Impuls dan Momentum

Impuls Dan MomentumImpuls Dan Momentum

Gambaran KonsepGambaran Konsep

ImpulsImpuls
 DefinisiDefinisi
Impuls dari suatu gaya adalah hasilImpuls dari suatu gaya adalah hasil
perkalian dari gaya rata-rata dengan selangperkalian dari gaya rata-rata dengan selang
waktu gaya tersebut bekerja.waktu gaya tersebut bekerja.
t∆= FImpuls
 Impuls merupakan suatu besaran vektor,Impuls merupakan suatu besaran vektor,
yang arahnya sama dengan arah gaya rata-yang arahnya sama dengan arah gaya rata-
rata yang bekerja.rata yang bekerja.
 Satuan SI untuk impuls adalahSatuan SI untuk impuls adalah
newton.detik (N.s)newton.detik (N.s)

Contoh grafik suatu impuls suatuContoh grafik suatu impuls suatu
gayagaya

MomentumMomentum
Momentum Linear dari sebuah bendaMomentum Linear dari sebuah benda
adalah hasil perkalian antara massa bendaadalah hasil perkalian antara massa benda
((mm) tersebut dengan kecepatan benda () tersebut dengan kecepatan benda (vv).).
vp m=
 Momentum merupakan sebuah vektor yangMomentum merupakan sebuah vektor yang
arahnya sama dengan arah kecepatan.arahnya sama dengan arah kecepatan.
 Satuan SI dari momentum adalahSatuan SI dari momentum adalah
kilogram.meter/detik (kg.m)/skilogram.meter/detik (kg.m)/s

 Hubungan antara impuls dan momentumHubungan antara impuls dan momentum
dapat diperoleh daridapat diperoleh dari Hukum II NewtonHukum II Newton
tentang gerak.tentang gerak.
 Gambar di sampingGambar di samping
menunjukkan gerak bolamenunjukkan gerak bola
dengan kecepatan awaldengan kecepatan awal
mendekati pemukul,mendekati pemukul,
mengenai pemukul danmengenai pemukul dan
meninggalkan pemukulmeninggalkan pemukul
dengan kecepatan akhir.dengan kecepatan akhir. t∆
−
= 0f vv
a
t
mm
m
∆
−
== 0f vv
aF Dari Hukum II Newton :Dari Hukum II Newton :

Teorema Impuls-MomentumTeorema Impuls-Momentum
Jika sebuah gaya total bekerja pada sebuahJika sebuah gaya total bekerja pada sebuah
benda, impuls dari gaya total tersebutbenda, impuls dari gaya total tersebut
sebanding dengan perubahan momentumsebanding dengan perubahan momentum
dari benda:dari benda:
  
awal
momentum
akhir
momentumimpuls
0f vvF mmt −=∆
 Impuls =Impuls = perubahan momentumperubahan momentum

 Selama tumbukan, biasanya sukar untukSelama tumbukan, biasanya sukar untuk
menghitung gaya total rata-rata, sehinggamenghitung gaya total rata-rata, sehingga
sukar untuk menentukan impuls secarasukar untuk menentukan impuls secara
langsung.langsung.
 Dilain pihak, cukup gampang untukDilain pihak, cukup gampang untuk
mengukur massa dan kecepatan suatu benda,mengukur massa dan kecepatan suatu benda,
sehingga momentum sebelum dan sesudahsehingga momentum sebelum dan sesudah
tumbukan dapat ditentukan, sehingga secaratumbukan dapat ditentukan, sehingga secara
tidak langsung impuls dapat dicaritidak langsung impuls dapat dicari

Contoh: Bola BaseballContoh: Bola Baseball
Bola baseball (m = 0,14 kg) memiliki kecepatanBola baseball (m = 0,14 kg) memiliki kecepatan
awalawal vv00 = -38 m/s saat mendekati pemukul.= -38 m/s saat mendekati pemukul.
Sewaktu mengenai pemukul, pada pemukulSewaktu mengenai pemukul, pada pemukul
bekerja gaya yang jauh lebih besar dari berat bola,bekerja gaya yang jauh lebih besar dari berat bola,
sehingga bola berbalik arah an memiliki kecepatansehingga bola berbalik arah an memiliki kecepatan
akhirakhir vvff = +58 m/s. (a) Tentukan impuls yang= +58 m/s. (a) Tentukan impuls yang
bekerja pada bola oleh pemukul. (b) Asumsikanbekerja pada bola oleh pemukul. (b) Asumsikan
waktu kontak antara bola dan pemukul adalahwaktu kontak antara bola dan pemukul adalah
1,6 x 101,6 x 10-3-3
detik, carilah gaya total rata-rata yangdetik, carilah gaya total rata-rata yang
dikerjakan pemukul pada bola.dikerjakan pemukul pada bola.

SolusiSolusi
 Kita tidak dapat menggunakanKita tidak dapat menggunakan
karena tidak diketahui.karena tidak diketahui.
t∆= FImpuls
F
 Kita harus menggunakan teorema impuls-Kita harus menggunakan teorema impuls-
momentum untuk memperoleh impuls yangmomentum untuk memperoleh impuls yang
bekerja pada bola yang disebabkan pemukul.bekerja pada bola yang disebabkan pemukul.
 Untuk menentukan gaya total rata-rata yangUntuk menentukan gaya total rata-rata yang
bekerja baru digunakan karenabekerja baru digunakan karena ∆∆tt
diketahuidiketahui
t∆= FImpuls

SolusiSolusi
a)a) Berdasarkan teorema impuls-momentum:Berdasarkan teorema impuls-momentum:
Impuls =Impuls = perubahan momentumperubahan momentum
( )( )
kg.m/s4,13
385814,0
+=
−+=
−= 0f vvI mm
b)b) Karena impuls sudah diketahui dan waktuKarena impuls sudah diketahui dan waktu
kontak juga sudah diketahui maka gaya totalkontak juga sudah diketahui maka gaya total
rata-rata dapat diperoleh:rata-rata dapat diperoleh:
N8400
106,1
4,13impuls
3
=
×
=
∆
= −
t
F

HukumHukum
Kekekalan Momentum LinearKekekalan Momentum Linear

Ilustrasi Awal TentangIlustrasi Awal Tentang
Hukum Kekekalan Momentum LinearHukum Kekekalan Momentum Linear
 Jika ada dua benda (Jika ada dua benda (mm11 dandan mm22) saling mendekat dengan) saling mendekat dengan
kecepatan awalkecepatan awal vv0101 dandan vv0202 seperti gambar.seperti gambar.
 Keduanya bertumbukan (seperti gambarKeduanya bertumbukan (seperti gambar bb) dan terpisah) dan terpisah
dengan kecepatan akhir masing-masingdengan kecepatan akhir masing-masing vvf1f1 dandan vvf2f2. Karena. Karena
tumbukan maka kecepatan awal kedua benda tersebuttumbukan maka kecepatan awal kedua benda tersebut
tidak sama dengan kecepatan akhirnya.tidak sama dengan kecepatan akhirnya.

 Ada dua gaya yang bekerja pada sistem:Ada dua gaya yang bekerja pada sistem:
a)a) Gaya internalGaya internal (merupakan pasangan gaya aksi(merupakan pasangan gaya aksi
reaksi).reaksi).
b)b) Gaya ekternalGaya ekternal (gaya berat, gaya gesek,(gaya berat, gaya gesek,
hambatan udara).hambatan udara).
 Gaya gesek dan hambatan udara dalam halGaya gesek dan hambatan udara dalam hal
ini diabaikan.ini diabaikan.

 Dengan menggunakan teorema impuls-momentumDengan menggunakan teorema impuls-momentum
 Benda 1Benda 1
  01f1121 vvFW 11
Internal
Gaya
eksternal
Gaya
)( mmt −=∆+
 Benda 2Benda 2
  2222
Internal
Gaya
1
eksternal
Gaya
2 )( 0f2 vvFW mmt −=∆+

 Dengan menjumlahkan kedua persamaan diatas, makaDengan menjumlahkan kedua persamaan diatas, maka
diperoleh:diperoleh:
)()()(
awal
momentumTotal
21
akhir
momentumTotal
21
internal
Gaya
2112
eksternal
Gaya
     0201f2f121 vvvvFFWW mmmmt +−+=∆+++
of PP −=∆





+
−
t
rata-rata
internalgayajumlah
ratarata
eksternalgayaJumlah

0f PP −=∆





t
rata-rata
eksternalgayajumlah
 Karena gaya-gaya internal merupakan pasangan gayaKarena gaya-gaya internal merupakan pasangan gaya
aksi reaksi, maka jumlahan dari keduanya sama denganaksi reaksi, maka jumlahan dari keduanya sama dengan
nol.nol.
 Total momemtum akhir dan total momentum awal dapatTotal momemtum akhir dan total momentum awal dapat
dituliskan sebagaidituliskan sebagai PPff dandan PP00

 Jika sistem dalam keadaan terisolasi, sehinggaJika sistem dalam keadaan terisolasi, sehingga
jumlah gaya-gaya luar yang bekerja pada sistemjumlah gaya-gaya luar yang bekerja pada sistem
sama dengan nol, maka:sama dengan nol, maka:
0f0f PPPP =→−=0
 Sehingga untuk sistem yang terisolasi,Sehingga untuk sistem yang terisolasi,
momentum total akhir dari suatu sistem samamomentum total akhir dari suatu sistem sama
dengan momentum total awal sistem.dengan momentum total awal sistem.
 Dikenal denganDikenal dengan

Contoh: Penggabungan gerbong barangContoh: Penggabungan gerbong barang
Sebuah gerbong barang (Sebuah gerbong barang (mm11 = 65 x 10= 65 x 1033
kg) bergerak dengankg) bergerak dengan
kecepatankecepatan vv0101 = +0,8 m/s, akan digabung dengan gerbong= +0,8 m/s, akan digabung dengan gerbong
barang lainnya denganbarang lainnya dengan mm22 = 92 x 10= 92 x 1033
kg dan memilikikg dan memiliki
kecepatankecepatan vv0202 = +1,3 m/s menyusul gerbong pertama.= +1,3 m/s menyusul gerbong pertama.
Abaikan gesekan, tentukan kecepatan akhir bersama dariAbaikan gesekan, tentukan kecepatan akhir bersama dari
kedua gerbong tersebut jika sudah bergabung jadi satu.kedua gerbong tersebut jika sudah bergabung jadi satu.

WawasanWawasan
Kekekalan momentum linear
dapat digunakan hanya jika total
gaya eksternal yang bekerja pada
sistem sama dengan nol.
Langkah pertama dalam
menerapkan kekekalan
momentum adalah memastikan
bahwa total gaya eksternal sama
dengan nol.

SolusiSolusi
 Jika dipandang kedua gerbong tersebut sebagaiJika dipandang kedua gerbong tersebut sebagai
suatu sistem, maka total gaya eksternal yangsuatu sistem, maka total gaya eksternal yang
bekerja pada sistem tersebut sama dengan nol,bekerja pada sistem tersebut sama dengan nol,
gaya berat keduanya seimbang dengan gayagaya berat keduanya seimbang dengan gaya
normal karena gesekan diabaikan.normal karena gesekan diabaikan.
 Kekekalan momentum :Kekekalan momentum :
  
awalmomentum
total
21
akhirmomentum
total
21 )( 0201f vvv mmmm +=+
21
21
mm
mm
+
+
= 0201
f
vv
v
( )( ) ( )( )
( ) m/s1,1
10921065
3,1109280,01065
33
33
+=
×+×
×+×
=

Contoh: Pemain Ski EsContoh: Pemain Ski Es
 Dari keadaan diam, dua pemain ski saling mendorongDari keadaan diam, dua pemain ski saling mendorong
satu dengan yang lainnya pada permukaan es yangsatu dengan yang lainnya pada permukaan es yang
licin. Wanita dengan mlicin. Wanita dengan mFF = 54 kg dan laki-laki dengan= 54 kg dan laki-laki dengan
mmMM = 88 kg. Pada bagian (= 88 kg. Pada bagian (bb) (lihat gambar) setelah) (lihat gambar) setelah
terlepas si wanita memiliki kecepatan vterlepas si wanita memiliki kecepatan vf1f1 = +2,5 m/s.= +2,5 m/s.
Tentukan kecepatan dari laki-laki tersebut setelahTentukan kecepatan dari laki-laki tersebut setelah
terlepas.terlepas.

SolusiSolusi
 Tidak ada gaya luar yang bekerjaTidak ada gaya luar yang bekerja
 hukum kekekalan momentum dapat digunakanhukum kekekalan momentum dapat digunakan

dorongansebelum
momentumtotal
dorongansesudah
momentumtotal
0=+
   f2f1 vv MF mm
( )( )
m/s5,1
88
5,254
−=
−
=
−
=
M
F
m
m f1
f2
v
v
 Tanda minus menunjukkan bahwa si laki-lakiTanda minus menunjukkan bahwa si laki-laki
tersebut terdorong berlawanan arah dari si wanita.tersebut terdorong berlawanan arah dari si wanita.
 Momentum laki-laki dan momentum wanita samaMomentum laki-laki dan momentum wanita sama
besar tetapi berlawanan arah.besar tetapi berlawanan arah.

Strategi Penyelesaian Soal-soalStrategi Penyelesaian Soal-soal
Hukum Kekekalan MomentumHukum Kekekalan Momentum
 Pilih, benda apa saja yang termasuk ke dalam sistem.Pilih, benda apa saja yang termasuk ke dalam sistem.
 Relatif terhadap sistem yang dipilih, identifikasiRelatif terhadap sistem yang dipilih, identifikasi
gayagaya22
internal dan gayainternal dan gaya22
ekternal yang ada.ekternal yang ada.
 Periksa apakah sistem yang dipilih terisolasi?Periksa apakah sistem yang dipilih terisolasi?
 ya, gunakan hukum kekekalan momentumya, gunakan hukum kekekalan momentum
 tidak, pilihlah sistem lain untuk dianalisa.tidak, pilihlah sistem lain untuk dianalisa.
 Tuliskan, total momentum akhir sistem sama denganTuliskan, total momentum akhir sistem sama dengan
total momentum awal sistem. Dan selesaikantotal momentum awal sistem. Dan selesaikan
persamaan tersebut.persamaan tersebut.
 Selalu ingat bahwa momentum merupakan sebuahSelalu ingat bahwa momentum merupakan sebuah
vektorvektor

Tumbukan satu dimensiTumbukan satu dimensi
Jenis tumbukanJenis tumbukan biasanya dikategorikan menjadi duabiasanya dikategorikan menjadi dua
bagian berdasarkan pada perubahan energi kinetikbagian berdasarkan pada perubahan energi kinetik
selama peristiwa tumbukan tersebut.selama peristiwa tumbukan tersebut.
 Tumbukan ElastikTumbukan Elastik
 Hukum kekekalan energi kinetik berlaku,Hukum kekekalan energi kinetik berlaku,
energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukanenergi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan
sama.sama.
 Tumbukan Tak ElastikTumbukan Tak Elastik
 Energi kinetik sebelum dan sesudahEnergi kinetik sebelum dan sesudah
tumbukan tidak samatumbukan tidak sama

Contoh: Tumbukan Satu DimensiContoh: Tumbukan Satu Dimensi
Sebuah bola denganSebuah bola dengan mm11 = 0.25 kg dan kecepatan= 0.25 kg dan kecepatan
vv0101 = +5 m/s bertumbukan sentral dengan bola= +5 m/s bertumbukan sentral dengan bola
lain denganlain dengan mm22 = 0.8 kg yang dalam keadaan= 0.8 kg yang dalam keadaan
diam (diam (vv0202 = 0 m/s) (lihat gambar). Tidak ada gaya= 0 m/s) (lihat gambar). Tidak ada gaya
luar yang bekerja pada bola. Jika tumbukanluar yang bekerja pada bola. Jika tumbukan
bersifat elastik, berapakah kecepatan masing-bersifat elastik, berapakah kecepatan masing-
masing bola sesudah tumbukan.masing bola sesudah tumbukan.

SolusiSolusi
 Momentum kedua bola sebelum dan sesudah tumbukanMomentum kedua bola sebelum dan sesudah tumbukan
sama, sehingga:sama, sehingga:
  
tumbukansebelum
momentumtotal
1
mbukansesudah tu
momentumtotal
21 0+=+ 01f2f1 vvv mmm
 Energi kinetik kedua bola sebelum dan sesudahEnergi kinetik kedua bola sebelum dan sesudah
tumbukan sama, sehingga:tumbukan sama, sehingga:
  
tumbukansebelum
kinetikenergitotal
2
12
1
mbukansesudah tu
kinetikenergitotal
2
22
12
12
1 0+=+ 01f2f1 vvv mmm

 Dari persamaan momentum diperoleh:Dari persamaan momentum diperoleh:
SolusiSolusi
( )
2
1
m
m f101
f2
vv
v
−
=
 Substitusikan persamaan di atas ke persamaanSubstitusikan persamaan di atas ke persamaan
kekekalan energi kinetik sehingga bisa didapatkan :kekekalan energi kinetik sehingga bisa didapatkan :
01f1 vv 





+
−
=
21
21
mm
mm
dan nilai vdan nilai vf1f1 ini dimasukkan kembali ke persamaanini dimasukkan kembali ke persamaan
momentum sehingga diperoleh :momentum sehingga diperoleh :
01f2 vv 





+
=
21
12
mm
m

 Sehingga dengan memasukkan nilai-nilai dariSehingga dengan memasukkan nilai-nilai dari
besaran yang sudah diketahui diperoleh hasil:besaran yang sudah diketahui diperoleh hasil:
SolusiSolusi
( ) m/s62,25
8,025,0
8,025,0
−=





+
−
=f1v
( )
( ) m/s38,25
8,025,0
25,02
+=





+
=f2v
 Tanda negatif untuk bola pertama karena diaTanda negatif untuk bola pertama karena dia
berbalik arah sesudah tumbukan.berbalik arah sesudah tumbukan.

Contoh: Pendulum BalistikContoh: Pendulum Balistik
Pendulum balistik (seperti gambar)
biasanya digunakan di laboratorium
untuk mengukur kecepatan sebuah
peluru. Jika balok kayu memiliki massa
sebesar 2,5 kg tergantung pada sebuah
kawat tidak bermassa. Sebutir peluru
(m1 = 0,01 kg) datang dengan kecepatan
v01
.
Sesaat setelah tumbukan balok
(dengan peluru didalamnya) memiliki
kecepatan vf dan kemudian mengayun
sampai ketinggian maksimum 0,65 m
dari posisi semula. Tentukan kecepatan
awal dari peluru jika hambatan udara
dapat diabaikan.

SolusiSolusi
 Tumbukannya sama sekali tidak elastik.Tumbukannya sama sekali tidak elastik.
 Momentum total sistem kekal selama tumbukan,Momentum total sistem kekal selama tumbukan,
karena tegangan kawat menahan berat dari sistemkarena tegangan kawat menahan berat dari sistem
sehingga total gaya ekternal yang bekerja samasehingga total gaya ekternal yang bekerja sama
dengan nol.dengan nol.
 Prinsip kekekalan energi mekanik berlaku karenaPrinsip kekekalan energi mekanik berlaku karena
tidak ada gaya non-konservatif yang bekerja padatidak ada gaya non-konservatif yang bekerja pada
sistem.sistem.
 Gaya tegangan tali tidak melakukan bekerja,Gaya tegangan tali tidak melakukan bekerja,
karena tegak lurus pada arah gerak.karena tegak lurus pada arah gerak.

 Dari hukum kekekalan momentum diperoleh:Dari hukum kekekalan momentum diperoleh:
SolusiSolusi

tumbukansebelum
momentumtotal
1
mbukansesudah tu
momentumtotal
21 )( 01f vv mmm =+
f01 vv 




 +
=
1
21
m
mm
 Dari hukum kekekalan energi mekanik diperoleh:Dari hukum kekekalan energi mekanik diperoleh:
    
sistemkinetikenergi
seluruhnyabawah,di
mekanikenergitotal
2
212
1
sistempotensialenergiseluruhnya
ayunan,puncakdi
mekanikenergitotal
21 )()( fvmmghmm f +=+
fgh2:diperoleh =fv

 Sehingga diperoleh:Sehingga diperoleh:
SolusiSolusi
fgh
m
mm
v 2
1
21
01 




 +
=
( ) ( )
( )( )65,0102
5,2
5,201,0





 +
=
m/s905=

Tumbukan dua dimensiTumbukan dua dimensi
 Apabila tidak ada gaya eksternal total yang bekerjaApabila tidak ada gaya eksternal total yang bekerja
pada sistem, maka momentum sistem kekal.pada sistem, maka momentum sistem kekal.
 Momentum merupakan besaran vektor, sehinggaMomentum merupakan besaran vektor, sehingga
dalam dua dimensi momentum total kekal jugadalam dua dimensi momentum total kekal juga
dalam komponen-komponennya.dalam komponen-komponennya.
 ArahArah xx ::
 ArahArah yy ::
    
xx P
xx
P
xx mmmm
0f
022011f22f11 vvvv +=+
    
yy P
yy
P
yy mmmm
0f
022011f22f11 vvvv +=+

 Dari data yang terdapat pada gambar dibawah ini,Dari data yang terdapat pada gambar dibawah ini,
tentukanlah besar dan arah bola 1 sesaat sesudahtentukanlah besar dan arah bola 1 sesaat sesudah
tumbukan.tumbukan.
Contoh: Tumbukan Dua DimensiContoh: Tumbukan Dua Dimensi

SolusiSolusi
 Karena momentum kekal, maka:Karena momentum kekal, maka:
( )( ) ( )( )( )  
mbukansesudah tu
2,bola
mbukansesudah tu
1,bola
f1 35cos7,026,0v15,0 °+x
 ArahArah xx ::
( )( )( ) ( )( )  
tumbukansebelum
1,bola
tumbukansebelum
2,bola
54,026,050sin9,015,0 +°=
sehingga diperoleh:sehingga diperoleh:
m/s63,0vf1 +=x

 ArahArah yy ::
SolusiSolusi
( )( ) ( ) ( )( )[ ]  
mbukansesudah tu
2,bola
mbukansesudah tu
1,bola
f1 35sin7,026,0v15,0 °−+y
( ) ( )( )[ ] 
tumbukansebelum
2,bola
tumbukansebelum
1,bola
050cos9,015,0 +°−=
  
sehingga diperoleh:sehingga diperoleh:
m/s12,0vf1 +=y

 Gambar dibawah ini merupakan arah bola 1 sesaatGambar dibawah ini merupakan arah bola 1 sesaat
sesudah tumbukan.sesudah tumbukan.
 Besarnya:Besarnya:
SolusiSolusi
( ) ( ) m/s64,012,063,0v 22
f1 =+=
 Arahnya:Arahnya:
°=





= −
11
63,0
12,0
tan 1
θ

Applet Tentang TumbukanApplet Tentang Tumbukan

Pusat MassaPusat Massa
 Pusat massa merupakan suatu titik yangPusat massa merupakan suatu titik yang
mewakili posisi rata-rata untuk massa totalmewakili posisi rata-rata untuk massa total
sistem.sistem.
 Gambar di bawah ini menunjukkan posisiGambar di bawah ini menunjukkan posisi
dua buah partikel pada sumbudua buah partikel pada sumbu xx, dimana, dimana
posisi partikel 1 (posisi partikel 1 (mm11) ada di) ada di xx11 dan posisidan posisi
partikel 2 (partikel 2 (mm22) berada di) berada di xx22..

 Maka posisi pusat massa dari sistem didefinisikanMaka posisi pusat massa dari sistem didefinisikan
sebagai berikut:sebagai berikut:
Pusat MassaPusat Massa
21
2211
mm
xmxm
xcm
+
+
=
 Kecepatan pusat massa dari sistem dapatKecepatan pusat massa dari sistem dapat
didefinisikan sebagai berikut:didefinisikan sebagai berikut:
21
2211
21
21
21
mm
vmvm
v
mm
mm
cm
t
x
t
x
t
xcm
+
+
=⇒
+
+
= ∆∆
∆
∆
∆
 Percepatan pusat massa dari sistem dapatPercepatan pusat massa dari sistem dapat
didefinisikan sebagai berikut:didefinisikan sebagai berikut:
21
2211
mm
amam
acm
+
+
=

Applet Gerak Pusat MassaApplet Gerak Pusat Massa

Impuls dan Momentum

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Impuls dan Momentum

Similar to Impuls dan Momentum (20)

More from jajakustija

More from jajakustija (11)

Recently uploaded

Recently uploaded (10)

Impuls dan Momentum