OPTIMIZED TITLE

Bab 8 Garis Singgung Lingkaran
Makalah Matematika Semester 2 - 47 -
8.1 Mengenal Garis Singgung Lingkaran
Penjelasan Guru :
Agar kalian lebih mudah mempelajari materi pada bab ini,sebaiknya segarkan
kembali ingatan kalian dengan mengerjakan soal di bawah ini…. :
1.
4
5
?
8
15 ?
( a )
( b )

2. Tentukan panjang jari – jari lingkaran,jka diketahui kelilingnya adalah 11 cm
!
3. Tentukan panjang jari – jari lingkaran,jika diketahui luasnya 19,635 cm2
!

8.1.1 Sifat – sifat Garis Singgung Lingkaran
Penjelasan Guru :
PQ adalah tali busur terpanjang dan
tegak lurus terhadap garis AB. Garis k
berimpit dengan garis PQ,kemudian jika
digeser meningalkan PQ dengan posisi yang
selalu sejajar dengan tali busur PQ dan
tegak lurus terhadap diameter AB atau
jari-jari OB.
Untuk mengetahui sifat-sifat garis
singgung lingkaran….Ayo perhatikan
penjelasan di bawah ini………….!
Kita akan menggeser garis k
1. Garis k sebelum digeser
2. Pada gambar di samping garis k i
memotong lingkaran di dua titik yaitu P
dan Q,begitu juga k ii juga memotong
lingkaran di dua titik yaitu, R dan S
3. Pada gambar di samping garis k iii
memotong lingkaran hanya pada satu
titik dan tetap tegak lurus terhadap
garis OB
k
P
BA
Q
O
k
P
BA
Q
O
P
BA
Q
O
k i
BA
Q
O
k ii

Pada kegiatan di atas garis k yang melalui titik B,yang menyinggung
lingkaran,dan tegak lurus pada garis OB. Garis itulah yang disebut garis singgung
lingkaran.
Kesimpulan :
1. Garis singgung suatu lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran
hanya pada satu titik.
2. Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang
melalui titik tersebut.

8.1.2 Melukis Garis Singgung Lingkaran
Penjelasan Guru :
a. Melukis Garis Singgung Lingkaran yang Melalui titik pada Lingkaran

b. Melukis Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Titik di Luar Lingkaran
Penjelasan Guru :

8.1.3 Definisi dari Melukis Garis Singgung
Definisi :
Hanya ada SATU garis singgung pada titik A
Hanya ada SATU garis singgung pada titik B
Ada BANYAK garis singgung pada SEBUAH LINGKARAN
Definisi
Jika ada satu titik di luar lingkaran,maka hanya ada dua garis
singgung yang melewati titik tersebut yang panjangnya sama ,,PK = PL
= 2 panjang garis singgung

Soal – Ku !!!
1. Lukislah garis singgung pada lingkaran yang berpusat di titik O dan
melewati titik A .
2. Lukislah garis singgung pada lingkaran yang berpusat di titik O dan melewati
titik P
3. Lukislah garis singgung lingkaran dengan pusat O dari titik C di luar
lingkaran dengan jari-jari lingkaran 3cm dan jaraknya OA 4cm !
A
O
.
O
P

8.1.4 Kedudukan Dua Lingkaran
Pen jelasan Guru :
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran satu berpusat di M
dengan jari-jari r1 dan lingkaran dua berpusat di N dengan jari-jari r2 di mana r1 >
r2 maka kedudukan lingkaran tersebut dapat dibedakan sebagai berikut:
M,
N
M N
M N
M N
M N
M N
MN = 0
d = ≠
l = ≠
MN < r1
MN > r2
d = ≠
l = ≠
MN > r1 + r2
MN < r1
MN >r2
d = 0
l = 2
MN = r1 - r2
MN < r2
MN = r2
d = 0
l = 0
MN > r1 + r2
MN < r1
MN >r2
d = 0
l = 2
MN > r1 + r2
MN > r1
MN >r2
d = 2
l = 2
Keterangan :
MN = Garis yang
menghubungkan kedua pusat
lingkaran atau biasa disebut
garis pusat atau garis sentral
r1 = Jari-jari lingkaran yang
besar
r2 = Jari – jari lingkaran kecil
d = Garis singgung persekutuan
dalam
l = Garis singgung persekutuan
luar

8.2 Panjang Garis Singgung Lingkaran
8.2.1 Panjang Garis Singgung Lingkaran Yang Ditarik Dari Titik Di Luar
Lingkaran
Penjelasan Guru :
Pada gambar di samping, AB
merupakan garis singgung lingkaran
yang menyinggung lingkaran di titik
B. Berdasarkan definisi yang sudah
dipelajari sebelumnya diperoleh
garis AB tegak lurus terhadap OB.
Segitiga AOB siku-siku di B,maka :
AO2 = OB2 + AB2 ( Teorema Pythagoras )
AB2
= OA2
+ OB2
AB = OA 2
+ OB2
O
A
B

O Q
A
8.2.2 Layang-layang Garis Singgung
Penjelasan Guru :
Pada gambar di samping PA dan PB adalah
garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O.
Garis AB merupakan tali busur pada AOB, OA =
OB = jari-jari.Jadi AOB adalah segitiga sama
kaki.
Pada ABP, DA = PB = garis
singgung.Jadi ABP adalah segitiga sama kaki
Soal – Ku !!!
1.
Pada gambar di atas OA = 16cm dan jarak OP = 30cm.Hitunglah panjang garis
singgung AQ !
O
A
B
P

2.
Pada gambar di atas jari-jari OB = 6cm dan luas layang – layang 48cm2
!
Hitunglah :
a. Panjang OP
b. Luas BOC
c. Panjang diagonal AB
3.
Pada gambar di atas LM adalah garis singgung lingkaran dan diketahui panjang OL
7cm. Berapakah jumlah panjang jumlah sisi berpenyikunya ?
O
A
B
P
O L
M
600 30
0

8.2.3 Garis Singgung persekutuan
Penjelasan Guru :
Pengertian :
Garis singgung persekutuan adalah garis singgung yang menyinggung dua
buah lingkaran sekaligus.
Perhatikan gambar berikut :
Gambar di atas merupakan garis singgung persekutuan dalam
Gambar di atas merupakan garis singgung persekutuan luar
M
N
P
R
M
N
K
L

a. Garis singgung persekutuan dalam
b. Garis singgung persekutuan luar

c. Melukis garis singgung persekutuan dalam
1. Lukis lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R dan lingkaran L2
berpusat di titik Q dengan jari-jari r (R > r). Hubungkan titik P dan Q.
2. Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan Q sehingga saling
berpotongan di titik R dan S.
3.Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T.

4. Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT.
5. Lukis busur lingkaran pusat di titik P, jari-jari R + r sehingga memotong
lingkaran berpusat titik T di titik U dan V.
6. Hubungkan titik P dan U sehingga memotong lingkaran L1 di titik A.
Hubungkan pula titik P dan V sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.

7. Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ sehingga memotong
lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik C jari-jari
VQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik D.
8. Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB dan
CD merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1 dan L2.

d. Melukis garis singgung persekutuan luar
1. Lukis lingkaran L1 dengan pusat di P berjari-jari R dan lingkaran L2 pusat di Q
berjari-jari r (R > r). Hubungkan titik P dan Q.
2. Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan Q sehingga saling berpotongan di
titik R dan S.
3. Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T.

4. Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT.
5. Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, berjari-jari R – r sehingga memotong
lingkaran berpusat T di U dan V.
6. Hubungkan P dan U, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik A.
Hubungkan pula P dan V, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.

7. Lukis busur lingkaran dengan pusat di A, jari-jari UQ sehingga memotong
lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di C, jari-jari VQ sehingga
memotong lingkaran L2 di titik D
8. Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB dan CD
merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.
l 2
= p 2
- (r1 - r2 )
d 2
= p 2
– ( r1 + r2)
Ket :
l = garis singgung persekutuan luar
d = garis singgung persekutuan dalam
p = jarak lingkaran satu dengan lingkaran yang lain
8.2.4. Penerapan Garis Singgung
Penjelasan Guru :

Garis singgung dapat diterapkan di kehidupan sehari-hari contohnya
seperti :
- Mengikat drum
- Mengikat beberapa paralon
- Mengikat pipa air
Contoh :
1. Gambar di bawah adalah penampang dari 2 buah pipa air berbentuk tabung
dengan jari-jari 35cm.Berapakah tali minimal yang digunakan untuk
mengikat tali tersebut ?
Jawab :
1 Keliling lingkaran + 2x diameter

OPTIMIZED TITLE

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (19)

Viewers also liked

Viewers also liked (7)

Similar to OPTIMIZED TITLE

Similar to OPTIMIZED TITLE (20)

OPTIMIZED TITLE