Chp021

1. Бүлэг 21
Опционыг үнэлэх
Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reservedMcGraw-Hill/Irwin

2. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 2
McGraw-Hill/Irwin
Сэдэв
Энгийн опционы үнэлгээний загвар
Бином загвар
Black-Scholes загвар
Black Scholes-г ажиллуулах нь
Option Values at a Glance

3. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 3
McGraw-Hill/Irwin
)(
)(
upyProbabilit
du
da
p
−
−
==
Бином үнэлгээ
p−= 1downyProbabilit
yearof%asintervaltime=∆=
=
=
=
−
th
eu
ed
ea
h
h
rh
σ
σ

4. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 4
McGraw-Hill/Irwin
Жишээ
Price = 36 σ = .40 t = 90/365 ∆ t = 30/365
Strike = 40 r = 10%
Бином үнэлгээ
a = 1.0083
u = 1.1215
d = .8917
Pu = .5075
Pd = .4925

5. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 5
McGraw-Hill/Irwin
40.37
32.10
36
37.401215.136
10
=×
=× UPUP
Бином үнэлгээ

6. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 6
McGraw-Hill/Irwin
40.37
32.10
36
37.401215.136
10
=×
=× UPUP
10.328917.36
10
=×
=× DPDP
Бином үнэлгээ

7. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 7
McGraw-Hill/Irwin
50.78 = price
40.37
32.10
25.52
45.28
36
28.62
40.37
32.10
36
1+=× tt PUP
Бином үнэлгээ

8. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 8
McGraw-Hill/Irwin
50.78 = price
10.78 = intrinsic value
40.37
.37
32.10
0
25.52
0
45.28
36
28.62
36
40.37
32.10
Бином үнэлгээ

9. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 9
McGraw-Hill/Irwin
50.78 = price
10.78 = intrinsic value
40.37
.37
32.10
0
25.52
0
45.28
5.60
36
28.62
40.37
32.10
36
( ) ( )[ ] ( )tr
dduu ePUPO ∆−
××+×
The greater of
Бином үнэлгээ

10. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 10
McGraw-Hill/Irwin
50.78 = price
10.78 = intrinsic value
40.37
.37
32.10
0
25.52
0
45.28
5.60
36
.19
28.62
0
40.37
2.91
32.10
.10
36
1.51
( ) ( )[ ] ( )tr
dduu ePUPO ∆−
××+×
Бином үнэлгээ

11. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 11
McGraw-Hill/Irwin
Опционы үнэлгээ
Опционы үнийн бүрэлдэхүүн
1 – Суурь хувьцааны үнэ
2 – Страйк эсвэл Хэрэгжүүлэх үнэ
3 – Хувьцааны өгөөжийн хэлбэлзэл (жил бүрийн
өгөөжийн стандарт хазайлт)
4 – Опционы дуусгавар болгох хугацаа
5 – Мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнэ (дискаунтын хувь)

12. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 12
McGraw-Hill/Irwin
Опционы үнэлгээ
Black-ScholesBlack-Scholes опционы үнэлгээнийопционы үнэлгээний
загварзагвар
[ ] [ ])()()( 21 EXPVdNPdNOC ×−×=

13. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 13
McGraw-Hill/Irwin
OC- Худалдан авах опционы үнэ
P - Хувьцааны үнэ
N(d1) – (d1)-ийн хуримтлагдсан нормаль нягтын функц
PV(EX) - Страйк эсвэл хэрэгжүүлэх үнийн ӨҮЦ
N(d2) - (d2)-ийн хуримтлагдсан нормаль нягтын функц
r – дискаунтын хувь (90 хоногийн арилжааны бичгийн хүү
эсвэл эрсдэлгүй хүүгийн хувь)
t – опционы дуусгавар болох хугацаа (жилийн %)
v - хэлбэлзэл – өдөр бүрийн өгөөжийн жилээрх SD
Black-ScholesBlack-Scholes опционы үнэлгээнийопционы үнэлгээний
загварзагвар
[ ] [ ])()()( 21 EXPVdNPdNOC ×−×=

14. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 14
McGraw-Hill/Irwin
Black-ScholesBlack-Scholes опционы үнэлгээнийопционы үнэлгээний
загварзагвар
[ ] [ ])()()( 21 EXPVdNPdNOC ×−×=
( )rt
eEXEXPV −
×=)(
factordiscountgcompoundincontinuous
1
==−
rt
rt
e
e

15. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 15
McGraw-Hill/Irwin
32 34 36 38 40
N(d1)=
Black-ScholesBlack-Scholes опционы үнэлгээнийопционы үнэлгээний
загварзагвар
tv
tr
d
v
EX
P
)()ln( 2
1
2
++
=

16. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 16
McGraw-Hill/Irwin
Хуримтлагдсан нормаль нягтынХуримтлагдсан нормаль нягтын
функцфункц
tv
tr
d
v
EX
P
)()ln( 2
1
2
++
=
tvdd −= 12

17. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 17
McGraw-Hill/Irwin
Худалдан авах опцион
3070.1 −=d
tv
tr
d
v
EX
P
)()ln( 2
1
2
++
=
Жишээ
Дараах өгөгдлөөс худалдан авах опционы үнэ ямар
байх вэ?
P = 36 r = 10% v = .40
EX = 40 t = 90 days / 365
3794.6206.1)( 1 =−=dN

18. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 18
McGraw-Hill/Irwin
Худалдан авах опцион
3065.6935.1)(
5056.
2
2
12
=−=
−=
−=
dN
d
tvdd
Жишээ
Дараах өгөгдлөөс худалдан авах опционы үнэ ямар
байх вэ?
P = 36 r = 10% v = .40
EX = 40 t = 90 days / 365

19. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 19
McGraw-Hill/Irwin
Худалдан авах опцион
[ ] [ ]
[ ] [ ]
70.1$
)40(3065.363794.
)()()(
)2466)(.10(.
21
=
×−×=
×−×=
−
−
C
C
rt
C
O
eO
eEXdNPdNO
Жишээ
Дараах өгөгдлөөс худалдан авах опционы үнэ ямар
байх вэ?
P = 36 r = 10% v = .40
EX = 40 t = 90 days / 365

20. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 20
McGraw-Hill/Irwin
Black Scholes харьцуулалт
Establishment
Industries
Digital
Organics
INPUTS
Stock price(P) 22 22
Exercise price (EX) 25 25
Interest rate, percent ® 4 4
Maturity in years (t) 5 5
Annual standard deviation, percent () 24 36
Are these rates compounded annually (A) or continuously © ? a a
equivalent continously compounded rate, percent 3.92 3.92
INTERMEDIATE CALCULATIONS:
PV(EX) 20.5482 20.5482
d1=log[P/PV(EX)]/……. 0.3955 0.4873
d2=d1-….. -0.1411 -0.3177
N(d1)= delta 0.6538 0.687
N(d2) 0.4439 0.3754
OPTION VALUES:
Call value = N(d1) * P - N(d2)* PV(EX) 5.26 7.4
Put value = Call value + PV(EX) - S 3.81 5.95

21. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 21
McGraw-Hill/Irwin
Худалдах болон худалдан авах парити
Put Price = Oc + EX - P - Carrying Cost + Div.
Carrying cost = r x EX x t

22. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 22
McGraw-Hill/Irwin
Жишээ
ABC нэгж хувьцааг $41-р зарж байгаа. 6
сарын May 40 худалдан авах опцион $4.00-
р зарагдаж байгаа. Хэрэв May $ .50 ногдол
ашиг хүлээгдэж байгаа ба r=10%, бол
худалдах үнэ ямар байх вэ?
Худалдах болон худалдан авах парити
OP = OC + EX - P - Carrying Cost + Div.
OP = 4 + 40 - 41 - (.10x 40 x .50) + .50
OP = 3 - 2 + .5
Op = $1.50

23. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 23
McGraw-Hill/Irwin
Аль болох үнийн өөрчлөлтийг хүлээн
зөвшөөрөхийн тулд бином загварыг
өргөжүүлдэг.
1 алхам 2 алхам 4 алхам
(2 үр дүн) (3 үр дүн) (5 үр дүн)
г.м
Бином ба Black Scholes

24. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 24
McGraw-Hill/Irwin
Бином ба Black Scholes
Жишээ
Худалдан авах опционы үнэ ямар байх вэ?
P = 36 r = 10% v = .40
EX = 40 t = 90 days / 365
Бином үнэ = $1.51
Black Scholes үнэ = $1.70
Хязгаарлагдмал тооны бином үр дүн нь ялгааг арилгадаг.
Бином үр дүнгийн тоо нэмэгдсэнээр үнэ Black Scholes
үнэд дөхөж очих боловч тэнцэх албагүй.

25. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 25
McGraw-Hill/Irwin
Бином алхамын тоо өсөхөд худалдан
авах опционы үнийн өөрчлөлтийг
хэрхэн тооцох вэ?
No. of steps Estimated value
1 48.1
2 41.0
3 42.1
5 41.8
10 41.4
50 40.3
100 40.6
Black-Scholes 40.5
Бином ба Black Scholes

26. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 26
McGraw-Hill/Irwin
Dilution
NqN
NqEXV
+
+
=exerciseafterPriceShare
sharesgoutstandinof#
sharesnewof#
1
1
FactorDilution
+
=

27. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
21- 27
McGraw-Hill/Irwin
Web Resources
www.numa.com
www.fintools.net/options/optcalc.html
www.optionscentral.com
www.pcquote.com/options
www.schaffersresearch.com