Himpunan relasi dan fungsi pada pembelajaran matematika di SD

1. 9-15 Mei
2016
MATERI INISIASI 2
HIMPUNAN, RELASI DAN FUNGSI
SERTA PENALARAN DAN SISTEM MATEMATIKA
HIMPUNAN
Himpunan dapat dinyatakan dengan cara:
1. Enumerasi: mendaftar semua anggota himpunan di dalam sepasang tanda kurung
kurawal, setiap anggota dipisahkan dengan koma. Contoh : A = {l, m, n, o}.
2. Simbol baku: menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. Contoh
: P adalah himpunan bilangan bulat positif dan R adalah himpunan bilangan riil.
3. Notasi pembentukan himpunan: menulis ciri-ciri umum atau sifat-sifat
umum anggota. Contoh : A = {x|x adalah himpunan bilangan bulat positif}
4. Diagram venn: menyajikan himpunan secara grafis dengan tiap-tiap himpunan
digambarkan sebagai lingkaran dan memiliki himpunan semesta yang digambarkan
dengan segi empat.
Contoh :

2. 9-15 Mei
2016
Jenis-Jenis
Himpunan

3. 9-15 Mei
2016
Hukum dan Sifat-sifat
Operasi Himpunan

4. 9-15 Mei
2016
Macam-macam
Penyajian Bentuk Relasi
Diagram
Panah 1
2
3
4
5
6
7
8
2
3
4
6

5. 9-15 Mei
2016
Diagram
Kartesius
Macam-macam
Penyajian Bentuk Relasi

6. 9-15 Mei
2016
Macam-macam
Penyajian Bentuk Relasi
Himpunan Pasangan Berurutan
{(2, 2), (4, 2), (6, 2), (8, 2), (3, 3), (6, 3),
(4, 4), (8, 4), (6, 6)}

7. 9-15 Mei
2016
Pengertian Fungsi

8. 2-8 Mei
2016
Penulisan Fungsi

9. 2-8 Mei
2016
Fungsi Komposisi
Dari 2 fungsi, yaitu f(x)= 3x + 2 dan g(x)= 2 − x
dibuat fungsi komposisi sebagai berikut:
a) (f o g)(x)
"Masukkan g(x) nya ke f(x)“ sehingga: (f o g)(x)
= f ( g(x) )
= 3 ((g(x)) +2 ) = 3(2 − x) + 2 = 6 − 3x + 2
= − 3x + 8

10. 2-8 Mei
2016
b) (g o f)(x) = "Masukkan f (x) nya ke g (x)"
sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

11. PDGK4108/Matematika
INISIASI 2 .
Penalaran dan Sistem Matematika
Kompetensi Umum:
Mahasiswa mampu menyelesaikan permasalahan matematika dalam kehidupan
sehari-hari berkaitan dengan konsep logika matematika; penalaran dan sistem
matematika; persamaan dan pertidaksamaan linear; persamaan dan
pertidaksamaan kuadrat; himpunan, relasi dan fungsi; permutasi,
kombinasi dan peluang; aritmetika sosial; penyusunan, pengumpulan dan
penyajian data, serta penyajian data berkelompok; ukuran pemusatan data,
ukuran letak data dan ukuran penyebaran data; pemecahan masalah dalam
matematika; transformasi; kekongruenan dan kesebangunan.

12. PDGK4108/Matematika
Penalaran dan Sistem Matematika
Kompetensi Khusus:
1. Menyusun data agar dapat mencirikan suatu pola (barisan
dan deret bilangan)
2. Menggeneralisasikan susunan data dalam barisan atau
deret bilangan.
3. Menentukan suatu sistem bilangan, apabila diketahui suatu
himpunan bilangan dan operasinya .
4. Menentukan sifat-sifat yang dimiliki oleh suatu sistem
bilangan.

13. PDGK4108/Matematika
Penalaran dan Sistem Matematika
1. Prinsip Dasar Penalaran
 Matematika merupakan bidang studi yang menekankan
kreativitas.
 Mengembang kreativitas memerlukan penalaran.
Penalaran Deduktif Penalaran Abduktif Penalaran Induktif
Pembuktian teorema atau dalil
dari definisi, aksioma atau
teorema yang telah dibuktikan
melalui penalaran yang logis
Penalaran ilmiah yang tidak masuk dalam
kategori deduktif atau induktif. Kesimpulan
berdasarkan data atau observasi yang
tidak lengkap. Berguna untuk menyusun
hipotesis yang perlu diuji
Pembuktian berdasarkan intuisi (hipotesis)
atau merupakan teorema dugaan atau
susunan data (observasi) yang perlu dan
akan dibuktikan secara deduktif sehingga
menjadi suatu teorema
Silogisme:
• Setiap A adalah B
• Jika C adalah A
• Maka C adalah B (Benar)
• Seringkali digunakan para dokter untuk
mendiagnosis berdasarkan tes
laboratorium.
• Digunakan para juri yang akan
memutuskan berdasarkan bukti yang
disampaikan.
Silogisme:
• Hasan adalah kakek
• Hasan berkepala botak
• Dengan demikian semua kakek dan buyut
Hasan berkepala botak (dapat salah)

14. PDGK4108/Matematika
Penalaran dan Sistem Matematika
2. Menggeneralisasikan susunan data dalam barisan atau
deret bilangan.
 Contoh Penalaran Induktif.
Data Barisan
Bilangan
Penjumlahan Hasil
penjumlahan
Penurunan
Rumus
Kesimpulan
Bilangan ganjil
1 3 5 7 9….
199
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …
+ 199 = … 2
100 2 = 10.000 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +
… + (2n-1) = n 2
Jumlah n bilangan ganjil pertama
adalah n2

15. PDGK4108/Matematika
Penalaran dan Sistem Matematika
2. Menentukan suatu sistem bilangan, apabila diketahui suatu
himpunan bilangan dan operasinya .
 Contoh Penalaran Induktif.
Data
Himpunan
Bilangan
Sifat Penjumlahan Sifat Perkalian
Himpunan bilangan
asli A {1, 2, 3, 4, …,
30}
Bersifat tertutup Jika a dan b bilangan asli
operasi penjumlahan (a + b) bilangan asli pula
Asosiatif: Jika a, b, dan c bilangan asli, maka
(a+b) + c = a + (b+c)
Komutatif: Jika a dan b bilangan asli, maka
a+b = b+a
Tidak memiliki unsur identitas karena tidak
ada suatu bilangan asli yang apabila
ditambahkan pada bilangan asli lainnya sama
dengan bilangan asli lainnya
Bersifat tertutup: Jika a dan b bilangan asli, maka hasil
kalinya (a x b) bilangan asli pula
Asosiatif: Jika a, b, dan c bilangan asli (axb )xc=ax(bxc
Komutatif: jika a dan b bilangan asli, maka a x b = b x a
Distributif : Jika a, c, dan c bilangan asli sembarang,
maka a x (b + c) = (a x b) + (a x c) dan
(a + b) x c = a x c + b x c
Apabila suatu bilangan dikalikan dengan bilangan asli
lainnya memperoleh hasil yang sama; 5 x 1 = 1 x 5
1 disebut unsur identitas
Himpunan bilangan
bulat B {...-3,-2,-
1,0,1,2,3,…}
Bersifat tertutup; asosiatif; komutatif; elemen
identita, yaitu 0; memiliki invers penjumlahan
Bilangan bulat yang mempunyai invers hanya 1 dan -1

16. PDGK4108/Matematika
Penalaran dan Sistem Matematika
2. Menentukan suatu sistem bilangan, apabila diketahui suatu
himpunan bilangan dan operasinya .
 Contoh Penalaran Induktif.
Data
Himpunan
Bilangan
Sifat Pengurangan Sifat Penjumlahan
Himpunan
bilangan asli H
{1, 2, 3, 4, …,30}
Bersifat tertutup Jika a dan b bilangan asli operasi
penjumlahan (a - b) bilangan asli pula
5 – 3 = 2; (-7) -
Tidak memiliki sifat asosiatif
Tidak memiliki sifat komutatif
Tidak memiliki unsur identitas dan invers
pengurangan dari elemen-elemen lainnya, dengan
demikian sistem tidak dapat dikembangkan
Himpunan
bilangan rasional
R
Bilangan rasional , a dan b bilangan bulat dan b≠0
Bersifat tertutup
Bersifat asosiatif
Bersifat komutatif
Memiliki elemen penjumlahan, yaitu 0
Memiliki elemen identitas penjumlahan
Memiliki invers penjumlahan
b
a






...
8
1
,
4
1
,
2
1

17. Materi ini berupa Inisiasi 2 yang dapat saudara
lanjutkan untuk lebih memantapkan pemahaman
Saudara melalui rangkuman materi dan
pengayaan dari sumber lain yang relevan,
selamat belajar semoga sukses
Sekian

18. Semangat dalam kesahajaan