Pada file slide berikut berisi pemaparan materi Fungsi Kuadrat meliputi ciri grafik, cara menggambar grafik, dan cara menentukan persamaan fungsi kuadrat
Pada file slide berikut berisi pemaparan materi Fungsi Kuadrat meliputi ciri grafik, cara menggambar grafik, dan cara menentukan persamaan fungsi kuadrat
Kampung Keluarga Berkualitas merupakan salah satu wadah yang sangat strategis untuk mengimplementasikan kegiatan-kegiatan prioritas Program Bangga Kencana secara utuh di lini
lapangan dalam rangka menyelaraskan pelaksanaan program-program yang dilaksanakan Desa
2. PENGERTIAN FUNSI KUADRAT
Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang
memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya
adalah 2 (dua).
Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk umum
seperti berikut ini:
f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0
dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah
variabel bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien
dan c adalah suatu konstanta.
3. JENIS-JENIS FUNGSI KUADRAT
1. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b dan c adalah 0, maka
fungsi kuadrat menjadi y = ax2
yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan
memiliki nilai puncak di titik (0,0)
2. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b bernilai 0, maka fungsi
kuadrat akan berbentuk:y = ax2 + c
yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan
memiliki titik puncak di (0,c)
3. Jika titik puncak ada di titik (h,k), maka fungsi kuadrat
menjadi:y = a(x – h)2 + k, dengan hubungan a, b, dan c
dengan h, k adalah sebagai berikut:
4. CARA MELUKIS SEBUAH GRAFIK FUNGSI
KUADRAT.
1. Menentukan sumbu simetri: x = – b/2a
2. Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x:
misalkan y = 0, maka ax2 + bx + c = 0
3. Menentukan titik potong dengan sumbu y: misalkan x =
0, maka y = c
4. Menentukan titik puncak:
5. Selain itu, terdapat ciri khusus dari grafik parabola
dilihat dari fungsinya. Jika a > 0 maka parabola terbuka
ke atas jika sebaliknya maka parabola terbuka ke
bawah.
Kemudian pada fungsi kuadrat terdapat istilah
diskriminan yang memiliki bentuk:
D = b2 – 4ac
Keterangan
Jika D > 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang berbeda
dan memotong di dua titik.
Jika D = 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang sama,
sehingga kurva hanya akan menyinggung sumbu x di satu titik.
Jika D < 0 maka kurva tidak menyentuh sumbu x sama sekali.
6. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Dari ciri khusus yang dijelaskan di atas, berikut di bawah ini
merupakan bentuk-bentuk grafik fungsi kuadrat secara umum
beserta sedikit penjelasannya:
7. CONTOH SOAL FUNGSI KUADRAT
Tentukan nilai maksimum dari fungsi
y = x2 – x – 6.
Pembahasan
Nilai maksimum dari suatu fungsi kuadrat adalah
Jadi, ypuncak = – 23/4
Pembahasan
8. CONTOH SOAL FUNGSI KUADRAT
Jika titik puncak dari grafik y = x2 + px + q adalah (2, 3),
tentukan nilai p + q.
Pembahasan
Dengan menggunakan rumus titik puncak koordinat x,
maka:
–b/2a = 2, –p/2×1 = 2, p = 2 × 2 × (-1), p = -4
Dengan mensubstitusikan titik puncak (2, 3) dan nilai p ke
persamaan y = x2 + px + q diperoleh:
3 = 22 + -4(2) + q, 3 = 4 – 8 + q, q = 1
Maka
p + q = -4 + 1 = -3
Jadi, nilai p + q adalah -3.
9. CONTOH SOAL FUNGSI KUADRAT
Suatu fungsi kuadrat y = x2 + 2px + p – 1 memiliki titik
puncak (q, q). Tentukan nilai p – q !
Pembahasan: –b/2a = q, –2p/2(1) = q, p = -q
Substitusikan (q, q) dan p = -q ke y = x2 + 2px + p – 1,
maka
y = x2 + 2px + p – 1, q = q2 + 2(-q)q + (-q) – 1, 0 = q2 –
2q2 -q – 1 – q
0 = -q2 -2q – 1, q2 + 2q + 1 = 0, (q + 1)2 = 0, q = -1
p = -q = -(-1) = 1
Sehingga diperoleh
p – q = 1 – (1) = 2
Jadi, nilai p – q adalah 2.