Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui titik keseimbangan dengan getaran konstan. Terdiri dari linier (penghisap gas) dan angular (bandul). Besaran yang menggambarkan meliputi simpangan, amplitudo, periode, frekuensi. Gerak harmonik terjadi pada bandul, pegas, dengan rumus periode masing-masing. Energi kinetik dan potensial berperan dalam gerak harmonik.

1. Drs. Agus Purnomo
aguspurnomosite.blogspot.com

3. Pengertian GHS
 Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak -
balik benda melalui suatu titik keseimbangan
tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam
setiap sekon selalu konstan.

4. Jenis Gerak Harmonik Sederhana
Gerak Harmonik Sederhana dapat
dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :
1. Gerak Harmonik Sederhana (GHS)
Linier, misalnya penghisap dalam silinder
gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa
U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan
sebagainya.
2. Gerak Harmonik Sederhana (GHS)
Angular, misalnya gerak bandul/ bandul
fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

5. Beberapa Besaran dalam GHS
Simpangan (x) : posisi benda terhadap titik
setimbang
Amplitudo (A) : simpangan maksimum
Periode (T) : waktu yang diperlukan untuk
menempuh satu getaran penuh
Frekuensi (f) : banyak getaran yang dilakukan
tiap satuan waktu
2π k
ω 2π f
T m

6. Gerak Harmonik pada Bandul
Ketika beban digantungkan
pada ayunan dan tidak
diberikan gaya, maka benda
akan dian di titik keseimbangan
B. Jika beban ditarik ke titik A
dan dilepaskan, maka beban
akan bergerak ke B, C, lalu
kembali lagi ke A. Gerakan
beban akan terjadi berulang
secara periodik, dengan kata
lain beban pada ayunan di atas
melakukan gerak harmonik
sederhana.

7. Sedangkan pada ayunan bandul
sederhana, jika panjang tali adalah l, maka
periodenya adalah
 Keterangan :
 f = frekuensi pegas (Hz)
 T = periode pegas (sekon)
 k = konstanta pegas (N/m)
 m = massa (kg)

8. GERAK HARMONIK PADA PEGAS
 Pegas merupakan suatu benda
yang sering kita jumpai dalam
berbagai aplikasi, dari saklar
hingga sistem suspensi
kendaraan.
 Pegas amat berguna karena
memiliki kemampuan untuk
direntang dan ditekan

9. Periode dan Frekuensi
Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan
satu kali gerak bolak-balik.
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan
dalam waktu 1 detik.
Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar
karena adanya beban bermassa m, periode getarnya
adalah

10. Gerak vertikal pada pegas
Semua pegas memiliki
panjang alami sebagaimana
tampak pada gambar. Ketika
sebuah benda dihubungkan
ke ujung sebuah pegas,
maka pegas akan meregang
(bertambah panjang) sejauh
y. Pegas akan mencapai titik
kesetimbangan jika tidak
diberikan gaya luar (ditarik
atau digoyang)

12. Vertical position versus time:
Period T
Period T

13. Contoh Soal
 Dua buah pegas identik dengan kostanta masing-masing
sebesar 200 N/m disusun seri seperti terlihat pada gambar
berikut.
Beban m sebesar 2 kg digantungkan
pada ujung bawah pegas. Tentukan
periode sistem pegas tersebut!
 Pembahasan
Gabungkan konstanta kedua pegas dengan susunan seri:

14. Contoh Soal
Dua buah pegas dengan Tentukan besar periode
kostanta sama besar dan frekuensi susunan
masing-masing sebesar tersebut, jika massa beban
150 N/m disusun secara m adalah 3 kilogram!
paralel seperti terlihat Pembahasan
pada gambar berikut. Periode susunan pegas
paralel, cari konstanta
gabungan terlebih dahulu:

15. Contoh Soal
 Sebuah bandul matematis memiliki panjang tali 64 cm dan
beban massa sebesar 200 gram. Tentukan periode getaran
bandul matematis tersebut, gunakan percepatan gravitasi
bumi g = 10 m/s2
Pembahasan
Periode ayunan sederhana:
Dari rumus periode getaran ayunan sederhana:
Sehingga:
Catatan:
Massa beban tidak mempengaruhi periode atau frekuensi
dari ayunan sederhana (bandul matematis, conis).

16. Contoh Soal
Sebuah beban bermassa 250 gram digantung dengan
sebuah pegas yang memiliki kontanta 100 N/m
kemudian disimpangkan hingga terjadi getaran
selaras. Tentukan periode getarannya!
Pembahasan
Diketahui:
k = 100 N/m
m = 250 g = 0,25 kg
T = .....

17. Dari rumus periode getaran sistem pegas:
Sehingga:

18. Simpangan Gerak Harmonik Sederhana
y = simpangan (m)
A = amplitudo (m)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
f = frekuensi (Hz)
t = waktu tempuh (s)
Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka
Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga
φ disebut fase getaran dan
Δφ disebut beda fase.

19. Contoh Soal
Sebuah benda bergetar hingga membentuk suatu
gerak harmonis dengan persamaan
y = 0,04 sin 20π t
dengan y adalah simpangan dalam satuan meter, t
adalah waktu dalam satuan sekon. Tentukan beberapa
besaran dari persamaan getaran harmonis tersebut:
a) amplitudo
b) frekuensi
c) periode
d) simpangan maksimum
e) simpangan saat t = 1/60 sekon
f) simpangan saat sudut fasenya 45°
g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter

20. Pembahasan
Pola persamaan simpangan
gerak harmonik diatas adalah periode atau T
c)
y = A sin ωt T = 1/f
T = 1/10 = 0,1 s
ω = 2π f atau
2π
ω = _____ d) simpangan maksimum atau
T ymaks
a) amplitudo atau A y = A sin ωt
y = 0,04 sin 20π t y = ymaks sin ωt
↓ y = 0,04 sin 20π t
A = 0,04 meter ↓
b) frekuensi atau f y = ymaks sin ωt
y = 0,04 sin 20π t
↓ ymaks = 0,04 m
ω = 20π
2πf = 20π (Simpangan maksimum tidak
lain adalah amplitudo)

21. e) simpangan saat t = 1/60 sekon
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 sin 20π (1/60)
y = 0,04 sin 1/3 π
y = 0,04 sin 60° = 0,04 × 1/2√3 = 0,02 √3 m
f) simpangan saat sudut fasenya 45°
y = A sin ωt
y = A sin θ
dimana θ adalah sudut fase, θ = ωt
y = 0,04 sin θ
y = 0,04 sin 45° = 0,04 (0,5√2) = 0,02√2 m
g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 sin θ
0,02 = 0,04 sin θ
sin θ = 1/2
θ = 30°

22. Contoh Soal 2
 Diberikan sebuah persamaan simpangan gerak
harmonik
y = 0,04 sin 100 t
Tentukan:
a) persamaan kecepatan
b) kecepatan maksimum
c) persamaan percepatan
Pembahasan
a) persamaan kecepatan
Berikut berurutan rumus simpangan, kecepatan dan
percepatan:

23. Pembahasan  sehingga:
a) persamaan kecepatan ν = ωA cos ω t
Berikut berurutan rumus ν = (100)(0,04) cos 100 t
simpangan, kecepatan dan ν = 4 cos 100 t
percepatan:
 y = A sin ωt b) kecepatan maksimum
 ν = ωA cos ω t  ν = ωA cos ω t
 a = − ω2 A sin ω t  ν = νmaks cos ω t
 νmaks = ω A
Ket:
y = simpangan (m) ν = 4 cos 100 t
ν = kecepatan (m/s) ↓
a = percepatan (m/s2) νmaks = 4 m/s
Dari y = 0,04 sin 100 t c) persamaan percepatan
ω = 100 rad/s a = − ω2 A sin ω t
A = 0,04 m a = − (100)2 (0,04) sin 100 t
a = − 400 sin 100 t

24. KECEPATAN
Jika simpangan menunjukkan posisi suatu
benda, maka kecepatan merupakan turunan
pertama dari posisi.
Hubungan kecepatan dengan simpangan
harmonik

25. Contoh Soal
 Sebuah balok bermassa 0,5
kg dihubungkan dengan  Periode getaran pegas :
sebuah pegas ringan dengan
konstanta 200 N/m. T = 2π √(m/k)
Kemudian sistem tersebut T = 2π √(0,5/200) = 2π√(1/400)
berosilasi harmonis. Jika = 2π (1/20) = 0,1 π sekon
diketahui simpangan
maksimumnya adalah 3
cm, maka kecepatan vmaks = ω A
maksimum adalah....
A. 0,1 m/s
B. 0,6 m/s 2π
C. 1 m/s vmaks= ____ x A
D. 1,5 m/s
E. 2 m/s T
Pembahasan 2π
Data :
m = 0,5 kg vmaks = ______ x (0,03) = 0,6
k = 200 N/m m/s
ymaks = A = 3 cm = 0,03 m 0,1 π
vmaks = ......

26. PERCEPATAN
 Jika simpangan menunjukkan posisi suatu
benda, maka kecepatan merupakan turunan
pertama dari kecepatan terhadap waktu.
 Hubungan percepatan dengan simpangan
harmonik
Ket:
ω : kecepatan sudut (rad/s)
A : amplitudo (m)
a : percepatan

27. Energi pada Gerak Harmonik
Sederhana
Energi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik
sederhana, misalnya pegas, adalah
Karena k = mω2, diperoleh
Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas
untuk setiap perpanjanganya adalah

28. Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi
mekanik pada getaran pegas adalah
Keterangan:
Em : Energi Mekanik
Ep : Energi Potensial
Ek : Energi Kinetik
A : Ampitudo
m : Massa
ω : kecepatan sudut (rad/s)

29. Contoh Soal
 Sebuah benda yang massanya 200 gram bergetar
harmonik dengan periode 0,2 sekon dan
amplitudo 2 cm. Tentukan :
a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cm
b) besar energi potensial saat simpangannya 1 cm
c) besar energi total
 Pembahasan

30. Data dari soal:
m = 200 g = 0,2 kg
T = 0,2 s → f = 5 Hz
A = 2 cm = 0,02 m = 2 x 10-2 m
a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cm
y = 1 cm = 0,01 m = 10-2 m
Ek = ....
b) besar energi potensial saat simpangannya 1 cm
c) besar energi total

31. Contoh Soal
 Tentukan besarnya sudut fase saat :
a) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi
potensialnya
b) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan
sepertiga energi potensialnya
Pembahasan
a) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi
potensialnya
Ek = Ep
1/2 mν2 = 1/2 ky2
1/2 m (ω A cos ω t)2 = 1/2 mω2 (A sin ω t)2
1/2 m ω2 A2 cos2 ω t = 1/2 mω2 A2 sin2 ω t
cos2 ω t = sin2 ω t
cos ω t = sin ω t
tan ω t = 1
ωt = 45°

32.  Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan
energi potensialnya saat sudut fasenya 45°
b) energi kinetik benda yang bergetar sama
dengan sepertiga energi potensialnya
Ek = 1/3 Ep
1/2 mν2 =1/3 x 1/2 ky2
1/2 m (ω A cos ω t)2 = 1/3 x 1/2 mω2 (A sin ω t)2
1/2 m ω2 A2 cos2 ω t = 1/3 x 1/2 mω2 A2 sin2 ω t
cos2 ω t = 1/3 sin2 ω t
cos ω t = 1/√3 sin ω t
sin ω t /
cos ω t = √3
tan ω t = √3
ω t = 60°
Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan
sepertiga energi potensialnya saat sudut fasenya
60°

33. OK kawan....
Selamat Belajar ya ....
aguspurnomosite.blogspot.com