1. www.vnmath.com
1
PT-BPT MŨ LÔGARIT TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002-2011
***
1. ĐH-D-2011 Giải phương trình 2
2 1
2
log 8 log 1 1 2 0( )x x x x R
2. ĐH-B-2010. Giải hệ phương trình 2
2
log (3 1)
,
4 2 3x x
y x
x y R
y
3. ĐH-D-2010 Giải phương trình
3 3
2 2 2 4 4
4 2 4 2x x x x x x x
x R
4. ĐH-D-2010 Giải hệ phương trình
2
2 2
4 2 0
( , )
2log ( 2) log 0
x x y
x y R
x y
5. ĐH-A-2009. Giải hệ phương trình: 2 2
2 2
2 2log ( ) 1 log ( )
3 81x y xy
x y xy
6. *CĐ-2009. Cho 0<a<b<1. Chứng minh BĐT: 2 2
ln ln ln lna b b a a b
7. ĐH-A-2008. Giải phương trình:
2 2
2 1 1log (2 1) log (2 1) 4x xx x x
8. ĐH-B- 08 Giải bất phương trình:
2
0,7 6log log 0
4
x x
x
9. ĐH-B-08 Giải bất phương trình:
2
1
2
3 2
0
x x
x
log
10. ĐH-A-07 Giải bất phương trình: 3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x
11. *ĐH-B-07 Giải phương trình: 2 1 2 1 2 2 0
x x
12. *ĐH-D-07 Giải phương trình: 2 2
1
log (4 15.2 27) log 0
4.2 3
x x
x
13. *Tham khảo 2007. Giải BPT: 2
4 2log 8 log log 2 0x x x
14. *Tham khảo 2007. Giải PT: 4 2
2 1
1 1
log ( 1) log 2
log 4 2x
x x
.
15. Tham khảo 2007. Giải PT: 2
3 3
log ( 1) log (2 1) 2x x
16. *Tham khảo 2007. Giải PT: 3 9
3
4
(2 log )log 3 1
1 log
xx
x
17. Tham khảo 2007. Giải BPT:
2
1
1log
2
1
132log
2
2
2
2
1 xxx
18. Tham khảo 2007. Giải BPT: 3x 1 2x x
2 7.2 7.2 2 0
19. *ĐH-A-2006 Giải phương trình3.8 4.12 18 2.27 0x x x x
20. Tham khảo 2006 Giải PT 2 2
log 2 2log 4 log 8x x x
21. ĐH-B-2006 Giải BPT x x 2
5 5 5log 4 144 4log 2 1 log 2 1
22. Tham khảo 2006 3
1 82
2
log 1 log (3 ) log ( 1) 0x x x
23. *Tham khảo 2006 1 22 2
9 10.3 1 0x x x x
CopyrightsbyLeâH
uynh(FB:H
uynhICT)
2. www.vnmath.com
2
24. ĐH-D-2006 CM với mỗi a>0 hệ sau có nghiệm duy nhất
ln(1 ) ln(1 )x y
e e x y
y x a
25. ĐH-D-2006 Giải PT
2 2
2
2 4.2 2 4 0x x x x x
26. Tham khảo 2006 Giải PT x x 1
3 3log 3 1 log 3 3 6
27. ***Tham khảo 2006 Giải HPT
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0.
x y x y
x xy y
28. Tham khảo 2006 Giải 2 4 2
1
2 log x 1 log x log 0
4
29. *ĐH-B-2005 Giải hệ
x y
log ( x ) log y .2 3
9 3
1 2 1
3 9 3
30. ***ĐH-D-2005 CMR
12 15 20
3 4 5
5 4 3
x x x
x x x
31. Tham khảo-2005 Giải
x x
x x
2
2
2
2 1
9 2 3
3
32. ***Tham khảo-2005 Cho x +y +z = 0. CMR: x y z
.2 4 2 4 2 4 3 3
33. ĐH-A-2004 Giải HPT:
log (y x) log
y
x y
1 4
4
2 2
1
1
25
34. Tham khảo-2004 Giải BPT log log x x x .2
2
4
2 0π
35. Tham khảo-2004 Giải BPT:
2 2
1 3
log log
2 2
2. 2
x x
x
36. ***Tham khảo-2004 CMR phương trình sau có nghiệm duy nhất 1
1 ( 0)
xx
x x x
37. ĐH-B-2004 Tìm GTNN của hàm số:
ln x
y
x
2
3
x 1;e
38. ***Tham khảo 2004 Giải BPT: 4
2
1162 1
x
xx
39. ***Tham khảo 2004
Cho hàm số
2
sin
2
x x
y e x Tìm GTNN của hàm số và CMR f(x)=3 có đúng 2 nghiệm.
40. *Tham khảo 2004 Giải BPT 3 xlog x log 3
41. ***Tham khảo 2004 Giải HPT
.yx
xyyx
xyx 1
22
22
42. Tham khảo 2003 Giải BPT 1 1
15.2 1 2 1 2x x x
43. Tham khảo 2003 Tìm m để PT có nghiệm thuộc (0;1): 04
2
1
2
2 mxx loglog
44. ĐH-D-2003 Giải PT: 22 2
2 2 3x x x x
CopyrightsbyLeâH
uynh(FB:H
uynhICT)
3. www.vnmath.com
3
45. Tham khảo 2003 Giải PT: x
5log 5 4 1 x
46. ĐH-A-2002 Cho PT 01212
3
2
3 mxx loglog
1) Giải PT khi m=2
2) Tìm m để PT có nghiệm trên [1 ; 3
3
]
47. Tham khảo 2002 Giải PT 2
2
3
27
16log 3log 0x
x
x x
48. Tham khảo 2002 Tìm k để hệ BPT sau có nghiệm:
11
3
1
2
1
031
3
2
2
2
3
xx
kxx
loglog
49. ĐH-B-2002 Giải BPT 3log log 9 72 1x
x
50. Tham khảo 2002 Giải HPT
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
51. Tham khảo 2002 Tìm m để PT sau có nghiệm:
21 1 1 1 2
9 2 3 2 1 0x x
a a
52. Tham khảo 2002 Giải PT:
8
4 22
1 1
log 3 log 1 log 4
2 4
x x x
53. ĐH-D-2002 Giải HPT
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
54. Tham khảo 2002 Giải PT :
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x
55. Tham khảo 2002 Giải BPT .2.32log44log 212
2
1
2
1 xx
PT-BPT MŨ LÔGARIT
***
1.
2.
3. ĐH-A-2009. Giải hệ phương trình: 2 2
2 2
2 2log ( ) 1 log ( )
3 81x y xy
x y xy
HD: HPT tương đương
2 2
2 2
0
2
4
xy
x y xy
x y xy
2 2
0
4
xy
x y
x y xy
2 2
2 2
x x
y y
4. *CĐ-2009. Cho 0<a<b<1. Chứng minh BĐT: 2 2
ln ln ln lna b b a a b
HD: Đưa BĐT về dạng tương đương 2 2
(1 )ln ln (1 )a b a b 2 2
ln ln
1 1
a b
a b
CopyrightsbyLeâH
uynh(FB:H
uynhICT)
4. www.vnmath.com
4
Xét hàm số 2
ln
( )
1
x
f x
x
với 0<x<1
2
2
2
1 (1 2ln )
( ) 0
1
x x
f x
x x
vì lnx<0 và 0<x<1
Suy ra f(x) đồng biến trên (0;1) Mà 0<a<b<1 nên f(a)<f(b). Bài toán được chứng minh.
5. ĐH-A-2008. Giải phương trình:
2 2
2 1 1log (2 1) log (2 1) 4x xx x x
HD: Với điều kiện
1
2
x , PT tương đương: 2 1 1log (2 1)( 1) 2log (2 1) 4x xx x x
2 1 1log ( 1) 2log (2 1) 3x xx x
Đặt 2 1log ( 1)xt x ta được:
2
3t
t
1
2
t
t
Với t=1 ta có: 2 1log ( 1) 1 1 2 1 2x x x x x thỏa ĐK
1
2
x
Với t=2 ta có:
2
2 1log ( 1) 2 1 (2 1)x x x x 2
4 5 0x x
0
5
4
x
x
Do ĐK ta chỉ nhận
5
4
x . ĐS: x=2,
5
4
x
6. ĐH-B- 08 Giải bất phương trình:
2
0,7 6log log 0
4
x x
x
HD:
2
2 6
0,7 6 2
6
log 0
4
log log 0
4
log 1
4
x x
x x x
x x x
x
2
2
6 2
0
4
log 1
4
6
4
x x
x x x
x x x
x
2
6
4
x x
x
4 3 8x x
7. ĐH-B-08 Giải bất phương trình:
2
1
2
3 2
0
x x
x
log
HD:
2
1
2
3 2
0
x x
x
log
2
2
3 2
0
3 2
1
x x
x
x x
x
2
0 1 2
4 2
0
x x
x x
x
2
0 1 2
4 2
0
x x
x x
x
0 1 2
0 2 2 2 2
x x
x x
2 2 1 2 2 2x x
8. ĐH-A-07 Giải bất phương trình: 3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x
HD: BPT tương đương
2
3 3
3
4
log (4 3) log (2 3) 2
x
x x
CopyrightsbyLeâH
uynh(FB:H
uynhICT)
5. www.vnmath.com
5
2
3
3
4
(4 3)
log 2
2 3
x
x
x
2
3
4
(4 3)
9
2 3
x
x
x
2
3
4
8 21 9 0
x
x x
3
4
3
3
8
x
x
3
3
4
x
9. *ĐH-B-07 Giải phương trình: 2 1 2 1 2 2 0
x x
HD: Đặt 2 1
x
t ta được PT:
1
2 2t
t
2
2 2 1 0t t 2 1 2 1t t 1 1x x
10. *ĐH-D-07 Giải phương trình: 2 2
1
log (4 15.2 27) log 0
4.2 3
x x
x
HD: Đặt t=2x
, t>0 ta được:
2
2 2
1
log ( 15 27) log 0
4 3
t t
t
2
4
3
15 27 4 3
t
t t t
2
4
3
11 30 0
t
t t
Phương trình vô nghiệm t nên phương trình đã cho vô nghiệm x
11. *Tham khảo 2007. Giải BPT: 2
4 2log 8 log log 2 0x x x
HD: ĐK: x>0, x≠1
Đưa về 2 2
1 1
3log 2 log log
2 2
x x x 2
6
2 1 ( log )t t t x
t
2
6 0t t 3 2t t
1
8
4
x t
12. *Tham khảo 2007. Giải PT: 4 2
2 1
1 1
log ( 1) log 2
log 4 2x
x x
.
HD: ĐK: x>1 Đưa về 2 2
2 1
1 1 1 1
log ( 1) log ( 2)
2 2log 2 2 2x
x x
2 2 2log ( 1) log (2 1) 1 log ( 2)x x x 2 2log ( 1)(2 1) log 2( 2)x x x
2
2 3 5 0x x
5
1
2
x x Do ĐK, chỉ nhận nghiệm
5
2
x
13. Tham khảo 2007. Giải PT: 2
3 3
log ( 1) log (2 1) 2x x
HD: ĐK x>1
Đưa về 3 32log ( 1) 2log (2 1) 2x x
3log ( 1)(2 1) 1x x ( 1)(2 1) 3x x
2
2 3 2 0x x
1
2
2
x x .
Do ĐK chỉ nhận x=2
14. *Tham khảo 2007. Giải PT: 3 9
3
4
(2 log )log 3 1
1 log
xx
x
HD: ĐK x>0, x≠
1
9
CopyrightsbyLeâH
uynh(FB:H
uynhICT)
6. www.vnmath.com
6
Đưa về 3
3 3
1 4
(2 log ) 1
log 9 1 log
x
x x
3
3 3
2 log 4
1
2 log 1 log
x
x x
3
2 4
1 ( log )
2 1
t
t x
t t
(2 )(1 ) 4(2 ) (2 )(1 )t t t t t
2
4 0t t
1 17 1 17
2 2
t t
Do ĐK chỉ nhận 1 17
2
t
15. Tham khảo 2007. Giải BPT:
2
1
1log
2
1
132log
2
2
2
2
1 xxx
HD: ĐK
1
1
2
x x
Đưa về
2
2 2
1 1 1
log ( 1)(2 1) log 1
2 2 2
x x x
2
2
1
log 1
( 1)(2 1)
x
x x
2
1
2
( 1)(2 1)
x
x x
2
3 4 1
0
( 1)(2 1)
x x
x x
( 1)( 3 1)
0
( 1)(2 1)
x x
x x
3 1
0
2 1
x
x
1 1
3 2
x
Kết hợp ĐK:
1
1
2
1 1
3 2
x x
x
1 1
3 2
x
16. Tham khảo 2007. Giải BPT: 3x 1 2x x
2 7.2 7.2 2 0
HD: 3 2
2 7 7 2 0 ( 2 , 0)x
t t t t t
2
( 1)(2 5 2) 0t t t
1
1 2
2
t t t 0 1 1x x x
17. *ĐH-A-2006 Giải phương trình3.8 4.12 18 2.27 0x x x x
HD: 3 2 2 3
3.2 4.3 2 3 2 2.3 0x x x x x x
Chia 2 vế của PT cho 33x
ta đươc:
3 2
2 2 2
3. 4 2 0
3 3 3
x x x
Đặt
2
3
x
t
, t>0 ta có: 3 2
3 4 2 0t t t
2
1
3
t t
Do ĐK ta chỉ nhận
2
3
t x=1
18. Tham khảo 2006 Giải PT: 2 2
log 2 2log 4 log 8x x x
HD: ĐK x>0, x≠1, x≠
1
2
. PT tương đương với:
2 4 8
1 2 1
log log 2 log 2x x x
2 2 2
1 4 6
log 1 log 1 logx x x
2 2
1 2
log 1 logx x
2 21 log 2logx x
2
2x x 2x
19. ĐH-B-2006 Giải BPT: x x 2
5 5 5log 4 144 4log 2 1 log 2 1
HD: Biến đổi BPT
CopyrightsbyLeâH
uynh(FB:H
uynhICT)
7. www.vnmath.com
7
x
x 2
5 5
4 144
log log 5.2 5
16
x
x 24 144
5.2 5
16
x x
4 -20.2 64 0
2
t -20.t 64 0(t=2 0)x
( 4)( 16) 0t t 4 16t 2 4x
20. Tham khảo 2006: 3
1 82
2
log 1 log (3 ) log ( 1) 0x x x
HD: ĐK 1<x<3. Biến đổi PT
2 2 2log ( 1) log (3 ) log ( 1) 0x x x 2
( 1)(3 )
log 0
1
x x
x
( 1)(3 )
1
1
x x
x
2
4 0x x
1 17 1 17
2 2
x x
Do ĐK chỉ nhận
1 17
2
x
21. *Tham khảo 2006: 1 22 2
9 10.3 1 0x x x x
HD:
2 21 10
9 .3 1 0
9 9
x x x x
. Đặt
2
3 , 0x x
t t
Ta được 2
10 9 0t t 1 9t t 2 2
0 2 0x x x x 2 1 0 1x x x x
22. ***ĐH-D-2006 CM với mỗi a>0 hệ sau có nghiệm duy nhất:
ln(1 ) ln(1 )x y
e e x y
y x a
HD: Biến đổi
ln(1 ) ln(1 ) 0x a x
e e x a x
y x a
Xét hàm số
( ) ln(1 ) ln(1 ), 1x a x
f x e e x a x x
( ) ( 1) 0
(1 )(1 )
x a a
f x e e
x x a
(vì a>0 và x>1)
1
lim ( ) , lim ( )
x
t
f x f x
, f(x) liên tục trên ( 1; ) . Từ hai kết quả trên, f(x)=0 có nghiệm x0
trên ( 1; )
Do ( ) 0, 1f x x nên f(x)=0 có không quá 1 nghiệm
Kết luận f(x)=0 có nghiệm duy nhất x0 và HPT có nghiệm duy nhất.(x=x0;y=x0+a)
23. ĐH-D-2006 Giải PT:
2 2
2
2 4.2 2 4 0x x x x x
HD: Đặt
2
2
2
2
x x
x x
u
v
Suy ra 2
. 2 x
u v (u>0,v>0)
Phương trình thành:
u 4v uv 4 0 u(1-v)+4(1-v)=0 (u+4)(1-v)=0 v=1 2
x 0x x 0 1x
24. Tham khảo 2006 Giải PT: x x 1
3 3log 3 1 log 3 3 6
HD: Đưa về:
x x
3 3log 3 1 log 3(3 1) 6 x x
3 3log 3 1 1+log 3 1 6
CopyrightsbyLeâH
uynh(FB:H
uynhICT)
8. www.vnmath.com
8
x
3(1 ) 6 log 3 1t t t 2
6 0t t 2 3t t
3 3log 3 1 2 log 3 1 3x x
1
3 1 9 3 1
27
x x
28
3 10 3
27
x x
3 3
28
log 10 log
27
x x
25. ***Tham khảo 2006 Giải HPT:
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0.
x y x y
x xy y
HD:
Xét PT thứ nhất ln(1+x)-x=ln(1+y)y
Đặt f(t)=ln(1+t)t (t>1)
1
( ) 1
1 1
t
f t
t t
Nếu 1<t<0 thì f’(t)>0, Nếu t>0 thì f’(t)<0
PT thành f(x)=f(y)
Xét x2
12xy+20y2
=0 x=10y V x=2y
Nếu y=0 thì x=0 thỏa hệ PT
Nếu y>0 thì x=10y hay x=2y đều cho x>0, y>0
Nếu 1<y<0 thì x=10y hay x=2y đều cho x<0, y<0
Vậy y>1 (y≠0) thì x,y cùng dấu và tính chất đơn điệu của hàm số trên các khoảng 1;0 ,(0; ) làm cho
PT đầu thành f(x)=f(y) x=y
Hệ đã cho thành
1, 0
10 2
y y
x y x y
x y
vô nghiệm
Kết luận: hệ có nghiệm (x=0;y=0)
26. Tham khảo 2006 Giải: 2 4 2
1
2 log x 1 log x log 0
4
HD: Đưa về 2 2log x 1 log x 2 0 . Đặt t=log2x
2
t +t 2 0 t=1 t= 2
1
x=2 x=
4
27. *ĐH-B-2005 Giải hệ:
x y
log ( x ) log y .2 3
9 3
1 2 1
3 9 3
HD: Với điều kiện x≥1, 0<y≤2 ta có hệ tương đương
x y
log ( x) log y
3 3
1 2 1
3 1
x y
x
log
y
3
1 2 1
3
1
x y
x y
1 2 1 y x
x x
1 2 1
Xét x x 1 2 1 (1≤1≤2) ta có
x x x x 1 2 2 1 2 1 x x 1 2 0 x x 1 2
Nghiệm của hệ là
1 2
1 2
x x
y y
CopyrightsbyLeâH
uynh(FB:H
uynhICT)
9. www.vnmath.com
9
28. ***ĐH-D-2005 CMR:
12 15 20
3 4 5
5 4 3
x x x
x x x
HD: Dùng BĐT Côsi ta có:
12 15 12 15
2 2.3
5 4 5 4
x x x x
x
12 20 12 20
2 2.4
5 3 5 3
x x x x
x
15 20 15 20
2 2.5
4 3 4 3
x x x x
x
Suy ra
12 15 20
3 4 5
5 4 3
x x x
x x x
29. Tham khảo-2005 Giải:
x x
x x
2
2
2
2 1
9 2 3
3
HD: Đặt
2
2
3 , 0x x
t t
ta có t2
2t3≤0 1≤t≤3
BPT thành
2
2 2
3 3 2 0x x
x x
0 2x
30. ***Tham khảo-2005 Cho x +y +z = 0. CMR: x y z
.2 4 2 4 2 4 3 3
HD: Môt bài toán hay. Dự đoán x=y=z=0 thì “=” xảy ra. Ta dùng BĐT Côsi với chú ý x=0 thì 4x
=1.
3
2 4 1 1 4 3 4x x x
3
2 4 32
x
x
Tương tự với y,z ta có:
x y z
x y z
3 3 32 4 2 4 2 4 3 2 2 2
x y z
3
33 3 2 3 3 (vì x+y+z=0)
31. ĐH-A-2004 Giải HPT:
log (y x) log
y
x y
1 4
4
2 2
1
1
25
HD:
log (y x) log
y
x y
1 4
4
2 2
1
1
25
log (y x) log y
x y
4 4
2 2
1
25
y ,y x
y
log
y x
x y
4
2 2
0
1
25
y ,y x
y
y x
x y
2 2
0
4
25
y ,y x
x
y
x y
2 2
0
4
3
25
y ,y x
x
y
x
2
0
4
3
9
y ,y x y ,y x
y y
x x
0 0
4 4
3 3
x
y
3
4
CopyrightsbyLeâH
uynh(FB:H
uynhICT)
10. www.vnmath.com
10
32. Tham khảo-2004 Giải BPT: log log x x x .2
2
4
2 0π
HD:
log log x x x .2
2
4
2 0π
log x x x
log x x x
2
2
2
2
2 0
2 1
log x x x 2
2 2 1
x x x
x x x
2
2
2 0
2 2
x x x 2
2 2 x x x 2
2 2
x x
x x x x x x
2 2 2
2 0 2 0
2 0 2 4 4
xx
x x x x
2
22
0 2 3 4 0
x
x
x x
2
2
4 1
x x 4 1
33. Tham khảo-2004 Giải BPT:
2 2
1 3
log log
2 2
2. 2
x x
x
HD:
2 2
1 3
log log
2 2
2. 2
x x
x 2 2
1 3
log log
2 2
2 2log 2. log 2
x x
x
2 2
1 3
1 log log
2 2
x x 21 log x 0 2x
34. ***Tham khảo-2004 CMR phương trình sau có nghiệm duy nhất: 1
1 ( 0)
xx
x x x
HD: 1
1
xx
x x
1
ln ln 1
xx
x x
( 1)ln ln 1x x x x ( 1)ln ln( 1) 0x x x x
Đặt ( ) ( 1)ln ln( 1)f x x x x x
1 1
( ) ln ln( 1)
1
f x x x
x x
2
2 2
1
( ) 0
( 1)
x x
f x
x x
Suy ra f’(x) nghịch biến trên R+
Mà:
1 1
lim ( ) lim ln 0
1 1x x
x
f x
x x x
f’(x)>0 với mọi x>0 f(x) đồng biến trên R+
0
lim ( )
x
f x
f(e)=e+1eln(e+1)>0
Vậy có x0 thuộc (0;e) để f(x0)=0 và x0 là nghiệm duy nhất.
35. ĐH-B-2004 Tìm GTNN của hàm số:
ln x
y
x
2
3
x 1;e
HD:
ln x
y f (x)
x
2
3
x 1;e
ln x( ln x)
f (x)
x
2
2
f (x) x x e 2
0 1
f(1)=0; 2
2
4
( )f e
e
; 3
3
9
( )f e
e
GTNN là f(1)=0; GTLN là 2
2
4
( )f e
e
36. ***Tham khảo 2004 Giải BPT: 4
2
1162 1
x
xx
HD:
1
2 2 3
0
2
x
x
x
x<1 thì
1
2 2 3 0
2 0
x
x
x
suy ra x<1 thỏa BPT
x=1 không thỏa BPT
CopyrightsbyLeâH
uynh(FB:H
uynhICT)
11. www.vnmath.com
11
1<x<2 thì
1
2 2 3 0
2 0
x
x
x
suy ra 1<x<2 không thỏa BPT
x>2 thì
1
2 2 3 0
2 0
x
x
x
suy ra x>2 thỏa BPT
Kết luận: nghiệm là x<1, x>2
37. Tham khảo 2004 Cho hàm số
2
sin
2
x x
y e x
Tìm GTNN của hàm số và CMR f(x)=3 có đúng 2 nghiệm.
HD:
2
( ) sin
2
x x
y f x e x ( ) cosx
f x e x x ( ) sin 1 0x
f x e x
Suy ra f’(x) đồng biến trên R, f’(0)=0
Suy ra f’(x)>0 khi x>0 và f’(x)<0 khi x<0
Suy ra f(x) đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0
GTNN là f(0)=1
2 2
( ) 1 1 sin 1
2 2
x xx x
y f x e x e
Mà
2
lim 1
2
x
x
x
e
lim
x
f x
Và
2
lim 1
2
x
x
x
e
lim
x
f x
Bảng biến thiên hàm số cho ta f(x)=3 có đúng 2 nghiệm phân biệt.
38. *Tham khảo 2004 Giải BPT 3 xlog x log 3
HD: Đưa về
3
0, 1
log
1
x x
t x
t
t
3
2
0, 1
log
1
0
x x
t x
t
t
3
0, 1
log
1 0 1
x x
t x
t t
3 3
0, 1
1 log 0 log 1
x x
x x
1
1 3
3
x x
39. ***Tham khảo 2004 Giải HPT
.yx
xyyx
xyx 1
22
22
HD: Xét PT thứ nhất: (xy)(x+y1)=0
Thay y=x vào PT thứ hai 2 1
2 2 0x x
2 1 1x x x (y=1)
Thay y=1x vào PT thứ hai 1
2 2 3 0x
x
Hàm số 1
( ) 2 2 3x
f x x
đồng biến trên R và f(1)=0 nên
f(x)=0 có nghiệm duy nhất x=1 (y=0)
Kết luận (x=1;y=1), (x=1;y=0)
40. Tham khảo 2003 Giải BPT 1 1
15.2 1 2 1 2x x x
HD: Đặt t=2x
ta được 30 1 1 2t t t
t=1 thỏa BPT
t>1 ta được 30 1 3 1t t 2
1
30 1 9 6 1
t
t t t
2
1
4 0
t
t t
1 4t
CopyrightsbyLeâH
uynh(FB:H
uynhICT)
12. www.vnmath.com
12
t<1 ta được
30 1 1t t
2
1
1 1
1
30 1 2 1
30
t
t
t t t t
2
1 11
1
30 28 0
t
t
t t
1 11
1
0 2830
t
t
t
1
1 0 1
30
t t
Tổng hợp các trường hợp và điều kiện t>0 ta có 0 4t 0 2 4 2x
x
41. Tham khảo 2003 Tìm m để PT có nghiệm thuộc (0;1) : 04
2
1
2
2 mxx loglog
HD: 04
2
1
2
2 mxx loglog
2
2 2log log 0x x m
2
2 2log logm x x
Với 0<x<1 thì 20 1 log 0x x
PT có nghiệm thuộc (0;1) khi và chỉ khi m thuộc miền giá trị của hàm số 2
( ) ( 0)f t t t t
Khảo sát hàm số cho kết quả
1
4
m
42. ĐH-D-2003 Giải PT: 22 2
2 2 3x x x x
HD:
22 2
2 2 3x x x x
2
2
4
2 3
2
x x
x x
2
2
2
3 4 0
x x
t
t t
2
2 4x x
2
2 0x x 1 2x x
43. Tham khảo 2003 Giải PT: x
5log 5 4 1 x
HD: 5log 5 4 1x
x 1
5 4 5x x
5
5
4
x
t
t
t
2
5
4 5 0
x
t
t t
5
5
x
t
t
1x
44. ĐH-A-2002 Cho PT : 01212
3
2
3 mxx loglog
1) Giải PT khi m=2
2) Tìm m để PT có nghiệm trên [1 ; 3
3
]
HD:
1) 2 2
3 3log log 1 5 0x x
2
3
2
log 1
6 0
t x
t t
2
3log 1
2
t x
t
2
3log 3x 3log 3x 3
3x
2) Xét 3
31 3 0 log 3x x
01212
3
2
3 mxx loglog
2
3
2
log 1
1
( ) 2
2
t x
m f t t t
PT ban đầu có nghiệm x thỏa 3
1 3x khi và chỉ khi m thuộc miền giá trị của f(t) với 1 2t
Khảo sát hàm số ta được 0 2m
45. Tham khảo 2002 Giải PT: 2
2
3
27
16log 3log 0x
x
x x
CopyrightsbyLeâH
uynh(FB:H
uynhICT)
13. www.vnmath.com
13
HD: Với ĐK
1 1
0, ,
3 3
x x x
Đưa về dạng 3 3
3 3
8log 3log
3 2log 1 log
x x
x x
Hoặc 3log 0 1x x
Hoặc
3 3
8 3
3 2log 1 logx x
3
1
log
2
x 3x
Tham khảo 2002 Tìm k để hệ BPT sau có nghiệm:
11
3
1
2
1
031
3
2
2
2
3
xx
kxx
loglog
HD: Xét BPT ta có
32
2 2
1 1
log log 1 1
2 3
x x
Giải xong được 1 2x
Xét BPT
3
1 3 0x x k
3
( ) 1 3k f x x x
Xét 1 1x ,
3
( ) 1 3k f x x x
46. ĐH-B-2002 Giải BPT : 3log log 9 72 1x
x
HD: 3log log 9 72 1x
x
3 3
3 3
0 1 1
log 9 72 0 log 9 72 0
log 9 72 log 9 72
x x
x x
x x
x x
3
1
0 1
9 72 1
log 9 72
9 72 3
x
x
x x
x
x
x
1
0 1
3 6 2
9 72 3
9 3 72 0
x
x x
x x
x
x
10 1
3 8 3 9 6 2 3 9x x x
xx
3log 6 2 2x
47. Tham khảo 2002 Giải HPT
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
HD:
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
4 2
1, 1
4 3
log log
x y
x y
x y
2
1, 1
4 3
x y
x y
x y
2
1, 1
4 3
4 3 0
x y
x y
y y
1 9
1 3
x x
y y
48. Tham khảo 2002 Tìm m để PT sau có nghiệm:
21 1 1 1 2
9 2 3 2 1 0x x
a a
HD:
CopyrightsbyLeâH
uynh(FB:H
uynhICT)
14. www.vnmath.com
14
21 1 1 1 2
9 2 3 2 1 0x x
a a
2
1
2
3
9 3( 2) 2 1 0
x
t
t a t a
Với 1≤x≤1 ta có
1
3
3
t
Ta tìm a để PT 2
9 3( 2) 2 1 0t a t a có nghiệm t thỏa
1
3
3
t
Biến đổi PT
2
9 6 1
( )
3 2
t t
a f t
t
2
2
9(3 4 1)
( )
(3 2)
t t
f t
t
,
1
( ) 0 1
3
f t t t
x - 1/3 2/3 1 +
f’(t) + 0 0 +
f(t) 0 +
- 4
PT có nghiệm khi a≤0 V a≥4
49. Tham khảo 2002 Giải PT:
8
4 22
1 1
log 3 log 1 log 4
2 4
x x x
HD:
8
4 22
1 1
log 3 log 1 log 4
2 4
x x x
2 2 2
0, 1
log 3 log 1 log (4 )
x x
x x x
2 2
0, 1
4
log 1 log
3
x x
x
x
x
0, 1
4
1
3
x x
x
x
x
0 1 1
4 4
1 1
3 3
x x
x x
x x
x x
2 2
0 1 1
2 3 4 2 3 4
x x
x x x x x x
2 2
0 1 1
6 3 0 2 3 0
x x
x x x x
3 2 3 3x x
50. ĐH-D-2002 Giải HPT
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
HD:
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
3 2
2 5 4
(2 2)2
2 2
x
x x
x
y y
y
3 2
2 5 4
2
x
x
y y
y
3 2
2
5 4 0
x
y
y y y
2
2
5 4 0
x
y
y y
2
1 4
x
y
y y
0 2
1 4
x x
y y
51. Tham khảo 2002 Giải PHƯƠNG TRÌNH :
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x
HD:
CopyrightsbyLeâH
uynh(FB:H
uynhICT)
15. www.vnmath.com
15
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x
3 2 3
3 2 3
0, 1, 0, 1
2 3 5
2 3 5
x x y y
x x x y x
y y y x y
2
2
0, 1, 0, 1
2 3 5 0
2 3 5 0
x x y y
x x y
y y x
2 2
2 2
0, 1, 0, 1
2( ) 3( ) 5( ) 0
4( ) 3( ) 5( ) 0
x x y y
x y x y y x
x y x y x y
2 2
0, 1, 0, 1
( )( 1) 0
4( ) 8( ) 0
x x y y
x y x y
x y x y
2 2
0, 1, 0, 1 0, 1, 0, 1
1
8 16 0 8 8 13 0
x x y y x x y y
x y y x
x x x x
2
2
x
y
52. Tham khảo 2002 Giải BPT: ..loglog 212
2
1
2
1 23244 xx
HD: ..loglog 212
2
1
2
1 23244 xx
2 1 2
2 1 2
2 3.2 0
4 4 2 3.2
x
x x
4 16x
2x
51. .2.32log44log 212
2
1
2
1 xx
HD: .2.32log44log 212
2
1
2
1 xx 44 x
≤ 212
2.32 x
22x
+ 4 – 2.22x
+ 12 ≤ 0 - 22x
+ 24
≤ 0
24
≤ 22x
2x 4 x 2
CopyrightsbyLeâH
uynh(FB:H
uynhICT)
