1. ΥΡΟΝΣΙ΢ΣΗΡΙΑ Μ.Ε. ΠΑΠΑΠΑΝΑΓΙΩΣΟΤ – ΠΑΠΑΠΑΤΛΟΤ _
____________________________________________________________________________
Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου – Γενικής Παιδείας – Επανάληψη Διαφορικού Λογισμού – 1ο Υυλλάδιο
Επιμέλεια: Κάκανος Γιάννης
1ο
Υυλλάδιο
1ο
ΘΕΜΑ
Δίνεται η συνάρτηση f(x) = 3nxx
3
1
x
4
1 234

Α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της.
Β. Την f ΄(x)
Γ. Να μελετηθεί ως προς την μονοτονία της.
Δ. Να εξετάσετε αν υπάρχουν ολικά ακρότατα.
Ε. Να βρείτε τις οριζόντιες εφαπτόμενες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f.
΢Σ. Να βρείτε το
34xx
)x(΄f
im 21x 

2ο
ΘΕΜΑ
Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x2
– 3x
Α. Να λύσετε την εξίσωση f(x) = 2f ΄(x)
Β. Αν x1, x2 με x1 < x2 οι λύσεις της παραπάνω εξίσωσης τότε:
1. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτόμενης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f
στο Α(x1, f(x1))
2. Ποια γωνία σχηματίζει η παραπάνω εφαπτόμενη με τον άξονα x΄x;
3. Να βρείτε τα σημεία Κ, Λ στα οποία τέμνει η εφαπτόμενη της γραφικής
παράστασης της συνάρτησης f στο Β(x2, f(x2)) τους άξονες x΄x και y΄y αντίστοιχα.
4. Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΚΛΟ
3ο
ΘΕΜΑ
Δίνεται συνάρτηση 2
x4
1
n)x(f

 
Α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της
Β. Να βρείτε f ΄(x), f ΄΄(x), f (3)
(x).
Γ. Αν xo η λύση της εξίσωσης f (3)
(x) = 0, να βρείτε την εξίσωση της εφαπτόμενης της γραφικής
παράστασης της συνάρτησης f στο Α(xο, f(xο))

2. ΥΡΟΝΣΙ΢ΣΗΡΙΑ Μ.Ε. ΠΑΠΑΠΑΝΑΓΙΩΣΟΤ – ΠΑΠΑΠΑΤΛΟΤ _
____________________________________________________________________________
Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου – Γενικής Παιδείας – Επανάληψη Διαφορικού Λογισμού – 1ο Υυλλάδιο
Επιμέλεια: Κάκανος Γιάννης
4ο
ΘΕΜΑ
Δίνονται οι συναρτήσεις f(x) = 2
x και
2
1
x2
1
)x(g 
Α. Να βρείτε το κοινό σημείο των Cf, Cg.
Β. Να βρείτε τις εξισώσεις των εφαπτόμενων των Cf, Cg στο κοινό τους σημείο και να
αποδείξετε ότι είναι κάθετες
5ο
ΘΕΜΑ
Δίνεται η συνάρτηση f(x) = 2x3
+ αx2
+ βx + 6, με α, β ∈ℝ.
Α. Να προσδιοριστούν οι τιμές των α, β ∈ℝ, αν είναι γνωστό ότι η γραφική παράσταση
δέχεται οριζόντια εφαπτόμενη την y = 11 στο σημείο xo = 1.
Β. Να μελετηθεί η συνάρτηση ως προς την μονοτονία.
Γ. Να βρεθούν οι θέσεις όπου η συνάρτηση παρουσιάζει ακρότατα, καθώς και τις τιμές τους.
Δ. Να βρεθεί το
22x
)x(΄f
im
2x 

6ο
ΘΕΜΑ
Δίνονται f(x) = x3
– x και g(x) =
x
)x(f 
, τότε:
A. 1. να μελετηθεί η f ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα.
2. να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της g δεν δέχεται οριζόντια εφαπτόμενη.
3. να αποδείξετε ότι η g δεν παρουσιάζει ακρότατα.
Β. Αν     2t12)0(ft)x(gim)t(s 23
1x


 είναι η συνάρτηση που εκφράζει το διάστημα που
διανύει ένα κινητό συναρτήσει του χρόνου t (σε sec), t ≥ 0, τότε να βρείτε τα διαστήματα
στα οποία η ταχύτητά του μειώνεται καθώς και σε αυτά στα οποία η ταχύτητά του
αυξάνεται.