Hiperbola adalah kurva geometri yang terdiri dari titik-titik di mana selisih jaraknya dari dua titik fokus tetap. Hiperbola memiliki dua fokus dan dua asimtot yang menentukan bentuknya.

2. adalah tempat kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya terhadap dua titik
tertentu adalah tetap.
Diberikan dua titik f1 dan f2 pada suatu bidang, hiperbola adalah himpunan semua
titik (x, y) sedemikian sehingga selisih jarak antara f1 ke (x, y) dan f2 ke (x, y)
merupakan suatu konstanta positif. Apabila disimbolkan,
Dua titik f1 dan f2 disebut sebagai fokus-fokus hiperbola, dan titik-titik (x, y) berada
pada grafik hiperbola.
Untuk lebih memahami definisi hiperbola di atas, perhatikan gambar hiperbola berikut.

3. Hiperbola yang berpusat di (0,0)
Hiperbola horizontal (terbuka ke kiri dan ke kanan)
푥2
푎2-
푦2
푏2 = 1

4. Contoh soal
1. Tentukan kedua titik fokus dari hiperbola :
Jawab :
jika kita melihat persamaan umumnya, maka kita
peroleh a=4 dan b=3. dan kita dapatkan c=5.
Sehingga koordinat titik fokus dari hiperbola
tersebut adalah F1 (-5,0) (5,0)

5. 2. Tentukan garis asimtot dari hiperbola :
Jawab :
jika kita melihat persamaan umumnya, maka
kita peroleh a=4 dan b=3. Kedua asimtotnya kita
kenal sebagai , ,maka kita peroleh kedua
asimtotnya adalah

6. Hiperbola yang berpusat di (0,0)
Hiperbola vertikal (terbuka ke atas dan ke bawah)
 Panjang sumbu
melintang = 2b
 Panjang sumbu sekawan
= 2a

 Pusat (0,0)
 Fokus = f1 (0,-c) dan f2
(0,c)
 Puncak = V1 (0,-b) dan V2
(0,b)

7. Latus rectum (L)
Segmen garis yang dibatasi hiperbola, melalui
titik fokus dan tegak lurus sumbu mayor.
Hiperbola horizontal
Titik potong Latus rectum = (c, ) dan (c,- )
Panjang Latus rectum = 2
Hiperbola Vertikal
Titik potong Latus rectum = ( ,c) dan (- ,c)
Panjang Latus rectum = 2

8. Eksentrisitas (e) dan Asimtot
Hiperbola Horizontal
e = = = 2
Hiperbola Vertikal
e= = = 2
Hiperbola Horizontal
y = ± x
Hiperbola Vertikal
y = ± x

9. Hiperbola yang berpusat di (h,k)
Hiperbola horizontal
- = 1
Titik fokus : (h-c,k) dan (h+c,k)
Titik puncak (h-a,k) dan (h+a,k)
Panjang sumbu melintang = 2a
Panjang sumbu sekawan = 2b
Panjang Latus rectum =
Eksentrisitas e =
Asimtot : y-k = ± (x-h)

10. - = 1
Titik fokus : (h, k-c) dan (h, k+c)
Titik puncak : (h, k-a) dan
(h,k+a)
Panjang sumbu melintang = 2b
Panjang sumbu sekawan = 2a
Panjang Latus rektum =
Eksentrisitas e =
Asimtot : y-k = ± (x-h)