Menerapkan matematika pada transposisi akor dalam teori musik dengan menggunakan pokok bahasan himpunan, fungsi dan aritmatika modulo, terbukti dapat menjadi alternatif lain dalam pencarian akor-akor baru yang sesuai dalam perpindahan tangga nada musik. Salah satu contohnya adalah pada penyelesaian masalah perubahan dan pembentukan nada pada lagu Pahlawan Tanpa Tanda Jasa yang disesuaikan dengan kebutuhan karakter suara pada kelompok paduan suara VoSC, yang mana telah dilakukan penurunan satu tangga nada menggunakan fungsi aritmatika modulo dan disajikan tampilan partitur dari not angka beserta akor dengan nada dasar baru (A# = Bb Mayor). Transposisi dari nada dasar C ke A# = Bb mayor dipilih karena rentang nada lagu ini masih ada di dalam rentang nada yang bisa dinyanyikan oleh orang dewasa secara umum, sehingga cocok dan sesuai untuk dinyanyikan kelompok paduan suara VoSC.

1. PENERAPAN FUNGSI TRANSPOSISI MODULO
PADA PENCARIAN SUSUNAN TANGGA NADA
DAN TINGKATAN AKOR
Disusun untuk Memenuhi Tugas Kelompok
pada Mata Kuliah Matematika Real Problem Solving
yang Diampu oleh Drs. Drs. Kartono, M.Si dan Dr. Sunarsih M.Si
Oleh :
1. Tan David Hughie Santoso (24010117140037)
2. Rofif Tyo Zaidan Fajar (24010116140039)
3. Hendra Gunawan (24010116130092)
4. Andini Fadhilah (24010116140096)
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
2020

2. I. LATAR BELAKANG
1.1 Judul
Penerapan fungsi transposisi modulo pada pencarian susunan tangga nada dan
tingkatan akor.
1.2 Analisis Situasi
Setiap orang memiliki jangkauan suara yang berbeda sehingga untuk suatu lagu
yang sama jika dinyanyikan oleh orang yang berbeda akan memiliki nada dasar
yang berbeda berdasarkan kemampuan tiap individu. Dalam paduan suara, pelatih
membutuhkan keseragaman tingkatan nada untuk setiap jangkauan suara yang
dimiliki, baik itu tenor, bariton, bass, sopran, mezzo-soprano, dan alto.
Penyesuaian not dilakukan untuk mendapatkan keseragaman tingkatan nada.
Seperti pada VoSC (Voice of Science’s Choir), organisasi paduan suara dalam
Fakultas Matematika dan Sains (FSM) Universitas Diponegoro, penyesuaian not
selalu dilakukan mengikuti jangkauan suara anggota. Karena setiap tahun VoSC
melakukan reorganisasi, anggota VoSC setiap tahunnya berubah-ubah. Maka dari
itu, penyesuaian not selalu dilakukan agar terjadi keseragaman dalam tingkatan
nada. Salah satu lagu yang sering ditampilkan oleh VoSC adalah lagu Pahlawan
Tanpa Tanda Jasa. Walaupun lagu ini sering dimainkan, not pada lagu ini (C
Mayor) memiliki ketidaksesuaian dengan rentang nada dari vokal anggota-
anggotanya saat ini. Agar sesuai, biasanya dilakukan penurunan satu tangga nada
dari nada dasar asli (C Mayor) ke nada dasar baru (A# = Bb Mayor) secara mandiri
tanpa melihat partitur dengan nada dasar A# = Bb Mayor.
Makalah ini akan membahas penyeragaman tingkatan nada untuk lagu Pahlawan
Tanpa Tanda Jasa dan membahas kesesuaian rentang nada dasar baru dengan
menerapkan fungsi transposisi modulo dalam rentang nada pada kelompok paduan
suara VoSC. Di sini juga akan disajikan partitur not angka dari lagu Pahlawan

3. Tanpa Tanda Jasa dengan nada dasar yang baru (A# = Bb Mayor) dengan
perhitungan teori bilangan sebagai terapan matematika di ranah musik, agar ke
depannya para anggota VoSC dapat memaksimalkan performanya dalam
membawakan lagu ini. Nada yang hendak dikaji dalam lagu ini berjumlah 12 nada.
1.3 Rumusan Permasalahan
Dalam makalah ini, penulis akan membahas permasalahan berikut:
1. Bagaimana teori matematika dapat diterapkan di dalam teori musik?
2. Bagaimana mengubah dan membentuk nada pada lagu Pahlawan Tanpa Tanda
Jasa agar menghasilkan suatu akor yang sesuai dengan kebutuhan karakter
suara (rentang nada) pada kelompok paduan suara VoSC?
3. Apakah nada yang sudah ditransposisi pada lagu Pahlawan Tanpa Tanda Jasa
sudah sesuai dengan rentang nada pada kelompok paduan suara VoSC?
1.4 Tujuan
Berdasarkan latar belakang masalah pada subbab sebelumnya, penulis memiliki
tujuan, yaitu:
1. Memberikan pengetahuan kepada pembaca bahwa teori matematika dapat
diterapkan di dalam teori musik.
2. Memberikan pengetahuan mengenai perubahan dan pembentukan nada pada
lagu Pahlawan Tanpa Tanda Jasa agar menghasilkan suatu akor yang sesuai
dengan kebutuhan karakter suara (rentang nada) dari pada kelompok paduan
suara VoSC.
3. Mengkaji kesesuaian nada yang sudah ditransposisi pada lagu Pahlawan Tanpa
Tanda Jasa sudah sesuai dengan rentang nada pada kelompok paduan suara
VoSC.
1.5 Manfaat
Dalam penyusunan makalah ini, penulis berharap:

4. 1. Menyelesaikan masalah keseragaman tingkatan nada yang sesuai dengan
kebutuhan karakter suara dari pada kelompok paduan suara VoSC untuk lagu
Pahlawan Tanpa Tanda Jasa.
2. Memberikan kemudahan untuk kelompok paduan suara VoSC dengan
memberikan partitur nada dasar baru (Bb = A# Mayor) di lagu Pahlawan
Tanpa Tanda Jasa yang sesuai dengan rentang suara kelompok paduan suara
VoSC.
II. KAJIAN PUSTAKA
2.1 Kaitan Matematika dengan Musik
Penulis mengutip dari Clough (1998), matematika dan musik memang sudah
“bersaudara” sejak zaman Yunani kuno. Sebagaimana dikemukan oleh Aristoteles
(384-322 SM), Pythagoras dan para muridnya mempercayai bahwa alam semesta
ini dipenuhi oleh interval musik dan sehubungan dengan itu mereka juga
mempercayai bahwa semua adalah angka. Bagi mereka, perbandingan dasar dalam
musik yang terdiri atas bilangan 1, 2, 3, 4, yang berjumlah 10 (basis sistem
bilangan yang dipakai sekarang) adalah murni dan musik serta teorinya merupakan
salah satu dari empat kategori dalam sains adalah aritmatika, geometri, musik, dan
astronomi. Pada masa Plato (guru Aristoteles), matematika dan musik tidak hanya
menjadi kriteria bagi orang cerdas tetapi juga bagi orang terdidik.
2.2 Transposisi dan Inversi
Beberapa dari bagian matematis yang pertama dipelajari musik adalah transposisi
dan inversi. Dalam bagian ini mempelajari tentang perlunya konsep - konsep
matematis untuk merumuskan bagian-bagian musik . Konsep ini termasuk
himpunan, fungsi dan aritmatika modulo. Musisi selalu bersentuhan dengan
transposisi dan inversi dalam konteks nada. (Rahn. 1980). Untuk menghubungkan
antara nada dan angka, selanjutnya akan dibuat model matematisnya.

5. 2.3 Kongruensi (Aritmetika Modulo)
Definisi: Jika m suatu bilangan bulat positif, maka a kongruen dengan b modulo m
(ditulis a ≡ b (mod m)) bila dan hanya bila m membagi (a - b). Jika m tidak
membagi (a - b) maka dikatakan bahwa a tidak kongruen dengan b modulo m
(ditulis a ≠ b (mod m)).
Definisi tersebut dapat ditulis bahwa hanya jika m > 0 maka m| (a - b) bila dan
hanya bila a ≡ b (mod m).
Teorema: a ≡ b (mod m) bila dan hanya bila ada bilangan bulat k sehingga a =
mk+b. (Sukirman. 2005: 20).
Bukti:
( ) Karena a  b (mod m) maka m(a – b). Ini berarti ada bilangan bulat k
sedemikian sehingga (a – b) = mk atau a = mk + b.
() Karena ada bilangan bulat k sedemikian sehingga a = mk + b maka (a – b)
= mk. Ini berati m(a – b) atau a  b (mod m).
Contoh:
35 ≡ 2(mod 11) sama artinya dengan 35 = 11 3 + 2
49 ≡ 1(mod 8) sama artinya dengan 49 = 8 6 + 1
Kekongruenan modulo suatu bilangan bulat positif adalah suatu relasi antara
bilangan-bilangan bulat. Dapat ditunjukkan bahwa relasi kekongruenan itu
merupakan relasi ekuivalensi. Dapat diingat bahwa suatu relasi disebut relasi
equivalensi jika relasi itu memiliki sifat refleksi, sifat simetris dan sifat transitif.
Sukirman (2005: 21) mengungkapkan bahwa jika m, a, b dan c adalah
bilanganbilangan bulat dengan m positif, maka:
1. a ≡ a (mod m), sifat refleksi.

6. 2. Jika a ≡ b (mod m) maka b ≡ a (mod m), sifat simetris.
3. Jika a ≡ b (mod m) dan b ≡ c (mod m) maka a ≡ c (mod m) sifat transitif.
4. Karena a - a = 0 = 0m,maka a ≡ a (mod m).
5. Karena a ≡ b (mod m) maka b - a = km untuk suatu bilangan bulat k,
sehingga a - b = - km yang berarti bahwa b ≡ a (mod m).
6. a ≡ b (mod m) berarti a - b = km untuk suatu bilangan bulat k.
b ≡ c (mod m) berarti b - c = hm untuk suatu bilangan bulat h. Ruas-ruas pada ke2
persamaan dijumlahkan, sehingga diperoleh a - c = (k - h) m yang berarti bahwa a
≡ c (mod m). Karena relasi ” ≡ ” (kekongruenan) pada himpunan bilangan bulat
memenuhi tiga sifat tersebut, maka relasi kekongruenan pada himpunan tersebut
merupakan relasi ekuivalen.
2.4 Jenis Suara Manusia
Suara yang dimiliki manusia memiliki tingkatan tersendiri yang membedakan satu
dengan yang lainnya. Jenis-jenis suara inilah yang nantinya dapat digunakan
sebagai dasar-dasar dalam bermusik. Contohnya, saat mengetahui bahwa jenis suara
kita adalah tenor (suara tinggi laki-laki), maka kita bisa memilih nada dasar yang
berada pada jangkauan tenor atau bisa digunakan sebagai dasar untuk memilih lagu
yang cocok untuk tipe suara tenor.
Untuk mengetahui jenis-jenis tipe suara lebih lanjut, berikut adalah penjelasannya.
1. Tenor
Tenor adalah suara yang biasanya dimiliki oleh laki – laki dan memiliki ciri
sebagai suara yang memiliki nada tinggi sekitaran tangga nada C. Jangkauan
suara manusia yang memiliki tipe suara Tenor adalah nada C3 – A4. Walaupun
begitu, adapula yang memiliki rentan suara yang lebih ekstrim yakni nada B♭2
– F5. Contoh musisi Indonesia yang memiliki tipe suara tenor adalah Bruri.

7. 2. Baritone
Baritone adalah jenis suara yang berada di tengah – tengah antara tenor dan
bass. Jenis suara ini juga yang biasa dimiliki oleh orang dewasa dan sering
disebut suara sedang. Selain itu, baritone adalah jenis suara yang memiliki
tangga nada di sekitar A2 – F4. Salah satu penyanyi Indonesia yang memiliki
tipe suara ini adalah Sammy Simorangkir.
3. Bass
Bass adalah suara paling rendah yang dimiliki oleh laki-laki. Bass memiliki
jangkauan nada E2 – E4. Namun, beberapa manusia yang memiliki jenis suara
bass bisa mencapai nada sampai C2. Contoh penyanyi Indonesia yang memiliki
suara bass adalah Delon Thamrin.
4. Sopran
Sopran adalah nada tertinggi yang dimiliki oleh wanita yang memiliki tangga
nada dari C4 – G5. Sopran berasal dari Bahasa Italia “sopra” yang artinya
melampaui. Contoh penyanyi Indonesia yang memiliki suara sopran adalah
Soimah.
5. Mezzo – Sopran
Sama seperti baritone, ini adalah nada yang berada di tengah – tengah antara
sopran dengan alto. Mezzo-Sopran memiliki jangkauan nada dari A3 – A5.
Suara ini sering disebut sebagai suara sedang yang dimiliki wanita. Sama
halnya seperti Baritone yang dimiliki oleh laki-laki. Musisi Indonesia yang
memiliki tipe suara ini adalah Pinkan Mambo.
6. Alto
Merupakan suara terendah yang dimiliki oleh wanita, sama seperti bass jika
pada laki – laki. Alto juga sering disebut sebagai contralto. Jangkauan nada tipe
suara ini adalah G – C. Salah satu contoh musisi Indonesia yang memiliki tipe
suara ini adalah Fatin Shidqia Lubiz.

8. Gambar 2.1 Rentang Nada dari Tiap Jenis Suara
III. PEMBAHASAN
3.1 Identifikasi Variabel
No Nama Variabel Notasi Pengukuran
(Satuan)
Peran
1 Kunci awal x Not Variabel Bebas
2 Step transposisi n Kromatik Variabel Bebas
3 Fungsi Transposisi Tn(x) Not Variabel Bergantung

9. 3.2 Mengubah Tangga Nada ke Dalam Matematika (Integer Model of Pitch)
Transposisi akor pada umumnya harus menghubungkan ke-12 nada-nada ke dalam
matematika. Sebelumnya harus mengubahnya terlebih dahulu ke dalam bentuk
bilangan yang disebut integer model of pitch, sebagai berikut (Suaefrizal.
2011):
C = 0
C# = Db =1 D
= 2
D# = Eb = 3 E
= 4
F = 5
F# = Gb = 6 G
= 7
G# = Ab = 8 A
= 9
A# = Bb = 10
B = 11
3.3 Rumus Transposisi Akor Dalam Matematika
Transposisi dalam musik berfungsi untuk menentukan tinggi rendahnya nada
dalam suatu rangkaian alunan musik sedangkan dalam matematika transposisi
didefinisikan sebagai berikut (Suaferizal. 2011):
Definisi 3.2 Misalkan n adalah bilangan integer mod 12, maka fungsi Tn: Ζ12 →Ζ12
didefinisikan dengan rumus Tn (x) ≡ x + n (mod 12).
Keterangan: n = transposisi ke….untuk n = 0, 1, 2,…11
X = himpunan trinada,
(C = C-E-G: 0 4 7, F = F-A-C: 5 9 0, G = G-B-D: 7 11 2, …)

10. dari definisi di atas dijelaskan bahwa fungsi transposisi akor merupakan fungsi Tn
yang memetakan Z12 ke Z12. Adapun penjabaran dari rumus fungsi transposisi akor
dengan n = 0,1, 2, ...., 11 adalah sebagai berikut (Suaefrizal. 2011):
T0 ≡ x + 0(mod 12) T6 ≡ x + 6(mod 12)
T1 ≡ x + 1(mod 12) T7 ≡ x + 7(mod 12)
T2 ≡ x + 2(mod 12) T8 ≡ x + 8(mod 12)
T3 ≡ x + 3(mod 12) T9 ≡ x + 9(mod 12)
T4 ≡ x + 4(mod 12) T10 ≡ x + 10(mod 12)
T5 ≡ x + 5(mod 12) T11 ≡ x + 11(mod 12)
3.4 Fungsi Transposisi Akor pada Pencarian Akor Trinada/Triad
Tipe akor yang paling dasar dan yang paling sederhana adalah tipe triad mayor atau
akor trinada, yaitu penyusunan akor mayor dengan 3 nada penyusun. Triad mayor
terdiri dari nada pada urutan ke 1, 3, dan 5 atau dengan interval 2 1/2 - 1. Misalnya
jika ingin menyusun akor dengan nada dasar C mayor maka nada yang dimainkan
adalah nada pada urutan ke 1, 3, dan 5, Sebagai berikut C-D-E-F-GAB-C, sehingga
akor C mayor adalah C-E-G yang mana jika diubah dalam integer model of pitch
menjadi (0 4 7). Hal ini juga serupa pada akor dengan nada dasar F mayor. Nada
dasar F mayor adalah F-G-A-A#-C-D-E-F, jadi nada yang dimainkan adalah nada
F-A-C yang mana jika dirubah dalam integer model of pitch menjadi (5 9 0), dan
hal ini juga berlaku untuk nada-nada yang lain. (Suaefrizal. 2011)

11. Dari Tabel 3.1 dapat dibuat akor triad mayor yaitu dengan cara memilih urutan ke
1, 3 dan ke 5, kemudian akor tersebut diubah dalam bentuk integer model of pitch.
Hal ini dapat dilihat pada Tabel 3.2 (Suaefrizal. 2011).

13. Tabel 3.3 Akor Triad Minor
Nada Minor Dalam Musik Nada Minor dalam Matematika
Cm : C - D# - G Cm : 0 3 7
C#m = Dbm : C# - E - G# C#m = Dbm : 1 4 8
Dm : D - F - A Dm : 2 5 9
D#m = Ebm : D# - F# - A D#m = Ebm : 3 6 10
Em : E - G - B Em : 4 7 11
Fm : F - F# - C Fm : 5 8 0
F#m = Gbm : F# - A - C# F#m = Gbm : 6 9 1
Gm : G - A# - D Gm : 7 10 2
G#m = Abm : G# - B - D# G#m = Abm : 8 11 3
Am : A - C - E Am : 9 0 4
A#m = Bbm : A# - C# - F A#m = Bbm : 10 1 5
Bm : B - D - F# Bm : 11 2 6
Tabel 3.4 Akor Triad Septime
Nada Septime Dalam Musik Nada Septime dalam
Matematika
C7 : C - D# - G - A# C7 : 0 4 7 10
C#7 = Dbm : C# - F - G# - B C#7 = Db7 : 1 5 8 11
D7 : D - F# - A - C D7 : 2 6 9 0
D#7 = Eb7 : D# - G - A - C# D#7 = Eb7 : 3 7 10 1
E7 : E - G# - B - D E7 : 4 8 11 2
F7 : F - A - C - D# F7 : 5 9 0 3
F#7 = Gb7 : F# - A - C# - E F#7 = Gb7 : 6 10 1 4
G7 : F - B - D - F G7 : 7 11 2 5
G#7 = Ab7 : G# - C - D# - F# G#7 = Ab7 : 8 0 3 6
A7 : A - C# - E - G A7 : 9 1 4 7
A#7 = Bb7 : A# - D - F - G# A#7 = Bb7 : 10 2 5 8
B7 : B - D# - F# - A B7 : 11 3 6 9

14. 3.5 Penerapan Rumus Fungsi Transposisi Akor Pada Lagu Pahlawan Tanpa
Tanda Jasa
Rumus fungsi transposisi “Tn (x) ≡ x + n (mod 12)” selain diterapkan untuk
menentukan triad akor mayor juga dapat diterapkan pada lagu. Akan diterapkan
penggunaan rumus fungsi transposisi akor pada lagu Pahlawan Tanpa Tanda Jasa
yang diciptakan oleh Sartono, dengan syair dan akor sebagai berikut :
C F C F D7 G-G7
Terpujilah wahai engkau ibu bapak guru
C C7 F C G7 C
Namamu akan selalu hidup dalam sanubariku
G7 C G7 C
Semua baktimu akan kuukir di dalam hatiku
G7 C A7 D7 G-G7
Sebagai prasasti terima kasihku tuk pengabdianmu
C F C F D7 G-G7
Engkau sebagai pelita dalam kegelapan
C C7 F C G7 C
Engkau laksana embun penyejuk dalam kehausan
C7 F Fm
Engkau patriot pahlawan bangsa
C G7 C
Tanpa tanda jasa
Akor : C, C7, D7, F, Fm, F7, G, G7, A

15. Gambar 3.1 Partitur Not Angka Pahlawan Tanpa Tanda Jasa
Adapun susunan akor-akor pada lagu Pahlawan Tanpa Tanda Jasa adalah sebagai
berikut:
C - C7 - D7 – F – Fm - F7 – G - G7 -A
Lagu ini dimulai dari nada dasar C mayor. Jika para penyanyi merasa bahwa nada
dasar C mayor dirasa tidak dapat dijangkau oleh suaranya maka permasalahan ini
dapat diatasi dengan mentransposisi tangga nada penyusun lagu tersebut ke tangga
nada yang dapat dijangkau oleh penyanyi, misalnya nada A# = B mayor atau nada

16. yang lainnya. Fungsi transposisi akor dapat digunakan untuk menentukan nada
sesuai kebutuhan karakter suara seseorang. Pada makalah ini, akan dilakukan
transposisi akor C mayor menjadi A# = Bb mayor pada lagu Pahlawan Tanpa
Tanda Jasa. Lagu dengan nada dasar ini (A# = Bb mayor) merupakan lagu yang
sering dinyanyikan oleh kelompok paduan suara VoSC FSM UNDIP, namun
penurunan nadanya masih belum menggunakan partitur nada dasar A# = Bb mayor,
maka akan dicari susunan nada dan akor dari nada dasar A# = Bb mayor.
3.5.1 Perpindahan nada dasar Akor C mayor menjadi A# = Bb mayor
Karena perpindahan dari akor C mayor menjadi A# = Bb mayor adalah sebanyak
10 step (n = 10), maka dapat dijabarkan sebagai berikut:
1. Akor C (0 4 7)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T10(0) ≡ 0 + 10 (mod 12) T10(4) ≡ 4 + 10 (mod 12) T10(7) ≡ 7 + 10 (mod 12)
≡ 10 (mod 12) ≡ 14 (mod 12) ≡ 17 (mod 12)
≡ 10 (mod 12) ≡ 2 (mod 12) ≡ 5 (mod 12)
Jadi untuk akor C berubah menjadi A# = Bb (10 2 5).
2. Akor C7 (0 4 7 10)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T10(0) ≡ 0 + 10 (mod 12) T10(4) ≡ 4 + 10 (mod 12) T10(7) ≡ 7 + 10 (mod 12)
≡ 10 (mod 12) ≡ 14 (mod 12) ≡ 17 (mod 12)
≡ 10 (mod 12) ≡ 2 (mod 12) ≡ 5 (mod 12)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T10(10) ≡ 10 + 10 (mod 12)
≡ 20 (mod 12)
≡ 8 (mod 12)
Jadi untuk akor C7 mayor berubah menjadi A#7 = Bb7 mayor (10 2 5 8).

17. 3. Akor D7 (2 6 9 0)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T10(2) ≡ 2 + 10 (mod 12) T10(6) ≡ 6 + 10 (mod 12) T10(9) ≡ 9 + 10 (mod 12)
≡ 12 (mod 12) ≡ 16 (mod 12) ≡ 19 (mod 12)
≡ 0 (mod 12) ≡ 4 (mod 12) ≡ 7 (mod 12)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T10(0) ≡ 0 + 10 (mod 12)
≡ 10 (mod 12)
≡ 10 (mod 12)
Jadi untuk akor D7 berubah menjadi C7 (0 4 7 10).
4. Akor F (5 9 0)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T10(5) ≡ 5 + 10 (mod 12) T10(9) ≡ 9 + 10 (mod 12) T10(0) ≡ 0 + 10 (mod 12)
≡ 15 (mod 12) ≡ 19 (mod 12) ≡ 10 (mod 12)
≡ 3 (mod 12) ≡ 7 (mod 12) ≡ 10 (mod 12)
Jadi untuk akor F mayor berubah menjadi D# (3 7 10).
5. Akor Fm (5 8 0)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T10(5) ≡ 5 + 10 (mod 12) T10(8) ≡ 8 + 10 (mod 12) T10(0) ≡ 0 + 10 (mod 12)
≡ 15 (mod 12) ≡ 18 (mod 12) ≡ 10 (mod 12)
≡ 3 (mod 12) ≡ 6 (mod 12) ≡ 10 (mod 12)
Jadi untuk akor Fm berubah menjadi D#m mayor (3 6 10).

18. 6. Akor F7 (5 9 0 3)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T10(5) ≡ 5 + 10 (mod 12) T10(9) ≡ 9 + 10 (mod 12) T10(0) ≡ 0 + 10 (mod 12)
≡ 15 (mod 12) ≡ 19 (mod 12) ≡ 10 (mod 12)
≡ 3 (mod 12) ≡ 7 (mod 12) ≡ 10 (mod 12)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T10(3) ≡ 3 + 10 (mod
≡ 13 (mod 12)
≡ 1 (mod 12)
Jadi untuk akor F7 mayor berubah menjadi E7 mayor (3 7 10 1).
7. Akor G (7 11 2)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T10(7) ≡ 7 + 10 (mod 12) T10(11) ≡ 11 + 10 (mod 12) T10(2) ≡ 2 + 10 (mod 12)
≡ 17 (mod 12) ≡ 21 (mod 12) ≡ 12 (mod 12)
≡ 5 (mod 12) ≡ 9 (mod 12) ≡ 0 (mod 12)
Jadi untuk akor G berubah menjadi F (5 9 0).
8. Akor G7 (7 11 2 5)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T10(7) ≡ 7 + 10 (mod 12) T10(11) ≡ 11 + 10 (mod 12) T10(2) ≡ 2 + 10 (mod 12)
≡ 17 (mod 12) ≡ 21 (mod 12) ≡ 12 (mod 12)
≡ 5 (mod 12) ≡ 9 (mod 12) ≡ 0 (mod 12)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T10(5) ≡ 5 + 10 (mod 12)
≡ 15 (mod 12)
≡ 3 (mod 12)

19. Jadi untuk akor G7 minor berubah menjadi F7 (5 9 0 3).
9. Akor A (9 1 4)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T10(9) ≡ 9 + 10 (mod 12) T10(1) ≡ 1 + 10 (mod 12) T10(4) ≡ 4 + 10 (mod 12)
≡ 19 (mod 12) ≡ 11 (mod 12) ≡ 14 (mod 12)
≡ 7 (mod 12) ≡ 11 (mod 12) ≡ 2 (mod 12)
Jadi untuk akor A berubah menjadi G (7 11 2).
Adapun susunan akor-akor pada lagu Pahlawan Tanpa Tanda Jasa setelah
dilakukan transposisi dari nada dasar akor C mayor menjadi A# = B mayor adalah
sebagai berikut:
Tabel 3.6 Perbandingan Akor Sebelum dan Sesudah Transposisi
Sebelum
Transposisi
C C7 D7 F Fm F7 G G7 A
Sesudah
Transposisi
A# A#7 C7 D# D#m D#7 F F7 G
Tabel 3.7 Perbandingan Not Angka Sebelum dan Sesudah Transposisi
Sebelum
Transposisi
1 1 2 2 3 4 4 5 5 6 6 7
Sesudah
Transposisi
6 7 1 1 2 2 3 4 4 5 5 6

20. 3.5.2 Analisis Kesesuaian Perpindahan Not Angka pada Nada Dasar Akor C
Mayor Menjadi A# = Bb Mayor
Transposisi dari nada dasar C ke A# dipilih karena rentang nada lagu ini masih
ada di dalam rentang nada yang bisa dinyanyikan oleh orang dewasa secara umum,
tidak terlalu tinggi dan tidak terlalu rendah. Berikut diagram rentang nada orang
dewasa untuk setiap jenis suara:
Gambar 3.1 Rentang Nada dari Tiap Jenis Suara

22. Untuk selanjutnya, akan diperiksa kesesuaian lagu Pahlawan Tanpa Tanda Jasa
dengan not angka dari nada dasar A# = Bb mayor sesuai dengan rentang nada jenis-
jenis tipe suara orang dewasa:
1. Sopran
Untuk suara Sopran didapat rentang nada paling rendah di not 6 di A#4 = Bb4
dan nada tertinggi not 1 di C6, sehingga masih bersesuaian untuk suara jenis
Sopran.
2. Alto
Untuk suara Alto didapat rentang nada paling rendah di not 2 di D2 dan nada
tertinggi not 5 di G3, sehingga masih bersesuaian untuk suara jenis Alto.
3. Tenor
Untuk suara Tenor didapat rentang nada paling rendah di not 6 di A2 dan nada
tertinggi not 6 di A#3 = Bb3, sehingga masih bersesuaian untuk suara jenis
Tenor.
4. Bass
Untuk suara Bass didapat rentang nada paling rendah di not 4 di F1 dan nada
tertinggi not 6 di A#2 = Bb2, sehingga masih bersesuaian untuk suara jenis
Bass.
Dengan demikian, rentang nada lagu ini masih ada di dalam rentang nada yang bisa
dinyanyikan oleh orang dewasa secara umum, tidak terlalu tinggi dan tidak terlalu
rendah. Sehingga, lagu Pahlawan Tanpa Tanda Jasa dengan not angka dari nada
dasar A# = Bb mayor sesuai dengan rentang nada pada jenis-jenis tipe suara anggota
paduan suara VoSC yang masuk dalam kategori tipe suara orang dewasa dengan
kisaran usia 19 – 23 tahun.

23. 3.5.3 Sajian Akor dan Not Angka Setelah Transposisi dari Nada Dasar
Mayor ke A# = Bb

24. IV. PENUTUP
4.1 KESIMPULAN
Menerapkan matematika pada transposisi akor dalam teori musik dengan
menggunakan pokok bahasan himpunan, fungsi dan aritmatika modulo, terbukti
dapat menjadi alternatif lain dalam pencarian akor-akor baru yang sesuai dalam
perpindahan tangga nada musik. Salah satu contohnya adalah pada penyelesaian
masalah perubahan dan pembentukan nada pada lagu Pahlawan Tanpa Tanda Jasa
yang disesuaikan dengan kebutuhan karakter suara pada kelompok paduan suara
VoSC, yang mana telah dilakukan penurunan satu tangga nada menggunakan
fungsi aritmatika modulo dan disajikan tampilan partitur dari not angka beserta
akor dengan nada dasar baru (A# = Bb Mayor). Transposisi dari nada dasar C ke
A# = Bb mayor dipilih karena rentang nada lagu ini masih ada di dalam rentang
nada yang bisa dinyanyikan oleh orang dewasa secara umum, sehingga cocok dan
sesuai untuk dinyanyikan kelompok paduan suara VoSC.
4.2 Saran
Dalam penulisan makalah ini, penulis menyarankan agar VoSC menerapkan fungsi
transposisi modulo untuk menyeragamkan tingkatan nada sesuai dengan rentang
nada yang diinginkan, kemudian menyesuaikan rentang nada untuk mengetahui
kecocokan nada yang telah ditransposisi dengan rentang nada pada kelompok
paduan suara VoSC. Diharapkan makalah ini digunakan sebagai contoh kasus
dalam menyelesaikan masalah keseragaman tingkatan nada yang sesuai dengan
kebutuhan karakter suara yang dapat diterapkan di kemudian hari.

25. DAFTAR PUSTAKA
Abdussakir. 2006. Analisis Real 1. Malang: Universitas Islam Negeri (UIN) Malang.
Abdussakir. 2007. Ketika Kyai Mengajar Matematika. Malang: Universitas Islam Negeri
(UIN) Malang.
Anton, Howard. 1987. Aljabar Linier Elementer Edisi Kelima. Jakarta: Erlangga.
Clough, J. 1998. A Rudimentary Geometric Model for Contextual Transposition and
Inversion. Journal of Music Theory 42/2: hal 297-306.
Large, John. 1972. Towards an Integrated Physiologic-Acoustic Theory of Vocal
Registers. NATS bulletin 28: 30-35.
Rahn, J. 1980. Basic atonal theory. New York: Schirmer Book.
Rakai, G. 2008. Pintar main gitar dalam 7 hari. Yogyakarta: Media Pressindo.
Suaefrizal. 2011. Aplikasi Matematika Pada Transposisi Tangga Nada Musik. FMIPA
Universitas Sumatera Utara. Medan.
Sukirman, 2005. Pengantar Aljabar Abstrak. Malang: IKIP Malang