Penjelasan error dalam komputasi numerik

1. Pengukuran Kesalahan
(Measuring Error)
3 A 2016 - D4 Teknik Informatika
Kelompok 7 Komputasi Numerik

2. Pengertian
Galat atau biasa disebut error dalam metode numerik adalah selisih
yang ditimbulkanantara nilai sebenarnya (nilai eksak) dengan nilai
yang dihasilkan dengan metode numerik yang disebut dengan nilai
hampiran (nilai aproksimasi).

3. Kesalahan Eksak (True Error)
True Error didefinisikan sebagai selisih antara nilai sesungguhnya di
dalam kalkulasi dan nilai perkiraan yang ditemukan dengan
menggunakan metode matematika. Nilai sesungguhnya disebut
dengan istilah true value sedangkan nilai perkiraan disebut dengan
approximate value.
Kesalahan Eksak :
Ε = Nilai Eksak – Nilai t = Nilai Eksak – Nilai pendekatan

4. Contoh
Contoh Sederhana pada true value dan approximate value adalah
nilai ∏ (Phi) yang kita kenal sebesar 3,14 namun sebenarnya adalah
3,141592653589793… . 3, 14 yang kita kenal adalah nilai perkiraan
atau approximate value sedangkan 3,141592653589793… adalah
nilai sesungguhnya atau true value.

5. Contoh
Contoh lain akan jika Anda mengukur gelas dan membaca 5 mL.
Bacaan yang benar akan menjadi 6ml.Tentukanlah :
a. True error
b. Relative true error
Jawab :
a. True error adalah 6-5 = 1
b. Relative true error adalah 1 / 6 = 0,1667 = 16,67%.

6. Kesalahan Eksak Relatif (Relative True Error)
Didefinisikan sebagai rasio antara nilai kesalahan eksak dan nilai
eksak.
Kesalahan eksak relatif :
εt =
Kesalahan eksak
Nilai eksak

7. Kesalahan Perkiraan (Approximate Error)
Apa yang dapat dilakukan bila nilai eksak tidak diketahui atau sulit
diperoleh?
Kesalahan perkiraan didefinisikan sebagai beda antara :
- nilai perkiraan sekarang (ke-n)
- nilai perkiraan sebelumnya (ke-(n-1))
Kesalahan perkiraan :
Ea = Nilai perkiraan ke-n – Nilai perkiraan ke-(n-1)

8. Kesalahan Perkiraan Relatif
(Relative Approximate Error)
Didefinisikan sebagai rasio antara kesalahan perkiraan dan nilai
perkiraan ke-n.
Kesalahan perkiraan relatif :
εa =
Kesalahan perkiraan
Nilai perkiraan ke−n

9. Contoh Approximate Error
For x
exf 5.0
7)(  at 2x find the following,
a) )2(f  using 3.0h
b) )2(f  using 15.0h
c) approximate error for the value of )2(f  for part b)
Solution:
a) For
h
xfhxf
xf
)()(
)('


2x and 3.0h
3.0
)2()3.02(
)2('
ff
f



10. 3.0
)2()3.2( ff 

Solution: (cont.)
3.0
77 )2(5.0)3.2(5.0
ee 

3.0
028.19107.22 
 263.10
b) For 2x and 15.0h
15.0
)2()15.02(
)2(' ff
f


15.0
)2()15.2( ff 


11. Solution: (cont.)
15.0
77 )2(5.0)15.2(5.0
ee 

15.0
028.1950.20 
 8800.9
c) So the approximate error, aE is
aE Present Approximation – Previous Approximation
263.108800.9 
38300.0

12. Solution: (cont.)
a
Approximate Error
Present Approximation
8800.9
38300.0
 038765.0
as a percentage,
%8765.3%100038765.0 a
Absolute relative approximate errors may also need to
be calculated,
|038765.0| a %8765.3or038765.0