Tugas matematika dan statistika fakultas farmasi

1. TUGAS PROYEK MATEMATIKA DAN STATISTIKA
Nama : Retno Try Lestari
NIM : 051611133149
Kelas : C
Fakultas : Farmasi
1. Sebuah instalasi farmasi rumah sakit melaporkan bahwa diantara 10.000 pemakai obat
“X”, 8.000 diantaranya sembuh. Jika 15 orang diantara pemakai obat “X” dipilih
secara acak, berapa probabilitas tepat 5 orang yang tidak sembuh?
Jawab:
X: Banyaknya pemakai obat “X” yang tidak sembuh
X ~ hypergeometri ( 10.000, 2.000,15)
(15,0,2) dengan P =
𝑘
𝑛
=
2000
10000
= 0,2
n = 15
P(X=5) = P(X≤5) – P(X≤4)
= 0,9390 – 0,8358
= 0,1032
Jadi probabilitas tepat 5 orang tidak sembuh adalah sebesar 0,1032
2. Rata-rata kadar paracetamol sampel acak 50 obat di pabrik kimia adalah 3,6 mg.
Hitung selang kepercayaan 95% untuk rata-rata kadar paracetamol semua obat di
pabrik kimia. Anggap simpangan baku populasinya 0,2.
Jawab:
Diketahui :
X̅ = 3,6
σ = 0,2
α=5%
α
2⁄ = 0,025
Zα
2⁄ = 1,96
𝜇 = rata-rata kadar paracetamol semua obat di pabrik kimia
X̅ - Zα
2⁄ .
σ
√n
< μ < X̅ + Zα
2⁄ .
σ
√n
3,6 – 1,96 .
0,2
√50
< 𝜇 < 3,6 + 1,96 .
0,2
√50
3,445 < 𝜇 < 3,6544
Jadi selang kepercayaan untuk rata-rata kadar paracetamol semua obat di pabrik kimia
adalah 3,445 < 𝜇 < 3,6544
3. Sampel acak 1000 obat di rumah sakit menunjukkan rata-rata ketahanan zat aktif obat
“A” selama 5,5 tahun. Anggap simpangan baku populasinya 1,3 tahun, apakah hal ini

2. menunjukkan bahwa rata-rata ketahan zat aktif obat “A” lebih lama dari 5 tahun?
Gunakan taraf nyata 2%!
Jawab:
𝜇 = rata-rata lama ketahanan zat aktif obat “A”
Ho : 𝜇 = 5
H1 : 𝜇 > 5
α=2% = 0,02
Daerah Kritis : Tolak Ho jika Zh > Zα
Zh > Z0,02
Zh > 2,05
Statistik uji : Zh =
X̅− 𝜇o
σ √ 𝑛⁄
=
5,5− 5
1,3 √1000⁄
= 12,1626
Keputusan : Ho ditolak karena nilai Zh = 12,1626 memenuhi daerah kritis
Kesimpulan : Rata-rata ketahanan zat aktif obat “A” lebih dari 5 tahun
4. Sebuah percobaan menentukan efektifitas obat untuk membius pasien. 3 orang pasien
di uji dengan 4 kadar obat yang berbeda yang diputuskan sebagai blok teracak.
Hasilnya dalam sekon disajikan dalam tabel
Pasien
Kadar
30% 50% 70% 90%
P1 10 13 11 12
P2 15 8 9 8
P3 8 9 12 14
Gunakan α=0,05 untuk menguji apakah ada perbedaan waktu rata-rata yang
diperlukan untuk membius pasien untuk keempat jenis kadar!
Jawab:
Ho : rata-rata waktu yang diperlukan untuk membius pasien untuk keempat jenis kadar
adalah sama
H1 : rata-rata waktu yang diperlukan untuk membius pasien untuk keempat jenis kadar
adalah tidak sama
V1 = k-1 = 2
V2 = (k-1)(b-1) =(2)(3)= 6
Daerah kritis untuk α = 5% adalah F > F(α,v1,v2)
F > F(0,05,2,6)
F > 4,76
Pasien
Kadar
Total
30% 50% 70% 90%
P1 10 13 11 10 46
P2 15 8 9 15 40
P3 8 9 12 8 43
Total 33 30 32 34 139

3. JKT = 102 + 152 + 82 + 132 +82 + 92 + 112 + 92 + 122 + 102 + 152 + 82 -
(129)2
12
= 66,25
JKP =
(46)2
+(40)2
+(43)2
4
-
(129)2
12
= 4,5
JKB =
(32)2
+(30)2
+(32)2
+(34)2
3
-
(129)2
12
= 24,58
JKE = JKT – JKP – JKB = 66,25 - 4,5 – 24,58 = 37,17
Tabel analisis variansi dua arah
Sumber Derajat Bebas
Jumlah
Kuadrat
Kuadrat
Tengah
F
Pasien 2 4,5 2,25
Kadar 3 24,58 8,193 1,3225
Error 6 37,17 6,195
Total 11 66,25
Keputusan : Ho diterima, karena nilai F = 1,3225 tidak memenuhi daerah kritis
Kesimpulan : Rataan waktu yang diperlukan untuk membius pasien untuk keempat
jenis kadar adalah sama
5. Penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara jumlah obat
dalam mg (X) dengan jangka waktu penyembuhan dalam hari (Y). Hasil pengamatan
diperoleh data
X 120 88 65 95 112 110
Y 1,3 0,9 0,7 1,0 1,1 1,2
a. Buatlah plot diagram pencarnya!
b. Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi antara jumlah obat dengan jangka waktu
penyembuhan!
c. Gunakan α = 0,02 untuk menguji apakah korelasi tersebut secara signifikan
berbeda dari nol?
Jawab:
a.
b. Berdasarkan data tersebut diperoleh:
∑ 𝑋𝑖6
𝑖=1 = 590 ; ∑ 𝑌𝑖6
𝑖=1 = 6,2 ; ∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖6
𝑖=1 =630,9 ; ∑ 𝑋𝑖26
𝑖=1 = 60.038
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 20 40 60 80 100 120 140
x
y

4. ∑ 𝑌𝑖26
𝑖=1 = 6,64 ; X̅ = 98,33333333 ; Y̅ = 1,033333333
Koefisien korelasi (r)
r =
∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖6
𝑖=1 –n X̅ Y̅
√ ∑ 𝑋𝑖26
𝑖=1 −𝑛 X̅2 √ ∑ 𝑌𝑖26
𝑖=1 −𝑛 Y̅2
=
630 ,9 –6 (98,33333333)( 1,033333333 )
√60.038 −6(98,33333333)2 √6,64−6(1,033333333)2
=
21,23333355
44,95924084 .0,483045895
= 0,977711708
≈ 0,977
Nilai r =0,977 artinya ukuran keeratan hubungan linier antara jumlah obat dengan
jangka waktu penyembuhan sebesar 97,7%
c. Ho : ρ = 0
H1 : ρ ≠ 0
V = n-2 = 4
Daerah kritis : Tolak Ho jika t < -tα
2⁄ (v) atau t > t α
2⁄ (v)
t < -t 0,025(4) atau t > t 0,025(4)
t < -2,776 atau t > 2,776
Statistik uji : t =
𝑟 √ 𝑛−2
√1−𝑟2
=
0,977 √6−2
√1−(0,977)2
=
1,954
5,991𝑥10−3
= 326,1559005
Keputusan : Ho ditolak karena nilai t = 326,1559005 memenuhi daerah kritis
Kesimpulan : Korelasi antara jumlah obat dengan jangka waktu penyembuhan
berbeda dengan nol.