Soal UN Matematika SMP Tahun 2014 dan Pembahasannya

232,248 views

Published on

Published in: Internet
14 Comments
55 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
232,248
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
941
Actions
Shares
0
Downloads
10,024
Comments
14
Likes
55
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Soal UN Matematika SMP Tahun 2014 dan Pembahasannya

  1. 1. 2013 Mudah Lulus UN 2014 HyronimusLado,S.Pd*MudahLulusUN2014*Modulmatematikatapel2013/2014 Hak cipta@Smpn Satu Atap Ilewutung email:smpnsatapilewutung@rocketmail.com
  2. 2. 1 BILANGAN DAN OPERASINYA Materi A. MACAM-MACAM HIMPUNAN BILANGAN a. Himpunan bilangan cacah = {0, 1, 2, 3, …} b. Himpunan bilangan asli = {1, 2, 3, 4, …} c. Himpunan bilangan bulat = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} d. Himpunan bilangan genap = {2, 4, 6, 8, …} e. Himpunan bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, …} f. Himpunan bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, …} g. Himpunan bilangan kuadrat = {0, 1, 4, 9, …} B. OPERASI BILANGAN BULAT Bilangan bulat dapat ditulis sebagai berikut : …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … atau 1. Penjumlahan  abba  contoh : 52332   baba  )( contoh : 132)3(2   abba  contoh : 12332   baba  )( contoh : 532)3(2  -3 -2 -1 0 1 2 3
  3. 3. 2 2. Pengurangan  abba  contoh : 12332   baba  )( contoh : 532)3(2   abba  contoh : 52332   baba  )( contoh : 132)3(2  3. Perkalian  ba = abab  contoh : 62332   ababba  )( contoh : 623)3(2   ababba  )( contoh : 6)2(332   ababba  )()( contoh : 6)2(3)3(2  4. Pembagian  cba : atau acbc b a  contoh : 8242 4 8 24:8   cba  )(: atau acbc b a   )( contoh : 8)2(42 4 8 2)4(:8     cba  : atau acbc b a   )( contoh : 8)2(42 4 8 24:8     cba  )(: atau acbc b a   
  4. 4. 3 contoh : 8242 4 8 2)4(:8     5. Gabungan operasi jumlah, kurang kali dan bagi Misalnya edcba  : maka yang perlu dahulu diselesaikan adalahperkalian dan pembagian. contoh : ....)32()4(:2011  = )6()5(11  = 6511  = 616  = 10 C. OPERASI PADA BILANGAN PECAHAN Misalnya pecahan campuran c bca c b a   )( contoh : 5 3 2 = 5 3)52(  = 5 310  = 5 13 1. Penjumlahan dan pengurangan a. Penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut sama  p ba p b p a   contoh : 4 3 4 25 4 2 4 5     p ba p b p a    contoh : 4 3 1 4 7 4 25 4 2 4 5    b. Penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut tidak sama  qp pbqa q b p a    )()( contoh : 2 1 3 2  = 23 )31()22(  
  5. 5. 4 = 6 34  = 6 7 = 6 1 1  qp pbqa q b p a    )()( contoh : 2 1 3 2  = 23 )31()22(   = 6 34  = 6 1 2. Perkalian dan Pembagian  p ab p b a  contoh : 3 14 3 72 3 7 2     qp ba q b p a    contoh : 15 8 53 42 5 4 3 2      bp qa b q p a q b p a   : contoh : 2 1 : 4 5 = 1 2 4 5  = 14 25   = 4 10 = 4 2 2 atau = 2 1 2
  6. 6. 5 Contoh Soal dan Pembahasan 1. Hasil dari 4 + [(-3)×(-2)] adalah .... UN12 A14, B78, D41 A. – 2 B. 2 C. 10 D. 12 Penyelesaian : = )]2()3[(4  = 64  = 10 Jawaban : C 2. Hasil dari – 3 + (5 × (– 7)) adalah …. UN12 E53 A. – 38 B. – 32 C. 36 D. 105 Penyelesaian : = ))7(5(3  = )35(3  = 353 = 38 Jawaban : A 3. Hasil dari – 16 – (14 : (– 2)) adalah …. C38 A. – 23 B. – 9 C. 1 D. 15 Penyelesaian : = ))2(:14(16  = )7(16  = 716 
  7. 7. 6 = 9 Jawaban : B 4. Hasil dari 90 : (-5) + 2 × (-12) adalah .... A. -2 B. -4 C. -12 D. -42 Penyelesaian: = )12(2)5(:90  = )24(18  = 2418 = 42 Jawaban : D 5. Hasil dari –24 + 72 : (–12) –2 × (–3) adalah .... UN11 P15, P27, P34, P41, P59 A. –24 B. –18 C. 18 D. 24 Peneyelesaian: = )3(2)12(:7224  = )6()6(24  = 6624  = 630 = 24 Jawaban : A 6. Seorang siswa berhasil menjawab dengan benar 28 soal, salah 8 soal serta tidak menjawab 4 soal. Bila satu soal dijawab benar nilainya 4 dan salah nilainya –3 serta tidak menjawab nilainya –1. Nilai yang diperoleh siswa tersebut adalah …. A. 56 B. 91 C. 88
  8. 8. 7 D. 84 Penyelesaian: Jawaban Skor Jumlah Soal Nilai Benar Salah Tidak jawab 4 –3 –1 28 8 4 112 –24 –4 Total 40 84 Jawaban : D 7. Dalam sebuah turnamen dibuat aturan bila menang diberi nilai 3, bila kalah diberi nilai – 2 dan bila seri diberi nilai 1. Sebuah regu mengikuti turnamen tersebut dan telah bertanding 40 kali, menang 27 kali dan kalah 5 kali. Nilai yang diperoleh regu tersebut adalah …. A. 87 B. 80 C. 79 D. 71 Penyelesaian: Aturan Skor Pertandingan Nilai Menang Kalah Seri 3 –2 1 27 5 8 81 –10 8 Total 40 79 Jawaban: C 8. Hasil dari 2 1 2 4 3 2: 4 1 3  adalah .... UN12 A14, C38, D41 A. 22 11 2 B. 22 7 1 C. 22 4 1 D. 22 15 3 Penyelesaian:
  9. 9. 8 = 2 1 2 4 3 2: 4 1 3  = 2 5 4 11 : 4 13  = 2 5 11 4 4 13  = 2 5 11 13  = 22 5526  = 22 29 = 22 7 1 Jawaban: B 9. Hasil dari 8 1 1 3 1 3: 4 1 2  adalah .... UN12 B78, E53 A. 20 27 B. 20 9 C. 20 9  D. 20 27  Penyelesaian: = 8 1 1 3 1 3: 4 1 2  = 8 9 3 10 : 4 9  = 8 9 10 3 4 9  = 8 9 40 27  = 40 4527 
  10. 10. 9 = 40 18 = 20 9  Jawaban: C 10. Hasil dari 5 3 1: 5 2 2 3 1 1  adalah .... UN13 A. 3 1 2 B. 6 5 2 C. 75 13 5 D. 5 2 5 Penyelesaian: = 5 3 1: 5 2 2 3 1 1  = 5 8 : 5 12 3 4  = 8 5 5 12 3 4  = 2 3 3 4  = 6 98  = 6 17 = 6 5 2 Jawaban: B 11. Hasil dari 3 1 2: 3 1 1 5 1 2  adalah .... UN13 A. 35 97
  11. 11. 10 B. 35 57 C. 70 105 D. 70 29 Penyelesaian: = 3 1 2: 3 1 1 5 1 2  = 3 7 : 3 4 5 11  = 7 3 3 4 5 11  = 7 4 5 11  = 35 2077  = 35 57 Jawaban: B 12. Hasil dari 5 2 2: 7 5 1 2 1 3  adalah .... UN13 A. 38 15 4 B. 14 2 4 C. 17 12 3 D. 18 17 1 Penyelesaian: = 5 2 2: 7 5 1 2 1 3  = 5 12 : 7 12 2 7  = 12 5 7 12 2 7 
  12. 12. 11 = 7 5 2 7  = 14 1049  = 14 59 = 14 3 4 Jawaban: B 13. Pak Haji memiliki kebun seluas 960 m2 , ditanami jagung 4 1 bagian, ditanami singkong 5 3 bagian, kolam ikan 10 1 bagian sisanya untuk bangunan. Luas tanah untuk bangunan adalah …. A. 48 m2 B. 96 m2 C. 120 m2 D. 240 m2 Penyelesaian: Bagian jagung + singkong + kolam ikan + bangunan = 1 x 10 1 5 3 4 1 = 1 ( 20 ) x202125  = 20 x2019  = 20 x20 = 1 x = 20 1 Bagian untuk bangunan adalah 20 1 dari 960 yaitu = 960 20 1  = 2 48m Jawaban: A 14. Banyak siswa di suatu kelas 40 orang. 10 3 bagian senang sepak bola, 4 1 bagian senang volley, 8 3 bagian senang basket, sedangkan sisanya senang berenang. Banyak siswa yang senang berenang adalah … orang
  13. 13. 12 A. 1 B. 3 C. 10 D. 15 Penyelesaian: Sepak bola + volley + basket + berenang = 1 x 8 3 4 1 10 3 = 1 )40( x40151012  = 40 x4037  = 40 x40 = 3 x = 40 3 Jadi yang senang berenang adalah 40 3 dari 40 yaitu = 40 40 3  = 3 orang Jawaban: B
  14. 14. 13 Soal Latihan Mandiri 1. Hasil dari )3)3(()2:6(6  adalah …. A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 2. Hasil dari )2)4(())3(:12(11  adalah …. A. 23 B. 15 C. 7 D. – 1 3. Hasil dari )3()25()2:16(  adalah …. A. – 5 B. 1 C. 15 D. 24 4. Hasil dari )3:6()43(8  adalah …. A. 6 B. 2 C. – 2 D. – 6 5. Hasil dari )52()4:8(25  adalah …. A. – 33 B. – 13 C. 13 D. 33
  15. 15. 14 6. Suatu turnamen catur ditentukan bahwa peserta yang menang memperoleh nilai 5, peserta yang seri mendapat nilai 2, dan peserta yang kalah mendapat nilai -1. Jika hasil dalam 6 kali pertandingan seorang peserta menang 3 kali, seri 1 kali dan kalah 2 kali, maka nilai yang diperoleh peserta tersebut adalah …. A. 15 B. 13 C. 12 D. 10 7. Hasil dari 4 3 3 1 5  adalah …. A. 12 15 B. 4 C. 4 21 D. 4 1 5 8. Hasil dari 3 2 1 8 3  adalah …. A. 11 5 1 B. 4 1 1 C. 11 8 D. 8 5 9. Hasil pembagian 6 5 20: 2 1 12 adalah …. A. 6 1 B. 5 3
  16. 16. 15 C. 6 5 D. 5 1 1 10. Hasil dari 2 1 2 3 1 1 4 3 4  adalah …. A. 12 7 1 B. 12 11 1 C. 12 11 5 D. 12 7 8 11. Hasil dari 12 1 4 8 7 5 9 4 3  adalah .... A. 7 B. 72 17 5 C. 72 17 4 D. 8 1 4 12. Hasil dari        6 1 3 2 adalah …. A. 6 1 B. 6 1  C. 2 1  D. 6 5 
  17. 17. 16 13. Hasil dari 5 3 2 4 1 5 3 2 4  adalah …. A. 60 19 7 B. 20 8 8 C. 20 19 11 D. 20 7 2 14. Hasil dari              4 3 : 8 1 125,0 2 1 2 adalah …. A. 5 4 B. 16 5 1 C. 5 3 1 D. 8 1 2 15. Hasil dari 3 2 2 2 1 1 4 1 2  adalah …. A. 4 1 4 B. 4 1 6 C. 9 8 8 D. 10 16. Hasil dari 5 1 1: 2 1 1 4 3 3  adalah …. A. 4 1 2 B. 2 1 2
  18. 18. 17 C. 4 3 2 D. 2 17. Hasil dari             5 4 25,0 4 1 : 2 1 2 adalah …. A. 13 6 B. 40 33 C. 5 3 9 D. 5 1 10 18. Hasil dari 3 2 5 4 15 8  adalah …. A. 15 14  B. 7 2  C. 7 2 D. 15 14 19. Luas Taman Pak Ahmad 300 m2 . 3 1 bagian ditanami bunga mawar, 4 1 bagian ditanami bunga melati, 5 1 bagian ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam. Luas kolam adalah … m2 A. 45 B. 55 C. 65 D. 75
  19. 19. 18 PERBANDINGAN Materi A. PENGERTIAN PERBANDINGAN Perbandingan antara p dan q dengan q ≠ 0 dapat ditulis qp : atau q p dibaca p berbanding q. Contohnya perbandingan harga baju Santi dan Irsan adalah 5 berbanding 7. Kalimat ini dapat ditulis dalam bentuk matematika sebagai berikut; dimisalkan Santi = p dan Irsan = q maka, qp : = 7:5 atau q p = 7 5 p7 = q5 p = q 7 5 Dibaca “harga baju Santi 7 5 dari harga baju Irsan” B. MACAM-MACAM PERBANDINGAN 1. Perbandingan senilai Jika salah satu besaran bertambah, maka besaran yang lainjuga bertambah atau sebaliknya. Misalkan ba : dikatakan perbandingan senilai dengan dc : , maka berlaku hubungan sebagai berikut ba : = dc : b a = d c da = bc (kali silang) Contoh: Bu Lina memerlukan 8 kg tepung untuk membuat beberapa loyang adonan kue. Jika tiap loyang adonan memerlukan kg 3 4 tepung, maka banyak adonan yang dibuat adalah … loyang.
  20. 20. 19 Penyelesaian: Tepung (kg) Loyang 8 3 4 x 1 3 4 :8 = 1:x 4 3 8 = 1 x 1 6 = 1 x 6 = x Jadi banyaknya adonan yang dibuat adalah 6 loyang 2. Perbandingan berbalik nilai Jika suatu besaran bertambah, maka besaran lainnya makin berkurang atau sebaliknya. ba : dikatakan perbandingan berbalik nilai dengan qp : maka berlaku hubungan; ba : = pq : b a = p q pa  = bq  Contoh: Sebungkus permen relaksa dibagikan kepada 18 anak, setiap anak memperoleh 9 buah permen. Jika bungkusan permen tersebut dibagikan kepada 27 anak, maka banyak permen yang diperoleh setiap anak adalah .... Penyelesaian: Anak Permen 18 27 9 x 27 18 = 9 x 918 = x27 27 918 = x 6 = x Jadi masing-masing anak memperoleh 6 buah permen.
  21. 21. 20 Soal dan Pembahasan 1. Selisih kelereng Ibnu dan Reza adalah 24 buah. Jika perbandingan kelereng Ibnu dan Reza 7 : 3, jumlah kelereng mereka adalah .... UN-12-A14 A. 48 buah B. 60 buah C. 72 buah D. 84 buah Penyelesaian: Misalnya Ibnu = I dan Reza = R, maka RI  = 24  24I = R ............................. 1) RI : = 3:7 R I = 3 7 R = I 7 3 .................................. 2) Dari 1) dan 2) diperoleh 24I = I 7 3 II 7 3  = 24 I       7 3 7 7 = 24 I 7 4 = 24 I4 = 724 I = 4 724 I = 42 .................................... 3) Substitusi 3) kedalam persamaan 1) maka diperoleh 24I = R 2442  = R 18 = R Sehingga jumlah klereng Ibnu dan Reza adalah RI  = 42 + 18 = 60 buah Jawaban: B
  22. 22. 21 2. Perbandingan uang Ani dan Icha 5 : 7. Selisihnya Rp24.000,00. Jumlah uang mereka adalah .... UN-12-B78, C38, E53 A. Rp60.000,00 B. Rp84.000,00 C. Rp124.000,00 D. Rp144.000,00 Penyelesaian: Misalnya Ani = A dan Icha = I maka; IA: = 7:5 I A = 7 5 A = I 7 5 ............................ 1) AI  = 24.000 000.24I = A ............................ 2) Dari persamaan 1) dan 2) diperoleh I 7 5 = 000.24I 000.24 = II 7 5  24.000 = I       7 5 7 7 24.000 = I 7 2 7000.24  = I2 2 7000.24  = I 84.000 = I ............................ 3) Substitusi 3) kedalam persamaan 1) maka diperoleh A = )000.84( 7 5 = 7 000.845 = 000.60 Jumlah uang mereka adalah IA  = 60.000 + 84.000 = 144.000 Jawaban: D
  23. 23. 22 3. Perbandingan kelereng Tono dan Toni adalah 5 : 8, sedangkan selisih kelereng mereka adalah 36 buah. Jumlah kelereng Tono dan Toni adalah .... UN-12-D41 A. Rp60.000,00 B. Rp84.000,00 C. Rp124.000,00 D. Rp144.000,00 Penyelesaian: Misalnya Tono = x dan Toni = y maka yx : = 8:5 y x = 8 5 x = y 8 5 .................................. 1) xy  = 36 36y = x .................................. 2) Dari 1) dan 2) diperoleh y 8 5 = 36y 36 = yy 8 5  36 = y       8 5 8 8 36 = y 8 3 836 = y3 3 836 = y 96 = y .................................. 3) Substitusi 3) kedalam persamaan 1) maka diperoleh 36y = x 3696  = x 60 = x Jumlah kelereng mereka adalah yx  = 9060 = 156 buah Jawaban: A
  24. 24. 23 4. Perbadingan banyak kelereng Ega dan Egi adalah 3:5 . Jika jumlah kelereng Ega dan Egi 40, selisih kelereng keduanya adalah .... UN13 A. 5 butir B. 10 butir C. 15 butir D. 25 butir Penyelesaian: Misalnya Ega = x dan Egi = y maka, yx : = 3:5 y x = 3 5 y = x 5 3 ............................1) yx  = 40 y = x40 ............................2) Dari persamaan 1) dan 2) diperoleh x 5 3 = x40 xx  5 3 = 40 x       5 5 5 3 = 40 x 5 8 = 40 x8 = 540 x = 8 540 x = 25 ............................3) Substitusi persamaan 3) kedalam persamaan 1) maka diperoleh y = x 5 3 y =  25 5 3 y = 15 Selisih kelereng keduanya adalah yx  = 1525 = 10 butir Jawaban: B
  25. 25. 24 5. Perbandingan uang Rian dan Akbar 7:5 . Jika jumlah uang keduanya Rp132.000,00, selisih uang mereka adalah .... UN13 A. Rp55.000,00 B. Rp44.000,00 C. Rp33.000,00 D. Rp22.000,00 Penyelesaian: Misalnya Rian = x dan Akbar = y maka, yx : = 7:5 y x = 7 5 x = y 7 5 ............................1) yx  = 132.000 x = y000.132 ............................2) Dari persamaan 1) dan 2) diperoleh y 7 5 = y000.132 yy  7 5 = 132.000 y       7 7 7 5 = 132.000 y 7 12 = 132.000 y = 12 7000.132  y = 000.77 ............................3) Substitusi persamaan 3) ke persamaan 1) diperoleh x = y000.132 x = 000.77000.132  x = 55.000 Selisih uang mereka adalah xy  = 77.000 – 55.000 = 22.000 Jawaban: D
  26. 26. 25 6. Perbandingan kelereng Amir dan Budi 3:5 . Jika jumlah kelereng mereka 80 buah, selisih kelereng Amir dan Budi adalah .... UN13 A. 20 buah B. 40 buah C. 60 buah D. 80 buah Penyelesaian: Misalkan Amir = x dan Budi = y maka, yx : = 3:5 y x = 3 5 y = x 5 3 .................................... 1) yx  = 80 y = x80 .................................... 2) Dari persamaan 1) dan 2) diperoleh x 5 3 = x80 xx  5 3 = 80 x       5 5 5 3 = 80 x 5 8 = 80 x = 8 580 x = 50 .................................... 3) Substitusi persamaan 3) ke persamaan 1) diperoleh y = x 5 3 y =  50 5 3 y = 30 Selisih kelereng mereka adalah yx  = 3050  = 20 buah Jawaban: A
  27. 27. 26 7. Panjang bayangan sebuah pohon 12 m. Pada saat yang sama panjang bayangan Roy yang tingginya 150 cm adalah 2 m. Tinggi pohon tersebut adalah .... UN-12-A14, B78 A. 6 m B. 8 m C. 9 m D. 16 m Penyelesaian: Merupakan perbandingan senilai karena ketika tinggi bayangan Roy makin bertambah maka tinggi bayangan pohon juga makin bertambah. 1 m = 100 cm ↔ 1 cm = 0,01 m 150 cm = 1,5 m Sebenarnya Bayangan Pohon Roy x 1,5 12 2 5,1 x = 2 12 x = 2 5,112 x = 9,0 m Jawaban: C 8. Tinggi Budi 160 cm mempunyai panjang bayangan 192 cm. Pada saat yang sama panjang bayangan sebuah gedung bertingkat 7,2 m. Tinggi gedung tersebut adalah …. UN-12-C38, E53 A. 225 cm B. 600 cm C. 864 cm D. 1.152 cm Penyelesaian: Merupakan perbandingan senilai karena ketika tinggi bayangan Budi bertambah maka tinggi bayangan gedung juga makin bertambah 1 m = 100 cm ↔ 7,2 m = 720 cm Sebenarnya Bayangan Budi Gedung 160 n 192 720
  28. 28. 27 n 160 = 720 192 n = 192 720160  n = 1540 n = 600 Jawaban: B 9. Tinggi Malik 150 cm dan panjang bayangannya 2 m. Pada saat yang sama, panjang bayangan pohon 12 m. Tinggi pohon tersebut adalah …. UN-12-D41 A. 16 m B. 9 m C. 8 m D. 6 m Penyelesaian: Merupakan perbandingan senilai karena ketika tinggi bayangan Malik bertambah maka tinggi bayangan pohon juga pasti bertambah. 1 m = 100 cm ↔ 1 cm = 0,01 m 150 cm = 1,5 m Sebenarnya Bayangan Malik Pohon 1,5 n 2 12 n 5,1 = 12 2 n = 2 125,1  n = 65,1  n = 9,0 m Jawaban: B 10. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan itu harus selesai dalam 9 minggu, banyak pekerja yang harus ditambah adalah …. A. 3 orang B. 4 orang C. 5 orang D. 20 orang Penyelesaian:
  29. 29. 28 Merupakan perbandingan berbalik nilai sebab semakin cepat waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan, maka semakin banyak pekerja yang dibutuhkan Pekerja Waktu 15 n15 12 9 n15 15 = 12 9 1215 =  n159 9 1215 = n15 20 = n15 5 = n Jawaban: C 11. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 50 hari oleh 14 pekerja. Karena suatu hal, setelah bekerja 10 hari pekerjaan terhenti selama 12 hari. Agar pekerjaan dapat diselesaikan tepat pada waktunya, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak … orang UAN-04-12 A. 6 B. 10 C. 20 D. 34 Penyelesaian: Merupakan pebandingan berbalik nilai sebab semakin singkat waktu yang diperlukan, maka semakin banyak pekerja yang harus ditambahkan. Pekerja Waktu 14 14 n14 50 40 28 n14 14 = 40 28 4014 =  n1428 28 4014 = n14 20 = n14 6 = n Jawaban: A
  30. 30. 29 Soal Latihan Mandiri 1. Pak Arman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 4 ha, kemudain dibagikan kepada anak- anaknya dengan mendapatkan bagian yang sama yaitu 3 2 ha. Berapa orang anak Pak Arman? A. 8 orang B. 6 orang C. 5 orang D. 3 orang 2. Pada acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secara merata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa bencana alam. Tiap kepala keluarga mendapat 2 1 1 kg gula pasir. Banyak kepala keluarga yang menerima pembagian gula adalah …. A. 20 B. 30 C. 45 D. 60 3. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing- masing beratnya 4 1 kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah …. A. 10 kantong B. 80 kantong C. 120 kantong D. 160 kantong 4. Andi memiliki seutas tali yang panjangnya 24 m. Jika tali tersebut dipotong-potong dengan panjang masing-masing 4 3 m, maka banyak potongan tali adalah …. A. 36 potong B. 32 potong C. 24 potong D. 18 potong
  31. 31. 30 5. Seorang ibu membeli 40 kg beras. Jika rata-rata pemakaian beras setiap hari adalah 5 4 kg, maka beras tersebut akan habis digunakan dalam waktu … hari. A. 30 B. 32 C. 40 D. 50 6. Ina membagikan 12 kg kopi kepada beberapa orang. Jika setiap orang mendapat 4 1 kg kopi, maka banyak yang menerima kopi adalah …. A. 3 orang B. 16 orang C. 24 orang D. 48 orang 7. Pada saat bazar, Bu Tini membeli 12 kg gula untuk dibagikan kepada tetangganya yang kurang mampu. Kemudian gula tersebut dibungkus plastik masing-masing beratnya 4 3 kg. Banyak tetangga Bu Tini yang akan mendapat pembagian gula tersebut adalah …. A. 9 orang B. 13 orang C. 15 orang D. 16 orang 8. Anita akan membagikan 32 m kain kepada teman-temannya. Apabila setiap anak mendapat 5 4 m maka teman Anita yang mendapat pembagian kain itu sebanyak … orang. A. 26 B. 30 C. 36 D. 40
  32. 32. 31 9. Dalam membuat satu loyang kue menggunakan 4 3 kg mentega. Mentega yang dijual di pasar tersedia dalam kemasan kg 4 1 perbungkusnya. Jika dibutuhkan 6 bungkus mentega maka kue yang dapat dibuat adalah … loyang. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. Tangki sepeda motor Paman Banu mampu memuat 4,2 liter bensin. Jika rata-rata pemakaian bensin setiap hari sebanyak 10 7 liter, satu tangki bensin dapat digunakan selama … hari A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. Berat sebuah benda padat 180 gram. Benda tersebut menyublim dan berkurang sebanyak gram 20 3 setiap hari. Benda tersebut akan habis setelah … bulan A. 1.200 B. 800 C. 120 D. 40 12. Bu Tuti membeli 64 kg gula pasir. Gula tersebut akan dikemas kembali dalam kantong plastik berukuran 4 1 kg. Banyak kantong plastik yang diperlukan adalah …. A. 256 B. 128 C. 32 D. 16
  33. 33. 32 13. Sebuah wadah air minum menampung 72 liter air. Air minum tersebut dipindahkan ke dalam botol-botol berkapasitas liter 8 3 . Banyak botol yang diperlukan adalah … buah A. 194 B. 193 C. 192 D. 191 14. Bu Mami mempunyai persediaan 6 kg gula pasir. Jika rata-rata kg 8 3 gula digunakan setiap hari, gula akan habis dalam waktu … hari A. 24 B. 18 C. 16 D. 12 15. Tangki sepeda motor Ibu Diana memuat 3,6 liter bensin. Jika setiap hari rata-rata sepeda motor tersebut memerlukan liter 5 2 bensin, maka bensin tersebut dapat digunakan selama … hari A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 16. Sebuah tiang bendera setinggi 6 m berdiri di samping menara. Panjang bayangan tiang bendera 1,5 m dan panjang bayangan menara 18 m. Tinggi menara tersebut adalah …. EBTANAS-99-28 A. 45 m B. 36 m C. 72 m D. 108 m 17. Seorang anak yang tingginya 150 cm mempunyai panjang bayangan 2 m. Bila panjang bayangan tiang bendera 3,5 m, maka tinggi tiang bendera adalah …. EBTANAS-98-24 A. 2,625 m B. 3,625 m C. 4,66 m D. 5,66 m
  34. 34. 33 18. Sebuah bangunan yang panjangnya 21 m dibuat model dengan panjang 42 cm. Bila tinggi bangunan pada model 15 cm, tinggi bangunan sebenarnya adalah …. UAN-04-10 A. 3 m B. 7,5 m C. 12,5 m D. 30 m 19. Sebuah rumah tampak dari depan, lebarnya 8 m dan tingginya 6 m, dibuat model dengan lebar 28 cm. Berapakah tinggi rumah model tersebut? A. 18,6 cm B. 21,0 cm C. 35,0 cm D. 37,3 cm 20. Tinggi rumah pada gambar rencana berskala adalah 2,5 cm sedangkan tinggi rumah sebenarnya 5 m. Jika lebar rumah pada gambar tampak depan adalah 4 cm, maka lebar sebenarnya tampak depan adalah …. EBTANAS-90-11 A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 8 m 21. Pada layar televisi, gedung yang tingginya 64 meter tampak setinggi 16 cm dan lebarnya 6,5 cm. Lebar gedung sebenarnya adalah …. UN-05-19 A. 27 meter B. 26 meter C. 25,5 meter D. 18,5 meter 22. Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 75 kali lebar gedung yang tampak di layar TV, maka tinggi gedung yang sebenarnya adalah …. EBTANAS-00-28 A. 13,5 meter B. 14 meter C. 42 meter D. 42,67 meter
  35. 35. 34 23. Sebuah model pesawat, panjangnya 40 cm, lebarnya 32 cm. Jika panjang sebenarnya 30 meter, maka lebar pesawat sebenarnya adalah … meter A. 42,66 B. 37,50 C. 30 D. 24 24. Sebuah kapal terbang panjang badannya 24 meter dan panjang sayapnya 32 meter. Bila pada suatu model berskala panjang sayapnya 12 cm, maka panjang badan pada model kapal terbang tersebut adalah …. EBTANAS-01-26 A. 9 cm B. 12 cm C. 16 cm D. 18 cm 25. Seorang penjahit membuat 25 baju seragam dengan bahan kain 31,25 m. banyak bahan kain yang diperlukan untuk membuat 312 baju seragam adalah …. A. 249,6 m B. 250 m C. 312,5 m D. 390 m 26. Untuk menjahit satu karung beras diperlukan benang sepanjang 5 m, maka untuk menjahit 120 karung diperlukan benang sepanjang …. A. 60 m B. 120 m C. 600 m D. 620 m 27. Panitia suatu acara mempersiapkan 8 kg beras cukup untuk manjamu 60 orang tamu. Jika banyak tamu 225 orang, dibutuhkan beras sebanyak …. A. 10 kg B. 20 kg C. 30 kg D. 40 kg
  36. 36. 35 28. Sebuah mobil memerlukan 15 liter bensin untuk menempuh jarak sejauh 180 km. Jika tangki mobil tersebut berisi 20 liter bensin, jarak yang dapat ditempuh adalah .... A. 320 km B. 240 km C. 230 km D. 135 km 29. Untuk menjamu 120 undangan, Johan menyediakan 9 kg beras. Jika banyak undangannya, ternyata 200 orang maka banyak tambahan beras yang diperlukan adalah .... A. 2 kg B. 4 kg C. 6 kg D. 8 kg 30. Sebuah gedung direncanakan selesai dalam waktu 24 hari dengan tenaga kerja 20 orang. Setelah bekerja 11 hari pekerjaan tersebut dihentikan selama 3 hari. Agar pekerjaan itu selesai tepat waktu maka banyaknya pekerja tambahan adalah .... A. 6 orang B. 8 orang C. 10 orang D. 12 orang 31. Sebungkus coklat akan dibagikan kepada 24 anak, setiap anak mendapat 8 coklat. Jika coklat itu dibagikan kepada 16 anak, maka banyak coklat yang diperoleh setiap anak adalah …. A. 8 coklat B. 12 coklat C. 16 coklat D. 48 coklat 32. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan itu harus selesai dalam 9 minggu, banyak pekerja yang harus ditambah adalah …. A. 3 orang B. 4 orang C. 5 orang D. 20 orang
  37. 37. 36 33. Seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 200 ekor sapi selama 3 minggu. Jika ia membeli 80 ekor sapi lagi, maka persediaan makanan akan habis selama .... A. 15 hari B. 14 hari C. 12 hari D. 8 hari
  38. 38. 37 PANGKAT, AKAR DAN OPERASINYA Materi A. PANGKAT 1. Pengertian pangkat Perkalian sama artinya dengan penjumlahan berulang, begitu pula pangkat sama artinya dengan perkalian berulang. Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka berlaku:    kalipsebanyak p aaaaaa  ... Contoh : 1. 4 3 = 3333  = 81 2. 3 )2( = )2()2()2(  = – 8 3. 5 2 1       =                               2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 = 32 1 4. 3 3 2        =                    3 2 3 2 3 2 = 27 8  2. Pangkat tak sebenarnya i. 10 a Artinya sesuatu yang dipangkatkan nol sama dengan satu Contoh : a. p0 = 1 b. 20 = 1 c. 1000 = 1
  39. 39. 38 d. 0       y x = 1 ii. n n a a 1  Artinya bilangan yang pangkatnya negatif, sama dengan invers dari bilangan tersebut Contoh : a. 2 3 = 2 3 1 = 9 1 b. 2 4 1        = 2 4 1 1       = 16 1 1 atau = 16 1 :1 = 16 1 : 1 1 = 1 16 1 1  = 1 16 = 16 c.   1 2   = 1 )2( 1  = 2 1  = 2 1  3. Operasi pangkat a. Penjumlahan Contoh:  23 32  = 8 + 9 = 17    22 32  = 94  = 13
  40. 40. 39  32 23   = 32 2 1 3 1  = 8 1 9 1  = 72 98 = 72 17    22 22   =   22 2 1 2 1   = 4 1 4 1  = 4 2 = 2 1 b. Pengurangan Contoh:  23 32  = 98 = 1  22 3)2(  = 94  = 5  22 23   = 22 2 1 3 1  = 4 1 9 1  = 36 94  = 36 5  c. Perkalian : qp aa  = qp a  Contoh :  23 22  = 5 2 = 32  32 33  = 32 3  = 1 3 = 3  32 23  = 49 = 36  22 23   = 22 2 1 3 1 
  41. 41. 40 = 4 1 9 1  = 36 1 d. Pembagian : qp aa : = qp a  Contoh :  34 3:3 = 34 3  = 31 = 3  32 3:3  = )3(2 3  = 32 3  = 1 3 = 3  32 2:2  = )3(2 2  = 32 2  = 5 2 = 32  22 2:3 = 4:9 = 4 9  22 2:3  = 22 2 1 : 3 1 = 4 1 : 9 1 = 1 4 9 1  = 9 4 e. Perpangkatan : qp a )( = qp a  Contoh : 23 )2( = 6 2 = 64 B. AKAR 1. Pengertian dan hubungannya dengan pangkat Bentuk akar sama dengan pangkat pecahan. Jika qpa ,, real dan 0, qa , maka berlaku: q p a = q p a
  42. 42. 41 Contoh: a. 4 = 2 1 4 = 2 1 2 )(... = 2 1 2 )2( = 2 1 1 2  = 1 2 = 2 b. 3 27 = 3 1 27 = 3 1 )(...3 = 3 1 3 3  = 1 3 = 3 2. Penyederhanaan bentuk akar Kuadrat sempurnah untuk pangkat 2 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 dst 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ... Contoh:  81 = 9  16 = 4  40 = 104 = 104  = 102  75 = 325 = 325  = 35  98 = 249 = 249 
  43. 43. 42 = 27 3. Operasi bentuk akar i. Penjumlahan dan pengurangan Contoh :  2536  = 6 + 5 = 11  12147  = 34349  = 34349  = 3237  =   327  = 39  1872  = 29236  = 29236  = 2326  =   236  = 23 ii. Perkalian dan pembagian Contoh:  55  = 2 5 = 5  33  = 2 3 = 3  2332  =   2332  = 66  85  = 245  = 245  = 225  = 102
  44. 44. 43  510  = 552  = 552  = 52  = 25  3:6 = 3:32 = 3:32  atau = 3 32  = 2  2:36 = 2 36 = 2 6 = 2 2 2 6  = 22 26   = 2 26 = 23  8:4 = 8 4 = 24 4  = 24 4  = 2 1 = 2 2 2 1  = 22 21  
  45. 45. 44 = 2 21 = 2 2 1  12:36 = 34 36  = 34 36  = 32 6 = 3 3 32 6  = 332 36   = 32 36  = 6 36 = 3
  46. 46. 45 Soal dan Pembahasan 1. Hasil dari 3 2 27 adalah .... UN12 A14, B78, C38, D41 A. 26 B. 18 C. 15 D. 9 Penyelesaian: 3 2 27 =  3 2 3 ... =  3 2 3 3 = 2 3 = 9 Jawaban: D 2. Hasil dari 5 4 32 adalah .... UN12 E53 A. 6 B. 8 C. 16 D. 24 Penyelesaian: 5 4 32 =  5 4 5 ... =  5 4 5 2 = 4 2 = 16 Jawaban: C 3. Hasil dari 13 2 2727   adalah …. A. 27 B. 9 C. 3 D. 1
  47. 47. 46 Penyelesaian: 13 2 2727   = 1 3 2 27  = 3 3 3 2 27  = 3 1 27 =  3 1 3 ... =  3 1 3 3 = 1 3 = 3 Jawaban: C 4. Hasil dari 12 33   adalah .... UN13 A. 27 1 B. 3 1 C. 9 4 D. 9 5 Penyelesaian: 12 33   = 12 3 1 3 1  = 3 1 9 1  = 9 31 = 9 4 Jawaban: C
  48. 48. 47 5. Hasil dari 32 33   adalah .... UN13 A. 27 1 B. 9 1 C. 27 4 D. 9 2 Penyelesaian: 32 33   = 32 3 1 3 1  = 27 1 9 1  = 27 13  = 27 4 Jawaban: C 6. Hasil dari    4453 2:2 adalah …. A. – 1 B. 2 1  C. 2 1 D. 1 Penyelesaian:    4453 2:2 = 4453 2:2  = 1615 2:2 = 1615 2  = 1 2 = 2 1 Jawaban: C
  49. 49. 48 7. Hasil dari 515  adalah …. UN12 C38, E53 A. 315 B. 55 C. 35 D. 53 Penyelesaian: 515  = 553  = 53  = 35 Jawaban: C 8. Hasil dari 714  adalah …. UN12 D41 A. 72 B. 27 C. 77 D. 214 Penyelesaian: 714  = 772  = 72  = 27 Jawaban: B 9. Hasil dari 863  adalah .... UN13 A. 210 B. 68 C. 312 D. 218 Penyelesaian: 863  = 24233  = 24233 
  50. 50. 49 = 22433  = 2233  = 312 Jawaban: C 10. Hasil dari 623  adalah .... UN13 A. 33 B. 26 C. 35 D. 36 Penyelesaian: 623  = 3223  = 3223  = 323  = 36 Jawaban: D 11. Hasil dari 2133  adalah .... UN13 A. 66 B. 76 C. 69 D. 79 Penyelesaian: 2133  = 7333  = 7333  = 733  = 79 Jawaban: D
  51. 51. 50 Soal Latihan Mandiri : 1. Hasil dari 21 6:6  adalah …. A. 36 1 B. 6 1 C. 6 D. 36 2. Hasil dari 5,0 9 4       adalah …. A. 6 5 B. 3 2 C. 3 1 D. 6 1 3. Hasil dari 4p3 q2 × 6p2 r3 adalah …. A. 10p5 q2 r3 B. 24p5 q2 r3 C. 24p6 q2 r D. 24p6 q2 r3 4. Bentuk sederhana dari 108 adalah …. A. 63 B. 33 C. 36 D. 66
  52. 52. 51 5. Bentuk sederhana dari 2 6 adalah …. A. 32 B. 23 C. 62 D. 26 6. Bentuk sederhana dari 32 6 adalah …. A. 3 3 1 B. 3 C. 33 D. 36 7. Bentuk sederhana dari 8 2 adalah …. A. 8 4 1 B. 2 2 1 C. 4 22 D. 2
  53. 53. 52 Aritmetika sosial Materi Aritmetika sederhana dalam koperasi atau perbankan Bentuk umum : JUS = M + B dimana JUS = Jumlah uang seluruh M = Modal B = Bunga contoh koperasi “DEMAM” Desa Mandiri Anggur Merah Lamalela memberlakukan bunga tunggal 1% perbulan. Jika Pak Edi meminjam uang pada koperasi tersebut sebesar Rp10.000.000,00 selama 2 tahun maka, semua angsuran Pak Edi setiap bulannya adalah .... penyelesaiannya diketahui M = 10.000.000 x = 1% y = 24 Angsuran Pak Edi diperoleh dengan cara Ang = y xyM 100 )100(  = 24100 )241100(000.000.10   = 24 )24100(000.100  = 6 31000.100  = 3 000.550.1 = 667,666.516 Jika dibulatkan maka semua angsuran setiap bulannya adalah Rp517.000,00 1. Bunga tunggal perbulan Misalnya bunga diketahui %x perbulan, selama y bulan maka, berlaku JUS = BM  = y x MM  100 dimana B = y x M  100
  54. 54. 53 Jika diturunkan maka akan diperoleh  JUS = 100 Mxy M   B = 100 Mxy  M = xy JUS   100 100  x = My MJUS )(100   y = Mx MJUS )(100   Ang = y xyM 100 )100(  2. Bunga tunggal pertahun Misalnya bunga diketahui %x pertahun, selama y bulan maka, berlaku JUS = BM  = 12100 yx MM  dimana B = 12100 yx M  Jika diturunkan maka akan diperoleh  JUS = 200.1 Mxy M   B = 200.1 Mxy  M = xy JUS   200.1 200.1  x = My MJUS )(200.1   y = Mx MJUS )(200.1   Ang = y xyM 200.1 )200.1( 
  55. 55. 54 Contoh soal dan pembahasan 1. Andi menabung di Bank sebesar Rp2.400.000,00 dengan bunga tunggal sebesar 12% pertahun. Setelah beberapa bulan menabung uang Andi menjadi Rp2.616.000,00. Lama Andi menabung adalah .... UN12 A14 A. 9 bulan B. 12 bulan C. 15 bulan D. 18 bulan Penyelesaian: diketahui M = 2.400.000 x = 12 JUS = 2.616.000 ditanya y = .... y = Mx MJUS )(200.1  = 12000.400.2 )000.400.2000.616.2(200.1   = 12000.400.2 000.216200.1   = 400.2 216100  = 24 216 = 9 Jawaban: A 2. Budi menabung di bank sebesar Rp5.000.000,00 dengan suku bunga tunggal yang diberikan bank 9% pertahun. Saat diambil tabungannya menjadi Rp5.300.000,00. Lama Budi menabung adalah .... UN12 B78, D41 A. 7 bulan B. 8 bulan C. 9 bulan D. 10 bulan Penyelesaian:
  56. 56. 55 Diketahui M = 5.000.000 x = 9 JUS = 5.300.000 Ditanya y = .... y = Mx MJUS )(200.1  = 9000.000.5 )000.000.5000.300.5(200.1   = 9000.000.5 )000.300(200.1  = 35 120  = 5 40 = 8 Jawaban: B 3. Dito menabung di bank sebesar Rp3.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 11% pertahun. Pada saat uang Dito diambil, besarnya menjadi Rp3.220.000,00. Lama Dito menabung adalah .... C38, E53 A. 7 bulan B. 8 bulan C. 9 bulan D. 10 bulan Penyelesaian: Diketahui M = 3.000.000 x = 11 JUS = 3.220.000 Ditanya y = ... y = Mx MJUS )(200.1  = 11000.000.3 )000.000.3000.220.3(200.1   = 11000.000.3 )000.220(200.1  = 24 
  57. 57. 56 = 8 Jawaban: B 4. Setela 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp3.815.000,00. Koperasi memberi jasa simpanan berupa bunga 12% pertahun. Tabungan awal Susi di koperasi adalah .... UN13 A. Rp3.500.000,00 B. Rp3.550.000,00 C. Rp3.600.000,00 D. Rp3.650.000,00 Penyelesaian: Diketahui y = 9 JUS= 3.815.000 x = 12 Ditanya M = .... M = xy JUS   200.1 200.1 = 912200.1 000.815.3200.1   = 108200.1 000.815.3200.1   = 308.1 000.815.3200.1  = 000.35100 = 3.500.000 Jawaban: A 5. Pak Jhon meminjam uang di koperasi sebesar Rp3.000.000,00 yang akan diangsur selama 5 bulan. Jika suku bunga pinjaman itu 18% pertahun maka besar angsuran setiap bulan adalah …. A. Rp540.000,00 B. Rp545.000,00 C. Rp640.000,00 D. Rp645.000,00 Penyelesaian: Diketahui M = 3.000.000 x = 18
  58. 58. 57 y = 5 Ditanya Ang = .... Ang = y xyM 200.1 )200.1(  = 5200.1 )518200.1(000.000.3   = 5200.1 290.1000.000.3   = 258500.2  = 645.000 Jawaban: D
  59. 59. 58 Soal latihan mandiri 1. Budi menyimpan uangnya di bank sebesar Rp2.000.000,00 dengan suku bunga 8% setiap tahun. Besar uang Budi setelah 9 bulan adalah .... A. Rp2.120.000,00 B. Rp2.160.000,00 C. Rp2.170.000,00 D. Rp2.720.000,00 2. Andi menabung uang sebesar Rp800.000,00 di Bank dengan bunga 6% per tahun. Jumlah tabungan Andi setelah 9 bulan adalah .... A. Rp836.000,00 B. Rp840.000,00 C. Rp848.000,00 D. Rp854.000,00 3. Dinda menabung uang sebesar Rp2.000.000,00 di Bank dengan bunga 18% per tahun. Jumlah tabungan Dinda setelah 8 bulan adalah .... A. Rp240.000,00 B. Rp360.000,00 C. Rp2.240.000,00 D. Rp2.360.000,00 4. Sebuah koperasi memberikan bunga tunggal sebesar 15% setahun. Yuni menabung di koperasi tersebut sebesar Rp4.800.000,00. Setelah 8 bulan, jumlah uang Yuni seluruhnya adalah .... A. Rp480.000,00 B. Rp720.000,00 C. Rp5.280.000,00 D. Rp5.520.000,00 5. Pada awal Januari 2012 koperasi Gurita mempunyai modal sebesar Rp25.000.000,00. Seluruh modal tersebut dipinjamkan kepada anggotanya selama 10 bulan dengan bunga 12% pertahun. Setelah seluruh pinjaman dikembalikan, modal koperasi Gurita sekarang adalah …. A. Rp27.000.000,00 B. Rp27.500.000,00
  60. 60. 59 C. Rp28.000.000,00 D. Rp28.500.000,00 6. Untuk modal berjualan, Bu Fitri meminjam uang dari koperasi sebanyak Rp5.000.000,00 dengan bunga 1% perbulan. Angsuran tiap bulan yang harus dibayar Bu Fitri jika meminjam selama 10 bulan adalah .... A. Rp440.000,00 B. Rp450.000,00 C. Rp550.000,00 D. Rp560.000,00 7. Sebuah bank menerapkan suku bunga 1,5% perbulan. Setelah 1 tahun tabungan Melki sebesar Rp472.000,00. Tabungan awal Melki adalah …. A. Rp240.000,00 B. Rp300.000,00 C. Rp400.000,00 D. Rp440.000,00 8. Sebuah bank menerapkan suku bunga 8% pertahun. Setelah 2 1 2 tahun tabungan Philipus di bank sebesar Rp3.000.000,00. Tabungan awal Philipus adalah …. A. Rp2.500.000,00 B. Rp2.750.000,00 C. Rp3.000.000,00 D. Rp3.500.000,00 9. Arkadius menyimpan uang di koperasi Ankara sebesar Rp400.000,00 dengan bunga tunggal 1,5% perbulan. Bunga selama 8 bulan adalah …. A. Rp38.000,00 B. Rp48.000,00 C. Rp58.000,00 D. Rp68.000,00
  61. 61. 60 1 3 6 10 Pola bilangan, barisan dan deret Materi A. POLA BILANGAN 1. Pengertian Pola Pola adalah gambar yang memiliki bentuk yang teratur antara bentuk yang satu dengan bentuk yang lain. Contoh : Pola 1 Pola 2 Pola 3 Untuk membentuk satu segitiga dibutuhkan 3 anak korek api, untuk dua segitiga dibutuhkan lima anak korek api, untuk tiga segitiga dibutuhkan tujuh anak korek api. Shingga akan terbentuk pola bilangan 3, 5, 7, ...., dst. Maka akan selalu berbeda 2 pada setiap pola. 2. Macam-macam pola a. Pola bilangan segitiga Gambar : Bilangan : Rumus : )1( 2 1 nn , dengan n bilangan asli B b. Pola bilangan persegi Gambar : Bilangan : 1 4 9 16 Rumus : 2 n , dengan n bilangan asli
  62. 62. 61 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 Baris ke-1 = 1 Baris ke-2 = 2 Baris ke-3 = 4 Baris ke-4 = 8 Baris ke-5 = 16 c. Pola bilangan persegi panjang Gambar : Bilangan : 2 6 12 20 Rumus : nn 2 , dengan n bilangan asli d. Pola bilangan segitiga pascal Gambar : Bilangan : 1, 2, 4, 8, 16 Rumus : 1 2 n , dengan n bilangan asli e. Pola bilangan fibonacci Contoh : Bilangan : 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 13, 21, .... Rumus : suku ke-n adalah jumlah dua suku sebelumnya B. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki beda (selisih) antara suku yang beurutan selalu sama. Bentuk umum barisan aritmetika adalah U1, U2, U3, U4, ... , Un Beda = U2 – U1 = U3 – U2 = ... = Un – Un-1
  63. 63. 62 1. Barisan tingkat 1: Rumus suku ke-n : Dengan, Un = suku ke-n a = suku pertama (U1) n = banyaknya suku b = beda antara dua suku yang berurutan Contoh : Tentukan suku ke-25 dari barisan 6, 10, 14, 18, .... Penyelesaian: a = U1 = 6 b = 4 Un = a + (n – 1) b U25 = 6 + (25 – 1) 4 = 6 + (24) 4 = 6 + 96 = 102 2. Barisan tingkat 2 Rumus suku ke-n : Un = suku ke-n c = suatu nilai yang dijumlahkan untuk memperoleh hasil Un (dimana c akan membentuk satu barisan baru tingkat 1) n = banyaknya suku b = beda antara dua suku yang berurutan Contoh : Diketahui barisan bilangan 4, 10, 18, 28, 40, .... Rumus suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah .... Penyelesaian: Un = a + (n – 1) b   cnn b Un  1 2
  64. 64. 63 +4 4 8 12 16 +4 +4 Un =   cnn b 1 2 U1 = 4 = 4)11(1 2 2  U2 = 10 = 8)12(2 2 2  U3 = 18 = 12)13(3 2 2  U4 = 28 = 16)14(4 2 2  . . . Un =   cnn 1 = nnn 4)1(  = nnn 42  = nn 32  3. Deret aritmetika Deret aritmetika merupakan jumlah suku-suku pada barisan aritmetika. nn UUUUUS  ...3321 Dengan menggunakan rumus:  nn UU n S  1 2 atau  bna n Sn )1(2 2  Contoh: Jumlah 13 suku pertama dari barisan bilangan ganjil adalah .... Penyelesaian: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... b = +2 a = 1 bnac )1(  = 4)1(4  n = 444  n = 4n
  65. 65. 64 Sn =  bna n )1(2 2  Sn =  2)113()1(2 2 13  =  2122 2 13  =  242 2 13  =  26 2 13 =  13 1 13 = 169 C. BARISAN DAN DERET GEOMETRI Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio antara suku yang beurutan selalu sama. Bentuk umum barisan aritmetika adalah U1, U2, U3, U4, ... , Un rasio = 1 2 U U = 2 3 U U = ... = 1n n U U 1. Barisan geometri nU = 1n ar Dengan nU = suku ke-n a = suku pertama r = rasio Contoh: Tentukan suku ke-6 dari barisan bilangan 2, 6, 18, 54, .... Penyelesaian: 2a , 3r dan nU = 1n ar = 1 32   n
  66. 66. 65 6U = 16 32   = 5 32  = 2432 = 486 2. Deret geometri nS = r ra n   1 )1( , jika 1r nS = 1 )1(   r ra n , jika 1r Dengan nS = Jumlah n suku pertama a = Suku pertama r = rasio Contoh: Jumlah 8 suku pertama barisan bilangan 1, 2, 4, 8, .... Penyelesaian : a = 1, 2r karena 1r maka, nS = 1 )1(   r ra n = 12 )12(1  n = 12 n 8S = 128  = 1256 = 255
  67. 67. 66 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9, ... adalah .... UN12 A14, B78, C38, D41, E53 A. 13, 18 B. 13, 17 C. 12, 26 D. 12, 15 Penyelesaian:  a2 = 1 a = 2 1  ba 3 = 1 b = a31 = 2 1 31  = 2 3 1 = 2 3 2 2  = 2 1   cba  = 3 c = ba 3 =        2 1 2 1 3 = 2 1 2 1 3  = 3 nU = cbnan 2 = 3 2 1 2 1 2  nn
  68. 68. 67 5U = 35 2 1 55 2 1  = 3 2 5 2 25  = 3 2 20  = 310 = 13 6U = 36 2 1 66 2 1  = 3 2 6 2 36  = 3 2 30  = 315 = 18 Jadi dua suku berikutnya adalah 13 dan 18 atau dengan cara analisa maka Dengan mudah kita mengisi titik-titik di atas yaitu 9 + 4 = 13 dan 13 + 5 = 18 Jawaban: A 2. Suku ke-42 barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, ... adalah .... UN13 A. 123 B. 125 C. 126 D. 128 Penyelesaian: a = 2 b = 3 nU = bna )1(  = 3)1(2  n = 332  n
  69. 69. 68 = 323 n = 13 n 42U = 1)42(3  = 1126 = 125 Jawaban: B 3. Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, ... adalah .... A. – 69 B. – 71 C. – 73 D. – 75 Penyelesaian: a = 7 b = 2 nU = bna )1(  = )2)(1(7  n = )22(7  n = 227  n = 272  n = 92  n 40U = 9)40(2  = 980  = 71 Jawaban: B 4. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 1, 2, 4, 8, ... adalah .... UN13 A. n 2 B. n 2.2 C. 1 2 n D. 1 2.2 n
  70. 70. 69 Penyelesaian: a = 1 ↔ 0 2a r = 2 ↔ 1 2r nU = 1n ar = )1(10 2.2 n = 10 2.2 n = 10 2 n = 10 2 n = 1 2 n Jawaban: C 5. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 8, 4, 2, 1, ... adalah .... UN13 A. 12 2 n B. 4 2 n C. 13 2 n D. 4 2 n Penyelesaian: a = 8 ↔ 3 2a r = 2 1 ↔ 1 2 r nU = 1n ar = )1(13 2.2  n = 13 2.2 n = 13 2 n = 13 2 n = 4 2 n Jawaban: B
  71. 71. 70 6. Dari barisan aritmetika diketahui 185 u dan 4211 u . Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah .... UN12 A14 A. 990 B. 1.800 C. 1.980 D. 3.600 Penyelesaian: 5U = 18 ↔ ba 4 = 18 11U = 42 ↔ ba 10 = 42 •). a = )14()101( )424()1018(   •). b = )14()101( )118()421(   = 410 168180   = 410 1842   = 6 12 = 6 24 = 2 = 4 nS =   bnan 122  =  4)1(2.22  nn =  4442  nn =  nn 42 = 2 2n 30S = 2 302 = 9002 = 1.800 Jawaban: B 7. Suatu barisan aritmatika suku ke-8 = 22 dan suku ke-12 = 34. Jumlah 24 suku pertama adalah .... UN13 A. 672 B. 696 C. 828 D. 852 Penyelesaian:
  72. 72. 71 8U = 22 ↔ ba 7 = 22 12U = 34 ↔ ba 11 = 34 •). a = )17()111( )347()1122(   •). b = )17()111( )122()341(   = 711 238242   = 711 2234   = 4 4 = 4 12 = 1 = 3 nS =   bnan 122  =  3)1(1.22  nn =  3322  nn =  3232 nn =  132 nn 24S =  1)24(32 24  =  17212  = )71(12 = 852 Jawaban: D 8. Suatu jenis bakteri membelah diri menjadi dua setiap 4 menit. Jika mula-mula terdapat 5 bakteri, maka banyak bakteri selama 40 menit adalah .... UN12 A14, B78, E53 A. 800 B. 1.280 C. 2.560 D. 5.120 Penyelesaian: a = 5 r = 2
  73. 73. 72 nU = 1n ar = 1 2.5 n 11U = 111 2.5  = 10 2.5 = 024.15 = 5.120 Jawaban: D
  74. 74. 73 Latihan mandiri 1. Ditentukan barisan bilangan 14, 20, 26, 32 …. Suku ke-42 barisan bilangan tersebut adalah …. A. 244 B. 252 C. 260 D. 342 2. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, 17… adalah …. A. 2n – 1 B. 3n – 1 C. 2n + 1 D. 2(n + 1) 3. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11 … adalah …. A. 3n – 1 B. n(n + 1) C. n2 + 1 D. 4n – 2 4. Dari suatu barisan aritmatika, diketahui U3 = 5, dan beda = 2. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah …. A. Un = 2n + 1 B. Un = 2n – 1 C. Un = 3n – 1 D. Un = n2 – 1 5. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 5, 8, 11, 14, ... adalah .... A. 2n + 3 B. 3n + 2 C. n + 4 D. 5n
  75. 75. 74 6. Dalam suatu kelas terdapat 8 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat 2 kursi lebih banyak dari baris berikutnya. Bila dalam kelas tadi ada 6 baris kursi, maka barisan bilangan yang menyatakan keadaan tersebut adalah …. A. 2, 4, 6, 10, 12, 14 B. 6, 8, 10, 12, 14, 18 C. 8, 10, 12, 14, 16, 18 D. 8, 10, 12, 16, 18, 20 7. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua berisi 14 buah, baris ketiga 16 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …. A. 28 buah B. 50 buah C. 58 buah D. 60 buah 8. Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah? A. 35 buah B. 36 buah C. 38 buah D. 40 buah 9. Bujur sangkar yang diarsir pada garnbar di samping, menggambarkan barisan 3, 7, 11, ..., berapakah banyaknya bujur sangkar pada pola yang ke-enam? A. 36 B. 23 C. 21 D. 15
  76. 76. 75 10. Gambar di atas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1 buah tali busur membentuk 2 daerah, 2 busur membentuk 4 daerah, 3 buah busur membentuk 6 daerah. Berapa yang dapat dibentuk bila dibuat 25 buah tali busur ? A. 25 B. 35 C. 49 D. 50 11. Jika ditentukan suatu barisan bilangan 1, 5, 11, 19, … maka dua suku berikutnya adalah …. A. 27 dan 37 B. 28 dan 39 C. 29 dan 41 D. 30 dan 42 12. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4, 10, 18, ... adalah .... A. )1( 2 1 nn B. )1(2 nn C.  2)1(  nn D.   21  nn 13. Dari barisan 3, 4, 6, 9, ..., ..., rumus suku ke-n adalah .... A. 3 2 1 2  nnUn B. 3 2 1 2 1 2  nnUn C. 2 62   nn Un D. 32  nnU n
  77. 77. 76 14. Diketahui barisan aritmatika 73 u dan 178 u . Jumlah 24 suku pertama dari barisan tersebut adalah .... UN12 B78, C38, E53 A. 1.248 B. 1.224 C. 624 D. 612 15. Diketahui barisan aritmatika 113 u dan 239 u . Jumlah 24 suku pertama dari barisan tersebut adalah .... UN12 D41 A. 1.488 B. 1.440 C. 744 D. 720 16. Setiap 20 menit suatu bakteri mengalami pembelahan diri menjadi dua. Mula-mula terdapat 10 bakteri, banyak bakteri selama 2 jam adalah .... UN12 C38, D41 A. 320 B. 400 C. 640 D. 1.280 17. Suku ke-50 dari barisan bilangan 8, 11, 14, 17, 20, ... adalah .... UN13 A. 155 B. 158 C. 204 D. 395 18. Suku ke-55 dari barisan bilangan 7, 9, 11, 13, 15, ... adalah .... UN13 A. 113 B. 115 C. 117 D. 119
  78. 78. 77 19. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 5, 15, 45, 135, ... adalah .... UN13 A. 1 3.5 n B. 1 5.5 n C. 12 3.5 n D. 12 5 n 20. Suatu barisan aritmatika, suku ke-22 = 89 dan suku ke-30 = 121. Jumlah 24 suku pertama adalah .... UN13 A. 1.164 B. 1.224 C. 1.624 D. 2.448 21. Sebuah barisan bilangan aritmatika diketahui 72 U dan 195 U . Jumlah 30 suku pertama barisan bilangan tersebut adalah .... UN13 A. 1.785 B. 1.830 C. 1.845 D. 1.890
  79. 79. 78 Operasi aljabar Materi A. Penjumlahan dan pengurangan Contoh: 1. )53()2(  xx = 532  xx = 74 x 2. )22()12( 22  xxxx = 2212 22  xxxx = 2122 22  xxxx = 132  xx B. Perkalian Contoh: 1. )3)(2(  xx = 3.2.23..  xxxx = 6232  xxx = 62  xx 2. 2 )2( x = )2)(2(  xx = 2.2.22..  xxxx = 4222  xxx = 442  xx C. Pemfaktoran Contoh: 1. 84 x = )2(4 x 2. 62 x = )3(2 x 3. xx 42 2  = )2(2 xx 4. 94 2 x = 22 3)2( x = )32)(32(  xx 5. 592 2  xx = 5102 2  xxx 10.......  = )510()2( 2  xxx 9......  = )12(5)12(  xxx = )12)(5(  xx
  80. 80. 79 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Pemfaktoran dari 22 94 yx  adalah .... UN12 A14, B78, C38, E53 A. )2)(92( yxyx  B. )32)(32( yxyx  C. ))(94( yxyx  D. )34)(3( yxyx  Penyelesaian: 22 94 yx  = 22 )3()2( yx  = )32)(32( yxyx  Jawaban: B 2. Pemfaktoran dari 4a2 – 25 adalah .... A. (4a + 5) (4a – 5) B. (2a – 5) (2a + 5) C. 4(a – 5) (2a + 5) D. 2(2a + 5) (2a –5) Penyelesaian: 4a2 – 25 = 22 )5()2( a = )52)(52(  aa Jawaban: B 3. Hasil pemfaktoran dari 6x2 – 2x – 20 adalah …. A. (2x + 4) (3x – 5) B. (2x – 4) (3x + 5) C. (6x – 10) (x + 2) D. (6x + 2) (x – 10) Penyelesaian: 6x2 – 2x – 20 = 2010126 2  xxx 120......  = )2010()126( 2  xxx 2......  = )2(10)2(6  xxx = )2)(106(  xx = )2)(53(2  xx
  81. 81. 80 = )53)(2(2  xx = )53)(42(  xx Jawaban: B 4. Pemfaktoran dari x2 + 5x + 6 ialah …. A. (x – 5) ( x – 1) B. (x + 6) (x + 1) C. (x – 2) (x – 3) D. (x + 2) (x + 3) Penyelesaian: x2 + 5x + 6 = 6322  xxx 6......  = )63()2( 2  xxx 5......  = )2(3)2(  xxx = )2)(3(  xx Jawaban: D 5. Bentuk paling sederhana dari 94 1252 2 2   x xx adalah …. A. 32 4   x x B. 32 4   x x C. 92 4   x x D. 92 4   x x Penyelesaian: •). 1252 2  xx = 12382 2  xxx 24......  = )123()82( 2  xxx 5......  = )4(3)4(2  xxx = )4)(32(  xx •). 94 2 x = 22 )3()2( x = )32)(32(  xx
  82. 82. 81 94 1252 2 2   x xx = )32)(32( )4)(32(   xx xx = 32 4   x x Jawaban: B 6. Perhatikan pernyataan di bawah ini! i. xx 3012 2  = )52(6 xx ii. 94 2 y = )32)(32(  yy iii. 202  aa = )4)(5(  aa iv. 672 2  pp = )2)(32(  pp Pernyataan yang benar adalah .... UN13 A. i dan ii B. i dan iii C. ii dan iii D. ii dan iv Penyelesaian: i. xx 3012 2  = )52(6 xx pernyataan benar ii. 94 2 y = 22 )3()2( y = )32)(32(  yy pernyataan salah iii. 202  aa = 20452  aaa 20......  = )204()5( 2  aaa 1......  = )5(4)5(  aaa = )5)(4(  aa pernyataan benar iv. 672 2  pp = 6432 2  ppp 12......  = )64()32( 2  ppp 7......  = )32(2)32(  ppp = )32)(2(  pp pernyataan salah Jawaban: B
  83. 83. 82 7. Pemfaktoran dari 122  xx adalah .... A. )1)(1(  xx B. )1)(1(  xx C. )1)(1(  xx D. )1)(2(  xx Penyelesaian: 122  xx = 12  xxx 1......  = )1()( 2  xxx 2......  = )1(1)1(  xxx = )1)(1(  xx Jaawaban: C
  84. 84. 83 Latihan Mandiri 1. Pemfaktoran dari 22 8116 yx  adalah .... UN12 D41 A. )92)(98( yxyx  B. )94)(94( yxyx  C. )92)(98( yxyx  D. )94)(94( yxyx  2. Pemfaktoran dari 25x2 – 49y2 adalah .... A. (5x – 7y)( 5x – 7y) B. (5x – 7y)( 5x + 7y) C. (25x – 7y)( x + 7y) D. (25x – 7y)( x – 7y) 3. Dengan menggunakan sifat selisih dua kuadrat dari 372 – 132 dapat dijadikan bentuk perkalian .... A. 50 × 24 B. 75 × 16 C. 100 × 12 D. 300 × 4 4. Pemfaktoran dari x2 – (–4)2 adalah .... A. (x – 4) (x – 4) B. (–x – 4) (x – 4) C. (x + 4) ( x – 4) D. (–x – 4) (x + 4) 5. Hasil pemfaktoran dari 9a2 – 4 adalah …. A. (3a – 2) (3a – 2) B. (3a + 2) (3a – 2) C. (9a + 2) (a – 2) D. (9a – 2) (a + 2)
  85. 85. 84 6. Perkalian faktor dari 9a2 – 16b2 adalah …. A. (a + 4b) (9a – 4b) B. (3a + 4b) (3a – 4b) C. (3a + b) (3a – 16b) D. (9a + 4b) (a – 4b) 7. Faktor dari 36x4 – 100y4 adalah …. A. (6x2 – 10y2 ) (6x2 + 10y2 ) B. (6x2 – 10y2 ) (6x2 – 10y2 ) C. (18x2 – 50y2 ) (18x2 + 50y2 ) D. (18x2 – 50y2 ) (18x2 + 50y2 ) 8. Pemfaktoran bentuk 16x4 – 36y4 adalah …. A. (4x2 – 9y2 ) (4x2 – 4y2 ) B. (8x2 + 6y2 ) (2x2 – 6y2 ) C. 4 (2x2 + 3y2 ) (2x2 – 12y2 ) D. 4 (2x2 – 3y2 ) (2x2 + 3y2 ) 9. Pemfaktoran dari 25x2 – 36y2 adalah …. A. (5x + y) (5x – 36y) B. (5x + 6y) (5x – 6y) C. (5x + 4y) (5x – 9y) D. (5x + 9y) (5x – 4y) 10. Diketahui (2x – 1)2 – (x – 3)2 . Salah satu faktor dari bentuk tersebut adalah …. A. 3x – 4 B. 3x + 4 C. 3x – 2 D. 3x + 2 11. Bentuk 16 – 8z + z2 dapat difaktorkan menjadi …. A. (4 – z) (4 + z) B. (4 – z) (4 – z) C. (8 + z) (2 + z) D. (8 + z) (2 – z)
  86. 86. 85 12. Faktor dari bentuk 2x2 – x – 3 adalah .... A. (2x – 3) (x + l) B. (2x + 3) (x – 1) C. (2x + l) (x – 3) D. (2x – l) (x + 3) 13. 2x2 – x – 3 dapat difaktorkan menjadi .... A. (x + 3) (2x – 1) B. (x – 1) (2x + 1) C. (2x + 3) (x – l) D. (2x – 3)(x + l) 14. Jika 6x2 – 11x – 2 difaktorkan, maka pemfaktorannya adalah …. A. (3x – 2) (2x + 1) B. (3x + 2) (2x – 1) C. (6x + 1) (x – 2) D. (6x – 1) (x + 2) 15. Faktorisasi dari 4x2 – 5xy - 6y2 adalah .... A. (2x + y) (2x – 6y) B. (2x + 3y) (2x – 2y) C. (4x + y) (x – 6y) D. (4x + 3y) (x – 2y) 16. Bentuk paling sederhana dari 126 20113 2 2   xx xx adalah …. A. 32 43   x x B. 43 5   x x C. 32 5   x x D. 43 43   x x
  87. 87. 86 17. Pecahan 8116 376 4 2   x xx disederhanakan menjadi …. A.   3294 13 2   xx x B.   3294 13 2   xx x C.   3294 13 2   xx x D.   3294 13 2   xx x 18. Bentuk sederhana dari 189 3 2   xx x adalah …. A. 6 1 x B. 6 1 x C. 3 1 x D. 3 1 x 19. Bentuk sederhana 49 10133 2 2   x xx adalah …. A. 23 5   x x B. 23 5   x x C. 23 2   x x D. 23 2   x x 20. Bentuk pecahan 12 33 2   pp p dapat disederhanakan menjadi …. A. 1 1   p p
  88. 88. 87 B. 1 3 p C. 1 3 p D. 1 1   p p 21. Jika 372 41 2 2   xx x disederhanakan akan menjadi …. A. x x   3 12 B. 3 12   x x C. 3 12   x x D. x x   3 12 22. Bentuk yang paling sederhana dari pecahan 22 22 15112 152 yxyx yxyx   adalah …. A. yx yx 3 3   B. yx yx 3 3   C. yx yx 33 3   D. yx yx   3 3 23. Perhatikan pemfaktoran di bawah ini! i. 72172  xx = )9)(8(  xx ii. 20172  xx = )5)(4(  xx iii. 72172  xx = )6)(12(  xx iv. 30172  xx = )15)(2(  xx
  89. 89. 88 Pemfaktoran yang benar adalah .... UN13 A. i dan iv B. ii dan iii C. iii dan iv D. i dan ii 24. Perhatikan pernyataan berikut! i. xx 3510 2  = )72(5 xx ii. 3649 2 x = )67)(67(  xx iii. 2832  xx = )4)(7(  xx iv. 35163 2  xx = )7)(53(  xx Pemfaktoran yang benar adalah .... UN13 A. i dan iii B. ii dan iv C. iii dan iv D. i dan iv
  90. 90. 89 Persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel Materi A. Persamaan linier satu variabel Persamaan linier satu variabel adalah persamaan yang mempunyai satu variabel dan berpangkat satu dengan bentuk umum cbax  dimana x merupakan variabel dan cba ,, adalah konstanta. Contoh: Tentukan nilai x dari persamaan berikut! 1. 53 x = 10 x3 = 10 + 5 x3 = 15 x = 5 2. 54 x = 32 x xx 24  = 53 x2 = 8 x = 4 B. Pertidaksamaan linier satu variabel Pertidaksamaan linier satu variabel adalah pertidaksamaan yang mempunyai satu variabel dan berpangkat satu, dengan bentuk pertidaksamaan seperti  ,,, dimana dalam penyelesaian variabelnya harus positif. Contoh: Tentukanlah nilai x untuk x semua bilangan riil! 1. )22(3 x  12 66 x  12 x6  18 x  3 atau Hp =  Rxxx  ,3 atau Dengan catatan 3 termasuk
  91. 91. 90 2. 32 x > 54 x xx 42  > 35  x2 > 8 x2 < 8 x < 4 atau Hp =  Rxxx  ,4 atau Dengan catatan 4 tidak termasuk
  92. 92. 91 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Jika diketahui 115 x , maka nilai 33x adalah …. A. 19 B. 29 C. 39 D. 49 Penyelesaian: 5x = 11 x = 511 x = 6 Sehingga 33x = 336  = 39 Jawaban: C 2. Nilai x yang memenuhi persamaan 2 1 2 5 1   x x adalah …. A. –5 B. –3 C. 3 D. 5 Penyelesaian: 2 5 1 x = 2 1x 5 10 5 1 x = 2 1x  10 5 1 x =  1 2 1 x )10(2 x = )1(5 x 202 x = 55 x xx 52  = 205 x3 = 15 x3 = 15 x = 5 Jawaban: A
  93. 93. 92 3. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 81. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilangan tersebut adalah .... UN12 A14, E53 A. 50 B. 52 C. 54 D. 58 Penyelesaian: Misalnya bilangan pertama = x maka bilangan berikutnya adalah; Bilangan kedua = 2x dan Bilangan ketiga = 4x , sehingga Bilangan pertama + bilangan kedua + bilangan ketiga = 81 x + )2( x + )4( x = 81 42  xxx = 81 63 x = 81 x3 = 75 x = 25 Sehingga jumlah bilangan terkecil dan terbesar adalah = )4(  xx = 4 xx = 42 x = 4)25(2  = 450 = 54 Jawaban: C 4. Himpunan penyelesaian dari xx  842 , untuk x bilangan asli adalah .... UN12 A14, E53 A. {0, 1, 2, 3} B. {1, 2, 3, 4} C. {1, 2, 3} D. {2, 3, 4} Penyelesaian: 42 x  x8 xx 2  8 + 4 x3  12 x  4
  94. 94. 93 Hp = { x ,4x x bilangan asli} atau Hp = {1, 2, 3, 4} Jawaban: B 5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1337  xx dengan x bilangan bulat adalah .... UN13 A. { x ,3x x bilangan bulat} B. { x ,3x x bilangan bulat} C. { x ,3x x bilangan bulat} D. { x ,3x x bilangan bulat} Penyelesaian: 7x  133 x xx 3  713 x2  6 x2  6 x  3 Hp = { x ,3x x bilangan bulat} Jawaban: C 6. Penyelesaian dari pertidaksamaan    4 3 2 62 2 1  xx adalah …. A. 17x B. 1x C. 1x D. 17x Penyelesaian:  622 1 x   43 2 x )62(3 x  )4(4 x 186 x  164 x xx 46   1816 x2  2 x  1 Jawaban: C
  95. 95. 94 Latihan Mandiri 1. Nilai x yang memenuhi persamaan xx  82 adalah …. A. 10x B. 8x C. 5x D. 3x 2. Jika    152523  xx , maka nilai 2x = …. A. 43 B. 21 C. 19 D. 10 3. Nilai x yang memenuhi              6 1 25 4 1 32 xx adalah …. A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 1 4. Nilai y yang memenuhi persamaan 3 1 6 1    yy adalah …. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. Penyelesaian persamaan 42 2 8 3    xx adalah …. A. x = 1 B. x = 2
  96. 96. 95 C. x = –1 D. x = –2 6. Umur Dina 5 tahun lebihnya dari umur Dona. Jika jumlah umur mereka 23 tahun, maka umur Dina adalah .... A. 15 tahun B. 14 tahun C. 9 tahun D. 7 tahun 7. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 45. Jumlah bilangan terbesar dan bilangan terkecilnya adalah .... UN12 B78, C38, D41 A. 30 B. 36 C. 42 D. 45 8. Himpunan penyelesaian dari Rxx  ,732 (bilangan cacah), adalah …. A. {0, 1, 2} B. {0, 1, 2, 3, 4} C. {0, 1, 2, 3, 4, 5} D. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 9. Himpunan penyelesaian dari Axx  ,732 adalah …. A. {1, 2, 3, 4} B. {1, 2, 3, 4, 5} C. {5, 6, 7, 8, …} D. {6, 7, 8, 9, …} 10. Himpunan penyelesaian dari xx  1363 untuk x himpunan bilangan bulat adalah …. A. {…, –5, –4, –3} B. { –3, –2, –1, 0, …} C. {…, –5, –4, –3, –2} D. { –2, –1, 0, 1, …}
  97. 97. 96 11. Himpunan penyelesaian 1864  xx , dengan x bilangan bulat adalah …. A. { –4, –3, –2, …} B. { –8, –7, –6, –5, …} C. { …, –10, –9, –8} D. { …, –6, –5, –4} 12. Himpunan penyelesaian     5432  xx , adalah …. A. {2, 3, 4, 5, …} B. {3, 4, 5, 6, …} C. {4, 5, 6, 7, …} D. {5, 6, 7, 8, …} 13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 43 x  32 x , x bilangan cacah adalah .... UN12 B78 A. {1, 2, 3, 4, 5, 6} B. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} D. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  x815 x1340  , x bilangan prima adalah .... UN12 C38, D41 A. {1, 3} B. {2, 5} C. {3, 5} D. {2, 3} 15. Himpunan penyelesaian  xx 523  16, Rx adalah …. A.        Rxxx , 4 1 2| B.        Rxxx , 9 4 | C.  Rxxx  ,9| D.  Rxxx  ,9|
  98. 98. 97 16. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan     10343432  xx , Rx adalah …. A.  2| xx B.  2| xx C.  2| xx D.  2| xx 17. Himpunana penyelesaian dari xx 42732  dengan x bilangan bulat adalah …. A.  Bxxx  ,12| B.  Bxxx  ,4| C.  Bxxx  ,4| D.  Bxxx  ,12| 18. Pertidaksamaan ,165  xkx x variabel pada {1, 2, 3, 4} dan k bilangan asli genap. Nilai k yang paling besar adalah …. A. 10 B. 8 C. 14 D. 12 19. Grafik himpunan penyelesaian 1042 x , jika variabel pada himpunan bilangan bulat adalah …. -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 B. -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 C. -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 D. 20. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 12 3 2    xx adalah …. A. x  4 1
  99. 99. 98 B. x  4 1 C. x  4 1  D. x  4 1  21. Himpunan penyelesaian dari 2 2 5 2    xx adalah …. A.  Rxxx  ,2| B.  Rxxx  ,2| C.  Rxxx  ,2| D.  Rxxx  ,2|
  100. 100. 99 Himpunan Materi A. Pengertian Himpunan adalah kumpulan obyek yang sejenis Contoh: A = kelompok huruf-huruf vokal = {a, i, u, e, o} B. Cara menyatakan himpunan Contoh: 1. A = {lima bilangan asli pertama} ↔ dengan kata-kata 2. A = { ,5xx x bilangan asli} ↔ dengan notasi 3. A = {1, 2, 3, 4, 5} ↔ dengan mendaftar anggota C. Himpunan bagian 1. Himpunan bagian Contoh: A = {a, b, c, d, e} B = { a, b, c} Himpunan B disebut himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan B  A 2. Banyaknya himpunan bagian Banyaknya himpunan bagian dari himpunan yang mempunyai n anggota adalah n 2 . Contoh: A = {1, 3, 5, 7} ↔ n(A) = 4 Banyaknya himpunan bagian dari A = 4 2 = 16 D. Operasi himpunan 1. Irisan Contoh: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 3, 5, 7, 9} A B = {1, 3,5}
  101. 101. 100 2. Gabungan Contoh: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 3, 5, 7, 9} A B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} 3. Komplemen Contoh: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {1, 3, 5, 7, 9} Ac = {2, 4, 6, 8}
  102. 102. 101 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Ditentukan A = {v, o, k, a, l}; B = {a, i, u, e, o}. Diagram yang menyatakan hal tersebut di atas adalah …. EBTANAS-93-01 Penyelesaian: A = {v, o, k, a, l} B = {a, i, u, e, o} A B = {o, a} Jawaban: B 2. Diketahui himpunan A = {b, u, n, d, a}; B = {i, b, u, n, d, a}; C = {lima bilangan asli yang pertama}; D = {bilangan cacah kurang dari 6}. Pasangan himpunan yang ekivalen adalah …. UN-05-01 A. A dengan B saja B. C dengan D saja C. A dengan B dan C dengan D D. A dengan C dan B dengan D Penyelesaian: A = {b, u, n, d, a} ↔ n(A) = 5 B = {i, b, u, n, d, a} ↔ n(B) = 6 C = {1, 2, 3, 4, 5} ↔ n(C) = 5 D = {0, 1, 2, 3, 4, 5} ↔ n(D) = 6 Ekivalen: n(A) ≈ n(C) dan n(B) ≈ n(D) Jawaban: D
  103. 103. 102 3. Banyaknya himpunan bagian dari A = {x | x < 5, x bilangan asli} adalah …. A. 4 B. 8 C. 16 D. 25 Penyelesaian: A = {x | x < 5, x bilangan asli} A = {1, 2, 3, 4} ↔ n(A) = 4 Banyaknya himpunan bagian dari A = )( 2 An = 4 2 = 16 Jawaban: C 4. Jika K = {b, u, n, g, a}, maka banyaknya himpunan bagian dari K yang mempunyai 4 anggota ada …. EBTANAS-92-09 A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 Penyelesaian: K = {b, u, n, g, a} ↔ n(K) = 5 dan misalkan himpunan bagian K yang mempunya 4 anggaota adalah n(P) = 4, maka banyaknya himpunan bagian K dengan 4 anggota adalah: =   )!(!)()( )!( PnPnKn Kn  = !4)!45( !5  = !4!1 !5 = 12341 12345   = 5 Jawaban: B
  104. 104. 103 5. Himpunan kelipatan persekutuan dari 3 dan 6 yang kurang dari 30 adalah …. EBTANAS-95-06 A. {0, 6, 18, 24} B. {0, 6, 18, 24, 28} C. {0, 6, 12, 24} D. {0, 6, 12, 18, 24} Penyelesaian: A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27} B = {0, 6, 12, 18, 24} Kelipatan persekutuan A dan B adalah: A  B = {0, 6, 12, 18, 24} Jawaban: D 6. Jika P = {1, 2, 3, 4}, Q = {3, 4, 5, 6} dan R = {4, 5, 6, 7} maka P Q R adalah …. EBTANAS-95-03 A. Ø B. {4} C. {3, 4} D. {4, 5, 6} Penyelesaian: P = {1, 2, 3, 4} Q = {3, 4, 5, 6} dan R = {4, 5, 6, 7} P Q R = {4} Jawaban: B 7. Diketahui: S = {bilangan cacah kurang dari 10} A = {x | 62  x , x S} Komplemen dari A adalah …. EBTANAS-90-09 A. {0, 1, 8, 9, 10} B. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9} C. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10} D. {0, 1, 7, 8, 9} Penyelesaian: S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {2, 3, 4, 5, 6} Ac = {0, 1, 7, 8, 9} Jawaban: D
  105. 105. 104 8. Diketahui: K = { ,155  xx x bilangan kelipatan 4} L = { ,162  yy y bilangan faktor dari 12} Hasil K L = .... UN13 A. {2, 4, 6, 8, 12} B. {2, 3, 4, 6, 8, 12} C. {3, 4, 6, 8, 12} D. {3, 4, 6, 8} Penyelesaian: K = {8, 12} L = {2, 3, 4, 6, 12} K L = {2, 3, 4, 6, 8, 12} Jawaban: B 9. n(A) = 24, n(B) = 25 dan n(A B) = 49 maka n(A B) adalah …. EBTANAS-87-07 A. Ø B. 0 C. 49 D. {49} Penyelesaian: n(A) = 24 ↔ A= 24 n(B) = 25 ↔ B = 25 n(A B) = 49 ↔ S = 49 L = 0 n(A B) = .... ↔ x= .... S = A + B + L – x 49 = 24 + 25 + 0 – x 49 = 49 – x x = 49 – 49 x = 0 Jawaban: B
  106. 106. 105 10. Dari 40 siswa di kelas 3 A, 19 orang menyukai matematika, 24 orang menyukai bahasa inggris, serta 15 orang menyukai matematika dan bahasa inggris. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa inggris? UN-07-11 A. 8 orang B. 9 orang C. 12 orang D. 18 orang Penyelesaian: S = 40, A = 19, B = 24, x = 15, L = .... S = A + B + L – x 40 = 19 + 24 + L – 15 40 = 43 – 15 + L 40 = 28 + L 12 = L Jawaban: C 11. Hasil pendataan kegemaran siswa di suatu sekolah, terdapat 63 orang gemar melukis, 76 orang gemar menyanyi, dan 39 orang gemar keduanya. Banyak siswa di sekolah tersebut adalah .... UN-12-B78, C38, D41 A. 100 orang B. 115 orang C. 120 orang D. 139 orang Penyelesaian: A = 63, B = 76, x = 39, L = 0, S = .... S = A + B + L – x = 63 + 76 + 0 – 39 = 100 Jawaban: A 12. Sekelompok orang didata tentang telepon genggam yang digunakannya, diperoleh data 21 orang menggunakan merek A, 27 orang menggunakan merek B, dan 8 orang menggunakan kedua merek tersebut. Bila jumlah orang yang didata 45 orang, maka banyak orang yang tidak menggunakan merek A maupun merek B adalah .... UN-12-A14, E53
  107. 107. 106 A. 5 orang B. 13 orang C. 19 orang D. 21 orang Penyelesaian: A = 21, B = 27, x = 8, S = 45, L = .... S = A + B + L – x 45 = 21 + 27 + L – 8 45 = 48 + L – 8 45 = 40 + L 5 = L Jawaban: A
  108. 108. 107 Latihan Mandiri 1. Diketahui A = {bilangan cacah ganjil} B = {bilangan cacah genap} Diagram venn yang menyatakan hubungan kedua himpunan tersebut adalah ….EBTANAS-91- 05 2. Pada diagram di samping A’ = …. EBTANAS-86-12 A. {5} B. {5, 6, 7} C. {1, 2, 5} D. {1, 2, 5, 6, 7} 3. Dari diagram venn di bawah, komplemen (P  Q) adalah …. EBTANAS-96-02 A. {15} B. {14, 15} C. {11, 12, 13, 17, 18, 19} D. {11, 12, 13, 16, 17, 18, 19}
  109. 109. 108 4. Ditentukan pasangan himpunan-pasangan himpunan: (i) A = {bilangan cacah < 4}, B = {a, b, c} (ii) C = {t, i, g, a} (iii) E = {bilangan prima < 7}, F = {x | 41  x , x bilangan cacah} (iv) G = {0}, H = Ø Pasangan himpunan yang ekivalen adalah …. EBTANAS-91-09 A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (iv) 5. Ditentukan: A = {p, e, n, s, i, l}; B = {l, e, m, a, r, i}; C = {m, e, j, a}; D = {b, a, n, g, k, u}; E = {t, a, h, u}. di antara himpunan-himpunan di atas yang saling lepas adalah …. EBTANAS-98-01 A. B dan C B. A dan E C. D dan E D. B dan D 6. P adalah himpunan bilangan prima antara 9 dan 19. Banyak himpunan bagian dari P adalah …. EBTANAS-00-01 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. Banyaknya himpunan bagian dari {a, b} adalah …. EBTANAS-88-03 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. Ditentukan A = {a, b, c, d, e} maka banyak himpunan bagian dari A adalah …. EBTANAS-95- 02 A. 128 B. 64
  110. 110. 109 C. 32 D. 12 9. Diketahui himpunan P = {bilangan prima kurang dari 13}. Banyak himpunan bagian dari P adalah …. EBTANAS-96-01 A. 5 B. 10 C. 25 D. 32 10. Notasi pembentukkan himpunan daari B = {1, 4, 9} adalah …. UAN-02-01 A. B = {x | x kuadrat tiga bilangan asli pertama} B. B = {x | x bilangan tersusun yang kurang dari 10} C. B = {x | x kelipatan bilangan 2 dan 3 yang pertama} D. B = {x | x faktor dari bilangan 36 yang kurang dari 10} 11. Di antara kalimat-kalimat di bawah ini yang merupakan kalimat terbuka adalah …. EBTANAS- 89-96 A.   72232  aa B. aa 32 C.   aaa 3 2 22 3 1  D.  410 2 1 25  aa 12. Ditentukan A = {2, 3, 5, 7, 11}. Himpunan semesta yang mungkin adalah …. EBTANAS-99-01 A. {bilangan ganjil yang kurang dari 12} B. {bilangan asli yang kurang dari 12} C. {bilangan prima yang kurang dari 12} D. {bilangan cacah antara 2 dan 11} 13. Jika P = {bilangan prima yang kurang dari 20} dan Q = {bilangan kelipatan 3 yang kurang dari 20}, maka irisan P dan Q adalah …. EBTANAS-01-03 A. {3} B. {3, 15}
  111. 111. 110 C. {1, 3, 15} D. {1, 2, 3, 9, 15} 14. Jika P = bilangan prima yang kurang dari 18 dan Q = bilangan ganjil antara 3 dan 13, maka semua anggota himpunan P Q adalah …. EBTANAS-92-02 A. {5, 7, 11} B. {5, 7, 13} C. {3, 5, 7, 11} D. {3, 7, 11, 13} 15. Bila S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5}, C = {5} maka A  B C = …. EBTANAS-87-18 A. {1, 2, 3, 4, 5} B. {3, 4, 5} C. {5} D. { } 16. Jika A himpunan bilangan prima lebih atau sama dengan 11 dan B adalah himpunan bilangan faktor-faktor dari 220, maka A B adalah …. EBTANAS-93-02 A. {2, 5, 11} B. {2, 3, 4, 11} C. {2, 5, 10, 11} D. {2, 4, 5, 10, 11} 17. Jika S = {bilangan cacah}, P = {bilangan asli ganjil}, Q = {bilangan prima > 2} maka P  Q adalah …. EBTANAS-91-02 A. P B. Q C. Ø D. S 18. Jika A = {a | 2a + 1, a bilangan asli, 8a } dan P = {p | p bilangan prima, p < 20}, maka pernyataan yang tidak benar adalah …. EBTANAS-85-17 A. n(A P) = 10 B. n(A) – n(P) ≠ 0
  112. 112. 111 C. n(A P) = 6 D. n(A) + n(P) = 16 19. Dari dua himpunan A dan B yang semestanya S, diketahui n(A) = 32, n(B) = 38, n(A B) = 63. Jika n(S) = 75, maka n(A B)’ = …. EBTANAS-85-03 A. 43 B. 7 C. 12 D. 68 20. Diketahui: S = {bilangan cacah kurang dari 10} A = {x | 62  x , x S} Komplemen dari A adalah …. EBTANAS-90-09 A. {0, 1, 8, 9, 10} B. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9} C. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10} D. {0, 1, 7, 8, 9} 21. Ditentukan: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {2, 5}, B = {3, 5, 6}. Maka komplemen dari A  B adalah …. EBTANAS-91-11 A. {1, 4} B. {4, 7} C. {1, 4, 6} D. {1, 4, 7} 22. Jika P’ adalah komplemen dari himpunan P, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah …. EBTANAS-88-18 A. P’ S = P’ B. P’ P = S C. (P’)’ = S D. P’ S = Ø 23. Jika A = {2, 5, 8, 11, 14}, B = {2, 3, 5, 7, 11, 13} dengan himpunan semesta C = {c | c bilangan cacah 15}, maka himpunan {0, 1, 4, 6, 9, 10, 12, 15} = …. EBTANAS-85-01
  113. 113. 112 A. A’ B. B’ C. (A B)’ D. (A’ B’) 24. Diketahui: S = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A = {a, b, c}, B = {c, d, e}. Maka komplemen (A  B) adalah …. EBTANAS-94-03 A. {f, g, h} B. {a, b, d, e} C. {a, b, c, d, e} D. {a, b, c, d, e, f, g, h} 25. Dalam suatu kelas terdapat 46 siswa, ada 33 siswa senang pelajaran matematika, 27 siswa senang bahasa inggris dan 12 siswa yang tidak senang pelajaran matematika dan bahasa inggris. Banyaknya siswa yang senang pelajaran matematika dan bahasa inggris adalah …. EBTANAS- 98-04 A. 7 siswa B. 11 siswa C. 18 siswa D. 26 siswa 26. Dari 50 siswa terdapat 30 orang gemar lagu-lagu pop, 25 orang gemar lagu-lagu dangdut dan 6 orang tidak gemar lagu pop maupun dangdut. Bila dipanggil satu-satu secara acak sebanyak 100 kali, maka harapan terpanggilnya kelompok siswa yang hanya gemar lagu-lagu dangdut adalah …. EBTANAS-98-17 A. 15 kali B. 25 kali C. 30 kali D. 50 kali 27. Suatu kelas terdiri dari 48 anak, terdapat 20 anak mengikuti kegiatan ekstrakurikuler kesenian, 25 anak mengikuti kegiatan ekstra olahraga, 12 anak mengikuti ekstra pramuka, 10 anak mengikuti kegiatan ekstra kesenian dan pramuka, 5 mengikuti kegiatan ekstra kesenian dan olahraga, 5 anak mengikuti ekstra olahraga dan pramuka, 4 anak mengikuti ketiga kegiatan tersebut. Dengan memisalkan kesenian = K, olahraga = O dan pramuka = P, tentukanlah:
  114. 114. 113 a. Gambar diagram vennnya b. Banyak siswa yang ikut kegiatan ekstra c. Banyak siswa yang tidak ikut kegiatan ekstra EBTANAS-98-36 28. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwa berusia lebih dari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia diantara 20 dan 40 tahun. Banyak penduduk di perkampungan itu adalah …. UAN-03-02 A. 395 jiwa B. 200 jiwa C. 225 jiwa D. 185 jiwa 29. Dari sejumlah siswa diketahui 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar bahasa inggris dan 9 siswa gemar keduanya. Jumlah siswa pada kelompok itu adalah …. EBTANAS-99-03 A. 37 orang B. 42 orang C. 46 orang D. 55 orang 30. Sekelompok siswa terdiri dari 20 orang, yang gemar berenang 9 orang, gemar sepak bola 10 orang dan yang tidak gemar keduanya 6 orang. Siswa yang gemar keduanya adalah …. UAN- 04-01 A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 31. Dari 44 siswa dalam kelas, terdapat 30 siswa gemar pelajaran matematika dan 26 siswa gemar fisika. Jika 3 siswa tidak gemar kedua pelajaran tersebut, maka banyaknya siswa yang gemar kedua pelajaran itu adalah …. UAN-02-04 A. 12 siswa B. 15 siswa C. 18 siswa D. 22 siswa
  115. 115. 114 32. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstrakurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler. Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler adalah …. UAN-03-01 A. 6 orang B. 7 orang C. 9 orang D. 16 orang 33. Dari 42 siswa, 12 siswa menyukai atletik, 20 siswa menyukai senam dan 8 siswa menyukai kedua-duanya. a. Tunjukkan pernyataan di atas dengan diagram venn b. Tentukan banyaknya siswa yang tidak menyukai atletik maupun senam 34. Pada acara pendataan terhadap kegemaran jenis musik diperoleh data bahwa dikelas III, 15 orang gemar musik pop dan 20 orang gemar musik klasik. Bila 5 orang gemar musik pop dan klasik serta 10 orang tidak gemar musik pop maupun musik klasik, banyaknya siswa kelas III adalah …. UN-06-02 A. 45 orang B. 40 orang C. 35 orang D. 30 orang 35. Dari 20 orang siswa kelas III SMP terdapat 8 orang gemar matematika, 12 orang gemar bahasa, dan 3 orang gemar keduanya. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar adalah …. EBTANAS-87-41 A. Siswa yang tidak gemar keduanya 4 orang B. Siswa yang gemar matematika saja 6 orang C. Siswa yang gemar bahasa saja 9 orang D. Siswa yang tidak gemar bahasa 7 orang 36. Dalam suatu kelas yang jumlah siswanya 48 orang, 20 orang gemar matematika, 23 orang gemar IPA, 17 orang tidak gemar matematika maupun IPA. Maka banyak siswa yang gemar matematika dan IPA adalah …. EBTANAS-89-14 A. 12 B. 15
  116. 116. 115 C. 17 D. 20 37. Semua siswa dalam suatu kelas gemar matematika atau IPA. Jika 20 anak gemar matematika, 30 anak gemar IPA dan 10 orang anak gemar kedua-duanya, maka jumlah anak-anak dalam kelas itu adalah …. EBTANAS-88-27 A. 10 anak B. 40 anak C. 50 anak D. 60 anak 38. Di dalam suatu kelas terdiri dari 48 orang siswa, siswa yang gemar matematika 29 orang, sedangkan yang gemar bahasa 27 orang. Jika ada 6 orang yang tidak gemar matematika maupun bahasa, maka banyaknya siswa yang gemar matematika dan bahasa adalah …. EBTANAS-88- 34 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 39. Diketahui himpunan A = {b, u, n, d, a} B = {i, b, u, n, d, a} C = {lima bilangan asli yang pertama} D = {bilangan cacah kurang dari 6} Pasangan himpunan yang ekivalen adalah …. UN-05-01 A. A dengan B saja B. C dengan D saja C. A dengan B dan C dengan D D. A dengan C dan B dengan D 40. Diketahui: P = {x | ,15x x bilangan prima} R = { x | ,8x x bilangan ganjil} Hasil P R adalah .... UN13
  117. 117. 116 A. {2, 3, 5, 7, 15} B. {1, 3, 5, 7, 11, 15} C. {2, 3, 5, 7, 11, 13} D. {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13} 41. Diketahui P = {x | ,62  x x bilangan bulat} dan Q = {x | ,63  x x bilangan asli} Hasil P Q adalah .... UN13 A. {3, 4, 5, 6} B. {1, 2, 3, 4, 5} C. {1, 2, 3, 4, 5, 6} D. {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
  118. 118. 117 Fungsi Materi A. Relasi Relasi yang memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B ditulis; R : A → B Contoh: Relasi “Hobby” memasangkan himpunan A = {Joel, Ifel, Nia} ke himpunan B = {Voli, Tenis Meja, Kasti} Kesimpulan “semua anggota A bisa mempunyai lebih dari satu teman anggota B” B. Fungsi 1. Fungsi atau pemetaan A ke B oleh f adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B ditulis f : A → B Contoh: A B 1 2 3 1 9 4 10 Keterangan : A = {1, 2, 3} disebut domain atau daerah asal B = {1, 4, 9, 10} disebut kodomain atau daerah kawan f = {1, 4, 9} disebut range atau daerah hasil Fungsi f merelasikan himpunan A = {1, 2, 3} ke himpunan B = {1, 4, 9, 10} dengan relasi “pangkat 2 dari” Kesimpulan “semua anggota A hanya mempunyai satu teman anggota B”
  119. 119. 118 2. Rumus fungsi  Notasi yxf : ditulis yxf )( baxxf : ditulis baxxf )( Keterangan: f adalah nama fungsi x adalah anggota domain baxxfy  )( adalah bayangan atau peta dari x  Banyak fungsi dari dua himpunan Jika banyak anggota A adalah aAn )( dan banyak anggota B adalah bBn )( maka: 1. Banyak fungsi atau pemetaan yang mungkin dari A ke B = a b 2. Banyak fungsi atau pemetaan yang mungkin dari B ke A = b a 3. Korespondensi satu-satu  Fungsi yang memetakan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B dan sebaliknya, disebut korespondensi satu-satu. Syarat: 1. )()( BnAn  2. Pemasangan anggota A ke B dan B ke A tidak bercabang.  Banyak korespondensi satu-satu Jika n(A) = n(B) maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan himpunan B adalah 123...)1(!  nnn
  120. 120. 119 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Dari diagram panah di bawah ini, yang merupakan pemetaan adalah …. UAN-SMP-04-08 A. I dan II B. I dan III C. II dan IV D. I dan IV Penyelesaian: Fungsi atau pemetaan mempunyai syarat “semua anggota A hanya mempunyai satu teman anggota B” sehingga I merupakan fungsi, II bukan merupakan fungsi, III bukan merupakan fungsi, IV merupakan fungsi. Jawaban: D 2. Diketahui himpunan pasangan berurutan: P = {(0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3)} Q = {(1, 3), (2, 3), (1, 4), (2, 4)} R = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5)} S = {(5, 1), (5, 2), (4, 1), (4, 2)} Dari himpunan pasangan berurutan tersebut di atas yang merupakan pemetaan adalah …. EBTANAS-96-08 A. P dan Q B. P dan R C. Q dan R D. R dan S Penyelesaian: P = {(0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3)}
  121. 121. 120 Merupakan fungsi Q = {(1, 3), (2, 3), (1, 4), (2, 4)} 2 4 1 3 Bukan merupakan fungsi R = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5)} Merupakan fungsi S = {(5, 1), (5, 2), (4, 1), (4, 2)} 5 2 4 1 Bukan merupakan fungsi Jawaban: B 3. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A = {a, b, c} dan B = {1, 2} adalah …. EBTANAS-91-15 A. 3 B. 5 C. 8 D. 9 Penyelesaian: A = {a, b, c} → n(A) = a = 3 B = {1, 2} → n(B) = b = 2 Banyaknya pemetan A ke B = a b = 3 2 = 8 Jawaban: C 4. Suatu fungsi f dari A ke B dinyatakan sebagai {(–1, 3), (0, 1), (1, –1), (2, –3), (3, –5)}. Notasi fungsi itu adalah …. EBTANAS-89-20 A. 12:  xxf B. 12:  xxf
  122. 122. 121 C. 12:  xxf D. 12:  xxf Penyelesaian: x -1 0 1 2 3 )(xf 3 1 -1 -3 -5 baxxf )( 3)1( f → 3 ba ................ 1) 1)0( f → 1b ................ 2) Karena b = 1 maka 1 a = 3 31 = a 2 = a Jadi 12)(  xxf sehingga notasinya adalah 12:  xxf Jawaban: B 5. Diketahui rumus fungsi 52)(  xxf . Nilai )4(f adalah .... UN12 A14, B78, C38, D41, E53 A. -13 B. -3 C. 3 D. 13 Penyelesaian: )(xf = 52  x )4(f = 5)4(2  = 58  = 13 Jawaban: D 6. Diketahui rumus fungsi baxxf )( . Jika 7)2( f dan 4)1( f , nilai )5(f adalah .... UN13 A. 0 B. 3 C. 5 D. 10 Penyelesaian:
  123. 123. 122 )(xf = bax  )2(f = 7 → ba  2 = 7 )1(f = 4 → ba  = 4 •). a = )11()12( )41()17(   = 12 47   = 3 3  = 1 •). b = )11()12( )17()42(   = 12 78   = 3 15   = 5 Jadi )(xf = 5 x sehingga )5(f = 55  = 0 Jawaban: A 7. Diketahui M = {m, e, r, a, h}, B = {b, i, r, u}, K = {k, e, l, a, b, u}, H = {h, i, j, a, u} dan P = {p, e, l, a, n, g, i} yang dapat dibentuk perkawanan satu-satu adalah …. EBTANAS-85-25 A. M dan B B. M dan K C. M dan H D. M dan P Penyelesaian: Syarat korespondensi satu-satu adalah: 1. )()( BnAn  2. Pemasangan anggota A ke B dan B ke A tidak bercabang. M = {m, e, r, a, h} → n(M) = 5 B = {b, i, r, u} → n(B) = 4 K = {k, e, l, a, b, u} → n(K) = 6 H = {h, i, j, a, u} → n(H) = 5 P = {p, e, l, a, n, g, i} → n(P) = 7 Yang memenuhi syarat hanya n(M) = n(H) Jawaban: C 8. Ditentukan: A = {a, b, c} dan B = {x | 41  x , x bilangan bulat}. Banyak korespondensi satu- satu yang mungkin dari himpunan A ke B adalah …. EBTANAS-99-09 A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 Penyelesaian:
  124. 124. 123 Banyak korespondensi satu-satu : !n A = {a, b, c} → n(A) = 3 B = {x | 41  x , x bilangan bulat} → B = {1, 2, 3} → n(B) = 3 Karena n(A) = n(B) = 3 maka banyaknya korespondensi satu-satu adalah : !3 = 123  = 6 Jawaban: B
  125. 125. 124 Latihan Mandiri 1. Diagram panah di bawah ini yang merupakan pemetaan adalah …. EBTANAS-SMP-94-04 A. Gambar I B. Gambar II C. Gambar III D. Gambar IV 2. Dari diagram-diagram di atas, yang menunjukkan pemetaan adalah …. EBTANAS-SMP-90-31 A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (iv) 3. Diagram-diagram panah di bawah ini adalah pemetaan, kecuali …. EBTANAS-SMP-88-01
  126. 126. 125 4. Diagram panah di atas yang merupakan pemetaan adalah …. EBTANAS-SMP-00-08 A. I dan II B. I dan III C. II dan IV D. II dan III 5. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6}. Diagram panah yang merupakan relasi “faktor dari” himpunan A ke himpunan B adalah …. EBTANAS-SMP-01-08 6. Diagram panah yang merupakan hubungan “kurang satu dari” A = {1, 2, 3} ke B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} adalah …. EBTANAS-SMP-95-04
  127. 127. 126 7. 2 5 7 3 7 8 6 A B Diagram panah di samping adalah pemetaan dari A ke B yang aturannya …. EBTANAS-SMP- 89-19 A. “bilangan prima dari” B. “satu lebihnya dari” C. “satu kurangnya dari” D. “faktor dari” 8. Yang merupakan daerah hasil pada diagram panah di samping adalah …. EBTANAS-SMP-95- 15 A. {2, 3, 4, 5} B. {1, 3, 5, 7} C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
  128. 128. 127 D. {2, 3, 4, 5, 6} 9. Diketahui P = {p, q} dan Q = {r, s, t, u}. Himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan pemetaan dari P ke Q adalah …. UAN-02-09 A. {(p, u), (q, u)} B. {(p, r), (p, s), (q, t), (q, u)} C. {(p, q), (q, r), (r, s), (s, t), (t, u)} D. {(p, r), (p, s), (p, t), (q, u), (q, f)} 10. Diantara himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi ialah …. EBTANAS- 86-51 A. {(a, b), (a, c), (b, c), (c, d)} B. {(b, a), (b, b), (c, a), (d, a)} C. {(p, q), (x, y), (p, r), (y, z)} D. {(p, q), (x, y), (y, x), (q, p)} 11. Ditentukan : I = {(2, 1), (3, 2), (4, 5), (4, 6)} II= {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)} III = {(2, a), (3, b), (4, c), (4, d)} IV = {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)} Himpunan pasangan berurutan di atas yang merupakan fungsi adalah …. EBTANAS-92-32 A. I dan III B. I dan II C. II dan III D. II dan IV 12. Ditentukan A = {0, 2, 4} dan B = {1, 2, 3}. Jika relasi dari A ke B “lebih dari” maka himpunan pasangan berurutannya adalah …. EBTANAS-92-14 A. {(2, 1), (4, 1), (4, 2), (4, 3)} B. {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0)} C. {(2, 1), (4, 1), (4, 3), (2, 3)} D. {(2, 1), (2, 2), (4, 1), (4, 3)}
  129. 129. 128 13. Himpunan pasangan berurutan A × B, jika A = {2, 3} dan B = {a, b, c} adalah …. EBTANAS- 91-14 A. {(2, a), (2, b), (c, 2), (3, a), (3, b), (3, c)} B. {(2, a), (2, b), (2, c), (3, a), (3, b), (c, 3)} C. {(2, a), (2, b), (2, c), (3, a), (b, 3), (3, c)} D. {(2, a), (2, b), (2, c), (3, a), (3, b), (3, c)} 14. Jika A = {p, m} dan B = {5, 7, 8}. Maka himpunan pasangan berurutan dari A × B adalah …. EBTANAS-93-05 A. {(5, p), (5, m), (7, 8), (7, m), (8, p), (8, m)} B. {(p, 5), (m, 5), (p, 7), (m, 7), (p, 8), (m, 8)} C. {(5, p), (7, p), (8, p), (m, 5), (m, 7), (m, 8)} D. {(m, 5), (m, 7), (m, 8), (5, p), (7, p), (8, p)} 15. Diketahui A = {1, 2} dan B = {3, 4, 7}. Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah …. EBTANAS-97-12 A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 16. Suatu fungsi didefinisikan 32:  xxf . Daerah asal {x | 21  x , Bx }, maka daerah hasil adalah …. EBTANAS-96-05 A. {1, 3, 5, 7} B. {1, 3, 6, 7} C. {3, 5, 6, 7} D. {4, 6, 5, 7} 17. Gambar di samping adalah diagram panah suatu pemetaan dari himpunan A ke himpunan B yang rumus fungsinya …. EBTANAS-91-32
  130. 130. 129 A. xxf 2 1 )(  B. xxf 2)(  C. 1)(  xxf D. 3)(  xxf 18. Suatu fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = ax + b diketahui bahwa f(1) = 3 dan f(–3) = 11. Nilai a dan b berturut-turut adalah …. EBTANAS-01-35 A. 4 dan –1 B. 4 dan 7 C. –2 dan 1 D. –2 dan 5 19. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. Diketahui f(3) = 11 dan f(1) = 7. Nilai a dan b berturut-turut adalah …. EBTANAS-98-29 A. 1 dan 6 B. 6 dan 1 C. 2 dan 5 D. 5 dan 2 20. Diketahui fungsi f(x) = mx + n, f(–1) = 1 dan f(1) = 5. Maka nilai m dan n berturut-turut adalah …. EBTANAS-97-30 A. –2 dan –3 B. –2 dan 3 C. 2 dan –3 D. 2 dan 3 21. Diketahui fungsi baxxf )( . Jika 1)3( f dan 9)2( f . Nilai )5(f adalah .... UN12 A14, B78, E53 A. 15 B. 5 C. -5 D. -15
  131. 131. 130 22. Fungsi f dirumuskan dengan baxxf )( , jika 1)2( f dan 5)4( f , maka nilai )10(f adalah .... UN12 C38, D41 A. 15 B. 17 C. 20 D. 23 23. Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan korespondensi satu-satu adalah …. EBTANAS-00-09 A. {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1), (e, 1)} B. {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (a, 5)} C. {(a, 5), (b, 4), (c, 3), (d, 2), (e, 1)} D. {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4), (e, 5)} 24. Banyaknya korespondensi satu-satu dari himpunan P = {k, e, j, u} dan Q = {r, o, t, i} adalah …. EBTANAS-98-08 A. 4 B. 8 C. 16 D. 24
  132. 132. 131 Persamaan garis lurus Materi A. Membuat grafik Contoh: Gambarlah grafik dari persamaan garis 082  yx !  Buat titik potong dengan sumbu x, maka 0y 82  yx = 0 802 x = 0 x2 = 8 x = 4 koordinat titiknya (4, 0)  Buat titik potong dengan sumbu y , maka 0x 82  yx = 0 8)0(2  y = 0 80  y = 0 y = 8 koordinat titiknya (0, 8)  Grafiknya dapat dibentuk sebagai berikut (0, 8) (4, 0) y x B. Menentukan gradien dan persamaan garis 1. Melalui 2 titik ),( 11 yx dan ),( 22 yx  Persamaan garis
  133. 133. 132 12 1 yy yy   = 12 1 xx xx   1yy  =  12 12 1 yy xx xx    1yy  =  1 12 12 xx xx yy    y =   11 12 12 yxx xx yy    atau y =   11 yxxm   Gradien (m) m = 12 12 xx yy   2. Melalui pusat koordinat )0,0( dan ),( 22 yx  Persamaan garis 12 1 yy yy   = 12 1 xx xx   0y =  0 0 0 2 2    y x x 0y =  0 0 0 2 2    x x y y = x x y 2 2 atau y = mx  Gradien (m) m = 2 2 x y 3. Memotong sumbu x dan y dititik ),0( 1y dan )0,( 2x  Persamaan garis 12 1 yy yy   = 12 1 xx xx   1yy  =  1 2 0 0 0 y x x   
  134. 134. 133 1yy  = x x y 2 1 y = 1 2 1 yx x y   atau y = 1ymx   Gradien (m) m = 2 1 x y C. Persamaan garis baru Bentuk umum persamaan garis baru yang melalui titik ( 11, yx ) dan bergradien m adalah CByAx   Persamaan garis ByAx  = C By = CAx  y = B C x B A  atau y = B C mx   Gradien m= B A  1. Sejajar (//) Syarat dua garis sejajar adalah gradiennya sama. Misalnya persamaan garis CByAx  sejajar dengan sebuah garis yang melalui titik ( 11, yx ) maka ByAx  = C 1m = B A  , karena sejajar maka B A mm  21 Sehingga persamaan garis barunya adalah: y = 11)( yxxm  1yy  =  1xx B A  )( 1yyB  = )( 1xxA  1ByBy  = 1AxAx 
  135. 135. 134 ByAx  = 11 ByAx  Kesimpulan jika sejajar maka A dan B tetap di tempat 2. Tegak lurus (  ) Syarat dua garis tegak lurus adalah hasil kali gradiennya sama dengan -1. Misalnya persamaan garis CByAx  tegak lurus sebuah garis yang melalui titik ( 11, yx ) maka ByAx  = C 1m = B A  , karena sejajar maka 21 mm  = 1 2m = 1 1 m  = B A 1 = B A  :1 = A B  1 = A B Sehingga persamaan garis barunya adalah: y = 11)( yxxm  1yy  =  1xx A B  )( 1yyA  = )( 1xxB  1AyAy  = 1BxBx  AyBx  = 11 AyBx  Kesimpulan jika tegak lurus maka A dan B tukar tempat dan B berubah tanda
  136. 136. 135 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Jika titik (–5, a) terletak pada garis dengan persamaan 3y = 72 x , maka nilai a adalah …. EBTANAS-87-14 A. –20 B. –14 C. –6 D. 0 Penyelesaian: Persaman garis 3y = 72 x melalui ),5( a 3a = 7)5(2  3a = 710  3a = 17 a = 14 Jawaban: B 2. Gradien garis yang melalui titik (2, 1) dan (4, 7) adalah …. UN-05-11 A. 0,2 B. 0,5 C. 2 D. 3 Penyelesaian: m = 12 12 xx yy   = 24 17   = 2 6 = 3 Jawaban: D 3. Gradien garis yang persamaannya 624  yx adalah …. EBTANAS-91-22 A. –4 B. –2
  137. 137. 136 C. 2 D. 4 Penyelesaian:      CByAx yx 624 → A = 4, B = -2, C = 6 m = B A = 2 4   = 2 Jawaban: C 4. Persamaan garis lurus melalui A(2, 2) dan titik B(3, 6) adalah …. EBTANAS-90-19 A. 64  xy B. 64  xy C. 44  xy D. 44  xy Penyelesaian: Melalui A(2, 2) dan titik B(3, 6) maka y =   11 12 12 yxx xx yy    y = 2)2( 23 26    x y = 2)2( 1 4 x y = 2)2(4 x y = 284 x y = 64 x Jawaban: A 5. Persamaan garis yang mempunyai gradient 4 3 dan memotong sumbu y pada koordinat (0, 2) adalah …. EBTANAS-91-21 A. 243  xy B. 843  xy
  138. 138. 137 C. 234  xy D. 834  xy Penyelesaian: Melalui titik (0, 2) dan bergradien 4 3 maka y =   11 yxxm  y = 2)0(4 3 x 2y = x4 3 )2(4 y = x3 84 y = x3 y4 = 83 x Jawaban: D 6. Persamaan garis yang sejajar dengan garis 0632  yx dan melalui titik (‒2, 5) adalah …. UN-07-16 A. 0423  yx B. 01623  yx C. 01123  xy D. 01923  xy Penyelesaian:      0 0632 CByAx yx → A = 2, B = 3, C = 6 dan melalui (‒2, 5) berarti 21 x dan 51 y Syarat // berarti A dan B tetap maka ByAx  = 11 ByAx  yx 32  = )5(3)2(2  yx 32  = 154  yx 32  = 11 atau 01132  yx Jawaban: C 7. Persamaan garis melalui titik (1, 2) dan tegak lurus garis 52  xy adalah .... UN12 B78, C38, D41, E53 A. 032  yx B. 032  yx
  139. 139. 138 C. 032  yx D. 032  yx Penyelesaian: Persamaan garis 52  xy atau 52  yx      CByAx yx 52 → A = 2, B = 1, C = 5 dan melalui titik (1, 2) maka 11 x dan 21 y Syarat  berati A dan B tukar tempat dan B berubah tanda maka AyBx  = 11 AyBx  yx 21  = )2(2)1(1  yx 2 = 41 yx 2 = 3 atau 32  yx = 0 atau 032  yx Jawaban: D
  140. 140. 139 Latihan Mandiri 1. Jika P(–4, b) terletak pada garis dengan persamaan y = 5 2 1  x , maka nilai b adalah …. EBTANAS-88-20 A. –7 B. –3 C. 3 D. 7 2. Pasangan koordinat titik potong garis yang persamaannya 1243  yx = 0 dengan sumbu x dan y berturut-turut adalah …. EBTANAS-94-26 A. (–4, 3) dan (3, –4) B. (–3, 4) dan (4, –3) C. (4, 0) dan (0, 3) D. (4, 0) dan (0, –3) 3. Ditentukan titik P(2, 4), Q(5, –2) dan sebuah titik R(x, 2) terletak pada garis PQ. Nilai x adalah …. EBTANAS-89-33 A. –4 B. –3 C. 3 D. 4 4. Gradien garis yang melalui titik (0, –4) dan (6, 5) adalah …. EBTANAS-95-30 A. 6 1 B. 4 1 C. 3 2 D. 2 3
  141. 141. 140 5. Gradien garis lurus yang melalui titik O(0,0) dan titik P(4, –2) ialah …. EBTANAS-97-14 A. 2 B. –2 C. 2 1 D. 2 1  6. Gradien dari persamaan garis lurus pada gambar di samping adalah …. EBTANAS-93-34 0632  yx A. 2 3  B. 3 2  C. 3 2 D. 2 3 7. Gradien dari persamaan garis 1053  yx adalah …. EBTANAS-92-20 A. 3 5  B. 5 3  C. 3 5 D. 5 3
  142. 142. 141 8. Gradien garis dengan persamaan 0873  yx adalah .... UN-12-A14, E53 A. 3 7 B. 7 3 C. 7 3  D. 3 7  9. Gradien garis dengan persamaan 1248  yx adalah .... UN-12-B78 A. 2 B. 2 1  C. 2 1 D. 2 10. Gradien persamaan garis 625  yx adalah .... UN-12- C38, D41 A. 2 5 B. 5 2 C. 5 2  D. 2 5  11. Persamaan garis-persamaan garis di bawah ini yang gradiennya 3 adalah …. EBTANAS-86-47 A. 5122  xy B. 32  xy C. 1226  yx D. 24  yx
  143. 143. 142 12. Jika ditentukan persamaan garis lurus 0842  yx , maka pernyataan yang benar mengenai garis lurus tersebut adalah …. EBTANAS-85-47 A. Bergradien 2 dan memotong sumbu y di (0, –2) B. Bergradien 2 1 dan memotong sumbu y di (0, 4) C. Bergradien 2 dan memotong sumbu y di (0, –4) D. Bergradien 2 1 dan memotong sumbu y di (0, –2) 13. Persamaan garis lurus yang melaui titik (3, –1) dan (4, 1) adalah …. EBTANAS-99-15 A. 112  xy B. 72  xy C. 52  xy D. 52  xy 14. Persamaan garis yang melalui titik (–4, 7) dan titik (10, –1) adalah …. EBTANAS-96-21 A. 03743  xy B. 01943  xy C. 03737  xy D. 03347  xy 15. Persamaan garis lurus yang melalui titik pangkal O(0, 0) dan titik (3, 5) adalah …. EBTANAS- 92-15 A. xy 5 3  B. xy 3 5  C. xy 5 3  D. xy 3 5  16. Persamaan garis yang melalui titik-titik A(2, 0) dan B(0, 4) adalah …. EBTANAS-93-33 A. 42  xy B. 42  xy
  144. 144. 143 C. 42  xy D. 42  xy 17. Diketahui titik A(0, 3) dan titik B(–1, 2). a. Hitunglah gradient garis yang melalui A dan B b. Tentukan persamaan garis itu EBTANAS-88-39 18. Garis k melalui titik P(‒6, 1) dengan gradient 3 2 . Persamaan garis k adalah …. EBTANAS-89- 25 A. 1 3 2  xy B. 2 3 2  xy C. 5 3 2  xy D. 10 3 2  xy 19. Dari garis-garis dengan persamaan: I. 0125  xy II. 095  xy III. 0125  xy IV. 095  xy Yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah …. UAN-03-20 A. I B. II C. III D. IV
  145. 145. 144 20. Berdasarkan gambar di samping ini, garis g sejajar dengan garis h. Persamaan garis g ialah …. EBTANAS-85-04 A. 042  yx B. 042  yx C. 042  yx D. 042  yx 21. Diketahui garis g dengan persamaan 13  xy . Garis h sejajar dengan garis g dan melalui A(2, 3), maka garis h mempunyai persamaan …. EBTANAS-01-16 A. 3 11 3 1  xy B. 6 2 3  xy C. 33  xy D. 33  xy 22. Persamaan garis yang sejajar dengan 22  xy dan melalui titik (0, 4) adalah …. EBTANAS- 90-20 A. 42  xy B. 42  xy C. 42  xy D. 42  xy 23. Persamaan garis lurus yang melalui titik A(‒2, ‒3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan 9 3 2  xy adalah …. UN-06-14
  146. 146. 145 A. 01332  yx B. 01223  yx C. 0532  yx D. 023  yx 24. Persamaan garis p adalah 05 2 1 4  yx . Gradient garis yang tegak lurus p adalah …. UAN- 03-19 A. 2 1  B. 8 1  C. 2 D. 8 25. Diketahui garis p sejajar dengan garis 0973  yx . Persamaan garis yang melalui (6, ‒1) dan tegak lurus garis p adalah …. UAN-02-15 A. 15 3 7  xy B. 13 3 7  xy C. 13 3 7  xy D. 15 3 7  xy 26. Persamaan garis yang melalui titik (‒2, 3) dan tegak lurus garis 632  yx adalah …. EBTANAS-00-18 A. 01222  yx B. 01223  yx C. 01332  yx D. 01332  yx
  147. 147. 146 27. Persamaan garis melalui titik (2, -3) dan sejajar garis 0532  yx adalah .... UN12 A14 A. 1332  yx B. 1332  yx C. 1323  yx D. 1323  yx 28. Persamaan garis melalui titik A(3, -2) dan B(-1, 6) adalah .... UN13 A. 42  yx B. 82  yx C. 42  yx D. 82  yx 29. Persamaan garis yang melalui titik A(-5, 0) dan B(3, 8) adalah .... UN13 A. 204  yx B. 204  yx C. 5 yx D. 5 yx 30. Persamaan garis yang melalui titik K(-3, -4) dan L(-5, -6) adalah UN13 A. 1 yx B. 1 yx C. 1 yx D. 1 yx 31. Gradien garis dengan persamaan 762  yx adalah .... UN13 A. 3 B. 3 1  C. 3 1 D. 3 32. Gradien garis dengan persamaan 1143  yx adalah .... UN13 A. 3 4 
  148. 148. 147 B. 4 3  C. 4 3 D. 3 4 33. Gradien garis dengan persamaan 1843  yx adalah .... UN13 A. 3 4  B. 4 3  C. 4 3 D. 3 4

×