Teks tersebut membahas tentang analisis korelasi nonparametrik menggunakan koefisien Spearman rank antara lain pengertian, rumus, contoh soal, dan langkah penyelesaiannya. Diberikan contoh soal untuk menguji hubungan antara kemandirian belajar dan prestasi belajar pada 10 siswa dengan menggunakan koefisien Spearman rank. Hasilnya menyimpulkan tidak ada hubungan yang signifikan antara kedua variabel tersebut.

1. Korelasi
Non Parametrik
NAMA: DEFRIJON
NIM: 11910110678

2. ANALISIS
KORELASI PADA
UJI STATISTIK
NON PARAMETRIK
Data Ordinal
Data Nominal Koefisien Kontingensi
Koefisien Spearman
Rank

3. KOEFISIEN SPEARMAN RANK
Pengertian
Koefisien Spearman Rank atau yang disebut juga korelasi tata jenjang
merupakan salah satu teknik analisis korelasi yang digunakan pada
statistik non parametrik, dimana pada analisis ini menghasilkan nilai koefisien
Spearman Rank.
Kegunaan
Korelasi Spearman Rank digunakan untuk mengukur tingkat atau eratnya
hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat yang berskala ordinal.

4. DATA
Data Rasio
Data Ordinal
Berikan Pengertian dan juga
contoh dari masing-masing jenis
data !
Data Interval
Jenis-Jenis Data Berdasarkan Skala
Pengukuran
Data Nominal

5. Perbedaan Analisis Korelasi Product Moment
dan Analisis Korelasi Koefisien Spearman Rank
Ditemukan oleh “ Karl Pearson” Ditemukan oleh “ Carl Spearman”
Tergolong dalam analisis statistik parametrik Tergolong dalam analisis statistik non
parametrik
Jenis data yang dikorelasikan adalah data
interval/rasio.
Jenis data yang dikorelasikan adalah data
ordinal.
Menghasilkan koefisien korelasi ( r ) Menghasilkan koefisien Spearman Rank (𝜌)
atau (𝑟𝑠)
Data berdistribusi normal Data tidak harus berdistribusi normal
Sumber data untuk variabel yang akan
dikorelasikan adalah sama.
Sumber data untuk variabel yang akan
dikorelasikan dapat berasal dari sumber
yang tidak sama.
Product Moment Spearman Rank

6.  Rumus Koefisien Korelasi Spearman Rank, yaitu :
atau
dimana:
𝝆 = 𝟏 −
𝟔 𝒃𝒊
𝟐
𝒏(𝒏𝟐 − 𝟏)
Rumus 1
𝒓𝒔 = 𝟏 −
𝟔 𝒅𝟐
𝒏(𝒏𝟐 − 𝟏)
Rumus 2
𝝆 (rho) atau 𝒓𝒔 Koefisien Korelasi Spearman Rank
𝒃𝒊
𝟐
atau 𝒅𝟐 Selisih setiap pasangan Rank
𝟏&𝟔 Bilangan konstan (tidak boleh diubah)
𝒏 Jumlah pasangan Rank (5 < 𝑛 < 30)

7.  Uji Signifikan
Ada 3 cara , yaitu :
1. Membandingkan nilai 𝝆𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝐝𝐞𝐧𝐠𝐚𝐧 𝝆𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 { 𝝆𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 diperoleh dari Tabel nilai-
nilai rho (𝝆) }. Dengan kriteria :
Jika 𝝆𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 > 𝝆𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 maka Tolak 𝑯𝟎
Jika 𝝆𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 ≤ 𝝆𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 maka Terima 𝑯𝟎
2. Menggunakan rumus 𝒛 , yaitu :
dimana 𝝆 = 𝑟𝑠
Jika 𝒛𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 telah diperoleh, selanjutnya membandingkan nilai
𝒛𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝐝𝐞𝐧𝐠𝐚𝐧 𝒛𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 { 𝒛𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 diperoleh dari Tabel kurve normal }. Dengan
kriteria pengujian:
Jika 𝒛𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 ≥ 𝒛𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 maka Tolak 𝑯𝟎
Jika 𝒛𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 ≤ 𝒛𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 maka Terima 𝑯𝟎
𝒛𝒉 =
𝝆
𝟏
𝒏−𝟏
atau 𝒛𝒉 = 𝝆 𝒏 − 𝟏
𝜶 = 𝟓% 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝟎, 𝟎𝟓
𝒛𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 = 𝒛 𝟎,𝟓 − [
𝜶
𝟐
]
𝜶 = 𝟓% 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝟎, 𝟎𝟓

8. NB :
2. Menggunakan rumus 𝒕 , yaitu :
dimana 𝝆 = 𝑟𝑠
Jika 𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 telah diperoleh, selanjutnya membandingkan nilai
𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝐝𝐞𝐧𝐠𝐚𝐧 𝒕𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 { 𝒕𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 diperoleh dari Tabel t }. Dengan kriteria pengujian:
Jika 𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 > 𝒕𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 maka Tolak 𝑯𝟎
Jika 𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 < 𝒕𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 maka Terima 𝑯𝟎
𝒕 = 𝝆
𝒏 − 𝟐
𝟏 − 𝝆𝟐
𝜶 = 𝟓% 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝟎, 𝟎𝟓
𝒅𝒌 = 𝒏 − 𝟐
 Untuk cara 1 pada uji signifikan biasanya digunakan pada sampel yang
berjumlah (𝑛 ≤ 30)
 Untuk cara 2 dan 3 pada uji signifikan biasanya digunakan pada sampel yang
berjumlah (30 ≥ 𝑛 > 30)

9. Akan diteliti apakah terdapat hubungan antara kemandirian belajar dan
prestasi belajar siswa. Kemudian diambil 10 siswa sebagai sampel dengan
taraf signifikan 5%. Data kemandirian belajar (X) dan prestasi belajar (Y).
Buktikan apakah data tersebut terdapat korelasi yang signifikan !
CONTOH KASUS KORELASI SPEARMAN RANK
No. Kemandirian belajar Prestasi belajar
1. 70 50
2. 60 50
3. 55 40
4. 50 90
5. 89 80
6. 85 80
7. 75 70
8. 95 65
9. 90 65
10. 92 50

10. Langkah-langkah menjawab :
1. Membuat 𝑯𝟎 dan 𝑯𝒂 dalam bentuk pernyataan :
2. Merangking data
𝐻0 : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kemandirian belajar dan prestasi belajar
𝑼𝒏𝒕𝒖𝒌 𝑫𝒂𝒕𝒂 𝑿
No Kemandirian belajar Ranking
1. 95 1
2. 92 2
3. 90 3
4. 89 4
5. 85 5
6. 75 6
7. 70 7
8. 60 8
9. 55 9
10. 50 10
𝐻𝑎 : Terdapat hubungan yang signifikan antara kemandirian belajar dan prestasi belajar
NB: Data yang telah diurutkan
𝑼𝒏𝒕𝒖𝒌 𝑫𝒂𝒕𝒂 𝒀
No Prestasi Belajar Proses Rank Ranking
1. 90 − 1
2. 80 (2+3)
2
= 2,5
2,5
3. 80 2,5
4. 70 − 4
5. 65 (5+6)
2
= 5,5
5,5
6. 65 5,5
7. 50 (7+8+9)
3
= 8
8
8. 50 8
9. 50 8
10. 40 − 10
NB: Data yang telah diurutkan

11. 3. Membuat Tabel Penolong untuk menghitung rangking
Tabel Penolong
No. Nilai 𝑿 Rank 𝑿 Nilai 𝒀 Rank 𝒀
Rank (𝑿 − 𝒀)
(𝒃𝒊)
𝒃𝒊𝟐
1. 70 7 50 8 -1 1
2. 60 8 50 8 0 0
3. 55 9 40 10 -1 1
4. 50 10 90 1 9 81
5. 89 4 80 2,5 1,5 2,25
6. 85 5 80 2,5 2,5 6,25
7. 75 6 70 4 2 4
8. 95 1 65 5,5 -4,5 20,25
9. 90 3 65 5,5 -2,5 6,25
10. 92 2 50 8 -6 36
Jumlah 𝒃𝒊𝟐
=158

12. 4. Mencari nilai 𝝆𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 dan 𝝆𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍
𝝆𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈= 1 −
𝟔(𝟏𝟓𝟖)
𝟏𝟎((𝟏𝟎)𝟐−𝟏)
𝝆𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈= 1 −
𝟗𝟒𝟖
𝟗𝟗𝟎
= 1-0,95 =0,042
5. Membandingkan nilai 𝝆𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 dan 𝝆𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 dengan Kaidah pengujian :
Karena 𝝆𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 … ≤. . 𝝆𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 maka terima H0 artinya tidak signifikan
6. Membuat Kesimpulan
Karena 𝝆𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 … ≤. . 𝝆𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 maka terima H0 artinya tidak signifikan, antara
kemandirian dan prestasi belajar.
Jika 𝝆𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 > 𝝆𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 maka Tolak 𝑯𝟎 artinya signifikan
Jika 𝝆𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 ≤ 𝝆𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 maka Terima 𝑯𝟎 artinya tidak signifikan
Dengan taraf signifikan 𝜶 = 𝟎, 𝟎𝟓, dan 𝒏 = 𝟏𝟎 cari
nilai 𝝆𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 menggunakan Tabel rho sehingga diperoleh :
𝝆𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 = 0,648
𝝆𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 = 𝟏 −
𝟔 𝒃𝒊
𝟐
𝒏(𝒏𝟐 − 𝟏)

13. NB :
Coba gunakan rumus z untuk mencari nilai 𝑧ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dan gunakan tabel kurve normal untuk mencari 𝑧𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
serta buktikan apakah memiliki hasil dan kesimpulan yang sama ? { langsung mulai dari langkah 4 saja
(lgkah 4 s/d selesai) }
𝒛𝒉 = 𝝆 𝒏 − 𝟏
𝒛𝒉 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟐 𝟏𝟎 − 𝟏
𝒛𝒉 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟐 𝟗
𝒛𝒉 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟔
mencari z tabel
Utuk hipotesis satu arah
Jika nilai alpha 0,05
Maka z1-a = z 1-0,05
= z 0,95
Jadi nilai z 0,95 = 1,65
Jika 𝒛𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 ≥ 𝒛𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 maka Tolak 𝑯𝟎
Jika 𝒛𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 ≤ 𝒛𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 maka Terima 𝑯𝟎
Karena z hitung ≤ z tabel maka diterima H0
Kesimpulan
Tidak terdapat persamaan hasil dan kesimpulan yang sama antara
menggunakan rumus p dan z
Mohon maaf jika terdapat kesalahan.