2. На данашњем часу упознаћемо се са
угловима који настају пресецањем
паралелних правих (трансверзалом).
Научићемо који су то углови на
трансверзали и видећемо у каквим су
они међусобним везама.
3. Праве а и b су паралелане ако припадају
једној равни и немају заједничких тачака.
Две паралелне праве деле раван на три области:
спољашња
a
унутрашња
b allb
спољашња
10. Примећујемо да трансверзала и две
паралелне праве које она сече образују
осам углова у равни
a
b
Тих осам углова представљају четири пара
унакрсних, међусобно једнаких углова
11. Од осам углова које образују две
паралелне праве и њихова трансверзала,
свака два су или подударна или
суплементна
<B
<A
<A
<B
<B
<A <A
<B
<A + <B =180
12. Нека су дате паралелне праве p и q.
5 q
7 Q8
2 1
1 p
3 P4
Нека права q клизи, остајући паралелна са правом p,
тако да се тачка Q поклопи са тачком Р.
Тада ће се поклопити и поједини парови углова –
-1 и 5, 2 и 6, 3 и 7 , 4 и 8. Закључујемо да су
једнаки углови са исте стране трансверзале.
Овакви парови углова називају се сагласни
углови. Значи: сагласни и једнаки су 1 и 5 , 2 и 6,
3 и 7 , 4 и 8.
13. 6 5 q
7 Q8
2 1 p
3 P4
Како су унакрсни углови једнаки, видимо да су
једнаки и парови углова који су са различитих
страна трансверзале и то : угао 5 и 7, углови 6 и 8,
2 и 4, и углови 3 и 1. Овакви парови углова називају
се наизменични углови.
Значи, наизменични и једнаки су углови 1 и 7, 4 и 6,
3 и 5, 2 и 8.
14. Нека су дате паралелне праве p и q.
Какви су одговарајући углови са исте стране
трансверзале?
<2 =<6
1 2
3 4 <1 =<5
5 6 <4 =<8
8
7 <3 =<7
Одговарајући углови са исте стране трансверзале
су једнаки. Овакви парови углова називају се
сагласни углови.
15. Унутрашњи углови и два пара једнаких
унутрашњих углова
L
1 2
<4 =<5
3 P 4
5 6 <3 = <6
Q 8
7
16. Супротни унутрашњи углови су суплементни
L
1 P 2
1200 600
<5 +<6 =1800
3 4
1
600 5 6 1200 <3 +<4 =1800
7Q 8
17. Пример 1: Наћи меру унутрашњег угла који
недостаје:
82
180 - 98 =82 (јер су
углови суплементни)
98 82
?
18. И збир два спољашња супротна угла је 1800.
1 2
3 4
<1 =<8
5 6
7 8 <2 =<7
19. Пример 2: Нађи меру означеног угла на
слици:
145 35
?
145
20. Пример 3: Наћи меру спољашњег угла на слици:
120
60 ?
120
22. Закључујемо да је:
Сваки оштар угао уз трансверзалу
суплементан је било ком тупом углу уз
исту трансверзалу.
Ако су дате две паралелне праве а и b и
њихова трансверзала t, тада су сви оштри
углови уз трансверзалу једнаки.
Сви тупи углови уз трансверзалу
паралелних правих су такође једнаки.
Важи и обрнуто: Ако су углови уз
трансверзалу неких двеју правих једнаки,
тада су те две праве паралелне.
23. Значи,трансверзалу паралелних правих
можемо користити и за проверу да ли су две
праве паралелне. На следећим сликама су
дати неки примери:
20
130 153
50 a
а
130
50 22
158
b b
a||b a || b
24. Закључци до којих смо дошли на овом часу,
не важе ако праве нису паралелне!
25. Задатак 1: Израчунати вредности непознатих
углова на слици:
х 120 у 120
X=180 -120 =60
Y= 180 -120 = 60
а b
Да ли су праве a и b паралелене?
Праве a и b су паралелне јер су
углови које трансверзала гради са
паралелнима правама једнаки.
26. Задатак 2: Ако су једрилице на старту
постављене под углом од 45 у односу на
ветар, а брзина ветра константна, да ли ће
се путање једрилица у току трке
пресећи?
45
45
Путање једрилица се у току трке неће пресећи,
јер су њихове путање паралелне линије.
27. Задатак 3: Одредити мере углова задатих на
слици ако се зна да је a||b и ако је један од
углова који образује трансверзала ових
правих 65
Како су унакрсни углови
a
једнаки, а права t
115
65 представља трансверзалу
65 правих a и b ,имамо још
b 115
115 три угла чија је мера 65 .
65 Преостали углови су
65
115 суплементни углу од 65
t и они износе
180 – 65 = 115
Овим поступком одредили смо
мере свих углова које образује
трансверзала.
28. Задатак 4: Израчунај непознате углове на слици:
x = 80o
y = 60o
z =120o
z 100o
y x
60o
Супротни углови су једнаки .
Одговарајући углови су једнаки.
Наизменични углови су једнаки.
33. Коришћена литература:
•Н.Икодиновић,С.Димитријевић,С.Милојевић;Н. Вуловић, Математика
5, уџбеник за пети разред основне школе, Klett, Београд, 2011.
•Н.Икодиновић,С.Димитријевић,С.Милојевић;Н. Вуловић, Математика
5, збирка задатака са решењима за пети разред основне школе, Klett,
Београд, 2011.
•Н.Икодиновић,С.Димитријевић,С.Милојевић; Н. Вуловић, Приручник
за наставнике математике у петом разреду основне школе, Klett,
Београд, 2010.
•М.Вајукић, Р.Павлићевић, Знам за више – Математика 5, Klett,
Београд, 2010.
•С.Јешић, М.Игњатовић, Д.Мишић, Математика за 5. разред основне
школе, Герундијум, Београд, 2010.
•С.Јешић, М.Игњатовић, Д.Мишић, Збирка задатака из математике за
5. разред основне школе, Герундијум, Београд, 2010.
•В.Стојановић, Математика , збирка за пети разред основне школе,
Математископ, Београд, 2009.
•М.Поповић, Р.Павлићевић, Збирка задатака за 5.разред основне
школе, Круг, Београд, 2010.
