1. HIMPUNAN
MATEMATIKA DISKRIT

2. Matematika Diskrit 1
Himpunan
 Definisi
 Notasi
 Operasi-operasi dasar
 Sifat-sifat
 Latihan

3. Matematika Diskrit 2
Definisi
 Himpunan :
 Sembarang kumpulan objek
 Dengan kata lain :
 Kumpulan dari objek-objek tertentu yang
merupakan suatu kesatuan
 Elemen dari himpunan :
 Objek-objek itu sendiri

4. Matematika Diskrit 3
Notasi
 Dengan menulis semua elemen-elemennya
diantara tanda akolade  { }
 Dengan menyebutkan suatu sifat karakteristik
dengan mana dapat ditentukan, apakah satu
objek anggota dari himpunan tersebut atau
bukan
 { (simbol sembarang elemen | sifat
karakteristik elemen tersebut }

5. Matematika Diskrit 4
 {x1, …, xn} : himpunan yang terdiri dari unsur x1, …, xn
 {x|p(x)} : himpunan semua x dengan x adalah unsur sifat p(x)
 x X : x adalah unsur dari X
 x X : x bukan unsur dari X
 X = Y : kesamaan himpunan (X dan Y mempunyai unsur-unsur
yang sama)
 |X| : jumlah unsur di X
 : himpunan kosong
 X Y : X adalah subhimpunan dari Y
 (x) : pangkat himpunan (himpunan kuasa) dari X
 X atau X’ : komplemen dari X
Notasi

6. Matematika Diskrit 5
 Gabungan (Union)
 Irisan (Intersection)
 Penjumlahan
 Selisih
Operasi-operasi Dasar

7. Matematika Diskrit 6
Gabungan (Union)
 Misal : A gabungan B (semua unsur di A dan B)
 Notasi : A U B
 Diagram Venn :
A B
S
A B
atau
S
A B
A B
 Contoh :
 A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}
 A U B = {1,2,3,4,6,8}

8. Matematika Diskrit 7
Irisan (intersection)
 Notasi : A B
 Diagram Venn :
 Contoh :
A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}
A B = {2, 4}
A B
A B
S A B

9. Matematika Diskrit 8
Penjumlahan
 Notasi : A + B
 Diagram Venn :
 Contoh :
A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}
A + B = {1,3,6,8}
A + B
S A B
B + A
S A B
Diarsir
A + B
Diarsir
B + A

10. Matematika Diskrit 9
Selisih
 Notasi : A – B atau B - A
 Diagram Venn :
 Contoh :
A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8}
A - B = {1,3}
B - A
S A B
A - B
S A B
Diarsir
A - B
Diarsir
B - A

11. Matematika Diskrit 10
Selisih Simetrik
 A B = (A B) – (A B)

12. Matematika Diskrit 11
Contoh
Diketahui :
 S = {1,2,3,…, 10}
 A = {1,2,3,5,7}
 B = {2,3,4,8,10}
Tentukan :
 A B
 A B
 A + B
 A – B
 B – A
 Ā
 B’
 (A B)’
 A B

13. Matematika Diskrit 12
Solusi
 A B = {1,2,3,4,5,7,8,10}
 A B = {2,3}
 A + B = {1,4,5,7,8,10}
 A – B = {1,5,7}
 B – A = {4,8,10}
 A = {4,6,8,9,10}
 B = {1,5,6,7,9}
 (A B)’ = {4,6,8,9,10}
 A B = (A B) – (A B)
= {1,2,3,4,5,7,8,10} - {2,3}
= {1,4,5,7,8,10}
S
A B
1
2
3
5
7
10
4
8
6
9

14. Matematika Diskrit 13
Sifat-sifat
1. Hukum assosiatif
(A B) C = A (B C)
(A B) C = A (B C)
2. Hukum komutatif
A B = B A
A B = B A
3. Hukum distributif
A (B C ) = (A B) (A C)
A (B C ) = (A B) (A C)
4. Hukum identitas
A = A
A S = A
5. Hukum komplemen
A A = S
A A =
6. Hukum idempoten
A A = A
A A = A
7. Hukum ikatan
A S = S
A =
8. Hukum penyerapan
A (A B) = A
A (A B) = A
9. Hukum involusi
10. Hukum de Morgan untuk
himpunan
AA
BABA BABA

15. Matematika Diskrit 14
Latihan
Diketahui :
 S = {1,2,3,…, 10}
 A = {1,4,7,10}
 B = {1,2,3,4,5}
 C = {2,4,6,8}
Tentukan :
1. A B
2. B C
3. A – B
4. B – C
5. A B
6. B’ (C – A)
7. A (B C)
8. (A B) – C
9. (A B) – (C – B)
CBA.10

16. Matematika Diskrit 15
Pertemuan Minggu Depan
Logika