Makalah ini membahas tentang penerapan teori matematika khususnya konsep transposisi dan kongruensi dalam merubah nada pada lagu Bengawan Solo. Terdapat penjelasan mengenai model integer dari nada untuk mengubah nada menjadi bilangan bulat, serta rumus transposisi akord dalam matematika untuk merubah bentuk nada.

1. i
PENERAPAN MATEMATIKA DALAM RUMUS FUNGSI
TRANSPOSISI AKORD PADA LAGU BENGAWAN SOLO
KARYA GESANG MARTOHARTONO
MAKALAH
Disusun untuk Memenuhi Tugas Individu
pada Mata Kuliah Bahasa Indonesia Semester Enam
yang Diampu oleh Drs. H. M. Nur Fawzan Ahmad, M. A.
DISUSUN OLEH:
ROFIF TYO ZAIDAN FAJAR (24010116140039)
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
2019

2. ii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penyusun panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas rahmat dan
karunia-Nya, sehingga penyusun dapat menyelesaikan penyusunan makalah yang
berjudul “Penerapan Matematika dalam Rumus Fungsi Transposisi Akord pada Lagu
Bengawan Solo Karya Gesang Martohartono” ini dengan lancar dan tepat waktu.
Pada dasarnya, makalah ini disusun untuk memenuhi tugas individu pada mata
kuliah Bahasa Indonesia di Prodi Matematika Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Diponegoro Semarang.
Dalam penyusunan makalah ini penyusun mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Drs. H.M. Fawzan Ahmad, M.A selaku dosen pengampu pada mata
kuliah Bahasa Indonesia.
2. Rekan-rekan semua yang mengikuti perkuliahan Bahasa Indonesia.
3. Keluarga yang selalu mendukung penyusun.
4. Semua pihak yang ikut membantu penyusunan Makalah “Strategi dalam
Berinvestasi Saham”, yang tidak dapat penyusun sebutkan satu persatu.
Penyusun menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih terdapat
banyak kekurangan. Oleh karena itu, kritik dan saran dari semua pihak sangat penyusun
harapkan demi penyempurnaan penyusunan makalah ini. Semoga makalah ini dapat
bermanfaat bagi semua pembaca.
Semarang, 1 Juli 2019
Penyusun

3. iii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ........................................................................................ii
DAFTAR ISI .......................................................................................................iii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang .............................................................................1
1.2 Permasalahan ...............................................................................3
1.3 Tujuan...........................................................................................3
1.4 Manfaat ..................................................................... …………..4
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Kaitan Matematika dengan Musik...............................................5
2.2 Transportasi dan Inversi ..................................................... ……5
2.3 Kongruensi (Aritmetika Modulo) .............................................. 6
BAB III PEMBAHASAN
3.1 Mengubah Tangga Nada Kedalam Matematika
(Integer Model of Pitch) .....................................................................8
3.2 Rumus Transposisi Akord dalam
Matematika................................................... ………………………..8
3.3 Fungsi Transposisi Akord pada
Pencarian Akord Trinada/Triad ........................................................9
3.4 Peneapan Rumus Fungsi Transposisi
Akord Pada Lagu Bengawan Solo……………………………………….11
BAB IV PENUTUP
4.1 Kesimpulan .................................................................................18
4.2 Saran ...........................................................................................18
DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………….19

4. iv

5. 1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Matematika yang disebut kombinatorika memungkinkan seseorang untuk
menghitung cara-cara yang sesuai untuk mengkombinasikan pola-pola nada,
misalnya angka - angka. Hal ini memberikan taksonomi dan klasifikasi dari
beberapa kombinasi yang muncul. Matematika menjabarkan bagaimana
kombinasi-kombinasi itu berhubungan dengan nada dan bagaimana nada-nada
tersebut dapat diubah dari bentuk satu ke bentuk lainnya (Suaefrizal. 2011).
(Lewin. 1993) menyatakan bahwa matematika memberikan kerangka yang cocok
pada ahli – ahli teori musik untuk memberitahukan cara yang paling baik untuk
mendengarkan sebuah karya musik.
Penentuan-penentuan nada-nada musik dengan menggunakan teknis matematis
sangat menarik untuk dibicarakan. Teori matematika yang digunakan disini
berkaitan dengan teori bilangan dengan bahasan aritmatika modulo dan kongruensi
menjadi kunci dari penyelesaian matematisnya. (Suaefrizal. 2011)
Musik sangat erat kaitannya dengan pendengaran dan perasaan. (Rakai. 2008).
Untuk memahami musik, seseorang harus terlatih pendengarannya dan
perasaannya dalam memainkan nada-nada yang ada di partitur musik. Jika
pendengarannya tidak terlatih untuk mendengar suara suatu nada, pemain musik
tersebut sulit untuk menentukan nada-nada yang sedang didengarnya. Begitu pula
dengan perasaan pemain musik. Jika perasaannya belum menyatu dengan nada-
nada yang ada di partitur, kemungkinan besar, pemain itu akan memainkan nada
dengan tempo yang tidak sesuai. Nada-nada musik yang didengar oleh pemain
musik sangat berkaitan dengan nada-nada pembentuk akord. (Suaefrizal. 2011).
Nada yang hendak dikaji dalam lagu ini berjumlah 12 nada. Dengan dasar-dasar

6. 2
teori matematika dan teori musik yang akan digabungkan disini, akan dilihat suatu
hubungan didalamnya.
Sejarah musik keroncong di Indonesia lebih tepatnya berasal dari tawanan
portugis yang diperlakukan seperti budak oleh VOC, mereka disebut
sebagai kelompok merdequas, atau mardjikers menurut lafal Belanda.
(Dirgantara. 2016). Di Portugis sendiri tidak ada musik Keroncong yang ada
hanyalah salah satu alat musik keroncong yaitu ukulele atau cuk. Pendapat
tersebut diperkuat dengan pernyataan Consul Portugal: Antonio Plato da Franca
bahwa di Portugal tidak ada musik Keroncong atau musik sejenis yang mungkin
melahirkan keroncong, bahkan musik yang diperkirakan mirip keroncong pun tidak
ada. (Dirgantara. 2016).
Perkembangan musik keroncong di Indonesia sangat beragam. Pemusik,
pencipta, maupun penyanyi musik keroncong merupakan musisi-musisi yang
mempelopori musik keroncong yang ada di Indonesia. Jakarta, Yogyakarta,
Semarang dan Surakarta merupakan kota-kota tempat tumbuh dan berkembangnya
musik Keroncong. Khususnya Surakarta adalah kota yang unik dikarenakan
Surakarta disebut sebagai kota seniman.
Kota Surakarta banyak melahirkan seniman tari, lukis maupun seniman
musik. Begitu juga dengan seniman musik keroncong, Surakarta termasuk salah
satu kota yang banyak menghasilkan seniman-seniman keroncong terkenal
dan memberikan andil terhadap perkembangan musik keroncong di Indonesia.
(Dirgantara. 2016).
Salah satu musisi keroncong kenamaan Indonesia asal Kota Surakarta ialah
Gesang Martohartono dengan karya lagu Bengawan Solo yang cukup terkenal baik
di Indonesia bahkan hingga ke mancanegara. Di umur 23 tahun pada tahun 1940 di
masa penjajahan Jepang sebagai rangkaian dari perang dunia kedua, Gesang muda
memainkan flute bergabung dengan orkes keroncong, yang merupakan kelompok
music yang memainkan banyak lagu dari peninggalan Portugis abad ke-17. Di

7. 3
tahun itulah lagu Bengawan Solo diciptakan oleh Gesang. Dari sejak kecil Gesang
sudah mempunyai cita-cita untuk dapat menciptakan sebuah lagu yang akan
dipersembahkannya kepada sungai Bengawan Solo yang dipandangnya sebagai
sungai yang sudah memberikan jasa yang sangat besar kepada banyak orang yang
tinggal di sekelilingnya. (Hakim, 2015)
Atas dasar itulah, penulis menganalisis maupun merubah (transposisi) musik
dari lagu Bengawan Solo dan keterkaitannya antara notasi musik dan pembawaan
music sebagai bentuk penghargaan dan pelestarian terhadap budaya yang ada di
Indonesia, khususnya di bidang musik keroncong.
1.2 Permasalahan
Dalam makalah ini, penulis akan membahas permasalahan berikut:
1. Bagaimana teori matematika dapat diterapkan di dalam teori musik?
2. Bagaimana merubah/membentuk nada pada lagu Bengawan Solo dari bentuk
satu ke bentuk lainya agar menghasilkan suatu akord yang sesuai dengan
partitur musik?
1.3 Tujuan
Berdasarkan latar belakang masalah pada subbab sebelumnya, penulis memiliki
tujuan, yaitu:
1. Memberikan pengetahuan kepada pembaca bahwa teori matematika dapat
diterapkan di dalam teori musik.
2. Memberikan pengetahuan mengenai perubahan/pembentukan nada pada lagu
Bengawan Solo dari bentuk satu ke bentuk lainya agar menghasilkan suatu
akord yang sesuai dengan partitur musik.

8. 4
1.4 Manfaat
Dalam penyusunan makalah ini, penulis berharap:
1. Memotivasi pembaca untuk mencintai musik keroncong melalui matematika.
2. Menambah kajian pustaka kampus mengenai penerapan teori matematika,
khususnya kaitannya dengan teori musik.

9. 5
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Kaitan Matematika dengan Musik
Penulis mengutip dari Clough (1998), matematika dan musik memang sudah
“bersaudara” sejak zaman Yunani kuno. Sebagaimana dikemukan oleh Aristoteles
(384-322 SM), Pythagoras dan para muridnya mempercayai bahwa alam semesta
ini dipenuhi oleh interval musik dan sehubungan dengan itu mereka juga
mempercayai bahwa semua adalah angka. Bagi mereka, perbandingan dasar dalam
musik yang terdiri atas bilangan 1, 2, 3, 4, yang berjumlah 10 (basis sistem
bilangan yang dipakai sekarang) adalah murni dan musik serta teorinya merupakan
salah satu dari empat kategori dalam sains adalah aritmatika, geometri, musik, dan
astronomi. Pada masa Plato (guru Aristoteles), matematika dan musik tidak hanya
menjadi kriteria bagi orang cerdas tetapi juga bagi orang terdidik.
2.2 Transposisi dan Inversi
Beberapa dari bagian matematis yang pertama dipelajari musik adalah
transposisi dan inversi. Dalam bagian ini mempelajari tentang perlunya konsep -
konsep matematis untuk merumuskan bagian-bagian musik . Konsep ini termasuk
himpunan, fungsi dan aritmatika modulo. Musisi selalu bersentuhan dengan
transposisi dan inversi dalam konteks nada. (Rahn. 1980). Untuk menghubungkan
antara nada dan angka, selanjutnya akan dibuat model matematisnya.

10. 6
2.3 Kongruensi (Aritmetika Modulo)
Definisi: Jika m suatu bilangan bulat positif, maka a kongruen dengan b modulo
m (ditulis a ≡ b (mod m)) bila dan hanya bila m membagi (a - b). Jika m tidak
membagi (a - b) maka dikatakan bahwa a tidak kongruen dengan b modulo m
(ditulis a ≠ b (mod m)).
Definisi tersebut dapat ditulis bahwa hanya jika m > 0 maka m| (a - b) bila dan
hanya bila a ≡ b (mod m).
Teorema: a ≡ b (mod m) bila dan hanya bila ada bilangan bulat k sehingga
a = mk+b. (Sukirman. 2005: 20).
Contoh:
35 ≡ 2(mod 11) sama artinya dengan 35 = 11⋅ 3 + 2
49 ≡ 1(mod 8) sama artinya dengan 49 = 8⋅ 6 + 1
Kekongruenan modulo suatu bilangan bulat positif adalah suatu relasi antara
bilangan-bilangan bulat. Dapat ditunjukkan bahwa relasi kekongruenan itu
merupakan relasi ekuivalensi. Dapat diingat bahwa suatu relasi disebut relasi
equivalensi jika relasi itu memiliki sifat refleksi, sifat simetris dan sifat transitif.
Sukirman (2005: 21) mengungkapkan bahwa jika m, a, b dan c adalah
bilangan-bilangan bulat dengan m positif, maka:
1. a ≡ a (mod m), sifat refleksi.
2. Jika a ≡ b (mod m) maka b ≡ a (mod m), sifat simetris.
3. Jika a ≡ b (mod m) dan b ≡ c (mod m) maka a ≡ c (mod m) sifat transitif.
4. Karena a - a = 0 = 0m,maka a ≡ a (mod m).
5. Karena a ≡ b (mod m) maka b - a = km untuk suatu bilangan bulat k,
sehingga a - b = - km yang berarti bahwa b ≡ a (mod m).
6. a ≡ b (mod m) berarti a - b = km untuk suatu bilangan bulat k.

11. 7
b ≡ c (mod m) berarti b - c = hm untuk suatu bilangan bulat h. Ruas-ruas pada
ke-2 persamaan dijumlahkan, sehingga diperoleh a - c = (k - h) m yang berarti
bahwa a ≡ c (mod m). Karena relasi ” ≡ ” (kekongruenan) pada himpunan bilangan
bulat memenuhi tiga sifat tersebut, maka relasi kekongruenan pada himpunan
tersebut merupakan relasi ekuivalen.

12. 8
BAB III
PEMBAHASAN
3.1 Mengubah Tangga Nada Kedalam Matematika (Integer Model of Pitch)
Transposisi akord pada umumnya harus menghubungkan ke-12 nada-nada ke
dalam matematika. Sebelumnya harus mengubahnya terlebih dahulu ke dalam
bentuk bilangan yang disebut integer model of pitch, sebagai berikut (Suaefrizal.
2011):
C = 0
C# = Db =1
D = 2
D# = Eb = 3
E = 4
F = 5
F# = Gb = 6
G = 7
G# = Ab = 8
A = 9
A# = Bb = 10
B = 11
3.2 Rumus Transposisi Akord Dalam Matematika
Transposisi dalam musik berfungsi untuk menentukan tinggi rendahnya nada
dalam suatu rangkaian alunan musik sedangkan dalam matematika transposisi
didefinisikan sebagai berikut (Suaferizal. 2011):
Definisi 3.2 Misalkan n adalah bilangan integer mod 12, maka fungsi Tn: Ζ12 →Ζ12
didefinisikan dengan rumus Tn (x) ≡ x + n (mod 12).

13. 9
Keterangan: n = transposisi ke….untuk n = 0, 1, 2,…11
X = himpunan trinada,
(C = C-E-G: 0 4 7, F = F-A-C: 5 9 0, G = G-B-D: 7 11 2, …)
dari definisi di atas dijelaskan bahwa fungsi transposisi akord merupakan fungsi
Tn yang memetakan Z12 ke Z12. Adapun penjabaran dari rumus fungsi transposisi
akord dengan n = 0,1, 2, ...., 11 adalah sebagai berikut (Suaefrizal. 2011):
T0 ≡ x + 0(mod 12) T6 ≡ x + 6(mod 12)
T1 ≡ x + 1(mod 12) T7 ≡ x + 7(mod 12)
T2 ≡ x + 2(mod 12) T8 ≡ x + 8(mod 12)
T3 ≡ x + 3(mod 12) T9 ≡ x + 9(mod 12)
T4 ≡ x + 4(mod 12) T10 ≡ x + 10(mod 12)
T5 ≡ x + 5(mod 12) T11 ≡ x + 11(mod 12)
3.3 Fungsi Transposisi Akord pada Pencarian Akord Trinada/Triad
Tipe akord yang paling dasar dan yang paling sederhana adalah tipe triad mayor
atau akord trinada, yaitu penyusunan akord mayor dengan 3 nada penyusun. Triad
mayor terdiri dari nada pada urutan ke 1, 3, dan 5 atau dengan interval 2 1/2 - 1.
Misalnya jika ingin menyusun akord dengan nada dasar C mayor maka nada yang
dimainkan adalah nada pada urutan ke 1, 3, dan 5, Sebagai berikut C-D-E-F-G-A-
B-C, sehingga akord C mayor adalah C-E-G yang mana jika diubah dalam integer
model of pitch menjadi (0 4 7). Hal ini juga serupa pada akord dengan nada dasar
F mayor. Nada dasar F mayor adalah F-G-A-A#-C-D-E-F, jadi nada yang
dimainkan adalah nada F-A-C yang mana jika dirubah dalam integer model of

14. 10
pitch menjadi (5 9 0), dan hal ini juga berlaku untuk nada-nada yang lain.
(Suaefrizal. 2011)
Dari tabel 3.1 dapat dibuat akord triad mayor yaitu dengan cara memilih urutan ke
1, 3 dan ke 5, kemudian akord tersebut diubah dalam bentuk integer model of
pitch. Hal ini dapat dilihat pada tabel 3.2 (Suaefrizal. 2011).

15. 11
3.4 Penerapan Rumus Fungsi Transposisi Akord Pada Lagu Bengawan Solo
Rumus fungsi transposisi “Tn (x) ≡ x + n (mod 12)” selain diterapkan untuk
menentukan triad akord mayor juga dapat diterapkan pada lagu. Akan diterapkan
penggunaan rumus fungsi transposisi akord pada lagu Bengawan Solo yang
diciptakan oleh Gesang Martohartono, dengan syair dan akord sebagai berikut :
[Intro]
G Am Bm Am C D
[Verse 1]
D7 G Bm Am
Bengawan Solo

16. 12
D G
Riwayatmu kini
E Am D
Sedari dulu jadi
Am D7 G Am Bm
Perhatian insani
[Verse 2]
D7 G Bm Am
Musim kemarau
D G
Tak seberapa airmu
E Am D
Di musim hujan air
Am D7 G
Meluap sampai jauh
[Chorus]
G7 C Bm Am
Mata airmu dari solo
D G Am Bm
Terkurung gunung seribu
E A
Air mengalir sampai jauh
F D
Akhirnya ke laut

17. 13
[Verse 3]
D7 G Bm Am
Itu Perahu
D G
Riwayatmu dulu
E Am D
Kaum pedagang selalu
Am D7 G
Naik itu perahu
[Interlude]
D G Bm Am D G Am Bm
E Am D A D7 G C G
[Verse2]
[Chorus]
[Verse 3]
[Outro]
Bm Am D Bm E A D G
Adapun susunan akord-akord pada lagu Bengawan Solo adalah sebagai berikut:
1. D-G-Bm-Am-D-G-Em-Am-D-Am-D-G
2. G-C-Bm-Am-D-G-Am-Bm-E-A-F-D
Lagu ini dimulai dari nada dasar G mayor. Jika seorang penyanyi merasa bahwa
nada dasar G mayor dirasa tidak dapat dijangkau oleh suaranya maka permasalahan ini
dapat diatasi dengan mentransposisi tangga nada penyusun lagu tersebut ke tangga
nada yang dapat dijangkau oleh penyanyi, misalnya nada E mayor atau nada yang

18. 14
lainnya. Dengan menggunakan fungsi transposisi akord maka dapat menentukan nada
sesuai karakter suara seseorang. Untuk kasus kali ini, akan dilakukan transposisi akord
G mayor menjadi E mayor pada lagu Bengawan Solo.
3.4.1 Perpindahan akord G mayor menjadi E mayor
Karena perpindahan dari akord F mayor menjadi E mayor adalah sebanyak 9 step (n
= 9 ), maka dapat dijabarkan sebagai berikut:
1. Akord C mayor (0 4 7)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T9(0) ≡ 0 + 9 (mod 12) T9(4) ≡ 4 + 9 (mod 12) T9(7) ≡ 7 + 9 (mod 12)
≡ 9 (mod 12) ≡ 13 (mod 12) ≡ 16 (mod 12)
≡ 9 (mod 12) ≡ 1 (mod 12) ≡ 4 (mod 12)
Jadi untuk akord C mayor berubah menjadi A mayor (9 1 4).
2. Akord D mayor (2 6 9)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T9(2) ≡ 2 + 9 (mod 12) T9(6) ≡ 6 + 9 (mod 12) T9(9) ≡ 9 + 9 (mod 12)
≡ 11 (mod 12) ≡ 15 (mod 12) ≡ 18 (mod 12)
≡ 11 (mod 12) ≡ 3 (mod 12) ≡ 6 (mod 12)
Jadi untuk akord D mayor berubah menjadi B mayor (11 3 6).

19. 15
3. Akord E mayor (4 8 11)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T9(4) ≡ 4 + 9 (mod 12) T9(8) ≡ 8 + 9 (mod 12) T9(11) ≡ 11 + 9 (mod 12)
≡ 13 (mod 12) ≡ 17 (mod 12) ≡ 20 (mod 12)
≡ 1 (mod 12) ≡ 5 (mod 12) ≡ 8 (mod 12)
Jadi untuk akord E mayor berubah menjadi C# mayor (1 5 8).
4. Akord E minor (4 7 11)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T9(4) ≡ 4 + 9 (mod 12) T9(7) ≡ 7 + 9 (mod 12) T9(11) ≡ 11 + 9 (mod 12)
≡ 13 (mod 12) ≡ 16 (mod 12) ≡ 20 (mod 12)
≡ 1 (mod 12) ≡ 4 (mod 12) ≡ 8 (mod 12)
Jadi untuk akord E mayor berubah menjadi C# minor (1 4 8).
5. Akord F mayor (5 9 0)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T9(5) ≡ 5 + 9 (mod 12) T9(9) ≡ 9 + 9 (mod 12) T9(0) ≡ 0 + 9 (mod 12)
≡ 14 (mod 12) ≡ 18 (mod 12) ≡ 9 (mod 12)
≡ 2 (mod 12) ≡ 6 (mod 12) ≡ 9 (mod 12)
Jadi untuk akord F mayor berubah menjadi D mayor (2 6 9).

20. 16
6. Akord G mayor (7 11 2)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T9(7) ≡ 7 + 9 (mod 12) T9(11) ≡ 11 + 9 (mod 12) T9(2) ≡ 2 + 9 (mod 12)
≡ 16 (mod 12) ≡ 20 (mod 12) ≡ 11 (mod 12)
≡ 4 (mod 12) ≡ 8 (mod 12) ≡ 11 (mod 12)
Jadi untuk akord G mayor berubah menjadi E mayor (4 8 11).
7. Akord A mayor (9 1 4)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T9(9) ≡ 9 + 9 (mod 12) T9(1) ≡ 1 + 9 (mod 12) T9(4) ≡ 4 + 9 (mod 12)
≡ 18 (mod 12) ≡ 10 (mod 12) ≡ 13 (mod 12)
≡ 6 (mod 12) ≡ 10 (mod 12) ≡ 1 (mod 12)
Jadi untuk akord A mayor berubah menjadi F# mayor (6 10 1).
8. Akord A minor (9 0 4)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T9(9) ≡ 9 + 9 (mod 12) T9(0) ≡ 0 + 9 (mod 12) T9(4) ≡ 4 + 9 (mod 12)
≡ 18 (mod 12) ≡ 9 (mod 12) ≡ 13 (mod 12)
≡ 6 (mod 12) ≡ 9 (mod 12) ≡ 1 (mod 12)
Jadi untuk akord A minor berubah menjadi F# minor (6 9 1).

21. 17
9. Akord B minor (11 2 6)
Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12) Tn(x) ≡ x + n (mod 12)
T9(11) ≡ 11 + 9 (mod 12) T9(2) ≡ 2 + 9 (mod 12) T9(6) ≡ 6 + 9 (mod 12)
≡ 20 (mod 12) ≡ 11 (mod 12) ≡ 15 (mod 12)
≡ 8 (mod 12) ≡ 11 (mod 12) ≡ 3 (mod 12)
Jadi untuk akord B minor berubah menjadi G# minor (8 11 3).
Adapun susunan akord-akord pada lagu Bengawan Solo setelah dilakukan
transposisi adalah sebagai berikut:
1. B-E-Dm-F#m-B-E-C#m-F#m-B-F#m-B-E
2. E-A-G#m-F#m-B-E-F#m-G#m-C#-F#-D-B

22. 18
BAB IV
PENUTUP
4.1 Kesimpulan
Menerapkan matematika pada transposisi akord dalam teori musik dengan
menggunakan pokok bahasan himpunan, fungsi dan aritmatika modulo, terbukti dapat
menjadi alternatif lain dalam pencarian akord-akord baru yang sesuai dalam
perpindahan tangga nada musik.
4.2 Saran
Pada seni musik terdapat banyak permasalahan yang dapat diselesaikan dengan
menggunakan konsep matematika. Dalam penulisan skripsi ini, penulis menggunakan
teori bilangan untuk membantu menyelesaikan transposisi akord penyusun lagu.
Penulis dapat memberikan beberapa saran untuk penelitian lebih lanjut, misalnya
menerapkannya pada lagu yang bernada dasar minor atau mengkaji musik dengan
teori matematika yang lain.

23. 19
DAFTAR PUSTAKA
Abdussakir. 2006. Analisis Real 1. Malang: Universitas Islam Negeri (UIN) Malang.
Abdussakir. 2007. Ketika Kyai Mengajar Matematika. Malang: Universitas Islam
Negeri (UIN) Malang.
Anton, Howard. 1987. Aljabar Linier Elementer Edisi Kelima. Jakarta: Erlangga.
Rakai, G. 2008. Pintar main gitar dalam 7 hari. Yogyakarta: Media Pressindo.
Clough, J. 1998. A Rudimentary Geometric Model for Contextual Transposition and
Inversion. Journal of Music Theory 42/2: hal 297-306.
Rahn, J. 1980. Basic atonal theory. New York: Schirmer Book.
Sukirman, 2005. Pengantar Aljabar Abstrak. Malang: IKIP Malang
Suaefrizal. 2011. Aplikasi Matematika Pada Transposisi Tangga Nada Musik. FMIPA
Universitas Sumatera Utara. Medan.
Dirgantara, Yosep. 2016. Analisis Lagu Bengawan Solo dan Yen Ing Tawang. Fakultas
Pertunjukan Seni Institut Seni Indonesia. Yogyakarta.
Rendhart. 2016. Bengawan Solo Chords by Gesang. (Online) (https://tabs.ultimate-
guitar.com/tab/gesang/bengawan_solo_chords_1774517 diakses pada 1
Juli 2019)