3. Ada 2 pengertian bunga untuk capital investment :
1. Bunga sebagai laba (rate of return) dari
capital investment
2. Bunga sebagai kompensasi dari uang yang
dipinjam sebagai modal atau capital
investment.
Ada 2 macam bunga dalam capital investment
1. simple interest
2. compound interest
28/04/2019 3
4. Simple Interest (Bunga Sederhana)
Simple interest adalah bunga pinjaman dalam jangka waktu
tertentu dengan tidak memperhatikan tambahan bunga
tetapi yang diperhatikan hanya modal, lama pinjaman, dan
laju bunga (rate of interest).
Dalam jangka waktu tertentu, jumlah uang yang akan
dikembalikan dapat dihitung dengan persamaan
S = P (1+i.n)
P = modal pinjaman
i = laju bunga
n = jumlah pembayaran bunga
28/04/2019 4
5. Perhitungan
28/04/2019 5
Periode Modal Bunga dalam satu
periode
Jumlah uang akhir periode
1 P Pi P + Pi = P(1 + i)
2 P Pi P(1 + i) + Pi = P(1 + 2i)
3 P Pi P(1 + 2i) + Pi = P(1 + 3i)
...
n P Pi P(1 + i(n-1)) + Pi = P(1 + i.n)
6. Contoh :
Diketahui suatu pinjaman uang sebesar Rp 1.000.000,-
dengan bunga 2% perbulan. Tentukan berapa besarnya uang
yang harus dikembalikan setelah 2 tahun kemudian, jika di
antara waktu tersebut tidak dilakukan pembayaran dan
menggunakan cara simple interest :
Menggunakan simple interest :
S = P (1+i.n)
S = Rp 1.000.000,- (1 + 0.02 /bulan x 24 bulan)
S = Rp 1.480.000,-
28/04/2019 6
7. Compound Interest (Bunga Majemuk)
Compound interest adalah bunga pinjaman dalam jangka
waktu tertentu dengan memperhatikan tambahan bunga.
Bunga akan dikenakan terhadap modal ditambah dengan
bunga dari modal sehingga pengertiannya adalah bunga
berbunga.
Dalam jangka waktu tertentu, jumlah uang yang akan
dikembalikan dapat dihitung dengan persamaan
S = P (1+i)n
P = modal pinjaman
i = laju bunga
n = jumlah pembayaran
28/04/2019 7
8. Perhitungan
28/04/2019 8
Periode Modal Bunga dalam satu
periode
Jumlah uang akhir periode
1 P Pi P + Pi = P(1 + i)
2 P(1 + i) P(1 + i) (i) P(1 + i) + P(1 + i) (i) = P(1 + i)2
3 P(1 + i)2 P(1 + i)2 (i) P(1 + i)2 + P(1 + i)2 (i) = P(1 + i)3
...
n P(1 + i)n-1 P(1 + i)n-1 (i) P(1 + i)n-1 + P(1 + i)n-1 (i) = P(1 + i)n
9. Contoh :
Diketahui suatu pinjaman uang sebesar Rp 1.000.000,-
dengan bunga 2% perbulan. Tentukan berapa besarnya uang
yang harus dikembalikan setelah 2 tahun kemudian, jika di
antara waktu tersebut tidak dilakukan pembayaran dan
menggunakan cara compound interest :
Menggunakan compound interest :
S = P (1+i)n
S = Rp 1.000.000,- (1 + 0.02)24
S = Rp 1.608.000,-
28/04/2019 9
11. 11
28/04/2019
Pada tahun 1990 harga 1 kg beras tidak lebih dari Rp. 600.
Pada tahun 1995 menjadi Rp. 800. Tahun 2000 sekitar
Rp 1.200. Tahun 2005 Rp 5000. Sekarang sekitar Rp 10.000.
Bila kita meminjam uang 100.000 rupiah sebulan yang lalu
maka hutang kita saat ini mungkin telah menjadi 101.000.
Dari kasus di atas terlihat nilai uang yang berubah (dan
cenderung turun) dengan berjalannya waktu.
Nilai waktu pada uang
12. DIAGRAM CASH FLOW
Contoh 1
Berapa uang yang harus dibayar dalam dua tahun terhadap
tabungan sebesar $ 1000 jika laju bunga adalah 6% per
tahun dibayar pada akhir tahun kedua ?
F = P (1+i)n
= 1000 (1+0,06)2
◦ = $ 1124
28/04/2019 12
$ 1000
$ 1124
0 1 2
16. Seseorang meminjam uang sebesar $ 10.000. Dia berencana
membayar dengan bunga 8 % pertahun setelah 5 tahun.
Berapa yang harus dibayar ?
P = $ 10,000
I = 8 % pertahun
n = 5 tahun
F = ?
28/04/2019 16
$ 10,000
$ 14,693
0 1 2 3 4 5
F = P (1+i)n
= 10,000 (1+0,08)5
= $ 14,693
Contoh 2
17. Contoh 3
Berapa modal yang diinvestasikan sekarang dengan suku
bunga 5% pertahun, agar dapat mempunyai uang Rp.
1.200.000 pada tahun ke 5 ?
P = ?
I = 5 % pertahun
n = 5 tahun
F = Rp 1.200.000
28/04/2019 17
P = Rp 1.200.000 [1/(1+0,05)5]
= Rp 940. 231
???
Rp 1.200.000
0 1 2 3 4 5
18. 2. Uniform Payment Series
Berapa uang di akhir tahun ke 5, jika menabung setiap akhir tahun $ 500
dengan bunga 6 % ?
Penyelesaian seperti single payment dengan jumlah nilai P
28/04/2019 18
$ 500
0 1 2 3 4 5
$ 500 $ 500 $ 500 $ 500
Tahun P i n F
0 0 6% 5 -
$
1 500
$ 6% 4 631.24
$
2 500
$ 6% 3 595.51
$
3 500
$ 6% 2 561.80
$
4 500
$ 6% 1 530.00
$
5 500
$ 6% 0 500.00
$
total 2,818.55
$
F = P (1+i)n
19. Contoh 4
Seseorang ingin mendapatkan pembayaran sebanyak $
1.000 pertahun selama 3 tahun. Berapa uang yang harus
didepositokan saat ini jika laju bunga 8 % pertahun.
28/04/2019 19
$ 1.000
0 1 2 3
$ 1.000 $ 1.000
Tahun F i n P
1 1,000
$ 8% 1 925.93
$
2 1,000
$ 8% 2 857.34
$
3 1,000
$ 8% 3 793.83
$
total 2,577.10
$
P = F x 1/(1+i)n
21. Contoh 4
Seseorang ingin mendapatkan pembayaran sebanyak $
1.000 pertahun selama 3 tahun. Berapa uang yang harus
didepositokan saat ini jika laju bunga 8 % pertahun.
28/04/2019 21
$ 1.000
0 1 2 3
$ 1.000 $ 1.000
22. Berapa uang di akhir tahun ke 5, jika menabung setiap akhir tahun $ 500
dengan bunga 6 % ?
28/04/2019 22
$ 500
0 1 2 3 4 5
$ 500 $ 500 $ 500 $ 500
23. Pinjaman sebesar Rp 1.000.000.000,- harus dikembalikan
setiap akhir tahun selama 12 tahun sebesar Rp 91.700.000,-
. Berapa tingkat suku bunga setiap tahun.
28/04/2019 23
Rp 91.700.000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 10
9 11 12
Rp 1.000.000.000
Contoh 5
24. 28/04/2019 24
Tahun F i n P
0
1 91,700,000
Rp 1.50% 1 90,344,828
Rp
2 91,700,000
Rp 1.50% 2 89,009,682
Rp
3 91,700,000
Rp 1.50% 3 87,694,268
Rp
4 91,700,000
Rp 1.50% 4 86,398,294
Rp
5 91,700,000
Rp 1.50% 5 85,121,472
Rp
6 91,700,000
Rp 1.50% 6 83,863,519
Rp
7 91,700,000
Rp 1.50% 7 82,624,157
Rp
8 91,700,000
Rp 1.50% 8 81,403,110
Rp
9 91,700,000
Rp 1.50% 9 80,200,108
Rp
10 91,700,000
Rp 1.50% 10 79,014,885
Rp
11 91,700,000
Rp 1.50% 11 77,847,177
Rp
12 91,700,000
Rp 1.50% 12 76,696,727
Rp
hasil trial 1,000,218,227
Rp
seharusnya 1,000,000,000
Rp
Trial suku bunga perbulan : 1.5%
P = F /(1+i)n
26. 3. Aritmatik Gradien
Rangkaian penerimaan atau pembayaran
semakin naik/ turun secara proporsional
dengan gradien/perbedaan tertentu.
28/04/2019 26
27. Biaya pemeliharaan sebuah mesin sebagai berikut :
Berapa biaya yang harus kita tabung / kita siapkan,
bila suku bunga 5% per tahun
28/04/2019 27
Contoh 6
28. 28/04/2019 28
Tahun F i n P
0
1 120.00
$ 5.00% 1 114.29
$
2 150.00
$ 5.00% 2 136.05
$
3 180.00
$ 5.00% 3 155.49
$
4 210.00
$ 5.00% 4 172.77
$
5 240.00
$ 5.00% 5 188.05
$
766.64
$
P = F /(1+i)n
P
G1
G2
G3
G4
G5
32. Contoh 7
Biaya perawatan sebuah mesin adalah sebagai berikut :
Berapa annuity yang sebanding dengan biaya perawatan di
atas dengan bunga 6 % pertahun ?
28/04/2019 32
35. Contoh 8
Biaya pemeliharaan mesin menurun sesuai dengan
tabel berikut:
Dengan i=6% berapa biaya maintenance cost yang
seragam pertahun?
28/04/2019 35
59. Sebuah perusahaan memilih di antara peralatan model A (model
standar) dan model B (dengan lebih banyak features dan harga lebih
mahal). Menurut anda, mana yang lebih baik ? Jika masa pakai alat
sama yaitu 10 tahun. Aumsi bunga 10%
28/04/2019 59
Biaya Model A Model B
Harga pembelian $ 10.000 $ 17.500
Biaya instalasi $ 3.500 $ 5.000
Biaya maintenance per tahun $ 2.500 $ 750
Biaya utilitas per tahun $ 1.250 $ 2.000
