1. Geometri kedudukan garisPresentation Transcript
1. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP BIDANG
2. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS Macam-macam kemungkinan kedudukan Garis
terhadap Garis dalam Bidang: 1) h garis g dan garis h berpotongan g 2) g h garis g dan garis h
sejajarHal.: 2 Geometri Adaptif
3. 3) g Dalam bidang α terdapat garis g, kemudian terdapat sebuah garis h yang menembus bidang
α dan garis h tidak memiliki satupun titik persekutuan dengan garis g. garis g dan garis h
bersilangan Hal.: 3 Geometri Adaptif
4. Aksioma Dua Garis Sejajar aksioma 4 h A g Melalui sebuah titik yang berada di luar garis, hanya
dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu. pada gambar di atas, titik A berada di luar
garis g. melalui titik A dan garis g dapat dibuat bidang α (ingat dalil 2, sebuah bidang ditentukan oleh
sebuah titik dan sebuah garis). Selanjutnya melalui titik A dibuat sebuah garis h yang sejajar garis
g.Hal.: 4 Geometri Adaptif
Dalil 5 k garis k sejajar garis l l garis l sejajar garis m mMaka garis k sejajar garis mHal.: 5 Geometri
Adaptif 5. Dalil-dalil Dua Garis Sejajar
Dalil 6 h garis k sejajar garis h k garis k memotong garis g l garis l sejajar garis h g juga memotong
garis gMaka garis-garis k, l, dan g terletak pada sebuah bidangHal.: 6 Geometri Adaptif 6.
7. • Dalil 7 k garis k sejajar garis l l garis l menembus bidang α maka garis k menembus bidang
αHal.: 7 Geometri Adaptif
8. Kedudukan Garis terhadap Bidang1) g A B Sebuah garis g dikatakan terletak pada bidang α jika
garis g dan bidang a sekurang-kurangnya mempunyai dua titik persekutuan (sesuai aksioma 2, jika
sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titk persekutuan, maka garis itu seluruhnya
terletak pada bidang)Hal.: 8 Geometri Adaptif
9. 2) h garis h sejajar bidang α ?Sebuah garis h dikatakan sejajar dengan bidang α , jika garish dan
bidang α tidak mempunyai satupun titik persekutuan. Hal.: 9 Geometri Adaptif
10. 3) k Garis k menembus/memotong bidang α ??Sebuah garis k dikatakan memotong atau
menembusbidang α, jika garis k dan bidang α hanya mempunyaisebuah titik persekutuan.Hal.: 10
Geometri Adaptif
11. Contoh Soal:1. Diketahui kubus ABCD EFGH H G E F g D CRusuk AB sebagai wakil garis g. A
B » Rusuk-rusuk kubus yang berpotongan dengan garis g adalah....... (AD, AE, BC,dan BF) »
Rusuk-rusuk kubus yang sejajar dengan garis g adalah..... (DC, EF,dan HG). » Rusuk-rusuk kubus
yang bersilangan dengan garis g adalah..... (CG, DH, EH, dan FG). » Adakah rusuk kubus yang
berimpit dengan garis g? (AB)Hal.: 11 Geometri Adaptif
Rusuk-rusuk kubus yang memotong atau menembus bidang U adalah.... (EA, FB, GC, dan HD).
Hal.: 12 Geometri Adaptif Rusuk-rusuk kubus yang sejajar dengan bidang U adalah..... (EF, EH,

2. FG, dan GH). Rusuk-rusuk kubus yang terletak pada bidang U adalah..... (AB, AD, BC, dan
CD). 12. 2. Diketahui kubus H G E F D C U A B
Dalil 8 g h jika garis g sejajar garis h dan garis h terletak pada bidang α , maka garis g sejajar
bidang α .Hal.: 13 Geometri Adaptif 13. Dalil-dalil tentang Garis SejajarBidang
Dalil 9 g Jika bidang α melalui garis g dan garis g sejajar bidang β, maka garis potong antara bidang
α dan bidang β akan sejajar terhadap garis gHal.: 14 Geometri Adaptif 14.
Dalil 10 g h jika garis g sejajar dengan garis h dan garis h sejajar terhadap bidang α , maka garis g
sejajar terhadap bidang αHal.: 15 Geometri Adaptif 15.
Dalil 11 (α ,β ) g Jika bidang α dan bidang β berpotongan dan masing- masing sejajar terhadap
garis g, maka garis potong antara bidang α dan bidang β akan sejajar garis g.Hal.: 16 Geometri
Adaptif 16.
17. Catatan: dalam dalil 9 dan dalil 11 memerlukan konsep garis potong antara dua buah bidang.
konsep garis potong antara dua bidang akan kita pelajari di pertemuan selanjutnya.Hal.: 17
Geometri Adaptif
18. Sudut dan bidang pada penggambaran bangun ruang A. Perpotongan garis dengan bidang Jika
ada sebuah garis dan suatu titik ke suatu bidang sebuah bidang maka akan di peroleh 3
kemungkinan: 1. Garis terletak pada bidang,jika semua titik pada garis terletak pada bidang
tersebut. 2. Garis sejajar bidang ,jika antara garis dan bidang tidak mempunyai satupun titik
persekutuan. 3. Garis memotong bidang,jika antara garis dengan bidang hanya mempunyai satu titik
persekutuan. B. Jarak titik ke bidang Jarak suatu titik ke satu bidang adalah jarak dari titik tersebut
ke proyeksi bidangnya. Hal.: 18 Geometri Adaptif
19. Sudut dan bidang pada penggambaran bangun ruang c. Sudut antara garis dan bidang Sudut
antara garis dan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksi garis pada bidang D.
Sudut antara dua bidag Sudut dua bidang yang berpotonganpada garis AB adalah sudut antara dua
garis yang terletak pada bidang,masing-masing tegak lurus pada bidang AB dan berpotongan pada
satu titik Hal.: 19 Geometri Adaptif
20. Jarak pada bangun ruang1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P,Q
dan R berturut-turut terletak pada pertengahan garis AB,BC dan bidang ADHE, Hitunglah jarak
antara: a. titik P ke titik R b. titik Q ke titik R c. titik H ke gar is ACJawab : a. Perhatikan bahwa ∆PAR
siku-siku di A AP = ½AB = 4 cm H G AR = ½AH =½ AD 2 + DH 2 1 2 = 8 + 82 = 4 2E F 2 R• PR =
AP 2 + AR 2 D C = 4 2 + ( 4 2) 2 S• •Q = 48 = 4 3 A • B P Jadi jarak titik P ke titik R adalah 4
3cmHal.: 20 Geometri Adaptif
21. Distances in Polyhedral1. Given a cube ABCD.EFGH with edge lengt 8 cm. Points P,Q and R
are in the mid points of edges AB,BC and plane ADHE respectively . Find the distance between: a.
Poins P and R b. Poins Q and R c. Point H and line ACAnswer : a. See that ∆PAR has a right angle
on A H G AP = ½AB = 4 cm AR = ½AH =½ AD + DH 2 2E F = 1 82 + 82 = 4 2 2 R• PR = AP 2 + AR
2 2 D C = 4 2 + ( 4 2) S• •Q = 48 = 4 3 A P• B So, the distance points P and R is 4 3cmHal.: 21
Geometri Adaptif
22. Sudut antara garis dan bidang Contoh: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10
cm a. Lukis sudut antara garis AG dan bidang ABCD. b. Hitung besar sudutnya Jawab : H G
a.Proyeksi garis AG pada bidang ABCD adalahE F garis AC Jadi, sudut antara garis AG dan bidang
ABCD adalah ∠ = αGAC Dα C b. Perhatikan bahwa CG = 10 cm dan AC= 10 2 cmA B karena AC
merupakan diagonal sisi kubus. Perhatikan bahwa segitiga GAC adalah siku-siku di C,maka: tan α =

3. CG = 10 = 1 2 atau α =35,30 AC 10 2 2 Jadi besar sudut antara garis AG dan bidang ABCD adalah
α = 35,30 Hal.: 22 Geometri Adaptif
23. Angle Formed by line and a plane Example. Given a cube ABCD.EFGH with edge length 10 cm.
a. Draw an angle between line AG and plane ABCD. b. Measure the angle size. Answer : H G a.
Proyektion of line AG onto plane ABCD is lineE F AC So, the angle between line AG and plane
ABCD is ∠ = α GAC Dα C b. See that CG = 10 cm and AC= 10 2 cmA B because AC is the diagonal
of cube’s fase. See that GAC has a right agle on C, then tan α = CG = 10 = 1 2 atau α =35,30 AC 10
2 2 Jadi besar sudut antara garis AG dan bidang ABCD adalah α = 35,30 Hal.: 23 Geometri Adaptif
24. Sudut antara bidang dan bidangContoh: Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk
asatuan. Lukis dan hitunglah besar sudut antara bidang BDE dengan bidang BDGJawab :
Perhatikan gambar berikut. Sudut antara bidang BDE dan bidang BDG adalahα .Perhatikanlah
∆EPA siku-siku di A sehingga. PE = AP 2 + AE 2 α 1 2  2 =  a 2  + a2  1 2 2 3 2 1 A = a +a
= a = a 6 2 2 2 1 Karena ∆GCP ≅ ∆EAP maka PG =PE = 2 a 6 Hal.: 24 Geometri Adaptif
25. Sudut antara bidang dan bidang Perhatikan ∆EGP. Dari aturan cosinus diperoleh PE 2 + PG 2 −
EG 2 Cos α = 2.PE.PG ( ) 2 2 1  1  2  a 6 +  a 6 − a 2 2  2  a2 1 = = 2= 1 1 1 3a
3 2. . a 6. a 6 2 2 2 α 70,53 = 0 Jadi, sudut antara bidang BDE dengan bidang BDG adalah α= 70,53
0Hal.: 25 Geometri Adaptif
26. Angle Formed by to planeExample: Give a cube ABCD.EFGH with edge length a units. Sketch
and calculate the size of angle between plane BDE and plane BDGAnswer: See the following figure.
An angle between plane BDE and plane BDG is α . See ∆EPA has a right angle on A,thus PE = AP
2 + AE 2 α 1 2  2 =  a 2  + a2  1 2 2 3 2 1 A = a +a = a = a 6 2 2 2 1 Bicause ∆GCP≅
∆EAP then PG =PE = 2 a 6 Hal.: 26 Geometri Adaptif
27. Angle Formed by to plane See ∆EGP. Frome cosine Rule, resulting PE 2 + PG 2 − EG 2 Cos α =
2.PE.PG ( ) 2 2 1  1  2  a 6 +  a 6 − a 2 2  2  a2 1 = = 2= 1 1 1 3a 3 2. . a 6. a 6 2
2 2 α 70,53 = 0 So, the size angle between plane BDE and plane BDG is α= 70,53 0Hal.: 27
Geometri Adaptif
28. SELAMAT BELAJAR TERIMA KASIHHal.: 28 Geometri Adaptif
cvrahmat.blogspot.com