Metode biseksi digunakan untuk menemukan akar persamaan non-linear dengan menentukan interval yang mengandung akar, kemudian membagi interval menjadi dua bagian sama. Proses ini diulang sampai interval yang dihasilkan lebih kecil dari toleransi yang ditentukan. Dokumen ini mendemonstrasikan penggunaan metode biseksi untuk menyelesaikan 6 soal dengan memberikan tabel iterasi yang menunjukkan perubahan interval pada setiap langkah.

1. ANALISIS SISTEM NON LINIER
DENGAN METODE BISEKSI
Nama : El GazzaYant Pratama
NPM : 1610501101

2. Algoritma Metode Biseksi
1. Definiskan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya
2. Tentukan nilai a dan b
3. Tentukan toleransi e dan iterasi maksimum N
4. Hitung f(a)
5. Jika f(a).f(b)>0 maka proses dihentikan karena tidak ada akar, bila tidak dilanjutkan
6. Hitung nilai x menggunakan rumus x=(a+b)/2
7. Hitung f(x)
8. Bila f(x).f(a)<0 maka b=x dan f(b)=f(x), bila tidak a=x dan f(a)=f(x)
9. Jika |b-a|<e atau iterasi>iterasi maksimum maka proses dihentikan dan didapatkan
akar=x, dan bila tidak, ulangi langkah 6

3. Soal 1
Soal No 1
f(x) =x^3+3x-5; a =1; b =2; e = 0.01
Iterasi a b x f(x) f(a) Keterangan Galat
1 1 2 1.5 2.875 -1 Tanda Berlawanan 1
2 1 1.5 1.25 0.703125 -1 Tanda Berlawanan 0.5
3 1 1.25 1.125 -0.20117 -1 Tanda Sama 0.25
4 1.125 1.25 1.1875 0.237061 -0.20117 Tanda Berlawanan 0.125
5 1.125 1.1875 1.15625 0.014557 -0.20117 Tanda Berlawanan 0.0625
6 1.125 1.15625 1.140625 -0.09414 -0.20117 Tanda Sama 0.03125
7 1.140625 1.15625 1.148438 -0.04 -0.09414 Tanda Sama 0.015625
8 1.148438 1.15625 1.152344 -0.01278 -0.04 Tanda Sama 0.007813 Iterasi dihentikan, karena galat sudah melebihi dari yang diminta
9 1.152344 1.15625 1.154297 0.000877 -0.01278 Tanda Berlawanan 0.003906
10 1.152344 1.154297 1.15332 -0.00595 -0.01278 Tanda Sama 0.001953

4. Analisis Soal 1
■ Nilai a merupakan batas bawah dan nilai b merupakan batas atas
■ Nilai x didapatkan dengan cara menjumlahkan nilai a dan b, lalu dari hasil penjumlahan itu dibagi dua untuk
kemudian didapat nilai x
■ Nilai f(x) didapatkan dengan cara memasukkan nilai x ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Nilai f(a) didapatkan dengan cara memasukkan nilai a ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Aturan kolom keterangan adalah bila f(x).f(a)<0 maka “Tanda Berlawanan”, apabila f(x).f(a)>0 maka “Tanda
Sama”
■ Pada Excel kolom keterangan menggunakan fungsi if. Dituliskan sebagai berikut : =if(f(x).f(a)<0,”Tanda
Berlawanan”,”Tanda Sama”)
■ Galat didapatkan dengan cara mengurangi nilai b dengan a
■ Iterasi dihentikan pada iterasi ke 8 disebabkan Karena galat sudah melebihi dari yang diminta, yaitu sebesar
0.01

5. Soal 2
Soal No 2
f(x) =2x^3+2x^2-x+2; a=1; b =6; e =0.01
Iterasi a b x f(x) f(a) Keterangan Galat
1 1 6 3.5 108.75 5 TandaSama 5
2 3.5 6 4.75 256.7188 108.75 TandaSama 2.5
3 4.75 6 5.375 364.9805 256.7188 TandaSama 1.25
4 5.375 6 5.6875 428.9624 364.9805 TandaSama 0.625
5 5.6875 6 5.84375 463.5764 428.9624 TandaSama 0.3125
6 5.84375 6 5.921875 481.5591 463.5764 TandaSama 0.15625
7 5.921875 6 5.960938 490.7219 481.5591 TandaSama 0.078125
8 5.960938 6 5.980469 495.3465 490.7219 TandaSama 0.039063
9 5.980469 6 5.990234 497.6696 495.3465 TandaSama 0.019531
10 5.990234 6 5.995117 498.8339 497.6696 TandaSama 0.009766 Iterasi dihentikan, karenagalat sudah melebihi dari yang diminta

6. Analisis Soal 2
■ Nilai a merupakan batas bawah dan nilai b merupakan batas atas
■ Nilai x didapatkan dengan cara menjumlahkan nilai a dan b, lalu dari hasil penjumlahan itu dibagi dua untuk
kemudian didapat nilai x
■ Nilai f(x) didapatkan dengan cara memasukkan nilai x ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Nilai f(a) didapatkan dengan cara memasukkan nilai a ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Aturan kolom keterangan adalah bila f(x).f(a)<0 maka “Tanda Berlawanan”, apabila f(x).f(a)>0 maka “Tanda
Sama”
■ Pada Excel kolom keterangan menggunakan fungsi if. Dituliskan sebagai berikut : =if(f(x).f(a)<0,”Tanda
Berlawanan”,”Tanda Sama”)
■ Galat didapatkan dengan cara mengurangi nilai b dengan a
■ Iterasi dihentikan pada iterasi ke 10 disebabkan Karena galat sudah melebihi dari yang diminta, yaitu sebesar
0.01

7. Soal 3
Soal No3
f(x) =3*(x^3)+2*(x^2)+3; a=1; b =2; e =0.01
Iterasi a b x f(x) f(a) Keterangan Galat
1 1 2 1.5 17.625 8 TandaSama 1
2 1.5 2 1.75 25.20313 17.625 TandaSama 0.5
3 1.75 2 1.875 29.80664 25.20313 TandaSama 0.25
4 1.875 2 1.9375 32.32739 29.80664 TandaSama 0.125
5 1.9375 2 1.96875 33.64444 32.32739 TandaSama 0.0625
6 1.96875 2 1.984375 34.31737 33.64444 TandaSama 0.03125
7 1.984375 2 1.992188 34.65747 34.31737 TandaSama 0.015625
8 1.992188 2 1.996094 34.82843 34.65747 TandaSama 0.007813 Iterasi dihentikan, karenagalat sudah melebihi dari yangdiminta
9
10

8. Analisis soal 3
■ Nilai a merupakan batas bawah dan nilai b merupakan batas atas
■ Nilai x didapatkan dengan cara menjumlahkan nilai a dan b, lalu dari hasil penjumlahan itu dibagi dua untuk
kemudian didapat nilai x
■ Nilai f(x) didapatkan dengan cara memasukkan nilai x ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Nilai f(a) didapatkan dengan cara memasukkan nilai a ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Aturan kolom keterangan adalah bila f(x).f(a)<0 maka “Tanda Berlawanan”, apabila f(x).f(a)>0 maka “Tanda
Sama”
■ Pada Excel kolom keterangan menggunakan fungsi if. Dituliskan sebagai berikut : =if(f(x).f(a)<0,”Tanda
Berlawanan”,”Tanda Sama”)
■ Galat didapatkan dengan cara mengurangi nilai b dengan a
■ Iterasi dihentikan pada iterasi ke 8 disebabkan Karena galat sudah melebihi dari yang diminta, yaitu sebesar 0.01

9. Soal 4
Soal No 4
f(x) =x^3-3x^2-0.5; a=0; b =3.5; e =0.02
Iterasi a b x f(x) f(a) Keterangan Galat
1 0 3.5 1.75 -4.32813 -0.5 TandaSama 3.5
2 1.75 3.5 2.625 -3.08398 -4.32813 TandaSama 1.75
3 2.625 3.5 3.0625 0.086182 -3.08398 TandaBerlawanan 0.875
4 2.625 3.0625 2.84375 -1.76358 -3.08398 TandaSama 0.4375
5 2.84375 3.0625 2.953125 -0.90879 -1.76358 TandaSama 0.21875
6 2.953125 3.0625 3.007813 -0.42932 -0.90879 TandaSama 0.109375
7 3.007813 3.0625 3.035156 -0.17613 -0.42932 TandaSama 0.054688
8 3.035156 3.0625 3.048828 -0.04613 -0.17613 TandaSama 0.027344
9 3.048828 3.0625 3.055664 0.01974 -0.04613 TandaBerlawanan 0.013672 Iterasi dihentikan, karenagalat sudah melebihi dari yang diminta
10

10. Soal No 4
■ Nilai a merupakan batas bawah dan nilai b merupakan batas atas
■ Nilai x didapatkan dengan cara menjumlahkan nilai a dan b, lalu dari hasil penjumlahan itu dibagi dua untuk
kemudian didapat nilai x
■ Nilai f(x) didapatkan dengan cara memasukkan nilai x ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Nilai f(a) didapatkan dengan cara memasukkan nilai a ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Aturan kolom keterangan adalah bila f(x).f(a)<0 maka “Tanda Berlawanan”, apabila f(x).f(a)>0 maka “Tanda
Sama”
■ Pada Excel kolom keterangan menggunakan fungsi if. Dituliskan sebagai berikut : =if(f(x).f(a)<0,”Tanda
Berlawanan”,”Tanda Sama”)
■ Galat didapatkan dengan cara mengurangi nilai b dengan a
■ Iterasi dihentikan pada iterasi ke 9 disebabkan Karena galat sudah melebihi dari yang diminta, yaitu sebesar 0.02

11. Soal 5
Soal No 5
f(x) =x^3+4x^2-10; a=1; b =2; e =0.01
Iterasi a b x f(x) f(a) Keterangan Galat
1 1 2 1.5 2.375 -5 TandaBerlawanan 1
2 1 1.5 1.25 -1.79688 -5 TandaSama 0.5
3 1.25 1.5 1.375 0.162109 -1.79688 TandaBerlawanan 0.25
4 1.25 1.375 1.3125 -0.84839 -1.79688 TandaSama 0.125
5 1.3125 1.375 1.34375 -0.35098 -0.84839 TandaSama 0.0625
6 1.34375 1.375 1.359375 -0.09641 -0.35098 TandaSama 0.03125
7 1.359375 1.375 1.367188 0.032356 -0.09641 TandaBerlawanan 0.015625
8 1.359375 1.367188 1.363281 -0.03215 -0.09641 TandaSama 0.007813 Iterasi dihentikan, karenagalat sudah melebihi dari yang diminta
9
10

12. Analisis Soal 5
■ Nilai a merupakan batas bawah dan nilai b merupakan batas atas
■ Nilai x didapatkan dengan cara menjumlahkan nilai a dan b, lalu dari hasil penjumlahan itu dibagi dua untuk
kemudian didapat nilai x
■ Nilai f(x) didapatkan dengan cara memasukkan nilai x ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Nilai f(a) didapatkan dengan cara memasukkan nilai a ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Aturan kolom keterangan adalah bila f(x).f(a)<0 maka “Tanda Berlawanan”, apabila f(x).f(a)>0 maka “Tanda Sama”
■ Pada Excel kolom keterangan menggunakan fungsi if. Dituliskan sebagai berikut : =if(f(x).f(a)<0,”Tanda
Berlawanan”,”Tanda Sama”)
■ Galat didapatkan dengan cara mengurangi nilai b dengan a
■ Iterasi dihentikan pada iterasi ke 8 disebabkan Karena galat sudah melebihi dari yang diminta, yaitu sebesar 0.01

13. Soal 6
Soal No6
f(x) =x^3+x^2-3x-3; a=1; b =2; e =0.01
Iterasi a b x f(x) f(a) Keterangan Galat
1 1 2 1.5 -1.875 -4 TandaSama 1
2 1.5 2 1.75 0.171875 -1.875 TandaBerlawanan 0.5
3 1.5 1.75 1.625 -0.94336 -1.875 TandaSama 0.25
4 1.625 1.75 1.6875 -0.40942 -0.94336 TandaSama 0.125
5 1.6875 1.75 1.71875 -0.12479 -0.40942 TandaSama 0.0625
6 1.71875 1.75 1.734375 0.02203 -0.12479 TandaBerlawanan 0.03125
7 1.71875 1.734375 1.726563 -0.05176 -0.12479 TandaSama 0.015625
8 1.726563 1.734375 1.730469 -0.01496 -0.05176 TandaSama 0.007813 Iterasi dihentikan, karenagalat sudah melebihi dari yangdiminta
9
10

14. Analisis Soal 6
■ Nilai a merupakan batas bawah dan nilai b merupakan batas atas
■ Nilai x didapatkan dengan cara menjumlahkan nilai a dan b, lalu dari hasil penjumlahan itu dibagi dua untuk
kemudian didapat nilai x
■ Nilai f(x) didapatkan dengan cara memasukkan nilai x ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Nilai f(a) didapatkan dengan cara memasukkan nilai a ke dalam persamaan yang telah ditentukan
■ Aturan kolom keterangan adalah bila f(x).f(a)<0 maka “Tanda Berlawanan”, apabila f(x).f(a)>0 maka “Tanda Sama”
■ Pada Excel kolom keterangan menggunakan fungsi if. Dituliskan sebagai berikut : =if(f(x).f(a)<0,”Tanda
Berlawanan”,”Tanda Sama”)
■ Galat didapatkan dengan cara mengurangi nilai b dengan a
■ Iterasi dihentikan pada iterasi ke 8 disebabkan Karena galat sudah melebihi dari yang diminta, yaitu sebesar 0.01