan linear dua variabel dengan
Sistem
persamaan
linear tiga
variabel 2
sistem persamaan linear dengan benar
dan percaya diri.
Memodelkan
dengan sistem
persamaan
linear
2
A.4 Peserta didik mampu menentukan solusi
dari sistem pertidaksamaan linear dua
variabel secara grafik dengan benar dan
penuh percaya diri.
Sistem
pertidaksamaan
linear
penyelesaian
grafik
4

Matematika
17
sistem pertidaksamaan linear dengan
percaya diri dan sesuai prosedur yang
berlaku.
Memodelkan
dengan sistem
pertidaksamaan
linear
4
TOTAL 12
Unit Pembelajaran 10.4: Fungsi Kuadrat
Tujuan Unit Unit ini fokus pada pemodelan fenomena dan data
menggunakan fungsi kuadrat.
Kata Kunci Fungsi kuadrat
Penjelasan
Singkat (Isi
dan Proses)
Siswa menginterpretasi karakteristik utama dari grafik
fungsi kuadrat serta memodelkan fenomena atau
data dengan fungsi kuadrat.
Profil Pelajar
Pancasila
Berpikir Kritis dalam menentukan bentuk fungsi
kuadrat yang sesuai dalam permasalahan
kontekstual dan menyelesaikannya dengan efisien.
Kreatif dalam memodelkan fenomena dan data
menggunakan fungsi kuadrat.
Glosarium Fungsi kuadrat adalah fungsi suku banyak dengan
pangkat tertinggi variabelnya adalah 2.
grafik dari fungsi kuadrat dengan percaya
diri.
Karakteristik
fungsi
kuadrat
4
A.7 Peserta didik mampu menganalisis
perbedaan sifat dari berbagai bentuk
fungsi kuadrat (bentuk umum, bentuk
titik puncak, dan bentuk akar) dengan
benar dan cermat.
Sifat fungsi
kuadrat
4

18
kuadrat sesuai prosedur yang berlaku.
Memodelkan
dengan fungsi
kuadrat
8
TOTAL 20
Unit Pembelajaran 10.5: Vektor dan Operasinya
Tujuan Unit Unit ini memperkenalkan vektor yang memiliki baik
besaran maupun arah serta aplikasinya dalam
kehidupan.
Kata Kunci Vektor
Penjelasan
Singkat (Isi
dan Proses)
Siswa dapat melakukan operasi vektor baik secara
geometris maupun aljabar serta memahami perkalian
skalar dua vektor.
Profil Pelajar
Pancasila
Berpikir Kritis dalam mengaplikasikan konsep
vektor dalam situasi dan fenomena dunia nyata.
Glosarium Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan
arah.
pengertian vektor, notasi vektor, dan
panjang vektor dengan benar dan percaya
diri.
Pengertian
vektor,
notasi, dan
panjang
vektor
4
vektor (penjumlahan, pengurangan dan
perkalian dengan skalar) secara geometris
dengan benar sesuai aturan yang berlaku.
Operasi vektor
secara
geometris
perkalian dengan skalar) secara aljabar
Operasi vektor
secara aljabar
4

Matematika
19
berlaku.
A.15 Peserta didik mampu menentukan hasil
kali skalar dua vektor dengan benar dan
penuh percaya diri.
Hasil kali dua
vektor
4
A.16 Peserta didik mampu menentukan besar
sudut antara dua vektor dengan benar
dan percaya diri.
Besar sudut
antara dua
vektor
TOTAL 12
Unit Pembelajaran 10.6: Trigonometri
Tujuan Unit Unit ini memperkenalkan perbandingan trigonometri
di dalam segitiga siku-siku.
Domain Geometri
Kata Kunci Perbandingan trigonometri, segitiga siku-siku
Penjelasan
Singkat (Isi
dan Proses)
Siswa memahami konsep perbandingan trigonometri
serta dapat mengaplikasikan dalam menyelesaikan
masalah kontekstual dunia nyata.
Profil Pelajar
Pancasila
Berpikir Kritis dalam mengaplikasikan trigonometri
dalam menyelesaikan permasalahan kontekstual
dunia nyata.
Glosarium Perbandingan trigonometri adalah perbandingan
ukuran sisi-sisi suatu segitiga siku-siku apabila
ditinjau dari salah satu sudut yang terdapat pada
segitiga tersebut.
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu
besar sudutnya adalah 90o
pada sisi-sisi yang tegak
lurus.

20
G.1 Peserta didik mampu mengidentifikasi
hubungan sudut dan sisi dari segi tiga
siku-siku dengan benar dan percaya diri
Sudut dan
sisi dari
segitiga
siku-siku 4
G.2 Peserta didik mampu menjelaskan definisi
perbandingan trigonometri untuk sudut
lancip menggunakan konsep
kesebangunan dengan benar.
Sinus
Cosinus
Tangen
hubungan antara sinus dan cosinus untuk
sudut penyiku dengan benar sesuai
Hubungan
Sinus dan
Cosinus
2
perbandingan trigonometri dan teorema
Pythagoras untuk menyelesaikan
permasalahan yang melibatkan segitiga
siku-siku dengan benar.
Aplikasi
Perbandingan
Trigonometri 6
TOTAL 12
Unit Pembelajaran 10.7: Statistika Data Kelompok
Tujuan Unit Unit ini berfokus pada penyajian dan analisis data
kelompok untuk memahami distribusi data.
Domain Analisis Data dan Peluang
Kata Kunci Data kelompok, ukuran pemusatan, ukuran letak,
ukuran sebaran
Penjelasan
Singkat (Isi
dan Proses)
Siswa memilih representasi yang sesuai dengan
konteks data, mengubah data dan informasi grafik
dan statistik untuk mencari solusi, serta menggunakan
pengetahuan tentang bagaimana dunia nyata
memengaruhi hasil analisis data untuk membuat
interpretasi data.
Profil Pelajar
Pancasila
Berpikir Kritis dalam menilai keabsahan tampilan,
analisis, dan interpretasi data.
Kreatif dalam menggunakan data dalam pengambilan
keputusan.

Matematika
21
Glosarium Data kelompok merupakan data yang dikelompokkan
dalam kelas-kelas.
Ukuran pemusatan data adalah ukuran yang
menunjukkan pusat segugus data, yang telah
diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau
sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.
Ukuran letak data merupakan ukuran untuk
melihat di mana letak salah satu data dari
sekumpulan data.
Ukuran sebaran data merupakan ukuran yang
menunjukkan seberapa jauh data tersebar dari rata-
rata.
D.1 Peserta didik mampu merepresentasikan
data menggunakan tampilan data
kelompok yang sesuai (tabel distribusi
frekuensi dan histogram) dengan benar.
Tabel distribusi
histogram 2
D.2 Peserta didik mampu menginterpretasi
data berdasarkan tampilan data dengan
Interpretasi
Data 2
D.3 Peserta didik mampu menentukan ukuran
pemusatan dari kumpulan data (mean,
median dan modus) pada data kelompok
dengan benar.
Mean
Median
Modus
4
D.4 Peserta didik mampu menentukan ukuran
penempatan dari kumpulan data (kuartil
dan persentil) pada data kelompok
dengan benar.
Kuartil
4
ukuran penyebaran dari kumpulan data
(jangkauan inter kuartil, varian, dan
simpangan baku) pada data kelompok
dengan benar.
Jangkauan Inter
Kuartil
Varian
Simpangan
Baku
4
D.6 Peserta didik mampu membandingkan
dua kelompok data menggunakan
ukuran pemusatan dan ukuran
penyebaran dengan benar.
Membandingkan
Dua
Kelompok Data
4
TOTAL 20

22
Unit Pembelajaran 10.7: Analisis Data Bivariat
Tujuan Unit Unit ini fokus pada menentukan apakah adanya
korelasi/asosiasi dan tren antara variabel.
Kata Kunci asosiasi, tren, data kategorikal, tabel frekuensi dua
arah
Penjelasan
Singkat (Isi
dan Proses)
Siswa menganalisis asosiasi dan tren dari data (2
variabel) menggunakan diagram pencar dan
menganalisis data kategorikal untuk dua kategori
menggunakan tabel frekuensi dua arah.
Profil Pelajar
Pancasila
Berpikir Kritis dalam menentukan hubungan antara
variabel, membedakan korelasi dan sebab-akibat.
Glosarium Asosiasi merupakan hubungan antara variabel
Tren data menunjukkan kecenderungan dari
hubungan antara data.
Data kategorikal merupakan data di mana
variabelnya dapat dikelompokkan menjadi beberapa
kelompok.
Tabel frekuensi dua arah adalah tabel yang berisi
mengenai hubungan dua hal atau dua karakteristik
yang berbeda.
D.7 Peserta didik mampu menganalisis
asosiasi dan tren dari data (2 variabel)
menggunakan diagram pencar dengan
Diagram
Pencar
Korelasi dan
Asosiasi
2
D.8 Peserta didik mampu menganalisis data
kategorikal untuk dua kategori
menggunakan tabel frekuensi dua arah
dengan percaya diri.
Data
Kategorikal
Tabel
Frekuensi
Dua Arah
2
TOTAL 4

Matematika
23
Unit Pembelajaran 10.8: Peluang
Tujuan Unit Unit ini fokus pada pemahaman mengenai peluang
majemuk, khususnya untuk dua kejadian saling lepas
dan saling tidak lepas.
Kata Kunci Kejadian saling lepas, peluang
Penjelasan
Singkat (Isi
dan Proses)
Siswa melakukan simulasi untuk menentukan ruang
sampel dan membandingkan kejadian saling lepas
dan tidak saling lepas.
Profil Pelajar
Pancasila
Berpikir Kritis dalam menentukan apakah dua
kejadian saling lepas atau tidak saling lepas, serta
memprediksi kemungkinan berdasarkan data yang
ada.
Glosarium Kejadian saling lepas adalah kejadian di mana
tidak mungkin untuk terjadi pada hasil yang sama.
Peluang adalah kemungkinan yang mungkin
terjadi/muncul dari sebuah peristiwa.
pengertian ruang sampel dan kejadian
Ruang sampel
dan kejadian
2
D.10 Peserta didik mampu menentukan ruang
sampel dan kejadian dari suatu
percobaan dengan benar sesuai
Ruang sampel
dan kejadian
pengertian peluang suatu kejadian
Peluang
kejadian 2
peluang suatu kejadian dengan benar
dan percaya diri.
Peluang
kejadian 2

24
frekuensi harapan suatu kejadian
Frekuensi
harapan 2
pengertian gabungan dua kejadian
Gabungan dua
kejadian
2
peluang gabungan dua kejadian dengan
Peluang
gabungan dua
kejadian
pengertian kejadian saling lepas dengan
Kejadian saling
lepas
6
peluang kejadian saling lepas dengan
Peluang
kejadian saling
lepas
TOTAL 28

Matematika
25
B. MODUL AJAR MATEMATIKA
1. BILANGAN
MODUL AJAR
SMK MA’ARIF NU 1
AJIBARANG
(MATEMATIKA - X)
Kelas : X/ Fase E
Semester : Ganjil
I. INFORMASI UMUM
A. Identitas Modul
Nama Penyusun : MATEMATIKA
Nama Sekolah : SMK MA’ARIF NU 1 AJIBARANG
Tahun Penyusunan : 2021
Jenjang Sekolah : SMK
Alokasi Waktu : 5 TM (1 TM @4 JP dan 1 Pertemuan
@45 Menit)
Elemen : Bilangan
Capaian Pembelajaran : Di akhir fase E, peserta didik dapat
menggeneralisasi sifat-sifat operasi
bilangan berpangkat (eksponen) dan
logaritma, serta menggunakan barisan
dan deret (aritmetika dan geometri)
B. Kompetensi Awal
Peserta didik telah memiliki pengetahuan awal tentang:
Peserta didik dapat mengingat kembali yang sudah dipelajari
perkalian berulang dengan faktor yang sama.
C. Profil Pelajar Pancasila
Setelah mengikuti pembelajaran ini, Profil Pelajar Pancasila yang
diharapkan muncul pada peserta didik adalah:
1. Beriman dan bertakwa kepada Tuhan YME dan berakhlak mulia
2. Bernalar kritis
3. Kreatif

26
D. Sarana & Prasarana
Sarana dan Prasarana yang dibutuhkan pada saat belajar dengan
modul ini antara lain:
a. LKPD
b. Alat Tulis
c. Android
d. Laptop
E. Target Peserta Didik
a. Peserta didik reguler/tipikal: 75%
b. Peserta didik dengan kesulitan belajar: 15%
c. Peserta didik dengan pencapaian tinggi: 10%
F. Model Pembelajaran yang Digunakan
Pembelajaran secara daring melalui Google Classroom
II. KOMPONEN INTI
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menyatakan perkalian bilangan bulat
berulang sebagai bilangan berpangkat (eksponen) dengan
2. Peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat eksponen
dengan benar dan percaya diri sesuai prosedur yang berlaku.
3. Peserta didik dapat menerapkan sifat eksponen untuk
menyederhanakan eksponen dengan tepat sesuai dengan
4. Peserta didik dapat mengidentifikasi bentuk ekuivalen
menggunakan sifat eksponen (termasuk hubungan pangkat
rasional dan bentuk akar) dengan benar dan mandiri sesuai
5. Peserta didik dapat menjelaskan definisi logaritma serta
kaitannya dengan eksponen dengan benar dan penuh percaya
diri.
6. Peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat logaritma
dengan benar sesuai prosedur yang berlaku.
7. Peserta didik dapat menggunakan sifat logaritma dalam

Matematika
27
menyederhanakan bentuk logaritma dengan benar sesuai
8. Peserta didik menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan konsep logaritma dengan benar sesuai prosedur yang
berlaku.
B. Pemahaman Bermakna
1. Pengertian bilangan berpangkat, bentuk akar, dan logaritma.
2. Sifat bilangan berpangkat dan logaritma.
3. Penyelesaian masalah bilangan berpangkat.
4. Metode penyelesaian masalah bilangan berpangkat dan
logaritma
C. Pertanyaan Pemantik
1. Bagaimana menggambarkan bentuk eksponen?
2. Bagaimana menggambarkan bentuk logaritma?
3. Apa hubungan antara eksponen dan logaritma?
4. Masalah sehari-hari apa yang dapat diselesaikan dengan
eksponen dan logaritma?
D. Persiapan Pembelajaran
1. Menyiapkan video pembelajaran.
2. Memposting materi dan video pembelajaran di Google
Classroom.
3. Membuat pertanyaan yang harus dijawab oleh siswa di Google
Classroom.
E. Kegiatan Pembelajaran:
KEGIATAN PEMBELAJARAN
Pertemuan 1
Tahapan Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan  Guru menyapa siswa di Grup WA
 Peserta didik berdoa terlebih dahulu
sebelum melaksanakan pembelajaran dan
15 Menit

28
disuruh untuk menuliskan jumlah salat
yang dikerjakan di hari sebelumnya (Profil
beriman dan bertakwa kepada Tuhan YME
dan berakhlak mulia)
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
yang ingin dicapai
 Guru menyampaikan pertanyaan pemantik
 Mengaitkan kejadian sehari-hari dengan
materi
 Memberikan gambaran tentang manfaat
mempelajari materi dalam kehidupan
sehari-hari
Kegiatan Inti Mulai dari diri
 Peserta didik mendapatkan pretest
 Peserta didik mengerjakan pretest
mandiri
 Peserta didik memperhatikan video
pembelajaran yang ditampilkan guru
Eksplorasi Konsep
 Peserta didik bersama guru membahas
pretest
 Peserta didik menanggapi video yang
ditayangkan dan mengaitkan dengan
materi yang dipelajari
 Peserta didik menjawab pertanyaan yang
muncul
Ruang Kolaborasi
ada di GCr (Google Classroom)
 Peserta didik lain menanggapi jawaban
yang lain di kolom komentar GCr
sehingga timbul diskusi (berpikir kritis)
 Guru memberikan semangat kepada
peserta didik lain untuk menjawab
pertanyaan di GCr.
150 Menit

Matematika
29
Refleksi Terbimbing
 Peserta didik menanyakan kepada guru
jika mengalami kesulitan saat berdiskusi
 Guru memberikan waktu ke peserta didik
untuk menyimpulkan materi eksponen
dan guru mempertegas kembali apa itu
bilangan eksponen
Demonstrasi Kontekstual
 Peserta didik mengerjakan soal yang ada
di Grup WA
Elaborasi Pemahaman
 Guru membimbing siswa melalui Google
Classroom atau Grup WhatsApp
 Jika terdapat kesulitan, peserta didik
diperbolehkan bertanya melalui Google
Classroom atau Grup WhatsApp (kreatif)
Penutup Koneksi Antar Materi
 Peserta didik bersama guru
menyimpulkan hasil diskusi untuk
pembelajaran hari ini
 Guru memberikan penjelasan jawaban
atas pertanyaan yang ada
 Peserta didik menulis rangkuman
berdasarkan arahan dari guru
 Peserta didik dapat menanyakan hal yang
tidak dipahami pada guru
 Peserta didik mengomunikasikan kendala
selama mengerjakan
Aksi Nyata
 Guru memberikan tugas mencari contoh
lain yang ada di sekitar yang berkaitan
dengan materi
 Guru memberikan apresiasi dan motivasi
 Guru mengakhiri pembelajaran dengan
berdoa dan salam
15 Menit

30
Pertemuan 2
Tahapan Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan ● Guru menyapa siswa di Grup WA
● Peserta didik berdoa terlebih dahulu
menuliskan jumlah salat yang dikerjakan
pada hari sebelumnya (Profil beriman dan
bertakwa kepada Tuhan YME dan
berakhlak mulia)
● Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
yang ingin dicapai
● Guru menyampaikan pertanyaan pemantik
● Mengaitkan kejadian sehari-hari dengan
materi
● Memberikan gambaran tentang manfaat
sehari-hari
15 Menit
Eksplorasi Konsep
muncul melalui GCr
Ruang Kolaborasi
 Peserta didik menjawab pertanyaan di
kolom komentar di GCr dengan kalimatnya
sendiri (Profil Mandiri)
 Peserta didik lain/guru menanggapi
jawaban dari peserta lainnya
150 Menit

Matematika
31
pertanyaan (berpikir kritis)
Refleksi Terbimbing
 Peserta didik menanyakan kepada guru jika
mengalami kesulitan saat berdiskusi
 Peserta didik mengerjakan soal yang ada di
Grup WA
Elaborasi Pemahaman
 Peserta didik bersama guru menyimpulkan
hasil diskusi untuk pembelajaran hari ini
 Guru memberikan penjelasan jawaban atas
pertanyaan yang ada
Aksi Nyata
dengan materi
 Guru mengakhiri kegiatan dengan berdoa
dan salam
15 Menit
PEMBELAJARAN
Pertemuan 3
Tahapan Kegiatan
Alokasi
Waktu
15 Menit

32
di hari sebelumnya (Profil beriman dan
berakhlak mulia)
yang ingin dicapai
materi
sehari-hari
Eksplorasi Konsep
muncul
Ruang Kolaborasi
pertanyaan
Refleksi Terbimbing
150 Menit

Matematika
33
di Grup WA
Elaborasi Pemahaman
pertanyaan yang ada
Aksi Nyata
dengan materi
berdoa dan salam
15 Menit
Pertemuan 4
Tahapan Kegiatan
Alokasi
Waktu
berakhlak mulia)
yang ingin dicapai
15 Menit

34
materi
sehari-hari
pembelajaran dan salindia dalam power
point yang ditampilkan guru
Eksplorasi Konsep
muncul
Ruang Kolaborasi
pertanyaan
Refleksi Terbimbing
untuk menyimpulkan materi eksponen dan
guru mempertegas kembali apa itu definisi
logaritma
di Grup WA
150 Menit

Matematika
35
Elaborasi Pemahaman
Classroom atau Grup WhatsApp ( berpikir
kritis )
pertanyaan yang ada
selama mengerjakan
Aksi Nyata
dengan materi
dan salam
15 Menit
Pertemuan 5
Tahapan Kegiatan
Alokasi
Waktu
berakhlak mulia)
15 Menit

36
yang ingin dicapai
materi
sehari-hari
pembelajaran dan salindia dalam power
point yang ditampilkan guru
Eksplorasi Konsep
muncul mengenai sifat-sifat logaritma
Ruang Kolaborasi
kolom komentar di Google Classroom
dengan kalimatnya sendiri (Profil Mandiri)
pertanyaan
Refleksi Terbimbing
di Grup WA
Elaborasi Pemahaman
 Guru membimbing siswa melalui GCr atau
150 menit

Matematika
37
Grup WhatsApp
pertanyaan yang ada
Aksi Nyata
hasil pembelajaran yang telah dipelajari
 Peserta didik membuat rangkuman dipandu
guru
 Peserta didik mengerjakan posttest untuk
mengetahui sejauh mana pemahaman
peserta didik
 Peserta didik mengerjakan posttest individu
berdoa dan salam
15 Menit

38
F. Asesmen
Asesmen Diagnostik dan Asesmen Formatif (Terlampir)
G. Pengayaan & Remedial
Terlampir
H. Refleksi Peserta Didik dan Guru
1. Apa ada kendala pada kegiatan pembelajaran?
2. Apakah semua peserta didik aktif selama mengikuti kegiatan
pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan yang dihadapi peserta didik selama
mengikuti kegiatan pembelajaran?
4. Apakah kesulitan yang dialami peserta didik dapat teratasi?
5. Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan
pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh peserta didik dapat tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi yang harus dipilih supaya peserta didik dapat
menuntaskan kompetensi?

Matematika
39
III. LAMPIRAN
A. LKPD
Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD 1) Nama Peserta Didik:
Eksponen
1.
2.
3.
4.
Ayo Berpikir Kreatif
1. Sederhanakanlah hasil operasi bilangan berpangkat berikut.
a. 25 × 27 × 121
b.
c.
( )
2. Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat, sederhanakanlah bentuk
berikut.
a. 2x3 × 7x4 × (3x)2
b. ( ) x ( ) x
c. ( ) x ( )
3. Hitunglah hasil operasi bilangan berpangkat berikut.
( ) x ( )

40
Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD 2) Nama:
Bentuk Akar
Kelas:
No. Absen:
Ayo Berpikir
Kreaif
Apakah
bentuk
benar? Jelaskan
jawabanmu.

Matematika
41
Ayo Berdiskusi
Definisi Logaritma
Kelas:
No. Absen:

42
Ayo Berpikir Kritis
Sifat–Sifat Logaritma
Kelas:
No. Absen:
1. 3
log 5.5
log 9=......
Hasilnya adalah ....
Bagaimana kalian memperolehnya?
2. 3
log 27 – 3
log 81 =.........
Hasilnya adalah .......
3. Nilai dari 7log 4.2
log5.7
log 49/25=....
Hasilnya adalah .......
4. 5log5.5
log 125=...........
Hasilnya adalah...................
Ayo Berefleksi
Dalam bab ini kalian sudah belajar tentang eksponen dan logaritma serta
bagaimana hubungan antara eksponen dan logaritma.
Apa itu eksponen dan logaritma?
Apa perbedaan dari fungsi pertumbuhan eksponensial dan fungsi penurunan
eksponensial? Berikan masing-masing satu contoh.
Apa hubungan antara eksponen dan logaritma?
Berikan 1 contoh penerapan logaritma dalam kehidupan sehari-hari!

Matematika
43
Sifat – sifat bilangan pangkat
B. Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik
Tahukah Anda, berapa jarak antara matahari dan bumi? Ternyata
jarak antara matahari dan bumi adalah 150.000.000 km. Penulisan
jarak antara matahari dan bumi dapat ditulis dengan bilangan
pangkat. Bagaimana caranya? Pangkat bilangan bulat dapat berupa
bilangan bulat positif, nol, atau negatif.
Pangkat Bulat Positif
Pengertian Pangkat Bulat Positif jika a adalah bilangan riil dan n
bilangan bulat positif maka an (dibaca "a pangkat n") adalah hasil
kali n buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a. Jadi,
pangkat bulat positif secara umum dinyatakan dalam bentuk an
= a
x a x ax a .....................a dan a≠ 0, dengan: a = bilangan pokok
(basis); n = pangkat atau eksponen; an
= bilangan berpangkat.
Contoh
23
= 2 x 2 x 2 = 8
(-3) 5
= (-3) x (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = -234
Dengan menggunakan konsep bilangan pangkat penulisan
jarak antara matahari dan bumi, yaitu 150.000.000 km dapat ditulis
dengan cara yang lebih ringkas, yang dikenal sebagai notasi ilmiah,
yaitu 1,5 × 108 km.
a0
= 1
Contoh
20
= 1
70
= 1
940
= 1
a-n
=
DEFINISI DAN SIFAT-SIFAT EKSPONEN

44
Contoh
am
x an
= am+n
34
x 32
= 34+2
= 36
= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3=729
Contoh
53
x 5-5
= 5 3+ (-5)
= 53-5
= 5-2
= 1/52
= 1/25
7-2
x 76
= 7-2 +6
= 74
= 2401
am
: an
= a m-n
Contoh
24
: 2= 24-1
= 23
= 8
45
: 45
= 4 5-5
=40
=1
62
: 6-2
= 62-(-2)
= 6 2+2
= 64
1296
(am
)n
= amn
Contoh
(ab)n
= an
bn
Contoh
(xy)6
= x6
y6
(2p)4
= 24
p4
= 16 p4
(3m2
)3
= 33
m2x3
= 27m6

Matematika
45
Contoh
Contoh
BENTUK AKAR

46
Contoh

48
Bilangan pokok 10 pada logaritma tidak biasa dituliskan
a disebut bilangan pokok,a> 1 dan a≠1
y disebut numerus dan y > 0
contoh
Sifat–sifat logaritma
alogbc=alogb + alogc
2
log 6 + 2
log 10= 2
log 6 x 10=2
log 60
2
log 60=2
log (4x15)=2
log4+2
log15=2 + 2
log15
log 2 + log 5 = log 10 = 1
alog =alog b – alog c
DEFINISI DAN SIFAT–SIFAT

Matematika
49
a
log bn
= na
logb
a
log b x a
logc=a
log c
a.5
log2 x 2
log 25 =5
log 25 = 2
b. 3 log 4 x 4log 6 x 6log27=3log27=3

50
Contoh soal
1. 2
log 24 +2
log 3 – 2
log9=2
log (24 x 3) : 9= 2
log 8 = 2
log 23
=3
2. log 5 + log 4 – log 2 + log 10 = log (5 x 4 x 10 ) : 2=log 100 = 2
4. Dengan menggunakan sifat logaritma, tentukan nilai dari 3
log27
Jawab:
3log 27 =3 log 33 =3.3 log 3 = 3
5. Jika diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, maka tentukan
log 12
Jawab:
log 12 = log (2.2.3) = log 2+ log 2 + log 3 = 0,3010 + 0,3010 +
0,4771 = 1,0791

Matematika
51
6. Tentukan nilai dari 5
log7.7
log 625
Jawab:
5
log 7.7
log 625 = 5
log625=5
log54
=4
7. Jika 5
log4 = a dan 4
log3 = b, tentukanlah nilai dari 3
log 20
Jawab:
KISI–KISI SOAL ASESMEN AWAL
No Elemen Kelas Capaian Pembelajaran Indikator
Soal
Bentuk
Soal
No.
Soal
Keterangan
1 Bilangan X Di akhir fase E,
peserta didik dapat
menggeneralisasi sifat-
sifat operasi bilangan
berpangkat
(eksponen) dan
logaritma, serta
menggunakan barisan
dan deret (aritmetika
dan geometri)
Peserta didik
dapat
menentukan
hasil operasi
bilangan
berpangkat
PG 1 KD ini
merupakan
prasyarat dari
elemen
Geometri CP:
Di akhir fase
E. Peserta
didik dapat
menentukan
perbandingan
trigonometri
dan
memecahkan
masalah yang
melibatkan
segitiga siku-
siku.
X Di akhir fase E,
peserta didik dapat
berpangkat
(eksponen) dan
Peserta didik
dapat
menentukan
hasil operasi
bilangan
akar
PG 2 KD ini
merupakan
prasyarat dari
elemen
Geometri CP:
Di akhir fase

52
logaritma, serta
menggunakan barisan
dan geometri)
E, peserta
didik dapat
menentukan
perbandingan
trigonometri
dan
memecahkan
masalah yang
melibatkan
segitiga siku-
siku.
SOAL ASESMEN AWAL PEMBELAJARAN
1. Hasil dari adalah....
a. 11
b. 30
c. 15
d. 8
e. 15
2. Hasil dari adalah....
a. 12
b. 24
c. 36
d. 144
e. 432

Matematika
53
KUNCI JAWABAN
1. A (11 )
Perhatikan operasi aljabar bentuk akar
Skor 50
2. C (36)
Perhatikan operasi aljabar bilangan berpangkat
Skor 50

54
KISI – KISI UJI KOMPETENSI
No Elemen Kelas Capaian
Pembelajaran
Indikator
Soal
Bentuk
Soal
No.
Soal
Keterangan
peserta didik
dapat
menggeneralisasi
sifat-sifat operasi
bilangan
berpangkat
(eksponen) dan
logaritma, serta
menggunakan
barisan dan deret
(aritmetika dan
geometri)
Peserta didik
dapat
menentukan
hasil operasi
bilangan
berpangkat
PG 1 KD ini merupakan
prasyarat dari
elemen Geometri
CP: Di akhir fase
E, peserta didik
dapat menentukan
perbandingan
trigonometri dan
memecahkan
masalah yang
melibatkan
segitiga siku-siku.
2 X Di akhir fase E,
peserta didik
dapat
menggeneralisasi
sifat-sifat operasi
bilangan
berpangkat
(eksponen) dan
logaritma, serta
menggunakan
barisan dan deret
(aritmetika dan
geometri)
Peserta didik
dapat
menentukan
hasil operasi
bilangan
akar
prasyarat dari
elemen Geometri
CP: Di akhir fase
E, peserta didik
dapat menentukan
perbandingan
trigonometri dan
memecahkan
masalah yang
melibatkan
segitiga siku-siku.
3 X Di akhir fase E,
peserta didik
dapat
menggeneralisasi
sifat-sifat operasi
bilangan
berpangkat
(eksponen) dan
logaritma, serta
menggunakan
barisan dan deret
(aritmetika dan
geometri)
Peserta didik
dapat
menentukan
hasil sifat
logaritma
prasyarat dari
elemen Geometri
CP: Di akhir fase
E, peserta didik
dapat menentukan
perbandingan
trigonometri dan
memecahkan
masalah yang
melibatkan
segitiga siku-siku.

Matematika
55
UJI KOMPETENSI
1. (24
)2
. 23
Hasil dari perkalian di atas adalah …
1. 23
2. 24
3. 26
4. 28
5. 211
2.
Bentuk sederhana dari akar di atas adalah ....
a.
b.
c.
d.
e.
3.
Nilai dari logaritma di atas adalah....
a. 1
b. 2
c. 3
d. -4
e. -5

56
KUNCI JAWABAN UJI KOMPETENSI
1. D. 211
Perhatikan perpangkatan bilangan berikut
Skor 30
2. C.
Perhatikan bentuk akar berikut
Skor 30
3. C. -4
Perhatikan bentuk sifat logaritma berikut
Skor 40

Matematika
57
SOAL PENGAYAAN DAN REMEDI
a. SOAL PENGAYAAN
2.
Jika maka nilai di atas adalah...
3.
√
√
Bentuk sederhana dari akar di atas adalah ….
4. Jika maka = ...
b. SOAL REMEDI
Siswa yang mengikuti remedi mengerjakan soal asesmen
formatif yang belum benar jawabannya.
C. Glosarium
Basis : Bilangan pokok
Bilangan
berpangkat
: an
didefinisikan sebagai perkalian a x a x a x a x a
sebanyak n kali
Eksponen : Pangkat, bilangan atau variabel yang ditulis di
sebelah kanan atas bilangan lain (variabel) yang
menunjukkan pangkat dari angka tersebut.
Bentuk akar : Akar dari suatu bilangan yang nilainya merupakan
bilangan irrasional
Logaritma : Eksponen pangkat yang diperlukan untuk
memangkatkan bilangan dasar supaya
mendapatkan bilangan tertentu (jika bilangan
dasarnya 10, maka log 100=2 artinya 10 pangkat
2=100)

58
2. BILANGAN
MODUL AJAR
SMK MA’ARIF NU 1
AJIBARANG
(MATEMATIKA - X)
Kelas : X / Fase E
Semester : Ganjil
I. INFORMASI UMUM
A. Identitas Modul
Nama Penyusun : MATEMATIKA
Nama Sekolah : SMK MA’ARIF NU 1 AJIBARANG
Tahun Penyusunan : 2021
Jenjang Sekolah : SMK
Alokasi Waktu : 4 TM (1 TM @ 4 JP dan 1 Pertemuan
@45 Menit)
Elemen : Bilangan
Capaian Pembelajaran : Di akhir fase E, peserta didik dapat
menggeneralisasi sifat-sifat operasi
bilangan berpangkat (eksponen) dan
logaritma, serta menggunakan barisan
dan deret (aritmetika dan geometri)
B. Kompetensi Awal
Peserta didik telah memiliki pengetahuan awal tentang:
Peserta didik dapat mengingat kembali yang sudah dipelajari fungsi
linier dan pola bilangan.
C. Profil Pelajar Pancasila
Setelah mengikuti pembelajaran ini, Profil Pelajar Pancasila yang
diharapkan muncul pada peserta didik adalah:
1. Beriman dan bertakwa kepada Tuhan YME dan berakhlak mulia
2. Mandiri
3. Bernalar kritis
4. Kreatif

Matematika
59
D. Sarana & Prasarana
Sarana dan Prasarana yang dibutuhkan pada saat belajar dengan
modul ini antara lain:
1. LKPD
2. Alat Tulis
3. Android
4. Laptop
E. Target Peserta Didik
1. Peserta didik reguler/tipikal: 75%
2. Peserta didik dengan kesulitan belajar: 15%
3. Peserta didik dengan pencapaian tinggi: 10%
F. Model Pembelajaran yang Digunakan
Pembelajaran secara daring melalui Google Classroom
II. KOMPONEN INTI
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan pola dari suatu barisan
bilangan dengan benar sesuai prosedur yang berlaku.
2. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian barisan aritmetika
dengan benar dan penuh percaya diri.
3. Peserta didik dapat menentukan rumus suku ke-n suatu barisan
aritmetika dengan benar sesuai prosedur yang berlaku.
4. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang
terkait dengan barisan aritmetika dengan benar sesuai prosedur
yang berlaku.
5. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian deret aritmetika
6. Peserta didik dapat menentukan rumus jumlah n suku pertama
suatu deret aritmetika dengan benar.
terkait dengan deret aritmetika dengan benar sesuai prosedur
yang berlaku.
8. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian barisan geometri

60
9. Peserta didik dapat menentukan rumus suku ke-n suatu barisan
geometri dengan benar sesuai prosedur yang berlaku.
terkait dengan barisan geometri dengan benar sesuai prosedur
yang berlaku.
11. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian deret geometri
dengan benar dan penuh percaya diri.
12. Peserta didik dapat menentukan rumus jumlah n suku pertama
suatu deret geometri dengan benar sesuai prosedur yang
berlaku.
terkait dengan deret geometri dengan benar sesuai prosedur
yang berlaku.
14. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian deret geometri tak
hingga dengan benar dan percaya diri.
15. Peserta didik dapat menentukan rumus jumlah deret geometri
tak hingga dengan benar sesuai prosedur yang berlaku.
terkait dengan deret geometri tak hingga dengan benar dan
penuh tanggung jawab.
B. Pemahaman Bermakna
1. Semua barisan aritmetika dan geometri dapat dinyatakan
secara rekursif atau eksplisit. Ada barisan yang dapat
dinyatakan dengan kedua cara tetapi yang lain tidak bisa.
2. Barisan aritmetika dapat diidentifikasi dengan selisih yang
sama dan dapat dimodelkan dengan fungsi linear. Deret
aritmetika tak hingga selalu divergen.
3. Barisan geometri dapat diidentifikasi dengan rasio umum dan
dapat dimodelkan dengan fungsi eksponensial. Deret geometri
tak hingga divergen jika abs (r) ≥ 1 dan konvergen jika abs (r)
<1.
4. Barisan dan deret dapat ditemukan di banyak objek di alam.

Matematika
61
C. Pertanyaan Pemantik
1. Apakah barisan bilangan merupakan barisan aritmetika atau
barisan geometri?
2. Apa perbedaan barisan dan deret?
3. Bagaimana menentukan suku ke-n dari suatu barisan?
4. Bagaimana menentukan rumus Un dari suatu bilangan?
5. Apakah perbedaan deret aritmetika atau deret geometri?
6. Bagaimana menentukan jumlah n suku pertama dari suatu
deret?
7. Bagaimana menentukan jumlah deret geometri tak hingga?
D. Persiapan Pembelajaran
1. Menyiapkan video pembelajaran.
2. Memposting materi dan video pembelajaran di Google
Classroom.
3. Membuat pertanyaan yang harus dijawab oleh siswa di Google
Classroom.
E. Kegiatan Pembelajaran:
Pertemuan 1
Tahapan Kegiatan
Alokasi
Waktu
menuliskan jumlah salat yang dikerjakan di
hari sebelumnya (Profil beriman dan
bertakwa kepada Tuhan YME dan berakhlak
mulia)
yang ingin dicapai
materi
15 Menit

62
sehari-hari
 Peserta didik mendapatkan pretest
 Peserta didik mengerjakan pretest mandiri
Eksplorasi Konsep
 Peserta didik bersama guru membahas
pretest
muncul
Ruang Kolaborasi
ada di GCr
 Peserta didik lain menanggapi jawaban
yang lain dikolom komentar GCr sehingga
timbul diskusi (berpikir kritis)
pertanyaan di GCr
Refleksi Terbimbing
 Peserta didik menanyakan kepada guru jika
mengalami kesulitan saat berdiskusi
guru mempertegas kembali apa itu
bilangan eksponen
 Peserta didik mengerjakan soal yang ada di
Grup WA
150 Menit

Matematika
63
Elaborasi Pemahaman
 Jika ada kesulitan, peserta didik
pertanyaan yang ada
selama mengerjakan
Aksi Nyata
dengan materi
berdoa dan salam
15 Menit
Pertemuan 2
Tahapan Kegiatan
Alokasi
Waktu
menuliskan jumlah salat yang dikerjakan di
hari sebelumnya (Profil beriman dan
berakhlak mulia)
15 Menit

64
yang ingin dicapai
materi
sehari-hari
Eksplorasi Konsep
muncul melalui GCr
Ruang Kolaborasi
pertanyaan ( Berpikir kritis )
Refleksi Terbimbing
di Grup WA
Elaborasi Pemahaman
150 Menit

Matematika
65
● Peserta didik bersama guru menyimpulkan
● Guru memberikan penjelasan jawaban atas
pertanyaan yang ada
● Peserta didik menulis rangkuman
Aksi Nyata
dengan materi
dan salam
15 Menit
Pertemuan 3
Tahapan Kegiatan
Alokasi
Waktu
berakhlak mulia)
yang ingin dicapai
materi
sehari-hari
15 Menit

66
● Peserta didik memperhatikan video
pembelajaran dari salindia power point
yang ditampilkan guru
Eksplorasi Konsep
muncul
Ruang Kolaborasi
pertanyaan
Refleksi Terbimbing
guru mempertegas kembali apa itu definisi
logaritma
di Grup WA
Elaborasi Pemahaman
Classroom atau Grup WhatsApp (Berpikir
150 Menit

Matematika
67
Kritis
● Peserta didik bersama guru menyimpulkan
● Guru memberikan penjelasan jawaban atas
pertanyaan yang ada
● Peserta didik menulis rangkuman
● Peserta didik dapat menanyakan hal yang
● Peserta didik mengomunikasikan kendala
selama mengerjakan
Aksi Nyata
dengan materi
dan salam
15 Menit
Pertemuan 4
Tahapan Kegiatan
Alokasi
Waktu
berakhlak mulia)
yang ingin dicapai
materi
15 Menit

68
sehari-hari
● Peserta didik memperhatikan video
pembelajaran dan salindia dari power point
yang ditampilkan guru
Eksplorasi Konsep
muncul
Ruang Kolaborasi
kolom komentar di classroom dengan
kalimatnya sendiri (Profil Mandiri)
pertanyaan
Refleksi Terbimbing
di Grup WA
Elaborasi Pemahaman
 Guru membimbing siswa melalui GCr atau
Grup WhatsApp
150 menit

Matematika
69
pertanyaan yang ada
Aksi Nyata
hasil pembelajaran yang telah dipelajari
 Peserta didik membuat rangkuman dipandu
guru
 Peserta didik mengerjakan posttest untuk
mengetahui sejauh mana pemahaman
peserta didik
 Peserta didik mengerjakan posttest individu
berdoa dan salam
15 Menit
F. Asesmen
Asesmen Diagnostik dan Asesmen Formatif (Terlampir)
G.Pengayaan & Remedial
Terlampir
H. Refleksi Peserta Didik dan Guru
1. Apa ada kendala pada kegiatan pembelajaran?
2. Apakah semua peserta didik aktif selama mengikuti kegiatan
pembelajaran?
3. Apa saja kesulitan yang dihadapi peserta didik selama
mengikuti kegiatan pembelajaran?
4. Apakah kesulitan yang dialami peserta didik dapat teratasi?
5. Apa level pencapaian rata-rata peserta didik dalam kegiatan
pembelajaran ini?
6. Apakah seluruh peserta didik dapat tuntas dalam pelaksanaan
pembelajaran?
7. Apa strategi yang harus dipilih supaya peserta didik dapat
menuntaskan kompetensi?

70
III. LAMPIRAN
A. LKPD
Barisan Aritmetika
Kelas:
No. Absen:
1. Diketahui barisan aritmetika: 100, 94, 88, … Tentukan suku ke-
11.
2. Diketahui barisan aritmetika, suku ke-5 = 20 dan suku ke-3
=14. Tentukan suku ke-2013.
3. Tentukan x jika x+1, 3x-5, 4x membentuk barisan aritmetika.
4. Barisan aritmetika mempunyai suku pertama 5 dan suku ke-3
sama dengan 19. Jika suku ke-n sama dengan 68, tentukan
nilai n.
5. Jika -999, -997, -995, ... adalah barisan aritmetika, maka suku
bernilai positif yang muncul pertama kali adalah suku ke
berapa?
6. Gaji Pak Adi tahun ke-4 dan tahun ke-10 berturut-turut adalah
Rp 4.000.000,00 dan Rp 5.200.000,00. Gaji Pak Adi mengalami
kenaikan tetap. Berapa gajinya pada tahun ke-15?
7. Panjang sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan
aritmetika. Jika keliling segitiga tersebut adalah 72, tentukan
luas segitiga tersebut.
8. Suatu toko menjual 7 jenis barang berbeda. Harga 7 jenis
barang tersebut membentuk barisan aritmetika. Total harga
dari 4 barang dengan harga terendah adalah Rp 50.000,00,
sedangkan total harga dari 4 barang dengan harga tertinggi
adalah Rp 86.000,00. Seorang pembeli memiliki pecahan uang
sebesar Rp 100.000,00. Jika ia membeli beberapa barang
berbeda di toko tersebut, maka berapa minimal kembalian
yang diterimanya?
Ayo Mencoba

Matematika
71
Barisan Aritmetika
Kelas:
No. Absen:
1. Tentukan jumlah 24 suku pertama dari deret: 3 + 8 + 13 + …
2. Tentukan jumlah dari deret: 12 + 20 + 28 + …+ 76
3. Tentukan suku pertama dari deret aritmetika jika diketahui beda = 5,
dan jumlah 5 suku pertama sama dengan 270.
4. Tentukan beda dari deret aritmetika jika diketahui suku pertama =
13, dan jumlah 10 suku pertama 490.
5. Tentukan jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis
dibagi 4.
6. Tentukan jumlah semua bilangan asli dari 10 sampai dengan 100
yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 3.
7. Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan mempunyai
jumlah 187. Jika pada setiap 2 suku yang berurutan pada deret
tersebut disisipkan rata rata dari 2 suku yang berurutan tersebut.
Tentukan jumlah deret yang baru tersebut.
a. Ibu membagi uang sebanyak Rp 200.000,00 kepada 5 orang
anaknya. Jika selisih uang yang diterima dua anak yang usianya
berdekatan adalah Rp 10.000,00 dan Si Bungsu menerima uang
paling sedikit, maka anak ke-3 mendapat uang berapa?
b. Selama 30 hari, Arya berhasil mengumpulkan telur ayam sebanyak
19.050 butir. Jika banyak telur ayam yang dapat ia kumpulkan pada
setiap harinya membentuk suatu barisan aritmetika, dan pada hari
pertama ia hanya mendapatkan 20 butir telur, maka pada hari
terakhir ia mendapatkan telur berapa banyak?
Ayo berpikir kreatif

72
Barisan Geometri
Kelas:
No. Absen:
1. Diketahui barisan geometri 256, -128, 64, ...
a. Tentukan rasio dan rumus suku ke-n barisan tersebut.
b. Suku keberapakah yang nilainya sama dengan -2.
2. Diketahui barisan geometri: 100, 94, 88, … Tentukan suku ke-
11.
3. Diketahui barisan geometri, suku ke-5 = 20 dan suku ke-3 =14.
Tentukan suku ke- 2013.
4. Tentukan x jika x+1, 3x-5, 4x membentuk barisan geometri.
5. Suatu barisan geometri diketahui jumlah suku kedua dan suku
ketiga adalah 6 dan jumlah suku ketiga dan keempat adalah 24.
Tentukan rasio barisan tersebut.
6. Jika -999, -997, -995, ... adalah barisan geometri, maka suku
bernilai positif yang muncul pertama kali adalah suku ke berapa?
7. Jumlah tiga suku barisan aritmetika adalah 24, jika suku
pertama dikurangi 1 dan suku kedua dikurangi 2 diperoleh
barisan geometri. Tentukan suku pertama barisan geometri.
8. Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio
r > 1, jika suku tengah dari suku barisan geometri tersebut
ditambah 16 maka terbentuk barisan aritmetika yang jumlahnya
120. Tentukan selisih suku ketiga dan suku pertama.
Ayo berpikir kreatif

Matematika
73
9. Panjang sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan
geometri. Jika keliling segitiga tersebut adalah 72, tentukan
luas segitiga tersebut.
10. Suatu toko menjual 7 jenis barang berbeda. Harga 7 jenis
barang tersebut membentuk barisan geometri. Total harga dari
4 barang dengan harga terendah adalah Rp 50.000,00,
sedangkan total harga dari 4 barang dengan harga tertinggi
adalah Rp 86.000,00. Seorang pembeli memiliki pecahan uang
sebesar Rp 100.000,00. Jika ia membeli beberapa barang
berbeda di toko tersebut, maka berapa minimal kembalian yang
diterimanya?

74
Deret Geometri
Kelas:
No. Absen:
1. Diketahui suatu deret geometri mempunyai suku-suku positif.
Jumlah 2 suku pertama = 16 dan jumlah 4 suku pertama =
160. Tentukan suku ke-5 deret geometri tersebut.
2. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku
keempat adalah 48. Tentukan jumlah enam suku pertama
deret tersebut.
3. Suku ke-3 dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut
16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut
4. Hitunglah jumlah dari deret geometri tak hingga berikut:
16 + 8 + 4 + …
5. Jumlah suku-suku nomor ganjil dari suatu deret geometri tak
hingga adalah 18. Deret itu sendiri mempunyai jumlah 24.
Tentukan rasio dan suku pertama deret geometri itu.
1. Apa perbedaan deret aritmetika dan geometri? Lalu apa
perbedaan antara deret dan barisan? Jelaskan!
2. Apa perbedaan deret geometri tak hingga konvergen dan
divergen? Jelaskan!
Ayo berpikir kritis
Ayo berefleksi

Matematika
75
B. Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik
Bentuk umum untuk suatu barisan aritmetika yaitu:
U1, U2, U3, …, Un-1 atau a, a+b, a+2b, …, a+(n-1)b
Menentukan Rumus Suku ke-n suatu barisan
Pasangan suku-suku berurutan dari suatu barisan aritmetika
mempunyai beda yang sama, maka
U2 = a + b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
Berdasarkan pola tersebut, dapatkah sobat menentukan suku
ke-7, suku ke-26 hingga suku ke-90? Dengan menggunakan
pola di atas kita dapat mengetahui dengan mudah suku-suku
tersebut.
U7 = a + 6b
U26 = a + 25b
U90 = a + 89b
Sehingga berdasarkan runtutan penjelasan di atas untuk suku
ke-n dapat kita peroleh menggunakan rumus:
Un = a + (n – 1)b, untuk n bilangan asli
Yang dimaksud dengan deret aritmetika adalah penjumlahan
dari semua anggota barisan aritmetika secara berurutan. Contoh
dari deret aritmetika yaitu 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + … Misalnya kita
ambil n suku pertama, jika kita ingin menentukan hasil dari deret
aritmetika sebagai contoh untuk 5 suku pertama dari contoh deret
di atas. Bagaimana caranya?
7 + 10 + 13 + 16 + 19 = 65
BARISAN ARITMETIKA
DERET ARITMETIKA

76
Nah, untuk 5 suku pertama, masih mungkin kita menghitung
manual seperti di atas. Seandainya kita akan menentukan jumlah
dari 100 suku pertama, apakah masih mungkin kita menghitung
manual seperti itu. Walaupun bisa tetapi pastinya akan memakan
waktu yang cukup lama. Kali ini akan kita tunjukkan cara
menentukannya, sebagai contohnya untuk menentukan jumlah 5
suku pertama dari contoh di atas.
Misalkan S5=7 + 10 + 13 + 16 + 19, sehingga
Walaupun dengan cara yang berbeda tetapi menunjukkan hasil
yang sama yaitu 65. Perhatikan bahwa S5 tersebut dapat dicari
dengan mengalikan hasil penjumlahan suku pertama dan suku ke-5,
dengan banyaknya suku pada barisan, kemudian dibagi dengan 2.
Analogi dengan hasil ini, jumlah n suku pertama dari suatu barisan
dapat dicari dengan rumus berikut:
Sn = (a + Un) × n : 2
Dikarenakan Un = a + (n – 1)b, sehingga rumus di atas
menjadi
Sn = (2a + (n – 1)b) × n : 2
SISIPAN DAN DERET ARITMETIKA
Sisipan pada deret aritmetika yaitu menambahkan beberapa
buah bilangan di antara dua suku yang berurutan pada suatu deret
aritmetika sehingga diperoleh deret aritmetika yang baru. Sebagai
contoh:
Deret mula-mula = 4 + 13 + 22 + 31 + …
Setelah disisipi = 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28
+ 31 +...

Matematika
77
Untuk beda dari deret baru ini biasanya dinyatakan dengan b1,
dapat ditentukan dengan rumus berikut:
b1 = b/(k+1)
b1 = beda deret baru
b = beda deret mula-mula
k = banyak bilangan yang disisipkan
C
1. Tentukan suku pertama, beda, rumus suku ke n, dan suku ke-
10 dari barisan berikut
a. 5, 10, 15, 20, ... b. 2, -1, -4, -7, ...
Penyelesaian:
 Suku pertama (U1)=a=5
Beda (b)=U2-U1=U3-U2=5
Rumus suku ke-n (Un)=a+(n-1)b = 5 + (n-1)5 = 5 + 5n – 5 = 5n
Suku pertama (U1)=a=2
 Beda (b) = U2-U1 = U3 – U2 = -3
Rumus suku ke n (Un)= a + (n-1)b=2 + (n-1)b = 2 + (n-1) (-3)=2
– 3n + 3 = -3n + 5
Suku ke-10 (U10) = -3 (10) + 5 = -25
2. Suatu perusahaan pada tahun pertama memproduksi 5000 unit
barang. Pada tahun-tahun berikutnya produksi turun secara
bertahap sebesar 80 unit per tahun. Pada tahun ke berapa
perusahaan tersebut memproduksi 3000 unit barang?
Penyelesaian:
Penurunan produksi bernilai tetap, berarti merupakan persoalan barisan
aritmetika dengan:
beda (b) = -80,a=5000,Un=3000,sehingga
Un= a + (n-1) b
3000 = 5000 + (n-1) b
3000 = 5000 + (n-1) (-80)
3000 = 5000 -80n + 80
80n = 2000 + 80
80n = 2080......................n= 2080/80=26
Contoh

78
3. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-3 adalah -2 dan
suku ke-6 adalah 10. Suku ke-15 adalah...
Penyelesaian:
Suku ke-4 (U4)=17........a+ (4-1)b=17
a + 3b = 17.............................1
suku ke-9 (U9) = 37...... a + (9-1)b = 37
a + 8b = 37............................2
Eliminasi persamaan 1 dan 2 menjadi
a + 3b = 17
a + 8b = 37 -
-5b= -20...........................b=-20/-5=4................b=4
Substitusi b= 4 ke persamaan 1 menjadi:
a + 3(4) = 17............a + 12 = 17........................a= 17
12=5................a=5
Un=a + (n-1) b=5+ (n-1) 4= 5 + 4n -4 = 4n +1
U41 = 4 (41) + 1 = 165
Jadi, suku ke-41 adalah 165
4. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika 11 + 16
+ 21 + ....
Penyelesaian:
a= U1= 11 dan b = 16 – 11 =21 -16 =5, n= 10
Sn= ½n (2a + (n-1) b)= ½ (10) (2(11)+ (10 – 1 )5) = 5 (22 +45) = 335
5. Diketahui deret aritmetika: 2 + 5 + 8 + 11 + ...
Tentukan:
a) Rumus suku ke-n (Un), Rumus jumlah n suku pertama (Sn)
b) Jumlah 20 suku pertama (S20)
Penyelesaian
a = U1 = 2
b = 5 – 2 = 8 – 5 = 3
Un=a + (n-1) b = 2 + ( n-1) 3 = 3n – 1
Sn= 1/2n(a + Un)= 1/2n (2 + (3n – 1))= 1/2n (1 + 3n) = n/2 + 3n2
/2
S20 = 20/2 + 3(20)2
/2 = 10 + 600 = 610

Matematika
79
Mari bereksplorasi barisan
geometri
2
3
4
5
10
Ayo mencari jumlah bakteri setelah 20 jam, jika jumlah awal adalah 2 sel bakteri.
Untuk menentukan jumlah sel bakteri setelah 20 jam, kalian harus melengkapi
pernyataan di bawah ini.
• Suku pertama pada permasalahan di atas adalah ….
• Tiap dua jam, membelah menjadi 3, maka rasio pada barisan di atas
adalah …. dalam 20 jam, terjadi pembelahan sebanyak 20
jam: 2 jam = … kali → n = 10. U… = …
U1 = 2
U = 2 ×… (2 dikali 3 sebanyak … kali) = 2 × 3…
U = 2 × …
× … (2 dikali 3 sebanyak … kali) = 2 × 3…
U = 2 × …
× … × … (2 dikali 3 sebanyak … kali) = 2 × 3…
U = 2 ×… ×…
× … × … (2 dikali 3 sebanyak … kali) = 2×3…
U10 = 2 dikali 3 sebanyak … kali
U = 2 × 3…
Suku ke-n (Un)
(n-1)
rasio (r)
Jadi, rumus umum menentukan suku ke-n pada barisan geometri adalah:
Un=a.rn-1
Keterangan:
Un = suku ke-n a = suku pertama n = nomor suku r = rasio
Gambar 2.5 Pembelahan pada Bakteri
Bakteri merupakan
makhluk hidup yang
berkembang biak dengan
cara membelah diri.
Dalam waktu dua jam,
satu sel bakteri membelah
diri menjadi 3 bagian
seperti pada Gambar 2.5.

80
KISI–KISI SOAL ASESMEN AWAL
Soal
Bentuk
Soal
No.
Soal
Keterangan
peserta didik dapat
berpangkat
(eksponen) dan
logaritma, serta
menggunakan barisan
dan geometri)
Peserta didik
dapat
menentukan
pola
bilangan
suatu
barisan
Essay 1 KD ini
merupakan
prasyarat dari
elemen
Geometri CP:
Di akhir fase
E, peserta
didik dapat
menentukan
perbandingan
trigonometri
dan
memecahkan
masalah yang
melibatkan
segitiga siku-
siku.
X Di akhir fase E,
peserta didik dapat
berpangkat
(eksponen) dan
logaritma, serta
menggunakan barisan
dan geometri)
Peserta didik
dapat
menentukan
suku suatu
barisan
Essay 2 KD ini
merupakan
prasyarat dari
elemen
Geometri CP:
Di akhir fase
E, peserta
didik dapat
menentukan
perbandingan
trigonometri
dan
memecahkan
masalah yang
melibatkan
segitiga siku-
siku.

Matematika
81
 Lengkapilah susunan bilangan berikut berdasarkan pola yang ada:
3, 5, 9, 15, 23, …, 45, …, …
 a. Tuliskan 3 suku pertama dari barisan yang ditentukan oleh
Un = 3n2
-1
b. Suku keberapakah dari barisan itu yang besarnya 191?
KUNCI JAWABAN SOAL ASESMEN AWAL PEMBELAJARAN
1. Diketahui: 3, 5, 9, 15, 23, ..., 45, ..., ...
Solusi:
Pola barisan: setiap suku berikutnya ditambah bilangan genap mulai
dari 2, 4, 6,
8, 10, 12, 14, 16
Jadi 9 suku pertama barisannya adalah 3, 5, 9, 15, 23, 33, 45, 59,
73
Skor 50
2. a. Diketahui: Un = 3n2
– 1
solusi:
untuk n = 1 maka 3 . 12
– 1 = 3 – 1 = 2
– 1 = 12 – 1 = 11
– 1 = 27 – 1 = 26
Skor 25
b. Diketahui Un = 191
solusi:
3n2
– 1 = 191
3n2
= 192
n2
= 64 jadi n = 8
Jadi 191 adalah suku ke-8
Skor 25

82
KISI – KISI SOAL UJI KOMPETENSI
Soal
Bentuk
Soal
No.
Soal
Keterangan
1 Bilangan X Diakhir fase E, peserta
didik dapat
berpangkat
(eksponen) dan
logaritma, serta
menggunakan barisan
dan geometri)
Peserta didik
dapat Siswa
dapat
menentukan
rumus suku
ke-n suatu
barisan
aritmetika
Essay 1 KD ini
merupakan
prasyarat dari
elemen
Geometri CP: Di
akhir fase E,
peserta didik
dapat
menentukan
perbandingan
trigonometri dan
memecahkan
masalah yang
melibatkan
segitiga siku-
siku.
2 X Diakhir fase E, peserta
didik dapat
berpangkat
(eksponen) dan
logaritma, serta
menggunakan barisan
dan geometri)
Peserta didik
dapat
menentukan
rumus
jumlah n
suku
pertama
suatu deret
aritmetika
Essay 2 KD ini
merupakan
prasyarat dari
elemen
Geometri CP: Di
akhir fase E,
peserta didik
dapat
menentukan
perbandingan
trigonometri dan
memecahkan
masalah yang
melibatkan
segitiga siku-
siku.
didik dapat
berpangkat
(eksponen) dan
logaritma, serta
menggunakan barisan
dan geometri)
Peserta didik
dapat
menentukan
rumus suku
ke-n suatu
barisan
geometri
Essay 3 KD ini
merupakan
prasyarat dari
elemen
Geometri CP: Di
akhir fase E,
peserta didik
dapat
menentukan
perbandingan
trigonometri dan
memecahkan
masalah yang
melibatkan

Matematika
83
1. Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah
110 dan 150. Suku ke-30 barisan aritmetika tersebut adalah ...
2. Tentukan suku pertama dari deret aritmetika jika diketahui beda =
7, dan jumlah 15 suku pertama = 945.
3. Suatu barisan geometri semua sukunya positif suku ketiga = 8 dan
suku kelima = 32. Tentukan rumus jumlah n suku pertama deret
geometri tersebut.
4. Hitunglah jumlah dari deret geometri tak hingga: 90+ 30 + 10 + …
segitiga siku-
siku.
didik dapat
berpangkat
(eksponen) dan
logaritma, serta
menggunakan barisan
dan geometri)
Peserta didik
dapat
menentukan
rumus
jumlah suku
deret
geometri tak
hingga
Essay 4 KD ini
merupakan
prasyarat dari
elemen
Geometri CP: Di
akhir fase E,
peserta didik
dapat
menentukan
perbandingan
trigonometri dan
memecahkan
masalah yang
melibatkan
segitiga siku-
siku.
SOAL UJI KOMPETENSI

84
KUNCI JAWABAN SOAL UJI KOMPETENSI
1. Diketahui: U4 = 110, U9 = 150
Ditanya: U30
U4 = 110 = a + 3b = 110
U9 = 150 = a + 8b = 150
5b = 40
b = 8 dan a = 86
Jadi U30 = a + 29 b = 86 + 29.8 = 318
Skor 25
2. Diketahui: b = 7 , S15= 945
Ditanya: a
945 = 15/2 (2a + 14.7)
126 = 2a + 98
2a = 28 a = 14
Skor 25
3. Diketahui: U3 = 8, U5 = 32
Ditanya: n
Solusi:
U5/U3 = 32/8
ar4
/ar2
= 4
r2
= 4 karena semua suku positif maka r = 2 dan a = 2
Un = arn-1
= 2.2n-1
= 2n
Skor 25
4. Diketahui: 90+ 30 + 10 + …
a = 90; r = 1/3
Ditanya: S~
Solusi:
S~ =
Skor 25

modul ajar matematika fase E kurikulum merdeka

modul ajar matematika fase E kurikulum merdeka

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to modul ajar matematika fase E kurikulum merdeka

Similar to modul ajar matematika fase E kurikulum merdeka (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

modul ajar matematika fase E kurikulum merdeka