Bab 6 membahas tentang tegangan-tegangan yang terjadi pada massa tanah akibat beban yang diterima, meliputi tegangan normal, geser, utama, serta pengaruh beban titik, garis, lajur, dan luasan terhadap kenaikan tegangan vertikal menggunakan metode diagram pengaruh dan persamaan Boussinesq.
Modul kuliah membahas tentang elemen batang tekan dalam struktur baja, termasuk tekuk elastis, panjang tekuk, batas kelangsingan, dan pengaruh tegangan sisa."
Dokumen tersebut membahas analisis daya dukung pondasi menurut teori Terzaghi. Terzaghi mengembangkan analisis daya dukung berdasarkan anggapan tertentu seperti pondasi berbentuk memanjang tak berhingga, tanah homogen, dan keruntuhan geser umum. Ia mendefinisikan daya dukung ultimit sebagai beban maksimum per satuan luas. Persamaan daya dukung mempertimbangkan kohesi, beban terbagi, dan berat tanah dengan menggun
This document provides details on the structural design of a building, including load assumptions, member dimensions, and seismic load calculations according to SNI 1726:2012. It summarizes the seismic load calculations for two orthogonal directions and evaluates the structure's capacity through pushover analysis. Plastic hinges form at various displacement steps. The document concludes with a redesign of the structure according to SRPMK seismic provisions.
1. Dokumen tersebut membahas perancangan balok beton bertulang untuk menopang beban hidup dan mati pada bentangan 7 meter.
2. Pembahasan meliputi penentuan momen lentur maksimum, luas penampang tulangan, dan ukuran balok yang memenuhi syarat tegangan.
3. Diberikan contoh soal perhitungan balok dan sketsa rencana balok untuk bentangan 7,5 meter dengan beban dan mutu material tertentu.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas konsep tegangan, regangan, dan lendutan pada balok. Termasuk definisi tegangan normal, geser, dan lentur serta hubungannya dengan regangan.
2. Juga dibahas cara menentukan titik berat dan momen inersia pada penampang regular dan gabungan yang digunakan untuk menghitung tegangan dan lendutan.
3. Memberikan contoh perhitungan titik berat pada penampang
Dokumen tersebut membahas perencanaan struktur gording atap bangunan. Pertama, dilakukan perhitungan beban mati, hidup, air hujan dan angin yang bekerja pada dua potongan atap dengan kemiringan berbeda. Kemudian, dilakukan kombinasi pembebanan berdasarkan standar untuk mendapatkan beban terbesar yang akan digunakan dalam perencanaan. Profil baja CNP16 dipilih untuk menopang gording berdasarkan kontrol bent
Modul kuliah membahas tentang elemen batang tekan dalam struktur baja, termasuk tekuk elastis, panjang tekuk, batas kelangsingan, dan pengaruh tegangan sisa."
Dokumen tersebut membahas analisis daya dukung pondasi menurut teori Terzaghi. Terzaghi mengembangkan analisis daya dukung berdasarkan anggapan tertentu seperti pondasi berbentuk memanjang tak berhingga, tanah homogen, dan keruntuhan geser umum. Ia mendefinisikan daya dukung ultimit sebagai beban maksimum per satuan luas. Persamaan daya dukung mempertimbangkan kohesi, beban terbagi, dan berat tanah dengan menggun
This document provides details on the structural design of a building, including load assumptions, member dimensions, and seismic load calculations according to SNI 1726:2012. It summarizes the seismic load calculations for two orthogonal directions and evaluates the structure's capacity through pushover analysis. Plastic hinges form at various displacement steps. The document concludes with a redesign of the structure according to SRPMK seismic provisions.
1. Dokumen tersebut membahas perancangan balok beton bertulang untuk menopang beban hidup dan mati pada bentangan 7 meter.
2. Pembahasan meliputi penentuan momen lentur maksimum, luas penampang tulangan, dan ukuran balok yang memenuhi syarat tegangan.
3. Diberikan contoh soal perhitungan balok dan sketsa rencana balok untuk bentangan 7,5 meter dengan beban dan mutu material tertentu.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas konsep tegangan, regangan, dan lendutan pada balok. Termasuk definisi tegangan normal, geser, dan lentur serta hubungannya dengan regangan.
2. Juga dibahas cara menentukan titik berat dan momen inersia pada penampang regular dan gabungan yang digunakan untuk menghitung tegangan dan lendutan.
3. Memberikan contoh perhitungan titik berat pada penampang
Dokumen tersebut membahas perencanaan struktur gording atap bangunan. Pertama, dilakukan perhitungan beban mati, hidup, air hujan dan angin yang bekerja pada dua potongan atap dengan kemiringan berbeda. Kemudian, dilakukan kombinasi pembebanan berdasarkan standar untuk mendapatkan beban terbesar yang akan digunakan dalam perencanaan. Profil baja CNP16 dipilih untuk menopang gording berdasarkan kontrol bent
Analisa Struktur Metode Matriks (ASMM) menggunakan matriks kekakuan, perpindahan, dan gaya untuk menganalisis struktur. Metode Kekakuan menyelesaikan persamaan kesetimbangan gaya dengan menentukan perpindahan simpul yang tidak diketahui. ASMM diterapkan untuk berbagai jenis elemen struktur dengan menghitung derajat kebebasan dan matriks kekakuan masing-masing elemen.
Perencanaan pondasi telapak persegi beton bertulangAfret Nobel
Pondasi telapak digunakan untuk bangunan 1-3 tingkat dengan daya dukung tanah lebih dari 2 kg/cm2. Terdiri dari tulangan lentur dan susut, serta dihitung untuk kuat geser dan beban. Ukuran pondasi ditentukan melalui coba-coba agar memenuhi syarat tegangan tanah dan geser.
1. Terdapat tiga jenis keruntuhan pondasi yaitu geser umum, geser lokal, dan penetrasi. 2. Teori Terzaghi menjelaskan rumus perhitungan daya dukung tanah dan pondasi. 3. Beberapa faktor mempengaruhi daya dukung tanah seperti beban, kedalaman air tanah, dan lebar pondasi.
Dokumen tersebut membahas tentang desain apron dan perhitungan gaya uplift pada bendung. Apron berfungsi untuk melindungi tubuh bendung dari erosi, dan panjang serta lebarnya dirancang untuk menahan gaya uplift. Perhitungan gaya uplift melibatkan penentuan tekanan pada setiap titik dan bidang, serta menggunakan rumus Lane untuk menghitung panjang creep line guna mencegah terjadinya erosi bawah tanah. Diberikan contoh per
The document is a structural design project for the concrete foundation of a mosque floor plan. It includes the preliminary design, load calculations, structural analysis, and design of reinforced concrete beams. Key details include:
- Floor plan dimensions and material properties
- Dead and live load calculations
- Maximum bending moments and shear forces for different beam spans
- Design of beams for the span with the highest bending moment, checking capacity, ductility, and reinforcement spacing
The document provides calculations for determining the required reinforcement of a concrete beam (balok) with the following information:
- Concrete compressive strength is 20 MPa
- Steel yield strength is 400 MPa
- Beam dimensions are 25cm x 40cm
- Loads include wall weight, floor finish weight, and live loads from balconies
Bending moments are calculated at different points along the beam due to the varying loads. Required steel reinforcement is then determined based on the bending moment values and reinforcement ratios from code tables. Reinforcement amounts are provided for three sections of the beam labeled A-B, B-C, and C-D.
Sni 1727 2013 tata cara pembebanan untuk rumah dan gedungWSKT
Dokumen ini berisi standar nasional Indonesia tentang beban minimum untuk perancangan bangunan gedung dan struktur lain. Dokumen ini menjelaskan berbagai jenis beban yang harus dipertimbangkan dalam perancangan seperti beban mati, beban hidup, beban banjir, beban salju, beban air hujan, dan beban angin. Dokumen ini juga menjelaskan prosedur perhitungan dan kombinasi berbagai jenis beban tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang penurunan pondasi dangkal yang disebabkan oleh beban di atas tanah, yang dapat berupa penurunan elastik maupun konsolidasi. Penurunan elastik dapat diestimasi menggunakan teori elastisitas, sedangkan penurunan konsolidasi terjadi karena proses konsolidasi tanah. Dokumen ini juga menjelaskan parameter-parameter tanah yang diperlukan dalam perhitungan penurunan pondasi, seperti modulus el
(1) Dokumen tersebut membahas tentang aliran air pada saluran terbuka dan tertutup, termasuk klasifikasi, jenis, dan kondisi aliran. (2) Secara khusus, dibahas tentang aliran seragam pada saluran terbuka dan rumus Chezy untuk menentukan kecepatan aliran. (3) Contoh soal juga diberikan untuk mengaplikasikan rumus tersebut.
Dokumen tersebut membahas teori-teori dasar dalam analisis struktur seperti hukum Hooke, teorema Betti, hukum timbal balik Maxwell, energi regangan, prinsip kerja virtual, teori momen area, dan metode unit beban untuk menghitung defleksi rangka batang.
1. Lingkaran Mohr digunakan untuk merepresentasikan tegangan dan regangan bidang pada suatu elemen. Lingkaran ini memiliki pusat dan jari-jari yang berhubungan dengan besaran tegangan normal maksimum dan minimum serta tegangan geser.
Analisa Struktur Metode Matriks (ASMM) menggunakan matriks kekakuan, perpindahan, dan gaya untuk menganalisis struktur. Metode Kekakuan menyelesaikan persamaan kesetimbangan gaya dengan menentukan perpindahan simpul yang tidak diketahui. ASMM diterapkan untuk berbagai jenis elemen struktur dengan menghitung derajat kebebasan dan matriks kekakuan masing-masing elemen.
Perencanaan pondasi telapak persegi beton bertulangAfret Nobel
Pondasi telapak digunakan untuk bangunan 1-3 tingkat dengan daya dukung tanah lebih dari 2 kg/cm2. Terdiri dari tulangan lentur dan susut, serta dihitung untuk kuat geser dan beban. Ukuran pondasi ditentukan melalui coba-coba agar memenuhi syarat tegangan tanah dan geser.
1. Terdapat tiga jenis keruntuhan pondasi yaitu geser umum, geser lokal, dan penetrasi. 2. Teori Terzaghi menjelaskan rumus perhitungan daya dukung tanah dan pondasi. 3. Beberapa faktor mempengaruhi daya dukung tanah seperti beban, kedalaman air tanah, dan lebar pondasi.
Dokumen tersebut membahas tentang desain apron dan perhitungan gaya uplift pada bendung. Apron berfungsi untuk melindungi tubuh bendung dari erosi, dan panjang serta lebarnya dirancang untuk menahan gaya uplift. Perhitungan gaya uplift melibatkan penentuan tekanan pada setiap titik dan bidang, serta menggunakan rumus Lane untuk menghitung panjang creep line guna mencegah terjadinya erosi bawah tanah. Diberikan contoh per
The document is a structural design project for the concrete foundation of a mosque floor plan. It includes the preliminary design, load calculations, structural analysis, and design of reinforced concrete beams. Key details include:
- Floor plan dimensions and material properties
- Dead and live load calculations
- Maximum bending moments and shear forces for different beam spans
- Design of beams for the span with the highest bending moment, checking capacity, ductility, and reinforcement spacing
The document provides calculations for determining the required reinforcement of a concrete beam (balok) with the following information:
- Concrete compressive strength is 20 MPa
- Steel yield strength is 400 MPa
- Beam dimensions are 25cm x 40cm
- Loads include wall weight, floor finish weight, and live loads from balconies
Bending moments are calculated at different points along the beam due to the varying loads. Required steel reinforcement is then determined based on the bending moment values and reinforcement ratios from code tables. Reinforcement amounts are provided for three sections of the beam labeled A-B, B-C, and C-D.
Sni 1727 2013 tata cara pembebanan untuk rumah dan gedungWSKT
Dokumen ini berisi standar nasional Indonesia tentang beban minimum untuk perancangan bangunan gedung dan struktur lain. Dokumen ini menjelaskan berbagai jenis beban yang harus dipertimbangkan dalam perancangan seperti beban mati, beban hidup, beban banjir, beban salju, beban air hujan, dan beban angin. Dokumen ini juga menjelaskan prosedur perhitungan dan kombinasi berbagai jenis beban tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang penurunan pondasi dangkal yang disebabkan oleh beban di atas tanah, yang dapat berupa penurunan elastik maupun konsolidasi. Penurunan elastik dapat diestimasi menggunakan teori elastisitas, sedangkan penurunan konsolidasi terjadi karena proses konsolidasi tanah. Dokumen ini juga menjelaskan parameter-parameter tanah yang diperlukan dalam perhitungan penurunan pondasi, seperti modulus el
(1) Dokumen tersebut membahas tentang aliran air pada saluran terbuka dan tertutup, termasuk klasifikasi, jenis, dan kondisi aliran. (2) Secara khusus, dibahas tentang aliran seragam pada saluran terbuka dan rumus Chezy untuk menentukan kecepatan aliran. (3) Contoh soal juga diberikan untuk mengaplikasikan rumus tersebut.
Dokumen tersebut membahas teori-teori dasar dalam analisis struktur seperti hukum Hooke, teorema Betti, hukum timbal balik Maxwell, energi regangan, prinsip kerja virtual, teori momen area, dan metode unit beban untuk menghitung defleksi rangka batang.
1. Lingkaran Mohr digunakan untuk merepresentasikan tegangan dan regangan bidang pada suatu elemen. Lingkaran ini memiliki pusat dan jari-jari yang berhubungan dengan besaran tegangan normal maksimum dan minimum serta tegangan geser.
1. Bab ini membahas analisis tegangan dan regangan bidang pada suatu struktur.
2. Dibahas transformasi tegangan dan regangan dengan merubah orientasi sumbu koordinat untuk mendapatkan nilai ekstrimnya.
3. Nilai tegangan dan regangan ekstrim penting untuk mengetahui kekuatan struktur.
Dokumen tersebut membahas tentang tegangan normal dan geser pada penampang miring batang yang mendapat beban tarik. Tegangan normal dan geser dapat dihitung berdasarkan sudut penampang terhadap sumbu batang dan tegangan normal pada sumbu batang. Tegangan geser maksimum terjadi pada sudut 45 derajat.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep dasar mekanika bahan seperti tegangan, regangan, hukum Hooke, modulus elastisitas, angka Poisson, tegangan geser dan regangan geser. Juga memberikan contoh perhitungan soal mekanika bahan tentang tegangan pada struktur kapal.
Praktikum ini menguji lendutan pada batang logam yang diujikan dengan beban di ujungnya. Mahasiswa mengukur lendutan batang dengan menggunakan metode diagram momen dan integrasi, serta membandingkan hasil uji coba pada bahan yang berbeda.
Dokumen tersebut membahas tentang gaya dan keseimbangan partikel. Secara khusus membahas tentang:
1) Penjumlahan vektor gaya menjadi gaya resultan tunggal dan komponen-komponen vektor,
2) Kondisi keseimbangan partikel bila gaya resultannya nol,
3) Gambar skematik gaya bebas untuk menganalisis masalah keseimbangan.
Fluks listrik menyatakan medan listrik yang menembus permukaan secara tegak lurus. Hukum Gauss menyatakan bahwa besar fluks listrik yang melalui bidang tertutup akan berbanding lurus dengan kuat medan listrik, luas bidang, dan kosinus sudut antara medan dengan garis normal bidang. Hukum ini digunakan untuk menghitung medan listrik dari sistem berkesimetrian tinggi seperti bola atau silinder.
Percobaan ini bertujuan untuk menguraikan sebuah gaya menjadi dua komponen pada dua sumbu koordinat sebarang. Siswa mengatur alat percobaan yang terdiri dari neraca pegas, puli, dan benda cincin untuk memperoleh beberapa kombinasi gaya. Siswa kemudian membaca dan mencatat nilai gaya-gaya tersebut beserta sudutnya, serta melakukan perhitungan untuk menentukan besaran komponen-komponen gaya. Ber
Dokumen tersebut membahas tentang hukum Gauss dan penerapannya. Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah aljabar garis-garis gaya listrik (fluks) yang menembus permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan di dalam permukaan tersebut. Dokumen ini menjelaskan konsep fluks medan listrik dan bagaimana hukum Gauss diterapkan untuk menghitung kuat medan listrik pada kasus muatan titik, bola bermuatan, dan dua keping pen
1. Dokumen tersebut membahas tentang hukum Ampere yang menjelaskan besarnya gaya antara dua arus listrik. Hukum ini menyatakan bahwa dua arus sejajar yang searah akan tarik-menarik, sedangkan dua arus sejajar yang berlawanan arah akan tolak-menolak.
2. Dibahas pula tentang besaran fluks magnetik dan hubungannya dengan medan magnet. Fluks magnetik merupakan jumlah garis medan yang keluar dari
1. Dokumen tersebut merupakan resume mengenai medan magnet dan gaya-gaya magnetik.
2. Terdapat beberapa perbedaan antara gaya listrik dan gaya magnetik, di antaranya gaya magnetik bekerja tegak lurus terhadap medan magnet.
3. Gaya magnetik yang bekerja pada konduktor berarus dalam medan magnet menghasilkan torsi pada loop berarus.
MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL SESSION 3 TORSI.pptxZAIDSULAIMAN5
1. Dokumen tersebut membahas tentang beban torsi dan mekanika kekuatan material, termasuk definisi torsi, rumus-rumus dasar, dan efeknya terhadap deformasi bahan.
The document discusses steel columns according to SNI 1729:2020. It covers several key points:
1) Steel columns are designed to carry symmetrical axial loads at their center of gravity or axial loads only. Buckling is one failure mechanism that can occur if the load exceeds the column's capacity.
2) Buckling can be local, affecting the cross-section, or global, affecting the entire column. Parameters like the cross-sectional area, length, and end conditions influence a column's buckling strength.
3) The standard provides formulas for determining the nominal axial strength of steel columns based on their cross-section geometry and potential buckling modes. Examples are given to demonstrate calculating strength for different cross
ppt ini mengacu ke sni 1729 2020, hal hal yang terdapat di ppt ini adalah pengertian batang tarik baja,beberapa macam batang tarik,konsep luas penampang,menghitung luas penampang netto,pola staggered, shear lag, contoh soal menghitung batang tarik
pendahuluan baja,macam - macam penampang baja,kurva stress-strain baja,standar mutu material baja,pengaruh dan pengendalian mutu baja,suhu terhadap baja, korosi terhadap baja,perencanaan baja dengan dfbt dan dki, koefisien terhadap perhtiungan kuat baja
Pengertian jalan raya, lintasan,alinyement horizontal,pelebaran tikungan,stationing dan longitudinal section,alinyement vertikal, perencanaan tebal perkerasan, potongan melintang, galian dan timbunan
Merencanakan Bendung - weir dengan debit periode ulang 100 tahun untuk jenis ...Shaleh Afif Hasibuan
Defisinisi bendung, Daerah bendung dan debit andalan, analisa hidrologi, desain hidraulis bendung, analisa stabilitas bendung, perencanaan bangunan pelengkap, gambar bendung
The document discusses the design of reinforcement for beams. It includes calculations for:
1) Flexural reinforcement on the top and bottom of the beam based on the bending moment. The reinforcement ratio is calculated and stirrups are designed.
2) Shear reinforcement to resist the shear force. The shear capacity of the concrete and shear reinforcement is calculated. Stirrup spacing and sizes are determined.
3) Checking for torsional effects and determining they must be considered in the design.
Dokumen tersebut membahas perhitungan penulangan kolom beton bertulang. Terdapat persyaratan penulangan kolom seperti lindungan beton minimal, rasio luas tulangan terhadap luas penampang, jumlah dan jarak tulangan memanjang serta sengkang ikat. Diberikan contoh perhitungan penentuan penampang dan penulangan kolom untuk menahan beban tekan 1500 kN dan momen 80 kNm.
Metode pelaksanaan konstruksi Pondasi Setempat dan Pondasi Batu Kali.Shaleh Afif Hasibuan
1. Mengetahui metode pelaksanaan dari pekerjaan pondasi setempat dan pondasi batu kali.
2. Mengetahui perbedaan dari pekerjaan pondasi setempat dan pondasi batu kali.
3. Mengetahui persyaratan dari pondasi
Nama : shaleh afif hasibuan
Nim : 16-009
This document contains the name and student number of shaleh afif hasibuan with NIM 16-009, followed by calculations and responses for a structural dynamics problem involving a beam with harmonic loading. The calculations determine the natural frequency, structural period, structural frequency, loading frequency, and resonance ratio to find that resonance will not occur. A graph and table show the harmonic response of the beam displacement over time.
Dokumen ini membahas tiga layout lapangan terbang. Lapangan terbang dibagi menjadi bagian udara dan darat, dengan gedung terminal sebagai perantara. Terdapat beberapa bagian penting seperti apron untuk parkir pesawat, ATC untuk mengatur lalu lintas udara, terminal untuk penumpang, taxiway untuk menghubungkan landasan pacu dan apron, serta runway untuk lepas landas dan mendarat pesawat. Diberikan contoh layout dari tiga bandara internasional besar.
1) A 7m simple beam is designed to carry a dead load of 25kN/m, live load of 20kN/m, and torque of 50kNm. Reinforced concrete properties are given.
2) The beam self-weight is calculated as 5.76kN/m. Total factored load is calculated as 68.912kN. Shear force is 241.192kN.
3) Shear reinforcement of 100.53mm^2 of 8mm stirrups at 150mm spacing is designed to resist a shear of 150kN. Checks show it can resist higher loads at increased spacing.
Pelat dibagi menjadi pelat satu arah dan pelat dua arah. Pelat satu arah memiliki panjang lebih besar dari lebarnya dan ditumpu oleh balok sejajar. Pelat dua arah ditumpu oleh balok pada keempat sisinya. Metode perencanaan pelat meliputi penentuan tebal, perhitungan beban, momen, penentuan rasio penulangan, dan pemilihan tulangan.
ANALISIS PENGARUH INDUSTRI BATU BARA TERHADAP PENCEMARAN UDARA.pdfnarayafiryal8
Industri batu bara telah menjadi salah satu penyumbang utama pencemaran udara global. Proses ekstraksi batu bara, baik melalui penambangan terbuka maupun penambangan bawah tanah, menghasilkan debu dan gas beracun yang dilepaskan ke atmosfer. Gas-gas tersebut termasuk sulfur dioksida (SO2), nitrogen oksida (NOx), dan partikel-partikel halus (PM2.5) yang berbahaya bagi kesehatan manusia dan lingkungan. Selain itu, pembakaran batu bara di pembangkit listrik dan industri menyebabkan emisi karbon dioksida (CO2), yang merupakan penyebab utama perubahan iklim global dan pemanasan global.
Pencemaran udara yang disebabkan oleh industri batu bara juga memiliki dampak lokal yang signifikan. Di sekitar area penambangan, debu batu bara yang dihasilkan dapat mengganggu kesehatan masyarakat dan ekosistem lokal. Paparan terus-menerus terhadap debu batu bara dapat menyebabkan masalah pernapasan seperti asma dan bronkitis, serta berkontribusi pada penyakit paru-paru yang lebih serius. Selain itu, hujan asam yang disebabkan oleh emisi sulfur dioksida dapat merusak tanaman, air tanah, dan ekosistem sungai, mengancam keberlanjutan lingkungan di sekitar lokasi industri batu bara.
3. Pada tanah yang harus mendukung pondasi dengan berbagai bentuk
umumnya terjadi kenaikan tegangan. Kenaikan tegangan pada tanah tersebut
tergantung pada beban persatuan luas dimana pondasi berada, kedalaman
tanah dibawah podasi dimana tegangan tersebut ditinjau, dan faktor-faktor
lainnya.
1. Tegangan Normal dan Teganagan Geser pada Sebuah Bidang
Teganagan normal dan tegangan geser yang bekerja pada
sembarang bidang dapat ditentukan dengan mengambar sebuah lingkaran
Mohr. Perjanjian tanda yang dipakai dalam lingkaran Mohr disini adalah:
tegangan normal tekan dianggap positif, tegangan geser dianggap positif
apabila tegangan geser tersebut yang bekerja pada sisi-sisi yang berhadapan
dari elemen tegangan bujur sangkar berotasi dengan arah yang berlawanan
arah perputaran jarum jam.
Masih ada cara penting yang lain untuk menentukan tegangan-
tegangan pada sebuah bidang dengan menggunakan lingkaran Mohr yaitu
metode kutub, atau metode pusat bidang
PENDAHULUAN
4. 2. Tegangan-tegangan yang Diakibatkan oleh Beban Terspusat
Boussinesq telah memecahkan masalah yang berhubungan dengan
penentuan tegangan-tegangan pada sembarang titik pada suatu medium
yang homogen, elastis, dan isotropis dimana medium tersebut adalah berupa
uang yang luas tak terhingga dan pada permukaannya bekerja sebuah beban
terpusat.
3 Tegangan Vertikal yang Diakibatkan oleh Beban Lajur
Persamaan dasar untuk kenaikan tegangan vertikal pada sebuah titik
dalam suatu massa tanah yang diakibatkan oleh beban garis dapat
digunakan juga untuk menentukan tegangan vertikal pada sebuah titik akibat
beban lajur yang lentur.
4 Teganagn Vertikal di Bawak Titik Pusat Beban Merata Berbentuk
Lingkaran
Dengan mengunakan penyelesaian Boussinesq untuk tegangan
vertikal ∆pz yang diakibatkan oleh beban terpusat, kita juga dapat
menentukan besarnya tegangan vertikal di bawah titik pusat lingkaran lentur
yang mendapat beban terbagi rata.
5. 5 Tegangan Vertikal yang Diakibatkan oleh Beban Berbentuk Empat
Persegi Panjang
Rumus Boussnesq dapat juga digunakan untuk menghitung
penambahan tegangan vertikal dibawah beban lentur berbentuk empat persegi
panjang
6. Diagram Pengaruh untuk Tegangan
Prosedur yang dipakai untuk mendapatkan tegangan vertikal pada setiap titik
dibawah sebuah luasan beban ialah sebagai berikut:
Tentuakan kedalaman titik z dibawah luasan yang mendapat beban terbagi rata
dimana kenaikan tegangan vertikal pada titik tersebut ingin ditentukan.
Gambarkan luasan beban tersebut dengan panjang suatu grafik (AB).
Letakkan denah tersebut pada diagram pengaruh sedemikian rupa sehingga
proyeksi titik yang akan dicari kenaikan tegangannya berimpit dengan titik pusat
diagram pengaruh.
Hitung jumlah total elemen luasan dari diagram yang tercakup didalam denah
luasan beban.
6. Pada bidang AD : tegangan normal : + 150 kN/m2
tegangan geser : - 50 kN/m2
Pada bidang AB : tegangan normal : + 50 kN/m2
Tegangan geser : + 50 kN/m2
Lingkaran Mohr nya digambar pada gambar 6.5b.
Dari gambar itu:
a.Tegangan utama besar = 170,7 kN/m2
b. Tegangan utama kecil = 29,3 kN/m2
c. NP adalah garis yang ditarik SEJAJAR bidang
CB
Titik P titik kutub. Garis PQ ditarik sejajar DE.
Koordinat Q menggambarkan besarnya tegangan
– tegangan yang bekerja pada bidang DE.
Jadi
Tegangan normal = 164 kN/m2
Tegangan normal = -29,9 kN/m2
Gambar 6.5 b
Penyelesaian:
A. TEGANGAN NORMAL DAN GESER
7.
8. Pada bidang AD : tegangan normal : + 150 kN/m2
tegangan geser : - 50 kN/m2
Pada bidang AB : tegangan normal : + 50 kN/m2
Tegangan geser : + 50 kN/m2
Lingkaran Mohr nya digambar pada gambar 6.5b.
Dari gambar itu:
a.Tegangan utama besar = 170,7 kN/m2
b. Tegangan utama kecil = 29,3 kN/m2
c. NP adalah garis yang ditarik SEJAJAR bidang
CB
Titik P titik kutub. Garis PQ ditarik sejajar DE.
Koordinat Q menggambarkan besarnya tegangan
– tegangan yang bekerja pada bidang DE.
Jadi
Tegangan normal = 164 kN/m2
Tegangan normal = -29,9 kN/m2
Gambar 6.5 b
Penyelesaian:
9. ukkan harga τn = 0, didapat:
Dengan keseimbangan komponen gaya-gaya dalam arah N dan T, kita
dapatkan:
θ2sin2cos
22
xy
xyxy
n τθ
σσσσ
σ
θ2cos2sin
2
xy
xy
n τθ
σσ
-
2
2tan
xy
xy
Tegangan normal dan geser yang bekerja pada suatu bidang dapat
ditentukan dengan cara:
A. Keseimbangan komponen gaya
di mana:
σn = tegangan normal
τn = tegangan geser
10. Untuk setiap harga τxy, σx, dan σy, persamaan tan θ tadi menghasilkan dua harga yang
bersih 900. Ini berarti bahwa ada dua bidang yang tegak lurus satu sama lain di mana
tegangan geser pada bidang-bidang tersebut sama dengan nol. Bidang-bidang tersebut
di sebut bidang utama (principal planes). Tegangan normal yang bekerja pada bidang
utama ini disebut tegangan utama (principal planes). Besarnya tegangan utama ini
dapat ditentukan dengan memasukkan Persamaan tan θ ke dalam Persamaan
tegangan geser yang menghasilkan :Tegangan utama besar (major principal
stress)
2
σσ
2
σσ
σσ 2
xy
2
xyxy
1n
2
σσ
2
σσ
σσ 2
xy
2
xyxy
3n
Tegangan utama kecil (minor principal
stress)
11. Perjanjian dalam lingkaran
mohr:
Tegangan normal tekan
dianggap positif
Tegangan geser dianggap
positif bila tegangan geser
tersebut memutar berlawanan
arah jarum jam terhadap sisi –
sisi bujur sangkar
B. Lingkaran Mohr
12. Penjelasan untuk lingkaran Mohr:
Untuk bidang AD pada elemen tanah dalam Gambar 6.1A, tegangan normalnya
ialah + σx dan tegangan gesernya ialah + τxy. untuk bidang AB, Tegangan
Normalnya ialah + σy dan tegangan gesernya - τ xy.
Titik-titik R dan M pada Gambar 6.2 mewakili keadaan tegangan pada bidang-
bidang AD dan AB. Titik O merupakan titik perpotongan antara sumbu
tegangan normal dan garis RM. Lingkaran MNQRS yang di gambarkan dengan
titik O sebagai pusatnya dan OR sebagai jari-jarinya disebut lingkaran Mohr.
Jari-jari lingkaran Mohr tersebut adalah sama dengan.
2
xy
2
xy
2
σσ
13. Tegangan pada bidang EF dapat di tentukan dengan memutar sebuah
sudut sebesar 2θ(yaitu dua kali besar sudut yang di bentuk oleh bidang
EF terhadap bidang AB pada arah berlawanan jarum jam seperti pada
Gambar 6.1a) dalam arah berlawan jarum jam dari titik M pada keliling
lingkaran Mohr menuju titik Q. Abisis dan ordinat titik N merupakan
tegangan normal, σn, dan tegangan geser, τn, pada bidang EF.
Karena Ordinat (yaitu tegangan geser) di titik N dan S adalah sama
dengan nol, maka titik-titik tersebut mewakili tegangan pada bidang
utama. Absis titik N adalah σ1 [tegangan utama besar]dan absis titik S
adalah σ3 [tegangan utama kecil]
Lanjutan:
14. C. Metode Kutub (Metode Pusat Bidang)
Prinsip Metode kutub, pada hakekatnya, sama
dengan Lingkaran mohr, hanya saja pada metode
ini, kita harus menentukan titik kutub yang
ditarik sejajar terhadap bidang di mana tegangan-
tegangan tersebut bekerja
Tarik garis tertentu sejajar terhadap
bidang dimana tegangan bekerja
Titik potong garis ini dengan
lingkaran mohr disebut titik kutub.
Titik M menunjukkan tegangan pada
bidang AB, dan P itu adalah titik
kutub pada kondisi elemen tersebut.
Maka bila kita ingin mencari
tegangan di bidang EF kita tinggal
tarik garis dari titik kutub tersebut
sejajar dengan bidang EF. Titik
perpotongannya dengan Lingkaran
Mohr adalah titik Q, yang
menunjukkan tegangan yang bekerja
pada bidang EF
Caranya (lihat Gambar
b):
Contoh
soal
15. Soal:
Bila diketahui bahwa tegangan –
tegangan pada sebuah elemen
tanah adalah seperti pada Gambar
6.5 a, tentukan :
Tegangan utama besar (x1)
Tegangan utama kecil (x3)
Tegangan normal dan tegangan
geser pada bidang DE
Gunakan metode kutub
Penyelesaian
Gambar
6.5 a
16. Pada bidang AD : tegangan normal : + 150 kN/m2
tegangan geser : - 50 kN/m2
Pada bidang AB : tegangan normal : + 50 kN/m2
Tegangan geser : + 50 kN/m2
Lingkaran Mohr nya digambar pada gambar 6.5b.
Dari gambar itu:
a.Tegangan utama besar = 170,7 kN/m2
b. Tegangan utama kecil = 29,3 kN/m2
c. NP adalah garis yang ditarik SEJAJAR bidang
CB
Titik P titik kutub. Garis PQ ditarik sejajar DE.
Koordinat Q menggambarkan besarnya tegangan
– tegangan yang bekerja pada bidang DE.
Jadi
Tegangan normal = 164 kN/m2
Tegangan normal = -29,9 kN/m2
Gambar 6.5 b
Penyelesaian:
17. TEGANGAN-TEGANGAN YANG DIAKIBATKAN OLEH
BEBAN TERPUSAT
Boussinesq (1883) telah memecahkan masalahyang berhubungan
dengan penentuan tegangan-tegangan pada sembarang titik pada
sebuah medium yang homogen,elastis dan isotropis di mana
medium tersebut adalah berupa ruang yang luas tak terhingga dan
pada permukaannya bekerja sebuah beban terpusat. Menurut
Gambar 6.6, rumus Boussinesq umtuk tegangan normal pada titik A
yang diakibatkan oleh beban terpusat P adalah :
21. Kenaikan (perubahan) tegangan vertikal, , di dalam massa tanah
tersebut dapat di hitung dengan menggunakan dasar-dasar teori
elastis sebagai berikut :
Persamaan diatas dapat ditulis kembali dalam bentuk berikut :
Contoh :
22. Pada gambar di atas terlihat dua buah beban garis di atas tanah.
Tentukan kenaikan tegangan di titik A.
Penyelesaian :
kenaikan tegangan total di titik A adalah :
23. TEGANGAN VERTIKAL YANG DIAKIBATKAN OLEH
BEBAN LAJUR (LEBAR TERBATAS DAN PANJANG
TAKHINGGA)
Besarnya kenaikan tegangan vertikal total pada titik A akibat
seluruh beban lajur selebar B dapat diperoleh dengan
mengintegralkan persamaan (6.16) dengan batas-batas r mulai
dari -B/2 sampai +B/2.
41. Contoh:
Gambar 6.20a menunjukkan sebuah luasan berbentuk empat persegi
panjang yang mendapat beban merata. Tentukan besarnya bebap
vertikal, , dibawah titik A’yang mempunyai kedalaman z = 4 m.
Penyelesaian :
Kenaikan tegangan, , maka dapat dituliskan sebagai berikut.