Dokumen ini memberikan penjelasan tentang konsep-konsep statistika dasar seperti penyajian data, ukuran pemusatan data (rata-rata, modus, dan median), serta ukuran penyebaran data (jangkauan dan kuartil). Konsep-konsep ini diperlukan untuk memahami dan menganalisis data secara kuantitatif.

1. MEAN, MEDIAN DAN MODUS
UNTUK KELAS IX SMP
Septi Maulina Sari
Pendidikan Matematika 2009
Universitas Sriwijaya

2. Peta Bahan Ajar
Penyajian Data
STATISTIKA Ukuran Pemusatan Data
Ukuran Penyebaran
Data

3. A. Penyajian Data
1. Pengertian Data dan Statistika
Statistika sangat erat kaitannya dengan data. Oleh karena itu, sebelum
membahas mengenai statistika, akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai data.
Data merupakan kumpulan datum, di mana datum merupakan fakta tunggal.
Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut :
Ibu guru meminta Dewi untuk mengukur tinggi badan lima siswa Kelas XI A
secara acak. Hasilnya adalah sebagai berikut :

4. Nama Puteri Dwi heni Agus Dani
Tinggi Badan (cm) 152 156 149 164 156
Bilangan 152cm merupakan tinggi badan seorang siswa. Fakta tunggal ini
dinamakan datum. Adapun hasil seluruh pengukuran terhadap lima orang siswa
disebut data. Berdasarkan data yang diperoleh pada Tabel diatas , Dewi
menyimpulkan bahwa dari kelima siswa tersebut,
(i) siswa yang paling tinggi badannya adalah Agus,
(ii) siswa yang paling pendek badannya adalah Heni, dan
(iii) tinggi badan Dwi dan Dani sama.

5. Ketika Dewi menarik kesimpulan di atas, sebenarnya ia telah menggunakan
statistika. Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan data,
perhitungan atau pengolahan data, serta penarikan kesimpulan berdasarkan data
yang diperoleh.
Berdasarkan jenisnya, data dibedakan menjadi 2 macam, yaitu:
a. Data Kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan dan nilainya bisa berubah-
ubah.
Contoh: Jumlah siswa Kelas IX SMP Tunas Harapan sebanyak 650 siswa.
b. Data Kualitatif, yaitu data yang menggambarkan keadaan objek yang dimaksud.
Contoh : Selain ramah, Andri juga pintar

6. 2. Populasi dan Sampel
Jika kita melakukan penelitian maka kita memerlukan kumpulan objek yang
akan kita teliti atau observasi. Kumpulan atau keseluruhan objek yang kita teliti
inilah yang disebut populasi. Ketika populasi yang ditentukan mempunyai jumlah
yang besar atau banyak, maka kita bisa mengambil sampel dimana sampel tersebut
dapat mewakili karakteristik populasi. apabila diambil kesimpulan. Cara
pengambilan sampel disebut dengan teknik sampling. Teknik sampling yang
sederhana dan biasa kita gunakan adalah secara acak atau random dengan
melakukan undian.

7. 3. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel
Untuk memudahkan membaca data, biasanya data disajikan dalam bentuk
tabel atau diagram. Pada bagian ini, akan dibahas penyajian data dalam bentuk
tabel. Diketahui data nilai ulangan Matematika 30 siswa Kelas IX A sebagai berikut
:
6 8 7 6 6 5 7 8 8 5
9 9 8 6 7 7 7 6 8 7
10 8 8 6 6 5 9 9 7 6
Dapatkah kamu membaca data tersebut? Tentu saja dapat, meskipun untuk
membacanya memerlukan waktu yang cukup lama.

8. Jika data diatas disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, hasilnya akan tampak
sebagai berikut :
Nilai Turus Jumlah Siswa
5 ||| 3
6 |||| ||| 8
7 |||| || 7
8 |||| || 7
9 |||| 4
10 | 1
Jumlah 30

9. 4. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
a. Diagram Gambar
Diagram gambar atau piktogram adalah bagan yang menampilkan data
dalam bentuk gambar. Menyajikan data dalam bentuk piktogram merupakan cara
yang paling sederhana.
b. Diagram Batang
Diagram batang biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk
kategori. Untuk menggambar diagram batang, diperlukan sumbu datar dan sumbu
tegak yang saling berpotongan. Terdapat dua macam diagram batang, yaitu
diagram batang vertikal dan diagram batang horizontal

10. c. Diagram Garis
Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang
berkesinambungan dan berkala. Seperti pada diagram batang, untuk menggambar
diagram garis, diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan.
d. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menunjukkan perbandingan suatu
data terhadap keseluruhan. Biasanya, besar daerah pada lingkaran dinyatakan
dalam persen (%) atau derajat (° ). Untuk diagram lingkaran yang dinyatakan dalam
derajat, kamu harus membagi lingkaran menjadi juring-juring atau sektor-sektor.

11. Ukuran Pemusatan Data
1. Mean
Salah satu ukuran pemusatan data adalah mean atau rata-rata. Mean suatu data
adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyaknya datum. Mean dilambangkan
dengan huruf kecil dengan garis diatasnya. Misalnya , , atau . Akan tetapi,
biasanya mean dilambangkan dengan (dibaca eks bar).
Jika suatu data terdiri atas n datum, yaitu x1, x2, ... xn, mean dari data
tersebut dirumuskan sebagai berikut.

12. 2. Modus
Dalam 12 kali ulangan Bahasa Indonesia, Ucok memperoleh tujuh kali nilai 8.
Artinya, nilai yang paling sering diperoleh Ucok adalah 8. Dalam statistika, nilai
yang paling sering muncul di dalam suatu data disebut modus. Modus suatu data
bisa satu, dua, tiga, atau lebih, bahkan tidak ada.
3. Median
Median adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan. Dengan demikian,
median membagi data menjadi dua bagian sama banyak. Cara penentuan median
tergantung pada banyaknya datum.
Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilai tengah
data yang telah diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnya genap,
mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelah data diurutkan.

13. Ukuran Penyebaran Data
1. Jangkauan
Jangkauan suatu data adalah selisih datum terbesar dengan datum terkecil.
Biasanya, jangkauan dilambangkan dengan J. Untuk mengetahui jangkauan suatu
data, kamu harus mengurutkan datum-datum pada data tersebut terlebih dahulu.
Misalnya, diketahui data tinggi badan 8 siswa sebagai berikut.
150 155 160 157 158 160 155 150
Jika data tersebut diurutkan akan tampak seperti berikut.
150 150 155 155 157 158 160 160

14. Datum terkecil = 150
Datum terbesar = 160
Jangkauan data tersebut adalah 160 – 150 = 10.
Jangkauan diperlukan untuk mengetahui tersebar atau terkumpulnya suatu data.
2. Kuartil
Kuartil suatu data diperoleh dengan membagi suatu data terurut menjadi empat
bagian sama besar. Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu:
a. kuartil bawah (Q1)
b. kuartil tengah/median (Q2)
c. kuartil atas (Q3)

16. Cara menentukan kuartil sebagai berikut :
• Urutkan data dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar.
• Tentukan Q2 atau median.
• Tentukan Q1 dengan membagi data di bawah Q2 menjadi dua bagian
yang sama besar.
• Tentukan Q3 dengan membagi data di atas Q2 menjadi dua bagian
sama besar.

17. SEMOGA
BERMANFAAT