Trabajo de expresiones algebraicas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universitaria, Ciencia y Tecnología
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Programa Nacional de Formación en Higiene y Seguridad Laboral
Barquisimeto – Edo. Lara
Expresiones Algebraicas, Factorización y Radicación
Autora:
Giovanna Mendoza
C.I: 29737725
Sección: 0401 Grupo: A
Tutor: Calos Cuicas
Barquisimeto, Febrero del 2021

2. Suma y Resta de
Expresiones Algebraicas
Son los resultados de combinaciones de términos
algebraicos, es decir, números y letras (incógnitas
o variables) unidos y relacionados entre sí
mediante operaciones de Suma+, Resta-,
Multiplicación X, y División%.
¿Qué
son?
Monomios Polinomio
s
Un Monomio es una
expresión algebraica
formada por un solo
termino.U
Un Polinomio es una
expresión algebraica
formadas por más de un
termino.
Para sumar y Restar
dos o más Monomios,
estos han de ser
semejantes, es decir,
Monomios que tienen
la misma parte literal.
1)3X
2)2X
Ejemplo
Términos de un polinomio:
Coeficiente: un número
(si no aparece ninguno
es que tiene un 1).
Parte literal: Una o más
variables que pueden
estar elevadas a un
exponente o no.
Ejemplo
Coeficiente: 4x
Parte literal: 4x
Ejercicios
Suma y Resta de Expresiones Algebraicas
Monomio Polinomio
1) 4XY; 2XY; 3XY
Solución:
4XY+2XY+3XY =
(4+2+3) XY =
9XY
2) 4X3+7X3-5X3
Solución:
4X3+7X3-5X3=
(4+7-5) X3=
6X3
1) 4X3+7X3-5X2=
Solución: (4+7) X3-5X2
= 11X3-5X2
2)12X2-16X3+9X4-7+(3X2-5X3-15X4)-(4X2-21X3+10X4-9)=
Solución: Todo el sustraendo debe cambiar de signo. El signo
afecta a todos los valores contenidos dentro del paréntesis.
El signo + delante de un paréntesis no afecta ningún valor.
12X2-16X3-9X4-7+3X2-5X3-15X4-4X2+21X3-10X4+9
Ahora hay que agrupar y operar solo términos semejantes.
Signos iguales se suman, signos distintos se restan.
12X2+3X2-4X2=-11X2
-16X3-5X3+21X3=0x3=0
9X4-15X4-10X4=-16X4
-7+9=2
Entonces poniendo en forma ordenada por el mayor grado
Rsta: -16X4-11X2+2
Un polinomio de
un solo termino
se le llama
Monomio, con
dos términos se
le llama
Binomio y con
tres términos
Trinomio.

3. jLa multiplicación algebraica de monomios y polinomios
consiste en relizar una operación entre los términos llamados
multiplicando y multiplicador para encontrar un tercer
término llamado producto
Ejemplo
4X y X + 2
Solución: 4X (X+2) = 4X . X +
4X . 2
= 4X2
+ 2X
Ejercicios
1) Multiplicar 3X2
y 4X4
Solucion:
(3X2
)(4X4
) = (3.4)(X2
–X4
)
=(12)(X2+5
)
=12X7
2) Multiplicar A.-3A2
B Y –AB3
Solución:
(A)(-3A 2
B)(-AB3
) = (1.-3.-1) (A.A 2
B .
AB 3
)
= (3)(A 1+2+1+1+3
)
= 3A4
B4
Multiplicación de las
Expresiones Algebraicas
La división de las
expresiones algebraicas
consta de la misma parte
que la división aritmética,
asi que si hay 2 expresiones
aritméticas, p (X)
dividiendo, y q (X) siendo
el divisor, de modo que el
grado de p (X) sea mayor o
igual a 0 siempre
hallaremos a 2 expresiones
algebraicas dividiéndose.
Ejemplo
Dividir x2
-x-6 entre x+3
x-4+6/x+3 <- Solución
x+3 I x2
– x -6
-x2
-3x
-4x6
4x+12
6 <- Residuo
División de la Expresión Algebraica
Para analizar una multiplicación
algebraica es recomendable tener un
buen conocimiento en la multiplicación
de potencias que tengan la misma base.
Por ejemplo: (a3
)(a2
)(a5
) = a3+2+5
= a10
(+)(+) = + (+)(-) = -
(-)(-) = - (-)(+) = +
Ley de los signos
División de Monomios
Se dividen los coeficientes y las literales se respetan junto con sus exponentes.
Ejemplo: -5xm+2y4z/-4xm-4y3z = 5/4 x6y
Division de Polinomio entre Monomio
Se realiza dividiendo cada uno de los factores del polinomio entre el factor del
monomio.
Ejemplo: -3a
3-6a
2b+9ab2 / 3a
= a2-2ab+3b2
División de Polinomios
Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los
siguientes pasos:
1. Ordena los dos polinomios en orden descendente y alfabético.
2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del
divisor.
3. Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto
obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo
4. Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente
que el dividendo.
Ejemplo: -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y

4. Valor numérico de las
Expresiones Algebraicas
2) Dividir x2
+7x+10 entre x+6
X+1+4/x+6 <- Solución
X+6 I x2
+7x+10
-x2
-6x
X+10
-x-6
4
Ejercicios
1) Dividir 6m4
-4m3
n2
-3m2
n4+
4mn6
-n8
entre 2m2
-n4
3m2
-2mn2
+2mn6
-n8/2m2
-n4
<- Solución
2m2
-n4
I 6m4
-4m3
n2
-3m2
n4
+4mn6
-n8
-6m4
+3m2
n4
-4m3
n2
+4mn6
4m3
n2
-2mn6
+2mn6
–n8
<- Residuo
Consideremos el polinomio:
3x3
+2x2
+3x+2
Y calculemos el valor numérico
para X= -2; es decir P(-2);
P(-2)= 3(-2)3
+2(-2)2
+3(-2)+2
=-24+8-6+2
= -20
Ejemplo
Ejercicio
El valor numero de un polinomio es el nombre que resulta de
sustituir la indeterminada x por el numero a y efectuar las
operaciones indicadas a la expresión del polinomio.
Hallar el valor numérico del siguiente polinomio, para
x= 1
X3
+3x2
-2x-6=
(1)3
+3(12
)-2(1)-6=
1+3-2-6=
4-8= -4
El valor numérico de X3
+3x2
-2x-6, para x=1, es de -4.
Factorización
Lo contrario de la factorización de polinomios es la
expansión, la multiplicación de los factores juntos
polinómicas a un polinomio “ampliado”, escrito como
una simple suma de términos
Existen distintos métodos de factorización, dependiendo
de los objetivos matemáticos estudiados; el objetivo es
simplificar una expresión o reescribirla en términos de <
bloques fundamentales >, que reciben el nombre de
factores, como por ejemplo:
Un número en números primos, o un
polinomio en polinomios irreducibles
(x+a)(x+b)=x2
+cx+d
=x2
+(a+b)x+ab
A+b =c ab =d
La factorización es una técnica que consiste
en la descomposición en factores de una
expresión algebraica (que puede ser un
número, una suma o resta, una matriz, un
polinomio, etc.) en forma de producto. Ejemplo
El polinomio x2
+cx+d,
donde a+b = c y ab =
d, puede ser
factorisado en (x+a)
(x+b)

5. Radicación
Ejercicios
Se conoce como radicación a la operación que consiste en obtener la raíz de una cifra o de un
enunciado. De este modo, la radicación es el proceso que, conociendo el índice y el radicando, permite
hallar la raíz. Esta será la cifra que, una vez elevada al índice, dará como resultado el radicando.
a) 3x3
y2
+ 9x2
y2
-18xy2
Solución: Se observa que hay factores comunes entre los términos del polinomio
dado, por lo que se eligen los factores comunes con su menor exponente (M.C.D)
tanto en los coeficientes numéricos (3,32
,2.32
) como entre las variables,
obteniéndose: 3xy2
√𝟖 = 𝟐
𝟑
b) a (m-1) + b (m-1) – c (m-1)
Solución: El factor común también puede ser un polinomio, en este caso, m-1 y la
factorización se realiza en forma análoga a cuando el factor común es un monomio.
Por lo tanto, a(m-1)+b(m-1)-c(m-1)=(m-1)(a+b-c)
Ejercicios
Índice Raíz
Radicando
Para reconocer estos
conceptos, hay que
reconocer las partes que
forman un radical. La
raíz es el número que,
multiplicado la cantidad
de veces que indica el
índice, da como
resultado el radicando.
Supongamos que nos
encontramos encontramos
con un radical que muestra
la raíz cubica de 8.
Tendremos el radicando (8)
y el índice o exponente (3,
ya que es una raíz cubica).
A través de la radicación,
llegamos a la raíz: 2. Esto
quiere decir que 2 elevado
al cubo (2x2x2) es igual a 8.
a) √2.32. 55
√2.32. 55= 3.52
√2.5
b) √24 − 5√6 + √486 =
= √22.3 − 5√6 + √2.35 =
= 2√6 − 5√6 + 9√6 − 6√6
Ejemplos
𝑎) √125
3
= 5 → 53 = 125
𝑏) √27
3
= 3 → 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜𝑎 𝑞𝑢𝑒 ∶ 33 = 27
𝑐) √16 = 2 → 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜𝑎 𝑞𝑢𝑒
4
24 = 16
𝑑)√32 − 2 → 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜
5
𝑎 𝑞𝑢𝑒: 25 = 32