ĐGNL toán tổ hợp xác suất.pdf

Khóa Ôn Cấp Tốc Thi ĐGNL ĐHQG TP.HCM 2022 Nhóm Toán MATH.HP
https://www.facebook.com/groups/dgnl2022mathhp – Đăng ký học: 0966.84.84.58 (Cô Thanh) Trang 1
Tài liệu này của: ....................................................................................Lớp:..............
NHÓM TOÁN MATH.HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
KHÓA ÔN CẤP TỐC ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQGTPHCM 2022
“Nỗ lực chỉ thật sự trao đi phần thưởng cho những ai không chịu bỏ cuộc!”
Sài Gòn, Tháng 3, 2022.
Các dạng toán thường gặp về
TỔ HỢP & XÁC SUẤT

ÔN TẬP MỘT SỐ CHỦ ĐIỂM THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ THI ĐGNL
PHẦN 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT & VÍ DỤ MINH HỌA
 HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
 Quy tắc cộng: Giả sử một công việc có thể tiến hành theo một trong k phương án 1 2
, ,..., k
A A A .
Nếu các phương án 1 2
, ,..., k
A A A lần lượt có thể thực hiện bằng 1 2
, ,..., k
n n n cách
⎯⎯
→ ………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
 Quy tắc nhân: Giả sử một công việc A bao gồm k công đoạn 1 2
, ,..., k
A A A . Nếu công đoạn
1 2
, ,..., k
A A A lần lượt có thể thực hiện bằng 1 2
, ,..., k
n n n cách
⎯⎯
→………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………….
 BẢNG CỬU CHƯƠNG CỦA PHÉP ĐẾM (HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP).
Cần nhớ Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp
Định
nghĩa
Cho tập hợp A, gồm n phần tử (
1
n  ). Một cách …………….
n phần tử của tập hợp A được
gọi là hoán vị của n phần tử đó
Cho tập hợp A gồm n phần tử,
một bộ gồm k (1 k n
  ) phần
tử ………………….của tập
hợp A được gọi là một chỉnh
hợp chập k của n phần tử đó.
Cho tập hợp A gồm n phần tử,
một bộ gồm k (0 k n
  ) phần tử
………………… của tập hợp A
được gọi là một tổ hợp chập k của
n phần tử đó.
Kí hiệu ( )
1
n
P n  ( )
, 1
k
n
A k n
  k
n
C (0 k n
  )
Công
thức
Ví dụ
Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn vào
4 chiếc ghế theo hàng ngang ?
Từ các số 2,3,5,7 có bao nhiêu
số tự nhiên có 3 chữ số khác
nhau ?
Một tổ gồm 10 bạn, chọn 4 bạn đi
quét nhà. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ?
Hướng
dẫn
giải
Phím
máy
tính
!
x → 1
n shift x−
+ + Pr
n → n shift X r
+ + + nCr → n shift r
+ +  +
 Ví dụ 1: Tung một con súc sắc (xí ngầu) cân đối đồng nhất lên và quan sát mặt xuất
hiện của nó có bao nhiêu chấm. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra?
⎯⎯
→ ………………………………………………………………………………………
 Ví dụ 2: Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, hình chữ nhật) và bốn kiểu
dây đeo (kim loại, vải, da, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm
một mặt và một dây ?
⎯⎯
→ …………………………………………………………………………………...

 BIẾN CỐ & XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ.
 Định nghĩa: Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử T (là một hành động hay một thí nghiệm
mà ta không biết được kết quả xảy ra nhưng có hữu hạn các kết quả có thể có và đồng khả năng). Kí hiệu
( )
n A là số phần tử của tập hợp A và ( )
n  là số phần tử của không gian mẫu.
⎯⎯
→ ………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
Các tính chất cơ bản của xác suất: từ định nghĩa trên, ta có thể suy ra các tính chất sau:
 Với A là biến cố bất kỳ ⎯⎯
→ …………………………………………………………………………..
 Xác suất của biến cố “chắc chắn” luôn bằng ……….
⎯⎯
→ VD: theo VD3 thì xác suất để mặt xuất hiện là một số tự nhiên nhỏ hơn 7 là ……………………..
 Xác suất của biến cố “không thể có” luôn bằng ……….
⎯⎯
→ VD: theo VD3 thì xác suất để mặt xuất hiện là một số vô tỉ là …………………………………..….
 Nếu A là phần bù của biến cố A ⎯⎯
→………………………………………………………..…….
 Ví dụ 4: một xạ thủ bắn một viên đạn vào bia với xác suất trúng là
3
7
. Xác suất trượt là……………..
 Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không đồng thời xảy ra) ⎯⎯
→ …………………………….
……………………………………………………………………………………………………………….
 Ví dụ 5: Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các
mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn.
HDG
⎯⎯⎯
→ …………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………….
 Nếu A và B là hai biến cố độc lập (KQ xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến KQ xảy ra của
biến cố kia) ⎯⎯
→ …………………………………………………………………………………………..
 Ví dụ 3: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để
mặt xuất hiện là mặt có số chia hết cho 3.
⎯⎯
→ ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………..
 Ví dụ 6: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất
bắn trúng là 0,8. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 0,7. Tính
xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng.
⎯⎯
→ …………………………………………………………….
…………………………………………………………………….
…………………………………………………………………….

PHẦN 2. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
 DẠNG 2.1: BÀI TOÁN TỔ HỢP & XÁC SUẤT TRONG HÌNH HỌC.
KQ1: Cho n điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
 Số đường thẳng đi qua 2 điểm ⎯⎯
→ …………………………………………………………………
 Số véc-tơ khác 0 nối hai điểm bất kỳ ⎯⎯
→ ………………………………………………………….
 Số tam giác tạo thành từ ba điểm bất kỳ ⎯⎯
→ ………………………………………………………
 Nếu trong n điểm ( 4
n  ) không có 4 điểm nào đồng phẳng , số tứ diện tạo thành ⎯⎯
→ …………
KQ2: Cho hai đường thẳng song song 1 2
,
d d , trong đo có m điểm thuộc 1
d và n điểm thuộc 2
d .
 Số tam giác tạo thành các điểm trên là ………………………………………………………………...
KQ3: Cho hai đường thẳng 1
d và 2
d cắt nhau và m đường thẳng song song 1
d và n đường thẳng
song song 2
d .
 Số hình bình hành tạo thành các giao điểm trên là ……………………………………………………
KQ4: Cho đa giác lồi n đỉnh, Số đường chéo của đa giác ⎯⎯
→………………………………………….
 Giải thích: …………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………..
KQ5: Cho đa giác đều 2n đỉnh ( )
2
n 
 Số hình chữ nhật tạo thành ⎯⎯
→ …………………………………………………………………….
 Số tam giác vuông tạo thành ⎯⎯
→ …………………………………………………………………...
VD7.Một đa giác lồi có n đỉnh 4
n  . Biết số tam giác tạo bởi 3 trong n đỉnh gấp
15
4
số đường
chéo của đa giác. Tìm số đỉnh của đa giác trên
A. 11.
B. 8 .
C. 10.
D. 12.
VD8.Cho đa giác lồi có 10 cạnh. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy, số giao điểm
của các đường chéo là
A. 84 .
B. 120.
C. 210 .
D. 595 .
VD9.Cho đa giác đều 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của
đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Tính xác suất để được một hình chữ nhật
A.
1
87
. B.
3
58
.
C.
3
116
. D.
1
261
.

 DẠNG 2.2: BÀI TOÁN TỔ HỢP & XÁC SUẤT TRONG SỐ HỌC.
Dấu hiệu chia hết của một số nguyên.
Dấu hiệu chia hết là cách nhanh nhất để xác định xem một số nguyên đã cho có chia hết cho một số chia
(ước số) cụ thể hay không mà không cần phải thực hiện phép chia, thường cách kiểm tra các chữ số của nó
 Dấu hiệu chia hết cho 2 ⎯⎯
→ ……………………………………………………………………….
→ ……………………………………………………………………….
→ ……………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………
→ ……………………………………………………………………….
→ ……………………………………………………………………….
→ ……………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………
→ ……………………………………………………………………….
→ …………………………………………………………………………
→ ………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….
VD10. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 6 thẻ để
tổng số ghi trên 6 thẻ đó là một số lẻ ?
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
VD11. Cho tập  
0;1;4;6
E = . Từ các số của tập E, có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số sao
cho số tạo thành là số chia hết 4.
A. 48 . B.60 . C.72 . D.84 .
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
VD12. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 80 số tự nhiên 1,2,3, . . . ,80. Tính xác suất để trong 3 số đó có
ít nhất một số chính phương”
A.
53
254
B.
56
205
C.
563
2054
D.
53
204
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..

 DẠNG 2.3: BÀI TOÁN TỔ HỢP & XÁC SUẤT TRONG SẮP XẾP VỊ TRÍ
Sắp xếp các đối tương vào vị trí : Cho A là tập gồm m phần tử, B là tập gồm n vị trí khác nhau. Yêu
cầu: sắp xếp các phần tử của A vào vị trí trong B theo một điều kiện nào đó.
PP
⎯⎯→ ………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………….
Kỹ thuật “vách ngăn” : Sắp xếp các phần tử trong đó có hai hoặc nhiều phần tử không đứng cạnh nhau
1
B
⎯⎯
→ ………………………………………………………………………………………………………
2
B
⎯⎯→ ………………………………………………………………………………………………………
Kỹ thuật “buộc phần tử” : Sắp xếp các phần tử trong đó có hai hoặc nhiều phần tử đứng cạnh nhau
1
B
⎯⎯
→ ………………………………………………………………………………………………………
2
B
⎯⎯→ ………………………………………………………………………………………………………
VD13. Cho tập hợp  
0;1;2;3;4;5
A = . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ
số đôi một khác nhau, trong đó phải có mặt chữ số 0.
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
VD14. Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một
dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11 .
A.
5
12
B.
7
12
C.
5
72
D.
67
72
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
VD15. Xếp 3 viên đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh giống nhau vào 1 dãy 7 ô trống.
Nếu 3 bi đỏ ở cạnh nhau và 3 bi xanh ở cạnh nhau thì có bao nhiêu cách sắp xếp ?
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..

PHẦN 3. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1. Trong không gian có tập hợp 9 điểm phân biệt trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng.
Số tứ diện tạo thành từ các điểm của tập hợp trên là
A. 120 B.126
C. 128 D. 256
Câu 2. Cho 10 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm phân biệt nào thẳng hàng. Có bao nhiêu
đường thẳng tạo thành từ 2 trong 10 điểm trên.
A. 90 B. 45
C. 20 D. 30
Câu 3. Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song
song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được
tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.
A. 2017.2018 . B. 4 4
2017 2018
C
C + .
C. 2 2
2017 2018
.C
C . D. 2017 2018
+ .
Câu 4. Cho 1
d song song 2
d , trên 1
d lấy 20 điểm phân biệt. Trên 2
d lấy n điểm phân biệt ( )
2
n 
. Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các tam giác đã cho tạo thành từ việc lấy các điểm của 2
đường thẳng 1 2
,
d d . Tìm n.
A. 9
n = . B. 10
n = .
C. 11
n = . D. 12
n = .
Câu 5. Một đa giác lồi có 15 đỉnh. Đa giác trên có bao nhiêu đường chéo?
A. 80 B. 95
C. 86 D. 90
Câu 6. Cho đa giác đều có 12 đỉnh 1 2 12
...
A A A nội tiếp đường tròn ( )
O . Hỏi có bao nhiêu hình
chữ nhật tạo bởi 4 trong 12 điểm trên (Hình vuông cũng được xem như hình chữ nhật)?
A. 20 B. 16
C. 18 D. 15
Câu 7. Từ các chữ số 0;2;3;5;6;8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một
khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau ?
A. 216 số. B. 120số.
C. 384 số. D. 600 số.
Câu 8. Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51 .Tìm xác suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất
1 con trai
A. ( ) 0,88
P A  B. ( ) 0,23
P A 
C. ( ) 0,78
P A  D. ( ) 0,32
P A 
Câu 9. Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người đá 1 lần với xác suất làm bàm tương ứng là 0,8 và
0,7. Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn
A. ( ) 0,42
P X  B. ( ) 0,94
P X 
C. ( ) 0,234
P X  D. ( ) 0,9
P X 
Câu 10.Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có 2 học sinh tên Thu và Nguyệt với
5 học sinh nam. Xếp 9 học sinh trong tổ thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ có hai
học sinh nữ Thu và Nguyệt đứng cạnh nhau còn các học sinh nữ khác không đứng cạnh
nhau đồng thời cũng không đứng cạnh Thu và Nguyệt.

A.
5
126
B.
5
756
C.
5
378
D.
5
63
Câu 11.Một mạch điện gồm 4 linh kiện như hình vẽ. Trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện
1,2,3,4 trong một khoảng thời gian t lần lượt là 0,2 ; 0,1; 0,05 và 0,02. Biết rằng các linh
kiện làm việc độc lập và các dây dẫn điện tốt. Tính xác suất để mạng điện hoạt động tốt
trong khoảng thời gian .
t
A. 78%.
B. 70%.
C. 67% .
D. 75%.
Câu 12.Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai
ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các
vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi
số ván tất cả các vận động viên đã chơi?
A. 168. B. 156.
C. 132. D. 182.
Câu 13.Cho tam giác đều ABC và 3 họ đường thẳng gồm: họ thứ nhất có 5 đường thẳng phân
biệt song song với AB, họ thứ hai có 6 đường thẳng phân biệt song song với AC , họ thứ
ba có 7 đường thẳng phân biệt song song với BC . Biết rằng ba đường thẳng bất kỳ của 3 họ
đường thẳng trên là không đồng quy. Tính số các hình thang cân được tạo thành từ 3 họ
đường thẳng trên.
A. 1155. B.945 .
C. 1050. D. 1575.
Câu 14.Hội phụ huynh của một lớp dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách
Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9
học sinh giỏi (có tên khác nhau) trong đó có Thanh va Phong, mỗi học sinh nhận được 2
cuốn sách khác thể loại. Xác suất để hai học sinh Thanh và Phong nhận được phần thưởng
giống nhau gần nhất với giá trị nào dưới đây
A. 0,67 . B. 0,33
C. 0,72. D. 0,28 .
Câu 15.Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là
;
x y và 0,6 ( )
x y
 . Biết rằng xác suất để ít nhất một trong
ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ
đều ghi bàn là 0,336 . Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ
ghi bàn.
A. 0,64.
B. 0,548 .
C. 0,72.
D. 0,452 .
CÁC EM TRUY CẬP VÀO WEBSITE ĐỂ ĐIỀN CÂU TRẢ LỜI

ĐGNL toán tổ hợp xác suất.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to ĐGNL toán tổ hợp xác suất.pdf

Similar to ĐGNL toán tổ hợp xác suất.pdf (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

ĐGNL toán tổ hợp xác suất.pdf