Dokumen tersebut membahas tentang tumbukan lenting sempurna, dimana dijelaskan bahwa jika energi kinetik total benda sebelum dan sesudah tumbukan sama, maka tumbukan tersebut disebut tumbukan lenting sempurna. Dokumen tersebut juga menjelaskan hukum kekekalan momentum dan bagaimana hukum tersebut diterapkan pada berbagai jenis tumbukan."

1. BAHAN AJAR
KURIKULUM 2013
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA
FISIKA
SMA KELAS XI

2. 2 BAHAN AJAR
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA BAB 4
A. Petunjuk Belajar
B. Kompetensi Inti
KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (gotong royong, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif
dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan
alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia
KI 3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya
tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan
wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA
Petunjuk untuk guru:
 Kuasailah materi ajar sebelum menyampaikannya kepada peserta didik
 Sampaikan lah materi dengan jelas, dan tekankanlah poin-poin penting yang
harus diketahui siswa
 Bimbinglah siswa untuk menguasai materi-materi tersebut melalui pemberian
tugas, serta pengayaan
Petunjuk untuk siswa:
 Baca dan pahamilah materi pembelajaran minimal sehari sebelum pertemuan
pembelajaran, kemudian kerjakan soal-soal
 Soal-soal yang tidak dapat diselesaikan, tanyakan dan diskusikan disekolah
ketika jam pelajaran kepada guru mata pelajaran atau teman sekelas

3. 3 BAHAN AJAR
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA BAB 4
penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah
KI 4 :Mengola, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah
absrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah
secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu
menggunakan metoda sesuai dengan kaidah keilmuan
C. Kompetensi Dasar
1.1 Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya
melalui pengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya
2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah(memiliki rasa ingin tahu: objektif; jujur
;teliti;cermat; kreatif;inovatif;dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari
sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan pekerjaan dan berdiskusi
2.2 Menghargai kerja individu dan kelompok dalam beraktivitas sehari-hari sebagai
wujud implementasi melaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan
3.5 Mendeskripsikan momentum dan impuls, hukum kekekalan momentum, serta
penerapannya dalam kehidupan sehari-hari
4.5 Memodifikasi roket sederhana dengan menerapkan hukum kekekalan momentum
D. Indikator
3.5.1 Menjelaskan pengertian tumbukan
3.5.2 Menjelaskan tentang tumbukan lenting sempurna
4.5.1 Melaksanakan percobaan tentang tumbukan lenting sempurna

4. 4 BAHAN AJAR
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA BAB 4
Ketika dua bola billiard atau dua kelereng bertumbukan, apakah kamu mendengar
bunyi yang diakibatkan oleh tumbukan itu ? atau ketika mobil atau sepeda motor bertabrakan,
apakah ada bunyi yang dihasilkan ? pasti ada bunyi dan juga panas yang muncul akibat
benturan antara dua benda. Bunyi dan panas ini termasuk energi. Jadi ketika dua benda
bertumbukan dan menghasilkan bunyi dan panas, maka ada energi yang hilang selama
proses tumbukan tersebut. Sebagian Energi Kinetik berubah menjadi energi panas dan
energi bunyi. Dengan kata lain, total energi kinetik sebelum tumbukan tidak sama dengan
total energi kinetik setelah tumbukan.
TUMBUKAN LENTING
SEMPURNA

5. 5 BAHAN AJAR
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA BAB 4
PETA KONSEP
Momentum
tumbukan
lenting
Hukum kekekalan momentum
Tumbukan
Tumbukan lenting sempurna
Kata Kunci
5 BAHAN AJAR
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA BAB 4
PETA KONSEP
MOMENTUM DAN
IMPULS
Momentum Tumbukan
tumbukan
lenting
tumbukan tak
lenting
tumbukan
lenting
sebagian
Prinsip Kerja
Roket
Hukum kekekalan momentum
Tumbukan
Tumbukan lenting sempurna
Kata Kunci
5 BAHAN AJAR
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA BAB 4
PETA KONSEP
tumbukan
lenting
sebagian
Prinsip Kerja
Roket
Hukum kekekalan momentum
Tumbukan
Tumbukan lenting sempurna
Kata Kunci

6. 6 BAHAN AJAR
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA BAB 4
A. Hukum Kekekalan Momentum
Hukum kekekalan momentum memegang peranan penting dalam peristiwa tumbukan.
Hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa
Rene Descartes lahir 31 Maret 1596 La Haye
Touraine-Prancis dari sebuah keluarga borjuis. Ketika ia
berusia satu tahun, ibunya Jeanne Brochard meninggal.
Ayahnya Joachim adalah anggota dari Parlement of
Brittany di Rennes, Parlemen Inggris dan memiliki tanah
yang cukup luas (borjuis).
Hukum kekekalan gerakan Descartes pada awalnya terlihat
dapat menjelaskan peristiwa tumbukan dengan tepat.
Tetapi penelitian lebih lanjut memperlihatkan dua kesalahan. Salah satu kesalahan
adalah kelajuan v merupakan suatu besaran skalar, sementara percobaan-percobaan
menunjukkan bahwa hasil dari sebuah tumbukan juga bergantung pada arah gerak
benda-benda yang bertumbukan. Suatu contoh ekstrim adalah tumbukann sentral dari
dua gumpalan tanah liat yang saling menempel dan menjadi diam sesudah tumbukan,
kasus ini dengan jelas menunjukkan bahwa jumlah momentum tidaklah kekal dalam
kasus ini karena jumlah momentum sesudah tumbukan adalah nol
TOKOH
Jumlah momentum sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum
setelah tumbukan.
Pernahkah kalian melihat dua buah mobil yang bertabrakan? Bagaimana
keadaan kedua mobil setelah tabrakan? Yang mungkin terjadi adalah salah
satu mobil akan berubah arah, kedua mobil akan berubah arah, atau
mungkin mobil akan bergerak bersama. Kapan ketiga kemungkinan itu bisa
terjadi? Untuk mengetahuinya pelajarilah materi bab ini dengan saksama.
MOTIVASI BELAJAR

7. 7 BAHAN AJAR
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA BAB 4
= + = +
Jumlah momentum kedua bola setelah tumbukan adalah
= + = +
Berdasarkan hukum kekekalan momentum, p = p’. Dengan demikian,
+ = + (1)
Hukum kekekalan momentum hanya berlaku jika jumlah gaya luar pada benda-benda
yang bertumbukan sama dengan nol.
B. Tumbukan
Sekarang kita akan membahas penerapan hukum kekekalan momentum pada
beberapa tipe tumbukan antara dua benda. Tumbukan dapat berlangsung sangat singkat,
misalnya tumbukan antara dua bola biliar; dapat pula berlangsung lama, misalnya tumbukan
antar bintang di angkasa. Pada semua proses tumbukan, benda-benda yang saling
bertumbukan akan berinteraksi dengan kuat hanya selama tumbukan berlangsung. Kalaupun
ada gaya eksternal yang bekerja, besarnya akan jauh lebih kecil dari pada gaya interaksi yang
terjadi, dan oleh karenanya gaya tersebut di abaikan.
Jika energi kinetik total benda-benda setelah tumbukan sama dengan energi kinetik
total benda-benda sebelum tumbukan, tumbukannya disebut tumbukan elastik sempurna atau
tumbukan lenting sempurna. Sebaliknya, jika energi kinetik total kedua benda setelah
tumbukan tidak sama dengan energi kinetik total kedua benda sebelum tumbukan,
tumbukannya disebut tumbukan tak elastik atau tumbukan tak lenting. Pada tumbukan tak
Gambar 4.1 menunjukkan dua bola dengan
massa m1 dan m2 yang bergerak berlawanan arah
dalam satu garis lurus dengan kecepatan
berturut-turut sebesar v1 dan v2 . setelah
keduanya bertumbukan, masing-masing
kecepatannya berubah menjadi v1 dan v2.
jumlah momentum kedua bola sebelum
tumbukan adalah
Gambar 4.1 dua bola bergerak berlawanan
dalam satu garis lurus. Kemudian kedua bola
bertumbukan. Lalu kedua bola mengalami
perubahan kecepatan setelah bertumbukan.

8. 8 BAHAN AJAR
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA BAB 4
elastik, sebagian energi kinetik diubah menjadi bentuk lain (misalnya energi termal) sehingga
energi kinetik total setelah tumbukan lebih kecil daripada energi kinetik total sebelum
tumbukan. Jika setelah tumbukan kedua benda menjadi satu, tumbukannya disebut tumbukan
tak elastik sempurna. Harus digaris bawahi pada setiap proses tumbukan yang pengaruh gaya
eksternalnya diabaikan, maka hukum kekekalan momentum selalu berlaku.
1. Tumbukan Lenting Sempurna pada Satu Dimensi
Telah diungkapkan sebelumnya bahwa jika pada tumbukan tidak terjadi kehilangan
energi kinetik, tumbukan yang terjadi bersifat lenting lenting sempurna. Kita akan
membicarakan tumbukan satu dimensi, di mana kecepatan benda-benda yang bertumbukan
terletak segaris, misalnya sepanjang sumbu-x.
(a) (b)
Gambar 4.2 Dua partikel m1 dan m2 , (a) sebelum tumbukan dan (b) setelah tumbukan
Gambar 4.2(a) menunjukkan dua benda bermassa m1 dan m2 yang bergerak dengan
kecepatan v1 dan v2 sepanjang garis lurus yang sama. Setelah terjadi tumbukan lenting
sempurna, kecepatan keduanya menjadi v1
'
dan v2
'
(Gambar 4.2(b)). Dari hukum kekekalan
momentum diperoleh:
+ = + atau
( − ) = ( − ) (2)
Oleh karena tumbukan yang terjadi adalah lenting sempurna, energi kinetiknya tetap,
yaitu:
1
2 + 1
2 = 1
2 + 1
2 atau
( − ) = ( − ) (3)
Dengan mengingat a2
– b2
= (a – b) (a+b), persamaan (3) dapat ditulis dalam bentuk:
( − )( + ) = ( − )( + ) (4)
v1 v2
m1 m2 m1 m2
v1’ v2’

9. 9 BAHAN AJAR
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA BAB 4
Jika Persamaan (4) dibagi dengan Persamaan (2), diperoleh:
− = −( − ) (5)
Persamaan (6) menunjukkan hal yang menarik. Persamaan itu menjelaskan bahwa
pada tumbukan lenting sempurna, laju relatif kedua partikel setelah tumbukan sama besar
seperti sebelum tumbukan, tetapi arahnya berlawanan, tak peduli berapapun massa benda
yang bertumbukan.
1. Jika pada sistem seperti pada gambar dibawah ini terjadi tumbukan segaris yang lenting
sempurna, tentukan besar kecepatan A dan B setelah tumbukan !
CONTOH
A B
vA = 1 m/s vB = 2 m/s
mA = 4 kg mB = 2 kg
− = 3 … … … ( )
(−2 ) − = 3
−3 = 3
Jawab:
vB = -1 m/s; vA = 2 m/s; m1 = 4 kg; m2 = 2 kg
mAvA + mBvB = mAvA’ + mBvB’
(4 kg)(1 m/s) + (2 kg)(-2m/s) = (4 kg) vA’ + (2 kg)vB’
Dengan menuliskan semua besaran dalam satuan SI, diperoleh
0 = 4 vA’ + 2 vB’  4 vA’ = -2vB’  vB’ = -2vA’ .........(i)
Koefisien restitusi pada tumbukan lenting sempurna bernilai 1;
− = 1 = 1
Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh;
= −1 m/s (1 m/s kekiri)
Berdasarkan persamaan (i), v’B = -2 vA’ = (-2)(-1m/s) = +2 m/s (2 m/s kekanan)
Gambar 4.3 Tumbukan segaris lenting sempurna

10. 10 BAHAN AJAR
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA BAB 4
2. Tumbukan Lenting Sempurna pada Bidang
Seringkali dijumpai tumbukan yang tidak segaris, melainkan sebidang (dua dimensi).
Contoh tumbukan semacam ini adalah tumbukan antara dua bola biliar.
θ1
θ2
Gambar 4.4 Tumbukan tak sepusat
Dengan menerapkan hukum kekekalan momentum pada arah sumbu x, diperoleh
= + (6)
Karena pada awalnya kedua benda tidak bergerak pada arah y, maka komponen
momentum pada arah y bernilai nol;
+ = 0 (7)
Gambar 4.3 menunjukkan
bola bermassa m1 bergerak
sepanjang sumbu x menumbuk bola
bermassa m2 yang diam. Setelah
terjadi tumbukan, kedua bola
bergerak dengan membentuk sudut
θ1 dan θ2 terhadap sumbu x.
m1 m2
m1
m2
v1
v1’
v2’
y
x
1. Sebuah benda bermassa 1 kg bergerak ke arah sumbu x positif dengan kecepatan 2 m/s.
Benda lain bermassa 3 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s yang arahnya berlawanan
dengan benda pertama. Setelah bertumbukan, kedua benda tersebut bergerak
bersama. Hitung kecepatan kedua benda sesudah tumbukan !
2. Sebuah bola yang massanya 60 gr menumbuk tembok secara tegak lurus, kemudian
bergerak membalik dengan laju 40 m/s, sama dengan laju sebelum menumbuk tembok.
Berapakah perubahan momentum selama tumbukan ?
LATIHAN

11. 11 BAHAN AJAR
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA BAB 4
1. Jelaskan dengan kata-katamu sendiri bunyi dari hukum kekekalan momentum ? dan
beri contoh penerapannya pada kehidupan sehari-hari !
2. Sebutkan jenis-jenis tumbukan yang kamu ketahui ! dan bagaimana suatu tumbukan
dikatakan lenting sempurna ?
3. Jelaskan apa itu tumbukan lenting sempurna dan bagaimana aplikasinya dalam
kehidupan sehari-hari ?
4. Bola A dan bola B bergerak di atas bidang datar segaris kerja. Bola A dengan massa 2
kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 4 m/s dan bola B dengan massa 1 kg bergerak
ke kiri dengan kecepatan 6 m/s. Kedua bola bertumbukan sentral. Hitunglah
kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan jika tumbukan kedua bola lenting
sempurna !
5. Bola A 1,5 kg dan bola B 2 kg bergerak saling mendekati dengan kecepatan masing-
masing 8 m/s dan 6 m/s. Jika kedua bola tersebut bertumbukan secara lenting
sempurna, maka berapakah:
a. jumlah momentum setelah tumbukan,
b. energi kinetik setelah tumbukan,
c. kecepatan kedua bola setelah bertumbukan!
EVALUASI BAB 4
Bentuklah kelompok belajar yang terdiri atas 4 - 5 siswa (usahakan yang berbeda agama
jika memungkinkan, untuk belajar berbaur dan toleransi). Setelah kalian mempelajari
tumbukan lenting sempurna, apa yang akan kalian lakukan agar memperoleh
penghasilan? Coba diskusikan dalam kelompok belajar, kegiatan apa yang dapat kalian
lakukan untuk mendapatkan keuntungan tersebut. Berkonsultasilah kepada guru kalian
jika menemui kesulitan!
Semangat Kewirausahaan : Inovatif

12. 12 BAHAN AJAR
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA BAB 4
1. Hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa momentum total sebelum
tumbukan sama dengan momentum total setelah tumbukan. Artinya, massa dan
kecepatan benda sebelum tumbukan sama besarnya dengan massa dan kecepatan
suatu benda setelah tumbukan. Misalnya dua buah bola dengan massa m1 dan m2 yang
bergerak berlawanan arah dalam satu garis lurus dengan kecepatannya v1 dan v2 ,
setelah keduanya bertumbukan maka kecepatan dan massa dari kedua bola tersebut
tidak berubah dari sebelum bertumbukan.
2. Jenis-jenis tumbukan yaitu:
 Tumbukan lenting sempurna pada satu dimensi
 Tumbukan lenting sempurna pada bidang
 Tumbukan tidak lenting
 Tumbukan lenting sebagian
Suatu tumbukan dikatakan lenting sempurna jika dalam tumbukan itu berlaku hukum
kekekalan energi kinetik. Dan untuk tumbukan lenting sempurna, koefisien restitusi
bernilai satu; e = 1.
3. Jika pada tumbukan tidak terjadi kehilangan energi kinetik, tumbukan yang terjadi
bersifat lenting sempurna.
Contohnya tumbukan yang terjadi pada dua partikel atau tumbukan yang terjadi pada
dua bola.
4.
jawab :
KUNCI JAWABAN
e = 1

13. 13 BAHAN AJAR
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA BAB 4
5.
Gambar 4.5 keadaan bola sebelum tumbukan

14. 14 BAHAN AJAR
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA BAB 4

15. 15 BAHAN AJAR
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA BAB 4
SUMBER BELAJAR
Handayani, Sri dan Ari Damari .2009. fisika SMA kelas XI/2 . Jakarta: CV. Adi Perkasa.
Purwoko, Fendi. 2010. Fisika 2 SMA Kelas XI.Jakarta : Yudhistira.
Widodo, tri.2009. Fisika untuk SMA/MA Kelas XI.Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen
Pendidikan Indonesia.