Penggunaan Alat Peraga Matematika

1. 1
PENGEMBANGAN ALAT PERAGA UNTUK MENJELASKAN
OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT
Oleh: Dra. Hj. Ade Rohayati, M.Pd.
A. Pendahuluan
Pada Kurikulum 2014, materi operasi hitung bilangan bulat merupakan salah satu
materi matematika yang diberikan di Sekolah Dasar (SD) pada kelas IV dan Sekolah
Menengah Pertama (SMP) di kelas VII. Seperti yang kita ketahui bersama bahwa siswa
SD kelas IV kisaran umurnya antara 9-10 tahun. Menurut Peaget anak pada usia tersebut
perkembangan mentalnya masih berada pada tahap operasi konkrit. Meskipun usia siswa
SMP kelas satu usianya sekitar 12 tahun yang menurut Peaget perkembangan mentalnya
sudah berada pada tahap operasi formal, namun kenyataannya masih banyak siswa yang
belum mencapai tahap tersebut. Di lain pihak matematika bersifat abstrak, oleh karena itu
wajar kalau para siswa SD mendapatkan kesulitan dalam mempelajari matematika
termasuk materi operasi hitung bilangan bulat. Pada kondisi demikian kita sebagai guru
yang profesional harus dapat membelajarkan siswa dengan sebaik-baiknya sehingga
mereka dapat mempelajari materi tersebut secara bermakna, tidak hanya hafal tanpa
mengerti mengapa isinya sebegitu atau bagaimana mendapatkan hasil perhitungannya.
Agar para siswa yang masih berada pada tahap berpikir konkrit dapat mempelajari
matematika yang bersifat abstrak, maka dalam proses pembelajarannya perlu
Makalah disampaikan dalam Kegiatan P2M yang diselenggarakan oleh Jurusan Pendidikan Matematika
FPMIPA UPI di Kabupaten Garut, 29 Oktober 2011

2. 2
menggunakan alat peraga. Alat peraga yang digunakan tentunya harus dipilih yang efektif
dan efisien. Pada kesempatan ini akan disajikan salah satu cara melaksanakan
pembelajaran mengenai operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, dan perkalian)
bilangan bulat dengan menggunakan alat peraga yang terbuat dari local material dan
dapat mengaktifkan siswa dalam proses pembelajarannya.
B. Alat Peraga Muatan Listrik
Alat peraga muatan listrik yang dimaksud dalam makalah ini adalah alat peraga berupa
kartu yang terbuat dari karton atau kertas dan diberi tanda positif atau negatif atau tutup botol
bekas yang warnanya berbeda, misal yang berwarna biru dipakai untuk memperagakan
bilangan negatif dan yang berwarna putih untuk memperagakan bilangan positif. Karton atau
kertas bisa dibentuk segi empat seperti atau lingkaran seperti pada Gambar. 1 di bawah ini.
Gambar 1
Alat Peraga Muatan Listrik
Alat peraga ini dapat digunakan untuk membantu siswa dalam mempelajari materi
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Alasan pemilihan alat peraga ini karena
mudah diperoleh yang banyak tersedia di lingkungan sekitar siswa, murah, dan mudah dalam
memanipulasinya saat pembelajaran.
Dengan menggunakan alat peraga tersebut, prinsip pembelajaran matematika (hands- on
activity, minds-on activity, local materials, dan daily life) akan terpenuhi.

3. 3
Petunjuk Penggunaan Alat Peraga
Dalam penggunaan alat peraga tersebut, para siswa diberi petunjuk sebagai berikut:
1. Untuk menyatakan bilangan positif
a. Bilangan positif 1 dinyatakan dengan satu kartu yang bertanda (+) atau tutup
botol yang berwarna putih saja atau dinyatakan dengan sekelompok susunan kartu yang
bertanda (+) dan yang bertanda (-) yang saling berpasangan, berapapun jumlahnya,
dimana ada sebuah kartu bertanda (+) yang tidak memiliki pasangan. Atau
dinyatakan dengan sekelompok susunan tutup botol yang berwarna putih dan yang
berwarna biru yang saling berpasangan, berapapun jumlahnya, dimana ada sebuah
tutup botol putih yang tidak memiliki pasangan.
atau atau
ATAU
b. Bilangan positif 2 dinyatakan dengan dua kartu yang bertanda (+) atau tutup botol
yang berwarna putih saja atau dinyatakan dengan sekelompok susunan kartu yang
bertanda (+) dan yang bertanda (-) yang saling berpasangan, berapapun jumlahnya,
dimana ada dua kartu bertanda (+) yang tidak memiliki pasangan. Atau dinyatakan
dengan sekelompok susunan tutup botol yang berwarna putih dan yang berwarna biru
yang saling berpasangan, berapapun jumlahnya, dimana ada dua tutup botol putih yang
-

4. 4
tidak memiliki pasangan, dan seterusnya.
atau atau
ATAU
2. Untuk menyatakan bilangan negatif
a. Bilangan negatif satu (-1) dinyatakan dengan satu kartu yang bertanda (-) atau satu
tutup botol yang berwarna biru saja atau dinyatakan dengan sekelompok susunan
kartu yang bertanda (-) dan kartu yang bertanda (+) yang saling berpasangan,
berapapun jumlahnya dimana ada sebuah kartu yang bertanda (-) yang tidak memiliki
pasangan. Atau dinyatakan dengan sekelompok susunan tutup botol yang berwarna
biru dan tutup botol berwarna putih yang saling berpasangan, berapapun jumlahnya
dimana ada sebuah tutup botol berwarna biru yang tidak memiliki pasangan, dan
seterusnya.
atau atau
ATAU
-

5. 5
atau atau
b. Bilangan negatif dua (-2) dinyatakan dengan dua buah kartu yang bertanda (-) atau dua
buah tutup botol yang berwarna biru saja atau dinyatakan dengan sekelompok susunan
kartu yang bertanda (-) dan kartu yang bertanda (+) berapapun jumlahnya, dimana ada dua
kartu yang bertanda (-) yang tidak memiliki pasangan. Atau dinyatakan dengan
sekelompok susunan tutup botol yang berwarna biru dan tutup botol yang berwarna
putih berapapun jumlahnya, dimana ada dua tutup botol berwarna putih yang tidak
memiliki pasangan, dan seterusnya.
atau atau
ATAU
atau atau
3. Untuk menyatakan lambang bilangan nol
Lambang bilangan nol dinyatakan dengan sekelompok susunan kartu yang bertanda (-)
dan (+) atau tutup botol yang berwarna biru dan putih yang saling berpasangan,
berapapun banyaknya pasangan susunan kartu atau tutup botol, dan tidak satu pun kartu

6. 6
atau tutup botol yang tidak memiliki pasangan. Misalnya sebagai berikut:
atau atau
atau atau
C. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
Sesuai dengan nama operasinya, yaitu penjumlahan, maka untuk meragakan operasi
penjumlahan dua buah bilangan bulat, ambil kartu bertanda/ tutup botol dengan warna tertenu
yang sesuai dengan peragaan untuk bilangan pertama, kemudian tambahkan kartu bertanda/
tutup botol yang sesuai dengan peragaan untuk bilangan kedua, maka hasilnya adalah
bilangan yang diragakan dengan banyak dan jenis dari kartu bertanda/ tutup botol warna
tertentu yang tidak berpasangan. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.
1. Penjumlahan Bilangan Positif dengan Bilangan Positif
Untuk menyatakan penjumlahan bilangan positif dengan bilangan positif, misalnya
penjumlahan 2 + 3 caranya ambil 2 buah kartu bertanda positif/ 2 buah tutup botol
berwarna putih kemudian tambahkan 3 buah kartu bertanda positif/ 3 buah tutup botol
berwarna putih, maka hasilnya diragakan dengan 5 buah kartu bertanda positif/ 5 buah
tutup botol yang berwarna putih. Ini berarti hasil penjumlahan bilangan 2 dengan
bilangan 3 adalah 5 atau 2 + 3 = 5
gabungkan dengan hasilnya
2 + 3 = 5

7. 7
2. Penjumlahan Bilangan Positif dengan Bilangan Negatif
Seperti telah disebutkan di atas, kita dapat menggunakan kartu bertanda atau tutup
botol dengan warna yang berbeda. Untuk penjumlahan kartu atau tutup botol yang
mewakili bilangan-bilangan yang akan dijumlahkan, kita gabungkan hasilnya adalah
bilangan yang diragakan dengan kartu bertanda atau tutup botol yang tidak
berpasangan. Sebagai contoh, untuk menyatakan penjumlahan 2 + (-3) dengan cara
mengambil 2 buah tutup botol berwarna putih tambahkan 3 buah tutup botol berwarna
biru.
digabungkan dengan hasilnya
2 + -3 = -1
Untuk mendapatkan jawabannya dilihat ada berapa tutup botol yang tidak berpasangan
dan berwarna apa? Ternyata ada sebuah tutup botol yang berwarna biru, sehingga
jawabannya adalah -1
3. Penjumlahan Bilangan Negatif dengan Bilangan Positif
Untuk menyatakan penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan positif, misalnya
penjumlahan -2 + (3), caranya adalah ambil 2 buah tutup botol berwarna biru ambil
lagi 3 buah tutup botol berwarna putih, kemudian tambahkan.
digabung hasilnya
- 2 + 3 = 1
Untuk mendapatkan hasil penjumlahannya, lihat ada berapa tutup botol yang tidak

8. 8
berpasangan dan berwarna apa? Ternyata ada sebuah tutup botol yang berwarna putih,
sehingga jawabannya adalah 1.
3. Penjumlahan Bilangan Negatif dengan Bilangan Negatif
Untuk menyatakan penjumlahan bilangan negatif dengan bilangan negatif, misalnya
penjumlahan -2 + (-3) caranya ambil 2 buah kartu bertanda negatif/ 2 buah tutup botol
berwarna biru kemudian tambahkan 3 buah kartu bertanda negatif/ 3 buah tutup botol
berwarna biru, maka hasilnya diragakan dengan 5 buah kartu bertanda negatif/ 5 buah
tutup botol yang berwarna biru. Ini berarti hasil penjumlahan bilangan -2 dengan
bilangan -3 adalah -5 atau -2 + (-3) = -5
gabungkan dengan hasilnya
-2 + -3 = 5
D. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Sesuai dengan nama operasinya, yaitu pengurangan, maka untuk meragakan operasi
pengurangan dua buah bilangan bulat, ambil kartu bertanda/ tutup botol dengan warna tertenu
yang sesuai dengan peragaan untuk bilangan pertama, kemudian dari kartu bertanda/ tutup
botol dengan warna tertentu yang sudah ada ambil kartu bertanda/ tutup botol yang sesuai
dengan peragaan untuk bilangan kedua, maka hasilnya adalah bilangan yang diragakan
dengan banyak dan jenis dari kartu bertanda/ tutup botol warna tertentu yang tersisa (tidak
berpasangan). Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.
2. Pengurangan Bilangan Positif oleh Bilangan Positif
Untuk menyatakan pengurangan bilangan positif dengan bilangan positif, misalnya
penjumlahan 3 - 2 caranya ambil 3 buah kartu bertanda positif/ 3 buah tutup botol
berwarna putih, kemudian dari kumpulan kartu/ tutup botol tersebut ambil 2 buah kartu
bertanda positif/ 2 buah tutup botol berwarna putih, maka hasilnya diragakan dengan 1

9. 9
buah kartu bertanda positif/ 1 buah tutup botol yang berwarna putih (yang tersisa). Ini
berarti hasil pengurangan bilangan 3 oleh bilangan 2 adalah 1 atau 3 - 2 = 1
diambil
2
3 – 2 = 1
2. Pengurangan Bilangan Positif oleh Bilangan Negatif
Untuk menyatakan pengurangan bilangan positif oleh bilangan negatif, misalnya
pengurangan 3 – (-2) caranya ambil 3 buah kartu bertanda positif/ 3 buah tutup botol
berwarna putih, kemudian dari kumpulan kartu bertanda/ tutup botol tersebut ambil 2
buah kartu bertanda negatif/ 2 buah tutup botol berwarna biru, karena kartu atau tutup
botol yang mewakili bilangan negatif yang mau diambil belum ada, maka kita tambahkan
bilangan nol yang diragakan dengan dua pasang kartu bertanda/ dua pasang tutup botol
yang warnanya berlainan. Hasil dari operasi pengurangan tersebut adalah kartu bertanda/
tutup botol yang tersisa. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.
diambil
2
ditambahkan
3 + 0 - -2 = 5
Dari peragaan di atas terlihat, bahwa sisanya (setelah diambil) terdapat 5 buah tutup
botol yang berwarna putih. Ini berarti 3 – (-2) = 5.

10. 10
3. Pengurangan Bilangan Negatif oleh Bilangan Positif
Untuk menyatakan pengurangan bilangan negatif oleh bilangan positif, misalnya
pengurangan -3 – 2 caranya ambil 3 buah kartu bertanda negatif/ 3 buah tutup botol
berwarna biru, dari kumpulan kartu bertanda/ tutup botol tersebut kemudian ambil 2
buah kartu bertanda positif/ 2 buah tutup botol berwarna putih. Karena kartu atau tutup
botol yang mewakili bilangan positif yang mau diambil belum ada, maka kita
tambahkan bilangan nol yang diragakan dengan dua pasang kartu bertanda/ dua pasang
tutup botol yang warnanya berlainan. Hasil dari operasi pengurangan tersebut adalah
kartu bertanda/ tutup botol yang tersisa. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh
berikut.
2
Ditambahkan diambil
-3 + 0 - 2 = - 5
Dari peragaan di atas terlihat, bahwa sisanya (setelah diambil) terdapat 5 buah tutup
botol yang berwarna biru. Ini berarti -3 – 2 = 5.
3. Pengurangan Bilangan Negatif oleh Bilangan Negatif
Untuk menyatakan pengurangan bilangan negatif oleh bilangan negatif, misalnya
pengurangan -3 – (-2) caranya ambil 3 buah kartu bertanda negatif/ 3 buah tutup botol
berwarna biru, dari kumpulan kartu bertanda/ tutup botol tersebut kemudian ambil 2
buah kartu bertanda negatif/ 2 buah tutup botol berwarna biru. Hasil dari operasi

11. 11
pengurangan tersebut adalah kartu bertanda/ tutup botol yang tersisa. Untuk lebih
jelasnya perhatikan contoh berikut.
diambil
2
-3 - (-2) = -1
Dari peragaan di atas terlihat, bahwa sisanya (setelah diambil) terdapat 1 buah tutup
botol yang berwarna biru. Ini berarti -3 – (-2) = -1.
E. Perkalian Bilangan Bulat
Untuk menunjukkan bahwa bilangan positif dikalikan dengan bilangan positif hasilnya
merupakan bilangan positif, bilangan positif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya
merupakan bilangan negatif, bilangan negatif dikalikan dengan bilangan positif hasilnya
merupakan bilangan negatif, dan bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya
merupakan bilangan positif dapat digunakan alat peraga yang berupa permainan mobil-
mobilan yang bergerak di atas pita bilangan.
Dalam penggunaan alat peraga tersebut, terlebih dahulu dibuat aturan mainnya, sebagai
berikut:
 Faktor pertama diwakili oleh posisi mobil (menghadap atau membelakangi arah
tujuan).
 Faktor kedua diwakili oleh bergeraknya mobil (maju atau mundur).
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini.
1. Perkalian bilangan positif dengan bilangan positif
Sebagai contoh 3 × 2 = .....

12. 12
Faktor pertama merupakan bilangan positif, maka posisi mobil menghadap ke arah
tujuan, misalnya arah tujuannya ke sebelah kanan.
Faktor kedua merupakan bilangan positif, maka mobil bergerak maju.
Untuk memperagakan 3 × 2, maka mobil bergerak maju 3 kali 2 skala dua skala,
sehingga posisi akhir mobil berada pada skala 6. Oleh karena itu 3 × 2 = 6.
2. Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif
Sebagai contoh 3 × - 2 = .....
Faktor pertama merupakan bilangan positif, maka posisi mobil menghadap ke arah
tujuan.
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

13. 13
Faktor kedua merupakan bilangan negatif, maka mobil bergerak mundur.
Untuk memperagakan 3 × - 2, maka mobil bergerak mundur 3 kali 2 skala dua
s
k
a
la, sehingga posisi akhir mobil berada pada skala - 6. Oleh karena itu 3 × - 2 = - 6.
3.
Per
kalian bilangan negatif dengan bilangan positif
Sebagai contoh - 3 × 2 = .....
Faktor pertama merupakan bilangan negatif, maka posisi mobil membelakangi arah
tujuan.
Faktor kedua merupakan bilangan positif, maka mobil bergerak maju.
Untuk memperagakan - 3 × 2, maka mobil bergerak maju 3 kali 2 skala dua skala,
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

14. 14
sehingga posisi akhir mobil berada pada skala - 6. Oleh karena itu -3 × 2 = - 6.
4
.
Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif
Sebagai contoh - 3 × -2 = .....
Faktor pertama merupakan bilangan negatif, maka posisi mobil membelakangi arah
tujuan.
Faktor kedua merupakan bilangan negatif, maka mobil bergerak mundur.
Untuk memperagakan - 3 × - 2, maka mobil bergerak mundur 3 kali 2 skala dua skala,
sehingga posisi akhir mobil berada pada skala 6. Oleh karena itu -3 × - 2 = 6.
E.
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

15. 15
Penutup
Demikianlah sekilas tentang penggunaan alat peraga untuk operasi penjumlahan,
pengurangan, dan perkalian bilangan bulat. Penggunaan alat peraga ini baru dikatakan efektif
apabila di akhir percobaan/ kegiatan pembelajaran para siswa sampai kepada kesimpulan yang
bersifat abstrak mengenai operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian bilangan bulat
tersebut.