4. ③せん断力を求める ( 0 < x < a )
R1
R2
F(x)
F(x)
P
a
x
③-1. 位置 x の断面を考える
③-2. 断面のせん断力F(x)を考える
③-3. 力の釣り合いを考える
R1 = 0F(x) − F(x) =
l
P
b
5. ④モーメントを求める ( 0 < x < a )
R1
F(x)
x
M(x)
F(x) x
④-1. 位置 x で断面を考える
④-2. 断面の曲げモーメントM(x)を考える
④-3. モーメントの釣合いを考える :左端周り
M(x) = 0x−F(x) M(x) = x
l
P
b
6. ③せん断力を求める ( a < x < l )
R1
R2
F(x)
F(x)
P
x
a
③-1. 位置 x の断面を考える
③-2. 断面のせん断力F(x)を考える
③-3. 力の釣り合いを考える
R1 = 0PF(x) + −
R1= PF(x) −
= R2− =
l
P
a
−
7. ④モーメントを求める ( a < x < l )
R1
F(x)
P
x
a
M(x)
F(x)xPa
④-1. 位置 x で断面を考える
④-2. 断面の曲げモーメントM(x)を考える
④-3. モーメントの釣合いを考える :左端周り
M(x) = 0x− F(x) Pa−
x
l
aP 1M(x) = ( )−
9. ⑤-1 たわみの式を積分する
dx2
d y2
=
dx
dy
=
y =
−
EI
M(x)
=
EIl
bP
( )C1−
2
1
x2+ ( )a0 <x<
EIl
aP
{ }( )2xl −
2
1
C3+ ( )la <x<
( )
EIl
bP
−
6
1 x3
+C1 x +C2 ( )a0 <x<
EIl
aP
{ }−
6
1 ( )3xl − C3( )xl − C4+ ( )la <x<−
−
EIl
bP
x
−
EIl
aP
( )a0 <x<
( )la <x<( )xl −
10. ⑤-2 積分定数を決定する条件を見つける
a) 境界条件
y x=0 = 0 y x=l = 0
たわみは支持点で0
支持点ではりは自由に回転
たわみ角を(今回の)境界条件にできない→
b) 連続条件
条件式×2
x=l でたわみ角とたわみが連続
積分変数の数だけ条件式が必要
条件式×2
積分定数×4
y x=a-0= y x=a+0=dx
dy
x=a-0 dx
dy
x=a+0
11. ⑤-3 積分定数を決定する
y x=0 = 0 y x=l = 0
EIl
bP
( )C1−
2
1
a2+
EIl
aP
{ }( )2al −
2
1
C3+=
y x=a-0= y x=a+0
=dx
dy
x=a-0 dx
dy
x=a+0
( )
EIl
bP
−
6
1 a3
+C1 a =
EIl
aP
{ }−
6
1 ( )3al − C3( )al −−
C1 =
6
a l+b( ) ( )
C3 =
6
b l+a
−
C2 = 0 = 0C4
12. { }
たわみ角とたわみ
dx
dy
=θ =
{ }
6EIl
bP
−3x2 +
6EIl
aP
( )a0 <x<
( )la <x<( )2xl −3
a l+b( )
( )b l+a−
y =
6EIl
bP
6EIl
aP
{ }−x2+ a l+b( ) x
{ }( )2xl − ( )b l+a−− ( )xl −
( )a0 <x<
( )la <x<
15. たわみ と たわみ角
たわみの式
dx2
d y2
=−
EI
M(x)
dx
dy
=
y =
境界条件 (左端を完全固定)
y x=0 = 0 = 0
dx
dy
x=0
C1= 0 C2= 0
たわみ角
たわみ
θ =
dx
dy
=
EI
y
2EI
=
=
EI
M0
EI
( )C1x +
M0
M0
x
M0 x2
x=l
たわみ角,たわみ最大
で
( )
EI 2
1
x2 +C1 x +C2
M0
18. たわみ と たわみ角
たわみの式
dx2
d y2
=−
EI
M(x)
=
EI
P
( )−l x
dx
dy
=
EI
P
( )C1l x −
2
1
x2+
y = ( )
EI
P
2
1
l x2
−
6
1 x3
+C1 x +C2
境界条件 (左端を完全固定)
C1= 0 C2= 0
たわみ角
たわみ
θ =
dx
dy
=
EI
P ( )l x −
2
1
x2
y
EI
P
( )
2
1
l x2
−
6
1 x3=
y x=0 = 0 = 0
dx
dy
x=0
たわみ,たわみ角は支持点で0