Tugas mata Kuliah Sistem non linier

1. Wiby Hiryanto
1410501054

2. Algorima Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan F(X)
= X*(2,71828^-X)+1
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = -1 Nilai b = 0
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,03
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = X*(2,71828^-X)+1
6. Hitung f(a) = a*(2,71828^-a)+1
Misal :
•Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
•Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
•Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
•Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya sampai
nilai f(a) mencapai error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda

3. iterasi hanya sampai iterasi 10 karena sudah
mencapai error yaitu 0,03
iterasi a B x f(x) f(a) keterangan
1 -1 0 -0,5 0,17564 -1,71828berlawanan tanda
2 -1 -0,5 -0,75 -0,58775 -1,71828
3 -0,75 -0,5 -0,625 -0,16765 -0,58775
4 -0,625 -0,5 -0,5625 0,012782 -0,16765berlawanan tanda
5 -0,625 -0,5625 -0,59375 -0,07514 -0,16765
6 -0,59375 -0,5625 -0,57813 -0,03062 -0,07514
7 -0,57813 -0,5625 -0,57031 -0,00878 -0,03062
8 -0,57031 -0,5625 -0,56641 0,002036 -0,00878berlawanan tanda
9 -0,57031 -0,56641 -0,56836 -0,00336 -0,00878
10 -0,56836 -0,56641 -0,56738 -0,00066 -0,00336

4. Algorima Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan
F(X) = x^2-3.
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = 1 Nilai b = 2
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,01
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = x^2-3
6. Hitung f(a) = a^2-3
Misal :
•Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
•Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
•Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
•Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya sampai
nilai f(a) mencapai error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda

5. iterasi hanya sampai iterasi 8 karena sudah
mencapai error yaitu 0,01
iterasi a b x f(x) f(a)
1 1 2 1,5 -0,75 -2
2 1,5 2 1,75 0,0625 -0,75tanda berlawanan
3 1,5 1,75 1,625 -0,35938 -0,75
4 1,625 1,75 1,6875 -0,15234 -0,35938
5 1,6875 1,75 1,71875 -0,0459 -0,15234
6 1,71875 1,75
1,73437
5
0,00805
7 -0,0459tanda berlawanan
7 1,71875
1,73437
5
1,72656
3 -0,01898 -0,0459
8
1,72656
3
1,73437
5
1,73046
9 -0,00548 -0,01898

6. Algoritma Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan
F(X) = x^3+3x-5
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = 1 Nilai b = 2
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,01
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = x^3+3x-5
6. Hitung f(a) = a^3+3a-5
Misal :
Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya
sampai nilai f(a) mencapai error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda

7. iterasi hanya sampai iterasi 9 karena sudah
mencapai error yaitu 0,01
iterasi a b x f(x) f(a)
keteranga
n
1 1 2 1,5 2,875 -1tanda berlawanan
2 1 1,5 1,25
0,70312
5 -1tanda berlawanan
3 1 1,25 1,125-0,20117 -1
4 1,125 1,25 1,1875
0,23706
1-0,20117tanda berlawanan
5 1,125 1,1875 1,15625
0,01455
7-0,20117tanda berlawanan
6 1,125 1,15625
1,14062
5-0,09414-0,20117
7
1,14062
5 1,15625
1,14843
8 -0,04-0,09414
8
1,14843
8 1,15625
1,15234
4-0,01278 -0,04
9
1,15234
4 1,15625
1,15429
7
0,00087
7-0,01278tanda berlawanan

8. Algoritma Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan F(X)
= x^2+6x-8
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = 1 Nilai b = 2
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,01
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = x^2+6x-8
6. Hitung f(a) = a^2+6a-8
Misal :
•Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
•Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
•Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
•Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya sampai
nilai f(a) mencapai error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda

9. iterasi hanya sampai iterasi 9 karena sudah
mencapai error yaitu 0,01

10. Algoritma Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan
F(X) = x^3+2
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = 1 Nilai b = 2
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,01
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = x^3+2
6. Hitung f(a) = a^3+2
Misal :
•Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
•Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
•Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
•Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya sampai
nilai f(a) mencapai error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda

11. Iterasi hanya sampai iterasi 8 karena sudah mencapai error yaitu 0,01

12. Algoritma Metode Biseksi
1. Definisikan fungsi f(x) yang akan dicari akarnya dengan
F(X) = x^2-12
2. Tentukan nilai a dan b. Nilai a = 2 Nilai b = 4
3. Tentukan torelansi e . Error = 0,001
4. Hitung x=(a+b)/2
5. Hitung f(x) = x^2-12
6. Hitung f(a) = a^2-12
Misal :
•Pada iterasi 1 f(x)>0, maka a pada iterasi 2 = a pada iterasi 1
•Pada iterasi 1 f(x)>0, maka b pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
•Pada iterasi 1 f(x)< 0, maka a pada iterasi 2 = x pada iterasi 1
•Pada iterasi 1 f(x)<0, maka b pada iterasi 2 = b pada iterasi 1
7. Dilanjutkan mulai dari iterasi 1 ke iterasi berikutnya sampai
nilai f(a) mencapai error
8. Jika f(x)>0, maka tanda berlawanan/ berlawanan tanda

13. Iterasi hanya sampai iterasi 12 karena sudah mencapai error yaitu 0,001