Praktikum ini mempelajari tiga metode untuk menemukan akar persamaan nonlinier, yaitu metode biseksi, iterasi titik tetap, dan Newton-Raphson. Keempat metode ini diimplementasikan dalam program C untuk menyelesaikan empat persamaan nonlinier yang berbeda.
MK ini membahas antarmuka pengguna dan periferal dengan 2 sks. Referensi utama meliputi buku Microprocessors: Principles and Applications karya Gilmore dan beberapa diktat. Bahan pelajaran mencakup algoritma operator perbandingan dan contoh soal latihan menggunakan operator tersebut dalam bahasa C++.
Fungsi input dan output merupakan bagian penting dalam bahasa pemrograman C. Fungsi input seperti scanf digunakan untuk membaca masukan dari pengguna sesuai format yang ditentukan, sedangkan fungsi output seperti printf digunakan untuk mencetak keluaran ke layar dengan format tertentu seperti bilangan bulat, pecahan, string, dan lain-lain.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan singkat tentang operasi aritmatika, operator logika, array dan matriks dalam bahasa pemrograman C dalam 3 paragraf."
Algoritma mencari nilai acak dengan menggunakan input angka acak, melakukan perulangan untuk menginisialisasi variabel-variabel, melakukan perhitungan rumus untuk mendapatkan nilai acak, dan menampilkan output nilai acak dan variabel lainnya.
Dokumen tersebut membahas percobaan filter digital menggunakan metode Fourier dan window method. Tiga jenis filter dibahas yaitu low pass filter, band pass filter, dan bandstop filter. Filter-filter tersebut diimplementasikan dan spektrumnya dianalisis untuk melihat pengaruh penggunaan window method. Hasilnya menunjukkan bahwa window method mampu memperhalus keluaran sinyal dibandingkan hanya menggunakan metode Fourier.
Penyelesaian Raytracing dengan Bantuan Inversi Simulated AnnealingFajar Perdana
Skrip MATLAB ini melakukan inversi tomografi seismik menggunakan metode Simulated Annealing untuk menentukan sudut tembakan terbaik dalam ray tracing antara sumber dan penerima gelombang seismik melalui tiga lapisan berbeda kecepatan."
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi dan prosedur dalam bahasa C/C++. Fungsi merupakan subrutin yang menghasilkan nilai tertentu, sedangkan prosedur adalah subrutin yang tidak menghasilkan nilai. Dokumen tersebut juga menjelaskan tentang cara penulisan dan pemanggilan fungsi serta parameter fungsi, termasuk penjelasan mengenai pemanggilan nilai dan referensi.
MK ini membahas antarmuka pengguna dan periferal dengan 2 sks. Referensi utama meliputi buku Microprocessors: Principles and Applications karya Gilmore dan beberapa diktat. Bahan pelajaran mencakup algoritma operator perbandingan dan contoh soal latihan menggunakan operator tersebut dalam bahasa C++.
Fungsi input dan output merupakan bagian penting dalam bahasa pemrograman C. Fungsi input seperti scanf digunakan untuk membaca masukan dari pengguna sesuai format yang ditentukan, sedangkan fungsi output seperti printf digunakan untuk mencetak keluaran ke layar dengan format tertentu seperti bilangan bulat, pecahan, string, dan lain-lain.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan singkat tentang operasi aritmatika, operator logika, array dan matriks dalam bahasa pemrograman C dalam 3 paragraf."
Algoritma mencari nilai acak dengan menggunakan input angka acak, melakukan perulangan untuk menginisialisasi variabel-variabel, melakukan perhitungan rumus untuk mendapatkan nilai acak, dan menampilkan output nilai acak dan variabel lainnya.
Dokumen tersebut membahas percobaan filter digital menggunakan metode Fourier dan window method. Tiga jenis filter dibahas yaitu low pass filter, band pass filter, dan bandstop filter. Filter-filter tersebut diimplementasikan dan spektrumnya dianalisis untuk melihat pengaruh penggunaan window method. Hasilnya menunjukkan bahwa window method mampu memperhalus keluaran sinyal dibandingkan hanya menggunakan metode Fourier.
Penyelesaian Raytracing dengan Bantuan Inversi Simulated AnnealingFajar Perdana
Skrip MATLAB ini melakukan inversi tomografi seismik menggunakan metode Simulated Annealing untuk menentukan sudut tembakan terbaik dalam ray tracing antara sumber dan penerima gelombang seismik melalui tiga lapisan berbeda kecepatan."
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi dan prosedur dalam bahasa C/C++. Fungsi merupakan subrutin yang menghasilkan nilai tertentu, sedangkan prosedur adalah subrutin yang tidak menghasilkan nilai. Dokumen tersebut juga menjelaskan tentang cara penulisan dan pemanggilan fungsi serta parameter fungsi, termasuk penjelasan mengenai pemanggilan nilai dan referensi.
Dokumen ini membahas tentang algoritma pemilihan dan kontrol program dalam bahasa pemrograman. Terdapat beberapa kasus yang dijelaskan seperti menentukan bilangan terbesar dari dua dan tiga bilangan, menghitung akar kuadrat dari persamaan kuadrat, dan mengkonversi nilai angka menjadi nilai huruf.
Program menghitung akar-akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan dengan memasukkan nilai a, b, dan c, kemudian menentukan jenis akar (real, kembar, atau kompleks) berdasarkan hasil perbandingan diskriminan.
Program mendefinisikan fungsi untuk operasi matematika bilangan riil (tambah, kurang, kali, bagi) dan memanggil fungsi tersebut sesuai pilihan pengguna untuk mengoperasikan dua bilangan yang diinputkan.
Pendekatan Inversi Linier dengan Matriks Jacobi pada Kasus Permodelan Gravity...Fajar Perdana
Script MATLAB ini melakukan inversi gravitasi untuk menentukan posisi pusat model bawah permukaan berdasarkan data observasi anomali gravitasi. Script ini melakukan iterasi dengan metode Jacobi untuk memperkecil standar deviasi misfit antara data kalkulasi dan observasi, hingga nilai epsilon mencapai 0,00001. Hasil akhir menunjukkan data kalkulasi sangat mendekati data observasi.
Operator aritmatika dan logika digunakan untuk melakukan perhitungan dan menggabungkan kondisi pada pemrograman. Operator aritmatika meliputi penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan lainnya. Sedangkan operator logika digunakan untuk menggabungkan dua kondisi kebenaran menjadi satu hasil. Kedua jenis operator ini memiliki peran penting dalam pemrograman.
Laporan praktikum metode numerik menggunakan metode bagi dua, metode bagi dua iteratif, dan metode posisi palsu untuk mencari akar persamaan f(x)=sin(x)-log10(x). Ketiga metode memberikan hasil yang sama yakni tidak dapat menemukan akar pada selang 1-8 karena terdapat dua akar, yaitu 2.696228 dan 7.328278.
Dokumen tersebut membahas tentang konstruksi pengambilan keputusan (decision making constructs) dalam bahasa C++, meliputi perintah if, if-else, switch, dan pengulangan (loops) seperti for, do-while, dan while.
Bab II membahas tentang sekuen, operator aritmatika, dan pemrograman dalam bahasa Pascal dan C. Beberapa contoh algoritma dan program yang diberikan meliputi penjumlahan bilangan bulat, perkalian bilangan bulat, konversi satuan, dan representasi bilangan bulat dalam bentuk kuotien dan sisa. Secara umum bab ini menjelaskan tentang konsep dasar algoritma dan pemrograman serta contoh-contoh penerapannya dalam bahasa Pascal dan C.
The document describes the design and construction of a 2m skeleton slot yagi antenna stack. It details the design of the skeleton slot radiator and tapered matching section to efficiently feed two stacked yagi antennas. Diagrams and instructions show how to assemble the elements, boom, mast bracket, and other parts to complete the antennas. The goal is to provide an ingenious way to stack two yagi antennas using a single feed.
RADIO FRUTAL VEJA Revista Veja – Ed. 2274 – 20/06/2012Dançe Automotivo
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial y las vidas de las personas. Muchos países han impuesto medidas de confinamiento que han cerrado negocios y escuelas. Aunque estas medidas han ayudado a reducir la propagación del virus, también han causado un aumento en el desempleo y problemas económicos. Se espera que la recuperación económica lleve tiempo a medida que los países reabran gradualmente y las personas se sientan seguras para volver a trabajar y gastar.
Dokumen ini membahas tentang algoritma pemilihan dan kontrol program dalam bahasa pemrograman. Terdapat beberapa kasus yang dijelaskan seperti menentukan bilangan terbesar dari dua dan tiga bilangan, menghitung akar kuadrat dari persamaan kuadrat, dan mengkonversi nilai angka menjadi nilai huruf.
Program menghitung akar-akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan dengan memasukkan nilai a, b, dan c, kemudian menentukan jenis akar (real, kembar, atau kompleks) berdasarkan hasil perbandingan diskriminan.
Program mendefinisikan fungsi untuk operasi matematika bilangan riil (tambah, kurang, kali, bagi) dan memanggil fungsi tersebut sesuai pilihan pengguna untuk mengoperasikan dua bilangan yang diinputkan.
Pendekatan Inversi Linier dengan Matriks Jacobi pada Kasus Permodelan Gravity...Fajar Perdana
Script MATLAB ini melakukan inversi gravitasi untuk menentukan posisi pusat model bawah permukaan berdasarkan data observasi anomali gravitasi. Script ini melakukan iterasi dengan metode Jacobi untuk memperkecil standar deviasi misfit antara data kalkulasi dan observasi, hingga nilai epsilon mencapai 0,00001. Hasil akhir menunjukkan data kalkulasi sangat mendekati data observasi.
Operator aritmatika dan logika digunakan untuk melakukan perhitungan dan menggabungkan kondisi pada pemrograman. Operator aritmatika meliputi penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan lainnya. Sedangkan operator logika digunakan untuk menggabungkan dua kondisi kebenaran menjadi satu hasil. Kedua jenis operator ini memiliki peran penting dalam pemrograman.
Laporan praktikum metode numerik menggunakan metode bagi dua, metode bagi dua iteratif, dan metode posisi palsu untuk mencari akar persamaan f(x)=sin(x)-log10(x). Ketiga metode memberikan hasil yang sama yakni tidak dapat menemukan akar pada selang 1-8 karena terdapat dua akar, yaitu 2.696228 dan 7.328278.
Dokumen tersebut membahas tentang konstruksi pengambilan keputusan (decision making constructs) dalam bahasa C++, meliputi perintah if, if-else, switch, dan pengulangan (loops) seperti for, do-while, dan while.
Bab II membahas tentang sekuen, operator aritmatika, dan pemrograman dalam bahasa Pascal dan C. Beberapa contoh algoritma dan program yang diberikan meliputi penjumlahan bilangan bulat, perkalian bilangan bulat, konversi satuan, dan representasi bilangan bulat dalam bentuk kuotien dan sisa. Secara umum bab ini menjelaskan tentang konsep dasar algoritma dan pemrograman serta contoh-contoh penerapannya dalam bahasa Pascal dan C.
The document describes the design and construction of a 2m skeleton slot yagi antenna stack. It details the design of the skeleton slot radiator and tapered matching section to efficiently feed two stacked yagi antennas. Diagrams and instructions show how to assemble the elements, boom, mast bracket, and other parts to complete the antennas. The goal is to provide an ingenious way to stack two yagi antennas using a single feed.
RADIO FRUTAL VEJA Revista Veja – Ed. 2274 – 20/06/2012Dançe Automotivo
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial y las vidas de las personas. Muchos países han impuesto medidas de confinamiento que han cerrado negocios y escuelas. Aunque estas medidas han ayudado a reducir la propagación del virus, también han causado un aumento en el desempleo y problemas económicos. Se espera que la recuperación económica lleve tiempo a medida que los países reabran gradualmente y las personas se sientan seguras para volver a trabajar y gastar.
La Universidad "Fermín Toro" tiene un Vicerrectorado Académico que supervisa al Decanato de Ingeniería. Dentro del Decanato de Ingeniería se encuentra la Escuela de Ingeniería Eléctrica, cuya directora es Boza Deximar, con cédula de identidad 18.705.948.
El documento define conceptos clave de la informática como datos, programas, información, hardware, software y periféricos. Explica que la informática estudia métodos para almacenar, procesar y transmitir información digitalmente y que los programas son conjuntos de instrucciones que permiten que las computadoras realicen tareas. También distingue entre hardware, las partes físicas de un sistema, y software, los componentes lógicos.
ERP-PMI é um software ERP completo para gestão de produção industrial para pequenas e médias empresas. Ele cobre todas as necessidades da empresa e é fácil de implementar e começar a usar, com teste gratuito de 30 dias para se convencer de seus benefícios.
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive functioning. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against mental illness and improve symptoms.
Este documento contiene información sobre varios muebles y accesorios para el hogar, incluyendo comedores, sillones, mesas de centro, guardarropas y espejos. Proporciona detalles como materiales, colores, medidas y números de modelo de cada artículo.
electricidad y electronica en el tecniconicolypaula
La electricidad y la electrónica producen energía usando cargas eléctricas positivas y negativas en los átomos. La electricidad ha evolucionado históricamente desde la percepción inicial del fenómeno. La energía eléctrica es esencial para la sociedad moderna.
Este documento presenta los lineamientos del modelo educativo de las Fuerzas Armadas, centrado en el desarrollo holístico de las personas y el respeto a los derechos humanos. Define las competencias genéricas y específicas requeridas para cada grado y especialidad, y describe los diferentes niveles de concreción de las competencias, desde las genéricas hasta los elementos de competencia y núcleos de conocimiento. Finalmente, explica criterios para la evaluación de aprendizaje como estándares, indicadores y criterios de calidad.
El documento define el ambiente como todo lo que afecta y condiciona la vida de los seres vivos, incluyendo factores naturales, sociales y culturales. Explica que el ambiente está compuesto por elementos naturales como plantas, animales, agua y aire, así como elementos artificiales creados por el hombre. Además, señala que el ambiente es importante porque provee recursos vitales para los seres humanos como agua, comida y materias primas, y que al dañarlo ponemos en peligro nuestra propia existencia.
El documento proporciona instrucciones en 6 pasos para crear un blog en Blogger utilizando una cuenta de Gmail. Los pasos incluyen acceder a la página de Gmail, hacer clic en "Más" y luego "Blogger", hacer clic en "Nuevo blog", colocar un nombre y dirección para el blog, hacer clic en "Crear blog", editar y diseñar el blog, y finalmente hacer clic en "Ver blog" para ver la versión final.
Una fórmula es una secuencia formada por valores, referencias a celdas, funciones u operadores que permite realizar cálculos y análisis de datos en hojas de cálculo. Las fórmulas pueden contener constantes, nombres, referencias a celdas, operadores y funciones, y se escriben con el signo =. Existen diferentes tipos de operadores como aritméticos, relacionales y de referencia para realizar distintos cálculos.
Tipe data dan operator merupakan bagian penting dalam bahasa pemrograman C karena mempengaruhi setiap instruksi yang dieksekusi oleh komputer. Dokumen ini menjelaskan lima tipe data utama dalam C beserta rentang nilainya, konsep variabel dan konstanta, serta berbagai jenis operator seperti operator aritmatika, relasional, dan logika beserta contoh kode programnya.
Dokumen tersebut membahas tentang array satu dimensi dalam bahasa pemrograman Pascal dan C. Secara umum dijelaskan tentang deklarasi, membaca, mencetak, dan contoh penggunaan array satu dimensi untuk menghitung rata-rata, deviasi standar, nilai maksimum, minimum, dan modus dari sekumpulan data.
Ujian ini berisi soal-soal ujian dasar pemrograman Pascal yang mencakup berbagai aspek dasar bahasa Pascal seperti deklarasi variabel, konstanta, tipe data, operator, struktur kontrol, fungsi dan prosedur. Soal-soal ini dimaksudkan untuk mengetes pemahaman dasar siswa terhadap konsep-konsep kunci dalam pemrograman Pascal.
1. Bab 5 membahas subprogram dalam algoritma yang berfungsi untuk membagi pekerjaan besar menjadi bagian yang lebih kecil. 2. Ada dua jenis subprogram yaitu prosedur dan fungsi. Prosedur menghasilkan output lebih dari satu atau melakukan tindakan tertentu, sedangkan fungsi menghasilkan satu nilai. 3. Subprogram dapat menerima parameter berupa nilai atau variabel dan menggunakan parameter lokal.
Program menghitung tunjangan dan potongan pegawai berdasarkan jumlah anaknya menggunakan struktur keputusan switch/case. Jika anak kurang dari 3, tunjangan 20% dan potongan 5% dari gaji kotor. Jika anak 3 atau lebih, tunjangan 30% dan potongan 7% dari gaji kotor.
Program menghitung tunjangan dan potongan pegawai berdasarkan jumlah anaknya menggunakan struktur keputusan switch/case. Jika anak kurang dari 3, tunjangan 20% dan potongan 5% dari gaji kotor. Jika anak 3 atau lebih, tunjangan 30% dan potongan 7% dari gaji kotor.
Program menghitung tunjangan dan potongan pegawai berdasarkan jumlah anaknya menggunakan struktur keputusan switch/case. Jika anak kurang dari 3, tunjangan 20% dan potongan 5% dari gaji kotor. Jika anak 3 atau lebih, tunjangan 30% dan potongan 7% dari gaji kotor.
Program menghitung tunjangan dan potongan pegawai berdasarkan jumlah anaknya menggunakan struktur keputusan switch/case. Jika anak kurang dari 3, tunjangan 20% dan potongan 5% dari gaji kotor. Jika anak 3 atau lebih, tunjangan 30% dan potongan 7% dari gaji kotor.
Dokumen tersebut berisi kode program C yang melakukan beberapa perhitungan dan pengkondisian sederhana seperti menentukan suhu normal atau tidak, bilangan terbesar, zodiak, kalkulator, diskon supermarket, dan menampilkan huruf."
13. printf("i. x1 |x2 -x1|n");
printf("%d %.3f -n",i,a);
if(df(a) == 0)
{
printf(" nilai turunan f(x1) = 0 , tidak bisa melakukan
perhitungan");
getch();
return 0;
}
else
{
do
{
b = a - (f(a)/df(a));
error = fabs(b-a);
printf("%d %.3ft%.3fn",i+1,b,error);
a=b;
i++;
}while( error > toleransi );
printf("solusi akar adalah = %fn",b);
printf("banyaknya iterasi = %d",i+1);
}
getch();
return 0;
}
c. xcosx-2x2+3x-1=0
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
14. float f(float x)
{
float d;
d=(x*cos(x))-(2*x*x)+(3*x)-1;
return d;
}
float df(float x)
{
float d;
d=cos(x)-(x*sin(x))-(4*x)+3 ;
return d;
}
main()
{
float a,b,error,toleransi;
int i=0;
printf("Titik awal (x1) = "); scanf("%f",&a);
printf("Toleransi = "); scanf("%f",&toleransi);
printf("i. x1 |x2 -x1|n");
printf("%d %.3f -n",i,a);
if(df(a) == 0)
{
printf(" nilai turunan f(x1) = 0 , tidak bisa melakukan
perhitungan");
getch();
return 0;
}
else
{
do
{
b = a - (f(a)/df(a));
error = fabs(b-a);
printf("%d %.3ft%.3fn",i+1,b,error);
a=b;
i++;
}while( error > toleransi );
printf("solusi akar adalah = %fn",b);
printf("banyaknya iterasi = %d",i+1);
}
getch();
return 0;
15. }
d. x2-4x-4-ln x=0
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>
float f(float x)
{
float d;
d=(x*x)-(4*x)-4-log(x);
return d;
}
float df(float x)
{
float d;
d=(2*x)-4-(1/x) ;
return d;
}
main()
{
float a,b,error,toleransi;
int i=0;
printf("Titik awal (x1) = "); scanf("%f",&a);
printf("Toleransi = "); scanf("%f",&toleransi);
printf("i. x1 |x2 -x1|n");
printf("%d %.3f -n",i,a);
if(df(a) == 0)
{
printf(" nilai turunan f(x1) = 0 , tidak bisa melakukan
perhitungan");
getch();
return 0;
}
16. else
{
do
{
b = a - (f(a)/df(a));
error = fabs(b-a);
printf("%d %.3ft%.3fn",i+1,b,error);
a=b;
i++;
}while( error > toleransi );
printf("solusi akar adalah = %fn",b);
printf("banyaknya iterasi = %d",i+1);
}
getch();
return 0;
}
17. Tugas Akhir
1. a. Program dengan Metoda secant f(x) = cos(x)- x3 = 0.
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double x)
{
return cos(x) - x*x*x;
}
double FalsiMethod(double s, double t, double e, int m)
{
int n,side=0;
double r,fr,fs = f(s),ft = f(t);
for (n = 1; n <= m; n++)
{
r = (fs*t - ft*s) / (fs - ft);
if (fabs(t-s) < e*fabs(t+s)) break;
fr = f(r);
if (fr * ft > 0)
{
t = r; ft = fr;
if (side==-1) fs /= 2;
side = -1;
}
else if (fs * fr > 0)
{
s = r; fs = fr;
if (side==+1) ft /= 2;
side = +1;
}
else break;
}
return r;
}
int main(void)
{
printf("%0.15fn", FalsiMethod(0, 1, 5E-15, 100));
return 0;
}
b. Metoda regula falsi
18. Analisis
Pada praktikum kali ini, praktikan diharuskan untuk mencari solusi akar persamaan
nonlinier menggunakan minimal 3 metode, yaitu metode bisection, metode iterasi titik
tetap, dan metode Newton-Raphson.
Pada metode bisection, terlebih dahulu kita harus menentukan 2 titik sebagai acuan
pencarian akar persamaan tersebut. Diharapkan, akar-akar persamaan tersebut berada di
antara kedua titik yang kita tentukan tersebut. Saat kita menentukan titik, misalkan a dan b,
kita harus memperhatikan syarat dari metode bisection ini yaitu, f ( a) × f (b) < 0 , bila
syarat tersebut tidak terpenuhi maka kita harus menentukan titik yang lain karena pada
kedua titik pertama tersebut tidak terdapat solusi akar dari persamaan nonlinier. Setelah
kita menentukan kedua titik tersebut dan syarat di atas terpenuhi, lalu kita menentukan
toleransi. Toleransi ini adalah batas kita melakukan penghitungan atau iterasi. Program
akan melakukan iterasi sampai dengan selisih antara akar sebenarnya dengan akar yang
mendekati mencapai suatu nilai, nilai ini yang disebut dengan toleransi. Program akan
berhenti bila toleransi telah terpenuhi dan program tidak akan melakukan penghitungan bila
tidak terdapat akar di antara kedua titik yang kita tentukan seperti pada kasus di atas. Pada
praktikum kali ini tidak ditemukan kesulitan dan kesalahan yang berarti pada pencarian
akar persamaan nonlinier menggunakan metode bisection ini.
Pada pencarian akar-akar persamaan nonlinier menggunakan metode iterasi titik
tetap, kita tidak memerlukan 2 titik untuk menentukan akar yang mungkin terdapat di
antara kedua titik tersebut. Yang diperlukan adalah sebuah tebakan awal akar atau dua buah
tebakan yang tidak memerlukan 2 titik yang mengurung akar persamaan tersebut. Metode
ini mengubah fungsi f (x ) menjadi g (x) dengan syarat g ′( x) < 1 dimana x adalah titik
yang ditentukan pada saat melakukan iterasi. Pada praktikum menggunakan metode iterasi
titik tetap ini, ditemukan kesalahan dalam pencarian akar persamaan x 2 − 4 x − 4 − ln x = 0
dan x cos x − 2 x 2 + 3x − 1 = 0 . Hal ini mungkin disebabkan karena kasalahan dalam
menentukan fungsi g (x) nya. Kesalahan ini menyebabkan hasil pencarian akar pada kedua
persamaan ini tidak sesuai dengan yang diharapkan semula.
19. Selanjutnya menggunakan metode Newton-Raphson. Metode ini adalah metode
yang paling handal untuk menentukan akar dari persamaan-persamaan nonlinier. Metode
ini menyelesaikan persamaan non linear f (x) dengan pendekatan garis singgung dengan
f ( x0 )
menggunakan persamaan: x = x 0 − , f ′( x) ≠ 0 . Seperti pada metode iterasi titik
f ′( x0 )
tetap, metode ini hanya memerlukan satu buah titik tebakan. Pada pencarian akar-akar
persamaan menggunakan metode Newton-Raphson dalam praktikum ini, didapatkan
kesalahan pada hasil akar pada persamaan x 2 − 4 x − 4 − ln x = 0 . Hal ini mungkin
disebabkan oleh kesalahan pada menentukan turunan atau diferensial dari fungsi tersebut
sehingga hasil akar dari persamaan tersebut tidak seperti yang diharapkan.
20. Kesimpulan
Dengan menggunakan metode bisection, iterasi titik tetap, dan Newton-Raphson
kita dapat menentukan akar dari persamaan-persamaan nonlinier. Setiap metode memiliki
kekurangan dan kelebihan dibandingkan metode yang lainnya.
Berikut adalah beberapa kekurangan dan kelebihan masing-masing metode
dibandingkan dengan yang lainnya.
Metode Bisection:
- Bila dalam selang [a,b] terdapat lebih dari satu akar (banyaknya akar ganjil), hanya
satu buah akar yang dapat ditemukan.
- Metode ini tidak berhasil menemukan akar ganda. Hal ini karena tidak terdapat
perbedaan tanda di ujung-ujung selang yang baru.
- Hampiran akar yang didapatkan mendekati akar sejati (konvergen).
- Memiliki tingkat kesalahan yang kecil.
- Dibutuhkan waktu yang lama dalam pencarian akar menggunakan metode ini.
Metode Iterasi Titik Tetap:
- Tidak memerlukan dua titik sebagai pembatas untuk mencari akar.
- Tidak berlaku untuk semua fungsi, sehingga perlu untuk memeriksa bentuk fungsi.
- Lambat dalam proses penghitungan.
Metode Newton-Raphson:
- Tidak dapat digunakan ketika titik pendekatannya berada pada titik ekstrim atau
titik puncak, karena pada titik ini nilai f ′( x ) = 0 . Bila titik pendekatan berada pada
titik puncak, maka titik selanjutnya akan berada di tak hingga.
- Bila titik pendekatannya berada di antara dua titik stasioner akan dapat
mengakibatkan hilangnya penyelesaian (Divergen).