PENDAHULUAN
DEFINISI LINGKARAN
LINGKARAN DENGAN PUSAT O JARI-JARI r
POSISI TITIK (a,b) PADA LINGKARAN
PERSAMAAN LINGKARAN DENGAN PUSAT(a,b) dan
JARI-JARI r
PERSAMAAN UMUM LINGKARAN
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
PENUTUP
PENDAHULUAN
DEFINISI LINGKARAN
LINGKARAN DENGAN PUSAT O JARI-JARI r
POSISI TITIK (a,b) PADA LINGKARAN
PERSAMAAN LINGKARAN DENGAN PUSAT(a,b) dan
JARI-JARI r
PERSAMAAN UMUM LINGKARAN
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
PENUTUP
persamaan garis singgung melalui sebuah titik pada lingkaran.pptUmiLestari24
Kompetensi Dasar
3.2. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi.
INDIKATOR
*Melukis garis singgung lingkaran dan menentukan sifat-sifatnya.
*Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG MELALUI SEBUAH TITIK PADA LINGKARAN
A. Untuk Lingkaran Pusat di O ( 0,0 ) dan Jari-jari r
Garis g adalah garis singgung lingkaran L x² + y² = r²
dan titik P (x1,y1) adalah titik singgungnya. Ini berarti titik
P (x1,y1) terletak pada lingkaran L x² + y² = r² sehingga
berlaku x1² + y12 = r2
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L x2 + y2 = r2 yang
melalui titik P ( x1 , y1 ) pada lingkaran ditentukan dengan rumus : x1x + y1y = r2
Contoh Soal :
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran :
a) L x2 + y2 = 5 yang melalui titik ( -2,1 )
b) L x2 + y2 = 17 yang melalui titik ( 1,4 )
c) L x2 + y2 = 25 yang melalui titik (3,-4 )
B. Untuk Lingkaran Dengan Pusat di A ( a,b ) dan Jari-jari r
Garis g adalah garis singgung lingkaran
L ( x-a)2+ ( y-b)2 = r2 dan tittik P ( x1,y1 )
adalah titik singgungnya.
Ini berarti titik P ( x1,y1 ) terletak pada lingkaran
L ( x-a )2 + ( y-b)2 = r2
sehingga berlaku ( x1-a)2 + ( y1-b )2 = r2. Persamaan
garis singgung g pada lingkaran L ( x-a)2 + ( y-b )2 = r2
yang melalui titik singgung P ( x1 , y1) dapat ditentukan
sebagai berikut :
a) Gradien garis AP adalah mAP = y1 - b
x1 – a
b) Garis singgung g tegak lurus garis AB, sehingga gradien garis singgung g
adalah : mg = - 1 = - x1 - a
mAP y1 – b
persamaan garis singgung pada lingkaran L ( x – a)2 + ( y - b )2 = r2 yang melalui titik singgung P ( x1 , y1 ) ditentukan dengan rumus : ( x1 – a ) ( x – a ) + ( y1 – b ) ( y – b ) = r2
Contoh :
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran
L (x -1)2 + (y-4)2 =25 yang melalui titik (-3,1)
L (x+3)2 + (y-2)2 =58 yang melalui titik ( 0,9)
HUBUNGAN ANTAR GARIS KELAS XI
1. Tentukan sudut a, sudut b, dan sudut c!
2.Diberikan dua garis : g1 : (a – 2)x + 5y = 2 g2 : (3 – a)x – 2ay = 3a + 1 Jika, g1 tegak lurus dengan g2 , maka nilai a adalah..
4. Garis lurus melalui titik A(2n,3) dan B(1,2n), gradien = -2, maka nilai n adalah…
5. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik potong garis-garis dengan persamaan 3x + 2y = 12 dan 5x + 2y = 16 serta sejajar dengan garis 2x + y = 4 !
1. LINGKARAN
Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran dengan pusat
dan berjari-jari R
x y2 R2
Persamaan Lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari R
( x a ) 2 ( y b) 2 R 2
Persamaan umum Lingkaran
x 2 y 2 Ax By C 0
Pusat 1 A, 1 B
2
2
(0, 0)
2
R
1
4
A2 1 B 2 C
4
Persamaan Garis Singgung
Persamaaan garis singgung pada lingkaran x 2 y 2 R 2 dengan gradien m
y mx R 1 m 2
Persamaaan garis singgung pada lingkaran ( x a) 2 ( y b) 2 R 2 dengan gradien
m
y b m( x a ) R 1 m 2
Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 y 2 R 2 dan melalui (x1 , y1 )
x1.x y1. y R 2
Persamaan garis singgung pada lingkaran ( x a) 2 ( y b) 2 R 2 dan melalui
( x1 , y1 )
( x1 a )( x a ) ( y1 b)( y b) R 2
Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 y 2 Ax By C 0 dan melalui
(x1 , y1 )
x1 x y1 y 1 A( x x1 ) 1 B( y y1 ) C 0
2
2
Persamaan garis singgung yang ditarik dari titik
(x1 , y1 )
dengan
(x1 , y1 )
(x2, y2)
g2
x2 + y2 = R2
g3
(x3, y3)
gp
Langkah-langkah :
Tentukan garis polar (gp) dengan persamaan x1.x y1. y R 2
Subtitusikan gp ke persamaan x 2 y 2 R 2 sehingga diperoleh ( x2 , y2 ) dan ( x3 , y3 )
Persamaan garis singgungnya adalah g 2 : x2 .x y2 . y R 2 dan g3 : x3 .x y3 . y R 2
Irvan Dedy
Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna