Downloaded 24 times
![ 2. Un stup in forma de cub ABCDA’B’C’D’ cu lunginea muchiei de 40 cm,
contine 8 litri de miere.
a) Calculati cati litri de miere incap in vas.
b) Calculati inaltimea la care se ridica mierea in cub.
c) O albina pleaca din punctul A, intersecteaza muchia BB’ intr-un punct M
si ajunge, pe drumul cel mai scurt, in punctul C’. Albina se deplaseaza pe
fetele laterale ale stupului. Determinati lungimea segmentului [BM].
Indicatii de raspunsuri:
a) 𝑉 = 𝑙3 = 64000𝑐𝑚3 = 64𝑙𝑖𝑡𝑟𝑖.
b) 𝑉 𝑚𝑖𝑒𝑟𝑒 = 𝑙2 ∙ ℎ 𝑚𝑖𝑒𝑟𝑒 = 8𝑑𝑚3.
c) Desfasuram suprafata laterala a cubului si drumul cel mai scurt se obtine
daca A, M si C’ sunt coliniare rezulta [BM] lin. mij. in triunghiul ACC’.
BM=20 cm.](https://image.slidesharecdn.com/prisma-151007064117-lva1-app6891/85/Prisma-10-320.jpg)
More Related Content
Prisma
- 1. Prisma Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-2013 Axa prioritară nr.1 “Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii economice și dezvoltării societății bazate pe cunoaștere” Domeniul major de intervenție 1.1 “Acces la educație și formare profesională inițială de calitate” Titlul proiectului: ”Evaluarea națională: inovație pentru formarea competențelor-cheie” Beneficiar: Inspectoratul Şcolar Judeţean Vrancea Contract nr: POSDRU/153/1.1/S/138175
- 2. Identificarea unorelemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii spaţiale date Calcularea ariilor şi volumelor corpurilor geometrice studiate Exprimarea proprietăţilor figurilor şi corpurilor geometrice în limbaj matematic Analizarea şi interpretarea condiţiilor necesare pentru ca o configuraţie geometrică să verifice anumite cerinţe Transpunerea unor situaţii – problemă în limbaj geometric, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului
- 3. Paralelipipedul dreptunghic,cubul; Prisma dreaptă cu baza triunghi echilateral, pătrat, sau hexagon regulat Calculul unor distanțe, unghiuri; Aria laterală, aria totală, volumul
- 4. Prisma patrulateră regulatăDesfăşurarea unei prisme patrulatere regulate drepte este formată din feţele laterale, patru dreptunghiuri şi două baze pătrate. Diagonala: l l d 2l h l h d2 = h2 + 2l2 2 b 2lhP +×blt A2AA =×+= bhP4lh4AA fl === hlhAV 2 b ==
- 5. Desfăşurarea uneiprisme triunghiulare regulate este formată din fețele laterale- trei dreptunghiuri şi două baze triunghiuri echilaterale. hP3lh3AA bfl === 4 3l2 2hPb +=2AAA blt += l lh l h l h 4 3l hAV 2 b ==
- 6. Desfăşurarea unei prismehexagonale regulate drepte este formată din sase fețe-dreptunghiuri congruente şi două baze hexagoane hexagoane regulate. h ll hP6lh b = 6AA fl == 2 33l2hP 2 b + 2AAA blt =+= h2 33l 2 hAV b == l l h
- 7. Bazele corpurilor demai jos sunt patrulatere. Cubul:Desfăşurarea cubului este formată din patru feţe laterale - pătrate şi două baze - pătrate. l l2 4l=fl 4AA = 2 2 2 6l2l4l =+ lt b2AAA =+=l d 2l Diagonala cubului d2 = 3l2 ; d=𝒍 𝟑 32 lll =×b hAV =×=
- 8. Paralelipipedul dreptunghic Desfăşurarea unuiparalelipiped dreptunghic este formată din feţele laterale- 4 dreptunghiuri, congruente două câte două şi cele două baze, 2 dreptunghiuri. c b a b c a d 22 ba =2ac+2bc bl P cA = lt b2AAA =+= Diagonala paralelipipedului dreptunghic d2 = a2+b2+c2 𝐝 = 𝐚 𝟐 + 𝐛 𝟐 + 𝐜 𝟐 b cAV =abc×= 2ab+2ac+2bc
- 9. 1. Prismapatrulatera regulata ABCDA’B’C’D’ are lungimea laturii bazei de 20 cm, iar inaltimea reprezinta 80% din latura bazei.Calculati: a) Aria totala a prismei. b) Volumul prismei. c) Lungimea diagonalei prismei. d) Cosinusul unghiului format de diagonala prismei si planul bazei. Indicatii de rezolvare: a) 𝐴 𝑡 = 𝐴𝑙 + 2𝐴 𝑏 = 4𝑙ℎ + 2𝑙2 ; ℎ = 20% ∙ 𝑙. b) 𝑉 = 𝐴 𝑏 ∙ ℎ = 𝑙2 ∙ ℎ. c) 𝑑2 = 2𝑙2 + ℎ2 . d) cos 𝐵𝐷′, 𝐴𝐵𝐶 = cos 𝐵𝐷′, 𝑝𝑟 𝐴𝐵𝐶 𝐵𝐷′ = cos 𝐵𝐷′, 𝐵𝐷 = = cos( 𝐷′ 𝐵𝐷)
- 10. 2. Unstup in forma de cub ABCDA’B’C’D’ cu lunginea muchiei de 40 cm, contine 8 litri de miere. a) Calculati cati litri de miere incap in vas. b) Calculati inaltimea la care se ridica mierea in cub. c) O albina pleaca din punctul A, intersecteaza muchia BB’ intr-un punct M si ajunge, pe drumul cel mai scurt, in punctul C’. Albina se deplaseaza pe fetele laterale ale stupului. Determinati lungimea segmentului [BM]. Indicatii de raspunsuri: a) 𝑉 = 𝑙3 = 64000𝑐𝑚3 = 64𝑙𝑖𝑡𝑟𝑖. b) 𝑉 𝑚𝑖𝑒𝑟𝑒 = 𝑙2 ∙ ℎ 𝑚𝑖𝑒𝑟𝑒 = 8𝑑𝑚3. c) Desfasuram suprafata laterala a cubului si drumul cel mai scurt se obtine daca A, M si C’ sunt coliniare rezulta [BM] lin. mij. in triunghiul ACC’. BM=20 cm.
- 11. 3. Unrecipient are forma unei prisme triunghiulare regulate ABCA’B’C’. Se stie ca AB=30 cm si AA’= 15 cm. a) Calculati volumul prismei. b) Stabiliti daca in recipient incap 6 litrii de apa ( 3 ≅ 1,73). c) Calculati distanta de la punctul A’ la dreapta BC. Indicatii de raspunsuri: a) 𝑉 = 𝐴 𝑏 ∙ ℎ = 𝑙2 3 4 ∙ ℎ. b) 𝑉 = 𝑙2 3 4 ∙ ℎ. Se inlocuieste 3 cu 1,73 si se compara cu V cu 6 𝑑𝑚3 . c) 𝐴′𝐴⊥(𝐴𝐵𝐶) 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶, 𝐷 ∈ 𝐵𝐶 𝐴𝐷, 𝐵𝐶⊂(ABC) 𝑇3⊥ A’D ⊥BC ⇒d(A’, BC)=A’D.
- 12. 4. Ariatotala a unei prisme hexagonale regulate ABCDEFA’B’C’D’E’F’ este egala cu 84 3𝑐𝑚2 si aria bazei este egala cu 18 3𝑐𝑚2 . Aflati: a) Lungimea inaltimii prisme. b) Distanta dintre dreptele AB si E’D’. c) Tangenta unghiului dintre planele (ABD’) si (ABD). Indicatii de raspunsuri: a) ℎ 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴 𝑙 𝑃 𝑏 ; 𝐴𝑙 = 𝐴 𝑡 − 2𝐴 𝑏; 𝑃𝑏 = 6 ∙ 𝑙 ; 𝐴 𝑏 = 3𝑙2 3 2 . b) 𝑑 𝐴𝐵, 𝐸′ 𝐷′ = 𝐵𝐷′ = 2 13. c) 𝑡𝑔 (𝐴𝐵𝐷′), 𝐴𝐵𝐷 = 𝑡𝑔 𝐷′ 𝐵𝐷 = 2 3 .
- 13. Felicitări pentruparcurgerea acestei teme! Aplicați noțiunile recapitulate în probleme întâlnite în variante de teste pentru Evaluarea Națională. Succes!