1. Jika titik P berada di luar lingkaran, maka garis yang melalui P akan memotong lingkaran di dua titik dan menyentuh lingkaran di satu titik. Kuasa titik P terhadap lingkaran ditentukan oleh rumus PQ^2 = PA.PA' = tetap.
2. Garis kuasa adalah garis tempat titik yang mempunyai kuasa sama terhadap dua lingkaran.
3. Contoh soal menentukan titik pada garis kuasa dan panjang garis
Terdapat tiga lingkaran yang berpotongan di dua titik. Berkas lingkaran adalah himpunan semua lingkaran yang melalui titik-titik potong tersebut, yang ditentukan oleh persamaan L1+λL2=0 dimana λ adalah konstanta. Kuasa suatu titik terhadap lingkaran menunjukkan letak titik tersebut relatif terhadap lingkaran.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep kuasa lingkaran dan aplikasinya dalam bidang olahraga dan geometri. Konsep ini digunakan untuk menentukan posisi pemain bola dan titik kuasa dari tiga lingkaran.
Dokumen tersebut membahas tentang geometri analitik bidang, termasuk garis kuasa dan garis kutub. Garis kuasa adalah garis yang menghubungkan titik-titik yang memiliki kuasa sama terhadap dua lingkaran. Garis kutub menghubungkan dua titik singgung pada lingkaran dari satu titik di luar lingkaran. Diberikan contoh soal tentang garis kuasa dan penjelasan tentang hubungan koordinat titik singgung pada lingkaran.
1. Jika titik P berada di luar lingkaran, maka garis yang melalui P akan memotong lingkaran di dua titik dan menyentuh lingkaran di satu titik. Kuasa titik P terhadap lingkaran ditentukan oleh rumus PQ^2 = PA.PA' = tetap.
2. Garis kuasa adalah garis tempat titik yang mempunyai kuasa sama terhadap dua lingkaran.
3. Contoh soal menentukan titik pada garis kuasa dan panjang garis
Terdapat tiga lingkaran yang berpotongan di dua titik. Berkas lingkaran adalah himpunan semua lingkaran yang melalui titik-titik potong tersebut, yang ditentukan oleh persamaan L1+λL2=0 dimana λ adalah konstanta. Kuasa suatu titik terhadap lingkaran menunjukkan letak titik tersebut relatif terhadap lingkaran.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep kuasa lingkaran dan aplikasinya dalam bidang olahraga dan geometri. Konsep ini digunakan untuk menentukan posisi pemain bola dan titik kuasa dari tiga lingkaran.
Dokumen tersebut membahas tentang geometri analitik bidang, termasuk garis kuasa dan garis kutub. Garis kuasa adalah garis yang menghubungkan titik-titik yang memiliki kuasa sama terhadap dua lingkaran. Garis kutub menghubungkan dua titik singgung pada lingkaran dari satu titik di luar lingkaran. Diberikan contoh soal tentang garis kuasa dan penjelasan tentang hubungan koordinat titik singgung pada lingkaran.
1. Soal berisi 15 pertanyaan tentang transformasi geometri seperti refleksi, rotasi, dan dilatasi terhadap berbagai bangun datar dan ruang seperti garis, lingkaran, parabola, dan segitiga. Pertanyaan menanyakan persamaan bayangan setelah diterapkan transformasi tertentu.
Dokumen tersebut membahas tentang lingkaran, termasuk definisi lingkaran, persamaan lingkaran berpusat di titik tertentu dan berjari-jari tertentu, kedudukan titik terhadap lingkaran, persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik pada lingkaran atau di luar lingkaran, serta garis singgung lingkaran jika diketahui gradiennya.
Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian tentang konsep matriks, vektor, dan transformasi geometri beserta pilihan jawabannya. Soal-soal tersebut meliputi berbagai jenis transformasi seperti cermin, rotasi, translasi, dan dilatasi yang diaplikasikan pada garis, lingkaran, parabola, dan segitiga.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas tentang persamaan lingkaran dan bentuk umum persamaan lingkaran
2. Persamaan lingkaran dapat ditulis berdasarkan pusat dan jari-jarinya, baik untuk lingkaran dengan pusat di (0,0) maupun pusat lain
3. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 dimana A, B, C adalah bilangan
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA LINGKARAN (mar'atus syakdia)MuhammadAgusridho
Persamaan garis singgung lingkaran ditentukan dengan menggunakan rumus yang melibatkan koordinat titik singgung dan jari-jari lingkaran. Rumus tersebut didasarkan pada konsep bahwa garis singgung tegak lurus dengan garis yang menghubungkan titik singgung dengan pusat lingkaran.
Dokumen tersebut membahas tentang penentuan persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik. Metode yang digunakan adalah dengan menyamakan persamaan garis singgung dengan persamaan lingkaran pada titik tersebut. Persamaan garis singgung diperoleh dengan menggunakan rumus umum persamaan garis singgung lingkaran. Contoh soal penentuan persamaan garis singgung lingkaran melalui beberapa titik diberikan.
1. Jika titik P berada di luar lingkaran, garis yang melalui P akan memotong lingkaran di dua titik dan menyentuh lingkaran di satu titik. Kuasa titik P terhadap lingkaran adalah tetap dan positif.
2. Kuasa titik P terhadap dua lingkaran yang berbeda akan sama jika titik P berada pada garis kuasa, yaitu garis yang merupakan tempat titik-titik dengan kuasa yang sama terhadap dua lingkaran.
3.
1. Makalah ini membahas tentang irisan kerucut dan lingkaran.
2. Ada beberapa jenis irisan kerucut yaitu parabola, elips, dan hiperbola, tergantung posisi bidang yang mengirisnya.
3. Lingkaran dibahas melalui persamaannya, garis singgungnya, dan garis singgung persekutuan luar dan dalam.
Kurva eliptik membentuk grup dengan operasi penjumlahan titik. Operasi ini mencakup penjumlahan dua titik dan penggandaan satu titik. Masalah logaritma diskrit kurva eliptik membentuk dasar enkripsi kurva eliptik.
1. Soal berisi 15 pertanyaan tentang transformasi geometri seperti refleksi, rotasi, dan dilatasi terhadap berbagai bangun datar dan ruang seperti garis, lingkaran, parabola, dan segitiga. Pertanyaan menanyakan persamaan bayangan setelah diterapkan transformasi tertentu.
Dokumen tersebut membahas tentang lingkaran, termasuk definisi lingkaran, persamaan lingkaran berpusat di titik tertentu dan berjari-jari tertentu, kedudukan titik terhadap lingkaran, persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik pada lingkaran atau di luar lingkaran, serta garis singgung lingkaran jika diketahui gradiennya.
Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian tentang konsep matriks, vektor, dan transformasi geometri beserta pilihan jawabannya. Soal-soal tersebut meliputi berbagai jenis transformasi seperti cermin, rotasi, translasi, dan dilatasi yang diaplikasikan pada garis, lingkaran, parabola, dan segitiga.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas tentang persamaan lingkaran dan bentuk umum persamaan lingkaran
2. Persamaan lingkaran dapat ditulis berdasarkan pusat dan jari-jarinya, baik untuk lingkaran dengan pusat di (0,0) maupun pusat lain
3. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 dimana A, B, C adalah bilangan
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA LINGKARAN (mar'atus syakdia)MuhammadAgusridho
Persamaan garis singgung lingkaran ditentukan dengan menggunakan rumus yang melibatkan koordinat titik singgung dan jari-jari lingkaran. Rumus tersebut didasarkan pada konsep bahwa garis singgung tegak lurus dengan garis yang menghubungkan titik singgung dengan pusat lingkaran.
Dokumen tersebut membahas tentang penentuan persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik. Metode yang digunakan adalah dengan menyamakan persamaan garis singgung dengan persamaan lingkaran pada titik tersebut. Persamaan garis singgung diperoleh dengan menggunakan rumus umum persamaan garis singgung lingkaran. Contoh soal penentuan persamaan garis singgung lingkaran melalui beberapa titik diberikan.
1. Jika titik P berada di luar lingkaran, garis yang melalui P akan memotong lingkaran di dua titik dan menyentuh lingkaran di satu titik. Kuasa titik P terhadap lingkaran adalah tetap dan positif.
2. Kuasa titik P terhadap dua lingkaran yang berbeda akan sama jika titik P berada pada garis kuasa, yaitu garis yang merupakan tempat titik-titik dengan kuasa yang sama terhadap dua lingkaran.
3.
1. Makalah ini membahas tentang irisan kerucut dan lingkaran.
2. Ada beberapa jenis irisan kerucut yaitu parabola, elips, dan hiperbola, tergantung posisi bidang yang mengirisnya.
3. Lingkaran dibahas melalui persamaannya, garis singgungnya, dan garis singgung persekutuan luar dan dalam.
Kurva eliptik membentuk grup dengan operasi penjumlahan titik. Operasi ini mencakup penjumlahan dua titik dan penggandaan satu titik. Masalah logaritma diskrit kurva eliptik membentuk dasar enkripsi kurva eliptik.
Dokumen tersebut membahas tentang lingkaran, mulai dari definisi jarak antara titik dan garis, persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan berpusat di titik lain, cara menentukan posisi titik terhadap lingkaran apakah di dalam, di atas atau di luar lingkaran, serta persamaan garis singgung lingkaran.
persamaan garis singgung melalui sebuah titik pada lingkaran.pptUmiLestari24
Kompetensi Dasar
3.2. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi.
INDIKATOR
*Melukis garis singgung lingkaran dan menentukan sifat-sifatnya.
*Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG MELALUI SEBUAH TITIK PADA LINGKARAN
A. Untuk Lingkaran Pusat di O ( 0,0 ) dan Jari-jari r
Garis g adalah garis singgung lingkaran L x² + y² = r²
dan titik P (x1,y1) adalah titik singgungnya. Ini berarti titik
P (x1,y1) terletak pada lingkaran L x² + y² = r² sehingga
berlaku x1² + y12 = r2
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L x2 + y2 = r2 yang
melalui titik P ( x1 , y1 ) pada lingkaran ditentukan dengan rumus : x1x + y1y = r2
Contoh Soal :
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran :
a) L x2 + y2 = 5 yang melalui titik ( -2,1 )
b) L x2 + y2 = 17 yang melalui titik ( 1,4 )
c) L x2 + y2 = 25 yang melalui titik (3,-4 )
B. Untuk Lingkaran Dengan Pusat di A ( a,b ) dan Jari-jari r
Garis g adalah garis singgung lingkaran
L ( x-a)2+ ( y-b)2 = r2 dan tittik P ( x1,y1 )
adalah titik singgungnya.
Ini berarti titik P ( x1,y1 ) terletak pada lingkaran
L ( x-a )2 + ( y-b)2 = r2
sehingga berlaku ( x1-a)2 + ( y1-b )2 = r2. Persamaan
garis singgung g pada lingkaran L ( x-a)2 + ( y-b )2 = r2
yang melalui titik singgung P ( x1 , y1) dapat ditentukan
sebagai berikut :
a) Gradien garis AP adalah mAP = y1 - b
x1 – a
b) Garis singgung g tegak lurus garis AB, sehingga gradien garis singgung g
adalah : mg = - 1 = - x1 - a
mAP y1 – b
persamaan garis singgung pada lingkaran L ( x – a)2 + ( y - b )2 = r2 yang melalui titik singgung P ( x1 , y1 ) ditentukan dengan rumus : ( x1 – a ) ( x – a ) + ( y1 – b ) ( y – b ) = r2
Contoh :
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran
L (x -1)2 + (y-4)2 =25 yang melalui titik (-3,1)
L (x+3)2 + (y-2)2 =58 yang melalui titik ( 0,9)
Transformasi meliputi translasi, rotasi, dan dilatasi. Translasi memetakan titik menjadi titik lain dengan menambah vektor translasi, rotasi memetakan titik dengan memutar titik tersebut, dan dilatasi memperbesar atau memperkecil ukuran objek dengan faktor skala tetapi tidak mengubah bentuknya. Transformasi dapat digunakan untuk menentukan bayangan suatu objek.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi-fungsi non linier khususnya fungsi kuadrat, logaritma, dan eksponensial. Secara khusus, bagian pertama menjelaskan bentuk umum dan cara penyelesaian persamaan kuadrat. Bagian berikutnya mendefinisikan konsep profit, cost, dan revenue dalam hubungannya dengan fungsi permintaan dan penawaran serta cara menggambarkannya secara grafis.
Dokumen tersebut membahas tentang definisi dan rumus persamaan lingkaran, serta contoh soal dan pembahasannya. Termasuk di dalamnya adalah cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran berdasarkan persamaannya, posisi suatu titik terhadap lingkaran, jarak titik ke lingkaran, serta posisi garis terhadap lingkaran.
Lingkaran dapat didefinisikan dengan persamaan kuadrat yang menggunakan koordinat titik. Persamaan lingkaran dapat ditentukan berdasarkan pusat dan jari-jari, atau melalui titik-titik yang dilewatinya.
Dokumen tersebut membahas berbagai jenis transformasi geometri dua dimensi seperti translasi, refleksi, rotasi dan dilatasi. Translasi adalah perpindahan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Refleksi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin. Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan perputaran. Dilatasi atau perubahan skala adalah transform
Laporan Pembina Pramuka SD dalam format doc dapat anda jadikan sebagai rujukan dalam membuat laporan. silakan download di sini https://unduhperangkatku.com/contoh-laporan-kegiatan-pramuka-format-word/
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka.
Materi ini membahas tentang defenisi dan Usia Anak di Indonesia serta hubungannya dengan risiko terpapar kekerasan. Dalam modul ini, akan diuraikan berbagai bentuk kekerasan yang dapat dialami anak-anak, seperti kekerasan fisik, emosional, seksual, dan penelantaran.
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka.
3. Kuasa Titik Terhadap Lingkaran
P (x1, y1) Q
a
A1
b
B1
c
C1
Jika P(x1, y1) diluar lingkaran L = 0 maka melalui P dapat dibuat garis banyak
sekali, sehingga memotong L = 0 di A dan A’ ; B dan B’ ; C dan C’ dan seterusnya
serta menyinggung L = 0 di Q.
Pandang PAQ dan PQA’
P = P (berimpit)
Q1 = A’ ( AQ)
A= Q (1800 – ( P + Q1))
Jadi, PQA PA’Q
= PQ2 = PA . PA’
Analog PQ2 = PB – PB’
PQ2 = PC . PC’
4. Rumus
Jika P(x1, y1) diluar lingkaran L = 0 dan garis melalui P
memotong L di A dan A’; B dan B’; C dan C’ dan
seterusnya serta menyinggung L = 0 di Q, maka berlaku
PQ2 = PA . PA’ = PB . PB’ = PC . PC’ = tetap harganya.
Bilangan yang tetap ini disebt kuasa P terhadap L = 0.
Jika P diluar lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0
positif.
Jika P pada lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0 sama
dengan 0.
Jika P didalam lingkaran maka kuasa P terhadap L = 0
negatif.
5. Dalil
Jika kuasa P(x1, y1) terhadap L x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0 adalah k2 maka
berlaku :
k2 = PQ
2
= x12 + y12 + Ax1 + By1 + C
Jika kuasa P (x1, y1) terhadap L (x - )2 + (y - )2 = R2
k2 = PQ 2 = (x1 - )2 + (y1 - )2 – R2
Bukti
P x1 , y1 Q
B
L(α, β) B’
L (x - )2 + (y - )2 = R2
Pusat L ( , )
2 2
QL = Rx1 y1
PL =
PQ2 = PL2 – QL2
k2 = PQ2 = (x1 - )2 + (y1 - )2 – R2 (terbukti)
6. Garis Kuasa
Jika L1 x2 + y2 + ax + by + c = 0
L2 x2 + y2 + px + qy + r = 0
Maka tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai kuasa sama terhadap
dua lingkaran k = 0 dan L2 = 0 berbentuk garis dengan persamaan :
Garis kuasa
L1 = L2 = 0
“Garis yang mempunyai kuasa sama terhadap 2
lingkaran”
Q1 Q2
L1 L2
L1 L2
g L1 - L2 = 0
g L1 – L2 = 0
L garis kuasa
7. Contoh :
Tentukan sebuah titik pada garis x – y + 2 = 0 yang mempunyai kuasa sama terhadap
lingkaran x2 + y2 – 4y + 2 = 0 dan x2 + y2 – 6x + 4 = 0
Jawab :
I
L1 x2 + y2 – 4y + 2 = 0
L2 x2 + y2 – 6x + 4 = 0
Garis kuasa = L1 – L2
L1 x2 + y2 – 4y + 2 = 0 L1 L2
L2 x2 + y2 – 6x + 4 = 0 _
6x – 4y – 2 = 0 g
Garis kuasa 3x – 2y – 1 = 0
I x–y+2=0
Jadi titik pada I yang mempunyai kuasa sama terhadap L1 = 0 ; L2 = 0 adalah titik potong
dan I
1 2
2 1 1 4
x 5
3 2 3 2
1 1
3 1
1 2 6 1
y 7 Jadi titik itu (5, 7)
1 1
8. 2. Tentukan panjang garis singgung dari titik P(7,1) terhadap lingkaran x2 + y2 = 25
Jawab :
Q
P(7, 1)
Kuasa P terhadap L
k2 = PQ 2
jadi panjang garis singgung
PQ = kuasa
x2 + y2 = 25
k2 = PQ
2
= x12 + y12 = R2
k2 = PQ
2
= 49 + 1 – 25 = 25
jadi panjang garis singgung PQ = 25 =5
Cara Lain :
P(7, 1) x2 + y2 = 25
49 + 1 > 25
Jadi, (7, 1) diluar lingkaran.
Garis kutub x1 .x + y1 . y = R2
7x + y = 25
y = 25 – 7x
