γιάννης πλατάρος «μια γεωμετρική εφαρμογή μεγίστου κι ελάχιστου με χρόνο, μέσ...Γιάννης Πλατάρος
Μία από τις δυνατότητες που παρέχουν τα δυναμικά γεωμετρικά λογισμικά,
είναι η δυνατότητα μελέτης μεταβολών γεωμετρικών μεγεθών σε συνάρτηση με
τον χρόνο, μέσω αντιστοίχου γραφικής παραστάσεως. Επί πλέον ο δυναμικός
χειρισμός του σχήματος σε προβλήματα μεγίστου και ελαχίστου, βοηθά
αποφασιστικά τον μαθητή στον σχηματισμό της ορθής τελικά εικασίας και
μάλιστα της εικασίας που έχει να κάνει με την ίδια την διατύπωση
–ανακάλυψη
της πρότασης. Επίσης η χρήση του δυναμικού εργαλείου, μπορεί να
μυήσει
ουσιαστικά τον μαθητή στην απειροστική σκέψη, καθώς το ίδιο το λογισμικό
που θέτει την κίνηση στα σχήματα ή παρακολουθεί τις μεταβολές τους
αποτελεί γέφυρα μεταξύ Ανάλυσης και Ευκλείδειας Γεωμετρίας.
Σχέση επίκεντρης και εγγεγραμμένης γωνίας (Sketchpad)Γιάννης Πλατάρος
Το παρόν σενάριο αφορά το 6ο Κεφάλαιο Γεωμετρία του ισχύοντος Σχολικού εγχειριδίου και αφορά την διδασκαλία εγγεγραμμένων και επικέντρων γωνιών την μεταξύ του σχέση, όπως και την σχέση εγγεγραμμένης και υπό χορδής και εφαπτομένης. Το αξιοσημείωτο είναι η προσέγγιση με δυναμικό Γεωμετρικό λογισμικό (Sketchpad) πράγμα που δίνει την δυνατότητα να διερευνηθούν σε ένα περιβάλλον καθοδηγούμενης ανακαλυπτικής μάθησης ότι η γωνία υπό χορδής και εφαπτομένης είναι οριακή θέση εγγεγραμμένης και να διασαφηνιστεί για το μέλλον η έννοια της εφαπτομένης καμπύλης, καθώς και η ολιστική ματιά της εγγεγραμμένης ως γεωμετρικού τόπου.
Λέξεις κλειδιά
Γνωστικό Αντικείμενο και περιοχή
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, κεφάλαιο 6 διδακτικού εγχειριδίου, § 1,2,3 και 4. Ένα φύλλο εργασίας για 2 διδακτικές ώρες.
Έξι Φιλοσοφικά και Μαθηματικά Ερωτήματα με Διδακτικές προσεγγίσεις_.pdfΓιάννης Πλατάρος
1. Πώς επηρέασαν τα φιλοσοφικά δίπολα των θέσεων Αριστοτέλη-Πλάτωνα και KantMill
την
μετάβαση
από
τις
Ευκλείδειες
στις
μη-Ευκλείδειες
Γεωμετρίες;
Κατά
πόσο
οι
εφαρμογές
των Ευκλειδείων και μη-Ευκλειδείων Γεωμετριών οδήγησαν στην
ανάπτυξή τους;
2. Ποίες οι βασικές θέσεις των ante rem δομών του στρουκτουραλισμού και ποία η
διαφοροποίηση στο κίνημα του στρουκτουραλισμού χωρίς δομές ; Ποια κενά των
προγενέστερων φιλοσοφικών ρευμάτων ήρθαν να καλύψουν οι δύο ανωτέρω
προσεγγίσεις;
3. Ποια η σύνδεση του ιστού της πεποίθησης με τους οντολογικούς ρεαλιστές; Ένα
παράδειγμα από συγκεκριμένο μαθηματικό κλάδο Μαθηματικών.
4. Η διαδρομή σκέψης των Núñez και Lakoff στην ανάπτυξη της θεωρίας τους για τις
εννοιολογικές μεταφορές. Επιτυχημένα και αποτυχημένα παραδείγματα στην
διδακτική πράξη σε έννοιες που εισάγονται διδακτικά με την χρήση εννοιολογικών
μεταφορών.
5. Οι τρεις κόσμοι του D. Tall και πώς συνδέονται με αντίστοιχες θεωρίες μάθησης,
μέσα από τα επίπεδα γνώσης.
6. Ο ρόλος της υπολογιστικής πολυπλοκότητας στην εξέλιξη των μεθόδων επίλυσης
προβλημάτων (problem solving) Κάποια παραδείγματα προβλημάτων.
Σύγκριση δυνατοτήτων Γεωμετρίας Άλγεβρας και Ανάλυσης μέσω κοινού προβλήματος...Γιάννης Πλατάρος
Σύγκριση δυνατοτήτων Γεωμετρίας Άλγεβρας και Ανάλυσης
μέσω κοινού προβλήματος σε περιβάλλον Δυναμικού Λογισμικού
Ιωάννης Π. Πλατάρος Εκπαιδευτικός Π.Ε.03
Περίληψη
Η εργασία αυτή, αναφέρεται σε μια ενδεικτική ανάδειξη των δυνατοτήτων τριών κλάδων
των
Μαθηματικών,
όπως
ιστορικά
εξελίχθηκαν,
μέσω
ενός
κοινού,
εύκολου,
προβλήματος
εύρεσης
ελαχίστου,
όπου
αναδεικνύονται
με
ενάργεια,
οι
επί
μέρους
ποιοτικές
διαφορές
του
πιο
αρχαίου
εργαλείου,
της
Γεωμετρίας,
με
του
πλέον
σύγχρονου,
της
Ανάλυσης,
με ιστορικά ενδιάμεση βαθμίδα την Άλγεβρα, με το πλαίσιο υλοποίησής
τους- το δυναμικό Γεωμετρικό λογισμικό- να εκπέμπει πολλαπλά εκπαιδευτικά μηνύματα
Λέξεις -Κλειδιά: Δυναμικό Γεωμετρικό Λογισμικό, Άλγεβρα, Ανάλυση, ακρότατα,
Sketchpad
Περίληψη
Η αντίληψη για το ίδιο το μαθηματικό άπειρο γίνεται περισσότερο κατανοητή μέσω
της προσέγγισης κάποιων απλών ερωτημάτων μέσω της Θεωρίας Πιθανοτήτων. Στην
ίδια προσέγγιση, γίνεται κατανοητή η έννοια της κατανομής απειροσυνόλων σε απειροσύνολα,
είτε
είναι
αριθμήσιμα
ή
υπεραριθμήσιμα.
Εισαγωγή
Με βασικά εργαλεία τον ορισμό της πιθανότητας και την έννοι α του ορίου όπως και με
λίγα πορίσματα της Θεωρίας Μέτρου, μπορούν να γίνουν πιο κατανοητές οι έννοιες
του απείρου, της αριθμησιμότητας της υπεραριθμησιμότητας όπως και της κατανομής
διάφορων γνωστών υποσυνόλων του R σε διάφορα υποσύνολά του. Το πλέον γόνιμο
μαθησιακά, είναι η σύγκρουσης της πεπερασμένης φύσης του ανθρώπου με την κατα-
νόηση του απείρου. Ναι μεν τα ίδια τα Μαθηματικά αναπτύσσονται με διαδικασίες
αφαίρεσης της φύσης αλλά ιδίως για το άπειρο, έχομε από την ίδια την φύση του το
σχήμα:
έπεπερασµ νο∞− =∞
. Έχουμε λοιπόν, μια διαρκή σύγκρουση αφ΄ενός των
νοητικών δομών, των «ενσώματων Μαθηματικών» της ανθρώπινης γλώσσας, των ιδιαιτεροτήτων
του
ανθρώπινου
σώματος
και
μυαλού
και
αφ΄ετέρου
των
μαθηματικών
αξιωμάτων,
που δεν μπορούν να δώσουν εξηγήσεις για την φύση του αριθμήσιμου ή
υπεραριθμήσιμου απείρου και την φύση του πραγματικού άπειρου. (Πατέρας, Ι. 2016)
Στα παρακάτω παραδείγματα έχουμε δειγματικούς χώρους αριθμησίμως άπειρους (διακριτούς)
είτε
μη
αριθμήσιμους(συνεχείς)
και
θεωρούμε
την
πιθανότητα
είτε
κατά
Von
Mises
είτε κατά την κλασική αξιωματική θεμελίωση της έννοιας. (Χαραλαμπίδης, Χ.
2003)
110. Ποιές βασικές γνώσεις παραμένουν στους αποφοίτους των Λυκείων;.docxΓιάννης Πλατάρος
Στο παρόν σημείωμα, παρουσιάζουμε κάποια ευρήματα όπως και σχόλια που ανιχνεύσαμε μέσω ενός τεστ με την εφαρμογή «Φόρμες Google» μέσω του διαδικτύου και συγκεκριμένα μέσω του Facebook. Το βασικό πρόβλημα είναι η αξιοπιστία μιας τέτοιας έρευνας, καθώς το δείγμα, δεν είναι αντιπροσωπευτικό, η τυχάρπαστη δειγματοληψία είναι ενάντια σε κάθε αρχή αντιπροσωπευτικού δείγματος και σε κάθε βασική οδηγία Επιστημονικής Έρευνας. Για να παρακαμφθεί αυτό το πρωταρχικό εμπόδιο, κάναμε έναν σχεδιασμό έτσι ώστε να αντλήσουμε -εξορύξουμε απολύτως έγκυρα στοιχεία, που να αποτελούν ανώτερα και κατώτερα φράγματα της ίδιας της πραγματικότητας.
Λίγα εισαγωγικά θεωρητικά στοιχεία
Όσοι εκπαιδευτικοί έχουν αρκετή ευαισθησία και αρκετοί έως πάρα πολλοί έχουν, προβληματίζονται πάντα για το επίπεδο που έχουν οι μαθητές τους. Βλέπουν τα γραπτά τους και την εικόνα τους στην τάξη και εικάζουν πράγματα για το τι τελικά «τους μένει». Εν τω μεταξύ από τον περίγυρο τον κοινωνικό και κυρίως των ΜΜΕ, εισπράττουν μια χειρότερη εικόνα αρκετά ζοφερότερη, την οποία κατά κανόνα - για ευνόητους ψυχολογικούς λόγους- δεν μπορεί να αποδεχθούν, αλλιώς έχουμε το αδήριτο ερώτημα «…και εμείς τι δουλειά κάνουμε στο Σχολείο και γιατί πληρωνόμαστε έστω με αυτούς τους ολίγιστους μισθούς;» Βγαίνει λ.χ. ο Μπαμπινιώτης και αποφαίνεται ότι «…Στην καλύτερη ηλικία των 15 με 18 ετών έχουμε βάλει τα παιδιά στο λούκι της εισαγωγής στην ανώτατη εκπαίδευση. Μόνο το φροντιστήριο έχει αξία γι’ αυτούς, οδηγώντας στην αχρήστευση του σχολείου και στην υποβάθμιση των δασκάλων. Και τι επιτυγχάνουμε τελικά; Να φεύγουν τα παιδιά από τα σχολεία χωρίς να θυμούνται απολύτως τίποτα.» Αυτή η φράση συνήθως εισπράττεται ως υπερβολή του ζωντανού λόγου. Μαθαίνουμε ότι «1 στους 4 πιστεύει ότι μας ψεκάζουν» Σχολιάζουμε: «χμ…και λίγοι είναι…» Διαβάζουμε ότι «μόλις το 66% των νέων πιστεύει πως η Γη είναι πράγματι σφαιρική. Και η θεωρία της Επίπεδης Γης εξαπλώνεται…Το υπόλοιπό 34% δεν είναι και τόσο σίγουρο. Ευτυχώς οι άνω των 55 ετών δεν αμφιβάλλουν… »
Αλλά και οι ειδικώς εκπαιδευμένοι , δεν πάνε πίσω: Ακούνε, ότι «αύριο η Σελήνη θα είναι 7% μεγαλύτερη από ό,τι κατά μέσον όρο και 15% λαμπρότερη» και στήνονται στις ταράτσες να δούνε το «πρωτοφανές φαινόμενο του αιώνα» Ξεχνούν όμως ότι το μάτι εκτιμά περίπου σωστά μόνο γραμμικές αποστάσεις ενώ λιγότερο τα εμβαδά και ακόμα λιγότερο τους όγκους. Έτσι μια αύξηση στην διάμετρο του Φεγγαριού κατά 3.5% δεν υπάρχει άνθρωπος που να μπορεί να την δει σε ένα τόσο μικρό φαινόμενο μέγεθος και μάλιστα χωρίς μέτρο σύγκρισης. Θυμόμαστε και βιβλία Φυσικής που «εξηγούσαν» ότι λόγω μεγάλου πάχους ατμόσφαιρας και λειτουργίας «μεγεθυντικού φακού» το Φεγγάρι κι ο Ήλιος, φαίνονται μεγαλύτερα κοντά στον ορίζοντα, ενώ είναι μια απόλυτη ψυχολογική ψευδαίσθηση καθώς ο εγκέφαλος τα συγκρίνει με τα οπτικώς διπλανά βουνά που τα θεωρεί πολύ «πολύ μεγάλα», ενώ όταν είναι υπερυψωμένα η εικόνα τους φαντάζει μικρότερη αφού δεν φαίνεται δίπλα κάτι «εγνωσμένα μεγάλο» αφού είναι εκτός οπτικού πεδίου.
Γέφυρες από την Αριθμητική προς την Άλγεβρα που πρέπει να αξιοποιούνται.pdfΓιάννης Πλατάρος
Γέφυρες από την Αριθμητική προς την Άλγεβρα που πρέπει να αξιοποιούνται
Γιάννης Π. Πλατάρος
plataros@gmail.com
Περίληψη
Ενώ είναι γνωστές οι διδακτικές δυσκολίες μετάβασης από την Αριθμητική στην Άλγεβρα, κάποιες φυσικές υπάρχουσες γέφυρες μετάβασης πρέπει να φωτιστούν επαρκώς έτσι ώστε να γίνονται αντιληπτές από τους διδάσκοντες στην πρωτοβάθμια, ώστε η όντως προβληματική μετάβαση μα γίνεται το δυνατόν ομαλότερα δεδομένου, ότι οι ρίζες των λαθών υπάρχουν σε πρωταρχικές έννοιες της Αριθμητικής , όπως το 1+1=2, την πρόσθεση είτε τον πολλαπλασιασμό δύο αριθμών κ.ο.κ.
Λέξεις –Κλειδιά : Άλγεβρα, Αριθμητική, λάθη άλγεβρας, ιδιότητες δυνάμεων,
Διδακτικές μεταφορές στις Φυσικές επιστήμες.docxΓιάννης Πλατάρος
Περίληψη
Οι διδακτικές μεταφορές, σύμφωνα με την θεωρία όταν είναι οικείες στον μαθητή, είναι ένα διαμεσολαβητικό στάδιο για επίτευξη μάθησης. Στην παρούσα εργασία αναφέρουμε κάποια παραδείγματα κυρίως των Φυσικών επιστημών, ενδιαφέροντα για την αντίστοιχη διδασκαλία, που αναφέρονται στην διάθλαση του φωτός, μεταφορά ηλεκτρικού ρεύματος, κ.ά. εμβαθύνοντας στην φύση της μεταφοράς και αναλογικής σκέψης.
Λέξεις –κλειδιά : Αναλογική σκέψη, διδακτική μεταφορά, Φυσικές επιστήμες.
Teaching metaphors in the Natural Sciences
Plataros Ioannis Teacher P.E.03 &P.E. 80
M.Edu. "Mathematics Teaching and Methodology" & M.Edu. "Teaching Theory, Practice and Evaluation"
Papadopoulos Konstantinos
Dr.
Abstract
Teaching metaphors, when students are familiar with them, is a mediating stage in achieving learning. In the present work we mention some interesting examples mainly of Natural Science, for the corresponding teaching, which refer to the refraction of light, the transmission of electricity, etc. delving into the nature of metaphor and analogical thinking.
Keywords: Analogue thinking, reaching metaphor, Natural sciences.
Θεωρία Μέτρου με μαθηματικά Γυμνασίου για Γεωμετρία Β΄Λυκείου.docxΓιάννης Πλατάρος
Περίληψη
Στην παρούσα εργασία γίνεται μια απλοποίηση -χωρίς απλούστευση- της προχωρημένης Μαθηματικά Θεωρίας Μέτρου με στοιχειώδη Μαθηματικά, έτσι ώστε να απαντηθούν αποτελεσματικά, κάποια Γεωμετρικά ερωτήματα που δυνητικά μπορεί να τεθούν και να εμφανίζουν τον βασικό ορισμό της ισότητας Γεωμετρικών σχημάτων («ίσα σχήματα είναι τα συμπτώσιμα και τα συμπτώσιμα σχήματα είναι ίσα») ως αντιφάσκοντα με τους θεμελιώδεις κοινούς μαθηματικούς χειρισμούς των Γεωμετρικών σχημάτων. Ταυτόχρονα, να υποστηριχθεί και η φιλοσοφία των Μαθηματικών με τις έννοιες του αριθμήσιμου και του υπεραριθμήσιμου.
Λέξεις –κλειδιά: Μέτρο, Θεωρία μέτρου, Πυθαγόρειο θεώρημα, μήκος διαστήματος , υπεραριθμησιμότητα, αριθμησιμότητα,
Περί της υποστάσεως της μέτρησης «μήκος 3m».docxΓιάννης Πλατάρος
Abstract: The possibility of measuring the physical size “3m length” accurately or not is a question of exploration related to Physics, Mathematics and finally to Philosophy, as the mathematical answer is that “it is impossible to measure exactly” and which is in conflict with the common empirical intuition of an average human. Thus, a small documentation of acceptance of the result is made with some similar examples.
Περίληψη: Η δυνατότητα ακριβούς ή όχι μέτρησης του φυσικού μεγέθους «μήκος 3m» συνιστά ένα διερευνητικό ερώτημα που άπτεται της Φυσικής, των Μαθηματικών και τελικά και της Φιλοσοφίας, καθώς η Μαθηματική απάντηση είναι ότι «είναι αδύνατον να μετρηθεί ακριβώς» και η οποία έρχεται σε αντίθεση με την κοινή εμπειρική διαίσθηση ενός μέσου ανθρώπου. Γίνεται έτσι και μια μικρή τεκμηρίωση αποδοχής του αποτελέσματος με κάποια ανάλογα παραδείγματα.
Το «γιατί»το «πώς» και το «διότι» της ισότητας 0,999…=1 και η αντίληψη για ...Γιάννης Πλατάρος
Η ισότητα 0,999…=1 είναι αντικείμενο παγκόσμιων συζητήσεων στο διαδίκτυο, μεταξύ φοιτητών και όχι μόνον. Αυτή η ισότητα αμφισβητείται πεισματικά. Ακόμα και συγκεκριμένες μαθηματικές αποδείξεις, δεν πείθουν όλους, παρ΄ό,τι διαθέτουν την στοιχειώδη μαθηματική παιδεία της αποδοχής μιας απόδειξης. Η «ενσώματη» (πεπερασμένη) διαίσθηση περί μη αποδοχής υπερτερεί. Διαφαίνεται έτσι η δυσκολία στην διαισθητική κατανόηση του απείρου, διαφαίνονται τα όρια της πεπερασμένης φύσης του ανθρώπου, τα όρια των «ενσώματων μαθηματικών», ενώ παράλληλα, αναδεικνύεται η ίδια η δύναμη και η πρακτική αξία των μαθηματικών αποδείξεων που μας καθοδηγεί για το εκάστοτε σωστό στα πλαίσια των αξιωμάτων των Μαθηματικών.
How much more comprehensible is mathematical Infinity through Lakoff & Núñezl's "Basic Metaphor of Infinity"?
Abstract
The present work investigates through examples, whether or not the Basic Metaphor of Infinity (B.M.I.) helps the teaching of the difficult concept of mathematical infinity and we come to the conclusion for overestimating the BMI as it does not predict, while there are other better transports to approach the concept of infinity, always with a transition vehicle the mathematics themselves.
Υπάρχει θεσμική λύση για τις καταλήψεις των Σχολείων.docxΓιάννης Πλατάρος
Η μόνη διαφορά που έχουν τα ιδιωτικά Σχολεία με τα Δημόσια, είναι ότι στα πρώτα δεν γίνονται καταλήψεις.
Αυτοί που ομνύουν στην υπεράσπιση της Δημόσιας εκπαίδευσης εμμέσως συνήθως ανέχονται τις καταλήψεις όταν δεν τις προωθούν ..,
εν τω μεταξύ είναι ένα θέμα που ναι μεν το έχουν κάνει οιονεί έθιμο, αλλά ΛΥΝΕΤΑΙ....
#Για να δείτε τα περιεχόμενα πηγαίνετε στους σελιδοδείκτες *Bookmarks)
# Έξι τόμοι με Μαθηματικές εργασίες, συν 7ος συμπληρωματικός
# Τρεις τόμοι με Εκπαιδευτική και τοπική για Μεσσήνη αρθρογραφία.
#Για να δείτε τα περιεχόμενα πηγαίνετε στους σελιδοδείκτες *Bookmarks)
# Έξι τόμοι με Μαθηματικές εργασίες, συν 7ος συμπληρωματικός
# Τρεις τόμοι με Εκπαιδευτική και τοπική για Μεσσήνη αρθρογραφία.
1. ΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΛΑΘΗ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Γιάννης Π. Πλατάρος
Περίληψη: Τα λάθη στα μαθηματικά έχουν και γλωσσικό χαρακτήρα . Κακή
απόδοση της ξένης ορολογίας αλλά και παραποίηση της εντόπιας είναι οι δύο
κύριες πληγές . Οι δάσκαλοι των μαθηματικών οφείλουν να συμφωνήσουν
στην διαπίστωση των λαθών και να τα εξαλείψουν.
Εισαγωγή: Τα μη μαθηματικά λάθη των μαθηματικών συνίστανται σε
λάθη ορθογραφικά, γραμματικά (βαρβαρισμοί) συντακτικά (σολοικισμοί)
εννοιολογικά (κακή μεταφορά-απόδοση της ξένης ορολογίας) αλλά και
σε παρανοήσεις από εξωμαθηματικές εκφράσεις , σε αδυναμία της
γλώσσας κ.ά. Κάποια μεμονωμένα λάθη ή και χαρακτηριστικοί
αντιπρόσωποί τους είναι τα εξής:
«Πραγματική Ανάλυση, μιγαδικό επίπεδο, πραγματική ευθεία,
γραφικός υπολογιστής, γραφικό περιβάλλον , γραφική λύση.» Οι
εκφράσεις αυτές δεν στέκουν ορθά , αφού νοηματικά πρόκειται
αντιστοίχως για Ανάλυση πραγματικών, επίπεδο μιγαδικών, ευθεία
πραγματικών, περιβάλλον γραφικών και λύση με γραφική παράσταση .
Πρόκειται πιθανόν για ομοιότροπη απόδοση των Real analysis , Complex
plane , real axis , graphical calculator , graphical solution .
«Η ανάκλαση είναι γεωμετρικός μετασχηματισμός» . Όμως , ο
«κατοπτρισμός» είναι γεωμετρικός μετασχηματισμός, αφού
ανάκλαση=(ανά +κλάω) (=σπάω) και υποδηλώνει το «σπάσιμο» της
ακτίνας φωτός , δηλ. την αλλαγή κατεύθυνσης.
«Η ευθεία y=αχ+β , για α>0 ανεβαίνει» . Πρόκειται για αντιπρόσωπο
τεράστιας κλάσης λαθών όπου για λόγους διδακτικούς ή εκλαϊκευτικούς
χρησιμοποιούνται εξωμαθηματικές εκφράσεις. Ακόμα κι όταν
χρησιμοποιηθεί η φράση «ανεβαίνει από τα αριστερά προς τα δεξιά» , πάλι
η έννοια της αύξουσας συνάρτησης δεν εμπεδώνεται σωστά , αφού ο μόνος
τρόπος να εμπεδωθεί σωστά μια έννοια , είναι να καλυφθεί πλήρως με
αντιπροσωπευτικά παραδείγματα και αντιπαραδείγματα
«Η πλειοψηφία των συναρτήσεων είναι ασυνεχείς» . Αφού όμως οι
συναρτήσεις δεν ψηφίζουν , πρέπει να ομιλούμε για πλειονότητα. Κι έτσι
όμως, πρόκειται για απειροσύνολα , οπότε και η έννοια της πλειονότητας
έχει προβλήματα. Επίσης , οι προστακτικές των ρημάτων , είναι
2. συχνότατα λάθη στον προφορικό λόγο , αλλά εσχάτως και στον γραπτό.
Λένε και γράφουν «υπέγραψε», «ανέλυσε», «διέγραψε», «εξέφρασε»,
«περιέγραψε», κτλ. αντί για υπόγραψε , ανάλυσε, διάγραψε , έκφρασε ,
περίγραψε . Για παράδειγμα στο λογισμικό Αβάκιο (http://e-slate.cti.gr )
υπάρχει η εντολή Logo «διάγραψε» (σε σωστή προστακτική) η οποία
δημιουργεί αρκετά προβλήματα και σε ενηλίκους χρήστες μιας και λογικά
το λογισμικό δεν κατανοεί το «διέγραψε»
Γραμμικά ανεξάρτητα ή γραμμικώς ανεξάρτητα; Φυσικά και οι δύο
τύποι θεωρούνται ισότιμοι στην γλώσσα μας, αλλά η λέξη «γραμμικά»
απομονωμένη, έχει δύο σημασίες. Μία ως ουσιαστικό και μία ως επίρρημα ,
ενώ η λέξη «γραμμικώς» μόνο επιρρηματική σημασία. Αυτό το
πλεονέκτημα οδηγεί σε πρόκριμα χρήσης της επιρρηματικής κατάληξης –ως
Λάθη στα αριθμητικά: «Της μίας » , αντί της μιάς «τον έναν» αντί τον ένα
, «τρακόσα» αντί για τριακόσια , «στις μία» αντί στη μία «το τραίνο των
μία» ή «το τραίνο των τέσσερις» αντί το τραίνο της μιάς ή των τεσσάρων .
Άλλα λάθη: «μεγενθύνω» και «μεγένθυση» αντί μεγεθύνω και μεγέθυνση .
«του εμβαδόν» αντί του εμβαδού (ευτυχώς σπάνιο λάθος) «παρανομαστής»
αντί παρονομαστής , «του μηδέν» αντί του μηδενός , «να διαβάσετε μέχρι
την σελίδα 98» αντί να διαβάσετε μέχρι και την σελίδα 98 , «πιθανά» αντί
πιθανώς ή πιθανόν και βεβαίως το συχνό λάθος, όπου το ουσιαστικό
«λάθος» χρησιμοποιείται ως επιθετικός προσδιορισμός και ομιλούμε για
«λάθος λύση» «λάθος άποψη» , αντί για λανθασμένη λύση, λανθασμένη
άποψη. Λέγεται ακόμη «Η ομάδα έχει σωθεί μαθηματικά» , αντί «έχει
σωθεί πιθανοθεωρητικά» . Ακόμη λένε «10 τα εκατό» αντί «10 τοις εκατό».
Η ίδια φράση μπορεί να λεχθεί και ως «τα εκατό 10» έτσι όμως η έννοια
συμπίπτει με το 90% (!).Λέμε ακόμη «τρισδιάστατος χώρος» . Όμως το
σωστό είναι «τριδιάστατος» χωρίς «σ» όπως λέμε μονοδιάστατος, δι-
διάστατος , τρι-διάστατος ,τετρα-διάστατος ,πολύ-διάστατος ,
απειροδιάστατος.
Συμπεράσματα: Γραμματικά λάθη, λανθασμένες αποδόσεις όρων,
εξωμαθηματικές εκφράσεις, υποδαυλίζουν την ίδια την διδασκαλία των
μαθηματικών, καθώς αυτά υποβάλουν ένα συνεπές τέλειο υπόδειγμα , που
έρχεται αντικειμενικά σε αντίθεση με αυτά. Η ακριβολογία των
μαθηματικών επιβάλει πρώτα από όλα ακριβολογία στην γλώσσα γι αυτό
και οι μαθηματικοί έχουν κατά κανόνα ιδιαίτερη ευαισθησία και σε αυτά .
Διαδικτυακές αναφορές:
1. http://www.phys.uoa.gr/~nektar/history/language/lingual_remarks.htm
2. http://tovima.dolnet.gr/print_article.php?e=B&f=13899&m=S16&aa=2