Metode biseksi digunakan untuk mencari akar persamaan dengan menghaluskan rentang nilai a dan b hingga errornya kurang dari batas yang ditentukan. Langkah-langkahnya meliputi penentuan fungsi, nilai a dan b awal, hitung nilai x tengah, nilai fungsi x, dan pembaruan rentang berdasarkan tanda fungsi x. Proses diulang hingga error tercapai.

1. METODE BISEKSI
disusun oleh:
Dimas Nov Arjuna/1610501076

2. Diketahui f(x) = x^2 - 3, a = 1, b = 2, error = 0,01
Iterasi a b x f(x) f(a) Keterangan Error
1 1 2 1,5 -0,75 -2 Sama tanda 1
2 1,5 2 1,75 0,0625 -0,75 Berlawanan tanda 0,5
3 1,5 1,75 1,625 -0,359375 -0,75 Sama tanda 0,25
4 1,625 1,75 1,6875 -0,15234375 -0,35938 Sama tanda 0,125
5 1,6875 1,75 1,71875 -0,045898438 -0,15234 Sama tanda 0,0625
6 1,71875 1,75 1,734375 0,008056641 -0,0459 Berlawanan tanda 0,03125
7 1,71875 1,734375 1,7265625 -0,018981934 -0,0459 Sama tanda 0,015625
8 1,726563 1,734375 1,73046875 -0,005477905 -0,01898 Sama tanda 0,0078125
9 1,730469 1,734375 1,732421875 0,001285553 -0,00548 Berlawanan tanda 0,00390625
10 1,730469 1,732421875 1,731445313 -0,00209713 -0,00548 Sama tanda 0,001953125
11 1,731445 1,7324218751,731933594 -0,000406027 -0,0021 Sama tanda 0,000976563
12 1,731934 1,7324218751,732177734 0,000439703 -0,00041 Berlawanan tanda 0,000488281
13 1,731934 1,732177734 1,732055664 1,68234E-05 -0,00041 Berlawanan tanda 0,000244141
14 1,731934 1,7320556641,731994629 -0,000194605 -0,00041 Sama tanda 0,00012207
15 1,731995 1,7320556641,732025146 -8,88919E-05 -0,00019 Sama tanda 6,10352E-05

3. Keterangan:
1. Langkah pertama yaitu mendefinisikan f(x) yang akan
dicari akarnya
2. Tentukan nilai a dan b
3. Kemudian tentukan nilai toleransi error
4. Hitung nilai x dengan rumus (a+b)/2
5. Hitung f(x) dan nilai f(a)
6. Bila f(x).f(a)<0 maka a tetap dan b = x , jika >0 maka
nilai a = x dan b tetap
7. Jika error (b-a) < error yang sudah di tentukan maka
proses di hentikan
Pada tabel di atas di dapat bahwa error terdapat pada itersi
ke-8 karena pada iterasi 8 error < 0,01

4. Diketahui f(x) = x^2 - 6x + 8, a = 3, b = 6, Error = 0,001
Iterasi a b x f(x) f(a) Keterangan Error
1 3 6 4,5 1,25 -1 Berlawanan tanda 3
2 3 4,5 3,75 -0,4375 -1 Sama tanda 1,5
3 3,75 4,5 4,125 0,265625 -0,4375 Berlawanan tanda 0,75
4 3,75 4,125 3,9375 -0,12109375 -0,4375 Sama tanda 0,375
5 3,9375 4,125 4,03125 0,063476563 -0,12109375 Berlawanan tanda 0,1875
6 3,9375 4,03125 3,984375 -0,03100586 -0,12109375 Sama tanda 0,09375
7 3,984375 4,03125 4,0078125 0,015686035 -0,03100586 Berlawanan tanda 0,046875
8 3,984375 4,007813 3,99609375 -0,00779724 -0,03100586 Sama tanda 0,023438
9 3,99609375 4,007813 4,0019531250,003910065 -0,00779724 Berlawanan tanda 0,011719
10 3,99609375 4,001953 3,999023438 -0,00195217 -0,00779724 Sama tanda 0,005859
11 3,999023438 4,001953 4,0004882810,000976801 -0,00195217 Berlawanan tanda 0,00293
12 3,999023438 4,000488 3,999755859 -0,00048822 -0,00195217 Sama tanda 0,001465
13 3,999755859 4,000488 4,00012207 0,000244156 -0,00048822 Berlawanan tanda 0,000732
14 3,999755859 4,000122 3,999938965 -0,00012207 -0,00048822 Sama tanda 0,000366
15 3,999938965 4,000122 4,000030518 6,10361E-05 -0,00012207 Berlawanan tanda 0,000183

5. Keterangan:
1. Langkah pertama yaitu mendefinisikan f(x) yang akan
dicari akarnya
2. Tentukan nilai a dan b
3. Kemudian tentukan nilai toleransi error
4. Hitung nilai x dengan rumus (a+b)/2
5. Hitung f(x) dan nilai f(a)
6. Bila f(x).f(a)<0 maka a tetap dan b = x , jika >0 maka
nilai a = x dan b tetap
7. Jika error (b-a) < error yang sudah di tentukan maka
proses di hentikan
Pada tabel di atas di dapat bahwa error terdapat pada itersi
ke-13 karena pada iterasi 13 error < 0,001

6. Diketahui f(x)=x^3+x^2-3x-3, a = 1, b = 2, Error = 0,001
Iterasi a b x f(x) f(a) Keterangan Error
1 1 2 1,5 -1,875 -4 Sama tanda 1
2 1,5 2 1,75 0,171875 -1,875 Berlawanan tanda 0,5
3 1,5 1,75 1,625 -0,943359375 -1,875 Sama tanda 0,25
4 1,625 1,75 1,6875 -0,409423828 -0,943359375 Sama tanda 0,125
5 1,6875 1,75 1,71875 -0,124786377 -0,409423828 Sama tanda 0,0625
6 1,71875 1,75 1,734375 0,022029877 -0,124786377 Berlawanan tanda 0,03125
7 1,71875 1,734375 1,7265625 -0,051755428 -0,124786377 Sama tanda 0,015625
8 1,7265625 1,734375 1,73046875 -0,014957249 -0,051755428 Sama tanda 0,0078125
9 1,73046875 1,734375 1,732421875 0,003512673 -0,014957249 Berlawanan tanda 0,00390625
10 1,73046875 1,732421875 1,731445313 -0,005728195 -0,014957249 Sama tanda 0,001953125
11 1,731445313 1,732421875 1,731933594 -0,001109238 -0,005728195 Sama tanda 0,000976563
12 1,731933594 1,732421875 1,732177734 0,001201348 -0,001109238 Berlawanan tanda 0,000488281
13 1,731933594 1,732177734 1,732055664 4,59625E-05 -0,001109238 Berlawanan tanda 0,000244141
14 1,731933594 1,732055664 1,731994629 -0,000531661 -0,001109238 Sama tanda 0,00012207
15 1,731994629 1,732055664 1,732025146 -0,000242855 -0,000531661 Sama tanda 6,10352E-05

7. Keterangan:
1. Langkah pertama yaitu mendefinisikan f(x) yang akan
dicari akarnya
2. Tentukan nilai a dan b
3. Kemudian tentukan nilai toleransi error
4. Hitung nilai x dengan rumus (a+b)/2
5. Hitung f(x) dan nilai f(a)
6. Bila f(x).f(a)<0 maka a tetap dan b = x , jika >0 maka
nilai a = x dan b tetap
7. Jika error (b-a) < error yang sudah di tentukan maka
proses di hentikan
Pada tabel di atas di dapat bahwa error terdapat pada itersi
ke-11 karena pada iterasi 11 error < 0,001

8. Diketahui f(x)= x^3 + 3x -5, a = 1, b = 2, Error = 0,01
Iterasi a b x f(x) f(a) Keterangan Error
1 1 2 1,5 2,875 -1 Berlawanan tanda 1
2 1 1,5 1,25 0,703125 -1 Berlawanan tanda 0,5
3 1 1,25 1,125 -0,20117188 -1 Sama tanda 0,25
4 1,125 1,25 1,1875 0,237060547 -0,20117188 Berlawanan tanda 0,125
5 1,125 1,1875 1,15625 0,014556885 -0,20117188 Berlawanan tanda 0,0625
6 1,125 1,15625 1,140625 -0,09414291 -0,20117188 Sama tanda 0,03125
7 1,140625 1,15625 1,1484375 -0,0400033 -0,09414291 Sama tanda 0,015625
8 1,148438 1,15625 1,15234375 -0,01277596 -0,0400033 Sama tanda 0,0078125
9 1,152344 1,15625 1,154296875 0,000877254 -0,01277596 Berlawanan tanda 0,00390625
10 1,154297 1,15625 1,155273438 0,007713764 0,000877254 Sama tanda 0,001953125
11 1,155273 1,15625 1,155761719 0,011134498 0,007713764 Sama tanda 0,000976563
12 1,155762 1,15625 1,156005859 0,012845485 0,011134498 Sama tanda 0,000488281
13 1,156006 1,15625 1,15612793 0,013701133 0,012845485 Sama tanda 0,000244141
14 1,156128 1,15625 1,156188965 0,014128996 0,013701133 Sama tanda 0,00012207
15 1,156189 1,15625 1,156219482 0,014342937 0,014128996 Sama tanda 6,10352E-05

9. Keterangan:
1. Langkah pertama yaitu mendefinisikan f(x) yang akan
dicari akarnya
2. Tentukan nilai a dan b
3. Kemudian tentukan nilai toleransi error
4. Hitung nilai x dengan rumus (a+b)/2
5. Hitung f(x) dan nilai f(a)
6. Bila f(x).f(a)<0 maka a tetap dan b = x , jika >0 maka
nilai a = x dan b tetap
7. Jika error (b-a) < error yang sudah di tentukan maka
proses di hentikan
Pada tabel di atas di dapat bahwa error terdapat pada itersi
ke-8 karena pada iterasi 8 error < 0,01

10. Diketahui f(x)=2x^3+2x^2-x+2,a = 1, b = 6, Error = 0,01
Iterasi a b x f(x) f(a) Keterangan Error
1 1 6 3,5 108,75 5 Sama tanda 5
2 3,5 6 4,75 256,71875 108,75 Sama tanda 2,5
3 4,75 6 5,375 364,9804688 256,71875 Sama tanda 1,25
4 5,375 6 5,6875 428,9624023 364,9804688 Sama tanda 0,625
5 5,6875 6 5,84375 463,576355 428,9624023 Sama tanda 0,3125
6 5,84375 6 5,921875 481,5591049 463,576355 Sama tanda 0,15625
7 5,921875 6 5,9609375 490,7219267 481,5591049 Sama tanda 0,078125
8 5,9609375 6 5,98046875 495,3465122 490,7219267 Sama tanda 0,0390625
9 5,98046875 6 5,990234375 497,6696377 495,3465122 Sama tanda 0,01953125
10 5,990234375 6 5,995117188 498,8339136 497,6696377 Sama tanda 0,009765625
11 5,995117188 6 5,997558594 499,4167304 498,8339136 Sama tanda 0,004882813
12 5,997558594 6 5,998779297 499,7083086 499,4167304 Sama tanda 0,002441406
13 5,998779297 6 5,999389648 499,8541401 499,7083086 Sama tanda 0,001220703
14 5,999389648 6 5,999694824 499,9270665 499,8541401 Sama tanda 0,000610352
15 5,999694824 6 5,999847412 499,9635324 499,9270665 Sama tanda 0,000305176

11. Keterangan:
1. Langkah pertama yaitu mendefinisikan f(x) yang akan
dicari akarnya
2. Tentukan nilai a dan b
3. Kemudian tentukan nilai toleransi error
4. Hitung nilai x dengan rumus (a+b)/2
5. Hitung f(x) dan nilai f(a)
6. Bila f(x).f(a)<0 maka a tetap dan b = x , jika >0 maka
nilai a = x dan b tetap
7. Jika error (b-a) < error yang sudah di tentukan maka
proses di hentikan
Pada tabel di atas di dapat bahwa error terdapat pada itersi
ke-9 karena pada iterasi 9 error < 0,01

12. Diketahui f(x) =3x^3 + 2x^2, a = 1, b = 2, Error 0,01
Iterasi a b x f(x) f(a) Keterangan Error
1 1 2 1,5 14,625 5 Sama tanda 1
2 1,5 2 1,75 22,203125 14,625 Sama tanda 0,5
3 1,75 2 1,875 26,80664063 22,203125 Sama tanda 0,25
4 1,875 2 1,9375 29,32739258 26,80664063 Sama tanda 0,125
5 1,9375 2 1,96875 30,6444397 29,32739258 Sama tanda 0,0625
6 1,96875 2 1,984375 31,31737137 30,6444397 Sama tanda 0,03125
7 1,984375 2 1,9921875 31,65746927 31,31737137 Sama tanda 0,015625
8 1,9921875 2 1,99609375 31,82843 31,65746927 Sama tanda 0,0078125
9 1,99609375 2 1,998046875 31,91413877 31,82843 Sama tanda 0,00390625
10 1,998046875 2 1,999023438 31,95705032 31,91413877 Sama tanda 0,001953125
11 1,999023438 2 1,999511719 31,97852039 31,95705032 Sama tanda 0,000976563
12 1,999511719 2 1,999755859 31,989259 31,97852039 Sama tanda 0,000488281
13 1,999755859 2 1,99987793 31,9946292 31,989259 Sama tanda 0,000244141
14 1,99987793 2 1,999938965 31,99731453 31,9946292 Sama tanda 0,00012207
15 1,999938965 2 1,999969482 31,99865725 31,99731453 Sama tanda 6,10352E-05

13. Keterangan:
1. Langkah pertama yaitu mendefinisikan f(x) yang akan
dicari akarnya
2. Tentukan nilai a dan b
3. Kemudian tentukan nilai toleransi error
4. Hitung nilai x dengan rumus (a+b)/2
5. Hitung f(x) dan nilai f(a)
6. Bila f(x).f(a)<0 maka a tetap dan b = x , jika >0 maka
nilai a = x dan b tetap
7. Jika error (b-a) < error yang sudah di tentukan maka
proses di hentikan
Pada tabel di atas di dapat bahwa error terdapat pada itersi
ke-7 karena pada iterasi 7 error < 0,01

14. TERIMAKSIH