Denisa Mušeljić, profile picture
Uploaded byDenisa Mušeljić
74,260 views

4. razigrana matematika 4 ud benik

akjdfhJSDHFkjshdjkgafuqwef

Embed presentation

Downloaded 456 times
1 / 152
2 / 152
3 / 152
4 / 152
5 / 152
6 / 152
7 / 152
8 / 152
9 / 152
10 / 152
11 / 152
12 / 152
13 / 152
14 / 152
15 / 152
16 / 152
17 / 152
18 / 152
19 / 152
20 / 152
21 / 152
22 / 152
23 / 152
24 / 152
25 / 152
26 / 152
27 / 152
28 / 152
29 / 152
30 / 152
31 / 152
32 / 152
33 / 152
34 / 152
35 / 152
36 / 152
37 / 152
38 / 152
39 / 152
40 / 152
Most read
41 / 152
42 / 152
43 / 152
44 / 152
45 / 152
46 / 152
47 / 152
48 / 152
49 / 152
50 / 152
51 / 152
Most read
52 / 152
53 / 152
Most read
54 / 152
55 / 152
56 / 152
57 / 152
58 / 152
59 / 152
60 / 152
61 / 152
62 / 152
63 / 152
64 / 152
65 / 152
66 / 152
67 / 152
68 / 152
69 / 152
70 / 152
71 / 152
72 / 152
73 / 152
74 / 152
75 / 152
76 / 152
77 / 152
78 / 152
79 / 152
80 / 152
81 / 152
82 / 152
83 / 152
84 / 152
85 / 152
86 / 152
87 / 152
88 / 152
89 / 152
90 / 152
91 / 152
92 / 152
93 / 152
94 / 152
95 / 152
96 / 152
97 / 152
98 / 152
99 / 152
100 / 152
101 / 152
102 / 152
103 / 152
104 / 152
105 / 152
106 / 152
107 / 152
108 / 152
109 / 152
110 / 152
111 / 152
112 / 152
113 / 152
114 / 152
115 / 152
116 / 152
117 / 152
118 / 152
119 / 152
120 / 152
121 / 152
122 / 152
123 / 152
124 / 152
125 / 152
126 / 152
127 / 152
128 / 152
129 / 152
130 / 152
131 / 152
132 / 152
133 / 152
134 / 152
135 / 152
136 / 152
137 / 152
138 / 152
139 / 152
140 / 152
141 / 152
142 / 152
143 / 152
144 / 152
145 / 152
146 / 152
147 / 152
148 / 152
149 / 152
150 / 152
151 / 152
152 / 152
ff RAZIGRANA MATEMATIKA ZA ^ETVRTI RAZRED OSNOVNE [KOLE 9 . 10 11 + 6 . 109 + 7 . 10 8 + 5 . 10 4 + 3 . 1 a . (b . c) = (a . b) . c a . . . . cb a b c 4__ 8 __ 4=
2 BROJEVI DO 1 000 (PONOVIMO) Popuni tabelu: Brojeve: 633, 507, 336, 570, 299, 569 i brojeve 921, 176, 342, 608, 297, 279 pore|aj od najve}eg do najmaweg. ________________________________ ________________________________ ________________________________ Napi{i sve dvocifrene brojeve ~iji je zbir jedinica i desetica 8. ________________________________ ________________________________ 88.. Koju mesnu vrednost ima cifra 0 u slede}im brojevima? 609 _____________________________ 690 _____________________________ Ako izostavimo nulu iz broja 690, dobi- jamo broj ________________________ Dopisivawem ili izostavqawem nule sa desne strane nekog broja ____________ se wegova vrednost. Promeni vrednost datih brojeva izostavqawem ili dopisivawem nule. 43 _________ 720 _________ 360 ________ 91 __________ Napi{i brojeve koji sadr`e: 9S 7D 1J = ____________________________ 0J 2D 1S = ____________________________ 8J 9S 6D = ____________________________ 3D 0J 7S = ____________________________ Slede}e brojeve napi{i kao zbir stotina, desetica i jedinica. 874 = ________ + ________ + ________ 902 = ________ + ________ + ________ 670 = ________ + ________ + ________ Kako se i za koliko mewa broj 648 ako se: umesto cifre jedinica napi{e 0 __________ ____________________________________ umesto cifre desetica napi{e 9 __________ ___________________________________ Napi{i izraze, pa izra~unaj: zbir brojeva 128 i 239 _________________________________ koli~nik brojeva 186 i 6 _________________________________ proizvod brojeva 119 i 5 _________________________________ razliku brojeva 907 i 698 _________________________________ 77.. Napi{i ciframa brojeve koji sadr`e: 8D = _________ 45D = __________ 88D = _________ 100D = __________ 12D = _________ 99D = __________ 66.. Napi{i sve trocifrene brojeve ~ija je cifra stotina 3, a zbir stotina, desetica i jedinica je broj 9. ________________________________ ________________________________ 99.. jednocifren broj dvocifren broj trocifren broj NAJMAWI NAJVE]I 11.. 22.. 33.. 44.. 55..
ff3 Izra~unaj: 600 + 352 = ____________ 952 - 800 = ____________ 327 + 109 = ____________ 324 + 550 = ____________ 800 - 176 = ____________ 605 + 298 = ____________ 207 + 493 = ____________ 206 - 149 = ____________ 1 000 - 397 = ____________ 11.. Prvi sabirak je 164, a drugi sabirak je jednak zbiru brojeva 207 i 393. Napi{i izraz i izra~unaj. ____________________________________ ____________________________________ 22.. Umawenik je jednak zbiru brojeva 176 i 498, a umawilac je razlika brojeva 900 i 756. Izra~unaj vrednost tog izraza. _______________________________________________________________________ 44.. Umawenik je 605, a umawilac je razlika brojeva 708 i 469. Izra~unaj vrednost tog izraza. _______________________________ _______________________________ 33.. SABIRAWE I ODUZIMAWE DO 1 000 (PONOVIMO) Ribari su prvog dana ulovili 236 kg ribe, a drugog dana 68 kg mawe u odnosu na prvi dan. Koliko su kilograma ribe ulovili za ta dva dana? _______________________________________________________________________ 66.. +176 +207 +396 +278 -149 -107 -138 -102 Prati strelice i popuni prazna poqa:55.. Iz magacina je pre podne izneto 456 l uqa, a posle podne 109 l mawe. Koliko je bilo uqa u magacinu ako je sada u wemu 102 l? _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ 77.. Zbir tri broja je 990. Zbir prvog i drugog je 659, a zbir prvog i tre}eg je 660. Koji su to brojevi? ________________________________ ________________________________ ________________________________ 88.. Koriste}i izraz: 1 000 - (616 + 139), sastavi tekst i izra~unaj vrednost izraza. Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ 99.. 596 256
MNO@EWE I DEQEWE (PONOVIMO) 4 Na planta`i je jedna grupa bera~a ubrala 114 kg bresaka, a druga 3 puta mawe. Tre}a grupa je ubrala 3 puta vi{e bresaka od prve. Koliko kilograma bresaka je ukupno ubrano? _________________________________ _________________________________ _________________________________ 77.. Na tri police ima po 124 kwige. Na ~etvrtoj ima dva puta vi{e kwiga nego na tre}oj polici. Koliko ima ukupno kwiga na sve ~etiri police? ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ 99.. Koriste}i izraz (984 : 3) + (119 . 3) sastavi tekst i izra~unaj vrednost izraza. Tekst: ______________________________ __________________________________ __________________________________ Re{ewe:____________________________ __________________________________ 1100.. Automobil je za 9 sati pre{ao 774 kilometara. Koliko je pre{ao za 1 sat, a koliko }e pre}i za 10 sati, ako svakog sata prelazi jednak broj kilometara? Za 1 h: __________________________________________________________________ Za 10 h: _________________________________________________________________ 88.. Izra~unaj: 5 . 70 = ________ 500 : 10 = ________ 9 . 54 = ________ 460 : 10 = ___________ 129 . 6 = _______ 624 : 4 = ________ 40 : 20 = _______ 1 000 : 100 = _______ 11.. Prvi ~inilac je razlika brojeva 14 i 6, a drugi ~inilac je zbir brojeva 76 i 14. Izra~unaj proizvod. _______________________________________________________________________ 22.. Proizvod brojeva 204 i 3 umawi za koli~nik istih brojeva. ______________________________ 33.. Najve}i neparan trocifren broj umawi 3 puta, pa dobijeni koli~nik uve}aj za razliku brojeva 846 i 398. _______________________________________________________________________ 55.. Deqenik je proizvod brojeva 8 i 100, a delilac je koli~nik brojeva 1 000 i 50. Izra~unaj vrednost izraza. ___________________________________ 44.. - Prati strelice i popuni prazna poqa:66.. +189 .3 :3 49
ff DEKADNE JEDINICE DO MILION 5 Napi{i dekadne jedinice niza prirodnih brojeva do 1 000: _______________________________________________________________________ Nastavimo da brojimo hiqade: 1 hiqada - 1 000, 2 hiqade - 2 000, ..., 10 hiqada - 10 000 11 hiqada - 11 000, ..., 20 hiqada - 20 000, ..., 100 hiqada - 100 000 110 hiqada - 110 000, ..., 200 hiqada - 200 000, ..., 900 hiqada - 900 000 1 000 hiqada - 1 000 000 Dekadne jedinice do milion mogu se napisati i ovako: 10 = 101 , 100 = 102 , 1 000 = 103 , 10 000 = 104 , 100 000 = 105 i 1 000 000 = 106 Navedeni zapisi 101 , 102 , ..., 106 nazivaju se stepeni. Brojevi 1, 2, ..., 6, u stepenu pokazuju nam koliko se puta broj 10 javqa kao ~inilac. Vi{estruke dekadne jedinice, kao {to su: 300, 2 000, 15 000, 900 000, kra}e zapisujemo u obliku proizvoda jednocifrenog broja i dekadne jedinice, koju izra`avamo stepenom: 300 = 3 . 100 = 3 . 102 ; 2 000 = 2 . 1 000 = _____; 15 000 = ___________ = _____; 900 000 = ____________________________ Broj hiqadu hiqada naziva se milion - 1 000 000 Napi{i u obliku dekadne jedinice: 103 = _________ 105 = ___________ 102 = _________ 106 = ___________ 11.. Napi{i u obliku stepena: 10 . 10 = _____ 10 . 10 . 10 . 10 = _____ 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = ______ 22.. Napi{i u obliku proizvoda, kao u datim primerima: 400 = 4 . 100 = 4 . 102 700 000 = 7 . 100 000 = 7 . 105 900 = ______________________________ 8 000 = ____________________________ 30 000 =____________________________ 900 000 = __________________________ 33.. Izra~unaj proizvode prema prikazanom primeru: 2 . 102 = 2 . 100 = 200 7 . 105 = __________________________ 8 . 104 = __________________________ 6 . 103 = __________________________ 3 . 105 = __________________________ 9 . 101 = __________________________ 44..
Slede}e brojeve napi{i u datu tabelu: sedamdeset pet hiqada ~etiri stotine trideset {est, jedan milion, ~etiri hiqade osam, dve stotine hiqada sedamdeset {est, sto jedanaest hiqada jedan. 11.. Pro~itaj slede}e brojeve i napi{i ih re~ima: 5 028 __________________________________________________________________ 75 344 _________________________________________________________________ 92 876 _________________________________________________________________ 237 018 ________________________________________________________________ 703 264 ________________________________________________________________ 999 138 ________________________________________________________________ 868 235 ________________________________________________________________ 22.. PISAWE I ^ITAWE BROJEVA DO MILION 6 Posmatrajmo broj 975 325. Koliko cifara je upotrebqeno da bi bio napisan? ________ Da li je 975 325 = 975 000 + 325? _________ Pri zapisivawu ovog broja odvojili smo broj hiqada od broja jedinica. Ta dva dela su dve klase: klasa hiqada i klasa jedinica. Svaka klasa ima svoje stotine, desetice i jedinice. Pri ~itawu, prvo pro~itamo broj hiqada i ime klase, a zatim pro~itamo broj u klasi jedinica. 975 325 - devetsto sedamdeset pet hiqada trista dvadeset pet Pri zapisivawu brojeva, malim razmakom treba odvojiti svaku klasu. 975 325 KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J 9 7 5 3 2 5 KLASA MILIONA KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J S D J
ff BROJEVI U OBLIKU ZBIRA PROIZVODA 7 Brojeve mo`emo zapisati u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10 na slede}i na~in: 842 = 800 + 40 + 2 = 8 . 100 + 4 . 10 + 2 = 8 . 102 + 4 . 10 + 2 . 1 2 895 = 2 000 + 800 + 90 + 5 = 2 . 1 000 + 8 . 100 + 9 . 10 + 5 . 1 = 2 . 103 + 8 . 102 + 9 . 10 + 5 . 1 Napi{i u obliku zbira proizvoda, kao u prethodnim primerima: 248 = __________________________________________________________________ 974 = __________________________________________________________________ 7 592 = ________________________________________________________________ = ________________________________________________________________ 64 749 = ________________________________________________________________ = ________________________________________________________________ 987 654 = _______________________________________________________________ = _______________________________________________________________ 11.. Napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10: 6 952 = 6 . 103 + 9 . 102 + _________________________________________________ 82 305 = 8 . 104 + ________________________________________________________ 903 004 = ______________________________________________________________ 1 000 000 = _____________________________________________________________ 22.. Napi{i brojeve u obliku vi{ecifrenog broja: 105 + 6 . 104 + 7 . 103 + 3 . 102 + 8 . 1 = _____________________________________ 8 . 105 + 5 . 103 + 7 . 102 + 3 . 1 = __________________________________________ 106 + 103 + 102 = ________________________________________________________ 33.. Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva: ______________ 103 _______________ _____________ 2 . 104 _____________ ________________________ 2 . 105 + 7 . 104 + 6 . 103 ________________________ _____________________ 2 . 106 + 8 . 105 + 5 . 104 + 4 . 103 _____________________ 44..
ZADACI ZA VE@BAWE 8 Napi{i najmawi: dvocifren broj: ______________ petocifren broj: ______________ trocifren broj: ______________ {estocifren broj: ______________ ~etvorocifren broj: ______________ sedmocifren broj: ______________ 11.. Koliko puta treba pomno`iti broj 10 samim sobom da bi se dobilo: 10 000 = _____________ 100 000 = _____________ 1 000 000 = _____________ 22.. Pro~itaj brojeve i napi{i ih re~ima: 1 005 __________________________________________________________________ 89 326 _________________________________________________________________ 591 870 ________________________________________________________________ 999 783 ________________________________________________________________ 31 444 _________________________________________________________________ 12 112 _________________________________________________________________ 33.. Slede}e brojeve napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10: 969____________________________________________________________________ 60 756 _________________________________________________________________ 792 301 ________________________________________________________________ 810 405 ________________________________________________________________ 35 002 _________________________________________________________________ 13 837 _________________________________________________________________ 44.. Napi{i brojeve koji su napisani u obliku zbira proizvoda: 5 . 1 000 + 9 . 100 + 6 . 10 + 1 = ____________________________________________ 7 . 1 000 + 6 . 100 + 2 . 10 + 8 =____________________________________________ 2 . 10 000 + 8 . 1 000 + 7 . 100 + 5 . 10 + 4 = _________________________________ 9 . 10 000 + 6 . 1 000 + 3 . 100 + 19 =_________________________________________ 3 . 100 000 + 9 . 10 000 + 2 . 1 000 + 0 . 100 + 1 . 10 + 0 = ______________________ 6 . 100 000 + 7 . 1 000 + 15 = _______________________________________________ 55..
Zapi{i mesnu vrednost cifre 9 u svakom od slede}ih brojeva: 1946 = _______________ 944 = _______________ 879 = _______________ 999 = _______________ ff MESNA VREDNOST CIFRE 9 Za pisawe nekih vi{ecifrenih brojeva ista cifra se koristi na razli~itim mestima. Vrednost cifre zavisi od mesta na kome je ona napisana. Mesto cifre u nekom broju zove se mesna vrednost te cifre. KLASA MILIONA KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J S D J 9 0 9 Odredi mesne vrednosti cifara u svakom broju, pa zatim taj broj napi{i u tablicu: 777, 3 837, 20 828, 75 575, 136 632, 999 999, 1 000 000, 3 . 105 + 6 . 103 + 3 . 102 + 3 9 . 105 + 8 . 102 + 1 . 102 Zapi{i: 665 = _____ S _____ D _____ J 404 = _____ S _____ D _____ J 52 292 = _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J 648 596 = _____ SH _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J 905 004 = _____ SH _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J 11.. 33.. Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva: ____________ 9SH ____________ ____________ 6SH 8DH 9J ____________ ____________ 2DH 9S 9D 9J ____________ 44.. Pi{u}i dva puta cifru 3 i tri puta cifru 1, napi{i ~etiri razli~ita petocifrena broja. __________ __________ __________ __________ 55.. Napi{i brojeve koji imaju: 2S 4D 2J = ______________ 9J 6S = ______________ 8DH 3H 3D = ______________ 6SH 4DH 7S 7J = ______________ 22.. 66..
ZADACI ZA VE@BAWE 10 Napi{i u obliku proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10, slede}e brojeve: 700 = _______________ 8 000 = _____________ 30 000 = ____________ 1 000 000 = __________ 1 000 = _____________ 600 000 = ___________ 11.. Napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10: 496 = __________________________________________________________________ 950 007 = _______________________________________________________________ 5 394 = __________________________________________________________________ 606 060 = _______________________________________________________________ 709 043 = _______________________________________________________________ 972 398 = _______________________________________________________________ 115 283 = _______________________________________________________________ 47 654 = ________________________________________________________________ 3 050 = ________________________________________________________________ 22.. Napi{i brojeve koji imaju 7D i 7DH, 9J i 9SH, 3S i 3JH ___________ ___________ ___________ 44.. [estocifren broj kome je posledwa cifra 8 se ne mewa kad bilo koje dve cifre zamene mesta. Koji je to broj? ____________________________________ 66.. Ispi{i sve ~etvorocifrene brojeve razli~itim ciframa 4, 5, 6 i 7, u kojima su cifre 5 i 6 jedna pored druge. ____________________________________ ____________________________________ 88.. Koji je najve}i, a koji najmawi {estocifren broj koji se mo`e zapisati sa 3 nule i 3 jedinice? najmawi: najve}i: ______________ ______________ 55.. Napi{i najve}i i najmawi {estocifren broj ako su mu sve cifre razli~ite. _______________ _______________ 77.. Napi{i najmawi i najve}i petocifren broj kod koga je zbir cifara 11. _______________ _______________ 99.. Napi{i ciframa broj sedamsto hiqada devet stotina devedeset {est ___________ Napi{i broj koji je za 3 jedinice mawi od prethodnog broja __________________ 33..
ff DEKADNE JEDINICE VE]E OD MILION 11 Dekadne jedinice do milion su: _____________________________________________________________________ U nizu prirodnih brojeva uo~imo dekadne jedinice ve}e od milion: 10 000 000 - deset miliona, 100 000 000 - sto miliona i 1 000 000 000 - hiqadu miliona ili milijarda. Ove dekadne jedinice izra`avamo stepenom na slede}i na~in: 10 000 000 = 107 , 100 000 000 = _______ 1 000 000 000 = _______ Dekadne jedinice ve}e od milijarde su: 10 000 000 000 - deset milijaradi - 1010 ; 100 000 000 000 - sto milijardi - ______ 1 000 000 000 000 = ______ - hiqadu milijardi ili bilion. Postoje i ve}e dekadne jedinice od biliona. Zapi{i u obliku stepena broja 10 sve dekadne jedinice od milijarde do biliona. _______________________________________________________________________ 11.. Ako 1 km ima 1 000 m, izrazi proizvodom jednocifrenog broja i stepena koliko metara ima u: 10 km = 10 000 m = 104 m 10 000 km = ______________ = ________ 22.. Napi{i slede}e brojeve: tri biliona __________________________________ dvadeset miliona __________________________________ ~etiri milijarde __________________________________ trinaest milijardi __________________________________ 44.. Koliko ima miliona u slede}im brojevima: 10 000 000 _________________________ 100 000 000_________________________ 1 000 000 000 _______________________ 33.. Koliko milijardi ima u brojevima: 10 000 000 000 _____________________ 100 000 000 000 ____________________ jednom bilionu _____________________ 55.. Popuni prazna mesta:66.. 2 km = mm 2 t = g km = 5 000 000 cm
PISAWE I ^ITAWE BROJEVA VE]IH OD MILION 12 Prethodnik broja milion je ___________________________. Sledbenik broja milion je ____________________________. Da bismo brojeve pravilno ~itali i pisali, raspore|ujemo ih u klase. Svaka klasa ima u sebi jedinice, desetice i stotine. Prve ~etiri klase su klasa jedinica, klasa hiqada, klasa miliona i klasa milijardi. Pri ~itawu, svaka klasa se ~ita kao trocifren broj i izgovara se ime klase. Pri pisawu vi{ecifrenih brojeva, izme|u klasa se ostavqa mali razmak. Na primer: 1 000, 100 000,... KLASA BILIONA KLASA MILIJARDI KLASA MILIONA KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J S D J S D J S D J KLASA BILIONA KLASA MILIJARDI KLASA MILIONA KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J S D J S D J S D J Upi{i u tablicu: pet milijardi tri miliona ~etrdeset dve hiqade i ~etiri najve}i osmocifreni broj tridest tri miliona tri hiqade osamsto osam milijardi {esnaest miliona dvadeset hiqada jedan bilion jedna milijarda sedamnaest 11.. Pro~itaj broj, pa ga upi{i u tablicu: najmawi desetocifreni broj 8 . 1012 + 8 . 107 + 4 . 104 + 4 . 103 + 5 . 10 85 100 279 403 3 . 1010 . 6 . 108 + 4 . 104 + 2 . 102 + 8 . 1 555 333 777 999 2 . 1010 + 7 . 108 + 3 . 102 + 6 22..
Napi{i najve}i i najmawi devetocifreni broj, tako da su u wima sve cifre razli~ite: ______________________________________________________________________ ff ZADACI ZA VE@BAWE 13 Napi{i sve dekadne jedinice od milion do bilion u obliku stepena broja 10: ___________________________________________________________________________ 11.. Zapi{i ciframa brojeve: tri milijarde osamsto devedeset {est miliona pedeset hiqada ~etrdeset i {est ________________________________________ 906 milijardi 13 miliona 514 hiqada 16 ________________________________________ 22.. Napi{i date brojeve sa razmacima izme|u klasa. 87259601342 ______________________ 1009001359081 ______________________ 33.. Zameni svaki od slede}ih izraza odgovaraju}im brojem: 7 . 109 + 6 . 105 + 3 . 103 + 2 . 102 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 9 . 1011 + 6 . 109 + 7 . 108 + 5 . 104 + 3 . 1 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44.. Od cifara 2, 3, 5, 7, 8, 9 i 0 napi{i najve}i i najmawi sedmocifren neparan broj u kome su sve cifre razli~ite. _________________________________ _________________________________ 88.. Od cifara 6, 7, 8, 9 i 0 napi{i najve}i i najmawi desetocifreni broj, tako da se svaka cifra ponovi ta~no dva puta: ______________________________________________________________________ Broju 6 875 392 dopi{i sa desne strane tri razli~ite cifre koje ne sadr`i, tako da dobije{: najmawi broj ___________________________________________________________ najve}i broj ____________________________________________________________ 55.. 66.. 77..
Brojevi: 1, 2, 3, ..., 9, 10, 11, ..., 98, 99, 100, ..., 999, 1 000, 1 001, ..., 999 999, 1 000 000, 1 000 001, ..., 999 999 999, 1 000 000 000, 1 000 000 001, ..., 999 999 999 999, ... su prirodni brojevi. Brojawe smo zapo~eli najmawim prirodnim brojem, brojem 1. Ta~kice posle broja 999 999 999 999 pokazuju nam da se niz brojeva nastavqa neograni~eno po istom pravilu. Skup prirodnih brojeva ozna~avamo slovom N i zapisujemo ovako: N = {1, 2, 3, ...}. Skup prirodnih brojeva i broja 0 ozna~avamo sa N0 = {0, 1, 2, 3, ...} i nazivamo pro{ireni skup prirodnih brojeva ili skup prirodnih brojeva i nule. Skup prirodnih brojeva je ure|en, jer za svaka dva wegova ~lana a i b va`i jedno od slede}ih tvrdwi: a = b ili a > b ili a < b Broj za jedan ve}i od datog prirodnog broja naziva se sledbenik, a broj za jedan mawi od datog broja naziva se prethodnik tog broja. Broj 1 nema prethodnika u skupu N. Prirodne brojeve izme|u kojih ne postoji nijedan prirodan broj, nazivamo uzastopni brojevi. Izme|u bilo koja dva prirodna broja koji nisu uzastopni, postoje drugi prirodni brojevi. Wihov je broj ta~no odre|en. UREENOST SKUPA PRIRODNIH BROJEVA N i N0 14 Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva: _____________, 100 000, ______________ ______________, 10 099, ______________ ______________, 700 000, _____________ ________________, 89, _______________ _____________, 999 999, _____________ 11.. Napi{i ~etiri uzastopna prirodna broja. 999 997, ____________, ____________, ____________ ____________, ____________, 700 000, ____________ 33.. Koliko prirodnih brojeva ima izme|u slede}ih brojeva: 6 i 8 _______________________________ 56 i 64 _______________________________ 2 000 i 3 000 _______________________________ 22..
ff ZADACI ZA VE@BAWE 15 Koliko prirodnih brojeva ima izme|u: 64 i 72 _________________________ 815 i 947 _____________________________ 5 008 i 60 007 ___________________ 3 000 000 i 4 000 001 ___________________ 11.. Odredi skupove re{ewa datih nejedna~ina u skupu N, kao u primeru: 618 901 < x < 619 001 x ∈ { 618 902, 618 903, ..., 619 000 } y < 38 y ∈ { ______________________________ } m > 999 m ∈ { ______________________________ } 900 < a < 1 001 a ∈ { ______________________________ } 22.. U skupu N0 odredi re{ewa nejedna~ina: x < 11 x ∈ { ___________________________ } 135 - y > 130 _____________________ y ∈ { ___________________________ } a + 49 < 54 ______________________ a ∈ { ___________________________ } 33.. Napi{i na linijama uzastopne prirodne brojeve koji nedostaju. 999, 1 000, ___________, ___________ ___________, ___________, 67 000 809 999, ___________, ___________ 55.. Posmatraj dati niz brojeva, uo~i pravilo, pa ga produ`i. 1, 4, 7, 10, 13, ___, ___, ___, ___, ___ 3, 7, 11, 15, 19, ___, ___, ___, ___, ___ 4, 9, 14, ___, ___, ___, ___, ___, ___ 2, 6, 10, ___, ___, ___, ___, ___, ___ 66.. Napi{i sve prirodne brojeve koji se nalaze izme|u brojeva: 505 i 516 _______________________________________________________________ 3 008 i 3 015 ____________________________________________________________ 450 095 i 450 103 ________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 921 309 i 921 317 ________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 77.. Zbir tri uzastopna broja je 33. Koji su to brojevi? __________________________________ 44..
. Skup prirodnih brojeva se mo`e predstaviti na brojevnoj polupravoj na slede}i na~in: Du` OA na polupravoj naziva se jedini~na du`. Woj je pridru`en merni broj 1, a svakoj slede}oj ta~ki naredni merni broj. Na brojevnoj polupravoj nanete su jedini~ne du`i od wenog po~etka, redom, nadovezivawem. Po~etku brojevne poluprave pridru`en je broj nula, a krajevima nanetih jedini~nih du`i pridru`uju se redom brojevi 1, 2, 3, 4,... Upore|uju}i du`i na brojevnoj polupravoj, mogu se upore|ivati odgovaraju}i prirodni brojevi. BROJEVNA POLUPRAVA 16 2 < x < 6 7 < y < 13 t < 5 Na brojevnoj polupravoj ~ija je jedini~na du` 1 pomo}u pridru`enih ta~aka, prika`i brojeve za koje va`i: b > 4 6 < a < 10 c < 2 11.. Na brojevnoj polupravoj prika`i date brojeve: 1 500, 3 000, 5 500, 8 000 2 000, 2 015, 2 045, 2 055 22.. Nacrtaj brojevnu polupravu sa jedini~nom du`i 5 mm i na woj ozna~i sva re{ewa datih nejedna~ina: x < 9 5 < y < 16 33.. > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 >1000 4000 6000 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >1990 2005 2030 0 0 A B C D E 1 2 3 4 5 >. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 . . . . . . . < < < . . > 5 . . . . ... . . > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 . . . . ... . . . ... ... > jedini~na du` . . x x
ff SABIRAWE I ODUZIMAWE (PONOVIMO) 17 S A B I R A W E 32 + 59 = 91 Sabirci i zbir mogu biti bilo koji brojevi iz skupa N0. Ovo mo`emo napisati i ovako: a + b = c O D U Z I M A W E 91 - 59 = 32 Umawilac i razlika mogu biti bilo koji brojevi iz skupa N0. Umawenik ne mo`e biti jednak 0. Ovo mo`emo napisati i ovako: a - b = c umawenik umawenik umawilac umawilac razlika razlika prvi sabirak drugi sabirak zbir prvi sabirak drugi sabirak zbir Izra~unaj zbir. 336 + 59 = _______ 472 + 93 = _______ 417 543 + 95 + 36 11.. Popuni tabele:55.. Izra~unaj razliku. 935 - 29 = _______ 741 - 86 = _______ 711 625 - 96 - 48 22.. Zbir brojeva 285 i 183 uve}aj za broj 326. __________________________ __________________________ 33.. Razliku brojeva 741 i 165 umawi za broj 283. __________________________ __________________________ 44.. Od broja 837 oduzmi zbir brojeva 263 i 125. __________________________ __________________________ Broj 325 uve}aj razlikom brojeva 497 i 136. __________________________ __________________________ 66.. Prvog dana na gradili{te je istovareno 543 xaka cementa, a drugog dana 129 xakova mawe. Koliko je ukupno xakova cementa istovareno oba dana? Re{ewe: ________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 77.. SABIRAK 373 180 SABIRAK 260 331 ZBIR 450 950 UMAWENIK 183 260 UMAWILAC 47 275 RAZLIKA 480 167 a ∈ N b ∈ N0 c ∈ N0a ∈ N0 b ∈ N0 c ∈ N0
Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na. VEZA SABIRAWA I ODUZIMAWA (PONOVIMO) 18 Oduzimawe mo`emo proveriti sabirawem. Ako je a - b = c onda je c + b = a Operacije sabirawa i oduzimawa su uzajamno suprotne. Izra~unaj. 486 - 59 = ______, jer je 427 + ______ = 486 935 - ______ = 187, jer je ______ + 748 = ______ 11.. Prati strelice i popuni prazna poqa.66.. Koriste}i brojeve 473, 375 i 606, napi{i dva primera sabirawa i dva primera oduzimawa. sabirawe oduzimawe __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 55.. Proveri ta~nost re{ewa. 108 - 77 = 31 _______________ 631 - 39 = 592 ______________ 437 - 39 = 326 ______________ 574 - 93 = 476 ______________ 22.. Popuni prazna mesta u tabeli, ako je c = a + b 33.. 44.. a b c 367 421 93 547 421 917 424 777 1 000 500 - 70 + 210 + 280 + 120 - 520 + 320- 650 - 250 - 450 + 80 + 310 - 200 + 70+ 30 236 + ____ = 474 ____________________________ ____ - 313 = 612 ____________________________ ____ + 193 = 500 ____________________________ 471 - ____ = 106 _____________________________
ff IZVODQIVOST SABIRAWA I ODUZIMAWA U SKUPU N 19 Skup prirodnih brojeva zapisujemo na slede}i na~in: N = {1, 2, 3, ..., 136, 137, ..., 1 024, ..., 1 000 005, ...} U okviru ovog skupa mo`emo izdvojiti podskupove: {1, 3, 5, 7, ...} - neparni prirodni brojevi {2, 4, 6, 8, ...} - parni prirodni brojevi Operacija je izvodqiva u nekom skupu, ako i rezultat te operacije pripada tom skupu. Proveri da li je operacija sabirawa izvodqiva u skupu neparnih prirodnih brojeva. {1, 3, 5, ...} 1 + 1 = 2, 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8, __________, __________, __________, __________. Ako dobijemo rezultat koji ne pripada tom skupu, onda ta operacija nije izvodqiva u tom skupu. Operacija oduzimawa _______ izvodqiva u skupu neparnih prirodnih brojeva, jer brojevi 2, 4, 8, ____, ____, ____, ____ ne pripadaju tom skupu. 22.. Posmatrajmo skup {2, 4, 6, 8, ...} 2 + 2 = 4; 4 + 2 = 6; 6 + 4 = 10; 8 + 10 = 18; ___________; ___________; ... 4, 6, 10, 18, ____, ____, ... tako|e pripadaju tom skupu. Dakle, operacija sabirawa je izvodqiva u skupu parnih prirodnih brojeva. 11.. Zakqu~i na osnovu datih primera: N = {1, 2, 3, ..., 19, 20, ...} 3+8=11 4+17=21 26+39=65 Operacija sabirawa ____ izvodqiva u skupu ____________________________________. To mo`emo zapisati i ovako: Ako su a ∈ N i b ∈ N, onda je i a + b ∈ N. Znak ∈ ~itamo pripada; znak ∈ ~itamo ne pripada. 33.. Na osnovu datih primera zakqu~i: N = {1, 2, 3, ..., 19, 20, ...} 16-16=0 ∈ N 9-17∈ N 31-4=17∈ N Operacija oduzimawa ________ izvodqiva u skupu ______________________________. 44.. Proveri na osnovu odabranih primera da li su sabirawe i oduzimawe izvodqivi u skupu N0 = {0, 1, 2, 3, ..., 106, 107, 108, ...}, pa zaokru`i ta~an odgovor: Sabirawe je izvodqivo u N0 Oduzimawe je izvodqivo u N0 Sabirawe nije izvodqivo u N0 Oduzimawe nije izvodqivo u N0. 55..
Pravilno potpi{emo: Sabirawe po~iwemo od cifre jedinica. 6 + 9 = 15 Zatim sabiramo desetice. 3 + 2 + 1 = 6 Onda stotine. 4 + 7 = 11 I na kraju hiqade. 5 + 2 + 1 = 8 5 436 + 2 729 65 5 436 + 2 729 5 5 436 + 2 729 5 436 + 2 729 165 5 436 + 2 729 8 165 PISMENO SABIRAWE 20 Kod pismenog sabirawa najva`nije je pravilno potpisati sabirke jedan ispod drugog, i to jedinice ispod __________, desetice __________ desetica, a stotine __________ __________, itd. Saberi na opisani na~in. 24 586 446 853 32 109 19 149 + 15 768 + 614 676 54 246 1 174 545 5 143 425 610 + 39 613 + 6 407 192 11.. Izra~unaj: 5 871 + 724 + 11 007 = ________________ 1 083 + 7 135 + 6 944 + 392 = __________ 12 096 + 378 + 5 009 = ________________ 22.. U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre:33.. Sa wive je prvog dana izva|eno 1 362 kg {e}erne repe, a drugog dana 1 245 kg vi{e nego prvog. Koliko kilograma {e}erne repe je ukupno izva|eno? Re{ewe: ____________________________ __________________________________ Odgovor:____________________________ __________________________________ 44.. Saberi bez potpisivawa. 1 389 + 465 + 5 763 =_________________ 55.. Popuni prazna mesta u tabeli.66.. 4 3 2 1 2 5 4 7 7 + + + 2 4 6 8 6 5 4 2 7 3 9 1 4 6 7 5 3 5 1 3 5 3 1 1 1 1 1 a 16 172 1 088 3 469 b 3 807 286 a + b 41 638 31 645 19 729 5 pi{emo, 1 pamtimo; zapam}eno 1; zapam}eno 1 1 pi{emo, a 1 pamtimo; Postupak sabirawa: 5 436 + 2 729 1 1 1 1 1 1
ff ZADACI ZA VE@BAWE 21 Saberi: 7 412 1 994 12 412 5 036 72 194 + 3 180 + 6 884 + 40 825 + 13 471 + 884 132 641 6 366 17 454 962 54 599 288 788 410 677 + 7 259 + 193 820 + 20 394 181 + 545 400 592 + 12 489 323 11.. Izra~unaj zbir najve}eg i najmaweg ~etvorocifrenog broja. ______ + ______ = ______ 22.. Sabirci su brojevi izme|u brojeva 128 998 i 129 002. Izra~unaj wihov zbir. ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 66.. Jedan sabirak iznosi 7 stotina 7desetica, a drugi je najve}i broj druge hiqade. Izra~unaj wihov zbir. ___________________________________ ___________________________________ 77.. Zameni odgovaraju}im brojem. 9 . 105 + 2 . 102 + 3 =__________________ 8 . 106 + 1 =_________________________ 3 . 103 = ___________________________ 88.. Popuni tabelu:99.. U kvadrati}e upi{i cifre, tako da zapis bude ta~an. 55.. Jedan grad ima 247 265 stanovnika, a drugi 59 384 stanovnika vi{e. Koliko ukupno ima stanovnika u oba grada? ___________________________________ Odgovor: ___________________________________ 33.. Prvi sabirak je 20 765. Drugi sabirak je za 21 243 ve}i od prvog sabirka. Tre}i sabirak je za 10 132 ve}i od drugog sabirka. Izra~unaj zbir. I sabirak: _____________ II sabirak: _____________ III sabirak: _____________ Ukupan zbir: __________ + __________ + __________ = ______________ 44.. a 1 923 654 3 021 874 b 3 097 41 238 a + b 5 038 50 700 10 000 1 029 4 2 9 5 2 6 1 8 6 + 4 0 1 3 1 4 6 7 1 5 + 4 0 0 2 + 4 7 9 9 2 7 2 4 5 1 8 0
Postupak oduzimawa: 9 635 - 4 571 22 8 6 5 4 7 1 6 - 4 8 9 4 9 3 5 5 4 3 7 - 2 3 7 2 5 3 2 7 1 6 3- 1 6 3 Kod oduzimawa, kao i kod sabirawa, najva`nije je pravilno potpisivawe. Potpisujemo umawilac ispod umawenika. Pravilno potpi{emo: najpre oduzimamo jedinice; 5 - 1 = 4 potom desetice; 3 - 7 ne mo`e. Zato pozajmimo 1S od 6S i pretvorimo je u 10D. Sa polazne 3D, to je 13D. Sada imamo 13D - 7D = 6D, odnosno 13 - 7 = 6 onda stotine; Od 6S oduzimamo 1 pozajmqenu stotinu, pa sve ovo umawimo za 5 stotina: (6 - 1) - 5 = 0 i na kraju hiqade. 9 - 4 = 5 9 635 - 4571 4 9 635 - 4 571 9 635 - 4 571 64 9 635 - 4 571 064 9 635 - 4 571 5 064 7 341 4 326 4 021 3 897 3 806 5 5 Oduzmi: 5 307 4 630 70 314 14 005 - 1 294 - 954 - 9 650 - 921 Izra~unaj: 74 321 - 6 950 = ____________________ 101 423 - 91 660 =___________________ 8 349 - 1 263 - 2 457 = ______________ Za koliko je broj 10 000 000 ve}i od broja 7 101 216? __________________________________ Za koliko je broj 106 321 mawi od broja 400 000? __________________________________ U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre. Du`ina igrali{ta ve}a je od {irine za 19 m. Koliki je obim igrali{ta, ako je du`ina igrali{ta 75 metara? __________________________________ __________________________________ __________________________________ Popuni prazna poqa. - - - - PISMENO ODUZIMAWE 13 11.. 33.. 44.. 55.. 66.. 22.. 77..
ff ZADACI ZA VE@BAWE 23 Oduzmi: 65 241 300 000 476 321 1 000 000 222 222 - 3 743 - 296 - 79 518 - 5 167 - 6 565 481 796 1 327 561 51 762 181 4 800 000 500 021 - 134 019 - 317 496 - 9 417 516 - 911 761 - 93 099 Izra~unaj razliku najmaweg {estocifrenog i najve}eg trocifrenog broja. _________ - _________ = _________ U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre. Popuni tabelu. Za koliko je broj 5 . 106 + 1 . 105 + 7. 104 ve}i od broja 1.104 + 4.103 ? _____________________________________ Kolika je razlika izme|u najve}eg i najmaweg petocifrenog broja? _______________________________________________________________________ Izra~unaj umawilac, ako je umawenik najmawi {estocifreni broj, a razlika iznosi 76 416. _______________________________________________________________________ Izra~unaj: 8 763 - 2 104 = _______ 58 386 - 11 427 = _______ 506 143 - 72 912 = _______ Od razlike brojeva 29 367 i 3 752 oduzmi razliku najmaweg petocifrenog i najve}eg dvocifrenog broja. _____________________________________ _____________________________________ a 4 649 96 367 300 000 30 641 b 3 493 6 453 4 444 a - b 306 29 380 4 990 9 5 4 6 3 - 6 8 6 6 8 9 7 1 2- 9 8 7 3 1 3 4 4 - 4 1 1 3 3- 9 9 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99..
SABIRAWE PRIRODNIH BROJEVA 24 Odredi zbir svih brojeva koji se nalaze izme|u: a) 63 999 i 64 004 ________________________________________________________ b) 200 997 i 201 002 ______________________________________________________ U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre. Saberi: 3 . 105 + 2 . 103 + 7 . 102 + 8 = ______________________________________________ 9 . 104 + 6 . 103 + 7 . 102 + 9 . 10 + 4 =______________________________________ Popuni tabelu. a 57 298 615 698 473 000 627 71 136 241 b 78 451 615 698 30 865 441 963 324 196 a + b 3 6 6 4 9+ 2 9 0 6 3 9 1 4 5 7 8 + 6 3 7 3 2 4 6 1 + 0 1 1 5 + 9 9 2 2 2 7 0 0 0 71 Izra~unaj: 21 635 + 83 + 5 431 = ___________________________ 9 617 + 2 121 + 635 + 24 = ___________________________ 126 354 + 8 976 + 435 + 93 = ___________________________ Prvi sabirak je prethodnik najmaweg petocifrenog broja, a drugi sabirak je sledbenik najve}eg parnog ~etvorocifrenog broja. Izra~unaj wihov zbir. _______________________________________________________________________ U zapisu 1 2 3 4 5 6 7 stavi znake + tako da se dobije zbir 100. Koja svojstva sabirawa koristimo za lak{e ra~unawe slede}eg zbira? 345 + 189 + 655 = (_______ + _______) + _______ = _______ + _______ = _______ Odgovor:________________________________________________________________ Ako je prvi sabirak najve}i petocifreni broj, drugi sabirak najve}i trocifreni broj, a tre}i sabirak najve}i jednocifreni broj, koliko iznosi zbir? _________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 = 100 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99..
ff ZADACI ZA VE@BAWE 25 U magacinu je sme{teno 736 241 kg pirin~a i 108 695 kg bra{na. Koliko je ukupno kilograma robe u magacinu? _______________________________________________________________________ U celom svetu jedne godine je bilo proizvedeno: p{enice 421 204 500 t ra`i 42 165 200 t kukuruza 376 631 400 t je~ma 287 026 600 t Izra~unaj ukupnu proizvodwu ovih `itarica te godine. _______________________________________________________________________ U svetu je jedne godine proizvedeno 813 245 560 t sirovog ~elika, a druge godine 6 340 500 t vi{e nego prve. Izra~unaj koliko je ukupna proizvodwa sirovog ~elika za te dve godine. _______________________________________________________________________ U de~jem odmarali{tu na rekreativnoj nastavi prve godine je bilo 4 937 osnovaca, druge godine 765 osnovaca vi{e, a tre}e godine 623 vi{e nego tokom prve i druge godine zajedno. Koliko osnovaca je ukupno bilo na rekreativnoj nastavi u te tri godine? _______________________________________________________________________ Na jednoj pijaci prodaje se 19 750 kg krompira i 6 340 kg jabuka, a na drugoj 7 420 kg krompira vi{e i 1 925 kg jabuka vi{e. Koliko kilograma jabuka je bilo na drugoj pijaci? _______________________________________________________________________ Koliko je ukupno bilo kilograma krompira na obe pijace? _______________________________________________________________________ Koliko je ukupno bilo kilograma jabuka na obe pijace? _______________________________________________________________________ Podvuci tvrdwu koja je ta~na. Zbir dva parna broja je paran broj. Zbir dva neparna broja je neparan broj. Zbir dva broja od kojih je jedan paran, a drugi neparan je paran broj. Koriste}i ra~unske operacije, napi{i broj 100 pomo}u: pet cifara 1 ______________________________________ pet cifara 3 ______________________________________ pet cifara 5 ______________________________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77..
ODUZIMAWE PRIRODNIH BROJEVA 26 Oduzmi i proveri. 483 761 - 291 840 = _______________________________________________________ 453 760 - 87 564 = ________________________________________________________ 641 214 - 316 105 = _______________________________________________________ 691 417 - 88 188 = ________________________________________________________ Izra~unaj: 46 720 - 9 533 - 7 225 = ______________________ 35 021 - 7 466 - 8 009 = _______________________ 86 411 - 32 539 - 28 988 = _____________________ 77 624 - 21 925 - 23 639 = _____________________ Ako je umawenik najmawi {estocifreni broj, a umawilac najve}i paran broj prve hiqade, kolika je razlika? ________________________________________ Umawenik je 3 . 106 + 2 . 105 , a umawilac 2 . 105 + 3 . 104. Izra~unaj razliku. ____________ - ____________ = ____________ Podvuci ta~nu tvrdwu. Ako su umawenik i umawilac parni brojevi i raz- lika je paran broj. Ako su umawenik i umawilac neparni brojevi i razlika je neparan broj. Popuni tabelu: U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre: Izra~unaj: 6 427 - 197 = ________________ 40 000 - 99 = ________________ 2 789 - 499 = ________________ 725 403 - 1939 = _____________ 365 721 - 19 =________________ 57 003 - 207 = ________________ Izra~unaj razliku brojeva. 96 748 86 184 93 514 80 000 - 78 706 - 9 584 - 38 753 - 64 461 - 3 2 0 4 7 9 71 7 8 6 9 - 5 8 2 8 8 2 4 7 0 7 1 3 - 0 3 7 9 8 2 3 1 2 9 a 101 000 407 005 900 080 b 9 754 69 432 86 739 a - b 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 99.. 88..
ff ZADACI ZA VE@BAWE 27 U magacinu je nakon utovara ostalo 17 346 kg razne robe. Na po~etku je bilo 36 931 kg robe. Koliko kilograma robe je utovareno? _______________________________________________________________________ Na `elezni~koj pruzi postoje 3 tunela ukupne du`ine 2 750 m. Du`ina prvog i drugog tunela iznosi 1 990 m, a du`ina drugog i tre}eg 1 800 m. Kolika je du`ina svakog tunela? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ U fabrici slatki{a planirana je proizvodwa 96 329 kg ~okolade. Plan je prema{en i proizvedeno je 108 311 kg. Za koliko kilograma je prema{en taj plan? _______________________________________________________________________ Radnici na prvom gradili{tu su utro{ili 11 347 kg cementa, na drugom 396 kg mawe, a na tre}em 411 kg mawe nego na drugom. Koliko kilograma cementa je utro{eno na drugom, a koliko na tre}em gradili{tu? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Napi{i koja je sada godina, a zatim izra~unaj koliko je proteklo od: a) 1387. godine do danas __________________________________ b) 1904. godine do danas __________________________________ Umawenik je 101 763, a razlika 6 004. Izra~unaj umawilac. _________________________________ Umawilac je 17 458, a umawenik je 100 000. Izra~unaj razliku. _________________________________ Rastojawe od Zemqe do Sunca iznosi 149 500 000 km, a rastojawe od Zemqe do Meseca je mawe za 1 . 108 + 4 . 107 + 9 - 106 + 1 . 105 + 1 . 104 + 5 . 103 + 8 . 102 + 8 . 10. Koliko iznosi rastojawe izme|u Zemqe i Meseca? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77..
28 Umawenik je za 2 486 ve}i od umawioca. Kolika je razlika? _______________________________ Tri krave su dale 20 143 l mleka. Prva i druga krava su dale 13 400 l, a prva i tre}a 13 216 l. Koliko je litara mleka dala svaka krava? _______________________________________________________________________ Pri sabirawu nekoliko brojeva u~enik je napravio gre{ke. U jednom sabirku cifru jedinica 3 je zamenio cifrom 8, cifru desetica 5 cifrom 6, a cifru stotina 2 cifrom 7. Za koliko je promenio ta~an zbir? ___________________________________________________________________ Dati su brojevi: 4 . 103 + 8 . 102 , 5 . 104 , 9 . 104 + 2 . 103. Pore|aj ih od najve}eg do najmaweg: ______________________________________ Izra~unaj zbir svih brojeva: ____________________________________________ Izra~unaj razliku najve}eg i najmaweg broja: __________________________________ Saberi susedne brojeve i rezultate upi{i u prazna poqa ispod wih. Koji broj je ve}i i za koliko? 731 . 104 69 . 105 _______________________________ Izra~unaj: 46 287 + 5 783 = _______________________ 510 741 + 335 128 = ____________________ 8 915 034 + 981 124 =___________________ 25 946 + 32 018 + 41 347 = ______________ Izra~unaj: 46 107 - 94 - 2 857 - 634 - 23 546 = _____________________________________ 23 000 000 - 5 964 022 - 39 413 - 300 811 = _____________________________________ 518 422 - 3 228 - 8 - 453 - 258 119 = _____________________________________ 66 000 002 - 23 - 82 571 - 11 - 840 995 = _____________________________________ 3 697 59 672 3 167 93 488 25 874 95 566 23 146 356 Izra~unaj. 23 950 + (7 . 103 + 9 . 102 + 9 . 10 + 2) - 11 417 = ___________________________ ___________________________________________________________________ ZADACI ZA VE@BAWE 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99..
ff ZAMENA MESTA SABIRAKA 29 Zamenom mesta sabiraka zbir se ne mewa. Za bilo koja dva prirodna broja a i b va`i: a + b = b + a Zamenom mesta sabiraka mo`emo olak{ati izra~unavawe zbira. Izra~unaj: 376 + 1 496 = 1 872 1 496 + 376 = _______ 376 + 1 496 = 1 496 + _______ 991 + 100 742 = _____________ 991 + _______ = 100 742 + _______ Izra~unaj zbir, pa rezultat proveri zamenom mesta sabiraka. 1 941 + 959 = __________________ ______________________________ 873 + 120 466 = ________________ ______________________________ 2 222 + 3 131 = ________________ ______________________________ 10 101 + 101 010 = ______________ ______________________________ 74 921 + 61 079 = _______________ ______________________________ 159 942 + 296 308 = _____________ ______________________________ U upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an. 673 + 394 394 + 673 9 347 + 49 9 347 + 94 106 342 + 59 58 + 106 342 2 432 + 32 23 + 2 432 Izra~unaj zbir najve}eg {estocifrenog i najve}eg dvocifrenog broja. Proveri rezultat zamenom mesta sabiraka. _____________________________________ _____________________________________ Odredi nepoznato slovo bez ra~unawa: 56 394 + x = 101 745 + 56 394 x = ________________________________ y + 86 754 = 901 106 + 86 754 y = ________________________________ 6 954 + 2 415 = a + 6 954 a = ________________________________ 219 615 + 11 111 = 11 111 + b b = ________________________________ Zbir najve}eg i najmaweg ~etvorocifrenog broja izra~unaj na dva na~ina. ____________________________________ ____________________________________ Izra~unaj na dva na~ina zbir prethodnika broja 1 000 i najmaweg broja prve stotine. ___________________________________ ___________________________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66..
ZADACI ZA VE@BAWE 30 Izra~unaj: 234 967 + 8 =_______________________ 8 + 234 967 =_______________________ 638 495 + 89 =______________________ 89 + 638 495 =______________________ Dopuni: Zamenom mesta ______________________ __________________________________ Izra~unaj na dva na~ina: 32 + 69 483 =_______________________ __________________________________ 16 437 + 310 =______________________ __________________________________ 953 + 476 926 =_____________________ __________________________________ 59 + 10 001 =_______________________ __________________________________ U zapis 9 8 7 6 5 4 3 2 1 stavi znake + tako da se dobije 99. __________________________________ __________________________________ Popuni tablicu. Izra~unaj: 436 228 354 + 9 + 82 + 869 9 82 869 + 436 + 228 + 354 Napi{i najve}i mogu}i petocifreni broj koriste}i razli~ite cifre i saberi ga sa najmawim trocifrenim brojem zapisanim razli~itim ciframa. Sabirawe izvr{i na dva na~ina. __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ Uporedi bez ra~unawa: 10 308 + 79 79 + 10 308 451 + 100 000 100 000 + 359 333 + 33 333 333 + 33 333 Saberi brojeve na lak{i na~in. 311 + 96 959 = _____________________ 42 + 81 558 = ______________________ 926 + 96 074 = _____________________ x 1 020 71 117 y 2 301 1 125 4 771 x + y 213 305 y + x 6 000 5 003 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88..
ff ZDRU@IVAWE SABIRAKA 31 Odredi vrednost izraza 4 955 + 3 427 + 1 945. (_______ + _______) + _______ = _______ + _______ = _______ Izra~unaj na najlak{i na~in. 4 765 + 391 + 3 235 =_____________________________________________________ 972 + 8 385 + 1 015 =_____________________________________________________ 1 655 + 6 345 + 112 =_____________________________________________________ U datoj tabeli proveri svojstvo zdru`ivawa sabiraka, pa znakom ozna~i primere koji se lak{e ra~unaju. Veliki matemati~ar Karl Fridrih Gaus (1777-1855) je kao |ak u osnovnoj {koli brzo re{avao zadatke. Tako je neverovatno brzo sabrao prvih 100 prirodnih brojeva, uo~avaju}i izvesnu zakonitost. Na primer, za prvih 10 brojeva to izgleda ovako: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10. Svi parovi imaju zbir 11. Pet parova ima zbir 5 . 11 = 55 Na osnovu prethodnog primera izra~unaj zbir prvih 10 neparnih brojeva, grupisawem pogodnih ~lanova. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = ________________________________ a b c a + b b + c (a + b) + c a + (b + c) 6 193 1 407 299 516 1 984 2 312 U prodavnicu je prvog dana dopremqeno 412 kg jabuka, drugog dana 714 kg i tre}eg dana 286 kg jabuka. Koliko je ukupno kilograma jabuka dopremqeno u prodavnicu? 412 + 714 + 286 = _______________________________________________________ (412 + 714) + 286 = _______ + 286 = _______________________________________ 412 + (714 + 286) = 412 + _______ = _______________________________________ Uporedi dobijene rezultate. [ta mo`emo zakqu~iti? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ (a + b) + c = a + (b + c) a∈N, b∈N, c∈N Ovo je zdru`ivawe sabiraka. Koristimo ga za lak{e izra~unavawe zbira. 11.. 22.. 33.. 44..
ZADACI ZA VE@BAWE 32 Primenom zdru`ivawa sabiraka re{i na dva na~ina: 1 497 + 7 303 + 435 = ____________________________________________________ = ____________________________________________________ 6 911 + 435 + 7 165 = ____________________________________________________ = ____________________________________________________ Prvi sabirak je najve}i neparan broj prve hiqade, drugi sabirak je tre}i broj 6. stotine, a tre}i sabirak je najmawi prirodan broj. Grupi{i sabirke na najpogodniji na~in, pa izra~unaj zbir. ________________ + ________________ + ________________ = ________________ [ta je ve}e: zbir prva tri broja druge hiqade ili zbir najve}eg dvocifrenog, trocifrenog i najmaweg ~etvorocifrenog broja? ________________________________ ________________________________ Ako zamislimo bilo koja tri prirodna broja, da li je uvek mogu}e me|u wima prona}i takva dva ~iji je zbir paran? _______________________________________________________________________ Za{to je to tako? _________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Grupi{i sabirke na najpogodniji na~in, pa izra~unaj: 2 193 + 974 + 3 526 =_____________________________________________________ 1 231 + 569 + 2 171 =_____________________________________________________ 23 947 + 4 711 + 329 =____________________________________________________ U upi{i znake > ili < ili = tako da zapis bude ta~an. (937 + 456) + 317 937 + (456 + 320) 670 + (253 + 497) (670 + 253) + 497 (4 370 + 530) + 146 4 370 + (530 + 140) Popuni tabelu. + 40 639 2 740 11 430 1 471 32 161 1 954 4 712 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77..
ff33 Izra~unaj na najlak{i na~in: 1 134 + 266 + 9724 = _____________________________________________________ 2147 + 766 + 4 934 = _____________________________________________________ 6 420 + 939 + 561 = ______________________________________________________ 9 731 + 848 + 1 969 = ____________________________________________________ 4 563 + 13 341 + 9 137 = __________________________________________________ 61 563 + 43 737 + 7 191 = _______________________________________________ Primewuju}i zamenu mesta i zdru`ivawe sabiraka izra~unaj: 696 + 347 + 304 + 653 = __________________________________________________ 1 375 + 656 + 344 + 625 = _________________________________________________ 963 + 847 + 153 + 37 = ___________________________________________________ Uo~i sabirke najpogodnije za zdru`ivawe, pa izra~unaj na najlak{i na~in: 4 110 000 + 630 240 + 5 890 000 + 369 760 = __________________________________ _______________________________________________________________________ 7 420 000 + 3 560 400 + 6 439 600 + 2 580 000 = _______________________________ _______________________________________________________________________ Napi{i zbir najmaweg ~etvorocifrenog, petocifrenog i {estocifrenog broja i zbir najve}eg ~etvorocifrenog, petocifrenog i {estocifrenog broja. [ta }emo br`e sabrati? _______________________________________________________________________ U upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an: 476 + 393 + 161 476 + (393 + 161) 574 + (375 + 225) (574 + 375) + 215 (673 + 327) + 101 673 + (327 + 110) U datim nizovima spoj brojeve koje je najlak{e sabrati: 937, 456, 63, 169, 544, 831 2 345, 1 637, 3 181, 3 363, 1 819, 2 655 Sabirci su brojevi izme|u 96 370 i 96 374. Na najlak{i na~in izra~unaj wihov zbir. __________________________________ __________________________________ __________________________________ Koliko ima petocifrenih brojeva ~iji je zbir cifara 2? __________________________________ __________________________________ 88.. 99.. 1100.. 1111.. 1122.. 1133.. 1144.. 1155..
Kada je umawilac 0, razlika je jednaka umaweniku. a - 0 = a Kada je jedan sabirak 0, zbir je jednak drugom sabirku. a + 0 = 0 + a = a BROJEVI 0 I 1 KOD SABIRAWA I ODUZIMAWA 34 U skupu N0 broj 1 se mo`e pojaviti kao umawenik samo u dva primera. Koji su to primeri? ______________ ______________ Za koliko je potrebno uve}ati prethodnik najmaweg ~etvoro- cifrenog broja da bi se dobio najve}i broj prve hiqade? ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ Popuni tabelu. Koji broj u skupu N nema svog prethodnika? _____________________________________ Koji broj u skupu N0 nema svog prethodnika? _____________________________________ 313 + 0 = 313 0 + 106 = 106 Operacija oduzimawa nije izvodqiva u skupu N i N0 Broj za 1 ve}i od broja a je sledbenik broja a. Pi{emo: a + 1 Broj za 1 mawi od broja a je prethodnik broja a. Pi{emo: a - 1 463 - 0 = 463 1 418 - 0 = 1 418 967 + 1 = _______ 1 + 140 = _______ 1239 - 1 = _______ 601 - 1 = _______ 0 - 19 0 - 147 U skupu N0 broj 0 ne mo`e biti umawenik. a 5 648 a + 0 1 116 a - 1 14 374 a - 0 a + 1 a - a ∈N0 ∈N0 11.. 22.. 33.. 44..
ff ZAVISNOST ZBIRA OD SABIRAKA 35 Kifla i jogurt ko{taju 32 dinara. Koliko }e biti potrebno novca ako jogurt poskupi za 4 dinara? Ako je cena jogurta a, a kifle b, onda je: a + b = 32 Posle poskupqewa je: (a + 4) + b = (a + b) + 4 = 32 + 4 = 36 [ta }e se desiti sa zbirom ako se jedan sabirak uve}a, a drugi ostane isti? Odgovor: ________________________________________________________________ Zbir dva broja a i b je 10 000. Koliko je: (a + 6) + (b - 7) + 8 = ____________________________________________________ (a - 13) + (b + 3) - 10 = ___________________________________________________ (a - 17) + (b + 17) + 45 = __________________________________________________ Ako je a + b = c, koliko je: (a + m) + (b + n) = c + ___________________________________________________ Izvedeno pravilo napi{i re~ima: ____________________________________________ _______________________________________________________________________ Brat i sestra imaju 43 sli~ice. Brat je kupio jo{ 5, a sestra jo{ 2 sli~ice. Koliko ukupno imaju sli~ica? Re{ewe: ________________________________________________________________ Kako se promeni zbir tri uzastopna prirodna broja ako se oni zamene svojim neposrednim: sledbenicima ____________________________________________________________ prethodnicima ___________________________________________________________ Ako je a + b = c, koliko je: (a + n) + b = c + ___________________ a + (b + m) = ______________________ Zbir dva broja je s. Koliko }e se zbir promeniti ako se: prvi broj uve}a za 8: ________________________ drugi broj uve}a za 6: ________________________ oba broja uve}aju po 4: _______________________ prvi uve}a za 6, a drugi uve}a za 24: _____________ Ako je a + b = 4 250, popuni: a + (b + ______) = 4 300 (a - ______) + b = 5 000 (a - ______) + b = 3 900 a + (b - ______) = 3 350 Ako je a + b = 1 000, koliko je: (a + 3) + (b + 7) = __________________ (a + 8) + (b + 9) = __________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99.. 1100..
ZADACI ZA VE@BAWE 36 Ako je a + b = 1 200, koliko je: (a - 6) + b = ____________________________________________________________ a + (b - 8) = ____________________________________________________________ (a - 4) + (b - 6) = ________________________________________________________ Sok, ~okolada i kola~ pla}eni su 250 dinara. Koliko bi trebalo platiti to isto, ako je sok pojeftinio 17 dinara, ~okolada poskupela 25 dinara, a kola~ pojeftinio 9 dinara? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Za 3 olovke i 2 sveske pla}eno je 70 dinara. Koliko ko{ta olovka, a koliko sveska, ako olovka i sveska ko{taju 30 dinara? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Ako je a + b = c, onda je: (a - n) + b = ______________________ a + (b - n) = ______________________ (a - n) + (b - m) = __________________ Napi{i uo~eno pravilo: _________________________________ _________________________________ Zbir dva broja se zbog pove}awa oba sabirka uve}ao za 5. Kako su se promenili sabirci ako je prvi sabirak uve}an vi{e nego drugi? _________________________________ _________________________________ Zbir dva broja je 42 500. Koliki }e biti zbir, ako jedan sabirak: pove}amo za 5 000 ____________________ smawimo za 856 _____________________ Kako se promeni zbir dva broja ako: oba sabirka uve}amo za po 367 ___________________________________ oba sabirka smawimo za po 129 ___________________________________ jedan uve}amo za 179, a drugi smawimo za180 ___________________________________ jedan smawimo za 169, a drugi uve}amo za 180 ___________________________________ Za koliko se razlikuju zbirovi neparnih brojeva osme i sedme desetice? ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ Izra~unaj: 7 428 + 1 756 =_________________ (7 428 + 10) + (1 756 - 110) =___________ __________________________________ (7 428 + 315) + (1 756 - 15)=____________ __________________________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99..
Ako se jedan sabirak uve}a za 200, {ta treba uraditi sa drugim sabirkom da bi zbir ostao isti? a + b = c (a + 200) + (b - _________) = c _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ff STALNOST ZBIRA 37 Izra~unaj: 1 560 + 2 540 = ____________ (1 560 + 756) + (2 540 - 756) =____________+ 1 784 = 4 100 (1 560 - 960) + (2 540 + 960) = 600 +____________=________ Zbir dva broja se ne mewa ako se jedan sabirak pove}a za neki broj, a drugi smawi za isti taj broj. Ta osobina zove se stalnost zbira. a + b = (a + n) + (b - n) a + b = (a - m) + (b + m) U~enica ima u dva xepa ukupno 250 dinara. Koliko }e imati dinara ako iz jednog xepa premesti u drugi 10 dinara? Odgovor: _______________________________________________________________ Ako je broj dinara u jednom xepu a, a u dugom b, onda je a + b = _________, a posle promene: (a - 10) + (b + _________) = ________________________________ 44.. Popuni prazna mesta odgovaraju}im brojevima: (720 + b) + (1 280 - b) = ___________ (324 + a) + (156 - ___________) = 480 (324 - a) + (156 + ___________) = 480 (___________ + a) + (106 - a) = 2 006 66.. U dve ~inije nalazi se ukupno 100 bombona. Koliko bombona treba dodati ili oduzeti, da bi broj bombona ostao isti, ako se: iz prve ~inije uzme 8 bombona ___________________________________________ u drugu ~iniju doda 6 bombona ___________________________________________ 22.. 11.. 33.. a b a + b (a - 32) + (b + 32) 419 743 211 1819 185 916 Popuni tabelu.55..
ZADACI ZA VE@BAWE 38 Uporedi: 296 + 157 300 + 153 342 + 216 340 + 218 723 + 135 700 + 158 11.. Koriste}i stalnost zbira, zameni jedan sabirak najbli`om stotinom, a zatim izra~unaj: 756 + 1 998 = (756 - 2) + (1998 +2) = 754 + 2 000 = 2 754 3 018 + 851 = _________________ _____________________________ _____________________________ 2 999 + 3 886 = _______________ _____________________________ _____________________________ 19 275 + 6 805 = ______________ _____________________________ _____________________________ 33.. Izra~unaj: 78 + 99 = ____________________ 324 + 998 = ___________________ 3 205 + 777 = _________________ 99 + 999 + 9 999 = _____________ 55.. Kako treba promeniti broj c u zbiru a + b + c, ako se vrednost zbira ne mewa, pod uslovom da: broj a uve}amo za 6, a broj b uve}amo za 8 ____________________________________ broj a umawimo za 7, a broj b umawimo za 8 ___________________________________ broj a uve}amo za 10, a broj b umawimo za 20 __________________________________ broj a uve}amo za 40, a broj b umawimo za 20 __________________________________ 66.. Izra~unaj na lak{i na~in: 612 + 357 = 600 + (357 + 12) = 600 + 369 = 969 998 + 729 = 1000+________________________ 2 198 + 234 = 2 200 +_____________________ 1 005 + 7 243 = 1000 +____________________ 573 + 608 =_____________________________ 684 + 897 =_____________________________ 487 + 366 =_____________________________ 327 + 415 =_____________________________ 22.. Odredi broj x, ako va`i: (a + x) + (b - 9) = a + b _______________________________________ (a - x) + (b + 17) = a + b _______________________________________ (a - 9) + (b + x) = a + b _______________________________________ 44..
ff39 Zbir dva broja ne}e se promeniti, ako jedan sabirak: pove}amo za 324, a drugi______________ smawimo za 17, a drugi_______________ 77.. Za koliko se razlikuju zbirovi: 3 493 + 2 197 i 3 500 + 2 200 ________________________________ 2 018 + 3 112 i 2 000 + 3 000 ________________________________ 41 218 + 19 012 i 41 000 + 19 000 ________________________________ Jedan od sabiraka zameni brojem ~ije su posledwe dve cifre 0, a zatim izra~unaj na najlak{i na~in: 378 + 519 = 300 + (519 + 78) = ______ 1 726 + 95 = _____________________ 2 899 + 347 =_____________________ 24 585 + 17 111 = _________________ 142 305 + 29 021 = ________________ 99.. Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na: 345 + 763 = 300 + (763 + ___) 678 + 982 = (678 - ___) + 1 000 1100.. Popuni tabelu:1155.. Izra~unaj koriste}i stalnost zbira: Mawi sabirak zameni najbli`om dekadnom jedinicom, a zatim izra~unaj: 67 + 129 = 100 + (129 - 33) = 100 + 96 = 196 238 + 674 = _______________________ 312 + 869 = _______________________ 2 156 + 8 178 = ____________________ Jedan od sabiraka zameni najbli`im brojem koji se zavr{ava nulom, pa izra~unaj zadate zbirove koriste}i stalnost zbira. 327 + 251 = _________________________ 789 + 468 = _________________________ 1 584 + 2 173 = ______________________ 36 537 + 4 263 = _____________________ Izra~unaj na najlak{i na~in:1144.. a b a + b n a - n b + n (a - n) + (b + n) 297 126 26 423 600 400 317 17 346 88.. 1111.. 1122.. 1133.. 2 995 + 34 735 = __________________ 4 005 + 5 623 = ___________________ 399 177 + 4 123 = _________________ 6 017 + 21 323 = __________________ 324 + 95 = __________________________ 2 005 + 1 467 = ______________________ 26 790 + 9 999 _______________________ 560 028 + 39 972 = ____________________
ZADACI ZA VE@BAWE 40 Izra~unaj na najlak{i na~in: 1 260 + 740 + 3 893 = __________________ ____________________________________ 432 + 3 987 + 578 = ____________________ ____________________________________ 393 + 3 920 + 4 080 = __________________ ____________________________________ 4 270 + 5 998 + 4 002 + 5 630 = __________ ____________________________________ 22.. Izra~unaj na prikazani na~in: 4 998 + 3 476 = (4 998 + 2) + (3 476 - 2) = 5 000 + 3 474 = 8 474 6 123 + 7 877 = __________________________________________________________ 42 950 + 33 788 = ________________________________________________________ 37 985 + 3 798 = _________________________________________________________ 11.. Ako je zbir dva broja 5 196, koliki je zbir: prethodnika prvog i sledbenika drugog broja ____________________________________ sledbenika prvog i prethodnika drugog broja ____________________________________ wihovih prethodnika ____________________________________ wihovih sledbenika ____________________________________ 55.. Koliki je zbir svih brojeva devete desetice? ________________________________ ________________________________ 33.. Izra~unaj na najlak{i na~in zbir: najve}eg dvocifrenog i najve}eg trocifrenog broja ________________________________ najmaweg neparnog trocifrenog i najve}eg ~etvorocifrenog broja _____________________ najmaweg neparnog i najve}eg parnog petocifrenog broja ____________________________ 77.. Ako znamo da je 6 173 + 2 598 = 8 771 koliko je: 6 175 + 2 598 = __________________ 6 173 + 2 594 = __________________ 6 170 + 2 597 = __________________ 6 181 + 2 601 = __________________ 44.. Ako je a + b + c = 2 007, koliko je: (a + 1) + (b + 1) + (c + 1) ________________________________ (a + 1) + (b - 1) + (c + 1) ________________________________ (a - 1) + (b - 2) + (c - 3) ________________________________ (a - 2 007) + (b + 2 007) + (c + 2 007) ________________________________ 66..
ff ZAVISNOST RAZLIKE OD UMAWENIKA 41 Razlika dva broja je a. Kolika }e biti ta razlika ako se umawenik: smawi za pet desetica ____________________________________________________ pove}a za pet stotina _____________________________________________________ Popuni prazna poqa. Ako se umawenik _____________ ili _____________za neki broj , a umawilac ostane nepromewen, onda se razlika ______________ ili ______________ za taj isti broj. 11.. 50 100 - = = = = - - - 100+1 100+2 100+3 22.. Izra~unaj razliku brojeva 125 i 38. Koriste}i dobijeni rezultat izra~unaj: _______________________________________________________________________ (125 + 7) - 38 = _________________________________________________________ (125 + 13) - 38 = _________________________________________________________ 129 - 38 = ______________________________________________________________ 140 - 38 = ______________________________________________________________ 33.. a b a - b 2 007 156 2 007 - 7 156 2 007 - 13 156 2 007 + 195 156 2 007 + 1 111 156 Popuni tabele. a b a - b 490 120 490 - 10 120 490 + 20 120 490 - 30 120 490 + 90 120 Razlika dva broja je 91. Kolika }e biti razlika ako se umawenik: pove}a za 30 ____________________________________________________________ smawi za 21 ____________________________________________________________ 44.. 55.. 28 138 - = = = = - - - 138-1 138-2 138-3
Kako se mewa razlika ako se umawilac pove}a, a umawenik ostane nepromewen? Ako se umawilac _______________, a umawenik ____________________, wihova razlika }e se_____________ za onoliko za koliko se umawilac _____________________________. ZAVISNOST RAZLIKE OD UMAWIOCA 42 Izra~unaj: 11 370 - 200 = _______________________ 11 370 - 300 = _______________________ 11 370 - 400 = _______________________ 11 370 - 500 = _______________________ 11 370 - 600 = _______________________ 11 370 - 700 = _______________________ 11.. 33.. Izra~unaj razliku brojeva 720 i 570, a zatim, koriste}i taj rezlutat, izra~unaj: ___________________________________ 720 - (570 + 1) = _____________________ 720 - (570 + 2) = _____________________ 720 - (570 + 9) = _____________________ 720 - 580 =__________________________ 720 - 590 = _________________________ 720 - 610 =__________________________ 44.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 876 - 256 = ________________________ 876 - (256 - 10) = ___________________ 876 - (256 - 20) = ___________________ 876 - (256 - 30) = ___________________ 876 - (256 - 90) = ___________________ 55.. Izra~unaj: 22.. 1 000 - 10 = _____________ (10 + 5) = ________ (10 + 10) = ______ (10 + 35) = ______ Razlika dva broja je 69. Kolika }e biti razlika ako se umawilac: pove}a za 19 _______________________ smawi za 21 _______________________ 77..66.. Popuni tabelu. a b a - b 521 305 521 305 + 10 521 305 + 24 521 305 + x UMAWENIK UMAWILAC RAZLIKA RAZLIKAUMAWILAC
ff43 Izra~unaj razliku brojeva 950 i 180, pa, koriste}i taj rezultat, izra~unaj: ____________________________________ 950 - 170 = 950 - (180 - 10) = 770 + 10 = 780 950 - 160 =___________________________ 950 - 210 =___________________________ 950 - 189 =___________________________ 940 - 180 =___________________________ 970 - 180 =___________________________ 959 - 180 =___________________________ 987 - 180 =___________________________ 999 - 180 =___________________________ 99.. Ako je a - b = 2 007, koliko je: a - (b + 3) = ____________________ a - (b - 8) = _____________________ a - (b + 307) = _________________ a - (b - 1009) = __________________ 1100.. Ispitaj ta~nost jednakosti: 620 - (280 + 40) = (620 - 280) - 40 1 256 - (56 + 123) = (1 256 - 56) + 123 7 250 - (750 + 162) = (7 250 - 750) - 162 480 - (230 + 125) = (480 - 230) + 125 480 - (230 + 125) = 480 - 230 - 125 1111.. Razlika dva broja je 12 560. Kako }e se promeniti mawi od tih brojeva, ako se ve}i ne mewa, a razlika postane 12 000? ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 1122.. x y x - y 1 151 492 1 151 492 + 9 1 151 492 + 96 1 151 492 + 111 1 151 492 + 526 1 151 492 + 600 Popuni tabelu. Kako se mewa razlika ako se umawilac smawi, a umawenik ostane nepromewen? Ako se umawilac _______________, a umawenik ____________________, wihova razlika }e se_____________ za onoliko za koliko se umawilac _____________________________. 88.. 1133.. UMAWENIK UMAWILAC RAZLIKA RAZLIKAUMAWILAC
ZADACI ZA VE@BAWE 44 Brat i sestra imali su podjednako novca. Kada je brat potro{io deo svog novca, ostalo mu je 256 dinara. Sestra je potro{ila 48 dinara mawe od wega. Koliko je novca ostalo sestri? Koliko bi joj novca ostalo da je potro{ila 56 dinara vi{e od brata. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor:________________________________________________________________ Izra~unaj razliku brojeva 1 385 i 195 _______________________________________________________________________ zatim izra~unaj: 1385 - (195 + 19) = _______________________________________________________ 1385 - (195 - 27) = ________________________________________________________ (1385 + 131) - 195 = ______________________________________________________ (1385 - 92) - 195 = _______________________________________________________ 11.. Ako je a - 23 756 = 99 999, ne izra~unavaju}i broj a, odredi: (a + 1) - 23 756 = ________________________________________________________ (a - 9 999) - 23 756 =______________________________________________________ a - (23 756 - 1) = _________________________________________________________ a - (23 756 + 4) =________________________________________________________ 22.. Izra~unaj na dva na~ina. 2 720 - (320 - 169) = ______________________________________________________ ______________________________________________________ 4 257 - (969 - 743) = ______________________________________________________ ______________________________________________________ 33.. Dovr{i zapo~eto. 478 - 256 = (456 + 22) - 256 = (456 - 256) + 22 = ______________________________ 976 - 342 = (942 + _____) - 342 = (942 - 342) _____ = __________________________ 837 - 619 = (819 - 619) + _____ = __________________________________________ 929 - 645 = (929 - 629) + _____ = __________________________________________ 44.. 55..
ff STALNOST RAZLIKE 45 Uporedi: 378 - 78 (378 + 2) - (78 + 2) 456 - 89 (456 - 56) - (89 - 56) (895 + 5) - (102 + 5) 895 - 102 (368 - 23) - (123 - 23) 368 - 123 11.. Izra~unaj na prikazani na~in: 582 - 104 = (582 - 4) - (104 - 4) = 578 - 100 = 478 835 - 432 = ________________________________ 547 - 213 = ________________________________ 781 - 97 = _________________________________ 679 - 196 = ________________________________ 1 256 - 999 =_______________________________ 4 709 - 1 989 = ____________________________ 22.. [ta treba uraditi sa umawiocem da bi razlika ostala ista, ako umawenik: smawimo za 37 __________________________________________________________ uve}amo za 56 ___________________________________________________________ smawimo za 409 _________________________________________________________ uve}amo za 1002 _________________________________________________________ udvostru~imo ___________________________________________________________ 33.. Zaokru`i ta~nu tvrdwu. Ako se umawenik i umawilac uve}aju za isti broj, razlika se uve}a za taj broj. Razlika dva broja se ne}e promeniti, ako umawenik i umawilac pove}amo za isti broj. Kad god se umawilac smawuje, a umawenik uve}ava, razlika se pove}ava. 44.. Koriste}i stalnost razlike, operacija oduzimawa mo`e se zna~ajno pojednostaviti. 737 - 409 = (737 - 9) - (409 - 9) = _______ -_______ = 328 256 - 198 = (256 + 2) - (198 +2) = _______ - _______ = 58 Razlika se ne mewa ako se i umawenik i umawilac pove}aju za _______ broj ili se i umawenik i umawilac __________ za isti broj. Ako je a > b > c onda je: (a + c) - (b + c) = a - b (a - c) - (b - c) = a - b Ovo je stalnost (ili nepromenqivost) razlike.
46 ZADACI ZA VE@BAWE Ako je a > b > 100, uporedi: a - 326 b - 326 a - 100 b - 100 2 008 - a 2 008 - b b - 450 a - 320 11.. Umawilac se pove}ao za 75. Kako treba promeniti umawenik da bi se razlika: pove}ala za 100 _________________________________________________________ smawila za 1 __________________________________________________________ 77.. Razlika dva prirodna broja je 370. Kolika je razlika: wihovih sledbenika _______________________ wihovih prethodnika ______________________ 55.. Ako je 5 000 - 2 000 = ______ izra~unaj: 4 999 - 1 999 =_____________________________ 4 998 - 1 995 =_____________________________ 4 998 - 1 999 =_____________________________ 4 995 - 2 005 =_____________________________ 5 006 - 1 997 =_____________________________ 5 100 - 4 800 = ____________________________ 44.. Razlika dva broja je 4 560. Koliko }e iznositi razlika ako: umawenik smawimo za 1 000, a umawilac pove}amo za 500 ________________________________________ umawilac smawimo za 290, a umawenik pove}amo za 110 ________________________________________ 22.. Kako treba da se promeni umawenik ako pri smawewu: umawioca za 60, razlika ostaje ista __________________________________________ umawenika za 60, razlika se pove}a za 100 ____________________________________ 66.. Ako je a - b = 2 010, koliko je: (a + 10) - (b + 10) =__________________ (a - 2 000) - (b - 2 000) = _______________ (a + 15) - (b + 10) =__________________ (a + 10) - (b + 15) =__________________ (a - 25) - (b + 15) = __________________ (a - 15) - (b - 25) = ___________________ (a + 35) - (b - 45) = __________________ (a - 35) - (b + 45) = __________________ 88.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 123 - 97 = ___________________ 268 - 99 = ___________________ 5 126 - 298 =_________________ ___________________________ 12 672 - 308 = ________________ ___________________________ 62 178 - 1 032 = ______________ ___________________________ 100 000 - 70 125 = ____________ ___________________________ 33..
ff47 Izra~unaj vrednost izraza A, B, C i D, ako je: A = 2 372 - (1 126 + 572) =______________ ____________________________________ B = 2 372 - 1 126 + 572 =_______________ ____________________________________ C = 2 372 - (1 126 - 572) = ______________ ____________________________________ D = 2 372 - 72 - 1 126 = ________________ Ima li me|u tim izrazima jednakih? Ako ima, koji su to izrazi? ____________________________________ ____________________________________ 99.. Koriste}i stalnost razlike izra~unaj: 17 256 - (7 256 + 800) = (17 256 - 7 256) - 800 = 10 000 - 800 = ___________________ 8 196 - (3 000 + 1 196) =___________________________________________________ 75 831 - (35 831 - 979) = ___________________________________________________ 259 415 - (150 001 - 585) = ________________________________________________ 1111.. Razlika dva broja je 3 289. Kolika }e biti razlika ako se umawenik pove}a za 1 796, a umawilac pove}a za 152? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1122.. Za koliko se razlikuju zbirovi brojeva sedme i osme desetice? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1133.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 4 356 - 1 129 - 256 = _______________ ________________________________ ________________________________ 6 257 - 1 197 + 843 = ______________ ________________________________ ________________________________ 14 287 - 356 + 356 = ________________ ________________________________ ________________________________ 21 100 - 9 256 - 5 744 =_____________ ________________________________ ________________________________ 1100..
JEDNA^INE SA SABIRAWEM 48 Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na: ___ + 10 = 90 1 000 + ___ = 1 500 100 000 + ___ = 100 050 ___ + 1 = 10 000 11.. Re{i date jedna~ine i proveri. x + 898 = 7 630 9 789 + y = 10 000 15 000 = a + 1 500 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ Prvi sabirak je broj 188 256, a zbir je broj 200 000. Odredi drugi sabirak. _______________________________________________________________________ 33.. Re{i jedna~ine. h + 825 = 6 921 2 000 + 304 + h = 10 000 _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 55.. Re{i jedna~ine. (309 + y) + 1 502 = 9 806 - 1 949 (17 102 - 1 905) + h = 20 000 - 1 018 _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 77.. Dopuni: Ako je a + x = c, onda je x = _____ - _____ Ako je x + a = c, onda je x = _____ - _____ Nepoznati sabirak se izra~unava tako {to____________________________________ _____________________________________________________________________. 44.. Kom broju treba dodati broj 829, da bi zbir bio jednak zbiru brojeva 2 005 i 3 008? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. 22..
ff JEDNA^INE SA ODUZIMAWEM 49 Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na. ___ - 100 = 2 000 8 000 - ___ = 3 000 25 000 - ___ = 10 000 ___ - 3 500 = 6 500 11.. Re{i date jedna~ine i proveri ta~nost re{ewa. h - 8 128 = 9 872 7 861 - y = 5 978 a - 54 902 = 107 906 29 007 - b = 18 509 ______________ ______________ ______________ _______________ ______________ ______________ ______________ _______________ ______________ ______________ ______________ _______________ Umawenik je broj 9 708, a razlika je broj 3 609. Odredi umawilac. ______________________________________________________________________ 33.. Od kog broja treba oduzeti broj 6 814, da bi razlika bila jednaka zbiru brojeva 2 500 i 6 312? _______________________________________________________________________ 66.. Izra~unaj umawilac ako je umawenik broj 202 303, a razlika broj 101 909. _______________________________________________________________________ 77.. Ako od nekog broja oduzmemo 55 555, razlika }e biti 22 222. Odredi umawenik. _______________________________________________________________________ Dopuni: Ako je x - a = c, onda je x = _____ + _____ Nepoznati umawenik se izra~unava tako {to _________________________________ ____________________________________________________________________. Ako je a - x = c, onda je x = _____ - _____ Nepoznati umawilac se izra~unava tako {to _________________________________ ____________________________________________________________________. 44.. Izra~unaj: (m - 609) - 505 = 10 000 6 975 - n = 10 305 - 7 609 __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 88.. 22.. 55..
ZADACI ZA VE@BAWE 50 Re{i jedna~ine i proveri: 986 + h = 6 454 697 + y = 9 003 788 + m = 200 642 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ n + 6 947 = 97 854 a + 480 = 309 172 p + 6 282 = 100 001 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ 11.. Re{i jedna~ine: 36 867 - a = 8 978 107 614 - b = 52 836 648 000 - c = 199 087 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ y - 6 966 = 99 306 z - 4 444 = 9 999 807 087 - h = 303 023 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ 22.. Kom broju treba dodati 780 da bi zbir iznosio 1 099? _______________________________________________________________________ 33.. Od kog broja treba oduzeti broj 5 735 da bi razlika bila jednaka broju 2 656? _______________________________________________________________________ 44.. Sa{a je zamislio jedan broj. Kada je tom broju dodao 674, dobio je zbir 1 194. Koji je broj Sa{a zamislio? _______________________________________________________________________ 55.. Sastavi i napi{i tekst za datu jedna~inu, pa je re{i: 1 044 - x = 389 Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ 66..
ff51 Od kog broja treba oduzeti broj 5 671 da bi razlika bila jednaka razlici brojeva 11 699 i 4 587? _______________________________________________________________________ 99.. Od kog broja treba oduzeti broj 3 438 da bi razlika bila jednaka broju 1 749? _______________________________________________________________________ 77.. Koji je broj ve}i od broja 4 292 za onoliko za koliko je broj 604 mawi od broja 5 101? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1133.. U jedan magacin mo`e stati 64 384 kg vo}a. Koliko se jo{ mo`e uneti kilograma vo}a, ako u wemu ve} ima 57 309 kilograma? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1144.. Zbir nekog broja i broja 5 634 jednak je zbiru brojeva 6 946 i 4 454. Koji je to broj? _______________________________________________________________________ 88.. Dva broja se razlikuju za 77 777. Mawi broj je 2 836 455. Koliko iznosi ve}i broj? _______________________________________________________________________ 1111.. Izra~unaj: (204 854 + x) + 107 289 = 295 481 + 300 200 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 989 898 - (472 765 - x) = 588 621 - 32 069 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1122.. Koji broj treba oduzeti od broja 173 642 da bi razlika bila jednaka zbiru brojeva 56 372 i 39 728? _______________________________________________________________________ 1100..
NEJEDNA^INE SA SABIRAWEM 52 Re{i date jedna~ine. x + 450 = 900 900 + y = 1800 280 + z = 500 _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ Koliko re{ewa ima svaka od datih jedna~ina? _____________________ _____________________ _____________________ Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina: 200 < x < 206 786 < y < 799 612 > a > 601 5 004 > b > 4 996 x ∈ {201, 202, ..., 205} y ∈ {786, 787, ..., 798} a ∈ {____________} b ∈ {____________} 55.. Re{i: x + 706 < 2 008 506 + y < 1 408 207 + z > 5 000 m + 403 > 3 000 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 33.. Sastavi i napi{i tekst za datu nejedna~inu, pa je re{i: x + 400 > 580. Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ 44.. Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina: x + 450 < 900 y + 450 > 900 x < 900 - 450 y > 900 - 450 x < 450 y > 450 x∈ {1, 2, ..., 449} y∈ {450, 451, ...} Ako je x + a < b onda je x < b - a Ako je x + a > b onda je x > b - a Ako je a + x < b onda je x < b - a Ako je a + x > b onda je x > b - a < < > > > > > 900 + a < 1 800 280 + b > 500 a < __________ b > __________ a < __________ b > __________ a∈ {__, __, ..., __} b∈ {__, __, ...} > > < < < 11.. 22..
ff NEJEDNA^INE SA ODUZIMAWEM 53 Re{i date jedna~ine. x - 400 = 350 620 - y = 400 a - 956 = 999 841 - b = 838 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina: x - 400 < 350 y - 400 > 350 620 - t < 400 620 - s > 400 x < 350 + 400 y > __________ t < 620 - 400 s < __________ x < 750 y > __________ t < 220 s < __________ x ∈ {749, 748, ..., 400} y ∈ {__, __, ...} t ∈ {220, 221, ... , 620} s ∈ {__, __, ..., __} Re{i: y - 986 < 209 t - 354 > 706 5 326 - x < 1 789 9 009 - m > 6 006 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 33.. Koji broj treba smawiti za 1 459, da razlika bude mawa od broja 909? _______________________________________________________________________ 44.. Za koji broj treba smawiti 4 382, da dobijena razlika bude ve}a od broja 1 609? _______________________________________________________________________ 55.. Sastavi tekst za datu nejedna~inu i re{i je: 1 509 - x > 509. Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. Ako je x - a < c onda je x < c + a Ako je x - a > c onda je x > c + a Ako je a - x < c onda je x > a - c Ako je a - x > c onda je x < a - c < > > > > > < > 11.. 22..
ZADACI ZA VE@BAWE 54 Ako neki broj umawimo za broj 950, dobijena razlika }e biti mawa ili jednaka najmawem ~etvorocifrenom broju. Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 55.. Odredi skup re{ewa nejedna~ina: m + 3 200 < 3 340 6 800 + a > 6 950 4 200 - n > 700 t - 396 > 907 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 11.. Jelena je zamislila jedan broj. Ako ga uve}a za broj 2 974, zbir }e biti mawi od broja 3 684. Odredi sve brojeve koje je Jelena mogla da zamisli. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 22.. Milo{ je sakupqao sli~ice. Kada je drugarici poklonio 130 duplikata, ostalo mu je mawe od 340 sli~ica. Koliko je mogao sakupiti sli~ica? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 33.. U prvom vo}waku ima 380 stabala. Koliko stabala mo`e imati drugi vo}wak ako u oba vo}waka ima mawe od 600 stabala? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44.. Kada od 27 853 oduzmemo neki broj dobijamo razliku koja je mawa od zbira brojeva 11 615 i 7 984. Odredi skup re{ewa nejedna~ine. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. > >
ff55 U skupu N0 odredi skup re{ewa nejedna~ine: a + 485 < 492 946 - n > 940 t - 8 000 > 8 000 a < _____________ n < ______________ t > ______________ a < _____________ n < ______________ t > ______________ a ∈ {6, 5, 4, 3, 2, 1, 0} n ∈ {_____________} t ∈ {_____________} 77.. Napi{i najmawi i najve}i broj iz skupa N0 koji zadovoqava nejedna~inu m + 284 1 958 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 88.. Kada od broja 18 986 oduzmemo neki broj, dobijena razlika je ve}a ili jednaka zbiru brojeva 17 930 i 1 049. Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1111.. Zbir nekog broja i broja 4 321 je mawi od zbira brojeva 3 806 i 6 194. Odredi te brojeve. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1122.. Napi{i nejedna~inu ~ija su re{ewa elementi skupa: t ∈ {2 999, 3 000, 3001, 3 002} _______________________________________________________________________ s ∈ {8 008, 8 009, ... 8 019} _______________________________________________________________________ 99.. Razlika nekog broja i broja 584 je mawa od broja 1 593. Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ 1100.. > < < <
MNO@EWE I DEQEWE (PONOVIMO) 56 Zbir jednakih sabiraka predstavi u obliku proizvoda. 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = ____ . ____ = ____ 32 + 32 + 32 + 32 = ____ . ____ = _____ 17 + 17 + 17 = ____ . ____ = ____ 11.. Napi{i proizvode u obliku zbira jednakih sabiraka. 6 . 19 = _______ + _______ + _______ + _______ + _______ + _______ 4 . 25 = _______ + _______ + _______ + _______ 3 . 100 = _______________________________________________________ 33.. Pomo}u brojeva 3, 9 i 108 napi{i po dva primera mno`ewa i dva primera deqewa. Mno`ewe Deqewe _________________ _________________ _________________ _________________ 55.. Izra~unaj, a zatim proveri: 200 : 10 = ____________ ___________ 624 : 6 = _____________ ___________ 792 : 9 = _____________ ___________ 22.. Prati strelice i popuni prazna poqa: 44.. Tri radnika urade jedan posao za 36 sati. Za koje vreme bi taj isti posao uradila dva radnika? Re{ewe: ________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 66.. DEQEWE 96 : 8 = 12 jer je 12 . _____ = ________ Podeliti broj 96 sa 8 zna~i odrediti takav broj koji _____________ sa 8 daje _______. deqenik delilac koli~nik MNO@EWE 12 . 8 = 96 12 . 8=12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12 = 96 Mno`ewe je skra}eno sabirawe istih sabiraka. Brojevi 12 i 8 su ________________, a broj 96 je _____________________. ~inilac ~inilac proizvod . 8 960 : 8 . 6 150 : 6 . 9 108 : 9 .7 63 : 7 a : b = c c = b . a Mno`ewe i deqewe su povezane ra~unske operacije.
ff IZVODQIVOST MNO@EWA I DEQEWA U SKUPU N0 57 Operacija je izvodqiva u nekom skupu ako i rezultat te operacije pripada tom skupu. Dopuni: 7 . 8 = _______ ∈ N 12 . 3 = _______ ∈ ___ 158 . 6 = _______ ∈ ___ 21 . 7 = _______ ∈ ___ 4 . 19 = _______ ∈ ___ 1 . 76 = _______ ∈ ___ Da li je mno`ewe izvodqivo u skupu N0? Navedi nekoliko primera. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 11.. Popuni tabelu. 1 : 10 ∈ N; 5 : 2 ∈ N; 75 : 20 ∈ N Deqewe nije izvodqivo u skupu N. Nula ne mo`e biti delilac. Za{to? ___________________________ _________________________________ _________________________________ 22.. Da li je operacija deqewa izvodqiva u skupu N0? 624 : 4 = ___________________________ 583 : 5 = ___________________________ 236 : 6 = ___________________________ 943 : 3 = ___________________________ 0 : 7 = _____________________________ Odgovor: ___________________________ __________________________________ __________________________________ 33.. Koji broj kao ~inilac ne mewa proizvod? __________________________________ __________________________________ 44.. Postoji prirodan broj ~iji su svi stepeni jednaki wemu samom. To je broj __________________________ 55.. : 1 2 5 10 13 50 75 1 1 ∈ N 2 2 5 10 13 ∈ N 1 50 75 ∈ N ∈ N Operacija mno`ewa je izvodqiva u skupu N jer va`i slede}e: ako je a ∈ N i b ∈ N onda je i (a . b) ∈ N.
BROJEVI 0 I 1 KOD MNO@EWA I DEQEWA 58 Predstavi u obliku proizvoda: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = _____ . _____ = _____ 0 + 0 + 0 + 0 = _____ . _____ = _____ Mo`emo zakqu~iti: Ako je jedan od ~inilaca jednak broju 1, proizvod je jednak drugom ~iniocu. 1 . a = a . 1 = a Ako je jedan od ~inilaca jednak broju 0 i proizvod je jednak _____________________. 0 . a = a . 0 = 0 Razmisli, pa odgovori. Da li mo`emo da izra~unamo 9 : 0? _______________________________________ Broj 0 ne mo`e biti delilac. 33.. Razmisli, pa odgovori. Da li mo`emo da izra~unamo 0 : 11? _______________________________________ Ako je deqenik jednak broju 0, a delilac razli~it od nule, onda je koli~nik jednak nuli. 55.. Re{i jedna~ine. 46 : x = 46 1 : y = 1 x = __________ y = __________ a : 16 = 1 d : 6 = 0 a = __________ d = __________ c : 1 = 5000 e : 100 = 0 c = __________ e = __________ 66.. Izra~unaj: 113 . 1 = ____ 1 . 113 = ____ 2 119 . 0 = ____ 0 . 2 119 = ____ 1 . 1 = ____ 0 . 0 = ____ 433 . 1 . 0 = ____ 0 . 433 . 1 = ____ 11.. Popuni prazna poqa tako da dobije{ ta~ne jednakosti: _____ . 14 = 14 _____ . 14 = 0 1 . _____ = 11 _____ . 43 = 0 90 . _____ = 0 _____ . 1 = 0 22.. Odredi bez ra~unawa: 116 . 7 . 148 . 0 . 10 637 =_______ ____________________________ 413 . 57 . 29 . 417 . 0 = _________ ____________________________ (1 734 . 926 . 0) : 7 921 =________ ____________________________ 77.. Koliko re{ewa ima jedna~ina 0 : x = 0 ____________________________ Koji broj ne mo`e biti re{ewe te jedna~ine? ____________________________ Za{to? ____________________________ ____________________________ 44..
ff ZADACI ZA VE@BAWE 59 Napi{i 3 primera mno`ewa u kojima je jedan od ~inilaca 0, pa dopuni re~enicu: ______________________________ ______________________________ ______________________________ Ako je jedan ~inilac 0 i proizvod je ______________________________. 11.. U jednom ormanu ima m polica, a na svakoj po n kwiga. Izra~unaj koliko ima kwiga, ako je: m = 4, n = 25 ___________________ m = 2, n = 55 ___________________ Da li zadatak ima smisla ako je m = 0? ______________________________ Za{to? ______________________________ ______________________________ 55.. Izra~unaj vrednost izraza: (0 : 9) . (17 . 4) = _________ (42 : 7) . (9 : 9) = _________ (17 . 0) : (6 . 8) = _________ (6 . 6) : (7 : 7) = _________ 88.. Izra~unaj: 0 : 123 = ______ jer je 0 . ______ = 0 0 : 5 101 = ______ jer je ________________ Dopuni re~enicu. Koli~nik je jednak broju 0, ako je deqenik __________________________, a delilac ___________________________. 22.. Izra~unaj za koje vrednosti nepoznate dobijamo ta~ne jednakosti. 5 476 : x = 5 476 y : 1 946 = 1 x = __________ y = __________ 1 : a = 1, x ∈ N b : 1 063 = 0 a = __________ b = __________ 66.. Ako je x = 0, uprosti izraze: x : 1 + 0 : x ___________________________ x . 1 - x : 1 ___________________________ x : 1 - 0 _______________________________ 77.. Popuni tabelu:44..Re{i jedna~ine: 43 714 - (9 586 - 6 106) . a = 43 714 a = __________________________ b : (9137 - 6437) = 0 b = __________________________ 33.. a 19 406 1 034 1 b 6 421 1 0 906 a . b 19 0
MNO@EWE DEKADNOM JEDINICOM 60 Izra~unaj: 3 . 10 = 30 96 . 10 = ______ 141 . 10 = ________ 1 034 . 10 = __________ Broj se mno`i brojem 10 tako {to _________________________________ _________________________________ 11.. Upi{i ~inilac koji nedostaje: 9 . _______ = 9 000 41 . _______ = 410 420 . _______ = 420 000 000 63 . _______ = 630 000 Koliko nula treba da dopi{e{ sa desne strane broju koji mno`i{ sa 1 000, 10 000, 100 000? _________________________________ _________________________________ Prirodan broj se mno`i nekom dekadnom jedinicom tako {to mu se sa desne strane dopi{e onoliko nula koliko ih ima ta dekadna jedinica. 33.. Izra~unaj: 103 . 102 = ______________________ 4 . 102 . 1 000 = _____________________ 104 . 103 = ______________________ 100 . 3 . 103 = _______________________ 77.. Koji broj treba podeliti brojem 10 . 103 da bi se dobio broj 1 600? _______________________________________________________________________ 88.. Izra~unaj: 9 . 100 = 900 11 . 100 = ________ 241 . 100 = ________ 5 637 . 100 = ________ ________ . 100 = 7 234 . ________ = 723 400 ________ . 100= 6 700 Broj se mno`i brojem 100 tako {to __________________________________ __________________________________ 22.. Popuni: 9 m = ______ cm 23 hl = ______ l 211 kg = ______ g 14 km = ______ m 91 kg = ______ g 923 t = ______ kg 44.. Izra~unaj:66..55.. (972 + 28) . (629 -34) = ____________________________________ (707 - 350) . 100 000 = ____________________________________ 10 000 . (836 + 149) = ____________________________________
ff ZADACI ZA VE@BAWE 61 Izra~unaj: 4 106 . 10 = _____________________ 6 341 . 1 000 = _____________________ 26 . 104 = _______________________ 200 100 . 102 = _____________________ 911 . 105 = ______________________ 8 035 . 1 000 000 = __________________ 11.. Izra~unaj: 341 cm . 10 = ______ cm = ____________ mm 5 290 dm . 10 = ______ dm = ____________ cm 296 m . 10 = ______ m = _____________ dm 400 km . 10 = ______ km = ____________ m 22.. Brzina svetlosti je 300 000 km u sekundi. Koliku udaqenost pre|e svetlost za 100 sekundi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44.. Najmawi petocifreni broj pomno`i najve}im brojem prve desetice. _____________________________ _____________________________ _____________________________ 33.. Jedna kukavica uni{ti prose~no 100 gusenica za 1 sat. Koliko bi gusenica moglo da uni{ti 100 kukavica za 10 dana, ako bi ih uni{tavale po 10 sati na dan? Re{ewe: ________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 66.. Za koliko je ve}i proizvod najve}eg i najmaweg trocifrenog broja od proizvoda najve}eg i najmaweg dvocifrenog broja. Re{ewe: ________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 55.. Popuni tabele.77.. 6 267 384 96 2 . 10 9 861 648 75 6 . 100 1 000 347 58 8 . 1 000 . 1 000 10 000 100 000 1 000 000 5 72 117 650
DEQEWE DEKADNOM JEDINICOM 62 Broj koji se zavr{ava nulama delimo sa nekom dekadnom jedinicom tako {to mu sa desne strane izostavimo onoliko nula koliko ih ima ta dekadna jedinica. Izra~unaj: 50 : 10 = 5 420 : 10 = ________ 5 300 : 10 = __________ 126 000 : 10 = ____________ Broj koji se zavr{ava nulama deli se sa 10 tako {to ___________________ _________________________________ 11.. Izrazi: 930 dm = ____________ m 630 000 l = ____________ hl 40 000 mm = ____________ m 430 000 m = ____________ km 101 000 000 dm = ____________ km 5 000 000 kg = ____________ t 44.. Napi{i nekoliko brojeva koji se mogu podeliti brojem 1 000 i izra~unaj te koli~nike: _________________________________ _________________________________ 33.. Za koliko je deseti deo najmaweg {estocifrenog broja ve}i od stotog dela najmaweg petocifrenog broja? Re{ewe:___________________________ _________________________________ Odgovor: __________________________ _________________________________ _________________________________ 77.. Izra~unaj: 400 : 100 = 4 5 900 : 100 = ________ 17 000 : 100 = __________ 423 000 : 100 = ____________ Koliko nula izostavqamo kada neki broj delimo brojem 100? __________________________________ __________________________________ 22.. Sa kojim dekadnim jedinicama je deqiv broj 16 700 000? __________________________________ __________________________________ 55.. Re{i jedna~ine i proveri. 100 . a = 9 300 a = _______________________________ Provera: ___________________________ 96 000 : x = 1 000 x =________________________________ Provera: ___________________________ y . 10 000 = 1 000 000 y =________________________________ Provera: ___________________________ 66..
ff ZADACI ZA VE@BAWE 63 Izra~unaj: 32 600 : 10 = _____________________ 347 000 : 1 000 = __________________ 520 000 : 104 = ____________________ 9 320 000 : (10 . 10) = ______________ 1 000 000 : (103 . 1 000) = ____________ 11.. Za koliko je koli~nik najmaweg petocifrenog i najmaweg trocifrenog broja ve}i od proizvoda najve}eg jednocifrenog i najmaweg dvocifrenog broja? ________________________________ ________________________________ ________________________________ Odgovor: _______________________ ________________________________ ________________________________ 33.. Koliko vagona je potrebno da se preveze 1 000 000 kg p{enice, ako u jedan vagon stane 10 t p{enice? ________________________________ _______________________________ Odgovor: _________________________ ________________________________ 66.. Prona|i jednakost koja nije ta~na. (96 000 : 10) : 10 = 96 000 : (10 . 10) (5 700 000 : 100) : 100 = 5 700 000 : 100 000 (9 000 000 000 : 1 000) : 1 000 = 9 000 000 000 : (1 000 . 1 000) 88.. Popuni tabelu.22.. Izra~unaj i napi{i kojim dekadnim jedinicama se dele dati merni brojevi. 71 400 mm = ______________________ cm 606 400 dm = ______________________ m 9 630 000 cm = ____________________ dm 8 700 000 g = ______________________ kg 44.. Popuni tablelu.55.. Brojeve 1 500, 7 900, 120 000, 410 000 umawi sto puta. ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 77.. 630 9 210 400 : 10 5 600 32 600 3 000 : 100 18 000 5 000 870 000 : 1000 : 10 100 1 000 10 000 60 000 110 000 7 500 000
MNO@EWE VI[ECIFRENOG BROJA JEDNOCIFRENIM BROJEM 64 Izra~unaj proizvod 1 267 . 6. Mo`emo to uraditi ovako: 1 267 . 6 = (1 000 + 200 + 60 + 7) . 6 = 6 000 + 1 200 + 360 + 42 = 7 200 + 402 = 7 602 Postupak mno`ewa vi{ecifrenog broja jednocifrenim brojem je slede}i: 1 267 . 6 Po~iwemo od jednica: J: 6 . 7 = 42 D: 6 . 6 + 4 = 40 S: 6 . 2 + 4 = 16 H: 6 . 1 + 1 = 7 11.. Iz jedne cevi iste~e 846 l vode za 1 minut, a iz druge 520 l za minut. Koliko }e vode iste}i iz obe cevi za 9 minuta? ________________________________ ________________________________ Odgovor: _________________________ ________________________________ 44.. Koliko preleti avion za 8 sati, ako za 1 sat preleti 1 150 km? _______________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 55.. Izra~unaj: 104 . 7 + 102 = __________________________________________________________ 3 . 103 - 104 = ___________________________________________________________ 1634 . 7 - 966 . 8 = _______________________________________________________ 2374 . 3 + 1365 . 4 = ______________________________________________________ 66.. Pomno`i: 3 658 . 4 2 496 . 7 9 208 . 5 32 015 . 3 26 908 . 2 24 529 . 8 149 296 . 9 1 248 954 . 6 22.. Izvr{i ra~unske operacije. 23 476 . 9 + 21 247 . 7 = ___________________________________ ___________________________________ 463 007 . 8 - 296 321 . 7 = ___________________________________ ___________________________________ 1 044 060 . 5 + 126 146 = ___________________________________ ___________________________________ 33.. 2 pi{emo, 4 pamtimo i dodajemo deseticama 0 pi{emo, 4 pamtimo i dodajemo stotinama 6 pi{emo, 1 pamtimo i dodajemo hiqadama Kona~no: 1 267 . 6 7 602
ff ZADACI ZA VE@BAWE 65 Ako je 15 873 . 7 = 111 111, bez ra~unawa napi{i koliko je: 15 873 . (4 . 7) = _________________________________________________________ 15 873 . (7 . 9) = _________________________________________________________ 15 873 . 21 = ____________________________________________________________ 11.. Na kojoj udaqenosti je udarila muwa, ako je od bleska muwe do trenutka kad se za~uo grom pro{lo 6 sekundi i ako znamo da je brzina zvuka 340 m u sekundi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 22.. Jedan broj je trebalo pomno`iti sa 9, ali je gre{kom podeqen sa 9 i dobijen je broj 73. Koji broj je trebalo pomno`iti sa 9? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 55.. U upi{i odgovaraju}u cifru:66.. 2 4 7 3 . 7 7 3 2 0 1 . 8 4 1 4 6 . 6 Napi{i izraze i izra~unaj. Zbir proizvoda brojeva 1 386 i 8 i proizvoda brojeva 2 476 i 5. _______________________________________________________________________ Razliku proizvoda brojeva 2 674 i 8 i razlike brojeva 10 476 i 938. _______________________________________________________________________ Zbir proizvoda najve}eg neparnog broja prve hiqade i najve}eg jednocifrenog broja i wihovog zbira. _______________________________________________________________________ 33.. Upi{i znak < ili > bez ra~unawa, tako da date nejednakosti budu ta~ne. 367 . 4 . 2 367 . 6 237 . 9 237 . 3 . 6 44.. Koliko puta se pove}a neki broj ako se sabere sa tri puta ve}im brojem? _______________________________________________________________________ 77..
DEQEWE VI[ECIFRENOG BROJA JEDNOCIFRENIM BROJEM 66 Izra~unaj: 760 : 4 = 692 : 4 = 882 : 6 = 890 : 5 = Postupak deqewa vi{ecifrenog broja jednocifrenim brojem je slede}i: 9756 : 4 = 2439 - 8 1 7 - 1 6 15 - 12 3 6 - 3 6 0 Proveru vr{imo mno`ewem: 2439 . 4 9756 11.. 9 : 4 = 2, ostatak 1 dopisujemo 7 17 : 4 = 4, ostatak 1 dopisujemo 5 15 : 4 = 3, ostatak 3 dopisujemo 6 36 : 4 = 9 kraj deqewa. (deqewe hiqada) (deqewe stotina) (deqewe desetica) (deqewe jedinica) Izra~unaj ~etvrtinu proizvoda brojeva 932 i 46.55.. Za 5 radnih dana u fabrici se prozvede 10 630 kg ~okolade. Koliko se ~okolade proizvede za 1 dan, ako se svakog dana proizvodi ista koli~ina? Odgovor: ___________________________ __________________________________ 33..Podeli: 7839 : 9 = 32 768 : 8 = 22.. Re{i jedna~ine: x . 4 = 3 296 9 . a = 7 542 44..
ff ZADACI ZA VE@BAWE 67 Izra~unaj: 424 : 4 = 963 : 3 = 11.. Koliko sati je potrebno da se napuni bazen zapremine 168 420 l, ako se za 1 minut ulije 3 l vode. 33.. Odredi koli~nik i ostatak. 7 426 254 : 4 = 936 421 : 2 = 704 004 : 5 = 44.. Izra~unaj: od 6 753 od 5 988 od 10 755 55.. [ta je ve}e i za koliko: petina proizvoda brojeva 234 i 5 ili ~etvrtina proizvoda brojeva 332 i 3? 66.. Podeli i proveri ta~nost rezultata. 185 427 : 9 = 6 259 302 : 6 = 589 422 288 : 7 = 22.. 1__ 3 1__ 4 1__ 5
Izra~unaj proizvod 267 . 43 267 . 43 = 267 . (40 + 3) = 267 . 40 + 267 . 3 = 10 680 + 801 = 11 481 kra}e zapisivawe 267 . 43 10680 (to je 267 . 40) + 801 (to je 267 . 3) 11481 267 . 43 801 (to je 267 . 3) + 10680 (to je 267 . 40) 11481 MNO@EWE VI[ECIFRENOG BROJA DVOCIFRENIM BROJEM 68 Izra~unaj 346 . 50 346 . 50 = 346 . 5 . 10 346 . 5 1 730 . 10 346 . 50 = 1 730 . 10 1 730 17 300 17 300 = 17 300 Kada neki broj mno`imo vi{estrukom dekadnom jedinicom, najpre odredimo proizvod tog broja i broja desetica, pa na kraju dobijenog broja dopi{emo nulu. 11.. Izra~unaj: 623 . 40 975 . 20 846 . 30 22.. Izra~unaj: 475 . 49 723 . 85 561 . 48 648 . 32 44.. Odredi proizvod najve}eg ~etvorocifrenog i najve}eg dvocifrenog broja.55.. 33.. < jo{ kra}e 267 . 43 1068 + 801 11481 267 . 43 801 + 1068 11481 ili Postupak mno`ewa vi{ecifrenog broja dvocifrenim brojem je slede}i:
ff ZADACI ZA VE@BAWE 69 Izra~unaj proizvod: 19 . 436 1 965 . 41 206 . 33 69 . 524 11.. Izra~unaj vrednost izraza: (69 - 25) . (28 + 94) = _____________________________________________________ 1 876 + 34 . 7 . 23 . 9 + 96 = _______________________________________________ 62 + 96 . 38 - 24 =________________________________________________________ 1 305 - 720 . 0 - 1 305 = ___________________________________________________ 22.. Re{i jedna~ine i proveri. x : 36 = 237 a : 93 = 741 ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ 44.. Sowa ima 31 crvenih, zelenih i belih balona. Crvenih ima tri puta mawe nego zelenih, a belih ima za tri vi{e od zelenih. Koliko ima crvenih, koliko zelenih i koliko belih balona? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 55.. Dva prodavca su prodavala jabuke. Imali su ukupno 480 kg. Kilogram jabuka je ko{tao 37 din. Koliko je svaki od wih dobio novca kad su prodali sve jabuke, ako je prvi imao 96 kg jabuka vi{e od drugog? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 33..
Izra~unaj: 27362 : 29 = 943 - 261 126 - 116 102 - 87 15 DEQEWE VI[ECIFRENOG BROJA DVOCIFRENIM BROJEM 70 U jednoj fabrici je za 24 dana proizvedeno 45 864 stolice. Kolika je dnevna proizvodwa stolica, ako se zna da se svakog dana proizvede jednak broj stolica? Postupak deqewa vi{ecifrenog broja dvocifrenim brojem je slede}i: 45864 : 24 = 1911 - 24 218 - 216 26 - 24 24 - 24 0 Proveru vr{imo mno`ewem: 1911 . 24 11.. Izra~unaj: 5 685 : 15 = 20 148 : 23 = 985 740 : 60 = 22.. 33.. Izra~unaj: 34 956 : 18 = 10 444 : 14 = 44.. 24 u 45 se sadr`i jedanput; 1 . 24 = 24 {to oduzeto od 45 daje 21, kome dopisujemo 8 i dobijamo broj 218. 24 u 218 se sadr`i 9 puta; 9 . 24 = 216 {to oduzeto od 218 daje 2, kome dopisujemo 6 i dobijamo broj 26. 24 u 26 se sadr`i jedanput; 1 . 24 = 24 {to oduzeto od 26 daje 2, kome dopisujemo 4 i dobijamo broj 24. 24 u 24 se sadr`i jedanput; 1 . 24 = 24 {to oduzeto od 24 daje 0. Provera: 943 . 29 1886 + 8487 27347 ostatak 27347 + 15 = 27362
ff ZADACI ZA VE@BAWE 71 Odredi koli~nik i proveri. 59 730 : 66 = 34 328 : 56 = 11.. Izra~unaj koli~nik i ostatak. 3 246 923 : 93 = 16 456 739 : 39 = 22.. Podeli broj 9 090 na dva dela, tako da prvi deo bude 17 puta ve}i od drugog dela. 55.. Saberi proizvod brojeva 47 i 200 i koli~nik brojeva 19 572 i 21. _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 66.. Pri kretawu oko Sunca, Zemqa pre|e 75 168 720 km za 30 dana. Koliko rastojawe Zemqa pre|e dnevno? 33.. Dva u~enika treba da pomno`e isti broj, prvi sa 19, a drugi sa 32. Prvi u~enik je dobio proizvod 12 483. Koji je broj dobio drugi u~enik? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44.. Izra~unaj vrednost izraza i uporedi rezultate. (1 260 : 6) : 3 = __________________________________________________________ 1 260 : (6 : 3) = __________________________________________________________ (2 720 : 4) : 2 = __________________________________________________________ 2 720 : (4 : 2) = __________________________________________________________ 77..
MNO@EWE VI[ECIFRENIH BROJEVA 72 Izra~unaj 685 . 500 685 . 500 = 685 . 5 . 100 685 . 5 3 425 . 100 346 . 500 = 3 425 . 100 3 425 342 500 17 3000 = 342 500 Kada neki broj mno`imo vi{estrukom dekadnom jedinicom, najpre odredimo proizvod tog broja i broja dekadnih jedinica, pa na kraju dobijenog broja dopi{emo onoliko nula koliko ih ima ta dekadna jedinica. 11.. Izra~unaj: 245 . 300 9 635 . 800 17 265 . 400 9 564 . 200 22.. Izra~unaj: 654 . 193 3 971 . 3 971 506 921 . 825 44.. Proveri mno`ewem da li je ta~an rezultat: 28 685 : 137 = 205 22 914 000 : 6 030 = 38 000 55.. Izra~unaj proizvod 538 . 475 538 . 475 = 538 . (400 + 70 + 5) = 538 . 400 + 538 . 70 + 538 . 5 = 215 200 + 37 660 + 2 690 = 255 550 kra}e zapisivawe 538 . 475 215200 (to je 538 . 400) 37660 (to je 538 . 70) + 2690 (to je 538 . 5) 255550 538 . 475 2690 (to je 538 . 5) 37660 (to je 538 . 70) + 215200 (to je 538 . 400) 255550 33.. < < jo{ kra}e 538 . 475 2152 3766 + 2690 255550 538 . 475 2690 3766 + 2152 255550 ili Postupak mno`ewa vi{ecifrenih brojeva je:
ff ZADACI ZA VE@BAWE 73 Izra~unaj: 536 . 921 654 . 310 973 . 608 823 . 13 600 296 . 25 000 991 . 8 300 11.. Izra~unaj vrednost izraza. 5 . 5 . 300 - 2 500 =_______________________________________________________ 325 . 61 - 175 . 68 = ______________________________________________________ 611 . 1 050 - 311 . 150 = ___________________________________________________ 22.. Re{i jedna~ine. x : 765 = 938 a : 193 = 1693 __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 55.. U~enik od ku}e do {kole pre|e 340 m. Koliki put pre|e u toku godine koja ima 180 nastavnih dana, ra~unaju}i put od ku}e do {kole i obratno? Odgovor: ___________________________ Koliko }e iznositi taj put za 8 {kolskih godina? Odgovor: ___________________________ 33.. Za koliko je proizvod brojeva 926 i 901 ve}i od proizvoda brojeva 726 i 701? Odgovor: __________________________ 44..
DEQEWE VI[ECIFRENIH BROJEVA 74 U fabrici slatki{a za 463 dana proizvedeno je 336 138 kilograma ~okolade. Ako se svakog dana proizvede isti broj kilograma ~okolade, koliko se ~okolade proizvede dnevno? Postupak deqewa vi{ecifrenih brojeva je slede}i: 336138 : 463 = 726 - 3241 1203 - 926 2778 - 2778 0 Proveru vr{imo mno`ewem: 726 . 463 11.. Izra~unaj: 614 856 : 408 = 95 160 : 780 = 22.. Izra~unaj: 756800 : 214 = 3536 - 642 1148 - 1070 780 - 642 1380 - 1284 96 33.. Izra~unaj: 22 470 : 214 = 361 452 : 662 = 44.. 463 u 3 361 se sadr`i 7 puta; 7 . 463 = 3 241 {to oduzeto od 3 361 daje 120, kome dopisujemo 3 i dobijamo broj 1 203. 463 u 1 203 se sadr`i 2 puta; 2 . 463 = 926 {to oduzeto od 1 203 daje 277, kome dopisujemo 8 i dobijamo broj 2 778. 463 u 2 778 se sadr`i 6 puta; 6 . 463 = 2 778 {to oduzeto od 2 778 daje 0. Provera: 3536 . 214 7072 3536 + 14144 756704 ostatak 756704 + 96 = 756800
ff75 ZADACI ZA VE@BAWE Odredi koli~nik i proveri. 3 260 280 : 505 = 11.. Za koliko je proizvod brojeva 473 i 216 ve}i od koli~nika brojeva 155 978 i 167? Odgovor:_________________________ Proizvodwa 52 000 sijalica traje 3 466 sati i 40 minuta. Koliko minuta traje proizvodwa jedne sijalice? Odgovor:_________________________ U 122 vagona je prevezeno 2 304 092 t ugqa. Koliko tona ugqa je prevezeno u jednom vagonu? Odgovor: _____________________________ 22.. Neki broj je trebalo podeliti sa 4. Gre{kom je taj broj podeqen sa 120 i dobijen je broj 40. Koji je broj trebalo podeliti sa 4? Odgovor:_____________________________ 33.. Ako deqenik pove}amo 16 puta, a delilac pove}amo 2 puta, koli~nik }e biti jednak broju 16. Koliko puta se delilac sadr`i u deqeniku? ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 55.. 44.. 66..
386 . 504 1544 + 1930 194544 NEKE OLAK[ICE U MNO@EWU BROJEVA 76 Ako je cifra jedinica drugog ~inioca broj 1 697 . 341 697 2788 + 2091 237677 lak{e je ovako: 697 . 341 2788 + 2091 237677 U nekim primerima mo`emo olak{ati mno`ewe. Prvi ~inilac postaje jedan od sabiraka nakon mno`ewa. Ako su posledwe cifre jednog ~inioca nule 638 . 320 000 1276 + 1914 204160 lak{e je ovako: 638 . 320 1276 + 1914 204160 Nulu dodajemo nakon zavr{enog mno`ewa. Nulom ne mno`imo, ali vodimo ra~una o potpisivawu. Ako je cifra stotina drugog ~inioca broj 1 465 . 137 465 1395 + 3255 63705 lak{e je ovako: 465 . 137 1395 + 3255 63705 Prvi ~inilac postaje proizvod 465 . 1 S = 465 Pomno`i na lak{i na~in: 754 . 31 847 . 19 367 421 . 163 920 . 501 2014 . 702 11.. Iskoristi olak{ice pri mno`ewu: 5 136 . 610 4 300 . 120 1 605 . 401 863 . 8 300 935 . 506 22.. 386 . 504 1544 000 + 1930 194544 Ako su neke cifre jednog ~inioca nule
ff ZAMENA MESTA ^INILACA 77 Izra~unaj: 15 . 3 924 3 924 . 15 Koji primer je lak{i za ra~unawe i za{to? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Ako su a i b ma koji prirodni brojevi va`i: a . b = b . a To je zamena mesta ~inilaca. 11.. Iako su ~iniocima zamewena mesta, proizvod _________________________________ _________________________________ Izra~unaj na najlak{i na~in: 83 . 5 169 = 67 . 19 453 = 22.. Proizvod ~etiri uzastopna prirodna broja je jednak 3 024. Odredi te brojeve. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 77.. Najve}i dvocifreni broj uve}aj 8 725 puta. 44.. Popuni tabelu.55.. Prilikom mno`ewa brojeva 147 i 2 768 Zoran je dobio rezultat 409 986, a Maja rezultat 406 896. Ko je ta~no re{io zadatak? Odgovor:___________________________ 33.. a b a . b b . a 189 96 423 1 916 31 857 Izra~unaj na dva na~ina proizvod brojeva 199 i 1 056. 66..
ZDRU@IVAWE ^INILACA 78 Izra~unaj proizvod tri data ~inioca. 562 . 15 . 40 = 562 . (________ . ________) = 562 . ________ = __________ (562 . 15) . 40 = ________ . 40 = __________ Proizvod __________ promenio. Prvi na~in je _____________ za ra~unawe. Ako su a, b i c ma koji prirodni brojevi, va`i: a . (b . c) = (a . b) . c Ovo je zdru`ivawe ~inilaca. 11.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 8 . 125 . 796 = __________________________ 930 . 1 . 5 . 10 =_________________________ 473 . 20 . 50 = __________________________ 353 . 4 . 50 . 20 = _______________________ 22.. Izra~unaj: 62 . 5 . 2 = _______ 23 . 25 . 4 = _______ 23 . 50 . 2 = _______ 63 . 125 . 8 = _______ 44.. Sastavi, napi{i i re{i zadatak prema zapisu (132 . 25) . 2 Tekstualni zadatak:_______________________________________________________ ______________________________________________________________________ Re{ewe:_______________________________________________________________ 66.. Popuni tabelu:55.. Izra~unaj proizvod koriste}i svojstva zamene mesta i zdru`ivawa ~inilaca: 2 . 3 674 . 5 = __________________ ______________________________ ______________________________ 8 . 476 . 125 = __________________ ______________________________ ______________________________ 8 . 12 . 250 = ___________________ ______________________________ ______________________________ 125 . 360 . 8 . 5 = _______________ ______________________________ ______________________________ 2 . 4 . 25 . 545 = ________________ ______________________________ 33.. a b c (a . b) . c a . (b . c) 39 20 50 500 20 147 125 8 943 41 250 4
ff ZADACI ZA VE@BAWE 79 U napi{i znak < ili > ili = tako da zapis bude ta~an: (50 : 5) : 2 50 : (5 . 2) (48 : 2) : 4 (48 : 4) : 2 (200 : 20) : 5 200 : (20 : 5) 33.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 4 . 396 . 25 125 . 3 234 . 8 ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ 125 . 4 . 8 . 250 80 . 750 . 25 ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ 44.. Izra~unaj slede}e proizvode: 27 . 11 35 . 18 27 . 222 18 . 9 . 10 34 . 100 . 2 101 . 23 17 . 10 . 8 1 005 . 63 55.. Izra~unaj proizvode kao u datom primeru. 18 . 50 = (2 . 9) . 50 = (2 . 50) . 9 = 100 . 9 = 900 72 . 125 = (____ . 8) . ____ = ___________________ = ___________________ = ___________________ 16 . 250 = ___________________ = ___________________ = ___________________ = ___________________ 36 . 25 = ____________________ = ____________________ = ____________________ = ____________________ 45 . 36 = ____________________ = ____________________ = ____________________ = ____________________ 22.. Koja svojstva mno`ewa su prikazana? _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 11.. a . b = b . a a . (b . c) = (a . b) . c a b b a a . . . ... cb a b c
MNO@EWE ZBIRA I RAZLIKE 80 Popuni prazna poqa: 97 . 9 = (____ + ____) . 9 97 . 9 = (100 - ____) . 9 = 90 . 9 + ____ . 9 = 100 . 9 - ____ . 9 = ____ + ____ = ____ - 27 = ____________ = ____________ Mno`ewe zbira i razlike zapisujemo ovako: (a + b) . c = a . c + b . c (a - b) . c = a . c - b . c pri ~emu su a, b i c ma koji prirodni brojevi. 11.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 7 . 18 + 7 . 13 + 7 . 9 = _________________________________________________ 32 . 11 + 11 . 47 + 11 . 29 = _____________________________________________ 6 342 . 950 - 3 342 . 950 = _______________________________________________ 370 . 160 - 370 . 100 = __________________________________________________ 22.. Izra~unaj na dva na~ina: (47 + 23 + 91) . 40 = _____________________________________________________ ______________________________________________________________________ (88 - 23 - 16) . 32 = ______________________________________________________ ______________________________________________________________________ (38 + 23 - 11) . 56 = ______________________________________________________ ______________________________________________________________________ 33.. Uporedi date izraze, pa u napi{i znak < ili > ili = tako da zapis bude ta~an. 36 . (18 . 3 . 5) 36 . 18 - 36 . 3 - 36 . 5 45 . (18 + 12 . 9) 45 . 18 + 45 . 12 - 45 . 9 (630 - 185 - 12) . 4 630 . 4 - 185 . 4 - 12 . 4 44.. Koja svojstva su kori{}ena pri re{avawu ovog zadatka? 72 . 25 = (70 + 2) . 25 = _________ Svojstvo:______________________ 72 . 25 = (80 - 8) . 25 = _________ _____________________________ Svojstvo: ____________________ 55..
ff DEQEWE ZBIRA I RAZLIKE 81 Popuni prazna poqa: (64 + 32) : 8 = ______ : 8 = ______ (64 + 32) : 8 = ______ : 8 + 32 : ______ = ______ + ______ = ______ (56 - 42) : 7 =________: 7 =________ (56 - 42) : 7 = _________________________________________________________ Ako su a, b i c ma koji prirodni brojevi va`i: (a + b) : c = a : c + b : c (a - b) : c = a : c - b : c Ovo je deqewe zbira i razlike. 11.. Popuni prazna poqa: 495 : 5 = (500 - _____) : 5 = _____ : 5 - _____ : _____ = _____ - _____ = _____ 22.. Marina je u jednoj kutiji imala 186 salveta, a u drugoj 255 salveta. Poklonila ih je svojim trima najboqim drugaricama, tako da je svaka dobila po jednak broj salveta. Na koliko na~ina je Marina mogla da izvr{i tu podelu? Odgovor: ________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 55.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 819 : 9 = ___________________ __________________________ __________________________ 594 : 6 = ___________________ __________________________ __________________________ 416 : 4 = ___________________ __________________________ __________________________ 33.. Izra~unaj: (760 + 25) : 5 = ____________________________ _________________________________________ _________________________________________ (470 - 110) : 10 = ___________________________ _________________________________________ _________________________________________ (707 - 49) : 7 = _____________________________ _________________________________________ _________________________________________ 44.. Brojevi a i b moraju biti deqivi brojem c bez ostatka.
ZADACI ZA VE@BAWE 82 Bez ra~unawa utvrdi da li su date jednakosti ta~ne. (83 + 56) . 4 = 83 . 4 + 56 . 4 ______________________________________________ (396 - 214) . 3 = 396 . 3 - 214 _______________________________________________ (835 - 125) : 5 = 835 - 125 : 5 _______________________________________________ (453 - 178) . 7 = 453 . 7 - 178 . 7 ____________________________________________ 11.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 39 . 27 + 39 . 14 = _______________________________________________________ 993 . 25 = ______________________________________________________________ 556 : 4 - 32 : 4 = _________________________________________________________ 606 : 6 = _______________________________________________________________ 33.. Nastavi kako je zapo~eto: 9 . 9 + 7 = 88, 98 . 9 + 6 = 888, 987 . 9 + 5 = 8 888, _________________________ Koriste}i prethodne primere, izra~unaj vrednosti izraza: 98 765 . 9 + 3 = ______________ 98 765 432 . 9 + 0 = ______________ 55.. Ne ra~unaju}i, u upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an. (86 + 9) . 25 86 + 9 . 25 42 . (5 + 19) 42 . 5 + 42 . 19 374 . 19 374 . 10 + 9 58 . (62 + 21) 58 . 62 + 21 22.. Dovr{i: 296 . 8 = (300 - ____) . 8 721 : 7 = (700 + 21) : ____ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ 792 : 8 = ( ____ - ____) : 8 89 . 104 = 89 . (100 + ____) = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ 44..
ff JEDNA^INE SA MNO@EWEM 83 Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na: ____ . 9 = 72 6 . ____ = 54 ____ . 10 = 10 000 100 000 . ____ = 1 000 000 11.. Re{i date jedna~ine i proveri. x . 50 = 7 500 44 . y = 8 800 100 . a = 100 000 c . 200 = 9 800 x = 7 500 : 50 y = ___________ a = ___________ c = ___________ x = ___________ y = ___________ a = ___________ c = ___________ Provera:________ Provera:________ Provera:________ Provera:________ Ako je prvi ~inilac 4, a proizvod 8 000, izra~unaj drugi ~inilac. __________________________________ __________________________________ 44.. Ako broj 84 uve}a{ odre|eni broj puta, proizvod je 1 848. Odredi nepoznati ~inilac. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 77.. Re{i jedna~ine: (609 + 391) . x = 10 000 __________________________________ __________________________________ x . (18 372 + 1 628) = 600 000 __________________________________ __________________________________ 88.. Kada neki broj uve}a{ 30 puta proizvod je 9 000. Koji je to broj? __________________________________ __________________________________ 55.. Sastavi tekst za datu jedna~inu i re{i je: 97 . u = 3 201 Tekst: _____________________________ __________________________________ __________________________________ Re{ewe: ___________________________ __________________________________ 99.. Ako je a . x = b onda je x = _____ : _____ Ako je x . a = b onda je x = _____ : _____ 33.. Re{i jedna~ine: x . 55 = 990 4 . z = 44 444 9 . t = 1 341 s . 25 = 1 625 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 66.. Dopuni: Nepoznati ~inilac izra~unava se tako {to ___________________________________ _____________________________________________________________________. 22..
JEDNA^INE SA DEQEWEM 84 Popuni prazna mesta da jednakost bude ta~na: ____ : 9 = 800 3 500 : ____ = 700 25 000 : ____ = 5 000 ____ : 100 = 10 000 11.. Re{i date jedna~ine i proveri: b : 80 = 7 000 c : 7 = 5 600 4 444 : x = 44 924 : x = 3 b = ___________ c = ___________ x = ___________ x = ___________ b = ___________ c = ___________ x = ___________ x = ___________ Provera: Provera: Provera: Provera: ______________ ______________ ______________ ______________ 33.. Re{i jedna~ine: x : 30 = 240 900 : b = 50 66 666 : c = 22 222 a : 100 = 528 ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ (y : 8) + (386 + 245) = 751 6 900 - m : 1 000 = 6 800 _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ (6 . z + 20) : 2 + 25 = 50 490 : (5 . t + 60) = 7 _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 66.. Dopuni: Odredi delilac, ako je deqenik 62 510, a koli~nik 70. ____________________________ 44.. Ako neki broj umawimo 63 puta, dobijamo koli~nik 244. Izra~unaj nepoznati deqenik. ________________________________________ 55.. Ako je x : a = c onda je x = ____ : ____ Nepoznati deqenik se izra~unava tako {to _____________________________________ ____________________________________________________________________ Ako je a : x = c onda je x = ____ : ____ Nepoznati delilac se izra~unava tako {to ____________________________________ ____________________________________________________________________ 22..
ff ZADACI ZA VE@BAWE 85 Re{i jedna~ine i proveri. 40 . (x . 10) = 2 800 x . (33 . 3) = 495 (960 : x) : 2 = 160 600 : (x - 4) = 10 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 11.. Ako broj 50 uve}amo 12 puta, pa dobi- jeni proizvod uve}amo za proizvod nekog broja i broja 40, dobi}emo zbir 1 000. Odredi nepoznati broj. __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 22.. Sr|an je za 5 dana u{tedeo 1 200 dinara, tako {to je svakog slede}eg dana u{tedeo 20 dinara vi{e nego prethodnog. Koliko je novca u{tedeo svakog od tih 5 dana? __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 44.. Zbir dva broja je 7 040. Prvi sabirak je tri puta mawi od drugog sabirka. Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. Kada se nekom broju doda 2 390, pa dobijeni zbir umawi 2 puta, dobije se razlika brojeva 6 200 i 1390. Odredi taj broj. ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 33.. Trostruka vrednost nekog broja uve}ana je za 2 548 i iznosi 10 000. Koji je to broj? ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 55.. _______________ _______________ _______________ _______________
NEJEDNA^INE SA MNO@EWEM 86 Re{i jedna~ine: x . 9 = 450 a . 24 = 480 6 . y = 540 ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ 11.. Re{i nejedna~ine: x . 50 < 550 15 . a > 675 150 . y < 15 000 c . 6 > 1 236 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 33.. Koje brojeve treba uve}ati 9 puta da bi proizvod bio ve}i od broja 495? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44.. Koliko puta mo`emo uve}ati broj 66 da bi proizvod bio mawi od broja 3 630? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 55.. Da li broj s mo`e biti ve}i od 727 ako je 35 . s < 25 445. Obrazlo`i odgovor. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina u skupu N0: x . 9 < 450 9 . x > 450 6 . y < 540 y . 6 > 540 x < 450 : 9 x > 450 : 9 y < ___________ y > ___________ x < 50 x > 50 y < ___________ y > ___________ x ∈ {0, 1, ..., 49} x ∈ {50, 51, ...} y ∈ {__, __, ..., __} y ∈ {__, __, ...} 22.. Ako je x . a < b onda je x < ____ : ____ Ako je x . a > b onda je x > ____ : ____ Ako je a . x < b onda je x < ____ : ____ Ako je a . x > b onda je x > ____ : ____ > > > > > > > <
ff NEJEDNA^INE SA DEQEWEM 87 Re{i jedna~ine: x : 4 = 12 625 : a = 5 980 : y = 70 z : 42 = 26 ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ 11.. Ako je x : a < b onda je x < ____ . ____ Ako je x : a > b onda je x > ____ . ____ Ako je a : x < b onda je x > a : ____ Ako je a : x > b onda je x < ____ : b Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina u skupu N: x : 4 < 12 x : 4 > 12 980 : y < 70 980 : z > 70 x < 12 . 4 x > 12 . 4 y > ___________ z < ___________ x < 48 x > 48 y > ___________ z < ___________ x ∈ { 4, 8, ..., 44} x ∈ { 52, 56, ...} y ∈ {__, __, ...} z ∈ {__, __, ..., __} 22.. Re{i nejedna~ine: 160 : x > 5 980 : y > 20 m : 70 < 90 n : 15 > 100 ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ 33.. Da li broj t mo`e biti ve}i od 2 100 ako je t : 20 > 105? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. Koji brojevi umaweni 6 puta daju koli~nik mawi od broja 360? _____________________________ _____________________________ _____________________________ 44.. Deqenik je 301. Koliko se puta on mo`e umawiti da bi se dobio koli~nik ve}i od broja 7? _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ 55.. > <
ZADACI ZA VE@BAWE 88 Odredi skup re{ewa nejedna~ine: x : 3 < 15 y : 1 < 65 a : 2 < 8 24 : b > 4 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 6 . z < 54 t . 8 > 64 m . m < 1 n . n < 81 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 11.. Odredi skup prirodnih brojeva koji su re{ewa nejedna~ina: 95 + 4 . x > 115 96 - 6 . y < 54 8 . z - 36 < 36 ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ 22.. Da li broj m mo`e biti mawi od 1 000, ako je 12 . m > 12 000? _________________ _______________________________________________________________________ Da li broj s mo`e biti ve}i od 342 ako je 79 . s > 27 018? _____________________ _______________________________________________________________________ 33.. Da li su brojevi 3, 4, 5 re{ewa slede}ih nejedna~ina? 66 . a > 396 159 . x < 1 113 30 : b 10 ______________ ______________ ______________ 44.. Re{i nejedna~ine: 600 : t - 75 > 600 : 6 : 4 7 . x + 100 < 7 . 9 + 100 120 : s - 7 > 13 _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ 55.. Sastavi tekst za datu nejedna~inu i re{i je: 96 : c 6 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. < < < < < > > < >
Koje brojeve treba uve}ati 8 puta da bi proizvod bio ve}i od 6 464? _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ ff89 Odredi re{ewa nejedna~ina: 4 . 106 < a . 106 < 8 . 106 6 . 104 < m . 104 < 9 . 104 ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ 77.. 88.. Ako je proizvod dva broja mawi od 5 400, a jedan ~inilac je 9 . 100, odredi vrednosti drugog ~inioca. _________________________________ _________________________________ _________________________________ 1100.. Odredi vrednosti deqenika, ako je koli~nik dva broja mawi od 286, a delilac je broj 3. __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 99.. Ako je koli~nik dva broja ve}i od 2 200, a deqenik je broj 8 800, odredi vrednosti delioca. __________________________________ __________________________________ __________________________________ 1111.. Igor je zamislio neki broj, pa ga je podelio sa 7. Koje je brojeve mogao zamisliti, ako je koli~nik mawi od 699? __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 1133..Koje brojeve treba umawiti 18 puta da bi proizvod bio mawi od 3 240? _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 1122.. Re{i nejedna~inu i odredi skup re{ewa: 60 . k > 11 244 - 444 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1144.. <
UPOREIVAWE POVR[I 90 Ovo su ograni~eni delovi ravni. Wih nazivamo ravnim povr{ima. Povr{i mogu biti razli~ite veli~ine, pa se mogu i upore|ivati. Nacrtaj tri povr{i razli~itog oblika. 11.. Koja je od nacrtanih povr{i najmawa, a koja najve}a? 22.. Ima li me|u nacrtanim povr{ima jednakih? Odgovor: ________________________________________________________________ Odgovor: __________________________________ 33.. Prema datoj povr{i A nacrtaj povr{: B koja je ve}a od we C koja je mawa od we D koja je jednaka woj 44.. A A A B C B C D
ff ZADACI ZA VE@BAWE 91 Uporedi povr{ zida u~ionice na kome je tabla sa povr{i table. Ve}a je ___________________________ __________________________________ Date povr{i precrtaj na poseban papir, pa wegovim presavijawem utvrdi koje su povr{i jednake. 11.. Nacrtaj dve nove povr{i razli~itog oblika koje su iste veli~ine kao i zadata. 33.. Koja od nacrtanih povr{i je ve}a?22.. S leve strane date povr{i nacrtaj mawu, a sa desne ve}u povr{ od we.44.. Na posebnom papiru nacrtaj kvadrat. Iseci ga. Mo`e li se on jednim rezom podeliti na dva dela od kojih se mo`e sastaviti pravougaonik? Odgovor: ____________________________ 55.. A B Odgovor: ____________________________ ___________________________________ 66..
Prema mernoj jedinici , izrazi mernim brojem povr{inu svake figure: A =________ B = ________ C = ________ D = ________ POVR[INA 92 Koja od navedenih figura ima najmawu, a koja najve}u povr{? Odgovor: ________________________________________________________________ 11.. Posmatraj figure u zadatku 1, pa odredi koliko puta je povr{: C ve}a od povr{i A ______________________________________________________ C ve}a od povr{i B ______________________________________________________ D ve}a od povr{i A ______________________________________________________ 22.. Povr{ B je dva puta ve}a od povr{i A. To pi{emo B = 2 . A. Na osnovu slike iz zadatka 1 popuni prazna poqa. C = ________ A D = ________ A C = ________ B 33.. Povr{ kojom se meri zove se jedinica mere. Broj koji pokazuje koliko puta se jedinica mere sadr`i u toj povr{i naziva se merni broj. Povr{ se mo`e meriti, jer ima svoju veli~inu. Ta veli~ina zove se povr{ina. Povr{ina povr{i je broj koji pokazuje koliko se puta jedinica mere sadr`i u woj. A B C D D = 9 . A jedinica mere merni broj povr{ina figure D B C D 44.. A
ff ZADACI ZA VE@BAWE 93 Ako je jedinica mere kvadrat A, izrazi povr{inu figura B, C i D. ___________ ___________ ___________ 11.. Odredi merni broj povr{ine date figure F, ako je merna jedinica: kvadrat A, trougao B ili kvadrat C. ______________________ ______________________ ______________________ 22.. Nacrtaj dve figure iste povr{ine, a razli~itog oblika.33.. Data je figura F. Nacrtaj figuru: dva puta mawe povr{ine od F dva puta ve}e povr{ine od F 44.. Izrazi povr{ine figura A, B i C, ako je merna jedinica E. ______________ ______________ ______________ 55.. A B C D B C A E B CA F Dopuni re~enicu: Kada istu povr{ merimo razli~itim jedinicama mere, dobijaju se ____________________ merni brojevi. F
MERE ZA POVR[INU (m2 , dm2 , cm2 , mm2) 94 Izrazi povr{inu figure F sa slike, ako se za mernu jedinicu uzima: figura A figura B figura C figura F F = _____ A F = _____ B F = _____ C 11.. Popuni: 1 m2 = _________ dm2 = _________ cm2 = _________ mm2 1 dm2 = _________ cm2 = _________ mm2 1 cm2 = _________ mm2 22.. Povr{ina od 2 m2 3 dm2 je: ___________ dm2 ___________ cm2 ___________ mm2 33.. Koliko puta se u kvadratnom metru sadr`e: 2 dm2 ________ 20 dm2 ________ 50 dm2 ________ 2 dm2 50 cm2 ________ 44.. Popuni: 3 dm2 4 cm2 = _______________ cm2 5 dm2 6 cm2 = _______________ mm2 4 m2 8 dm2 = _______________ dm2 6 m2 3 dm2 = _______________ cm2 8 m2 8 mm2 = _______________ mm2 6 m2 4 dm2 3 cm2 = _______________ cm2 55.. Osnovna jedinica za merewe povr{ine je 1 m2 . Povr{inu od 1 m2 ima kvadrat ~ija je stranica 1 m. 1 m Kada istu povr{ merimo razli~itim jedinicama mere, dobijamo razli~ite merne brojeve. Zato za merewe povr{i koristimo dogovorene jedinice mere. 1 m2 Mere za povr{inu su kvadrati stranice 1 mm, 1 cm, 1 dm, 1 m. One se nazivaju: kvadratni milimetar (mm2 ) – kvadrat stranice 1 mm kvadratni centimetar (cm2 ) – kvadrat stranice 1 cm kvadratni decimetar (dm2 ) – kvadrat stranice 1 dm kvadratni metar (m2 ) – kvadrat stranice 1 m
4 cm2 390 mm2 560 mm2 5 dm2 8 dm2 750 cm2 ff ZADACI ZA VE@BAWE 95 Izrazi u kvadratnim decimetrima: 300 cm2 = _________________________ 4 000 cm2 = _______________________ 7 200 cm2 = _______________________ 2 m2 = ___________________________ 12 m2 1 200 cm2 = __________________ 20 000 mm2 = ______________________ 11.. Pretvori: 800 cm2 = _______ dm2 1 200 cm2 = _______ dm2 150 000 cm2 = _______ dm2 = _______ m2 44.. Popuni prazna mesta: 9 m2 = _______ dm2 = _______ cm2 = _______ mm2 8 dm2 4 cm2 = ________ cm2 = ________ mm2 6 m2 32 dm2 = ________ dm2 = ________ cm2 7 m2 8 dm2 5 cm2 = ________ cm2 = ________ mm2 55.. Od kartona iseci kvadrat povr{ine: 1) 1 cm2 2) 1 dm2 3) 1 mm2 [ta ti je bilo najte`e da ise~e{? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 33.. Popuni: 700 dm2 = _______________________ m2 3 500 dm2 = ______________________ m2 24 700 dm2 = _____________________ m2 40 000 cm2 = _____________________ m2 400 000 dm2 = ____________________ m2 7 000 000 mm2 = __________________m2 22.. 240 000 cm2 = _______ m2 600 dm2 = _______ m2 45 000 mm2 = _______cm2 U napi{i > ili < ili = tako da zapis bude ta~an.66.. 2 m2 200 dm2 20 000 mm2 15 dm2 80 dm2 8 cm2 8 080 cm2
MERE ZA POVR[INU (a, ha, km2) 96 1 ar 1 a 10m 10 m 100 m 1 000 m 1000m 100m 1 hektar 1 ha 1 kvadratni kilometar 1 km2 Popuni: 1 a = ____________________ m2 1 ha = _____________________ a 1 km2 = ___________________ ha 11.. Koliko ari ima u: 2 ha ___________________________________ 13 ha __________________________________ 1 km2 __________________________________ 3 km2 6 ha ______________________________ 22.. Koliko puta je 1 a, 1 ha, 1 km2 ve}i od osnovne jedinice mere za povr{inu? Odgovor: ________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ 33.. 1 a 1 ha 1 km2 . 100 100 : 100 : 100 : . 100 . 100 1 m2 Mere za povr{inu su i: ar - a hektar - ha kvadratni kilometar - km2 Povr{inu 1 ar (1 a) ima kvadrat stranice 10 m. Povr{inu 1 hektar (1 ha) ima kvadrat stranice 100 m. Povr{inu 1 kvadratni kilometar (1 km2 ) ima kvadrat stranice 1 000 m.
ff97 Popuni: 48 a = __________________ m2 9 ha 9 a = ________________ a 135 km2 8 ha = ___________ ha 7 km2 2 ha 9 a = ___________ a 7 ha 7 a = _______________ m2 5 km2 12 ha = _____________ a 44.. U upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an. 98 m2 1 a 101 a 2 ha 10 a 1 ha 101 ha 1 km2 3 ha 3 a 3 ha 95 m2 km2 10 ha 66.. Prati strelice i popuni prazna poqa.88.. Koliko m2 iznosi: polovina hektara ________________________________________ ~etvrtina ara ________________________________________ petina kvadratnog kilometra ________________________________________ 55.. Izrazi: 375 m2 = ______ a ______ m2 2 010 m2 = ______ a ______ m2 72 006 m2 = ______ ha ______ a ______ m2 413 a = ______ ha ______ a 256 ha = ______ km2 ______ ha 2 010 030 m2 = ____ km2 ____ ha ____ a ____ m2 77.. 1__ 10 1 a 1 a . 100 - ________ + ________: 100
ZADACI ZA VE@BAWE 98 Izrazi: 3 a = ______________________ m2 34 a = _____________________ m2 5 ha = _____________________ m2 4 ha 60 a = _________________ m2 2 km2 = ____________________ m2 1 km2 6 ha 7 a = _____________ m2 11.. Koje jedinice mere nedostaju? 9 a = 900 _____ 1 800 _____ = 18 a 800 a = 8 _____ 250 000 _____ = 25 ha 16 km2 = 1 600 _____ 30 _____ = 300 000 a 33.. Popuni: 3 ha 3 a 3 m2 = ______________ m2 10 km2 5 ha = ________________ a 17 ha 3 m2 = ________________ m2 2 ha 2 a = __________________ m2 55.. Sportski teren podeqen je na 2 dela: jedan za sportska takmi~ewa, a drugi za gledaoce. Povr{ina prvog dela je 1 ha 5 a, a drugog 3 256 m2 . Za koliko je povr{ina prvog dela ve}a od povr{ine drugog dela sportskog terena? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 77.. Popuni: 29 a = _______ m2 7 ha = _______ a = _______ m2 8 km2 = ______ ha = ______ a = _____ m2 3 ha 69 a = _______ a = _______ m2 5 km2 15 ha = _____ ha = _____ a = _____ m2 40 km2 8 a = _______ a = _______ m2 22.. Izrazi: 400 m2 = _____ a 1 000 m2 = _____ a 7 000 m2 = _____ a 9 500 m2 = _____ a 2 600 m2 = _____ a 11 000 m2 = _____ a 200 a = _____ ha 8 000 a = _____ ha 300 ha = _____ km2 10 000 ha = _____ km2 5 000 ha = _____ km2 15 000 ha = _____ km2 44.. Izrazi: 720 m2 = ______ a ______ m2 246 m2 = ______ a ______ m2 6 890 m2 = ______ a ______ m2 12 570 m2 = ______ ha ______ a ______ m2 66..
ff99 Koliko ari ima: Radnik pokosi 1 m2 travwaka za 1 minut. Mo`e li on za 2 sata pokositi travwak povr{ine: 1 a 2 a _______________ _______________ ha 1 a 20 m2 _______________ _______________ 88.. Za koliko je kvadratnih metara hektar ve}i od ara? _______________________________ Za koliko ari je kvadratni metar mawi od hektara? _______________________________ 1100.. Spoj linijama jednake povr{ine. 200 a 2 ha 2 000 m2 200 m2 200 ha 20 000 m2 2 km2 2 a 2 000 000 m2 1122.. Sa wive povr{ine 25 a dobijena je 1 t soje. Koliko se soje dobije sa povr{ine od: 1 ha _________________________________ 1 a __________________________________ 1 m2 _________________________________ 37 a _________________________________ 1 ha 50 a _____________________________ 3 ha 17 a _____________________________ 99.. U rasadniku se odgajaju sadnice {qive, jabuke i kru{ke. [qive zauzimaju 3 puta ve}u povr{inu nego jabuke, a jabuke 2 puta ve}u povr{inu nego kru{ke. Koliku povr{inu zauzima koja vrsta vo}a, ako rasadnik zahvata 2 ha 25 a? _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ 1111.. Sa wive povr{ine 2 ha dobija se 18 t kukuruza. Koliko kukuruza }e se dobiti sa wive povr{ine: 1133.. 1__ 10 1 ha 20 a _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ 70 a 3 ha 50 a _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ 1144.. 1__ 2 hektara ________ 1__ 4 hektara ________ 1__ 10 kvadratnog kilometra _________ 1__ 4 kvadratnog kilometra ________
OBIM PRAVOUGAONIKA I KVADRATA (PONOVIMO) 100 Izrazi u datim jedinicama mere: 1 m = __________________ dm 100 cm = ________________ m 30 dm = _________________ m 1 km = __________________ m m = ________________ cm dm = ______________ mm km = ________________ m 3 m 5 dm = ____________ cm 4 m 6 cm = ____________ cm 5 m 6 dm 7 mm = ________ mm 11.. 1__ 4 1__ 2 1__ 8 Izmeri i izra~unaj obima datih figura. O = ____ O = ____ O = ____ O = ____ 22.. Odredi obim: pravougaonika ~ije su stranice 3 dm i 5 cm _________________________________________ kvadrata ~ija je stranica 7 cm 8 mm _________________________________________ 33.. Ako je obim pravougaonika 11 dm, a jedna stranica 11 cm, kolika je du`ina druge stranice? _________________________________________ 44.. Du`ina pravougaonika je tri puta ve}a od {irine, a obim je 8 dm. Odredi du`ine stranica tog pravougaonika? _______________________________________________________________________ 77.. Plac u obliku pravougaonika du`ine 38 m i {irine 14 m treba ograditi `icom sa 3 strane. Koliko je potrebno `ice, ako je kra}a strana ostala neogra|ena? _______________________________________________________________________ 66.. Kolika je du`ina stranice kvadrata ~iji je obim 1 m? _______________________________________________________________________ 55.. Kvadrat ~ija je du`ina stranice 4 dm 5 cm ima isti obim kao pravougaonik ~ija je du`ina m. Kolika je {irina tog pravougaonika? _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 88.. Odredi obim: kvadrata ~ija je stranica 6 cm 8 mm _________________________________ _________________________________ pravougaonika du`ine 125 m i {irine 30 m __________________________________ _________________________________ 99.. 1__ 2
ff POVR[INA PRAVOUGAONIKA 101 Koliko je potrebno kvadratnih centimetara da se prekriju figure sa slike, ako su mere u centrimetrima kvadratnim: Odgovor: ________________ Odgovor: ________________ 11.. U prethodnom zadatku odre|ena je povr{ina zadatih figura u kvadratnim centrimetrima. Navedi jo{ neke jedinice mere za povr{inu. _______________________________________________________________________ 22.. Koliko bi kvadratnih centimetara bilo potrebno za prekrivawe pravougaonika du`ine 45 cm i {irine 8 cm? Re{ewe: ________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 44.. Odredi povr{inu pravougaonika ~ije su stranice: a = 16 cm, b = 8 cm _________________________________ a = 4 dm, b = 15 cm _________________________________ 55.. Odredi povr{inu pravougaonika ~ija je du`ina 4 dm, a {irina za 5 cm kra}a. __________________________________ __________________________________ __________________________________ 66.. Koliko je kvadratnih centimetara potrebno da se prekriju pravougaonici sa slike? Odgovor: ___________ Odgovor: ___________ Odgovor: ___________ 33.. 1cm2 4 a b 4 4 3 2 1 1cm2 Prema prethodnom zadatku mo`emo izra~unati povr{inu pravougaonika ~ija je du`ina a cm, a {irina b cm. U prvi red mo`emo slo`iti a kvadratnih centimetara, u drugi isto toliko, kao i u svaki slede}i. Takvih redova ima b, kolika je i {irina tog pravougaonika. P = a + a + ... + a ( b sabiraka ) Dakle, povr{ina pravougaonika se izra~unava kada pomno`imo du`inu i {irinu, {to zapisujemo: P = a . b pri ~emu su a i b izra`eni istom jedinicom mere.
POVR[INA KVADRATA 102 Povr{ina kvadrata je mawa od 1 dm2 , a merni brojevi stranica su prirodni brojevi. Koliko ima takvih kvadrata ~ije su du`ine stranica izra`ene u cm? _______________________________________________________________________ Odredi povr{inu kvadrata sa slike: 11.. Izra~unaj povr{inu kvadrata ~ija je stranica: a = 7 cm __________________ a = 15 mm __________________ a = 4 dm 5 cm ___________________ a = 1 m 2 dm 4 cm ___________________ 22.. Izra~unaj povr{inu kvadrata ako je: du`ina wegove stranice pola metra wegov obim 2 m 4 dm __________________________________ __________________________________ 44.. 33.. P = ______________ P = ______________ P = ______________ 4 cm 1 cm 1cm P P = 16 cm24 cm 4 cm 4 cm 5 cm 5 cm 2 cm 2 cm 3 cm 3 cm 55.. Odredimo povr{inu kvadrata stranice 4 cm. Da bismo to uradili, podelimo taj kvadrat na kvadrate stranice 1 cm. Tako dobijamo _____ mawih kvadrata. Povr{ina jednog takvog kvadrata je _____ cm2 , a ukupna povr{ina polaznog kvadrata je onda 16 . 1 cm2 , odnosno _____ cm2 . Mo`emo uo~iti da va`i: 16 cm2 = 4 cm . 4 cm Ako je a du`ina stranice kvadrata onda je povr{ina kvadrata, u oznaci P, data formulom P = a . a ili P = a2 1cm2
ff ZADACI ZA VE@BAWE 103 Odredi obim i povr{inu kvadrata ako je wegova stranica: a = 17 cm a = 5 cm 8 mm a = m __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ 11.. Odredi povr{inu kvadrata ~iji je obim 6 dm 4 cm. _________________________________ _________________________________ 22.. Kvadrat ima isti obim kao pravougaonik ~ija je jedna stranica 2 dm, a povr{ina 1 m2 . Odredi povr{inu kvadrata. _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 44.. Kvadrat ~ija je povr{ina 1 m2 ise~en je na kvadratne decimetre. Od wih je slo`en pravougaonik najve}e mogu}e du`ine. Odredi obim i povr{inu tog pravougaonika? _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 66.. Popuni prazna mesta u tabeli u kojoj se date veli~ine odnose na kvadrat. 88.. Odredi obim kvadrata ~ija je povr{ina: 1 dm2 _____________________________ 36 cm2 ____________________________ 144 cm2 ____________________________ 33.. Od kartona kvadratnog oblika stranice 2 dm 1 cm ise~en je kvadrat tako da je dobijen ram {irine 5 cm. Kolika je povr{ina ise~enog kvadrata? __________________________________ __________________________________ Kolika je povr{ina rama? __________________________________ __________________________________ 55.. Kvadrat stranice 12 cm ima istu povr{inu kao pravougaonik ~ija je jedna stranica 18 cm. Izra~unaj i uporedi wihove obime. _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 77.. 1__ 4 a 26 cm 3 cm 4 mm O 1 m 2 dm P 81 cm2
GEOMETRIJSKA TELA 104 Navedi jo{ neke modele: kvadra _________________________________ kocke __________________________________ Pored kocke i kvadra, postoje i druga rogqasta tela: Koja od navedenih tela su ograni~ena samo ravnim povr{ima? _____________________________________________________________________ 1 2 3 4 5 Koji od navedenih predmeta predstavqa ograni~en (zatvoren) deo prostora?11.. U matematici, ograni~eni deo prostora zovemo geometrijsko telo. 22.. 1 2 3 4 Rogqasto telo ~ije su sve strane pravougaonici nazivamo kvadar. Rogqasto telo ~ije su sve strane podudarni kvadrati nazivamo kocka. U svakodnevnom `ivotu ~esto se pojavquju predmeti koji imaju oblik ovih tela. Za wih ka`emo da su modeli tih tela, na primer: {kolski sun|er je model kvadra, kockica za jamb je model kocke. 33.. Pored rogqastih tela, postoje i obla tela. piramida prizma lopta vaqak kupa Ona su ograni~ena krivim ili i ravnim i krivim povr{ima. Koja je osnovna razlika izme|u rogqastih i oblih tela? _______________________________________ _______________________________________ 44.. Geometrijska tela ograni~ena samo ravnim povr{ima nazivamo rogqastim telima. Ravne povr{i koje ograni~avaju telo zovemo stranama. Ta tela mogu biti razli~itih oblika.
Posmatraj kocku sa slike 1 i odgovori. Koje ivice polaze iz temena A?______________________________________________ Koje ivice su paralelne sa ivicom AE?________________________________________ Koje ivice ne sadr`e temena A i C? __________________________________________ Koje ivice su normalne na ivicu CD? ________________________________________ ff KOCKA 105 Koliko ivica kocke polazi iz jednog temena? _______________________________ Koliko strana kocke ima zajedni~ku ivicu sa jednom stranom te kocke? __________ Koliko strana kocke se grani~i sa jednom stranom te kocke?___________________ 22.. Koliko je najmawe potrebno kocki da bi se slo`ila nova kocka? _______________________________________________________________________ 33.. Kocka ima ukupno ________ strana. Strane kocke su ____________________ Dve strane kocke koje nemaju nijednu zajedni~ku ta~ku su naspramne strane. slika 1 A B C GH E F A B C GH E F slika 2 11.. Ako od drveta, plastelina, kartona ili nekog drugog materijala napravimo telo u obliku kocke, onda to telo zovemo model kocke. Posmatrajmo model kocke. Stranice tih kvadrata su ivice kocke i ima ih ukupno ____________. Krajwe ta~ke ivica su temena kocke i wih je _____________. D
MRE@A KOCKE 106 Da li je u pravougaoniku ~ije su stranice 1 dm 4 cm i 1 dm 1 cm mogu}e nacrtati model kocke ivice 35 mm? _________________________________ _________________________________ Na posebnom listu nacrtaj mre`u kocke, a zatim od we sastavi model kocke. Koja od navedenih figura mo`e biti mre`a kocke? Oboj mre`u. Ako bismo model kocke napravqene od papira rasekli po nekim wenim ivicama i dobijenu povr{ postavili u ravan, dobili bismo mre`u povr{i kocke, koju nazivamo mre`a kocke. Iz ~ega se sastoji mre`a kocke? ___________________________________ Nacrtaj mre`u kocke ~ija je ivica 2 cm. Dovr{i zapo~eto crtawe modela kocke. 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66..
ff POVR[INA KOCKE 107 Povr{ina kocke je povr{ina wene povr{i koja se u ravni mo`e prikazati wenom mre`om. Dakle, povr{ina kocke je jednaka povr{ini wene mre`e. Posmatrajmo kocku ivice a i wenu mre`u. Kako izra~unati povr{inu kocke? Mre`a kocke sastoji se iz 6 podudarnih kvadrata ~ija je du`ina stranice jednaka du`ini ivice kocke. Onda je povr{ina mre`e jednaka povr{ini 6 kvadrata: P = 6 . P1, a kako je P1 = a . a = a2 , to je povr{ina mre`e P = 6 . a2 Kako je povr{ina kocke jednaka povr{ini mre`e, to je povr{ina kocke P = 6 . a2 Dakle, povr{inu kocke izra~unavamo tako {to ivicu kocke pomno`imo samom sobom i dobijeni proizvod uve}amo 6 puta. P a a a P1 a Povr{ina jedne strane kocke je 25 cm2 . Kolika je povr{ina cele kocke? _______________________________________________________________________ 11.. Odredi povr{inu kocke ~ija je ivica 12 cm. _______________________________________________________________________ 22.. Zbir svih ivica jedne strane kocke je 6 dm. Kolika je wena povr{ina? _______________________________________________________________________ 33.. Povr{ina mre`e kocke je 24 cm2. Kolika je du`ina ivice te kocke? _______________________________________________________________________ 44.. Povr{ina dve strane kocke je 18 cm2. Kolika je povr{ina, a kolika ivica te kocke? _______________________________________________________________________ 55.. Povr{ina jedne kocke je 294 cm2. Kolika je povr{ina kocke ~ija je ivica du`a za 1 dm? _______________________________________________________________________ 66..
Zbir svih ivica kocke koje polaze iz jednog temena te kocke je 6 dm. Kolika je wena povr{ina? _______________________________________________________________________ ZADACI ZA VE@BAWE 108 Odredi povr{inu kocke ~ija je ivica a = x cm, gde je x re{ewe jedna~ine 390 - 3 . x = 357 _______________________________________________________________________ Kolika je povr{ina kocke ~ija je ivica 1 m? _______________________________________________________________________ Za izradu zatvorene kutije za poklon potrebno je 864 cm 2 kartona. Koliko je dm 2 kartona potrebno za izradu kocke ~ija je ivica za 2 cm mawa? _______________________________________________________________________ 11.. Za farbawe 1 m2 potrebno je 200 g boje. Koliko je boje potrebno za farbawe 100 kutija sa poklopcem, ako su one u obliku kocke ivice 15 cm? _______________________________________________________________________ 22.. Zidove i plafon sobe u obliku kocke treba okre~iti. Na sobi su vrata visine 2 m i {irine 1 m i prozor kvadratnog oblika du`ine 1 m. Koliko je boje potrebno ako 1 kg boje prekriva 3 m2 ? _______________________________________________________________________ 33.. 44.. 55.. Ako je ivica kocke 1 dm 3 cm, onda je wena povr{ina:66.. ve}a od 1 dm2 ; 1 dm2 69 cm2 ; 10 dm2 14 cm2 . Zaokru`i ta~an odgovor 77.. Povr{ina jedne kocke jednaka je povr{ini pravougaonika ~ija je du`ina 24 cm, a {irina 16 cm. Kolika je ivica te kocke? ______________________________________________________________________ 88.. Ako se dve kocke postave tako da imaju jednu zajedni~ku stranu, povr{ina dobijenog tela je 2 dm2 50 cm2 . Kolika je du`ina ivice, a kolika povr{ina jedne kocke? ______________________________________________________________________ 99.. Za koliko se razlikuju povr{ine dve kocke ako je du`ina ivice jedne kocke 9 cm, a druge 8 cm? ________________________________________________________________________ 1100.. __ 2 __ 10
ff KVADAR 109 Koje telo se dobije ako dve kocke postavimo tako da imaju jednu zajedni~ku stranu? ___________________________________________________________________________ Koliki je zbir svih ivica kvadra ako je wegova du`ina 8 cm, {irina 6 cm, a visina 5 cm? _______________________________________________________________________ Oboj plavom bojom tela sa slike koja imaju oblik kvadra. 11.. 1 2 3 4 5 6 Ti pravougaonici nazivaju se strane kvadra i one ~ine povr{ kvadra. Strana na kojoj le`i kvadar zovemo osnovom kvadra. Posmatraj sliku 1, a zatim odgovori: Koje strane kvadra su me|usobno podudarne?____________________________________ Te strane kvadra nazivamo naspramnim ili nesusednim i one su me|usobno paralelne. Temena pravougaonika su temena kvadra i ona se ozna~avaju velikim slovima latinice. Na slici je kvadar ABCDEFGH. Koliko temena ima kvadar? _______ Stranice pravougaonika su ivice kvadra. Koliko ima ivica kvadra ABCDEFGH koje su jednake ivici AB? ____________________________________________ Navedi ih. _______________________________________ A B CD E F GH Ivice kvadra koje polaze iz istog temena predstavqaju dimenzije kvadra: du`inu, {irinu i visinu. Du`inu naj~e{}e ozna~avamo sa a, {irinu sa b, a visinu sa c. 22.. du`ina (a) {irina (b) visina(c) Kvadar je rogqasto telo ograni~eno sa 6 pravougaonika. 33.. Posmatraj kvadar na slici 2, pa odgovori na slede}a pitawa. Koje ivice ograni~avaju levu bo~nu stranu?_____________________________________ Koje strane kvadra su me|usobno jednake? _____________________________________ Koje ivice imaju me|usobno jednake du`ine? ___________________________________ 44.. slika 1 slika 2
MRE@A I MODEL KVADRA 110 Majstor raspola`e jednim komadom `ice du`ine 1 m. Mo`e li on od tog komada `ice napraviti model kvadra ~ije su dimenzije 13 cm, 4 cm i 7 cm? _________________________________ Model kvadra mo`emo napraviti od raznih materijala: drveta, kartona i sl. Kako bismo od papira napravili model kvadra sa slike sa svim wegovim stranama? Kada smo pravili model kocke, pravili smo mre`u wene povr{i. Isto }emo postupiti i ovde. Zamislimo da je taj model napravqen. Rasecimo ga po nekim wegovim ivicama i razmotajmo tu povr{ u ravan. Dobijena figura predstavqa mre`u povr{i kvadra, koju nazivamo mre`a kvadra. Nacrtaj mre`u kvadra ~ije su dimenzije 35 mm, 25 mm i 18 mm. 11.. Ako je jedna strana kvadra kvadrat, iz ~ega bi se sastojala mre`a tog kvadra? _________________________________ 22.. Na pogodnom listu papira ili kartona nacrtaj mre`u kvadra ~ije su dimenzije 1 dm, 6 cm i 4 cm, a zatim sastavi taj kvadar. 33.. 44.. Zbir svih ivica kvadra je 1 m 4 dm. Odredi du`inu, {irinu i visinu kvadra, ako je du`ina 2 puta ve}a od {irine, a {irina 2 puta ve}a od visine. _________________________________ 55.. Du`ina kvadra je 15 cm, obim najve}e strane je 54 cm, a najmawe 3 dm. Kolike su dimenzije tog kvadra? _________________________________ _________________________________ 66..
ff POVR[INA KVADRA 111 Povr{ina kvadra je povr{ina wegove povr{i, koja se u ravni mo`e prikazati wegovom mre`om. Dakle, povr{ina kvadra je jednaka povr{ini wegove mre`e. a ab c b c c c b b a a* ** * * *P kvadra = P mre`e = P Mre`a kvadra sastoji se iz 6 pravougaonika od kojih su po dva jednaka. Povr{ine strana kvadra su : P * = a . b, P * = b . c, P * = a . c a povr{ina mre`e kvadra je P = 2 . P * + 2 . P * + 2 . P * = 2 . (P * + P * + P * ) Zna~i povr{ina kvadra je: P = 2 . ab + 2 . bc + 2 . ac = 2 . (ab + bc + ac) Dakle, za izra~unavawe povr{ine kvadra potrebno je da znamo dimenzije kvadra: du`inu, {irinu i visinu. Kolika je povr{ina kvadra, ako je povr{ina tri wegove strane 20 cm2 , 15 cm2 i 12 cm2 ? _______________________________________________________________________ 11.. Izra~unaj povr{inu kvadra ~ija je du`ina 8 cm, {irina 5 cm i visina 4 cm. __________________________________________________________________________ 22.. Kolika je povr{ina kvadra ~ije su du`ine ivica, koje polaze iz istog temena, 2 dm, 15 cm i 12 cm? _______________________________________________________________________ 33.. Izra~unaj povr{inu kvadra koji je prikazan crte`om. __________________________________ __________________________________ 44.. Osnova kvadra je kvadrat stranice 2 dm, a visina m. Kolika je povr{ina tog kvadra? __________________________________ __________________________________ 55.. a = 25 cm b = 18 cm P = 1 dm2 Odredi povr{inu kvadra ~iji su merni brojevi ivica uzastopni prirodni brojevi, a najdu`a stranica 9 cm. ____________________________________ ____________________________________ 66.. 1__ 4
Zbir ivica kvadra koje polaze iz jednog temena je 2 dm. Odredi povr{inu kvadra, ako je du`ina za 2 cm ve}a od {irine, a {irina za 3 cm ve}a od visine _______________________________________________________________________ ZADACI ZA VE@BAWE 112 Jedan kvadar mo`e se podeliti na dve kocke. Ako je povr{ina jedne kocke 24 cm2 , ne izra~unavaju}i ivice kvadra odredi wegovu povr{inu. _______________________________________________________________________ Osnova kvadra je kvadrat stranice 6 cm. Kolika je visina tog kvadra, ako je wegova povr{ina 2 dm2 88 cm2 ? _______________________________________________________________________ Kolika je povr{ina kvadra ~ija je du`ina 1 m, {irina 1 dm, a visina 1cm. _______________________________________________________________________ 11.. Zbir svih ivica kvadra je 2 m. Odredi wegovu povr{inu, ako je du`ina 19 cm, a {irina 11 cm. Kolika je visina tog kvadra? _______________________________________________________________________ 22.. Kocka ivice 8 cm podeqena je na 4 podudarna kvadra. Kolika je povr{ina svakog kvadra? _______________________________________________________________________ 33.. 44.. 55.. Visina kvadra je 2 puta mawa od {irine, a {irina 2 puta mawa od du`ine. Odredi povr{inu tog kvadra ako se wegova najdu`a i najkra}a ivica razlikuju za 12 cm. _______________________________________________________________________ 66.. 77.. Ivice kvadra su 13 cm, 11 cm i 9 cm. Za koliko je povr{ina tog kvadra ve}a od povr{ine kvadra ~ije su ivice za po 1 cm kra}e od odgovaraju}e ivice datog kvadra? _______________________________________________________________________ 88.. 99.. Kutiju oblika kvadra dimenzija 35 mm, 2 cm i 1 dm treba oblo`iti celofanom. Koliko je cm2 celofana potrebno za oblagawe jedne kutije? _______________________________________________________________________ 1100.. Potrebno je od kartona napraviti 100 kutija dimenzija 4 dm, 32 cm i 25 cm. Koliko je materijala potrebno za to, ako je za svaku kutiju zbog sastavaka potrebno jo{ po 2dm2 . ________________________________________________________________________ 1111.. Kolika je povr{ina unutra{we strane rezervoara, ako su wegove spoqa{we mere 4 m, 3 m i 2 m i ako je debqina zida rezervoara 25 cm. ________________________________________________________________________ 1122.. Od tri podudarne kocke ivice 7 cm sastavqen je kvadar. Odredi povr{inu tog kvadra. _______________________________________________________________________
Kocka ivice 8 cm podeqena je na mawe kocke ivice 2 cm. Te mawe kocke pore|ane su tako da obrazuju kvadar najve}e mogu}e du`ine. Odredi dimenzije tog kvadra i izra~unaj wegovu povr{inu. ________________________________________________________________________ Odredi povr{inu kvadra ~ije su dimenzije a = x cm, b = y cm, c = z dm, gde su x, y i z re{ewa jedna~ina: 3 . x + 996 = 1041 ______________________________________________________ 1002 - y : 3 = 996 _______________________________________________________ 145 - 272 : z = 9 ________________________________________________________ Kocka ivice 6 cm ima istu povr{inu kao i kvadar ~ije su dve ivice 3 cm i 12 cm. Kolika je tre}a ivica kvadra? ____________________________________ Odredi dimenzije jedne kocke i jednog kvadra tako da oni imaju iste povr{ine. _______________________________________________________________________ Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora. Ako se kocka povr{ine 6 dm2 prese~e po sredini svih bo~nih ivica, onda je povr{ina jednog od dobijenih kvadara mawa od wene povr{ine za: ff ZADACI ZA VE@BAWE 113 Kvadar napravqen od plastelina dimenzija 8 cm, 1 cm i 12 cm, ise~en je na kocke ivice 1 cm. Koliko je kocki dobijeno? Za koliko je povr{ina svih tih kocki ve}a od povr{ine kvadra? _______________________________________________________________________ Od komada drveta oblika kvadra du`ine 2 dm, {irine 15 cm i debqine 13 cm izrezana je najve}a mogu}a kocka. Za koliko se povr{ina kvadra razlikuje od povr{ine kocke? _______________________________________________________________________ Ko ima ve}u povr{inu: kocka ivice 9 cm ili kvadar ~ije su ivice 8, 9 i 10 cm? _______________________________________________________________________ 11.. Od dva podudarna kvadra slo`ena je kocka ivice 12 cm. Kolika je povr{ina kvadra? _______________________________________________________________________ 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. Du`ina kvadra je 1 m 2 dm, {irina iznosi du`ine, a visina {irine. Kolika je wegova povr{ina? __________________________________ 88.. 1100.. 3 dm2 2 dm2 4 dm2 77.. 99.. 1__ 4 1__ 3
ZADACI ZA VE@BAWE 114 Od lima treba napraviti otvorenu kutiju u obliku kvadra dimenzija 6 dm, 4 dm i 15 cm. Koliko je lima potrebno za to ako je otvor: najve}a strana tog kvadra? _____________________________________ najmawa strana tog kvadra? _____________________________________ Kocka napravqena od belog stiropora ivice 1 dm obojena je sa svih strana plavom bojom, a zatim ise~ena na kocke ivice 1 cm. Koliko ima kocki ~ije su 3 strane plave? ______________________________________________________________________ Kolika je povr{ina svih onih kocki ~ije su samo 2 strane plave? ______________________________________________________________________ Koliko ima kocki ~ijih je ta~no 5 strana belih? ______________________________________________________________________ Kolika je povr{ina kocke koja se mo`e sastaviti od potpuno belih kocki? ______________________________________________________________________ Koliko je kilograma materijala potrebno za izradu fasade zgrade u obliku kvadra du`ine 28 m, {irine 15 m i visine 12 m, ako je svakog zida u staklu i ako se za 1 m2 utro{i 4 kg boje. ______________________________________________________________________ 11.. Date su dve kocke. Ivica jedne kocke je za 3 cm mawa od ivice druge. Povr{ina jedne strane mawe kocke je za 111 cm2 mawa od povr{ine jedne strane ve}e kocke. Odredi ivice tih kocki. ______________________________________________________________________ 22.. 33.. U temena kocke rasporedi prvih 8 prirodnih brojeva tako da zbirovi brojeva na svim strana- ma kocke budu isti. 44.. Koliko je dm2 materijala potrebno za oblagawe stepeni{ta odozgo, ako je visina jedne stepenice 15 cm, {irina 1 m, a du`ina 3 dm. Stepeni{te ima 20 stepenika. ____________________________________ ____________________________________ 55.. 66.. 1__ 3
44.. 1= = = = = = Koliko iznosi zbir broja 360 i broja 360? (____ : 4) + (360 : ____) = ____ + ____ = ____ 115 Izra~unaj: broja 70 70 : ____ = 7 broja 78 ____ : 6 = ____ broja 52 ____ : ____ = ____ 11.. U odeqewu od 28 u~enika, odli~an uspeh ima u~enika, vrlo dobar uspeh u~enika, a ostali imaju dobar uspeh. Izra~unaj koliko u~enika ima: odli~an uspeh 28 : ____ = ____ vrlo dobar uspeh ____ : 7 = ____ dobar uspeh 28 - (____ + ____) = ____ 33.. Pore|aj od najmawe do najve}e du`ine: dm; m; dm; m. _____ < _____ < _____ < _____ 55.. Ako nekog broja iznosi 23, onda je taj broj 23 . ____ = ____ nekog broja je 19. Koliki je taj broj? ______________________________________ 22.. su neki od razlomaka koje smo do sada upoznali. Broj ispod razloma~ke crte je imenilac i on pokazuje na koliko jednakih delova je podeqena celina. Broj iznad razloma~ke crte je brojilac i on pokazuje koliko je tih delova izdvojeno. Razlomkom izra`avamo deo celine. Jedno celo ima: 1__, 2 1__ 10 1__ 7 1__ 4 1__ 6 1__ 4 1__ 7 1__ 6 1__ 4 1__ 10 1__ 10 1__ 2 1__ 2 1__ __ 1__ 2 1__ 1__, 3 1__, 4 1__, 6 1__ i 9 1__ 10 1__ 2 2__ 2 4__ 4 8__ 8 1__ 4 1__ 8 1 RAZLOMCI 1__ 4 Nastavi niz jednakosti:66.. 2__ 2 3__ 3 4__ 4 __ 5 6__ 1__ 1 __ __=
PISAWE I ^ITAWE RAZLOMAKA 116 Uo~i obojene delove datih figura i zapi{i ih pomo}u razlomaka:11.. Oboj deo figure koji je predstavqen razlomkom:22.. Popuni prazna poqa kao u primeru: 1 dm = m 1 cm = _____ m 1 mm = _____ m 1 m2 = _____ a 1 cm2 = _____ m2 1 cl = _____ dl 1 ml = _____ l 1 g = _____ kg 33.. Napi{i u obliku razlomka: 4 mm = ___ dm 6 m2 = ___ a 3 dl = ___ l 9 kg = ___ t 44.. Popuni: = = = = = = = = 55.. __ 4 2__ 3 2__ __ jedna ~etvrtina dve ~etvrtine tri ~etvrtine 5__ 8 3__ 6 1__ 10 1__ 2 1__ 3 __ 6 __ 9 __ 12 __ 15 2__ 4 __ 6 __ 8 __ 10 Prika`i razlomak kao u prethodnom primeru:66.. 1__ 5 1__ 5 __ 10 __ 15 __ 20 __
UPOREIVAWE RAZLOMAKA 117 Pomo}u date slike uporedi razlomke:11.. Uporedi razlomke i upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an.33.. Slike prikazuju jednake razlomke. Napi{i ih.66.. Pomo}u nacrtanog pravougaonika uporedi razlomke:44.. Napi{i izostavqene brojioce: = = = = = = 22.. Data du` je podeqena na 10 jednakih delova. Izdvojene delove prika`i pomo}u razlomaka. = = = __ Pore|aj ih od najmaweg do najve}eg: < < . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . __ 1__ __ 10 1__ 2 2__ 4 2__ 4 6__ 8 1__ 4 3__ 4 __ 2 __ 4 4__ 8 4__ 4 __ 4 __ 8 2__ 2 __ 4 1__ 4 2__ 8 1__ 8 3__ 4 1__ 4 6__ 8 __ __ 2__ 4 4__ 8 1__ 2 3__ 4 4__ 4 7__ 8 8__ 8 1 1__ 2 2__ 4 1__ 4 2__ 8 1__ 8 3__ 4 1__ 4 6__ 8 Od datih razlomaka izdvoj najve}i i najmawi: Najve}i razlomak__________ Najmawi razlomak _________ 55.. 1__ 8 1__ 4 3__ 16 3__ 4 5__ 8 8__ 16 1__ 2 __ 4 = = __ __ = __ __ = = = 3__ 9 __ 3
[ta je ve}e i za koliko? Zbir broja 900 i broja 900 ili zbir broja 600 i broja 600. 900 : ____ + ____ : 6 = ____ + ____ = ____ 600 : ____ + ____ : ____ = 120 + ____ = _______________________________________ Od 1 kg jabuka mama je za pitu upotrebila . Koliko grama jabuka je mama upotrebila? 1 kg = _____ g kg = _____ : 8 = _____ g kg = 3 . _____ = _____ g RE[AVAWE ZADATAKA POMO]U RAZLOMAKA 118 [estini broja 816 dodaj osminu broja 968. 816 : ____ + ____ : 8 = ____ + ____ = ____ 11.. 33.. Automobil je pre{ao puta. Ostalo mu je da pre|e jo{ 132 km. Kolika je ukupna du`ina puta? 44.. Put od 1 400 km putnik je pre{ao autobusom, brodom i kolima, i to: autobusom puta, brodom preostalog dela puta, a kolima ostatak puta. Koliko kilometara je putnik pre{ao autobusom, koliko brodom, a koliko kolima? autobusom: ______________________________________________________________ brodom: ________________________________________________________________ kolima: ________________________________________________________________ 55.. Izra~unaj zbir i razliku ~etvrtine broja 968 i osmine broja 968. __________________________________ __________________________________ 66.. [ta je ve}e? kg ili kg 77.. 22.. 132 kmpre|eni put . . . .. 1__ 8 3__ 8 3__ 8 1__ 5 1__ 6 1__ 4 1__ 5 1__ 4 132 km = puta, zna~i, puta = 132 : ____ = 44 km Ukupan put: 132 km + ____ = ____ km 1__ 4 3__ 51__ 4 6__ 8 2__ 4 3__ 4 Poku{aj da zadatak prika`e{ pomo}u crte`a. To }e ti pomo}i da lak{e do|e{ do rezultata!
ZADACI ZA VE@BAWE 119 Popuni: km = ______ m km = ______ m km = ______ m. t = ______ kg t = ______ kg t = ______ kg. 11.. Kolika je ukupna du`ina puta ~ijih iznosi 720 m? _______________________________________________________________________ 66.. Milan je potro{io svog novca. Ostalo mu je 250 din. Wegovoj sestri je ostalo jo{ 200 din, po{to je potro{ila svog novca. Ko je imao vi{e novca i za koliko? Milan: Sestra: _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 77.. Petini broja 380 dodaj dve desetine broja 560. ________ + ________ = __________ 22.. Milo{ je pre{ao predvi|enog puta. Ostalo mu je jo{ 8 km. Koliko iznosi du`ina celog puta? ________________________________ ________________________________ 44.. Odredi broj ~ija: iznosi 53 ________________________ iznosi 29 ________________________ iznosi 76 ________________________ 33.. Odredi proizvod zbira i razlike broja 3 000 i broja 2 000. ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 55.. 1__ 4 1__ 2 3__ 10 4__ 5 3__ 8 2__ 5 1__ 4 3__ 5 6__ 10 9__ 10 3__ 5 3__ 8 1__ 8 1__ 9 4__ 5 4__ 5 8 km . . . .. . 250 din . . . .. . 720 m . . . . . . . . .. . 200 din . . . . . . .. .
PROSTI I SLO@ENI IZRAZI 120 Na datim linijama upi{i odgovaraju}i broj ili re~. (311 + 29) : 5 Koli~nik zbira brojeva _____ i _____ i broja _____. (9 . 6) + (32 : 4) Zbir ___________ brojeva 9 i 6 i ___________ brojeva 32 i 4. 7 . 6 + 3 . 5 + 9 ______ proizvoda ____ i ____, proizvoda ____ i ____ i broja ____. Napi{i u obliku izraza. Zbir broja 186 i proizvoda brojeva 17 i 5. ___________________________________ Proizvod broja 290 i razlike brojeva 46 i 32. _________________________________ Koli~nik razlike brojeva 93 i 27 i broja 6. ___________________________________ Za koji broj iz skupa {1, 2, 3, 4} su dati izrazi jednaki? 3 . u + 7 = 21 - 4 . u 16 - 2 . h = 30 : h ______ _______ _______ ______ ______ _______ _______ ______ ______ _______ _______ ______ ______ _______ _______ ______ 11.. 33.. 22.. Matemati~ke izraze smo susretali i ranije: 360 + 142, 417 - 128, 56 . 32, 920 : 5. Ovo su izrazi sa jednom ra~unskom operacijom ili prosti izrazi. ^itamo ih: zbir brojeva 360 i 142 razlika brojeva 417 i 128 proizvod brojeva 56 i 32 koli~nik brojeva _____ i 5 Izrazi mogu sadr`ati i ~lanove koji su nepoznati: x + 139, 813 - a, x : y, b . 143. To su prosti izrazi sa nepoznatom. Izrazi mogu biti sastavqeni i od: prostog izraza i broja (311 + 29): 5, 9 . 10 - 23, s + 13 : 6 dva prosta izraza (h . 17) + 5 . u, (a + b) : (9 . 6) + (32 : 4) vi{e prostih izraza 7 . 6 + 3 . 5 + 9, (a : 4 + 8) . 7 (a . b + 9 : 3 + 7) : c To su slo`eni izrazi. U slo`enom izrazu bez zagrada prvo se izra~unavaju proizvod i koli~nik onim redom kojim su zapisani, pa zbir i razli- ka, tako|e onim redom kojim su zapisani. Napi{i re~ima date izraze: (26 + 13) . (26 - 13) _____________ ____________________________. 96 : 3 - 24 ____________________ ____________________________. 12 . 31 - 33 : 11 ________________ ____________________________. 44..
VREDNOST SLO@ENOG IZRAZA 121 963 - 179 = 784 Vrednost izraza 963 - 179 je 784 Kolika je vrednost izraza: proizvod zbira i razlike brojeva 730 i 70? (730 + __ ) . ( __ - 70) = 800 . 660 = 528 000 Broj 528 000 je vrednost ovog izraza. Za koliko je proizvod brojeva 320 i 40 ve}i od wihovog koli~nika? (320 . __ ) - ( ___ : ___) = 12 800 - ___ = _____ Ve}i je za ________. Kolika je petina zbira broja 5 000 i wegove polovine? ( _____ + _____ : 2) : 5 = (5 000 + ___ ) : 5 = ______ : ______ = _______ Ako izraz u sebi ima nepoznatu, kao na primer 76 . a + 34, mo`emo odrediti wegovu vrednost, ako nepoznatoj dodelimo vrednost, na primer a = 10. 76 . 10 + 34 = ___ + ___ = ___ je vrednost izraza 76 . a + 34 za a = 10 Odredi vrednost izraza 260 : b - (100 : 5), ako je b {5, 10}. 260 : ___ - (100 : 5) = ___ - 20 =___ ___ : 10 - (___ : ___) = ___ - ___ = ___ Izra~unaj vrednost izraza: 6 . 43 - 54 : 3 = ___ - ___ = ___ 9 . 8 - 17 + 32 : 4 = ___ - ___ + ___ = ___ + ___ = ___ 5 . (7 . 4 - 8 : 2 + 27) = 5 . (___ - ___ + ___) = 5 . (___ + ___) = 5 . ___ = ___ 9 . 5 + 15 : (3 + 2) = ___ + ___ : 5 = ___ + ___ = ___ Koji izraz ima najve}u vrednost? 15 + 5 : 5 - 1 = _____________________________________________________ (15 + 5) : 5 - 1 = ____________________________________________________ (15 + 5) : (5 - 1) = ___________________________________________________ Odgovor:___________________________________________________________ 66.. 55.. 44.. 11.. U slo`enom izrazu sa zagradama prvo se izra~unava vrednost izraza u zagradi. 22.. 33.. ∈
RE[AVAWE ZADATAKA POSTAVQAWEM IZRAZA 122 Na gradili{tu je bilo 360 t cementa. Dovezeno je jo{ 11 kamiona po 5 t. Koliko sada ima tona cementa na gradili{tu? Izraz: 360 + 11 . 5 = ___ + ___ = ___. Sada ima ___ t cementa. U pozori{noj sali sa 390 sedi{ta popuweno je 17 redova po 12 sedi{ta. Koliko je sedi{ta ostalo nepopuweno? Izraz: 390 - ___ . ___ = ___ - ___ = ___ Odgovor: __________________________. Koji broj je 7 puta mawi od razlike brojeva 21 004 i 907? Izraz: (___ - ___) : ___ = ___ : ___ = ___ Odgovor: ___________________________. Za jedan obrok za 12 krava potrebno je 60 kg sena. Koliko je sena potrebno za jedan obrok za 23 krave? Izraz: ___ . (___ : ___) = ___ . ___ = ___ Odgovor: _______________________________________________________________. Ta~no postavqen izraz nam omogu}ava da lako re{imo zadatak. Pa`qivo ~itamo tekst. Neke zadatke }emo lak{e re{iti, ako postavimo vi{e prostih izraza. Radnici su za 7 dana asfaltirali 42 km puta. Slede}ih 9 dana su asfaltirali po 3 km vi{e nego {to su to prose~no dnevno radili prvih sedam dana. Koliko su kilometara puta asfaltirali za tih 9 dana? Izraz: I izraz 42 : 7 = ___ II izraz 6 + 3 = ___ III izraz ___ . 9 = ___ Odgovor: ______________________________________________________________. Od 5 grama semena dobija se 1 230 strukova rasada. Zasejano je jo{ 9 grama, a za rasa|ivawe odabrano 2 742 struka. Koliko je strukova rasada ba~eno? Izraz ___________________________ Izraz ________________________________ Izraz ___________________________ Odgovor: ______________________________ Ako 5 ma~aka uhvate 5 mi{eva u toku 5 minuta, koliko }e ma~aka uhvatiti 100 mi{eva za 100 minuta? ______________________________________________________________________. ______________________________________________________________________. 22.. 55.. 44.. 33.. 66.. 11..
123 U na{oj okolini uo~avamo razna tela (bi}a i predmete). Svako telo zauzima ili zaprema deo prostora. Neka tela zauzimaju ve}i, a neka mawi deo prostora. Zbog toga te delove prostora mo`emo i upore|ivati. Da bi smo utvrdili koje telo zauzima ve}i, a koje mawi deo prostora, naj~e{}e je potrebno izmeriti koli~inu tog prostora. Zapremina tela je koli~ina prostora koje telo zauzima. Obele`avamo je sa V. Neka tela imaju stalnu zapreminu i stalan oblik. To su, na primer, svi predmeti napravqeni od drveta, metala, stakla. Stalnu zapreminu imaju te~nosti i rastresite materije, kao {to su: voda, uqe, pesak, `itarice, {e}er. Oni nemaju stalan oblik, ve} dobijaju oblik prema predmetu u kome se nalaze. Gasovi nemaju ni stalnu zapreminu ni stalan oblik, zbog osobine da se mogu sabijati i {iriti. Pri tome mewa im se i oblik i zapremina. ZAPREMINA TELA брaшнo
124 ODREIVAWE ZAPREMINE TELA Razli~ita tela mogu imati razli~ite zapremine. Tela koja su ve}a imaju ve}u zapreminu, a tela koja su mawa imaju mawu zapreminu. Upore|ivawem uo~avamo da je, na primer, {kolska torba ve}a od pernice, a pernica od reza~a. Upore|ivawem ne mo`emo utvrditi koliko puta je zapremina jednog tela ve}a od zapremine drugog tela. To se utvr|uje merewem. Da bi smo izmerili zapreminu tela, potrebno je odabrati mernu jedinicu kojom }emo izvr{iti merewe. Za jedinicu mere zapremine geometrijskih tela naj~e{}e se koristi jedini~na kocka. To je kocka ~ija je ivica jedini~na du`. Jedini~na du` Jedini~na kocka Prostor koji zaprema jedini~na kocka je zapreminska ili kubna jedinica. Ako za jedinicu mere uzmemo , tada je zapremina tela oblika kvadra ~etiri jedinice mere V = 4 ∙ A. Ako za jedinicu mere uzmemo , tada je zapremina tela {est jedinice mere V = 6 ∙ B. Broj 4 je merni broj zapremine tela u odnosu na jedinicu mere. V = 48 ∙ E E E A B B B B B B B A A A A
125 ZADACI ZA VE@BAWE Prema mernoj jedinici izrazi mernim brojem zapreminu svakog tela na crte`u. Napi{i koliko jedinica mere ima u svakom od prikazanih tela. Odredi koliko jedinica mere sadr`i svako od datih tela. Od kocki ivice 1 cm sagra|ena su tela. a) Izra~unaj zapreminu svakog tela. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ b) Da li me|u telima ima takvih ~ije su zapremine jednake? Odgovor: ________________________________________________________________ Prema mernoj jedinici izrazi mernim brojem zapreminu svakog tela na crte`u.1. Napi{i koliko jedinica mere ima u svakom od prikazanih tela.2. Od kocki ivice 14. E E Odredi koliko jedinica mere sadr`i svako od datih tela.3.
126 MERE ZA ZAPREMINU (m3, dm3, cm3, mm3) Odredi zapreminu tela sa crte`a, ako se za jedinicu mere uzima: Kada istu zapreminu merimo razli~itim mernim jedinicama, dobijamo razli~ite merne brojeve. Zato za merewe zapremine koristimo dogovorene jedinice mere. Mere za zapreminu su: kubni milimetar - mm3; Zapreminu od 1 mm3 ima kocka ivice 1 mm. kubni centimetar - cm3; Zapreminu od 1 cm3 ima kocka ivice 1 cm. kubni decimetar - dm3; Zapreminu od 1 dm3 ima kocka ivice 1 dm. kubni metar - m3. Zapreminu od 1 m3 ima kocka ivice 1 m. Osnovna jedinica za merewe zapremine je 1 m3. Odnosi navedenih jedinica dati su slede}om {emom. Popuni: 1 m3 = __________ dm3 = __________ cm3 = __________ mm3 1 dm3 = __________ cm3 = __________ mm3 1 cm3 = __________ mm3 . 1 000 000 000 . 1 000 000 . 1 000 . 1 000 . 1 000 . 1 000 V = ____ ∙ E V = ____ ∙ F V = ____ ∙ G 1 mm3 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 cm3 1 dm3 1 m3 Popuni: 1 m 2. E F G 1 m3 1 m2 Odredi zapreminu tela sa crte`a, ako se za jedinicu mere uzima:1.
127 Jedini~nu kocku ivice 1 dm3 ispuwava 1 l te~nosti. Masa 1 l je 1 kg, odnosno 1 000 g. Popuni: 5 dm3 = _____ l 12 kg = _____ dm3 250 kg = _____ l 2 m3 = _____ l 1160 l = _____ dm3 171 dm3 = _____ kg Napi{i koliko litara ima u: Zapremina od 3 m3 5 dm3 je: __________ dm3 __________ cm3 __________ mm3 Koliko se puta u kubnom metru sadr`i: 4 dm3 ___________ 50 dm3 ___________ Popuni: Izrazi pomo}u tri jedinice mere: Izra~unaj: 6 dm3 7 cm3 = __________ cm3 5 m3 9 dm3 = __________ dm3 3 m3 8 mm3 = __________ mm3 4 dm3 5 cm3 = __________ mm3 5 m3 2 dm3 = __________ cm3 8 m3 7 dm3 6 cm3 = __________ cm3 111 001 204 mm3 = _______________________________________________________ 76 565 656 008 mm3 = ____________________________________________________ 26 m3 864 dm3 -15 m3 691 dm3 = ________________________________________ 11 dm3 156 cm3 + 297 cm3 = _______________________________________________ 567 cm3 - 121 cm3 + 99 cm3 811 mm3 = ______________________________________ 2 m3 150 dm3 = __________ 309 kg = __________ 8 m3 560 dm3 = __________ 864 m3 = __________ 14 000 cm3 = __________ 26 000 000 mm3 = __________ Popuni: 5 dm 3. Zapremina od5. Koliko se puta u kubnom metru sadr`i:6. Popuni: 3 7. Izrazi pomo}u tri jedinice mere: 111 001 204 8. Izra~unaj: 26 m3 864 dm 9. = =1 dm3 1 kg 1 l Napi{i koliko litara ima u: 2 m3 150 dm 4.
128 MERE ZA ZAPREMINU (dam 3 , hm 3 , km 3 ) Mere za zapreminu su i: kubni dekametar - dam3; Zapreminu od 1 dam3 ima kocka ivice 10 m. kubni hektometar - hm3; Zapreminu od 1 hm3 ima kocka ivice 100 m. kubni kilometar - km3. Zapreminu od 1 km3 ima kocka ivice 1 000 m. Odnosi navedenih jedinica dati su slede}om {emom. . 1 000 000 000 . 1 000 000 . 1 000 . 1 000 . 1 000 . 1 000 1 m3 1 dam3 1 hm3 1 km3 Popuni: 1 dam3 = __________ m3 1 hm3 = __________ dam3 1 km3 = __________ hm3 Koliko kubnih dekametara ima u: 4 hm3 = _______________ 18 hm3 = _______________ 2 km3 = _______________ 5 km3 5 hm3 = _______________ Izrazi: 37 060 hm3 = _______ km3 ________ hm3 902 037 dam3 = _______ hm3 ________ dam3 507 039 000 dam3 = _______ km3 ________ hm3 Koliko kubnih dekametara ima u:2. Popuni: 3 1. 1 km3 1 hm3 1dam3 10 m 10 m 10 m 100 m 1 000 m 1 000 m 1 000 m 100 m 100 m Izrazi:3.
129 Izrazi: Izrazi: Izrazi u slede}oj ve}oj jedinici mere: Izrazi u prethodnoj mawoj jedinici mere: Izrazi pomo}u tri jedinice mere: Dopi{i jedinicu mere tako da dobije{ ta~ne jednakosti: Popuni: 3 m3 = __________ cm3 14 m3 694 dm3 = __________ dm3 50 m3 = __________ dm3 408 m3 009 cm3 = __________ cm3 6 dm3 = __________ cm3 33 m3 127 dm3 517 cm3 = __________ mm3 79 m3 = ________ dm3 = ________ cm3 8 dm3 = ________ cm3 = ________ mm3 6 m3 159 dm3 = ________ dm3 = ________ cm3 83 m3 99 cm3 = ________ mm3 17 dm3 = ________ l = ________ kg 9 m3 27 dm3 = ________ l 6 m3 = ________ l = ________ cm3 284 000 cm3 = ________ kg 5 000 m3 = __________ 61 000 l = __________ 37 000 hm3 = __________ 519 t = __________ 47 000 dam3 = __________ 7 000 000 mm3 = __________ 18 km3 = __________ l = __________ 49 000 m3 = __________ m3 = __________ 5 kg = __________ dm3 = __________ 2 065 400 cm3 = ________________________________ 36 809 543 000 mm3 = ________________________________ 5 916 003 000 m3 = ________________________________ 17 dm3 = 17 000 _____ 92 km3 = 92 000 _____ 19 000 m3 = 19 _____ 8 l = 8 000 _____ 2 000 mm3 = 2 _____ 57 000 000 cm3 = 57 _____ ZADACI ZA VE@BAWE Popuni: 79 m3 = ________ 2. Izrazi: 3 m3 = __________ 1. Izrazi u slede}oj ve}oj jedinici mere: 5 000 m3 4. Izrazi u prethodnoj mawoj jedinici mere: 18 km3 5. Izrazi pomo}u tri jedinice mere: 2 065 400 6. Dopi{i jedinicu mere tako da dobije{ ta~ne jednakosti: 17 dm3 = 17 000 _____ 92 7. Izrazi:3. 1__ 2 1__ 4 1__ 5
130 2. 3. ZAPREMINA KOCKE Izra~unajmo zapreminu kocke ~ija je ivica du`ine 4 cm. Da bi smo to uradili potrebno je odrediti broj jedini~nih kocki zapremine 1 cm3 od kojih se ta kocka sastoji. U prvom sloju kocke ima 4 reda i u svaki red mo`emo slo`iti, jednu do druge, po 4 jedini~ne kocke. To je (4 ∙ 4) cm3 = 16 cm3. Takvih slojeva ima 4, pa je zapremina cele kocke (4 ∙ 4) cm3 ∙ 4 = 16 cm3 ∙ 4 = 16 ∙ 4 cm3 = 64 cm3. Mo`emo uo~iti da va`i: 64 cm3 = 4 cm ∙ 4 cm ∙ 4 cm. Ako je a du`ina ivice kocke, onda je zapremina kocke data formulom V = a ∙ a ∙ a ili V = a3. Izra~unaj zapreminu kocke ako je wena povr{ina 54 cm2 . _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Zbir du`ina svih ivica kocke je 72 m. a) Izra~unaj zapreminu kocke.______________________________________________ _______________________________________________________________________ b) Izrazi u litrima zapreminu te kocke._____________________________________ _______________________________________________________________________ Odredi zapreminu kocke ako je wena ivica: a) 9 cm _________________________________________________________________ b)12cm_________________________________________________________________ v) 5 m 8 dm ______________________________________________________________ Odredi zapreminu kocke ako je wena ivica:1. 4 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1cm 3 4 cm 4 cm
131 2. ZAPREMINA KVADRA Izra~unajmo zapreminu kvadra ~ije su dimenzije 5 cm, 4 cm i 3 cm. Da bi smo to uradili potrebno je odrediti broj jedini~nih kocki zapremine 1 cm3 od kojih se ovaj kvadar sastoji. U prvom sloju kvadra ima 4 reda i u svaki red mo`emo slo`iti, jednu do druge, po 5 jedini~nih kocki. To je (4 ∙ 5) cm3 = 20 cm3. Takvih slojeva ima 3, pa je zapremina celog kvadra (4 ∙ 5) cm3 ∙ 3 = 20 cm3 ∙ 3 = 20 ∙ 3 cm3 = 60 cm3. Mo`emo uo~iti da va`i: 60 cm3 = 5 cm ∙ 4 cm ∙ 3 cm. Ako je a du`ina, b {irina i c visina kvadra, onda je zapremina kvadra data formulom V = a ∙ b ∙ c. Zapremina kvadra jednaka je proizvodu wegove du`ine, {irine i visine, to jest proizvodu tri wegove dimenzije. Koliko se litara vode mo`e usuti u bazen dimenzija 25 m, 20 m i 5 m? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: _______________________________________________________________ Izra~unaj zapreminu kvadra, ako su wegove dimenzije: a) a = 6 cm, b = 5 cm i c = 4 cm; _____________________________________________ ________________________________________________________________________ b) a = 16 dm, b = 70 cm i c = 1 m; _____________________________________________ _________________________________________________________________________ v) a = 4 dm 12 cm, b = 2 dm 8 cm i c = 11 cm. __________________________________ __________________________________________________________________________ Izra~unaj zapreminu kvadra, ako su wegove dimenzije:1. 1 cm 1 cm 1 cm 1cm 3 3 cm 4 cm 5 cm
132 ZADACI ZA VE@BAWE 1. 2. 4. 5. 6. 7. Zbir du`ina svih ivica kocke je 84 cm. Izra~unaj povr{inu i zapreminu te kocke. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Povr{ina unutra{wih zidova rezervoara za vodu bez poklopca oblika kocke je 405 m2 . Koliko hektolitara vode mo`e da stane u taj rezervoar? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ Izra~unaj zapreminu kvadra ako je wegova osnova kvadrat povr{ine 81 dm2 , a visina kvadra je ~etiri puta du`a od osnovne ivice. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Bazen za kupawe ima dimenzije 16 m, 6 m i 2 m. Koliko litara vode stane u bazen kada je on: a) pun __________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ b) napuwen do polovine svoje dubine _________________________________________ ____________________________________________________________________________ Odgovor:_____________________________________________________________________ Du`ina ivice prve kocke je tri puta du`a od du`ine ivice druge kocke. Koliko puta je zapremina prve kocke ve}a od zapremine druge kocke? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Odgovor:_____________________________________________________________________ Koliko kilograma meda ima u kanti zapremine 60 dm3, ako 1 dm3 meda ima masu 1 kg 200 g? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Odgovor:_____________________________________________________________________ Kolika je povr{ina kocke ~ija je zapremina 8 m3? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Odgovor:_____________________________________________________________________ Izra~unaj zapreminu kvadra ako je wegova osnova kvadrat povr{ine 81 kvadra je ~etiri puta du`a od osnovne ivice. 3.
ff RAZNOVRSNI ZADACI (1) 133 Izra~unaj: 45 . 3 000 123 . 210 184 800 : 800 = 29 848 : 364 = 11.. Koliko sati, minuta i sekundi ima u milion sekundi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. Re{i jedna~ine: 537 . y = 57 996 h : 700 = 653 ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ Provera: Provera: ______________ ______________ 22.. Izra~unaj zbir ~etvrtine proizvoda brojeva 636 i 423 i polovine proizvoda brojeva 965 i 242. _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 44.. Prvi ~inilac je broj 27, a drugi je jednak koli~niku brojeva 72 782 i 241. Izra~unaj proizvod. ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 33.. Koliko puta je proizvod brojeva 308 i 509 ve}i od koli~nika brojeva 840 i 30? _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 55..
RAZNOVRSNI ZADACI (2) 134 Osminu broja 560 pove}aj 3 puta, pa rezultat umawi tako da dobije{ broj 60. Koliko iznosi umawenik? _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ 33.. Ako se neki broj pomno`i ~etvrtinom najmaweg ~etvorocifrenog broja, pa tako dobi- jeni rezultat podeli sa 125 i doda broju 9 996, dobije se najmawi petocifren broj. Koji je to broj? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 11.. Ako nekom broju doda{ 90, pa to pomno`i{ sa 2, i od dobijenog proizvoda oduzme{ 300, dobi}e{ broj 100. Koji je to broj? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44.. Iz dva grada istovremeno kre}u dva automobila. Jedan se kre}e brzinom od 72 , a drugi 81 . Koliko je rastojawe izme|u ova dva grada, ako su se automobili sreli posle 9 sati vo`we? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 55.. Nepoznati broj je podeqen brojem 4, a od dobijenog koli~nika oduzet je broj 3. Dobijen je broj 7. Odredi taj broj. ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ 22.. Pe{ak je pre{ao put od 35 km za nekoliko ~asova. Koliko kilometara bi pre{ao biciklista ako bi utro{io dva puta vi{e vremena nego pe{ak, a svakog ~asa prelazio tri puta du`i put nego pe{ak? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. km__ hkm__ h
RAZNOVRSNI ZADACI (3) 135 Re{i jedna~ine: 256 + 63 . x = 508 96 : y + 216 : 12 = 34 990 : 33 - 240 : z = 10 ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ 11.. Maja je jedan broj pomno`ila prvi put sa 45, a drugi put sa 36. Kada je uporedila proizvode, uo~ila je da je drugi proizvod mawi za 81 od prvog. Izra~unaj nepoznati broj. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 22.. Goran ima 4 puta vi{e sli~ica od Vase, a 2 puta mawe od Darka. Zajedno imaju 260 sli~ica. Koliko sli~ica ima svako od wih? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 33.. Sastavi tekst za datu jedna~inu i re{i je: h + (h + 6) + (h + 12) = 1 350 Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 55.. Zbir 4 uzastopna broja je 398. Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44..
RAZNOVRSNI ZADACI (4) 136 Znakom ozna~i najmawu, a znakom najve}u povr{ na slici. 11.. Zidove sobe u obliku kvadrata treba oblo`iti tapetama. Na jednom zidu je jedan prozor, na drugom 3 ista takva prozora. Na tre}em zidu su vrata veli~ine 2 prozora, a na ~etvrtom nema otvora. Za koji zid }e trebati najmawe, a za koji najvi{e tapeta? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 33.. Ako je figura A jedinica mere, izrazi povr{inu figura B, C i D. _____________ _____________ _____________ 44.. Znakom ozna~i sve povr{i koje su mawe od povr{i A, a znakom sve one koje su ve}e od A.22.. A B C D E A DC B
ff RAZNOVRSNI ZADACI (5) 137 Datu figuru podeli na 2 figure iste povr{ine.11.. Za izradu 10 m trotoara {irine 2 m potrebno je 320 plo~a. Koliko }e plo~a biti potrebno za izradu trotoara: * du`ine 5 m, a {irine1 m? _________________________________ _________________________________ _________________________________ * {irine 2 m i du`ine 15 m? _________________________________ _________________________________ 33.. Koliko najmawe moramo izrezati kvadrati}a da bismo od wih slo`ili datu figuru? Pod hodnika pravougaonog oblika mo`e se poplo~ati plo~icama, tako da po {irini stanu 3 plo~ice, a po du`ini 15. Koliko je plo~ica potrebno? ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 22.. Jedan moler ofarba zid za 8 h. Za koje vreme bi to uradila 2 molera? ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 66.. Od papira izre`i trougao datog oblika, a zatim ga jednim rezom podeli na 2 dela tako da se od wih mo`e sastaviti kvadrat. 55.. 44..
RAZNOVRSNI ZADACI (6) 138 Dopuni re~enicu: Kvadratni centimetar je 100 puta ________ od kvadratnog decimetra, a kvadratni metar je ________ puta ________ od kvadratnog decimetra. 11.. Povr{ina jedne figure je 2 m2 1 dm2 . Odredi povr{inu figure koja je od we: mawa za 17 dm2 ve}a za 256 cm2 ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ dva puta mawa sto puta ve}a ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ 33.. Izra~unaj: 3 dm2 4 cm2 + 96 cm2 =______________________ _________________________________________ _________________________________________ 4 m2 16 dm2 - 116 dm2 =_____________________ _________________________________________ _________________________________________ 97 cm2 85 mm2 + 102 cm2 15 mm2 =____________ _________________________________________ _________________________________________ 22 m2 4 dm2 16 cm2 + 95 dm2 84 cm2 7 mm2 =___ _________________________________________ _________________________________________ 55.. U napi{i znak > ili < ili = tako da se dobije ta~an zapis. 6 cm2 290 mm2 660 mm2 7 dm2 9 dm2 850 cm2 3 m2 300 dm2 15 000 mm2 15 dm2 90 dm2 9 cm2 9 090 cm2 66.. Koliko dm2 iznosi: m2 m2 ___________ ___________ m2 m2 ___________ ___________ 22.. Popuni: 37 cm2 + ________ = 1 dm2 3 dm2 + ________ = 1 m2 ________ + 7 mm2 = 1 cm2 5 m2 - 4 dm2 = ________ 7 dm2 - ________ = 200 cm2 44.. 1__ 2 1__ 5 1__ 10 1__ 4
ff RAZNOVRSNI ZADACI (7) 139 Izra~unaj: 5 dm2 50 cm2 . 2 = _______________________________________________________ 17 cm2 20 mm2 . 5 = ______________________________________________________ 50 dm2 36 cm2 25 mm2 . 4 = ________________________________________________ 25 dm2 75 mm2 . 8 = ______________________________________________________ 11.. Figura A ima povr{inu 1 400 mm2, figura B 2 dm2, a figura C 210 cm2. Koja od tih figura ima najve}u povr{inu? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: _______________________________________________________________ 22.. Izvr{i nazna~ene operacije: 4 dm 6 cm 8 mm . 9 =____________________________________________________ ______________________________________________________________________ 6 m 8 dm . 12 =_________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 8 dm 8 cm 7 mm + 2 m 2 cm + 3 mm =______________________________________ ______________________________________________________________________ 20 dm2 64 cm2 . 15 =_____________________________________________________ ______________________________________________________________________ 6 m2 4 dm2 - 8 dm2 6 cm2 =________________________________________________ ______________________________________________________________________ 8 m2 2 dm2 72 cm2 : 4 =___________________________________________________ ______________________________________________________________________ 44.. Popuni prazna mesta: 7 500 cm2 = __________ dm2 11 dm2 65 cm2 = __________ cm2 1 m2 6 cm2 = __________ cm2 33.. 4 200 mm2 = __________ cm2 5 m2 5 dm2 5 cm2 = __________ cm2 6 dm2 38 cm2 16 mm2 = __________ mm2
RAZNOVRSNI ZADACI (8) 140 U date kvadrate upi{i odgovaraju}e mere.11.. 1 m2 . 100 500 : + 45 dm2 + - 1 ha . 4 . 100 . 100 . 100 . 100 . 100 Prati strelice i popuni prazna poqa.44.. Pretvori: 2 ha u dm2 _____________________________ 3 a u cm2 ______________________________ 4 km2 u a _____________________________ 6 dm2 u mm2 ___________________________ 7 km2 u cm2 ____________________________ 9 ha u mm2 ____________________________ 33..Koliko puta je: 1 a ve}i od 1 dm2 _______________________________ 1 m2 ve}i od 1 mm2 _______________________________ 1 a mawi od 1 km2 _______________________________ 22.. 50 a Povr{ina zemqi{ta na kome je izgra|ena ku}a je 98 m2, a dvori{ta 5 a 25 m2. Za koliko je povr{ina dvori{ta ve}a od povr{ine zemqi{ta na kome je izgra|ena ku}a? ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ Odgovor: _______________ ______________________ ______________________ 55..
RAZNOVRSNI ZADACI (9) 141 Uporedi: 1 m2 3 dm2 130 dm2 3 a 5 m2 305 m2 4 ha 12 a 4 012 m2 12 ha 8 a 1 km2 450 800 m2 4 km2 5 ha 8 a 7 ha 8 a 45 m2 780 045 m2 11.. Koliko kvadratnih metara ima stan koji se sastoji od: hodnika povr{ine1 m2 4 dm2 , kupatila povr{ine 2 m2 4 dm2 , kuhiwe povr{ine 3 m2 8 dm2 , dnevne sobe povr{ine 20 m2 2 dm2 i spava}e sobe povr{ine 10 m2 2 dm2 . __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 33.. Za koliko se razlikuju: 1 ha od 36 a 45 m2 __________________________________ __________________________________ 2 m2 od 5 cm2 8 mm2 __________________________________ __________________________________ 4 m2 8 dm2 6 cm2 od 8 dm2 18 cm2 75 mm2 __________________________________ __________________________________ 55.. Izra~unaj: 1 ha - 34 a = ______________________ _________________________________ 4 a - 1 a 36 m2 = __________________ _________________________________ 37 a 45 m2 + 1 ha 49 a 55 m2 =_______ _________________________________ 5 ha : 4 = ________________________ _________________________________ 3 a 5 m2 : 2 = _____________________ _________________________________ 6 a 38 m2 . 5 = ____________________ _________________________________ 22.. Za 1 m2 {tofa treba platiti 900 dinara. Koliko treba platiti za 80 dm2 takvog {tofa? _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 44.. Kolika je povr{ina objekta sa slike? ________________________________ ________________________________ 66.. 16 m2 9 m2 80 dm2 2 m2 90 dm2 2 m2 40 dm2 3 m2 60 dm2
RAZNOVRSNI ZADACI (10) 142 Mo`e li razlika dva broja biti ve}a od umawioca? Navedi primer. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 11.. Koli~nik dva broja je 99, a zbir 106 . Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ 22.. Koliko m2 ima pola ara, ~etvrtina hektara, a koliko 400 dm2 . _____________________ _____________________ _____________________ 1100.. Koliko najvi{e, a koliko najmawe mo`e iznositi zbir dva razli~ita dvocifrena broja? _______________________________________________________________________ 33.. U broju 1 926 872 izbri{i 3 cifre, tako da dobije{ {to je mogu}e ve}i broj. _______________________________________________________________________ 44.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 25 . 375 . 8 _____________________________________________________________ 256 . 99 ________________________________________________________________ 66.. U broju 1 234 zamenite mesta dvema ciframa tako da razlika izme|u dobijenog i datog broja bude najmawa mogu}a. _______________________________________________________________________ 77.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 356 + 937 + 63 __________________________________________________________ 786 + 897 - 286 - 397 _____________________________________________________ 88.. Rasporedi 6 palidrvaca iste du`ine tako da dobije{ 4 jednakostrani~na trougla. Sva palidrvca ne moraju biti u istoj ravni. 99.. U februaru jedne godine svi dani sedmice su se pojavili 4 puta, sem srede koja se pojavila 5 puta. U kojoj godini se to desilo? _______________________________________________________________________ 1111..
ff RAZNOVRSNI ZADACI (11) 143 Nacrtaj dve poluprave Ax i By tako da se one seku.11.. Napi{i najmawi: jednocifren broj ______ broj prve desetice ______ broj prve hiqade ______ 22.. Tri koke za tri dana snesu 3 jajeta. Koliko }e jaja sneti 6 koka za 6 dana? _______________________________________________________________________ 33.. Koji od izraza ima najve}u vrednost? a = 24 - 24 : 4 + 2 _______________________________________________________ b = 24 - 24 : (4 + 2) ______________________________________________________ c = (24 - 24) : 4 + 2 ______________________________________________________ Odgovor: _______________________________________________________________ 44.. Koriste}i pet {estica, znakove ra~unskih operacija i zagrade, sastavi izraz ~ija je vrednost 100. _______________________________________________________________________ 55.. Kad je proizvod dva broja: paran _________________________________________________________________ neparan _______________________________________________________________ 66.. Odredi koli~nik zbira i razlike najmaweg neparnog ~etvorocifrenog broja i najve}eg trocifrenog broja. _______________________________________________________________________ 77..
Du`ina jedne ivice kvadra je 12 cm. Povr{ina strane koja sadr`i tu ivicu je 72 cm2, a povr{ina strane koja ne sadr`i tu ivicu je 24 cm2. Odredi povr{inu tog kvadra. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ RAZNOVRSNI ZADACI (12) 144 Kada je: zbir jednak jednom sabirku? ______________________________________________ razlika jednaka umaweniku? ______________________________________________ proizvod jednak jednom ~iniocu? __________________________________________ koli~nik jednak deqeniku? _______________________________________________ 11.. Izra~unaj na najlak{i na~in. 72 . 11 = _______________________________________________________________ 56 . 9 = ________________________________________________________________ 138 . 5 = _______________________________________________________________ 92 . 25 = _______________________________________________________________ 22.. U~enik je pomno`io jedan paran i jedan neparan broj i dobio broj 201. Da li je on pogre{io? _______________________________________________________________________ 33.. Sa koliko nula se zavr{ava proizvod svih brojeva druge desetice? _______________________________________________________________________ Odgovor: _______________________________________________________________ 44.. Jedna ivica kvadra je 3 dm, druga za 3 cm kra}a, a tre}a 3 puta kra}a od date. Odredi povr{inu kvadra. _______________________________________________________________________ 55.. 66.. U dvori{tu su ze~evi i fazani. Oni imaju 10 glava i 30 nogu. Koliko ima ze~eva, a koliko fazana u tom dvori{tu? _______________________________________________________________________ 77.. Koliko puta se uve}a povr{ina kocke ako se wena ivica udvostru~i? _______________________________________________________________________ 88..
ff RAZNOVRSNI ZADACI (13) 145 Zbir pet uzastopnih prirodnih brojeva je 3 stotine i 5 jedinica. Izra~unaj na najlak{i na~in proizvod najmaweg i najve}eg od wih. _______________________________________________________________________ 11.. Na pravoj nacrtaj ta~ku A, a van we ta~ku B. Nacrtaj kru`nicu koja sadr`i ta~ku A, a centar joj je u ta~ki B. 22.. Koriste}i cifre 0, 1, 2, 3 i 4, napi{i najmawi broj u kojem susedne cifre ne mogu biti jedna uz drugu. _______________________________________________________________________ 33.. Betonske `ardiwere u obliku kocke ivice 8 dm treba obojiti samo sa bo~nih strana. Koliko je potrebno kofa boje za 100 takvih `ardiwera, ako je jedna kofa dovoqna za 16 m2 ? _______________________________________________________________________ 44.. Koliko ari ima vo}wak pravougaonog oblika du`ine 65 m i {irine 40 m? _______________________________________________________________________ 55.. Obim praougaonika je 3 m, a du`ina jedne stranice 85 cm. Uporedi povr{inu tog pravougaonika sa povr{inom kocke ivice 3 dm 6 cm. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. Odredi povr{inu kocke ~iji je zbir svih ivica 3 m. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 77..
RAZNOVRSNI ZADACI (14) 146 Kvadrat stranice 12 cm ima istu povr{inu kao i praougaonik ~ija je {irina 8 cm. Ko ima ve}i obim i za koliko? _______________________________________________________________________ Odgovor: _______________________________________________________________ 11.. Svode}i delilac na dekadnu jedinicu, izra~unaj: 375 : 5 _________________________________________________________________ 1 290 : 5________________________________________________________________ 750 : 50 ________________________________________________________________ 3 150 : 50 _______________________________________________________________ 4 125 : 25 ______________________________________________________________ 12 750 : 250 _____________________________________________________________ 22.. Kolika je povr{ina pravougaonika ~ija je jedna stranica 5 dm, a druga za 2 cm kra}a od we. _______________________________________________________________________ 33.. Jedan papagaj se ogla{ava svakih pola sata. Papagaj se oglasio jutros prvi put u 8 sati. Koliko je bilo sati kada se oglasio peti put? _______________________________________________________________________ 66.. Odredi vrednost izraza a : b ako je: (4 . a) : b = 400 _________________________________________________________ (a : 3) : b = 300 _________________________________________________________ a : (5 . b) = 50 __________________________________________________________ a : (b : 6) = 600 _________________________________________________________ 55.. Dato deqewe prevedi u deqewe sa vi{e koraka. 728 : 4 = (728 : 2) : ____ = ________________________________________________ 968 : 8 = ((968 : 2) : 2) : ____ = ____________________________________________ 192 : 6 = (192 : 2) : 3 = ___________________________________________________ 126 : 9 = (126 : 3) : ____ = ________________________________________________ 288 : 12 = ((288 : 2) : 2) : ____ = ___________________________________________ 44..
147 RAZNOVRSNI ZADACI (15) Kolika je povr{ina kocke ~ija je zapremina 8 m3? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Odgovor:_____________________________________________________________________ Masa 1 cm3 vode iznosi 1 g. Koliko iznosi masa: a) 2 dm3 vode ____________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor:_____________________________________________________________________ b) 3 m3 vode ____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Odgovor:_____________________________________________________________________ Povr{ina jednog zida u~ionice je 36 m2. Ako je visina u~ionice 4 m, a {irina 7 m, kolika je zapremina te u~ionice? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ Pore|aj od najmawe do najve}e: 48 000 mm3, 6 km3, 516 l, 281 m3, 3 000 000 cm3 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Izra~unaj: 6 m3 - 3 m3 250 dm3 = ____________________________________________________ _______________________________________________________________________ 450 dm3 + 8 700 cm3 = ___________________________________________________ _______________________________________________________________________ 7 dm3 20 cm3 - 576 cm3 3 mm3 = ___________________________________________ _______________________________________________________________________ 3 hm3 950 dam3 + 720m3 = ________________________________________________ _______________________________________________________________________ 11 km3 - 5 hm3 = ________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Kolika je povr{ina kocke ~ija je zapremina 81. Masa 1 3 2. Povr{ina jednog zida u~ionice je 36 kolika je zapremina te u~ionice? 3. Pore|aj od najmawe do najve}e:4. Izra~unaj: 3 5.
148 RAZNOVRSNI ZADACI (16) Re{i jedna~inu: x - 3 dm3 87 cm3 = 10 000 cm3 ________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 8 km3 214 hm3 - y = 2 km3 189 hm3 __________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Dimenzije jednog kvadra su 3 cm, 4 cm i 6 cm, a drugog 4 cm, 6 cm i 2 cm. Koji kvadar ima ve}u zapreminu i za koliko? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ Koliko se kilograma sena mo`e smestiti u senaru oblika kocke ivice 5 m, ako 1 m3 sena ima masu 60 kg? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: _______________________________________________________________ Koje dimenzije mo`e imati kvadar ~ija je zapremina 18 cm3 ? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: _______________________________________________________________ Izra~unaj povr{inu i zapreminu kocke ako je wena ivica za 2 cm du`a od ivice kocke ~ija je zapremina 8 cm3 ? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Izra~unaj povr{inu i zapreminu kvadra ~ije su dimenzije prva tri uzastopna prirodna broja. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{i jedna~inu: - 3 dm3 1. Dimenzije jednog kvadra su 3 ima ve}u zapreminu i za koliko? 2. Koliko se kilograma sena mo`e smestiti u senaru oblika kocke ivice 5 sena ima masu 60 3. Koje dimenzije mo`e imati kvadar ~ija je zapremina 18 4. Izra~unaj povr{inu i zapreminu kocke ako je wena ivica za 2 5. Izra~unaj povr{inu i zapreminu kvadra ~ije su dimenzije prva tri uzastopna prirodna broja. 6.
Ministar prosvete Republike Srbije odobrio je izdavawe i upotrebu ovog uxbenika u ~etvrtom razredu osnovne {kole re{ewem broj 650-02-00250/2008-06/32 od 19. 6. 2008. godine
4. razigrana matematika 4 ud benik

More Related Content

PPTX
Сабирање и одузимање троцифрених бројева - текстуални задаци
byMilica Vasiljevic
 
DOC
Jednacine sa sabiranjem i oduzimanjem
bySvetlana Grujić
 
PDF
Tekst zadaci
byIvana Milic
 
PDF
74938871 zbirka-zadataka-iz-mate matike-za-1-razred
byBoba Pivasevic
 
PPT
Mnozenje i deljenje sa 2 i 4
byMilica Vasiljevic
 
DOCX
Sabiranje i oduzimanje do 100, novac
byMilica Vasiljevic
 
PDF
5 matematika-radni-listovi-3 (1)
byperduvsladana
 
PDF
godisnji test 6. razred matematika
byDragana Stamenkovic
 
Сабирање и одузимање троцифрених бројева - текстуални задаци
byMilica Vasiljevic
 
Jednacine sa sabiranjem i oduzimanjem
bySvetlana Grujić
 
Tekst zadaci
byIvana Milic
 
74938871 zbirka-zadataka-iz-mate matike-za-1-razred
byBoba Pivasevic
 
Mnozenje i deljenje sa 2 i 4
byMilica Vasiljevic
 
Sabiranje i oduzimanje do 100, novac
byMilica Vasiljevic
 
5 matematika-radni-listovi-3 (1)
byperduvsladana
 
godisnji test 6. razred matematika
byDragana Stamenkovic
 

What's hot

DOCX
Sabiranje i oduzimanje do 100
byMilica Vasiljevic
 
PPTX
Površina kocke
byИвана Ћуковић
 
PPTX
Snalazenje u naselju i okolini
bymilica976
 
PPT
Promenljive i nepromenljive vrste reci
byMajaGerasimovic
 
PPTX
Merenje mase
byLjiljanaMudrinic
 
PPTX
Redoslijed racunskih operacija
byVMirkovic
 
DOCX
6.kontrolni zadatak, duž i jedinice mere
bySnežana Kovačević
 
DOCX
Pedagoski profil
byОсновна школа "Миливоје Боровић" Мачкат
 
PPTX
текстуални задаци са множењем и дељењем
byMilica Vasiljevic
 
PPTX
Trougao, vrste, crtanje lekcija
byMilica Vasiljevic
 
DOCX
3. redosled racunskih operacija
bysaculatac
 
PPTX
Paralelne i normalne prave zadaci za vezbanje
byMilica Vasiljevic
 
PPTX
Mnozenje i deljenje brojem 7
bymilica976
 
DOCX
Mnozenje zbira brojem obrada
bysaculatac
 
DOC
иницијални тест за 5. разред
byОсновна школа "Миливоје Боровић" Мачкат
 
DOCX
2.mnozenje jednocifrenog i dvocifrenog broja
bysaculatac
 
PPTX
Mnozenje i deljenje
byMilica Vasiljevic
 
PPTX
Duz, prava, poluprava, merenje duzine
byMilica Vasiljevic
 
DOCX
Mnozenje razlike brojem obrada
bysaculatac
 
PPTX
Zdruzivanje cinilaca, mnozenje zbira i razlike
byMilica Vasiljevic
 
Sabiranje i oduzimanje do 100
byMilica Vasiljevic
 
Površina kocke
byИвана Ћуковић
 
Snalazenje u naselju i okolini
bymilica976
 
Promenljive i nepromenljive vrste reci
byMajaGerasimovic
 
Merenje mase
byLjiljanaMudrinic
 
Redoslijed racunskih operacija
byVMirkovic
 
6.kontrolni zadatak, duž i jedinice mere
bySnežana Kovačević
 
Pedagoski profil
byОсновна школа "Миливоје Боровић" Мачкат
 
текстуални задаци са множењем и дељењем
byMilica Vasiljevic
 
Trougao, vrste, crtanje lekcija
byMilica Vasiljevic
 
3. redosled racunskih operacija
bysaculatac
 
Paralelne i normalne prave zadaci za vezbanje
byMilica Vasiljevic
 
Mnozenje i deljenje brojem 7
bymilica976
 
Mnozenje zbira brojem obrada
bysaculatac
 
иницијални тест за 5. разред
byОсновна школа "Миливоје Боровић" Мачкат
 
2.mnozenje jednocifrenog i dvocifrenog broja
bysaculatac
 
Mnozenje i deljenje
byMilica Vasiljevic
 
Duz, prava, poluprava, merenje duzine
byMilica Vasiljevic
 
Mnozenje razlike brojem obrada
bysaculatac
 
Zdruzivanje cinilaca, mnozenje zbira i razlike
byMilica Vasiljevic
 

Viewers also liked

PPT
Deljivost brojeva
bySuzana Miljković
 
PDF
Testovi sa resenjima
byОсновна школа "Миливоје Боровић" Мачкат
 
PDF
Kontrolne vezbe sa_resenjima
byОсновна школа "Миливоје Боровић" Мачкат
 
DOC
Kontrolni viii
byОсновна школа "Миливоје Боровић" Мачкат
 
PPTX
Brojevnapoluprava
byZorana Raičević
 
PPT
Deljivost prirodnih brojeva 5. razred
bymihailmihail
 
PPT
Srpski jezik - Gramatika
byNašaŠkola.Net
 
Deljivost brojeva
bySuzana Miljković
 
Testovi sa resenjima
byОсновна школа "Миливоје Боровић" Мачкат
 
Kontrolne vezbe sa_resenjima
byОсновна школа "Миливоје Боровић" Мачкат
 
Kontrolni viii
byОсновна школа "Миливоје Боровић" Мачкат
 
Brojevnapoluprava
byZorana Raičević
 
Deljivost prirodnih brojeva 5. razred
bymihailmihail
 
Srpski jezik - Gramatika
byNašaŠkola.Net
 

4. razigrana matematika 4 ud benik

  • 3.
    ff RAZIGRANA MATEMATIKA ZA ^ETVRTI RAZREDOSNOVNE [KOLE 9 . 10 11 + 6 . 109 + 7 . 10 8 + 5 . 10 4 + 3 . 1 a . (b . c) = (a . b) . c a . . . . cb a b c 4__ 8 __ 4=
  • 4.
    2 BROJEVI DO 1000 (PONOVIMO) Popuni tabelu: Brojeve: 633, 507, 336, 570, 299, 569 i brojeve 921, 176, 342, 608, 297, 279 pore|aj od najve}eg do najmaweg. ________________________________ ________________________________ ________________________________ Napi{i sve dvocifrene brojeve ~iji je zbir jedinica i desetica 8. ________________________________ ________________________________ 88.. Koju mesnu vrednost ima cifra 0 u slede}im brojevima? 609 _____________________________ 690 _____________________________ Ako izostavimo nulu iz broja 690, dobi- jamo broj ________________________ Dopisivawem ili izostavqawem nule sa desne strane nekog broja ____________ se wegova vrednost. Promeni vrednost datih brojeva izostavqawem ili dopisivawem nule. 43 _________ 720 _________ 360 ________ 91 __________ Napi{i brojeve koji sadr`e: 9S 7D 1J = ____________________________ 0J 2D 1S = ____________________________ 8J 9S 6D = ____________________________ 3D 0J 7S = ____________________________ Slede}e brojeve napi{i kao zbir stotina, desetica i jedinica. 874 = ________ + ________ + ________ 902 = ________ + ________ + ________ 670 = ________ + ________ + ________ Kako se i za koliko mewa broj 648 ako se: umesto cifre jedinica napi{e 0 __________ ____________________________________ umesto cifre desetica napi{e 9 __________ ___________________________________ Napi{i izraze, pa izra~unaj: zbir brojeva 128 i 239 _________________________________ koli~nik brojeva 186 i 6 _________________________________ proizvod brojeva 119 i 5 _________________________________ razliku brojeva 907 i 698 _________________________________ 77.. Napi{i ciframa brojeve koji sadr`e: 8D = _________ 45D = __________ 88D = _________ 100D = __________ 12D = _________ 99D = __________ 66.. Napi{i sve trocifrene brojeve ~ija je cifra stotina 3, a zbir stotina, desetica i jedinica je broj 9. ________________________________ ________________________________ 99.. jednocifren broj dvocifren broj trocifren broj NAJMAWI NAJVE]I 11.. 22.. 33.. 44.. 55..
  • 5.
    ff3 Izra~unaj: 600 + 352= ____________ 952 - 800 = ____________ 327 + 109 = ____________ 324 + 550 = ____________ 800 - 176 = ____________ 605 + 298 = ____________ 207 + 493 = ____________ 206 - 149 = ____________ 1 000 - 397 = ____________ 11.. Prvi sabirak je 164, a drugi sabirak je jednak zbiru brojeva 207 i 393. Napi{i izraz i izra~unaj. ____________________________________ ____________________________________ 22.. Umawenik je jednak zbiru brojeva 176 i 498, a umawilac je razlika brojeva 900 i 756. Izra~unaj vrednost tog izraza. _______________________________________________________________________ 44.. Umawenik je 605, a umawilac je razlika brojeva 708 i 469. Izra~unaj vrednost tog izraza. _______________________________ _______________________________ 33.. SABIRAWE I ODUZIMAWE DO 1 000 (PONOVIMO) Ribari su prvog dana ulovili 236 kg ribe, a drugog dana 68 kg mawe u odnosu na prvi dan. Koliko su kilograma ribe ulovili za ta dva dana? _______________________________________________________________________ 66.. +176 +207 +396 +278 -149 -107 -138 -102 Prati strelice i popuni prazna poqa:55.. Iz magacina je pre podne izneto 456 l uqa, a posle podne 109 l mawe. Koliko je bilo uqa u magacinu ako je sada u wemu 102 l? _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ 77.. Zbir tri broja je 990. Zbir prvog i drugog je 659, a zbir prvog i tre}eg je 660. Koji su to brojevi? ________________________________ ________________________________ ________________________________ 88.. Koriste}i izraz: 1 000 - (616 + 139), sastavi tekst i izra~unaj vrednost izraza. Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ 99.. 596 256
  • 6.
    MNO@EWE I DEQEWE (PONOVIMO) 4 Naplanta`i je jedna grupa bera~a ubrala 114 kg bresaka, a druga 3 puta mawe. Tre}a grupa je ubrala 3 puta vi{e bresaka od prve. Koliko kilograma bresaka je ukupno ubrano? _________________________________ _________________________________ _________________________________ 77.. Na tri police ima po 124 kwige. Na ~etvrtoj ima dva puta vi{e kwiga nego na tre}oj polici. Koliko ima ukupno kwiga na sve ~etiri police? ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ 99.. Koriste}i izraz (984 : 3) + (119 . 3) sastavi tekst i izra~unaj vrednost izraza. Tekst: ______________________________ __________________________________ __________________________________ Re{ewe:____________________________ __________________________________ 1100.. Automobil je za 9 sati pre{ao 774 kilometara. Koliko je pre{ao za 1 sat, a koliko }e pre}i za 10 sati, ako svakog sata prelazi jednak broj kilometara? Za 1 h: __________________________________________________________________ Za 10 h: _________________________________________________________________ 88.. Izra~unaj: 5 . 70 = ________ 500 : 10 = ________ 9 . 54 = ________ 460 : 10 = ___________ 129 . 6 = _______ 624 : 4 = ________ 40 : 20 = _______ 1 000 : 100 = _______ 11.. Prvi ~inilac je razlika brojeva 14 i 6, a drugi ~inilac je zbir brojeva 76 i 14. Izra~unaj proizvod. _______________________________________________________________________ 22.. Proizvod brojeva 204 i 3 umawi za koli~nik istih brojeva. ______________________________ 33.. Najve}i neparan trocifren broj umawi 3 puta, pa dobijeni koli~nik uve}aj za razliku brojeva 846 i 398. _______________________________________________________________________ 55.. Deqenik je proizvod brojeva 8 i 100, a delilac je koli~nik brojeva 1 000 i 50. Izra~unaj vrednost izraza. ___________________________________ 44.. - Prati strelice i popuni prazna poqa:66.. +189 .3 :3 49
  • 7.
    ff DEKADNE JEDINICE DOMILION 5 Napi{i dekadne jedinice niza prirodnih brojeva do 1 000: _______________________________________________________________________ Nastavimo da brojimo hiqade: 1 hiqada - 1 000, 2 hiqade - 2 000, ..., 10 hiqada - 10 000 11 hiqada - 11 000, ..., 20 hiqada - 20 000, ..., 100 hiqada - 100 000 110 hiqada - 110 000, ..., 200 hiqada - 200 000, ..., 900 hiqada - 900 000 1 000 hiqada - 1 000 000 Dekadne jedinice do milion mogu se napisati i ovako: 10 = 101 , 100 = 102 , 1 000 = 103 , 10 000 = 104 , 100 000 = 105 i 1 000 000 = 106 Navedeni zapisi 101 , 102 , ..., 106 nazivaju se stepeni. Brojevi 1, 2, ..., 6, u stepenu pokazuju nam koliko se puta broj 10 javqa kao ~inilac. Vi{estruke dekadne jedinice, kao {to su: 300, 2 000, 15 000, 900 000, kra}e zapisujemo u obliku proizvoda jednocifrenog broja i dekadne jedinice, koju izra`avamo stepenom: 300 = 3 . 100 = 3 . 102 ; 2 000 = 2 . 1 000 = _____; 15 000 = ___________ = _____; 900 000 = ____________________________ Broj hiqadu hiqada naziva se milion - 1 000 000 Napi{i u obliku dekadne jedinice: 103 = _________ 105 = ___________ 102 = _________ 106 = ___________ 11.. Napi{i u obliku stepena: 10 . 10 = _____ 10 . 10 . 10 . 10 = _____ 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = ______ 22.. Napi{i u obliku proizvoda, kao u datim primerima: 400 = 4 . 100 = 4 . 102 700 000 = 7 . 100 000 = 7 . 105 900 = ______________________________ 8 000 = ____________________________ 30 000 =____________________________ 900 000 = __________________________ 33.. Izra~unaj proizvode prema prikazanom primeru: 2 . 102 = 2 . 100 = 200 7 . 105 = __________________________ 8 . 104 = __________________________ 6 . 103 = __________________________ 3 . 105 = __________________________ 9 . 101 = __________________________ 44..
  • 8.
    Slede}e brojeve napi{iu datu tabelu: sedamdeset pet hiqada ~etiri stotine trideset {est, jedan milion, ~etiri hiqade osam, dve stotine hiqada sedamdeset {est, sto jedanaest hiqada jedan. 11.. Pro~itaj slede}e brojeve i napi{i ih re~ima: 5 028 __________________________________________________________________ 75 344 _________________________________________________________________ 92 876 _________________________________________________________________ 237 018 ________________________________________________________________ 703 264 ________________________________________________________________ 999 138 ________________________________________________________________ 868 235 ________________________________________________________________ 22.. PISAWE I ^ITAWE BROJEVA DO MILION 6 Posmatrajmo broj 975 325. Koliko cifara je upotrebqeno da bi bio napisan? ________ Da li je 975 325 = 975 000 + 325? _________ Pri zapisivawu ovog broja odvojili smo broj hiqada od broja jedinica. Ta dva dela su dve klase: klasa hiqada i klasa jedinica. Svaka klasa ima svoje stotine, desetice i jedinice. Pri ~itawu, prvo pro~itamo broj hiqada i ime klase, a zatim pro~itamo broj u klasi jedinica. 975 325 - devetsto sedamdeset pet hiqada trista dvadeset pet Pri zapisivawu brojeva, malim razmakom treba odvojiti svaku klasu. 975 325 KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J 9 7 5 3 2 5 KLASA MILIONA KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J S D J
  • 9.
    ff BROJEVI U OBLIKUZBIRA PROIZVODA 7 Brojeve mo`emo zapisati u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10 na slede}i na~in: 842 = 800 + 40 + 2 = 8 . 100 + 4 . 10 + 2 = 8 . 102 + 4 . 10 + 2 . 1 2 895 = 2 000 + 800 + 90 + 5 = 2 . 1 000 + 8 . 100 + 9 . 10 + 5 . 1 = 2 . 103 + 8 . 102 + 9 . 10 + 5 . 1 Napi{i u obliku zbira proizvoda, kao u prethodnim primerima: 248 = __________________________________________________________________ 974 = __________________________________________________________________ 7 592 = ________________________________________________________________ = ________________________________________________________________ 64 749 = ________________________________________________________________ = ________________________________________________________________ 987 654 = _______________________________________________________________ = _______________________________________________________________ 11.. Napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10: 6 952 = 6 . 103 + 9 . 102 + _________________________________________________ 82 305 = 8 . 104 + ________________________________________________________ 903 004 = ______________________________________________________________ 1 000 000 = _____________________________________________________________ 22.. Napi{i brojeve u obliku vi{ecifrenog broja: 105 + 6 . 104 + 7 . 103 + 3 . 102 + 8 . 1 = _____________________________________ 8 . 105 + 5 . 103 + 7 . 102 + 3 . 1 = __________________________________________ 106 + 103 + 102 = ________________________________________________________ 33.. Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva: ______________ 103 _______________ _____________ 2 . 104 _____________ ________________________ 2 . 105 + 7 . 104 + 6 . 103 ________________________ _____________________ 2 . 106 + 8 . 105 + 5 . 104 + 4 . 103 _____________________ 44..
  • 10.
    ZADACI ZA VE@BAWE 8 Napi{inajmawi: dvocifren broj: ______________ petocifren broj: ______________ trocifren broj: ______________ {estocifren broj: ______________ ~etvorocifren broj: ______________ sedmocifren broj: ______________ 11.. Koliko puta treba pomno`iti broj 10 samim sobom da bi se dobilo: 10 000 = _____________ 100 000 = _____________ 1 000 000 = _____________ 22.. Pro~itaj brojeve i napi{i ih re~ima: 1 005 __________________________________________________________________ 89 326 _________________________________________________________________ 591 870 ________________________________________________________________ 999 783 ________________________________________________________________ 31 444 _________________________________________________________________ 12 112 _________________________________________________________________ 33.. Slede}e brojeve napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10: 969____________________________________________________________________ 60 756 _________________________________________________________________ 792 301 ________________________________________________________________ 810 405 ________________________________________________________________ 35 002 _________________________________________________________________ 13 837 _________________________________________________________________ 44.. Napi{i brojeve koji su napisani u obliku zbira proizvoda: 5 . 1 000 + 9 . 100 + 6 . 10 + 1 = ____________________________________________ 7 . 1 000 + 6 . 100 + 2 . 10 + 8 =____________________________________________ 2 . 10 000 + 8 . 1 000 + 7 . 100 + 5 . 10 + 4 = _________________________________ 9 . 10 000 + 6 . 1 000 + 3 . 100 + 19 =_________________________________________ 3 . 100 000 + 9 . 10 000 + 2 . 1 000 + 0 . 100 + 1 . 10 + 0 = ______________________ 6 . 100 000 + 7 . 1 000 + 15 = _______________________________________________ 55..
  • 11.
    Zapi{i mesnu vrednost cifre9 u svakom od slede}ih brojeva: 1946 = _______________ 944 = _______________ 879 = _______________ 999 = _______________ ff MESNA VREDNOST CIFRE 9 Za pisawe nekih vi{ecifrenih brojeva ista cifra se koristi na razli~itim mestima. Vrednost cifre zavisi od mesta na kome je ona napisana. Mesto cifre u nekom broju zove se mesna vrednost te cifre. KLASA MILIONA KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J S D J 9 0 9 Odredi mesne vrednosti cifara u svakom broju, pa zatim taj broj napi{i u tablicu: 777, 3 837, 20 828, 75 575, 136 632, 999 999, 1 000 000, 3 . 105 + 6 . 103 + 3 . 102 + 3 9 . 105 + 8 . 102 + 1 . 102 Zapi{i: 665 = _____ S _____ D _____ J 404 = _____ S _____ D _____ J 52 292 = _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J 648 596 = _____ SH _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J 905 004 = _____ SH _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J 11.. 33.. Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva: ____________ 9SH ____________ ____________ 6SH 8DH 9J ____________ ____________ 2DH 9S 9D 9J ____________ 44.. Pi{u}i dva puta cifru 3 i tri puta cifru 1, napi{i ~etiri razli~ita petocifrena broja. __________ __________ __________ __________ 55.. Napi{i brojeve koji imaju: 2S 4D 2J = ______________ 9J 6S = ______________ 8DH 3H 3D = ______________ 6SH 4DH 7S 7J = ______________ 22.. 66..
  • 12.
    ZADACI ZA VE@BAWE 10 Napi{iu obliku proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10, slede}e brojeve: 700 = _______________ 8 000 = _____________ 30 000 = ____________ 1 000 000 = __________ 1 000 = _____________ 600 000 = ___________ 11.. Napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10: 496 = __________________________________________________________________ 950 007 = _______________________________________________________________ 5 394 = __________________________________________________________________ 606 060 = _______________________________________________________________ 709 043 = _______________________________________________________________ 972 398 = _______________________________________________________________ 115 283 = _______________________________________________________________ 47 654 = ________________________________________________________________ 3 050 = ________________________________________________________________ 22.. Napi{i brojeve koji imaju 7D i 7DH, 9J i 9SH, 3S i 3JH ___________ ___________ ___________ 44.. [estocifren broj kome je posledwa cifra 8 se ne mewa kad bilo koje dve cifre zamene mesta. Koji je to broj? ____________________________________ 66.. Ispi{i sve ~etvorocifrene brojeve razli~itim ciframa 4, 5, 6 i 7, u kojima su cifre 5 i 6 jedna pored druge. ____________________________________ ____________________________________ 88.. Koji je najve}i, a koji najmawi {estocifren broj koji se mo`e zapisati sa 3 nule i 3 jedinice? najmawi: najve}i: ______________ ______________ 55.. Napi{i najve}i i najmawi {estocifren broj ako su mu sve cifre razli~ite. _______________ _______________ 77.. Napi{i najmawi i najve}i petocifren broj kod koga je zbir cifara 11. _______________ _______________ 99.. Napi{i ciframa broj sedamsto hiqada devet stotina devedeset {est ___________ Napi{i broj koji je za 3 jedinice mawi od prethodnog broja __________________ 33..
  • 13.
    ff DEKADNE JEDINICE VE]EOD MILION 11 Dekadne jedinice do milion su: _____________________________________________________________________ U nizu prirodnih brojeva uo~imo dekadne jedinice ve}e od milion: 10 000 000 - deset miliona, 100 000 000 - sto miliona i 1 000 000 000 - hiqadu miliona ili milijarda. Ove dekadne jedinice izra`avamo stepenom na slede}i na~in: 10 000 000 = 107 , 100 000 000 = _______ 1 000 000 000 = _______ Dekadne jedinice ve}e od milijarde su: 10 000 000 000 - deset milijaradi - 1010 ; 100 000 000 000 - sto milijardi - ______ 1 000 000 000 000 = ______ - hiqadu milijardi ili bilion. Postoje i ve}e dekadne jedinice od biliona. Zapi{i u obliku stepena broja 10 sve dekadne jedinice od milijarde do biliona. _______________________________________________________________________ 11.. Ako 1 km ima 1 000 m, izrazi proizvodom jednocifrenog broja i stepena koliko metara ima u: 10 km = 10 000 m = 104 m 10 000 km = ______________ = ________ 22.. Napi{i slede}e brojeve: tri biliona __________________________________ dvadeset miliona __________________________________ ~etiri milijarde __________________________________ trinaest milijardi __________________________________ 44.. Koliko ima miliona u slede}im brojevima: 10 000 000 _________________________ 100 000 000_________________________ 1 000 000 000 _______________________ 33.. Koliko milijardi ima u brojevima: 10 000 000 000 _____________________ 100 000 000 000 ____________________ jednom bilionu _____________________ 55.. Popuni prazna mesta:66.. 2 km = mm 2 t = g km = 5 000 000 cm
  • 14.
    PISAWE I ^ITAWEBROJEVA VE]IH OD MILION 12 Prethodnik broja milion je ___________________________. Sledbenik broja milion je ____________________________. Da bismo brojeve pravilno ~itali i pisali, raspore|ujemo ih u klase. Svaka klasa ima u sebi jedinice, desetice i stotine. Prve ~etiri klase su klasa jedinica, klasa hiqada, klasa miliona i klasa milijardi. Pri ~itawu, svaka klasa se ~ita kao trocifren broj i izgovara se ime klase. Pri pisawu vi{ecifrenih brojeva, izme|u klasa se ostavqa mali razmak. Na primer: 1 000, 100 000,... KLASA BILIONA KLASA MILIJARDI KLASA MILIONA KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J S D J S D J S D J KLASA BILIONA KLASA MILIJARDI KLASA MILIONA KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J S D J S D J S D J Upi{i u tablicu: pet milijardi tri miliona ~etrdeset dve hiqade i ~etiri najve}i osmocifreni broj tridest tri miliona tri hiqade osamsto osam milijardi {esnaest miliona dvadeset hiqada jedan bilion jedna milijarda sedamnaest 11.. Pro~itaj broj, pa ga upi{i u tablicu: najmawi desetocifreni broj 8 . 1012 + 8 . 107 + 4 . 104 + 4 . 103 + 5 . 10 85 100 279 403 3 . 1010 . 6 . 108 + 4 . 104 + 2 . 102 + 8 . 1 555 333 777 999 2 . 1010 + 7 . 108 + 3 . 102 + 6 22..
  • 15.
    Napi{i najve}i inajmawi devetocifreni broj, tako da su u wima sve cifre razli~ite: ______________________________________________________________________ ff ZADACI ZA VE@BAWE 13 Napi{i sve dekadne jedinice od milion do bilion u obliku stepena broja 10: ___________________________________________________________________________ 11.. Zapi{i ciframa brojeve: tri milijarde osamsto devedeset {est miliona pedeset hiqada ~etrdeset i {est ________________________________________ 906 milijardi 13 miliona 514 hiqada 16 ________________________________________ 22.. Napi{i date brojeve sa razmacima izme|u klasa. 87259601342 ______________________ 1009001359081 ______________________ 33.. Zameni svaki od slede}ih izraza odgovaraju}im brojem: 7 . 109 + 6 . 105 + 3 . 103 + 2 . 102 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 9 . 1011 + 6 . 109 + 7 . 108 + 5 . 104 + 3 . 1 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44.. Od cifara 2, 3, 5, 7, 8, 9 i 0 napi{i najve}i i najmawi sedmocifren neparan broj u kome su sve cifre razli~ite. _________________________________ _________________________________ 88.. Od cifara 6, 7, 8, 9 i 0 napi{i najve}i i najmawi desetocifreni broj, tako da se svaka cifra ponovi ta~no dva puta: ______________________________________________________________________ Broju 6 875 392 dopi{i sa desne strane tri razli~ite cifre koje ne sadr`i, tako da dobije{: najmawi broj ___________________________________________________________ najve}i broj ____________________________________________________________ 55.. 66.. 77..
  • 16.
    Brojevi: 1, 2, 3,..., 9, 10, 11, ..., 98, 99, 100, ..., 999, 1 000, 1 001, ..., 999 999, 1 000 000, 1 000 001, ..., 999 999 999, 1 000 000 000, 1 000 000 001, ..., 999 999 999 999, ... su prirodni brojevi. Brojawe smo zapo~eli najmawim prirodnim brojem, brojem 1. Ta~kice posle broja 999 999 999 999 pokazuju nam da se niz brojeva nastavqa neograni~eno po istom pravilu. Skup prirodnih brojeva ozna~avamo slovom N i zapisujemo ovako: N = {1, 2, 3, ...}. Skup prirodnih brojeva i broja 0 ozna~avamo sa N0 = {0, 1, 2, 3, ...} i nazivamo pro{ireni skup prirodnih brojeva ili skup prirodnih brojeva i nule. Skup prirodnih brojeva je ure|en, jer za svaka dva wegova ~lana a i b va`i jedno od slede}ih tvrdwi: a = b ili a > b ili a < b Broj za jedan ve}i od datog prirodnog broja naziva se sledbenik, a broj za jedan mawi od datog broja naziva se prethodnik tog broja. Broj 1 nema prethodnika u skupu N. Prirodne brojeve izme|u kojih ne postoji nijedan prirodan broj, nazivamo uzastopni brojevi. Izme|u bilo koja dva prirodna broja koji nisu uzastopni, postoje drugi prirodni brojevi. Wihov je broj ta~no odre|en. UREENOST SKUPA PRIRODNIH BROJEVA N i N0 14 Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva: _____________, 100 000, ______________ ______________, 10 099, ______________ ______________, 700 000, _____________ ________________, 89, _______________ _____________, 999 999, _____________ 11.. Napi{i ~etiri uzastopna prirodna broja. 999 997, ____________, ____________, ____________ ____________, ____________, 700 000, ____________ 33.. Koliko prirodnih brojeva ima izme|u slede}ih brojeva: 6 i 8 _______________________________ 56 i 64 _______________________________ 2 000 i 3 000 _______________________________ 22..
  • 17.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 15 Kolikoprirodnih brojeva ima izme|u: 64 i 72 _________________________ 815 i 947 _____________________________ 5 008 i 60 007 ___________________ 3 000 000 i 4 000 001 ___________________ 11.. Odredi skupove re{ewa datih nejedna~ina u skupu N, kao u primeru: 618 901 < x < 619 001 x ∈ { 618 902, 618 903, ..., 619 000 } y < 38 y ∈ { ______________________________ } m > 999 m ∈ { ______________________________ } 900 < a < 1 001 a ∈ { ______________________________ } 22.. U skupu N0 odredi re{ewa nejedna~ina: x < 11 x ∈ { ___________________________ } 135 - y > 130 _____________________ y ∈ { ___________________________ } a + 49 < 54 ______________________ a ∈ { ___________________________ } 33.. Napi{i na linijama uzastopne prirodne brojeve koji nedostaju. 999, 1 000, ___________, ___________ ___________, ___________, 67 000 809 999, ___________, ___________ 55.. Posmatraj dati niz brojeva, uo~i pravilo, pa ga produ`i. 1, 4, 7, 10, 13, ___, ___, ___, ___, ___ 3, 7, 11, 15, 19, ___, ___, ___, ___, ___ 4, 9, 14, ___, ___, ___, ___, ___, ___ 2, 6, 10, ___, ___, ___, ___, ___, ___ 66.. Napi{i sve prirodne brojeve koji se nalaze izme|u brojeva: 505 i 516 _______________________________________________________________ 3 008 i 3 015 ____________________________________________________________ 450 095 i 450 103 ________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 921 309 i 921 317 ________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 77.. Zbir tri uzastopna broja je 33. Koji su to brojevi? __________________________________ 44..
  • 18.
    . Skup prirodnih brojevase mo`e predstaviti na brojevnoj polupravoj na slede}i na~in: Du` OA na polupravoj naziva se jedini~na du`. Woj je pridru`en merni broj 1, a svakoj slede}oj ta~ki naredni merni broj. Na brojevnoj polupravoj nanete su jedini~ne du`i od wenog po~etka, redom, nadovezivawem. Po~etku brojevne poluprave pridru`en je broj nula, a krajevima nanetih jedini~nih du`i pridru`uju se redom brojevi 1, 2, 3, 4,... Upore|uju}i du`i na brojevnoj polupravoj, mogu se upore|ivati odgovaraju}i prirodni brojevi. BROJEVNA POLUPRAVA 16 2 < x < 6 7 < y < 13 t < 5 Na brojevnoj polupravoj ~ija je jedini~na du` 1 pomo}u pridru`enih ta~aka, prika`i brojeve za koje va`i: b > 4 6 < a < 10 c < 2 11.. Na brojevnoj polupravoj prika`i date brojeve: 1 500, 3 000, 5 500, 8 000 2 000, 2 015, 2 045, 2 055 22.. Nacrtaj brojevnu polupravu sa jedini~nom du`i 5 mm i na woj ozna~i sva re{ewa datih nejedna~ina: x < 9 5 < y < 16 33.. > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 >1000 4000 6000 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >1990 2005 2030 0 0 A B C D E 1 2 3 4 5 >. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 . . . . . . . < < < . . > 5 . . . . ... . . > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 . . . . ... . . . ... ... > jedini~na du` . . x x
  • 19.
    ff SABIRAWE I ODUZIMAWE (PONOVIMO) 17 SA B I R A W E 32 + 59 = 91 Sabirci i zbir mogu biti bilo koji brojevi iz skupa N0. Ovo mo`emo napisati i ovako: a + b = c O D U Z I M A W E 91 - 59 = 32 Umawilac i razlika mogu biti bilo koji brojevi iz skupa N0. Umawenik ne mo`e biti jednak 0. Ovo mo`emo napisati i ovako: a - b = c umawenik umawenik umawilac umawilac razlika razlika prvi sabirak drugi sabirak zbir prvi sabirak drugi sabirak zbir Izra~unaj zbir. 336 + 59 = _______ 472 + 93 = _______ 417 543 + 95 + 36 11.. Popuni tabele:55.. Izra~unaj razliku. 935 - 29 = _______ 741 - 86 = _______ 711 625 - 96 - 48 22.. Zbir brojeva 285 i 183 uve}aj za broj 326. __________________________ __________________________ 33.. Razliku brojeva 741 i 165 umawi za broj 283. __________________________ __________________________ 44.. Od broja 837 oduzmi zbir brojeva 263 i 125. __________________________ __________________________ Broj 325 uve}aj razlikom brojeva 497 i 136. __________________________ __________________________ 66.. Prvog dana na gradili{te je istovareno 543 xaka cementa, a drugog dana 129 xakova mawe. Koliko je ukupno xakova cementa istovareno oba dana? Re{ewe: ________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 77.. SABIRAK 373 180 SABIRAK 260 331 ZBIR 450 950 UMAWENIK 183 260 UMAWILAC 47 275 RAZLIKA 480 167 a ∈ N b ∈ N0 c ∈ N0a ∈ N0 b ∈ N0 c ∈ N0
  • 20.
    Popuni prazna mestatako da jednakost bude ta~na. VEZA SABIRAWA I ODUZIMAWA (PONOVIMO) 18 Oduzimawe mo`emo proveriti sabirawem. Ako je a - b = c onda je c + b = a Operacije sabirawa i oduzimawa su uzajamno suprotne. Izra~unaj. 486 - 59 = ______, jer je 427 + ______ = 486 935 - ______ = 187, jer je ______ + 748 = ______ 11.. Prati strelice i popuni prazna poqa.66.. Koriste}i brojeve 473, 375 i 606, napi{i dva primera sabirawa i dva primera oduzimawa. sabirawe oduzimawe __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 55.. Proveri ta~nost re{ewa. 108 - 77 = 31 _______________ 631 - 39 = 592 ______________ 437 - 39 = 326 ______________ 574 - 93 = 476 ______________ 22.. Popuni prazna mesta u tabeli, ako je c = a + b 33.. 44.. a b c 367 421 93 547 421 917 424 777 1 000 500 - 70 + 210 + 280 + 120 - 520 + 320- 650 - 250 - 450 + 80 + 310 - 200 + 70+ 30 236 + ____ = 474 ____________________________ ____ - 313 = 612 ____________________________ ____ + 193 = 500 ____________________________ 471 - ____ = 106 _____________________________
  • 21.
    ff IZVODQIVOST SABIRAWA IODUZIMAWA U SKUPU N 19 Skup prirodnih brojeva zapisujemo na slede}i na~in: N = {1, 2, 3, ..., 136, 137, ..., 1 024, ..., 1 000 005, ...} U okviru ovog skupa mo`emo izdvojiti podskupove: {1, 3, 5, 7, ...} - neparni prirodni brojevi {2, 4, 6, 8, ...} - parni prirodni brojevi Operacija je izvodqiva u nekom skupu, ako i rezultat te operacije pripada tom skupu. Proveri da li je operacija sabirawa izvodqiva u skupu neparnih prirodnih brojeva. {1, 3, 5, ...} 1 + 1 = 2, 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8, __________, __________, __________, __________. Ako dobijemo rezultat koji ne pripada tom skupu, onda ta operacija nije izvodqiva u tom skupu. Operacija oduzimawa _______ izvodqiva u skupu neparnih prirodnih brojeva, jer brojevi 2, 4, 8, ____, ____, ____, ____ ne pripadaju tom skupu. 22.. Posmatrajmo skup {2, 4, 6, 8, ...} 2 + 2 = 4; 4 + 2 = 6; 6 + 4 = 10; 8 + 10 = 18; ___________; ___________; ... 4, 6, 10, 18, ____, ____, ... tako|e pripadaju tom skupu. Dakle, operacija sabirawa je izvodqiva u skupu parnih prirodnih brojeva. 11.. Zakqu~i na osnovu datih primera: N = {1, 2, 3, ..., 19, 20, ...} 3+8=11 4+17=21 26+39=65 Operacija sabirawa ____ izvodqiva u skupu ____________________________________. To mo`emo zapisati i ovako: Ako su a ∈ N i b ∈ N, onda je i a + b ∈ N. Znak ∈ ~itamo pripada; znak ∈ ~itamo ne pripada. 33.. Na osnovu datih primera zakqu~i: N = {1, 2, 3, ..., 19, 20, ...} 16-16=0 ∈ N 9-17∈ N 31-4=17∈ N Operacija oduzimawa ________ izvodqiva u skupu ______________________________. 44.. Proveri na osnovu odabranih primera da li su sabirawe i oduzimawe izvodqivi u skupu N0 = {0, 1, 2, 3, ..., 106, 107, 108, ...}, pa zaokru`i ta~an odgovor: Sabirawe je izvodqivo u N0 Oduzimawe je izvodqivo u N0 Sabirawe nije izvodqivo u N0 Oduzimawe nije izvodqivo u N0. 55..
  • 22.
    Pravilno potpi{emo: Sabirawe po~iwemood cifre jedinica. 6 + 9 = 15 Zatim sabiramo desetice. 3 + 2 + 1 = 6 Onda stotine. 4 + 7 = 11 I na kraju hiqade. 5 + 2 + 1 = 8 5 436 + 2 729 65 5 436 + 2 729 5 5 436 + 2 729 5 436 + 2 729 165 5 436 + 2 729 8 165 PISMENO SABIRAWE 20 Kod pismenog sabirawa najva`nije je pravilno potpisati sabirke jedan ispod drugog, i to jedinice ispod __________, desetice __________ desetica, a stotine __________ __________, itd. Saberi na opisani na~in. 24 586 446 853 32 109 19 149 + 15 768 + 614 676 54 246 1 174 545 5 143 425 610 + 39 613 + 6 407 192 11.. Izra~unaj: 5 871 + 724 + 11 007 = ________________ 1 083 + 7 135 + 6 944 + 392 = __________ 12 096 + 378 + 5 009 = ________________ 22.. U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre:33.. Sa wive je prvog dana izva|eno 1 362 kg {e}erne repe, a drugog dana 1 245 kg vi{e nego prvog. Koliko kilograma {e}erne repe je ukupno izva|eno? Re{ewe: ____________________________ __________________________________ Odgovor:____________________________ __________________________________ 44.. Saberi bez potpisivawa. 1 389 + 465 + 5 763 =_________________ 55.. Popuni prazna mesta u tabeli.66.. 4 3 2 1 2 5 4 7 7 + + + 2 4 6 8 6 5 4 2 7 3 9 1 4 6 7 5 3 5 1 3 5 3 1 1 1 1 1 a 16 172 1 088 3 469 b 3 807 286 a + b 41 638 31 645 19 729 5 pi{emo, 1 pamtimo; zapam}eno 1; zapam}eno 1 1 pi{emo, a 1 pamtimo; Postupak sabirawa: 5 436 + 2 729 1 1 1 1 1 1
  • 23.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 21 Saberi: 7412 1 994 12 412 5 036 72 194 + 3 180 + 6 884 + 40 825 + 13 471 + 884 132 641 6 366 17 454 962 54 599 288 788 410 677 + 7 259 + 193 820 + 20 394 181 + 545 400 592 + 12 489 323 11.. Izra~unaj zbir najve}eg i najmaweg ~etvorocifrenog broja. ______ + ______ = ______ 22.. Sabirci su brojevi izme|u brojeva 128 998 i 129 002. Izra~unaj wihov zbir. ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 66.. Jedan sabirak iznosi 7 stotina 7desetica, a drugi je najve}i broj druge hiqade. Izra~unaj wihov zbir. ___________________________________ ___________________________________ 77.. Zameni odgovaraju}im brojem. 9 . 105 + 2 . 102 + 3 =__________________ 8 . 106 + 1 =_________________________ 3 . 103 = ___________________________ 88.. Popuni tabelu:99.. U kvadrati}e upi{i cifre, tako da zapis bude ta~an. 55.. Jedan grad ima 247 265 stanovnika, a drugi 59 384 stanovnika vi{e. Koliko ukupno ima stanovnika u oba grada? ___________________________________ Odgovor: ___________________________________ 33.. Prvi sabirak je 20 765. Drugi sabirak je za 21 243 ve}i od prvog sabirka. Tre}i sabirak je za 10 132 ve}i od drugog sabirka. Izra~unaj zbir. I sabirak: _____________ II sabirak: _____________ III sabirak: _____________ Ukupan zbir: __________ + __________ + __________ = ______________ 44.. a 1 923 654 3 021 874 b 3 097 41 238 a + b 5 038 50 700 10 000 1 029 4 2 9 5 2 6 1 8 6 + 4 0 1 3 1 4 6 7 1 5 + 4 0 0 2 + 4 7 9 9 2 7 2 4 5 1 8 0
  • 24.
    Postupak oduzimawa: 9 635- 4 571 22 8 6 5 4 7 1 6 - 4 8 9 4 9 3 5 5 4 3 7 - 2 3 7 2 5 3 2 7 1 6 3- 1 6 3 Kod oduzimawa, kao i kod sabirawa, najva`nije je pravilno potpisivawe. Potpisujemo umawilac ispod umawenika. Pravilno potpi{emo: najpre oduzimamo jedinice; 5 - 1 = 4 potom desetice; 3 - 7 ne mo`e. Zato pozajmimo 1S od 6S i pretvorimo je u 10D. Sa polazne 3D, to je 13D. Sada imamo 13D - 7D = 6D, odnosno 13 - 7 = 6 onda stotine; Od 6S oduzimamo 1 pozajmqenu stotinu, pa sve ovo umawimo za 5 stotina: (6 - 1) - 5 = 0 i na kraju hiqade. 9 - 4 = 5 9 635 - 4571 4 9 635 - 4 571 9 635 - 4 571 64 9 635 - 4 571 064 9 635 - 4 571 5 064 7 341 4 326 4 021 3 897 3 806 5 5 Oduzmi: 5 307 4 630 70 314 14 005 - 1 294 - 954 - 9 650 - 921 Izra~unaj: 74 321 - 6 950 = ____________________ 101 423 - 91 660 =___________________ 8 349 - 1 263 - 2 457 = ______________ Za koliko je broj 10 000 000 ve}i od broja 7 101 216? __________________________________ Za koliko je broj 106 321 mawi od broja 400 000? __________________________________ U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre. Du`ina igrali{ta ve}a je od {irine za 19 m. Koliki je obim igrali{ta, ako je du`ina igrali{ta 75 metara? __________________________________ __________________________________ __________________________________ Popuni prazna poqa. - - - - PISMENO ODUZIMAWE 13 11.. 33.. 44.. 55.. 66.. 22.. 77..
  • 25.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 23 Oduzmi: 65241 300 000 476 321 1 000 000 222 222 - 3 743 - 296 - 79 518 - 5 167 - 6 565 481 796 1 327 561 51 762 181 4 800 000 500 021 - 134 019 - 317 496 - 9 417 516 - 911 761 - 93 099 Izra~unaj razliku najmaweg {estocifrenog i najve}eg trocifrenog broja. _________ - _________ = _________ U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre. Popuni tabelu. Za koliko je broj 5 . 106 + 1 . 105 + 7. 104 ve}i od broja 1.104 + 4.103 ? _____________________________________ Kolika je razlika izme|u najve}eg i najmaweg petocifrenog broja? _______________________________________________________________________ Izra~unaj umawilac, ako je umawenik najmawi {estocifreni broj, a razlika iznosi 76 416. _______________________________________________________________________ Izra~unaj: 8 763 - 2 104 = _______ 58 386 - 11 427 = _______ 506 143 - 72 912 = _______ Od razlike brojeva 29 367 i 3 752 oduzmi razliku najmaweg petocifrenog i najve}eg dvocifrenog broja. _____________________________________ _____________________________________ a 4 649 96 367 300 000 30 641 b 3 493 6 453 4 444 a - b 306 29 380 4 990 9 5 4 6 3 - 6 8 6 6 8 9 7 1 2- 9 8 7 3 1 3 4 4 - 4 1 1 3 3- 9 9 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99..
  • 26.
    SABIRAWE PRIRODNIH BROJEVA 24 Odredizbir svih brojeva koji se nalaze izme|u: a) 63 999 i 64 004 ________________________________________________________ b) 200 997 i 201 002 ______________________________________________________ U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre. Saberi: 3 . 105 + 2 . 103 + 7 . 102 + 8 = ______________________________________________ 9 . 104 + 6 . 103 + 7 . 102 + 9 . 10 + 4 =______________________________________ Popuni tabelu. a 57 298 615 698 473 000 627 71 136 241 b 78 451 615 698 30 865 441 963 324 196 a + b 3 6 6 4 9+ 2 9 0 6 3 9 1 4 5 7 8 + 6 3 7 3 2 4 6 1 + 0 1 1 5 + 9 9 2 2 2 7 0 0 0 71 Izra~unaj: 21 635 + 83 + 5 431 = ___________________________ 9 617 + 2 121 + 635 + 24 = ___________________________ 126 354 + 8 976 + 435 + 93 = ___________________________ Prvi sabirak je prethodnik najmaweg petocifrenog broja, a drugi sabirak je sledbenik najve}eg parnog ~etvorocifrenog broja. Izra~unaj wihov zbir. _______________________________________________________________________ U zapisu 1 2 3 4 5 6 7 stavi znake + tako da se dobije zbir 100. Koja svojstva sabirawa koristimo za lak{e ra~unawe slede}eg zbira? 345 + 189 + 655 = (_______ + _______) + _______ = _______ + _______ = _______ Odgovor:________________________________________________________________ Ako je prvi sabirak najve}i petocifreni broj, drugi sabirak najve}i trocifreni broj, a tre}i sabirak najve}i jednocifreni broj, koliko iznosi zbir? _________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 = 100 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99..
  • 27.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 25 Umagacinu je sme{teno 736 241 kg pirin~a i 108 695 kg bra{na. Koliko je ukupno kilograma robe u magacinu? _______________________________________________________________________ U celom svetu jedne godine je bilo proizvedeno: p{enice 421 204 500 t ra`i 42 165 200 t kukuruza 376 631 400 t je~ma 287 026 600 t Izra~unaj ukupnu proizvodwu ovih `itarica te godine. _______________________________________________________________________ U svetu je jedne godine proizvedeno 813 245 560 t sirovog ~elika, a druge godine 6 340 500 t vi{e nego prve. Izra~unaj koliko je ukupna proizvodwa sirovog ~elika za te dve godine. _______________________________________________________________________ U de~jem odmarali{tu na rekreativnoj nastavi prve godine je bilo 4 937 osnovaca, druge godine 765 osnovaca vi{e, a tre}e godine 623 vi{e nego tokom prve i druge godine zajedno. Koliko osnovaca je ukupno bilo na rekreativnoj nastavi u te tri godine? _______________________________________________________________________ Na jednoj pijaci prodaje se 19 750 kg krompira i 6 340 kg jabuka, a na drugoj 7 420 kg krompira vi{e i 1 925 kg jabuka vi{e. Koliko kilograma jabuka je bilo na drugoj pijaci? _______________________________________________________________________ Koliko je ukupno bilo kilograma krompira na obe pijace? _______________________________________________________________________ Koliko je ukupno bilo kilograma jabuka na obe pijace? _______________________________________________________________________ Podvuci tvrdwu koja je ta~na. Zbir dva parna broja je paran broj. Zbir dva neparna broja je neparan broj. Zbir dva broja od kojih je jedan paran, a drugi neparan je paran broj. Koriste}i ra~unske operacije, napi{i broj 100 pomo}u: pet cifara 1 ______________________________________ pet cifara 3 ______________________________________ pet cifara 5 ______________________________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77..
  • 28.
    ODUZIMAWE PRIRODNIH BROJEVA 26 Oduzmii proveri. 483 761 - 291 840 = _______________________________________________________ 453 760 - 87 564 = ________________________________________________________ 641 214 - 316 105 = _______________________________________________________ 691 417 - 88 188 = ________________________________________________________ Izra~unaj: 46 720 - 9 533 - 7 225 = ______________________ 35 021 - 7 466 - 8 009 = _______________________ 86 411 - 32 539 - 28 988 = _____________________ 77 624 - 21 925 - 23 639 = _____________________ Ako je umawenik najmawi {estocifreni broj, a umawilac najve}i paran broj prve hiqade, kolika je razlika? ________________________________________ Umawenik je 3 . 106 + 2 . 105 , a umawilac 2 . 105 + 3 . 104. Izra~unaj razliku. ____________ - ____________ = ____________ Podvuci ta~nu tvrdwu. Ako su umawenik i umawilac parni brojevi i raz- lika je paran broj. Ako su umawenik i umawilac neparni brojevi i razlika je neparan broj. Popuni tabelu: U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre: Izra~unaj: 6 427 - 197 = ________________ 40 000 - 99 = ________________ 2 789 - 499 = ________________ 725 403 - 1939 = _____________ 365 721 - 19 =________________ 57 003 - 207 = ________________ Izra~unaj razliku brojeva. 96 748 86 184 93 514 80 000 - 78 706 - 9 584 - 38 753 - 64 461 - 3 2 0 4 7 9 71 7 8 6 9 - 5 8 2 8 8 2 4 7 0 7 1 3 - 0 3 7 9 8 2 3 1 2 9 a 101 000 407 005 900 080 b 9 754 69 432 86 739 a - b 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 99.. 88..
  • 29.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 27 Umagacinu je nakon utovara ostalo 17 346 kg razne robe. Na po~etku je bilo 36 931 kg robe. Koliko kilograma robe je utovareno? _______________________________________________________________________ Na `elezni~koj pruzi postoje 3 tunela ukupne du`ine 2 750 m. Du`ina prvog i drugog tunela iznosi 1 990 m, a du`ina drugog i tre}eg 1 800 m. Kolika je du`ina svakog tunela? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ U fabrici slatki{a planirana je proizvodwa 96 329 kg ~okolade. Plan je prema{en i proizvedeno je 108 311 kg. Za koliko kilograma je prema{en taj plan? _______________________________________________________________________ Radnici na prvom gradili{tu su utro{ili 11 347 kg cementa, na drugom 396 kg mawe, a na tre}em 411 kg mawe nego na drugom. Koliko kilograma cementa je utro{eno na drugom, a koliko na tre}em gradili{tu? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Napi{i koja je sada godina, a zatim izra~unaj koliko je proteklo od: a) 1387. godine do danas __________________________________ b) 1904. godine do danas __________________________________ Umawenik je 101 763, a razlika 6 004. Izra~unaj umawilac. _________________________________ Umawilac je 17 458, a umawenik je 100 000. Izra~unaj razliku. _________________________________ Rastojawe od Zemqe do Sunca iznosi 149 500 000 km, a rastojawe od Zemqe do Meseca je mawe za 1 . 108 + 4 . 107 + 9 - 106 + 1 . 105 + 1 . 104 + 5 . 103 + 8 . 102 + 8 . 10. Koliko iznosi rastojawe izme|u Zemqe i Meseca? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77..
  • 30.
    28 Umawenik je za2 486 ve}i od umawioca. Kolika je razlika? _______________________________ Tri krave su dale 20 143 l mleka. Prva i druga krava su dale 13 400 l, a prva i tre}a 13 216 l. Koliko je litara mleka dala svaka krava? _______________________________________________________________________ Pri sabirawu nekoliko brojeva u~enik je napravio gre{ke. U jednom sabirku cifru jedinica 3 je zamenio cifrom 8, cifru desetica 5 cifrom 6, a cifru stotina 2 cifrom 7. Za koliko je promenio ta~an zbir? ___________________________________________________________________ Dati su brojevi: 4 . 103 + 8 . 102 , 5 . 104 , 9 . 104 + 2 . 103. Pore|aj ih od najve}eg do najmaweg: ______________________________________ Izra~unaj zbir svih brojeva: ____________________________________________ Izra~unaj razliku najve}eg i najmaweg broja: __________________________________ Saberi susedne brojeve i rezultate upi{i u prazna poqa ispod wih. Koji broj je ve}i i za koliko? 731 . 104 69 . 105 _______________________________ Izra~unaj: 46 287 + 5 783 = _______________________ 510 741 + 335 128 = ____________________ 8 915 034 + 981 124 =___________________ 25 946 + 32 018 + 41 347 = ______________ Izra~unaj: 46 107 - 94 - 2 857 - 634 - 23 546 = _____________________________________ 23 000 000 - 5 964 022 - 39 413 - 300 811 = _____________________________________ 518 422 - 3 228 - 8 - 453 - 258 119 = _____________________________________ 66 000 002 - 23 - 82 571 - 11 - 840 995 = _____________________________________ 3 697 59 672 3 167 93 488 25 874 95 566 23 146 356 Izra~unaj. 23 950 + (7 . 103 + 9 . 102 + 9 . 10 + 2) - 11 417 = ___________________________ ___________________________________________________________________ ZADACI ZA VE@BAWE 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99..
  • 31.
    ff ZAMENA MESTA SABIRAKA 29 Zamenommesta sabiraka zbir se ne mewa. Za bilo koja dva prirodna broja a i b va`i: a + b = b + a Zamenom mesta sabiraka mo`emo olak{ati izra~unavawe zbira. Izra~unaj: 376 + 1 496 = 1 872 1 496 + 376 = _______ 376 + 1 496 = 1 496 + _______ 991 + 100 742 = _____________ 991 + _______ = 100 742 + _______ Izra~unaj zbir, pa rezultat proveri zamenom mesta sabiraka. 1 941 + 959 = __________________ ______________________________ 873 + 120 466 = ________________ ______________________________ 2 222 + 3 131 = ________________ ______________________________ 10 101 + 101 010 = ______________ ______________________________ 74 921 + 61 079 = _______________ ______________________________ 159 942 + 296 308 = _____________ ______________________________ U upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an. 673 + 394 394 + 673 9 347 + 49 9 347 + 94 106 342 + 59 58 + 106 342 2 432 + 32 23 + 2 432 Izra~unaj zbir najve}eg {estocifrenog i najve}eg dvocifrenog broja. Proveri rezultat zamenom mesta sabiraka. _____________________________________ _____________________________________ Odredi nepoznato slovo bez ra~unawa: 56 394 + x = 101 745 + 56 394 x = ________________________________ y + 86 754 = 901 106 + 86 754 y = ________________________________ 6 954 + 2 415 = a + 6 954 a = ________________________________ 219 615 + 11 111 = 11 111 + b b = ________________________________ Zbir najve}eg i najmaweg ~etvorocifrenog broja izra~unaj na dva na~ina. ____________________________________ ____________________________________ Izra~unaj na dva na~ina zbir prethodnika broja 1 000 i najmaweg broja prve stotine. ___________________________________ ___________________________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66..
  • 32.
    ZADACI ZA VE@BAWE 30 Izra~unaj: 234967 + 8 =_______________________ 8 + 234 967 =_______________________ 638 495 + 89 =______________________ 89 + 638 495 =______________________ Dopuni: Zamenom mesta ______________________ __________________________________ Izra~unaj na dva na~ina: 32 + 69 483 =_______________________ __________________________________ 16 437 + 310 =______________________ __________________________________ 953 + 476 926 =_____________________ __________________________________ 59 + 10 001 =_______________________ __________________________________ U zapis 9 8 7 6 5 4 3 2 1 stavi znake + tako da se dobije 99. __________________________________ __________________________________ Popuni tablicu. Izra~unaj: 436 228 354 + 9 + 82 + 869 9 82 869 + 436 + 228 + 354 Napi{i najve}i mogu}i petocifreni broj koriste}i razli~ite cifre i saberi ga sa najmawim trocifrenim brojem zapisanim razli~itim ciframa. Sabirawe izvr{i na dva na~ina. __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ Uporedi bez ra~unawa: 10 308 + 79 79 + 10 308 451 + 100 000 100 000 + 359 333 + 33 333 333 + 33 333 Saberi brojeve na lak{i na~in. 311 + 96 959 = _____________________ 42 + 81 558 = ______________________ 926 + 96 074 = _____________________ x 1 020 71 117 y 2 301 1 125 4 771 x + y 213 305 y + x 6 000 5 003 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88..
  • 33.
    ff ZDRU@IVAWE SABIRAKA 31 Odredi vrednostizraza 4 955 + 3 427 + 1 945. (_______ + _______) + _______ = _______ + _______ = _______ Izra~unaj na najlak{i na~in. 4 765 + 391 + 3 235 =_____________________________________________________ 972 + 8 385 + 1 015 =_____________________________________________________ 1 655 + 6 345 + 112 =_____________________________________________________ U datoj tabeli proveri svojstvo zdru`ivawa sabiraka, pa znakom ozna~i primere koji se lak{e ra~unaju. Veliki matemati~ar Karl Fridrih Gaus (1777-1855) je kao |ak u osnovnoj {koli brzo re{avao zadatke. Tako je neverovatno brzo sabrao prvih 100 prirodnih brojeva, uo~avaju}i izvesnu zakonitost. Na primer, za prvih 10 brojeva to izgleda ovako: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10. Svi parovi imaju zbir 11. Pet parova ima zbir 5 . 11 = 55 Na osnovu prethodnog primera izra~unaj zbir prvih 10 neparnih brojeva, grupisawem pogodnih ~lanova. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = ________________________________ a b c a + b b + c (a + b) + c a + (b + c) 6 193 1 407 299 516 1 984 2 312 U prodavnicu je prvog dana dopremqeno 412 kg jabuka, drugog dana 714 kg i tre}eg dana 286 kg jabuka. Koliko je ukupno kilograma jabuka dopremqeno u prodavnicu? 412 + 714 + 286 = _______________________________________________________ (412 + 714) + 286 = _______ + 286 = _______________________________________ 412 + (714 + 286) = 412 + _______ = _______________________________________ Uporedi dobijene rezultate. [ta mo`emo zakqu~iti? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ (a + b) + c = a + (b + c) a∈N, b∈N, c∈N Ovo je zdru`ivawe sabiraka. Koristimo ga za lak{e izra~unavawe zbira. 11.. 22.. 33.. 44..
  • 34.
    ZADACI ZA VE@BAWE 32 Primenomzdru`ivawa sabiraka re{i na dva na~ina: 1 497 + 7 303 + 435 = ____________________________________________________ = ____________________________________________________ 6 911 + 435 + 7 165 = ____________________________________________________ = ____________________________________________________ Prvi sabirak je najve}i neparan broj prve hiqade, drugi sabirak je tre}i broj 6. stotine, a tre}i sabirak je najmawi prirodan broj. Grupi{i sabirke na najpogodniji na~in, pa izra~unaj zbir. ________________ + ________________ + ________________ = ________________ [ta je ve}e: zbir prva tri broja druge hiqade ili zbir najve}eg dvocifrenog, trocifrenog i najmaweg ~etvorocifrenog broja? ________________________________ ________________________________ Ako zamislimo bilo koja tri prirodna broja, da li je uvek mogu}e me|u wima prona}i takva dva ~iji je zbir paran? _______________________________________________________________________ Za{to je to tako? _________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Grupi{i sabirke na najpogodniji na~in, pa izra~unaj: 2 193 + 974 + 3 526 =_____________________________________________________ 1 231 + 569 + 2 171 =_____________________________________________________ 23 947 + 4 711 + 329 =____________________________________________________ U upi{i znake > ili < ili = tako da zapis bude ta~an. (937 + 456) + 317 937 + (456 + 320) 670 + (253 + 497) (670 + 253) + 497 (4 370 + 530) + 146 4 370 + (530 + 140) Popuni tabelu. + 40 639 2 740 11 430 1 471 32 161 1 954 4 712 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77..
  • 35.
    ff33 Izra~unaj na najlak{ina~in: 1 134 + 266 + 9724 = _____________________________________________________ 2147 + 766 + 4 934 = _____________________________________________________ 6 420 + 939 + 561 = ______________________________________________________ 9 731 + 848 + 1 969 = ____________________________________________________ 4 563 + 13 341 + 9 137 = __________________________________________________ 61 563 + 43 737 + 7 191 = _______________________________________________ Primewuju}i zamenu mesta i zdru`ivawe sabiraka izra~unaj: 696 + 347 + 304 + 653 = __________________________________________________ 1 375 + 656 + 344 + 625 = _________________________________________________ 963 + 847 + 153 + 37 = ___________________________________________________ Uo~i sabirke najpogodnije za zdru`ivawe, pa izra~unaj na najlak{i na~in: 4 110 000 + 630 240 + 5 890 000 + 369 760 = __________________________________ _______________________________________________________________________ 7 420 000 + 3 560 400 + 6 439 600 + 2 580 000 = _______________________________ _______________________________________________________________________ Napi{i zbir najmaweg ~etvorocifrenog, petocifrenog i {estocifrenog broja i zbir najve}eg ~etvorocifrenog, petocifrenog i {estocifrenog broja. [ta }emo br`e sabrati? _______________________________________________________________________ U upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an: 476 + 393 + 161 476 + (393 + 161) 574 + (375 + 225) (574 + 375) + 215 (673 + 327) + 101 673 + (327 + 110) U datim nizovima spoj brojeve koje je najlak{e sabrati: 937, 456, 63, 169, 544, 831 2 345, 1 637, 3 181, 3 363, 1 819, 2 655 Sabirci su brojevi izme|u 96 370 i 96 374. Na najlak{i na~in izra~unaj wihov zbir. __________________________________ __________________________________ __________________________________ Koliko ima petocifrenih brojeva ~iji je zbir cifara 2? __________________________________ __________________________________ 88.. 99.. 1100.. 1111.. 1122.. 1133.. 1144.. 1155..
  • 36.
    Kada je umawilac0, razlika je jednaka umaweniku. a - 0 = a Kada je jedan sabirak 0, zbir je jednak drugom sabirku. a + 0 = 0 + a = a BROJEVI 0 I 1 KOD SABIRAWA I ODUZIMAWA 34 U skupu N0 broj 1 se mo`e pojaviti kao umawenik samo u dva primera. Koji su to primeri? ______________ ______________ Za koliko je potrebno uve}ati prethodnik najmaweg ~etvoro- cifrenog broja da bi se dobio najve}i broj prve hiqade? ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ Popuni tabelu. Koji broj u skupu N nema svog prethodnika? _____________________________________ Koji broj u skupu N0 nema svog prethodnika? _____________________________________ 313 + 0 = 313 0 + 106 = 106 Operacija oduzimawa nije izvodqiva u skupu N i N0 Broj za 1 ve}i od broja a je sledbenik broja a. Pi{emo: a + 1 Broj za 1 mawi od broja a je prethodnik broja a. Pi{emo: a - 1 463 - 0 = 463 1 418 - 0 = 1 418 967 + 1 = _______ 1 + 140 = _______ 1239 - 1 = _______ 601 - 1 = _______ 0 - 19 0 - 147 U skupu N0 broj 0 ne mo`e biti umawenik. a 5 648 a + 0 1 116 a - 1 14 374 a - 0 a + 1 a - a ∈N0 ∈N0 11.. 22.. 33.. 44..
  • 37.
    ff ZAVISNOST ZBIRA ODSABIRAKA 35 Kifla i jogurt ko{taju 32 dinara. Koliko }e biti potrebno novca ako jogurt poskupi za 4 dinara? Ako je cena jogurta a, a kifle b, onda je: a + b = 32 Posle poskupqewa je: (a + 4) + b = (a + b) + 4 = 32 + 4 = 36 [ta }e se desiti sa zbirom ako se jedan sabirak uve}a, a drugi ostane isti? Odgovor: ________________________________________________________________ Zbir dva broja a i b je 10 000. Koliko je: (a + 6) + (b - 7) + 8 = ____________________________________________________ (a - 13) + (b + 3) - 10 = ___________________________________________________ (a - 17) + (b + 17) + 45 = __________________________________________________ Ako je a + b = c, koliko je: (a + m) + (b + n) = c + ___________________________________________________ Izvedeno pravilo napi{i re~ima: ____________________________________________ _______________________________________________________________________ Brat i sestra imaju 43 sli~ice. Brat je kupio jo{ 5, a sestra jo{ 2 sli~ice. Koliko ukupno imaju sli~ica? Re{ewe: ________________________________________________________________ Kako se promeni zbir tri uzastopna prirodna broja ako se oni zamene svojim neposrednim: sledbenicima ____________________________________________________________ prethodnicima ___________________________________________________________ Ako je a + b = c, koliko je: (a + n) + b = c + ___________________ a + (b + m) = ______________________ Zbir dva broja je s. Koliko }e se zbir promeniti ako se: prvi broj uve}a za 8: ________________________ drugi broj uve}a za 6: ________________________ oba broja uve}aju po 4: _______________________ prvi uve}a za 6, a drugi uve}a za 24: _____________ Ako je a + b = 4 250, popuni: a + (b + ______) = 4 300 (a - ______) + b = 5 000 (a - ______) + b = 3 900 a + (b - ______) = 3 350 Ako je a + b = 1 000, koliko je: (a + 3) + (b + 7) = __________________ (a + 8) + (b + 9) = __________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99.. 1100..
  • 38.
    ZADACI ZA VE@BAWE 36 Akoje a + b = 1 200, koliko je: (a - 6) + b = ____________________________________________________________ a + (b - 8) = ____________________________________________________________ (a - 4) + (b - 6) = ________________________________________________________ Sok, ~okolada i kola~ pla}eni su 250 dinara. Koliko bi trebalo platiti to isto, ako je sok pojeftinio 17 dinara, ~okolada poskupela 25 dinara, a kola~ pojeftinio 9 dinara? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Za 3 olovke i 2 sveske pla}eno je 70 dinara. Koliko ko{ta olovka, a koliko sveska, ako olovka i sveska ko{taju 30 dinara? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Ako je a + b = c, onda je: (a - n) + b = ______________________ a + (b - n) = ______________________ (a - n) + (b - m) = __________________ Napi{i uo~eno pravilo: _________________________________ _________________________________ Zbir dva broja se zbog pove}awa oba sabirka uve}ao za 5. Kako su se promenili sabirci ako je prvi sabirak uve}an vi{e nego drugi? _________________________________ _________________________________ Zbir dva broja je 42 500. Koliki }e biti zbir, ako jedan sabirak: pove}amo za 5 000 ____________________ smawimo za 856 _____________________ Kako se promeni zbir dva broja ako: oba sabirka uve}amo za po 367 ___________________________________ oba sabirka smawimo za po 129 ___________________________________ jedan uve}amo za 179, a drugi smawimo za180 ___________________________________ jedan smawimo za 169, a drugi uve}amo za 180 ___________________________________ Za koliko se razlikuju zbirovi neparnih brojeva osme i sedme desetice? ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ Izra~unaj: 7 428 + 1 756 =_________________ (7 428 + 10) + (1 756 - 110) =___________ __________________________________ (7 428 + 315) + (1 756 - 15)=____________ __________________________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99..
  • 39.
    Ako se jedansabirak uve}a za 200, {ta treba uraditi sa drugim sabirkom da bi zbir ostao isti? a + b = c (a + 200) + (b - _________) = c _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ff STALNOST ZBIRA 37 Izra~unaj: 1 560 + 2 540 = ____________ (1 560 + 756) + (2 540 - 756) =____________+ 1 784 = 4 100 (1 560 - 960) + (2 540 + 960) = 600 +____________=________ Zbir dva broja se ne mewa ako se jedan sabirak pove}a za neki broj, a drugi smawi za isti taj broj. Ta osobina zove se stalnost zbira. a + b = (a + n) + (b - n) a + b = (a - m) + (b + m) U~enica ima u dva xepa ukupno 250 dinara. Koliko }e imati dinara ako iz jednog xepa premesti u drugi 10 dinara? Odgovor: _______________________________________________________________ Ako je broj dinara u jednom xepu a, a u dugom b, onda je a + b = _________, a posle promene: (a - 10) + (b + _________) = ________________________________ 44.. Popuni prazna mesta odgovaraju}im brojevima: (720 + b) + (1 280 - b) = ___________ (324 + a) + (156 - ___________) = 480 (324 - a) + (156 + ___________) = 480 (___________ + a) + (106 - a) = 2 006 66.. U dve ~inije nalazi se ukupno 100 bombona. Koliko bombona treba dodati ili oduzeti, da bi broj bombona ostao isti, ako se: iz prve ~inije uzme 8 bombona ___________________________________________ u drugu ~iniju doda 6 bombona ___________________________________________ 22.. 11.. 33.. a b a + b (a - 32) + (b + 32) 419 743 211 1819 185 916 Popuni tabelu.55..
  • 40.
    ZADACI ZA VE@BAWE 38 Uporedi: 296+ 157 300 + 153 342 + 216 340 + 218 723 + 135 700 + 158 11.. Koriste}i stalnost zbira, zameni jedan sabirak najbli`om stotinom, a zatim izra~unaj: 756 + 1 998 = (756 - 2) + (1998 +2) = 754 + 2 000 = 2 754 3 018 + 851 = _________________ _____________________________ _____________________________ 2 999 + 3 886 = _______________ _____________________________ _____________________________ 19 275 + 6 805 = ______________ _____________________________ _____________________________ 33.. Izra~unaj: 78 + 99 = ____________________ 324 + 998 = ___________________ 3 205 + 777 = _________________ 99 + 999 + 9 999 = _____________ 55.. Kako treba promeniti broj c u zbiru a + b + c, ako se vrednost zbira ne mewa, pod uslovom da: broj a uve}amo za 6, a broj b uve}amo za 8 ____________________________________ broj a umawimo za 7, a broj b umawimo za 8 ___________________________________ broj a uve}amo za 10, a broj b umawimo za 20 __________________________________ broj a uve}amo za 40, a broj b umawimo za 20 __________________________________ 66.. Izra~unaj na lak{i na~in: 612 + 357 = 600 + (357 + 12) = 600 + 369 = 969 998 + 729 = 1000+________________________ 2 198 + 234 = 2 200 +_____________________ 1 005 + 7 243 = 1000 +____________________ 573 + 608 =_____________________________ 684 + 897 =_____________________________ 487 + 366 =_____________________________ 327 + 415 =_____________________________ 22.. Odredi broj x, ako va`i: (a + x) + (b - 9) = a + b _______________________________________ (a - x) + (b + 17) = a + b _______________________________________ (a - 9) + (b + x) = a + b _______________________________________ 44..
  • 41.
    ff39 Zbir dva brojane}e se promeniti, ako jedan sabirak: pove}amo za 324, a drugi______________ smawimo za 17, a drugi_______________ 77.. Za koliko se razlikuju zbirovi: 3 493 + 2 197 i 3 500 + 2 200 ________________________________ 2 018 + 3 112 i 2 000 + 3 000 ________________________________ 41 218 + 19 012 i 41 000 + 19 000 ________________________________ Jedan od sabiraka zameni brojem ~ije su posledwe dve cifre 0, a zatim izra~unaj na najlak{i na~in: 378 + 519 = 300 + (519 + 78) = ______ 1 726 + 95 = _____________________ 2 899 + 347 =_____________________ 24 585 + 17 111 = _________________ 142 305 + 29 021 = ________________ 99.. Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na: 345 + 763 = 300 + (763 + ___) 678 + 982 = (678 - ___) + 1 000 1100.. Popuni tabelu:1155.. Izra~unaj koriste}i stalnost zbira: Mawi sabirak zameni najbli`om dekadnom jedinicom, a zatim izra~unaj: 67 + 129 = 100 + (129 - 33) = 100 + 96 = 196 238 + 674 = _______________________ 312 + 869 = _______________________ 2 156 + 8 178 = ____________________ Jedan od sabiraka zameni najbli`im brojem koji se zavr{ava nulom, pa izra~unaj zadate zbirove koriste}i stalnost zbira. 327 + 251 = _________________________ 789 + 468 = _________________________ 1 584 + 2 173 = ______________________ 36 537 + 4 263 = _____________________ Izra~unaj na najlak{i na~in:1144.. a b a + b n a - n b + n (a - n) + (b + n) 297 126 26 423 600 400 317 17 346 88.. 1111.. 1122.. 1133.. 2 995 + 34 735 = __________________ 4 005 + 5 623 = ___________________ 399 177 + 4 123 = _________________ 6 017 + 21 323 = __________________ 324 + 95 = __________________________ 2 005 + 1 467 = ______________________ 26 790 + 9 999 _______________________ 560 028 + 39 972 = ____________________
  • 42.
    ZADACI ZA VE@BAWE 40 Izra~unajna najlak{i na~in: 1 260 + 740 + 3 893 = __________________ ____________________________________ 432 + 3 987 + 578 = ____________________ ____________________________________ 393 + 3 920 + 4 080 = __________________ ____________________________________ 4 270 + 5 998 + 4 002 + 5 630 = __________ ____________________________________ 22.. Izra~unaj na prikazani na~in: 4 998 + 3 476 = (4 998 + 2) + (3 476 - 2) = 5 000 + 3 474 = 8 474 6 123 + 7 877 = __________________________________________________________ 42 950 + 33 788 = ________________________________________________________ 37 985 + 3 798 = _________________________________________________________ 11.. Ako je zbir dva broja 5 196, koliki je zbir: prethodnika prvog i sledbenika drugog broja ____________________________________ sledbenika prvog i prethodnika drugog broja ____________________________________ wihovih prethodnika ____________________________________ wihovih sledbenika ____________________________________ 55.. Koliki je zbir svih brojeva devete desetice? ________________________________ ________________________________ 33.. Izra~unaj na najlak{i na~in zbir: najve}eg dvocifrenog i najve}eg trocifrenog broja ________________________________ najmaweg neparnog trocifrenog i najve}eg ~etvorocifrenog broja _____________________ najmaweg neparnog i najve}eg parnog petocifrenog broja ____________________________ 77.. Ako znamo da je 6 173 + 2 598 = 8 771 koliko je: 6 175 + 2 598 = __________________ 6 173 + 2 594 = __________________ 6 170 + 2 597 = __________________ 6 181 + 2 601 = __________________ 44.. Ako je a + b + c = 2 007, koliko je: (a + 1) + (b + 1) + (c + 1) ________________________________ (a + 1) + (b - 1) + (c + 1) ________________________________ (a - 1) + (b - 2) + (c - 3) ________________________________ (a - 2 007) + (b + 2 007) + (c + 2 007) ________________________________ 66..
  • 43.
    ff ZAVISNOST RAZLIKE ODUMAWENIKA 41 Razlika dva broja je a. Kolika }e biti ta razlika ako se umawenik: smawi za pet desetica ____________________________________________________ pove}a za pet stotina _____________________________________________________ Popuni prazna poqa. Ako se umawenik _____________ ili _____________za neki broj , a umawilac ostane nepromewen, onda se razlika ______________ ili ______________ za taj isti broj. 11.. 50 100 - = = = = - - - 100+1 100+2 100+3 22.. Izra~unaj razliku brojeva 125 i 38. Koriste}i dobijeni rezultat izra~unaj: _______________________________________________________________________ (125 + 7) - 38 = _________________________________________________________ (125 + 13) - 38 = _________________________________________________________ 129 - 38 = ______________________________________________________________ 140 - 38 = ______________________________________________________________ 33.. a b a - b 2 007 156 2 007 - 7 156 2 007 - 13 156 2 007 + 195 156 2 007 + 1 111 156 Popuni tabele. a b a - b 490 120 490 - 10 120 490 + 20 120 490 - 30 120 490 + 90 120 Razlika dva broja je 91. Kolika }e biti razlika ako se umawenik: pove}a za 30 ____________________________________________________________ smawi za 21 ____________________________________________________________ 44.. 55.. 28 138 - = = = = - - - 138-1 138-2 138-3
  • 44.
    Kako se mewarazlika ako se umawilac pove}a, a umawenik ostane nepromewen? Ako se umawilac _______________, a umawenik ____________________, wihova razlika }e se_____________ za onoliko za koliko se umawilac _____________________________. ZAVISNOST RAZLIKE OD UMAWIOCA 42 Izra~unaj: 11 370 - 200 = _______________________ 11 370 - 300 = _______________________ 11 370 - 400 = _______________________ 11 370 - 500 = _______________________ 11 370 - 600 = _______________________ 11 370 - 700 = _______________________ 11.. 33.. Izra~unaj razliku brojeva 720 i 570, a zatim, koriste}i taj rezlutat, izra~unaj: ___________________________________ 720 - (570 + 1) = _____________________ 720 - (570 + 2) = _____________________ 720 - (570 + 9) = _____________________ 720 - 580 =__________________________ 720 - 590 = _________________________ 720 - 610 =__________________________ 44.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 876 - 256 = ________________________ 876 - (256 - 10) = ___________________ 876 - (256 - 20) = ___________________ 876 - (256 - 30) = ___________________ 876 - (256 - 90) = ___________________ 55.. Izra~unaj: 22.. 1 000 - 10 = _____________ (10 + 5) = ________ (10 + 10) = ______ (10 + 35) = ______ Razlika dva broja je 69. Kolika }e biti razlika ako se umawilac: pove}a za 19 _______________________ smawi za 21 _______________________ 77..66.. Popuni tabelu. a b a - b 521 305 521 305 + 10 521 305 + 24 521 305 + x UMAWENIK UMAWILAC RAZLIKA RAZLIKAUMAWILAC
  • 45.
    ff43 Izra~unaj razliku brojeva950 i 180, pa, koriste}i taj rezultat, izra~unaj: ____________________________________ 950 - 170 = 950 - (180 - 10) = 770 + 10 = 780 950 - 160 =___________________________ 950 - 210 =___________________________ 950 - 189 =___________________________ 940 - 180 =___________________________ 970 - 180 =___________________________ 959 - 180 =___________________________ 987 - 180 =___________________________ 999 - 180 =___________________________ 99.. Ako je a - b = 2 007, koliko je: a - (b + 3) = ____________________ a - (b - 8) = _____________________ a - (b + 307) = _________________ a - (b - 1009) = __________________ 1100.. Ispitaj ta~nost jednakosti: 620 - (280 + 40) = (620 - 280) - 40 1 256 - (56 + 123) = (1 256 - 56) + 123 7 250 - (750 + 162) = (7 250 - 750) - 162 480 - (230 + 125) = (480 - 230) + 125 480 - (230 + 125) = 480 - 230 - 125 1111.. Razlika dva broja je 12 560. Kako }e se promeniti mawi od tih brojeva, ako se ve}i ne mewa, a razlika postane 12 000? ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 1122.. x y x - y 1 151 492 1 151 492 + 9 1 151 492 + 96 1 151 492 + 111 1 151 492 + 526 1 151 492 + 600 Popuni tabelu. Kako se mewa razlika ako se umawilac smawi, a umawenik ostane nepromewen? Ako se umawilac _______________, a umawenik ____________________, wihova razlika }e se_____________ za onoliko za koliko se umawilac _____________________________. 88.. 1133.. UMAWENIK UMAWILAC RAZLIKA RAZLIKAUMAWILAC
  • 46.
    ZADACI ZA VE@BAWE 44 Brati sestra imali su podjednako novca. Kada je brat potro{io deo svog novca, ostalo mu je 256 dinara. Sestra je potro{ila 48 dinara mawe od wega. Koliko je novca ostalo sestri? Koliko bi joj novca ostalo da je potro{ila 56 dinara vi{e od brata. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor:________________________________________________________________ Izra~unaj razliku brojeva 1 385 i 195 _______________________________________________________________________ zatim izra~unaj: 1385 - (195 + 19) = _______________________________________________________ 1385 - (195 - 27) = ________________________________________________________ (1385 + 131) - 195 = ______________________________________________________ (1385 - 92) - 195 = _______________________________________________________ 11.. Ako je a - 23 756 = 99 999, ne izra~unavaju}i broj a, odredi: (a + 1) - 23 756 = ________________________________________________________ (a - 9 999) - 23 756 =______________________________________________________ a - (23 756 - 1) = _________________________________________________________ a - (23 756 + 4) =________________________________________________________ 22.. Izra~unaj na dva na~ina. 2 720 - (320 - 169) = ______________________________________________________ ______________________________________________________ 4 257 - (969 - 743) = ______________________________________________________ ______________________________________________________ 33.. Dovr{i zapo~eto. 478 - 256 = (456 + 22) - 256 = (456 - 256) + 22 = ______________________________ 976 - 342 = (942 + _____) - 342 = (942 - 342) _____ = __________________________ 837 - 619 = (819 - 619) + _____ = __________________________________________ 929 - 645 = (929 - 629) + _____ = __________________________________________ 44.. 55..
  • 47.
    ff STALNOST RAZLIKE 45 Uporedi: 378 -78 (378 + 2) - (78 + 2) 456 - 89 (456 - 56) - (89 - 56) (895 + 5) - (102 + 5) 895 - 102 (368 - 23) - (123 - 23) 368 - 123 11.. Izra~unaj na prikazani na~in: 582 - 104 = (582 - 4) - (104 - 4) = 578 - 100 = 478 835 - 432 = ________________________________ 547 - 213 = ________________________________ 781 - 97 = _________________________________ 679 - 196 = ________________________________ 1 256 - 999 =_______________________________ 4 709 - 1 989 = ____________________________ 22.. [ta treba uraditi sa umawiocem da bi razlika ostala ista, ako umawenik: smawimo za 37 __________________________________________________________ uve}amo za 56 ___________________________________________________________ smawimo za 409 _________________________________________________________ uve}amo za 1002 _________________________________________________________ udvostru~imo ___________________________________________________________ 33.. Zaokru`i ta~nu tvrdwu. Ako se umawenik i umawilac uve}aju za isti broj, razlika se uve}a za taj broj. Razlika dva broja se ne}e promeniti, ako umawenik i umawilac pove}amo za isti broj. Kad god se umawilac smawuje, a umawenik uve}ava, razlika se pove}ava. 44.. Koriste}i stalnost razlike, operacija oduzimawa mo`e se zna~ajno pojednostaviti. 737 - 409 = (737 - 9) - (409 - 9) = _______ -_______ = 328 256 - 198 = (256 + 2) - (198 +2) = _______ - _______ = 58 Razlika se ne mewa ako se i umawenik i umawilac pove}aju za _______ broj ili se i umawenik i umawilac __________ za isti broj. Ako je a > b > c onda je: (a + c) - (b + c) = a - b (a - c) - (b - c) = a - b Ovo je stalnost (ili nepromenqivost) razlike.
  • 48.
    46 ZADACI ZA VE@BAWE Akoje a > b > 100, uporedi: a - 326 b - 326 a - 100 b - 100 2 008 - a 2 008 - b b - 450 a - 320 11.. Umawilac se pove}ao za 75. Kako treba promeniti umawenik da bi se razlika: pove}ala za 100 _________________________________________________________ smawila za 1 __________________________________________________________ 77.. Razlika dva prirodna broja je 370. Kolika je razlika: wihovih sledbenika _______________________ wihovih prethodnika ______________________ 55.. Ako je 5 000 - 2 000 = ______ izra~unaj: 4 999 - 1 999 =_____________________________ 4 998 - 1 995 =_____________________________ 4 998 - 1 999 =_____________________________ 4 995 - 2 005 =_____________________________ 5 006 - 1 997 =_____________________________ 5 100 - 4 800 = ____________________________ 44.. Razlika dva broja je 4 560. Koliko }e iznositi razlika ako: umawenik smawimo za 1 000, a umawilac pove}amo za 500 ________________________________________ umawilac smawimo za 290, a umawenik pove}amo za 110 ________________________________________ 22.. Kako treba da se promeni umawenik ako pri smawewu: umawioca za 60, razlika ostaje ista __________________________________________ umawenika za 60, razlika se pove}a za 100 ____________________________________ 66.. Ako je a - b = 2 010, koliko je: (a + 10) - (b + 10) =__________________ (a - 2 000) - (b - 2 000) = _______________ (a + 15) - (b + 10) =__________________ (a + 10) - (b + 15) =__________________ (a - 25) - (b + 15) = __________________ (a - 15) - (b - 25) = ___________________ (a + 35) - (b - 45) = __________________ (a - 35) - (b + 45) = __________________ 88.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 123 - 97 = ___________________ 268 - 99 = ___________________ 5 126 - 298 =_________________ ___________________________ 12 672 - 308 = ________________ ___________________________ 62 178 - 1 032 = ______________ ___________________________ 100 000 - 70 125 = ____________ ___________________________ 33..
  • 49.
    ff47 Izra~unaj vrednost izrazaA, B, C i D, ako je: A = 2 372 - (1 126 + 572) =______________ ____________________________________ B = 2 372 - 1 126 + 572 =_______________ ____________________________________ C = 2 372 - (1 126 - 572) = ______________ ____________________________________ D = 2 372 - 72 - 1 126 = ________________ Ima li me|u tim izrazima jednakih? Ako ima, koji su to izrazi? ____________________________________ ____________________________________ 99.. Koriste}i stalnost razlike izra~unaj: 17 256 - (7 256 + 800) = (17 256 - 7 256) - 800 = 10 000 - 800 = ___________________ 8 196 - (3 000 + 1 196) =___________________________________________________ 75 831 - (35 831 - 979) = ___________________________________________________ 259 415 - (150 001 - 585) = ________________________________________________ 1111.. Razlika dva broja je 3 289. Kolika }e biti razlika ako se umawenik pove}a za 1 796, a umawilac pove}a za 152? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1122.. Za koliko se razlikuju zbirovi brojeva sedme i osme desetice? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1133.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 4 356 - 1 129 - 256 = _______________ ________________________________ ________________________________ 6 257 - 1 197 + 843 = ______________ ________________________________ ________________________________ 14 287 - 356 + 356 = ________________ ________________________________ ________________________________ 21 100 - 9 256 - 5 744 =_____________ ________________________________ ________________________________ 1100..
  • 50.
    JEDNA^INE SA SABIRAWEM 48 Popuniprazna mesta tako da jednakost bude ta~na: ___ + 10 = 90 1 000 + ___ = 1 500 100 000 + ___ = 100 050 ___ + 1 = 10 000 11.. Re{i date jedna~ine i proveri. x + 898 = 7 630 9 789 + y = 10 000 15 000 = a + 1 500 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ Prvi sabirak je broj 188 256, a zbir je broj 200 000. Odredi drugi sabirak. _______________________________________________________________________ 33.. Re{i jedna~ine. h + 825 = 6 921 2 000 + 304 + h = 10 000 _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 55.. Re{i jedna~ine. (309 + y) + 1 502 = 9 806 - 1 949 (17 102 - 1 905) + h = 20 000 - 1 018 _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 77.. Dopuni: Ako je a + x = c, onda je x = _____ - _____ Ako je x + a = c, onda je x = _____ - _____ Nepoznati sabirak se izra~unava tako {to____________________________________ _____________________________________________________________________. 44.. Kom broju treba dodati broj 829, da bi zbir bio jednak zbiru brojeva 2 005 i 3 008? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. 22..
  • 51.
    ff JEDNA^INE SA ODUZIMAWEM 49 Popuniprazna mesta tako da jednakost bude ta~na. ___ - 100 = 2 000 8 000 - ___ = 3 000 25 000 - ___ = 10 000 ___ - 3 500 = 6 500 11.. Re{i date jedna~ine i proveri ta~nost re{ewa. h - 8 128 = 9 872 7 861 - y = 5 978 a - 54 902 = 107 906 29 007 - b = 18 509 ______________ ______________ ______________ _______________ ______________ ______________ ______________ _______________ ______________ ______________ ______________ _______________ Umawenik je broj 9 708, a razlika je broj 3 609. Odredi umawilac. ______________________________________________________________________ 33.. Od kog broja treba oduzeti broj 6 814, da bi razlika bila jednaka zbiru brojeva 2 500 i 6 312? _______________________________________________________________________ 66.. Izra~unaj umawilac ako je umawenik broj 202 303, a razlika broj 101 909. _______________________________________________________________________ 77.. Ako od nekog broja oduzmemo 55 555, razlika }e biti 22 222. Odredi umawenik. _______________________________________________________________________ Dopuni: Ako je x - a = c, onda je x = _____ + _____ Nepoznati umawenik se izra~unava tako {to _________________________________ ____________________________________________________________________. Ako je a - x = c, onda je x = _____ - _____ Nepoznati umawilac se izra~unava tako {to _________________________________ ____________________________________________________________________. 44.. Izra~unaj: (m - 609) - 505 = 10 000 6 975 - n = 10 305 - 7 609 __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 88.. 22.. 55..
  • 52.
    ZADACI ZA VE@BAWE 50 Re{ijedna~ine i proveri: 986 + h = 6 454 697 + y = 9 003 788 + m = 200 642 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ n + 6 947 = 97 854 a + 480 = 309 172 p + 6 282 = 100 001 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ 11.. Re{i jedna~ine: 36 867 - a = 8 978 107 614 - b = 52 836 648 000 - c = 199 087 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ y - 6 966 = 99 306 z - 4 444 = 9 999 807 087 - h = 303 023 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ 22.. Kom broju treba dodati 780 da bi zbir iznosio 1 099? _______________________________________________________________________ 33.. Od kog broja treba oduzeti broj 5 735 da bi razlika bila jednaka broju 2 656? _______________________________________________________________________ 44.. Sa{a je zamislio jedan broj. Kada je tom broju dodao 674, dobio je zbir 1 194. Koji je broj Sa{a zamislio? _______________________________________________________________________ 55.. Sastavi i napi{i tekst za datu jedna~inu, pa je re{i: 1 044 - x = 389 Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ 66..
  • 53.
    ff51 Od kog brojatreba oduzeti broj 5 671 da bi razlika bila jednaka razlici brojeva 11 699 i 4 587? _______________________________________________________________________ 99.. Od kog broja treba oduzeti broj 3 438 da bi razlika bila jednaka broju 1 749? _______________________________________________________________________ 77.. Koji je broj ve}i od broja 4 292 za onoliko za koliko je broj 604 mawi od broja 5 101? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1133.. U jedan magacin mo`e stati 64 384 kg vo}a. Koliko se jo{ mo`e uneti kilograma vo}a, ako u wemu ve} ima 57 309 kilograma? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1144.. Zbir nekog broja i broja 5 634 jednak je zbiru brojeva 6 946 i 4 454. Koji je to broj? _______________________________________________________________________ 88.. Dva broja se razlikuju za 77 777. Mawi broj je 2 836 455. Koliko iznosi ve}i broj? _______________________________________________________________________ 1111.. Izra~unaj: (204 854 + x) + 107 289 = 295 481 + 300 200 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 989 898 - (472 765 - x) = 588 621 - 32 069 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1122.. Koji broj treba oduzeti od broja 173 642 da bi razlika bila jednaka zbiru brojeva 56 372 i 39 728? _______________________________________________________________________ 1100..
  • 54.
    NEJEDNA^INE SA SABIRAWEM 52 Re{idate jedna~ine. x + 450 = 900 900 + y = 1800 280 + z = 500 _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ Koliko re{ewa ima svaka od datih jedna~ina? _____________________ _____________________ _____________________ Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina: 200 < x < 206 786 < y < 799 612 > a > 601 5 004 > b > 4 996 x ∈ {201, 202, ..., 205} y ∈ {786, 787, ..., 798} a ∈ {____________} b ∈ {____________} 55.. Re{i: x + 706 < 2 008 506 + y < 1 408 207 + z > 5 000 m + 403 > 3 000 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 33.. Sastavi i napi{i tekst za datu nejedna~inu, pa je re{i: x + 400 > 580. Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ 44.. Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina: x + 450 < 900 y + 450 > 900 x < 900 - 450 y > 900 - 450 x < 450 y > 450 x∈ {1, 2, ..., 449} y∈ {450, 451, ...} Ako je x + a < b onda je x < b - a Ako je x + a > b onda je x > b - a Ako je a + x < b onda je x < b - a Ako je a + x > b onda je x > b - a < < > > > > > 900 + a < 1 800 280 + b > 500 a < __________ b > __________ a < __________ b > __________ a∈ {__, __, ..., __} b∈ {__, __, ...} > > < < < 11.. 22..
  • 55.
    ff NEJEDNA^INE SA ODUZIMAWEM 53 Re{idate jedna~ine. x - 400 = 350 620 - y = 400 a - 956 = 999 841 - b = 838 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina: x - 400 < 350 y - 400 > 350 620 - t < 400 620 - s > 400 x < 350 + 400 y > __________ t < 620 - 400 s < __________ x < 750 y > __________ t < 220 s < __________ x ∈ {749, 748, ..., 400} y ∈ {__, __, ...} t ∈ {220, 221, ... , 620} s ∈ {__, __, ..., __} Re{i: y - 986 < 209 t - 354 > 706 5 326 - x < 1 789 9 009 - m > 6 006 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 33.. Koji broj treba smawiti za 1 459, da razlika bude mawa od broja 909? _______________________________________________________________________ 44.. Za koji broj treba smawiti 4 382, da dobijena razlika bude ve}a od broja 1 609? _______________________________________________________________________ 55.. Sastavi tekst za datu nejedna~inu i re{i je: 1 509 - x > 509. Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. Ako je x - a < c onda je x < c + a Ako je x - a > c onda je x > c + a Ako je a - x < c onda je x > a - c Ako je a - x > c onda je x < a - c < > > > > > < > 11.. 22..
  • 56.
    ZADACI ZA VE@BAWE 54 Akoneki broj umawimo za broj 950, dobijena razlika }e biti mawa ili jednaka najmawem ~etvorocifrenom broju. Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 55.. Odredi skup re{ewa nejedna~ina: m + 3 200 < 3 340 6 800 + a > 6 950 4 200 - n > 700 t - 396 > 907 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 11.. Jelena je zamislila jedan broj. Ako ga uve}a za broj 2 974, zbir }e biti mawi od broja 3 684. Odredi sve brojeve koje je Jelena mogla da zamisli. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 22.. Milo{ je sakupqao sli~ice. Kada je drugarici poklonio 130 duplikata, ostalo mu je mawe od 340 sli~ica. Koliko je mogao sakupiti sli~ica? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 33.. U prvom vo}waku ima 380 stabala. Koliko stabala mo`e imati drugi vo}wak ako u oba vo}waka ima mawe od 600 stabala? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44.. Kada od 27 853 oduzmemo neki broj dobijamo razliku koja je mawa od zbira brojeva 11 615 i 7 984. Odredi skup re{ewa nejedna~ine. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. > >
  • 57.
    ff55 U skupu N0odredi skup re{ewa nejedna~ine: a + 485 < 492 946 - n > 940 t - 8 000 > 8 000 a < _____________ n < ______________ t > ______________ a < _____________ n < ______________ t > ______________ a ∈ {6, 5, 4, 3, 2, 1, 0} n ∈ {_____________} t ∈ {_____________} 77.. Napi{i najmawi i najve}i broj iz skupa N0 koji zadovoqava nejedna~inu m + 284 1 958 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 88.. Kada od broja 18 986 oduzmemo neki broj, dobijena razlika je ve}a ili jednaka zbiru brojeva 17 930 i 1 049. Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1111.. Zbir nekog broja i broja 4 321 je mawi od zbira brojeva 3 806 i 6 194. Odredi te brojeve. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1122.. Napi{i nejedna~inu ~ija su re{ewa elementi skupa: t ∈ {2 999, 3 000, 3001, 3 002} _______________________________________________________________________ s ∈ {8 008, 8 009, ... 8 019} _______________________________________________________________________ 99.. Razlika nekog broja i broja 584 je mawa od broja 1 593. Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ 1100.. > < < <
  • 58.
    MNO@EWE I DEQEWE (PONOVIMO) 56 Zbirjednakih sabiraka predstavi u obliku proizvoda. 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = ____ . ____ = ____ 32 + 32 + 32 + 32 = ____ . ____ = _____ 17 + 17 + 17 = ____ . ____ = ____ 11.. Napi{i proizvode u obliku zbira jednakih sabiraka. 6 . 19 = _______ + _______ + _______ + _______ + _______ + _______ 4 . 25 = _______ + _______ + _______ + _______ 3 . 100 = _______________________________________________________ 33.. Pomo}u brojeva 3, 9 i 108 napi{i po dva primera mno`ewa i dva primera deqewa. Mno`ewe Deqewe _________________ _________________ _________________ _________________ 55.. Izra~unaj, a zatim proveri: 200 : 10 = ____________ ___________ 624 : 6 = _____________ ___________ 792 : 9 = _____________ ___________ 22.. Prati strelice i popuni prazna poqa: 44.. Tri radnika urade jedan posao za 36 sati. Za koje vreme bi taj isti posao uradila dva radnika? Re{ewe: ________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 66.. DEQEWE 96 : 8 = 12 jer je 12 . _____ = ________ Podeliti broj 96 sa 8 zna~i odrediti takav broj koji _____________ sa 8 daje _______. deqenik delilac koli~nik MNO@EWE 12 . 8 = 96 12 . 8=12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12 = 96 Mno`ewe je skra}eno sabirawe istih sabiraka. Brojevi 12 i 8 su ________________, a broj 96 je _____________________. ~inilac ~inilac proizvod . 8 960 : 8 . 6 150 : 6 . 9 108 : 9 .7 63 : 7 a : b = c c = b . a Mno`ewe i deqewe su povezane ra~unske operacije.
  • 59.
    ff IZVODQIVOST MNO@EWA IDEQEWA U SKUPU N0 57 Operacija je izvodqiva u nekom skupu ako i rezultat te operacije pripada tom skupu. Dopuni: 7 . 8 = _______ ∈ N 12 . 3 = _______ ∈ ___ 158 . 6 = _______ ∈ ___ 21 . 7 = _______ ∈ ___ 4 . 19 = _______ ∈ ___ 1 . 76 = _______ ∈ ___ Da li je mno`ewe izvodqivo u skupu N0? Navedi nekoliko primera. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 11.. Popuni tabelu. 1 : 10 ∈ N; 5 : 2 ∈ N; 75 : 20 ∈ N Deqewe nije izvodqivo u skupu N. Nula ne mo`e biti delilac. Za{to? ___________________________ _________________________________ _________________________________ 22.. Da li je operacija deqewa izvodqiva u skupu N0? 624 : 4 = ___________________________ 583 : 5 = ___________________________ 236 : 6 = ___________________________ 943 : 3 = ___________________________ 0 : 7 = _____________________________ Odgovor: ___________________________ __________________________________ __________________________________ 33.. Koji broj kao ~inilac ne mewa proizvod? __________________________________ __________________________________ 44.. Postoji prirodan broj ~iji su svi stepeni jednaki wemu samom. To je broj __________________________ 55.. : 1 2 5 10 13 50 75 1 1 ∈ N 2 2 5 10 13 ∈ N 1 50 75 ∈ N ∈ N Operacija mno`ewa je izvodqiva u skupu N jer va`i slede}e: ako je a ∈ N i b ∈ N onda je i (a . b) ∈ N.
  • 60.
    BROJEVI 0 I1 KOD MNO@EWA I DEQEWA 58 Predstavi u obliku proizvoda: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = _____ . _____ = _____ 0 + 0 + 0 + 0 = _____ . _____ = _____ Mo`emo zakqu~iti: Ako je jedan od ~inilaca jednak broju 1, proizvod je jednak drugom ~iniocu. 1 . a = a . 1 = a Ako je jedan od ~inilaca jednak broju 0 i proizvod je jednak _____________________. 0 . a = a . 0 = 0 Razmisli, pa odgovori. Da li mo`emo da izra~unamo 9 : 0? _______________________________________ Broj 0 ne mo`e biti delilac. 33.. Razmisli, pa odgovori. Da li mo`emo da izra~unamo 0 : 11? _______________________________________ Ako je deqenik jednak broju 0, a delilac razli~it od nule, onda je koli~nik jednak nuli. 55.. Re{i jedna~ine. 46 : x = 46 1 : y = 1 x = __________ y = __________ a : 16 = 1 d : 6 = 0 a = __________ d = __________ c : 1 = 5000 e : 100 = 0 c = __________ e = __________ 66.. Izra~unaj: 113 . 1 = ____ 1 . 113 = ____ 2 119 . 0 = ____ 0 . 2 119 = ____ 1 . 1 = ____ 0 . 0 = ____ 433 . 1 . 0 = ____ 0 . 433 . 1 = ____ 11.. Popuni prazna poqa tako da dobije{ ta~ne jednakosti: _____ . 14 = 14 _____ . 14 = 0 1 . _____ = 11 _____ . 43 = 0 90 . _____ = 0 _____ . 1 = 0 22.. Odredi bez ra~unawa: 116 . 7 . 148 . 0 . 10 637 =_______ ____________________________ 413 . 57 . 29 . 417 . 0 = _________ ____________________________ (1 734 . 926 . 0) : 7 921 =________ ____________________________ 77.. Koliko re{ewa ima jedna~ina 0 : x = 0 ____________________________ Koji broj ne mo`e biti re{ewe te jedna~ine? ____________________________ Za{to? ____________________________ ____________________________ 44..
  • 61.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 59 Napi{i3 primera mno`ewa u kojima je jedan od ~inilaca 0, pa dopuni re~enicu: ______________________________ ______________________________ ______________________________ Ako je jedan ~inilac 0 i proizvod je ______________________________. 11.. U jednom ormanu ima m polica, a na svakoj po n kwiga. Izra~unaj koliko ima kwiga, ako je: m = 4, n = 25 ___________________ m = 2, n = 55 ___________________ Da li zadatak ima smisla ako je m = 0? ______________________________ Za{to? ______________________________ ______________________________ 55.. Izra~unaj vrednost izraza: (0 : 9) . (17 . 4) = _________ (42 : 7) . (9 : 9) = _________ (17 . 0) : (6 . 8) = _________ (6 . 6) : (7 : 7) = _________ 88.. Izra~unaj: 0 : 123 = ______ jer je 0 . ______ = 0 0 : 5 101 = ______ jer je ________________ Dopuni re~enicu. Koli~nik je jednak broju 0, ako je deqenik __________________________, a delilac ___________________________. 22.. Izra~unaj za koje vrednosti nepoznate dobijamo ta~ne jednakosti. 5 476 : x = 5 476 y : 1 946 = 1 x = __________ y = __________ 1 : a = 1, x ∈ N b : 1 063 = 0 a = __________ b = __________ 66.. Ako je x = 0, uprosti izraze: x : 1 + 0 : x ___________________________ x . 1 - x : 1 ___________________________ x : 1 - 0 _______________________________ 77.. Popuni tabelu:44..Re{i jedna~ine: 43 714 - (9 586 - 6 106) . a = 43 714 a = __________________________ b : (9137 - 6437) = 0 b = __________________________ 33.. a 19 406 1 034 1 b 6 421 1 0 906 a . b 19 0
  • 62.
    MNO@EWE DEKADNOM JEDINICOM 60 Izra~unaj: 3. 10 = 30 96 . 10 = ______ 141 . 10 = ________ 1 034 . 10 = __________ Broj se mno`i brojem 10 tako {to _________________________________ _________________________________ 11.. Upi{i ~inilac koji nedostaje: 9 . _______ = 9 000 41 . _______ = 410 420 . _______ = 420 000 000 63 . _______ = 630 000 Koliko nula treba da dopi{e{ sa desne strane broju koji mno`i{ sa 1 000, 10 000, 100 000? _________________________________ _________________________________ Prirodan broj se mno`i nekom dekadnom jedinicom tako {to mu se sa desne strane dopi{e onoliko nula koliko ih ima ta dekadna jedinica. 33.. Izra~unaj: 103 . 102 = ______________________ 4 . 102 . 1 000 = _____________________ 104 . 103 = ______________________ 100 . 3 . 103 = _______________________ 77.. Koji broj treba podeliti brojem 10 . 103 da bi se dobio broj 1 600? _______________________________________________________________________ 88.. Izra~unaj: 9 . 100 = 900 11 . 100 = ________ 241 . 100 = ________ 5 637 . 100 = ________ ________ . 100 = 7 234 . ________ = 723 400 ________ . 100= 6 700 Broj se mno`i brojem 100 tako {to __________________________________ __________________________________ 22.. Popuni: 9 m = ______ cm 23 hl = ______ l 211 kg = ______ g 14 km = ______ m 91 kg = ______ g 923 t = ______ kg 44.. Izra~unaj:66..55.. (972 + 28) . (629 -34) = ____________________________________ (707 - 350) . 100 000 = ____________________________________ 10 000 . (836 + 149) = ____________________________________
  • 63.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 61 Izra~unaj: 4106 . 10 = _____________________ 6 341 . 1 000 = _____________________ 26 . 104 = _______________________ 200 100 . 102 = _____________________ 911 . 105 = ______________________ 8 035 . 1 000 000 = __________________ 11.. Izra~unaj: 341 cm . 10 = ______ cm = ____________ mm 5 290 dm . 10 = ______ dm = ____________ cm 296 m . 10 = ______ m = _____________ dm 400 km . 10 = ______ km = ____________ m 22.. Brzina svetlosti je 300 000 km u sekundi. Koliku udaqenost pre|e svetlost za 100 sekundi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44.. Najmawi petocifreni broj pomno`i najve}im brojem prve desetice. _____________________________ _____________________________ _____________________________ 33.. Jedna kukavica uni{ti prose~no 100 gusenica za 1 sat. Koliko bi gusenica moglo da uni{ti 100 kukavica za 10 dana, ako bi ih uni{tavale po 10 sati na dan? Re{ewe: ________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 66.. Za koliko je ve}i proizvod najve}eg i najmaweg trocifrenog broja od proizvoda najve}eg i najmaweg dvocifrenog broja. Re{ewe: ________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 55.. Popuni tabele.77.. 6 267 384 96 2 . 10 9 861 648 75 6 . 100 1 000 347 58 8 . 1 000 . 1 000 10 000 100 000 1 000 000 5 72 117 650
  • 64.
    DEQEWE DEKADNOM JEDINICOM 62 Brojkoji se zavr{ava nulama delimo sa nekom dekadnom jedinicom tako {to mu sa desne strane izostavimo onoliko nula koliko ih ima ta dekadna jedinica. Izra~unaj: 50 : 10 = 5 420 : 10 = ________ 5 300 : 10 = __________ 126 000 : 10 = ____________ Broj koji se zavr{ava nulama deli se sa 10 tako {to ___________________ _________________________________ 11.. Izrazi: 930 dm = ____________ m 630 000 l = ____________ hl 40 000 mm = ____________ m 430 000 m = ____________ km 101 000 000 dm = ____________ km 5 000 000 kg = ____________ t 44.. Napi{i nekoliko brojeva koji se mogu podeliti brojem 1 000 i izra~unaj te koli~nike: _________________________________ _________________________________ 33.. Za koliko je deseti deo najmaweg {estocifrenog broja ve}i od stotog dela najmaweg petocifrenog broja? Re{ewe:___________________________ _________________________________ Odgovor: __________________________ _________________________________ _________________________________ 77.. Izra~unaj: 400 : 100 = 4 5 900 : 100 = ________ 17 000 : 100 = __________ 423 000 : 100 = ____________ Koliko nula izostavqamo kada neki broj delimo brojem 100? __________________________________ __________________________________ 22.. Sa kojim dekadnim jedinicama je deqiv broj 16 700 000? __________________________________ __________________________________ 55.. Re{i jedna~ine i proveri. 100 . a = 9 300 a = _______________________________ Provera: ___________________________ 96 000 : x = 1 000 x =________________________________ Provera: ___________________________ y . 10 000 = 1 000 000 y =________________________________ Provera: ___________________________ 66..
  • 65.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 63 Izra~unaj: 32600 : 10 = _____________________ 347 000 : 1 000 = __________________ 520 000 : 104 = ____________________ 9 320 000 : (10 . 10) = ______________ 1 000 000 : (103 . 1 000) = ____________ 11.. Za koliko je koli~nik najmaweg petocifrenog i najmaweg trocifrenog broja ve}i od proizvoda najve}eg jednocifrenog i najmaweg dvocifrenog broja? ________________________________ ________________________________ ________________________________ Odgovor: _______________________ ________________________________ ________________________________ 33.. Koliko vagona je potrebno da se preveze 1 000 000 kg p{enice, ako u jedan vagon stane 10 t p{enice? ________________________________ _______________________________ Odgovor: _________________________ ________________________________ 66.. Prona|i jednakost koja nije ta~na. (96 000 : 10) : 10 = 96 000 : (10 . 10) (5 700 000 : 100) : 100 = 5 700 000 : 100 000 (9 000 000 000 : 1 000) : 1 000 = 9 000 000 000 : (1 000 . 1 000) 88.. Popuni tabelu.22.. Izra~unaj i napi{i kojim dekadnim jedinicama se dele dati merni brojevi. 71 400 mm = ______________________ cm 606 400 dm = ______________________ m 9 630 000 cm = ____________________ dm 8 700 000 g = ______________________ kg 44.. Popuni tablelu.55.. Brojeve 1 500, 7 900, 120 000, 410 000 umawi sto puta. ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 77.. 630 9 210 400 : 10 5 600 32 600 3 000 : 100 18 000 5 000 870 000 : 1000 : 10 100 1 000 10 000 60 000 110 000 7 500 000
  • 66.
    MNO@EWE VI[ECIFRENOG BROJA JEDNOCIFRENIMBROJEM 64 Izra~unaj proizvod 1 267 . 6. Mo`emo to uraditi ovako: 1 267 . 6 = (1 000 + 200 + 60 + 7) . 6 = 6 000 + 1 200 + 360 + 42 = 7 200 + 402 = 7 602 Postupak mno`ewa vi{ecifrenog broja jednocifrenim brojem je slede}i: 1 267 . 6 Po~iwemo od jednica: J: 6 . 7 = 42 D: 6 . 6 + 4 = 40 S: 6 . 2 + 4 = 16 H: 6 . 1 + 1 = 7 11.. Iz jedne cevi iste~e 846 l vode za 1 minut, a iz druge 520 l za minut. Koliko }e vode iste}i iz obe cevi za 9 minuta? ________________________________ ________________________________ Odgovor: _________________________ ________________________________ 44.. Koliko preleti avion za 8 sati, ako za 1 sat preleti 1 150 km? _______________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 55.. Izra~unaj: 104 . 7 + 102 = __________________________________________________________ 3 . 103 - 104 = ___________________________________________________________ 1634 . 7 - 966 . 8 = _______________________________________________________ 2374 . 3 + 1365 . 4 = ______________________________________________________ 66.. Pomno`i: 3 658 . 4 2 496 . 7 9 208 . 5 32 015 . 3 26 908 . 2 24 529 . 8 149 296 . 9 1 248 954 . 6 22.. Izvr{i ra~unske operacije. 23 476 . 9 + 21 247 . 7 = ___________________________________ ___________________________________ 463 007 . 8 - 296 321 . 7 = ___________________________________ ___________________________________ 1 044 060 . 5 + 126 146 = ___________________________________ ___________________________________ 33.. 2 pi{emo, 4 pamtimo i dodajemo deseticama 0 pi{emo, 4 pamtimo i dodajemo stotinama 6 pi{emo, 1 pamtimo i dodajemo hiqadama Kona~no: 1 267 . 6 7 602
  • 67.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 65 Akoje 15 873 . 7 = 111 111, bez ra~unawa napi{i koliko je: 15 873 . (4 . 7) = _________________________________________________________ 15 873 . (7 . 9) = _________________________________________________________ 15 873 . 21 = ____________________________________________________________ 11.. Na kojoj udaqenosti je udarila muwa, ako je od bleska muwe do trenutka kad se za~uo grom pro{lo 6 sekundi i ako znamo da je brzina zvuka 340 m u sekundi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 22.. Jedan broj je trebalo pomno`iti sa 9, ali je gre{kom podeqen sa 9 i dobijen je broj 73. Koji broj je trebalo pomno`iti sa 9? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 55.. U upi{i odgovaraju}u cifru:66.. 2 4 7 3 . 7 7 3 2 0 1 . 8 4 1 4 6 . 6 Napi{i izraze i izra~unaj. Zbir proizvoda brojeva 1 386 i 8 i proizvoda brojeva 2 476 i 5. _______________________________________________________________________ Razliku proizvoda brojeva 2 674 i 8 i razlike brojeva 10 476 i 938. _______________________________________________________________________ Zbir proizvoda najve}eg neparnog broja prve hiqade i najve}eg jednocifrenog broja i wihovog zbira. _______________________________________________________________________ 33.. Upi{i znak < ili > bez ra~unawa, tako da date nejednakosti budu ta~ne. 367 . 4 . 2 367 . 6 237 . 9 237 . 3 . 6 44.. Koliko puta se pove}a neki broj ako se sabere sa tri puta ve}im brojem? _______________________________________________________________________ 77..
  • 68.
    DEQEWE VI[ECIFRENOG BROJA JEDNOCIFRENIMBROJEM 66 Izra~unaj: 760 : 4 = 692 : 4 = 882 : 6 = 890 : 5 = Postupak deqewa vi{ecifrenog broja jednocifrenim brojem je slede}i: 9756 : 4 = 2439 - 8 1 7 - 1 6 15 - 12 3 6 - 3 6 0 Proveru vr{imo mno`ewem: 2439 . 4 9756 11.. 9 : 4 = 2, ostatak 1 dopisujemo 7 17 : 4 = 4, ostatak 1 dopisujemo 5 15 : 4 = 3, ostatak 3 dopisujemo 6 36 : 4 = 9 kraj deqewa. (deqewe hiqada) (deqewe stotina) (deqewe desetica) (deqewe jedinica) Izra~unaj ~etvrtinu proizvoda brojeva 932 i 46.55.. Za 5 radnih dana u fabrici se prozvede 10 630 kg ~okolade. Koliko se ~okolade proizvede za 1 dan, ako se svakog dana proizvodi ista koli~ina? Odgovor: ___________________________ __________________________________ 33..Podeli: 7839 : 9 = 32 768 : 8 = 22.. Re{i jedna~ine: x . 4 = 3 296 9 . a = 7 542 44..
  • 69.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 67 Izra~unaj: 424: 4 = 963 : 3 = 11.. Koliko sati je potrebno da se napuni bazen zapremine 168 420 l, ako se za 1 minut ulije 3 l vode. 33.. Odredi koli~nik i ostatak. 7 426 254 : 4 = 936 421 : 2 = 704 004 : 5 = 44.. Izra~unaj: od 6 753 od 5 988 od 10 755 55.. [ta je ve}e i za koliko: petina proizvoda brojeva 234 i 5 ili ~etvrtina proizvoda brojeva 332 i 3? 66.. Podeli i proveri ta~nost rezultata. 185 427 : 9 = 6 259 302 : 6 = 589 422 288 : 7 = 22.. 1__ 3 1__ 4 1__ 5
  • 70.
    Izra~unaj proizvod 267. 43 267 . 43 = 267 . (40 + 3) = 267 . 40 + 267 . 3 = 10 680 + 801 = 11 481 kra}e zapisivawe 267 . 43 10680 (to je 267 . 40) + 801 (to je 267 . 3) 11481 267 . 43 801 (to je 267 . 3) + 10680 (to je 267 . 40) 11481 MNO@EWE VI[ECIFRENOG BROJA DVOCIFRENIM BROJEM 68 Izra~unaj 346 . 50 346 . 50 = 346 . 5 . 10 346 . 5 1 730 . 10 346 . 50 = 1 730 . 10 1 730 17 300 17 300 = 17 300 Kada neki broj mno`imo vi{estrukom dekadnom jedinicom, najpre odredimo proizvod tog broja i broja desetica, pa na kraju dobijenog broja dopi{emo nulu. 11.. Izra~unaj: 623 . 40 975 . 20 846 . 30 22.. Izra~unaj: 475 . 49 723 . 85 561 . 48 648 . 32 44.. Odredi proizvod najve}eg ~etvorocifrenog i najve}eg dvocifrenog broja.55.. 33.. < jo{ kra}e 267 . 43 1068 + 801 11481 267 . 43 801 + 1068 11481 ili Postupak mno`ewa vi{ecifrenog broja dvocifrenim brojem je slede}i:
  • 71.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 69 Izra~unajproizvod: 19 . 436 1 965 . 41 206 . 33 69 . 524 11.. Izra~unaj vrednost izraza: (69 - 25) . (28 + 94) = _____________________________________________________ 1 876 + 34 . 7 . 23 . 9 + 96 = _______________________________________________ 62 + 96 . 38 - 24 =________________________________________________________ 1 305 - 720 . 0 - 1 305 = ___________________________________________________ 22.. Re{i jedna~ine i proveri. x : 36 = 237 a : 93 = 741 ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ 44.. Sowa ima 31 crvenih, zelenih i belih balona. Crvenih ima tri puta mawe nego zelenih, a belih ima za tri vi{e od zelenih. Koliko ima crvenih, koliko zelenih i koliko belih balona? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 55.. Dva prodavca su prodavala jabuke. Imali su ukupno 480 kg. Kilogram jabuka je ko{tao 37 din. Koliko je svaki od wih dobio novca kad su prodali sve jabuke, ako je prvi imao 96 kg jabuka vi{e od drugog? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 33..
  • 72.
    Izra~unaj: 27362 : 29= 943 - 261 126 - 116 102 - 87 15 DEQEWE VI[ECIFRENOG BROJA DVOCIFRENIM BROJEM 70 U jednoj fabrici je za 24 dana proizvedeno 45 864 stolice. Kolika je dnevna proizvodwa stolica, ako se zna da se svakog dana proizvede jednak broj stolica? Postupak deqewa vi{ecifrenog broja dvocifrenim brojem je slede}i: 45864 : 24 = 1911 - 24 218 - 216 26 - 24 24 - 24 0 Proveru vr{imo mno`ewem: 1911 . 24 11.. Izra~unaj: 5 685 : 15 = 20 148 : 23 = 985 740 : 60 = 22.. 33.. Izra~unaj: 34 956 : 18 = 10 444 : 14 = 44.. 24 u 45 se sadr`i jedanput; 1 . 24 = 24 {to oduzeto od 45 daje 21, kome dopisujemo 8 i dobijamo broj 218. 24 u 218 se sadr`i 9 puta; 9 . 24 = 216 {to oduzeto od 218 daje 2, kome dopisujemo 6 i dobijamo broj 26. 24 u 26 se sadr`i jedanput; 1 . 24 = 24 {to oduzeto od 26 daje 2, kome dopisujemo 4 i dobijamo broj 24. 24 u 24 se sadr`i jedanput; 1 . 24 = 24 {to oduzeto od 24 daje 0. Provera: 943 . 29 1886 + 8487 27347 ostatak 27347 + 15 = 27362
  • 73.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 71 Odredikoli~nik i proveri. 59 730 : 66 = 34 328 : 56 = 11.. Izra~unaj koli~nik i ostatak. 3 246 923 : 93 = 16 456 739 : 39 = 22.. Podeli broj 9 090 na dva dela, tako da prvi deo bude 17 puta ve}i od drugog dela. 55.. Saberi proizvod brojeva 47 i 200 i koli~nik brojeva 19 572 i 21. _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 66.. Pri kretawu oko Sunca, Zemqa pre|e 75 168 720 km za 30 dana. Koliko rastojawe Zemqa pre|e dnevno? 33.. Dva u~enika treba da pomno`e isti broj, prvi sa 19, a drugi sa 32. Prvi u~enik je dobio proizvod 12 483. Koji je broj dobio drugi u~enik? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44.. Izra~unaj vrednost izraza i uporedi rezultate. (1 260 : 6) : 3 = __________________________________________________________ 1 260 : (6 : 3) = __________________________________________________________ (2 720 : 4) : 2 = __________________________________________________________ 2 720 : (4 : 2) = __________________________________________________________ 77..
  • 74.
    MNO@EWE VI[ECIFRENIH BROJEVA 72 Izra~unaj685 . 500 685 . 500 = 685 . 5 . 100 685 . 5 3 425 . 100 346 . 500 = 3 425 . 100 3 425 342 500 17 3000 = 342 500 Kada neki broj mno`imo vi{estrukom dekadnom jedinicom, najpre odredimo proizvod tog broja i broja dekadnih jedinica, pa na kraju dobijenog broja dopi{emo onoliko nula koliko ih ima ta dekadna jedinica. 11.. Izra~unaj: 245 . 300 9 635 . 800 17 265 . 400 9 564 . 200 22.. Izra~unaj: 654 . 193 3 971 . 3 971 506 921 . 825 44.. Proveri mno`ewem da li je ta~an rezultat: 28 685 : 137 = 205 22 914 000 : 6 030 = 38 000 55.. Izra~unaj proizvod 538 . 475 538 . 475 = 538 . (400 + 70 + 5) = 538 . 400 + 538 . 70 + 538 . 5 = 215 200 + 37 660 + 2 690 = 255 550 kra}e zapisivawe 538 . 475 215200 (to je 538 . 400) 37660 (to je 538 . 70) + 2690 (to je 538 . 5) 255550 538 . 475 2690 (to je 538 . 5) 37660 (to je 538 . 70) + 215200 (to je 538 . 400) 255550 33.. < < jo{ kra}e 538 . 475 2152 3766 + 2690 255550 538 . 475 2690 3766 + 2152 255550 ili Postupak mno`ewa vi{ecifrenih brojeva je:
  • 75.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 73 Izra~unaj: 536. 921 654 . 310 973 . 608 823 . 13 600 296 . 25 000 991 . 8 300 11.. Izra~unaj vrednost izraza. 5 . 5 . 300 - 2 500 =_______________________________________________________ 325 . 61 - 175 . 68 = ______________________________________________________ 611 . 1 050 - 311 . 150 = ___________________________________________________ 22.. Re{i jedna~ine. x : 765 = 938 a : 193 = 1693 __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 55.. U~enik od ku}e do {kole pre|e 340 m. Koliki put pre|e u toku godine koja ima 180 nastavnih dana, ra~unaju}i put od ku}e do {kole i obratno? Odgovor: ___________________________ Koliko }e iznositi taj put za 8 {kolskih godina? Odgovor: ___________________________ 33.. Za koliko je proizvod brojeva 926 i 901 ve}i od proizvoda brojeva 726 i 701? Odgovor: __________________________ 44..
  • 76.
    DEQEWE VI[ECIFRENIH BROJEVA 74 Ufabrici slatki{a za 463 dana proizvedeno je 336 138 kilograma ~okolade. Ako se svakog dana proizvede isti broj kilograma ~okolade, koliko se ~okolade proizvede dnevno? Postupak deqewa vi{ecifrenih brojeva je slede}i: 336138 : 463 = 726 - 3241 1203 - 926 2778 - 2778 0 Proveru vr{imo mno`ewem: 726 . 463 11.. Izra~unaj: 614 856 : 408 = 95 160 : 780 = 22.. Izra~unaj: 756800 : 214 = 3536 - 642 1148 - 1070 780 - 642 1380 - 1284 96 33.. Izra~unaj: 22 470 : 214 = 361 452 : 662 = 44.. 463 u 3 361 se sadr`i 7 puta; 7 . 463 = 3 241 {to oduzeto od 3 361 daje 120, kome dopisujemo 3 i dobijamo broj 1 203. 463 u 1 203 se sadr`i 2 puta; 2 . 463 = 926 {to oduzeto od 1 203 daje 277, kome dopisujemo 8 i dobijamo broj 2 778. 463 u 2 778 se sadr`i 6 puta; 6 . 463 = 2 778 {to oduzeto od 2 778 daje 0. Provera: 3536 . 214 7072 3536 + 14144 756704 ostatak 756704 + 96 = 756800
  • 77.
    ff75 ZADACI ZA VE@BAWE Odredikoli~nik i proveri. 3 260 280 : 505 = 11.. Za koliko je proizvod brojeva 473 i 216 ve}i od koli~nika brojeva 155 978 i 167? Odgovor:_________________________ Proizvodwa 52 000 sijalica traje 3 466 sati i 40 minuta. Koliko minuta traje proizvodwa jedne sijalice? Odgovor:_________________________ U 122 vagona je prevezeno 2 304 092 t ugqa. Koliko tona ugqa je prevezeno u jednom vagonu? Odgovor: _____________________________ 22.. Neki broj je trebalo podeliti sa 4. Gre{kom je taj broj podeqen sa 120 i dobijen je broj 40. Koji je broj trebalo podeliti sa 4? Odgovor:_____________________________ 33.. Ako deqenik pove}amo 16 puta, a delilac pove}amo 2 puta, koli~nik }e biti jednak broju 16. Koliko puta se delilac sadr`i u deqeniku? ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 55.. 44.. 66..
  • 78.
    386 . 504 1544 +1930 194544 NEKE OLAK[ICE U MNO@EWU BROJEVA 76 Ako je cifra jedinica drugog ~inioca broj 1 697 . 341 697 2788 + 2091 237677 lak{e je ovako: 697 . 341 2788 + 2091 237677 U nekim primerima mo`emo olak{ati mno`ewe. Prvi ~inilac postaje jedan od sabiraka nakon mno`ewa. Ako su posledwe cifre jednog ~inioca nule 638 . 320 000 1276 + 1914 204160 lak{e je ovako: 638 . 320 1276 + 1914 204160 Nulu dodajemo nakon zavr{enog mno`ewa. Nulom ne mno`imo, ali vodimo ra~una o potpisivawu. Ako je cifra stotina drugog ~inioca broj 1 465 . 137 465 1395 + 3255 63705 lak{e je ovako: 465 . 137 1395 + 3255 63705 Prvi ~inilac postaje proizvod 465 . 1 S = 465 Pomno`i na lak{i na~in: 754 . 31 847 . 19 367 421 . 163 920 . 501 2014 . 702 11.. Iskoristi olak{ice pri mno`ewu: 5 136 . 610 4 300 . 120 1 605 . 401 863 . 8 300 935 . 506 22.. 386 . 504 1544 000 + 1930 194544 Ako su neke cifre jednog ~inioca nule
  • 79.
    ff ZAMENA MESTA ^INILACA 77 Izra~unaj: 15. 3 924 3 924 . 15 Koji primer je lak{i za ra~unawe i za{to? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Ako su a i b ma koji prirodni brojevi va`i: a . b = b . a To je zamena mesta ~inilaca. 11.. Iako su ~iniocima zamewena mesta, proizvod _________________________________ _________________________________ Izra~unaj na najlak{i na~in: 83 . 5 169 = 67 . 19 453 = 22.. Proizvod ~etiri uzastopna prirodna broja je jednak 3 024. Odredi te brojeve. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 77.. Najve}i dvocifreni broj uve}aj 8 725 puta. 44.. Popuni tabelu.55.. Prilikom mno`ewa brojeva 147 i 2 768 Zoran je dobio rezultat 409 986, a Maja rezultat 406 896. Ko je ta~no re{io zadatak? Odgovor:___________________________ 33.. a b a . b b . a 189 96 423 1 916 31 857 Izra~unaj na dva na~ina proizvod brojeva 199 i 1 056. 66..
  • 80.
    ZDRU@IVAWE ^INILACA 78 Izra~unaj proizvodtri data ~inioca. 562 . 15 . 40 = 562 . (________ . ________) = 562 . ________ = __________ (562 . 15) . 40 = ________ . 40 = __________ Proizvod __________ promenio. Prvi na~in je _____________ za ra~unawe. Ako su a, b i c ma koji prirodni brojevi, va`i: a . (b . c) = (a . b) . c Ovo je zdru`ivawe ~inilaca. 11.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 8 . 125 . 796 = __________________________ 930 . 1 . 5 . 10 =_________________________ 473 . 20 . 50 = __________________________ 353 . 4 . 50 . 20 = _______________________ 22.. Izra~unaj: 62 . 5 . 2 = _______ 23 . 25 . 4 = _______ 23 . 50 . 2 = _______ 63 . 125 . 8 = _______ 44.. Sastavi, napi{i i re{i zadatak prema zapisu (132 . 25) . 2 Tekstualni zadatak:_______________________________________________________ ______________________________________________________________________ Re{ewe:_______________________________________________________________ 66.. Popuni tabelu:55.. Izra~unaj proizvod koriste}i svojstva zamene mesta i zdru`ivawa ~inilaca: 2 . 3 674 . 5 = __________________ ______________________________ ______________________________ 8 . 476 . 125 = __________________ ______________________________ ______________________________ 8 . 12 . 250 = ___________________ ______________________________ ______________________________ 125 . 360 . 8 . 5 = _______________ ______________________________ ______________________________ 2 . 4 . 25 . 545 = ________________ ______________________________ 33.. a b c (a . b) . c a . (b . c) 39 20 50 500 20 147 125 8 943 41 250 4
  • 81.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 79 Unapi{i znak < ili > ili = tako da zapis bude ta~an: (50 : 5) : 2 50 : (5 . 2) (48 : 2) : 4 (48 : 4) : 2 (200 : 20) : 5 200 : (20 : 5) 33.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 4 . 396 . 25 125 . 3 234 . 8 ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ 125 . 4 . 8 . 250 80 . 750 . 25 ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ 44.. Izra~unaj slede}e proizvode: 27 . 11 35 . 18 27 . 222 18 . 9 . 10 34 . 100 . 2 101 . 23 17 . 10 . 8 1 005 . 63 55.. Izra~unaj proizvode kao u datom primeru. 18 . 50 = (2 . 9) . 50 = (2 . 50) . 9 = 100 . 9 = 900 72 . 125 = (____ . 8) . ____ = ___________________ = ___________________ = ___________________ 16 . 250 = ___________________ = ___________________ = ___________________ = ___________________ 36 . 25 = ____________________ = ____________________ = ____________________ = ____________________ 45 . 36 = ____________________ = ____________________ = ____________________ = ____________________ 22.. Koja svojstva mno`ewa su prikazana? _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 11.. a . b = b . a a . (b . c) = (a . b) . c a b b a a . . . ... cb a b c
  • 82.
    MNO@EWE ZBIRA IRAZLIKE 80 Popuni prazna poqa: 97 . 9 = (____ + ____) . 9 97 . 9 = (100 - ____) . 9 = 90 . 9 + ____ . 9 = 100 . 9 - ____ . 9 = ____ + ____ = ____ - 27 = ____________ = ____________ Mno`ewe zbira i razlike zapisujemo ovako: (a + b) . c = a . c + b . c (a - b) . c = a . c - b . c pri ~emu su a, b i c ma koji prirodni brojevi. 11.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 7 . 18 + 7 . 13 + 7 . 9 = _________________________________________________ 32 . 11 + 11 . 47 + 11 . 29 = _____________________________________________ 6 342 . 950 - 3 342 . 950 = _______________________________________________ 370 . 160 - 370 . 100 = __________________________________________________ 22.. Izra~unaj na dva na~ina: (47 + 23 + 91) . 40 = _____________________________________________________ ______________________________________________________________________ (88 - 23 - 16) . 32 = ______________________________________________________ ______________________________________________________________________ (38 + 23 - 11) . 56 = ______________________________________________________ ______________________________________________________________________ 33.. Uporedi date izraze, pa u napi{i znak < ili > ili = tako da zapis bude ta~an. 36 . (18 . 3 . 5) 36 . 18 - 36 . 3 - 36 . 5 45 . (18 + 12 . 9) 45 . 18 + 45 . 12 - 45 . 9 (630 - 185 - 12) . 4 630 . 4 - 185 . 4 - 12 . 4 44.. Koja svojstva su kori{}ena pri re{avawu ovog zadatka? 72 . 25 = (70 + 2) . 25 = _________ Svojstvo:______________________ 72 . 25 = (80 - 8) . 25 = _________ _____________________________ Svojstvo: ____________________ 55..
  • 83.
    ff DEQEWE ZBIRA IRAZLIKE 81 Popuni prazna poqa: (64 + 32) : 8 = ______ : 8 = ______ (64 + 32) : 8 = ______ : 8 + 32 : ______ = ______ + ______ = ______ (56 - 42) : 7 =________: 7 =________ (56 - 42) : 7 = _________________________________________________________ Ako su a, b i c ma koji prirodni brojevi va`i: (a + b) : c = a : c + b : c (a - b) : c = a : c - b : c Ovo je deqewe zbira i razlike. 11.. Popuni prazna poqa: 495 : 5 = (500 - _____) : 5 = _____ : 5 - _____ : _____ = _____ - _____ = _____ 22.. Marina je u jednoj kutiji imala 186 salveta, a u drugoj 255 salveta. Poklonila ih je svojim trima najboqim drugaricama, tako da je svaka dobila po jednak broj salveta. Na koliko na~ina je Marina mogla da izvr{i tu podelu? Odgovor: ________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 55.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 819 : 9 = ___________________ __________________________ __________________________ 594 : 6 = ___________________ __________________________ __________________________ 416 : 4 = ___________________ __________________________ __________________________ 33.. Izra~unaj: (760 + 25) : 5 = ____________________________ _________________________________________ _________________________________________ (470 - 110) : 10 = ___________________________ _________________________________________ _________________________________________ (707 - 49) : 7 = _____________________________ _________________________________________ _________________________________________ 44.. Brojevi a i b moraju biti deqivi brojem c bez ostatka.
  • 84.
    ZADACI ZA VE@BAWE 82 Bezra~unawa utvrdi da li su date jednakosti ta~ne. (83 + 56) . 4 = 83 . 4 + 56 . 4 ______________________________________________ (396 - 214) . 3 = 396 . 3 - 214 _______________________________________________ (835 - 125) : 5 = 835 - 125 : 5 _______________________________________________ (453 - 178) . 7 = 453 . 7 - 178 . 7 ____________________________________________ 11.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 39 . 27 + 39 . 14 = _______________________________________________________ 993 . 25 = ______________________________________________________________ 556 : 4 - 32 : 4 = _________________________________________________________ 606 : 6 = _______________________________________________________________ 33.. Nastavi kako je zapo~eto: 9 . 9 + 7 = 88, 98 . 9 + 6 = 888, 987 . 9 + 5 = 8 888, _________________________ Koriste}i prethodne primere, izra~unaj vrednosti izraza: 98 765 . 9 + 3 = ______________ 98 765 432 . 9 + 0 = ______________ 55.. Ne ra~unaju}i, u upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an. (86 + 9) . 25 86 + 9 . 25 42 . (5 + 19) 42 . 5 + 42 . 19 374 . 19 374 . 10 + 9 58 . (62 + 21) 58 . 62 + 21 22.. Dovr{i: 296 . 8 = (300 - ____) . 8 721 : 7 = (700 + 21) : ____ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ 792 : 8 = ( ____ - ____) : 8 89 . 104 = 89 . (100 + ____) = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ = ____________________________ 44..
  • 85.
    ff JEDNA^INE SA MNO@EWEM 83 Popuniprazna mesta tako da jednakost bude ta~na: ____ . 9 = 72 6 . ____ = 54 ____ . 10 = 10 000 100 000 . ____ = 1 000 000 11.. Re{i date jedna~ine i proveri. x . 50 = 7 500 44 . y = 8 800 100 . a = 100 000 c . 200 = 9 800 x = 7 500 : 50 y = ___________ a = ___________ c = ___________ x = ___________ y = ___________ a = ___________ c = ___________ Provera:________ Provera:________ Provera:________ Provera:________ Ako je prvi ~inilac 4, a proizvod 8 000, izra~unaj drugi ~inilac. __________________________________ __________________________________ 44.. Ako broj 84 uve}a{ odre|eni broj puta, proizvod je 1 848. Odredi nepoznati ~inilac. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 77.. Re{i jedna~ine: (609 + 391) . x = 10 000 __________________________________ __________________________________ x . (18 372 + 1 628) = 600 000 __________________________________ __________________________________ 88.. Kada neki broj uve}a{ 30 puta proizvod je 9 000. Koji je to broj? __________________________________ __________________________________ 55.. Sastavi tekst za datu jedna~inu i re{i je: 97 . u = 3 201 Tekst: _____________________________ __________________________________ __________________________________ Re{ewe: ___________________________ __________________________________ 99.. Ako je a . x = b onda je x = _____ : _____ Ako je x . a = b onda je x = _____ : _____ 33.. Re{i jedna~ine: x . 55 = 990 4 . z = 44 444 9 . t = 1 341 s . 25 = 1 625 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 66.. Dopuni: Nepoznati ~inilac izra~unava se tako {to ___________________________________ _____________________________________________________________________. 22..
  • 86.
    JEDNA^INE SA DEQEWEM 84 Popuniprazna mesta da jednakost bude ta~na: ____ : 9 = 800 3 500 : ____ = 700 25 000 : ____ = 5 000 ____ : 100 = 10 000 11.. Re{i date jedna~ine i proveri: b : 80 = 7 000 c : 7 = 5 600 4 444 : x = 44 924 : x = 3 b = ___________ c = ___________ x = ___________ x = ___________ b = ___________ c = ___________ x = ___________ x = ___________ Provera: Provera: Provera: Provera: ______________ ______________ ______________ ______________ 33.. Re{i jedna~ine: x : 30 = 240 900 : b = 50 66 666 : c = 22 222 a : 100 = 528 ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ (y : 8) + (386 + 245) = 751 6 900 - m : 1 000 = 6 800 _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ (6 . z + 20) : 2 + 25 = 50 490 : (5 . t + 60) = 7 _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 66.. Dopuni: Odredi delilac, ako je deqenik 62 510, a koli~nik 70. ____________________________ 44.. Ako neki broj umawimo 63 puta, dobijamo koli~nik 244. Izra~unaj nepoznati deqenik. ________________________________________ 55.. Ako je x : a = c onda je x = ____ : ____ Nepoznati deqenik se izra~unava tako {to _____________________________________ ____________________________________________________________________ Ako je a : x = c onda je x = ____ : ____ Nepoznati delilac se izra~unava tako {to ____________________________________ ____________________________________________________________________ 22..
  • 87.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 85 Re{ijedna~ine i proveri. 40 . (x . 10) = 2 800 x . (33 . 3) = 495 (960 : x) : 2 = 160 600 : (x - 4) = 10 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 11.. Ako broj 50 uve}amo 12 puta, pa dobi- jeni proizvod uve}amo za proizvod nekog broja i broja 40, dobi}emo zbir 1 000. Odredi nepoznati broj. __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 22.. Sr|an je za 5 dana u{tedeo 1 200 dinara, tako {to je svakog slede}eg dana u{tedeo 20 dinara vi{e nego prethodnog. Koliko je novca u{tedeo svakog od tih 5 dana? __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 44.. Zbir dva broja je 7 040. Prvi sabirak je tri puta mawi od drugog sabirka. Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. Kada se nekom broju doda 2 390, pa dobijeni zbir umawi 2 puta, dobije se razlika brojeva 6 200 i 1390. Odredi taj broj. ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 33.. Trostruka vrednost nekog broja uve}ana je za 2 548 i iznosi 10 000. Koji je to broj? ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 55.. _______________ _______________ _______________ _______________
  • 88.
    NEJEDNA^INE SA MNO@EWEM 86 Re{ijedna~ine: x . 9 = 450 a . 24 = 480 6 . y = 540 ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ 11.. Re{i nejedna~ine: x . 50 < 550 15 . a > 675 150 . y < 15 000 c . 6 > 1 236 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 33.. Koje brojeve treba uve}ati 9 puta da bi proizvod bio ve}i od broja 495? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44.. Koliko puta mo`emo uve}ati broj 66 da bi proizvod bio mawi od broja 3 630? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 55.. Da li broj s mo`e biti ve}i od 727 ako je 35 . s < 25 445. Obrazlo`i odgovor. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina u skupu N0: x . 9 < 450 9 . x > 450 6 . y < 540 y . 6 > 540 x < 450 : 9 x > 450 : 9 y < ___________ y > ___________ x < 50 x > 50 y < ___________ y > ___________ x ∈ {0, 1, ..., 49} x ∈ {50, 51, ...} y ∈ {__, __, ..., __} y ∈ {__, __, ...} 22.. Ako je x . a < b onda je x < ____ : ____ Ako je x . a > b onda je x > ____ : ____ Ako je a . x < b onda je x < ____ : ____ Ako je a . x > b onda je x > ____ : ____ > > > > > > > <
  • 89.
    ff NEJEDNA^INE SA DEQEWEM 87 Re{ijedna~ine: x : 4 = 12 625 : a = 5 980 : y = 70 z : 42 = 26 ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ 11.. Ako je x : a < b onda je x < ____ . ____ Ako je x : a > b onda je x > ____ . ____ Ako je a : x < b onda je x > a : ____ Ako je a : x > b onda je x < ____ : b Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina u skupu N: x : 4 < 12 x : 4 > 12 980 : y < 70 980 : z > 70 x < 12 . 4 x > 12 . 4 y > ___________ z < ___________ x < 48 x > 48 y > ___________ z < ___________ x ∈ { 4, 8, ..., 44} x ∈ { 52, 56, ...} y ∈ {__, __, ...} z ∈ {__, __, ..., __} 22.. Re{i nejedna~ine: 160 : x > 5 980 : y > 20 m : 70 < 90 n : 15 > 100 ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ 33.. Da li broj t mo`e biti ve}i od 2 100 ako je t : 20 > 105? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. Koji brojevi umaweni 6 puta daju koli~nik mawi od broja 360? _____________________________ _____________________________ _____________________________ 44.. Deqenik je 301. Koliko se puta on mo`e umawiti da bi se dobio koli~nik ve}i od broja 7? _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ 55.. > <
  • 90.
    ZADACI ZA VE@BAWE 88 Odrediskup re{ewa nejedna~ine: x : 3 < 15 y : 1 < 65 a : 2 < 8 24 : b > 4 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 6 . z < 54 t . 8 > 64 m . m < 1 n . n < 81 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 11.. Odredi skup prirodnih brojeva koji su re{ewa nejedna~ina: 95 + 4 . x > 115 96 - 6 . y < 54 8 . z - 36 < 36 ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ 22.. Da li broj m mo`e biti mawi od 1 000, ako je 12 . m > 12 000? _________________ _______________________________________________________________________ Da li broj s mo`e biti ve}i od 342 ako je 79 . s > 27 018? _____________________ _______________________________________________________________________ 33.. Da li su brojevi 3, 4, 5 re{ewa slede}ih nejedna~ina? 66 . a > 396 159 . x < 1 113 30 : b 10 ______________ ______________ ______________ 44.. Re{i nejedna~ine: 600 : t - 75 > 600 : 6 : 4 7 . x + 100 < 7 . 9 + 100 120 : s - 7 > 13 _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ 55.. Sastavi tekst za datu nejedna~inu i re{i je: 96 : c 6 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. < < < < < > > < >
  • 91.
    Koje brojeve trebauve}ati 8 puta da bi proizvod bio ve}i od 6 464? _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ ff89 Odredi re{ewa nejedna~ina: 4 . 106 < a . 106 < 8 . 106 6 . 104 < m . 104 < 9 . 104 ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ 77.. 88.. Ako je proizvod dva broja mawi od 5 400, a jedan ~inilac je 9 . 100, odredi vrednosti drugog ~inioca. _________________________________ _________________________________ _________________________________ 1100.. Odredi vrednosti deqenika, ako je koli~nik dva broja mawi od 286, a delilac je broj 3. __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 99.. Ako je koli~nik dva broja ve}i od 2 200, a deqenik je broj 8 800, odredi vrednosti delioca. __________________________________ __________________________________ __________________________________ 1111.. Igor je zamislio neki broj, pa ga je podelio sa 7. Koje je brojeve mogao zamisliti, ako je koli~nik mawi od 699? __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 1133..Koje brojeve treba umawiti 18 puta da bi proizvod bio mawi od 3 240? _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 1122.. Re{i nejedna~inu i odredi skup re{ewa: 60 . k > 11 244 - 444 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1144.. <
  • 92.
    UPOREIVAWE POVR[I 90 Ovo suograni~eni delovi ravni. Wih nazivamo ravnim povr{ima. Povr{i mogu biti razli~ite veli~ine, pa se mogu i upore|ivati. Nacrtaj tri povr{i razli~itog oblika. 11.. Koja je od nacrtanih povr{i najmawa, a koja najve}a? 22.. Ima li me|u nacrtanim povr{ima jednakih? Odgovor: ________________________________________________________________ Odgovor: __________________________________ 33.. Prema datoj povr{i A nacrtaj povr{: B koja je ve}a od we C koja je mawa od we D koja je jednaka woj 44.. A A A B C B C D
  • 93.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 91 Uporedipovr{ zida u~ionice na kome je tabla sa povr{i table. Ve}a je ___________________________ __________________________________ Date povr{i precrtaj na poseban papir, pa wegovim presavijawem utvrdi koje su povr{i jednake. 11.. Nacrtaj dve nove povr{i razli~itog oblika koje su iste veli~ine kao i zadata. 33.. Koja od nacrtanih povr{i je ve}a?22.. S leve strane date povr{i nacrtaj mawu, a sa desne ve}u povr{ od we.44.. Na posebnom papiru nacrtaj kvadrat. Iseci ga. Mo`e li se on jednim rezom podeliti na dva dela od kojih se mo`e sastaviti pravougaonik? Odgovor: ____________________________ 55.. A B Odgovor: ____________________________ ___________________________________ 66..
  • 94.
    Prema mernoj jedinici, izrazi mernim brojem povr{inu svake figure: A =________ B = ________ C = ________ D = ________ POVR[INA 92 Koja od navedenih figura ima najmawu, a koja najve}u povr{? Odgovor: ________________________________________________________________ 11.. Posmatraj figure u zadatku 1, pa odredi koliko puta je povr{: C ve}a od povr{i A ______________________________________________________ C ve}a od povr{i B ______________________________________________________ D ve}a od povr{i A ______________________________________________________ 22.. Povr{ B je dva puta ve}a od povr{i A. To pi{emo B = 2 . A. Na osnovu slike iz zadatka 1 popuni prazna poqa. C = ________ A D = ________ A C = ________ B 33.. Povr{ kojom se meri zove se jedinica mere. Broj koji pokazuje koliko puta se jedinica mere sadr`i u toj povr{i naziva se merni broj. Povr{ se mo`e meriti, jer ima svoju veli~inu. Ta veli~ina zove se povr{ina. Povr{ina povr{i je broj koji pokazuje koliko se puta jedinica mere sadr`i u woj. A B C D D = 9 . A jedinica mere merni broj povr{ina figure D B C D 44.. A
  • 95.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 93 Akoje jedinica mere kvadrat A, izrazi povr{inu figura B, C i D. ___________ ___________ ___________ 11.. Odredi merni broj povr{ine date figure F, ako je merna jedinica: kvadrat A, trougao B ili kvadrat C. ______________________ ______________________ ______________________ 22.. Nacrtaj dve figure iste povr{ine, a razli~itog oblika.33.. Data je figura F. Nacrtaj figuru: dva puta mawe povr{ine od F dva puta ve}e povr{ine od F 44.. Izrazi povr{ine figura A, B i C, ako je merna jedinica E. ______________ ______________ ______________ 55.. A B C D B C A E B CA F Dopuni re~enicu: Kada istu povr{ merimo razli~itim jedinicama mere, dobijaju se ____________________ merni brojevi. F
  • 96.
    MERE ZA POVR[INU(m2 , dm2 , cm2 , mm2) 94 Izrazi povr{inu figure F sa slike, ako se za mernu jedinicu uzima: figura A figura B figura C figura F F = _____ A F = _____ B F = _____ C 11.. Popuni: 1 m2 = _________ dm2 = _________ cm2 = _________ mm2 1 dm2 = _________ cm2 = _________ mm2 1 cm2 = _________ mm2 22.. Povr{ina od 2 m2 3 dm2 je: ___________ dm2 ___________ cm2 ___________ mm2 33.. Koliko puta se u kvadratnom metru sadr`e: 2 dm2 ________ 20 dm2 ________ 50 dm2 ________ 2 dm2 50 cm2 ________ 44.. Popuni: 3 dm2 4 cm2 = _______________ cm2 5 dm2 6 cm2 = _______________ mm2 4 m2 8 dm2 = _______________ dm2 6 m2 3 dm2 = _______________ cm2 8 m2 8 mm2 = _______________ mm2 6 m2 4 dm2 3 cm2 = _______________ cm2 55.. Osnovna jedinica za merewe povr{ine je 1 m2 . Povr{inu od 1 m2 ima kvadrat ~ija je stranica 1 m. 1 m Kada istu povr{ merimo razli~itim jedinicama mere, dobijamo razli~ite merne brojeve. Zato za merewe povr{i koristimo dogovorene jedinice mere. 1 m2 Mere za povr{inu su kvadrati stranice 1 mm, 1 cm, 1 dm, 1 m. One se nazivaju: kvadratni milimetar (mm2 ) – kvadrat stranice 1 mm kvadratni centimetar (cm2 ) – kvadrat stranice 1 cm kvadratni decimetar (dm2 ) – kvadrat stranice 1 dm kvadratni metar (m2 ) – kvadrat stranice 1 m
  • 97.
    4 cm2 390 mm2 560mm2 5 dm2 8 dm2 750 cm2 ff ZADACI ZA VE@BAWE 95 Izrazi u kvadratnim decimetrima: 300 cm2 = _________________________ 4 000 cm2 = _______________________ 7 200 cm2 = _______________________ 2 m2 = ___________________________ 12 m2 1 200 cm2 = __________________ 20 000 mm2 = ______________________ 11.. Pretvori: 800 cm2 = _______ dm2 1 200 cm2 = _______ dm2 150 000 cm2 = _______ dm2 = _______ m2 44.. Popuni prazna mesta: 9 m2 = _______ dm2 = _______ cm2 = _______ mm2 8 dm2 4 cm2 = ________ cm2 = ________ mm2 6 m2 32 dm2 = ________ dm2 = ________ cm2 7 m2 8 dm2 5 cm2 = ________ cm2 = ________ mm2 55.. Od kartona iseci kvadrat povr{ine: 1) 1 cm2 2) 1 dm2 3) 1 mm2 [ta ti je bilo najte`e da ise~e{? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 33.. Popuni: 700 dm2 = _______________________ m2 3 500 dm2 = ______________________ m2 24 700 dm2 = _____________________ m2 40 000 cm2 = _____________________ m2 400 000 dm2 = ____________________ m2 7 000 000 mm2 = __________________m2 22.. 240 000 cm2 = _______ m2 600 dm2 = _______ m2 45 000 mm2 = _______cm2 U napi{i > ili < ili = tako da zapis bude ta~an.66.. 2 m2 200 dm2 20 000 mm2 15 dm2 80 dm2 8 cm2 8 080 cm2
  • 98.
    MERE ZA POVR[INU(a, ha, km2) 96 1 ar 1 a 10m 10 m 100 m 1 000 m 1000m 100m 1 hektar 1 ha 1 kvadratni kilometar 1 km2 Popuni: 1 a = ____________________ m2 1 ha = _____________________ a 1 km2 = ___________________ ha 11.. Koliko ari ima u: 2 ha ___________________________________ 13 ha __________________________________ 1 km2 __________________________________ 3 km2 6 ha ______________________________ 22.. Koliko puta je 1 a, 1 ha, 1 km2 ve}i od osnovne jedinice mere za povr{inu? Odgovor: ________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ 33.. 1 a 1 ha 1 km2 . 100 100 : 100 : 100 : . 100 . 100 1 m2 Mere za povr{inu su i: ar - a hektar - ha kvadratni kilometar - km2 Povr{inu 1 ar (1 a) ima kvadrat stranice 10 m. Povr{inu 1 hektar (1 ha) ima kvadrat stranice 100 m. Povr{inu 1 kvadratni kilometar (1 km2 ) ima kvadrat stranice 1 000 m.
  • 99.
    ff97 Popuni: 48 a =__________________ m2 9 ha 9 a = ________________ a 135 km2 8 ha = ___________ ha 7 km2 2 ha 9 a = ___________ a 7 ha 7 a = _______________ m2 5 km2 12 ha = _____________ a 44.. U upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an. 98 m2 1 a 101 a 2 ha 10 a 1 ha 101 ha 1 km2 3 ha 3 a 3 ha 95 m2 km2 10 ha 66.. Prati strelice i popuni prazna poqa.88.. Koliko m2 iznosi: polovina hektara ________________________________________ ~etvrtina ara ________________________________________ petina kvadratnog kilometra ________________________________________ 55.. Izrazi: 375 m2 = ______ a ______ m2 2 010 m2 = ______ a ______ m2 72 006 m2 = ______ ha ______ a ______ m2 413 a = ______ ha ______ a 256 ha = ______ km2 ______ ha 2 010 030 m2 = ____ km2 ____ ha ____ a ____ m2 77.. 1__ 10 1 a 1 a . 100 - ________ + ________: 100
  • 100.
    ZADACI ZA VE@BAWE 98 Izrazi: 3a = ______________________ m2 34 a = _____________________ m2 5 ha = _____________________ m2 4 ha 60 a = _________________ m2 2 km2 = ____________________ m2 1 km2 6 ha 7 a = _____________ m2 11.. Koje jedinice mere nedostaju? 9 a = 900 _____ 1 800 _____ = 18 a 800 a = 8 _____ 250 000 _____ = 25 ha 16 km2 = 1 600 _____ 30 _____ = 300 000 a 33.. Popuni: 3 ha 3 a 3 m2 = ______________ m2 10 km2 5 ha = ________________ a 17 ha 3 m2 = ________________ m2 2 ha 2 a = __________________ m2 55.. Sportski teren podeqen je na 2 dela: jedan za sportska takmi~ewa, a drugi za gledaoce. Povr{ina prvog dela je 1 ha 5 a, a drugog 3 256 m2 . Za koliko je povr{ina prvog dela ve}a od povr{ine drugog dela sportskog terena? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 77.. Popuni: 29 a = _______ m2 7 ha = _______ a = _______ m2 8 km2 = ______ ha = ______ a = _____ m2 3 ha 69 a = _______ a = _______ m2 5 km2 15 ha = _____ ha = _____ a = _____ m2 40 km2 8 a = _______ a = _______ m2 22.. Izrazi: 400 m2 = _____ a 1 000 m2 = _____ a 7 000 m2 = _____ a 9 500 m2 = _____ a 2 600 m2 = _____ a 11 000 m2 = _____ a 200 a = _____ ha 8 000 a = _____ ha 300 ha = _____ km2 10 000 ha = _____ km2 5 000 ha = _____ km2 15 000 ha = _____ km2 44.. Izrazi: 720 m2 = ______ a ______ m2 246 m2 = ______ a ______ m2 6 890 m2 = ______ a ______ m2 12 570 m2 = ______ ha ______ a ______ m2 66..
  • 101.
    ff99 Koliko ari ima: Radnikpokosi 1 m2 travwaka za 1 minut. Mo`e li on za 2 sata pokositi travwak povr{ine: 1 a 2 a _______________ _______________ ha 1 a 20 m2 _______________ _______________ 88.. Za koliko je kvadratnih metara hektar ve}i od ara? _______________________________ Za koliko ari je kvadratni metar mawi od hektara? _______________________________ 1100.. Spoj linijama jednake povr{ine. 200 a 2 ha 2 000 m2 200 m2 200 ha 20 000 m2 2 km2 2 a 2 000 000 m2 1122.. Sa wive povr{ine 25 a dobijena je 1 t soje. Koliko se soje dobije sa povr{ine od: 1 ha _________________________________ 1 a __________________________________ 1 m2 _________________________________ 37 a _________________________________ 1 ha 50 a _____________________________ 3 ha 17 a _____________________________ 99.. U rasadniku se odgajaju sadnice {qive, jabuke i kru{ke. [qive zauzimaju 3 puta ve}u povr{inu nego jabuke, a jabuke 2 puta ve}u povr{inu nego kru{ke. Koliku povr{inu zauzima koja vrsta vo}a, ako rasadnik zahvata 2 ha 25 a? _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ 1111.. Sa wive povr{ine 2 ha dobija se 18 t kukuruza. Koliko kukuruza }e se dobiti sa wive povr{ine: 1133.. 1__ 10 1 ha 20 a _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ 70 a 3 ha 50 a _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ _________________ 1144.. 1__ 2 hektara ________ 1__ 4 hektara ________ 1__ 10 kvadratnog kilometra _________ 1__ 4 kvadratnog kilometra ________
  • 102.
    OBIM PRAVOUGAONIKA IKVADRATA (PONOVIMO) 100 Izrazi u datim jedinicama mere: 1 m = __________________ dm 100 cm = ________________ m 30 dm = _________________ m 1 km = __________________ m m = ________________ cm dm = ______________ mm km = ________________ m 3 m 5 dm = ____________ cm 4 m 6 cm = ____________ cm 5 m 6 dm 7 mm = ________ mm 11.. 1__ 4 1__ 2 1__ 8 Izmeri i izra~unaj obima datih figura. O = ____ O = ____ O = ____ O = ____ 22.. Odredi obim: pravougaonika ~ije su stranice 3 dm i 5 cm _________________________________________ kvadrata ~ija je stranica 7 cm 8 mm _________________________________________ 33.. Ako je obim pravougaonika 11 dm, a jedna stranica 11 cm, kolika je du`ina druge stranice? _________________________________________ 44.. Du`ina pravougaonika je tri puta ve}a od {irine, a obim je 8 dm. Odredi du`ine stranica tog pravougaonika? _______________________________________________________________________ 77.. Plac u obliku pravougaonika du`ine 38 m i {irine 14 m treba ograditi `icom sa 3 strane. Koliko je potrebno `ice, ako je kra}a strana ostala neogra|ena? _______________________________________________________________________ 66.. Kolika je du`ina stranice kvadrata ~iji je obim 1 m? _______________________________________________________________________ 55.. Kvadrat ~ija je du`ina stranice 4 dm 5 cm ima isti obim kao pravougaonik ~ija je du`ina m. Kolika je {irina tog pravougaonika? _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 88.. Odredi obim: kvadrata ~ija je stranica 6 cm 8 mm _________________________________ _________________________________ pravougaonika du`ine 125 m i {irine 30 m __________________________________ _________________________________ 99.. 1__ 2
  • 103.
    ff POVR[INA PRAVOUGAONIKA 101 Koliko jepotrebno kvadratnih centimetara da se prekriju figure sa slike, ako su mere u centrimetrima kvadratnim: Odgovor: ________________ Odgovor: ________________ 11.. U prethodnom zadatku odre|ena je povr{ina zadatih figura u kvadratnim centrimetrima. Navedi jo{ neke jedinice mere za povr{inu. _______________________________________________________________________ 22.. Koliko bi kvadratnih centimetara bilo potrebno za prekrivawe pravougaonika du`ine 45 cm i {irine 8 cm? Re{ewe: ________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 44.. Odredi povr{inu pravougaonika ~ije su stranice: a = 16 cm, b = 8 cm _________________________________ a = 4 dm, b = 15 cm _________________________________ 55.. Odredi povr{inu pravougaonika ~ija je du`ina 4 dm, a {irina za 5 cm kra}a. __________________________________ __________________________________ __________________________________ 66.. Koliko je kvadratnih centimetara potrebno da se prekriju pravougaonici sa slike? Odgovor: ___________ Odgovor: ___________ Odgovor: ___________ 33.. 1cm2 4 a b 4 4 3 2 1 1cm2 Prema prethodnom zadatku mo`emo izra~unati povr{inu pravougaonika ~ija je du`ina a cm, a {irina b cm. U prvi red mo`emo slo`iti a kvadratnih centimetara, u drugi isto toliko, kao i u svaki slede}i. Takvih redova ima b, kolika je i {irina tog pravougaonika. P = a + a + ... + a ( b sabiraka ) Dakle, povr{ina pravougaonika se izra~unava kada pomno`imo du`inu i {irinu, {to zapisujemo: P = a . b pri ~emu su a i b izra`eni istom jedinicom mere.
  • 104.
    POVR[INA KVADRATA 102 Povr{ina kvadrataje mawa od 1 dm2 , a merni brojevi stranica su prirodni brojevi. Koliko ima takvih kvadrata ~ije su du`ine stranica izra`ene u cm? _______________________________________________________________________ Odredi povr{inu kvadrata sa slike: 11.. Izra~unaj povr{inu kvadrata ~ija je stranica: a = 7 cm __________________ a = 15 mm __________________ a = 4 dm 5 cm ___________________ a = 1 m 2 dm 4 cm ___________________ 22.. Izra~unaj povr{inu kvadrata ako je: du`ina wegove stranice pola metra wegov obim 2 m 4 dm __________________________________ __________________________________ 44.. 33.. P = ______________ P = ______________ P = ______________ 4 cm 1 cm 1cm P P = 16 cm24 cm 4 cm 4 cm 5 cm 5 cm 2 cm 2 cm 3 cm 3 cm 55.. Odredimo povr{inu kvadrata stranice 4 cm. Da bismo to uradili, podelimo taj kvadrat na kvadrate stranice 1 cm. Tako dobijamo _____ mawih kvadrata. Povr{ina jednog takvog kvadrata je _____ cm2 , a ukupna povr{ina polaznog kvadrata je onda 16 . 1 cm2 , odnosno _____ cm2 . Mo`emo uo~iti da va`i: 16 cm2 = 4 cm . 4 cm Ako je a du`ina stranice kvadrata onda je povr{ina kvadrata, u oznaci P, data formulom P = a . a ili P = a2 1cm2
  • 105.
    ff ZADACI ZA VE@BAWE 103 Odrediobim i povr{inu kvadrata ako je wegova stranica: a = 17 cm a = 5 cm 8 mm a = m __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ 11.. Odredi povr{inu kvadrata ~iji je obim 6 dm 4 cm. _________________________________ _________________________________ 22.. Kvadrat ima isti obim kao pravougaonik ~ija je jedna stranica 2 dm, a povr{ina 1 m2 . Odredi povr{inu kvadrata. _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 44.. Kvadrat ~ija je povr{ina 1 m2 ise~en je na kvadratne decimetre. Od wih je slo`en pravougaonik najve}e mogu}e du`ine. Odredi obim i povr{inu tog pravougaonika? _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 66.. Popuni prazna mesta u tabeli u kojoj se date veli~ine odnose na kvadrat. 88.. Odredi obim kvadrata ~ija je povr{ina: 1 dm2 _____________________________ 36 cm2 ____________________________ 144 cm2 ____________________________ 33.. Od kartona kvadratnog oblika stranice 2 dm 1 cm ise~en je kvadrat tako da je dobijen ram {irine 5 cm. Kolika je povr{ina ise~enog kvadrata? __________________________________ __________________________________ Kolika je povr{ina rama? __________________________________ __________________________________ 55.. Kvadrat stranice 12 cm ima istu povr{inu kao pravougaonik ~ija je jedna stranica 18 cm. Izra~unaj i uporedi wihove obime. _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 77.. 1__ 4 a 26 cm 3 cm 4 mm O 1 m 2 dm P 81 cm2
  • 106.
    GEOMETRIJSKA TELA 104 Navedi jo{neke modele: kvadra _________________________________ kocke __________________________________ Pored kocke i kvadra, postoje i druga rogqasta tela: Koja od navedenih tela su ograni~ena samo ravnim povr{ima? _____________________________________________________________________ 1 2 3 4 5 Koji od navedenih predmeta predstavqa ograni~en (zatvoren) deo prostora?11.. U matematici, ograni~eni deo prostora zovemo geometrijsko telo. 22.. 1 2 3 4 Rogqasto telo ~ije su sve strane pravougaonici nazivamo kvadar. Rogqasto telo ~ije su sve strane podudarni kvadrati nazivamo kocka. U svakodnevnom `ivotu ~esto se pojavquju predmeti koji imaju oblik ovih tela. Za wih ka`emo da su modeli tih tela, na primer: {kolski sun|er je model kvadra, kockica za jamb je model kocke. 33.. Pored rogqastih tela, postoje i obla tela. piramida prizma lopta vaqak kupa Ona su ograni~ena krivim ili i ravnim i krivim povr{ima. Koja je osnovna razlika izme|u rogqastih i oblih tela? _______________________________________ _______________________________________ 44.. Geometrijska tela ograni~ena samo ravnim povr{ima nazivamo rogqastim telima. Ravne povr{i koje ograni~avaju telo zovemo stranama. Ta tela mogu biti razli~itih oblika.
  • 107.
    Posmatraj kocku saslike 1 i odgovori. Koje ivice polaze iz temena A?______________________________________________ Koje ivice su paralelne sa ivicom AE?________________________________________ Koje ivice ne sadr`e temena A i C? __________________________________________ Koje ivice su normalne na ivicu CD? ________________________________________ ff KOCKA 105 Koliko ivica kocke polazi iz jednog temena? _______________________________ Koliko strana kocke ima zajedni~ku ivicu sa jednom stranom te kocke? __________ Koliko strana kocke se grani~i sa jednom stranom te kocke?___________________ 22.. Koliko je najmawe potrebno kocki da bi se slo`ila nova kocka? _______________________________________________________________________ 33.. Kocka ima ukupno ________ strana. Strane kocke su ____________________ Dve strane kocke koje nemaju nijednu zajedni~ku ta~ku su naspramne strane. slika 1 A B C GH E F A B C GH E F slika 2 11.. Ako od drveta, plastelina, kartona ili nekog drugog materijala napravimo telo u obliku kocke, onda to telo zovemo model kocke. Posmatrajmo model kocke. Stranice tih kvadrata su ivice kocke i ima ih ukupno ____________. Krajwe ta~ke ivica su temena kocke i wih je _____________. D
  • 108.
    MRE@A KOCKE 106 Da lije u pravougaoniku ~ije su stranice 1 dm 4 cm i 1 dm 1 cm mogu}e nacrtati model kocke ivice 35 mm? _________________________________ _________________________________ Na posebnom listu nacrtaj mre`u kocke, a zatim od we sastavi model kocke. Koja od navedenih figura mo`e biti mre`a kocke? Oboj mre`u. Ako bismo model kocke napravqene od papira rasekli po nekim wenim ivicama i dobijenu povr{ postavili u ravan, dobili bismo mre`u povr{i kocke, koju nazivamo mre`a kocke. Iz ~ega se sastoji mre`a kocke? ___________________________________ Nacrtaj mre`u kocke ~ija je ivica 2 cm. Dovr{i zapo~eto crtawe modela kocke. 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66..
  • 109.
    ff POVR[INA KOCKE 107 Povr{ina kockeje povr{ina wene povr{i koja se u ravni mo`e prikazati wenom mre`om. Dakle, povr{ina kocke je jednaka povr{ini wene mre`e. Posmatrajmo kocku ivice a i wenu mre`u. Kako izra~unati povr{inu kocke? Mre`a kocke sastoji se iz 6 podudarnih kvadrata ~ija je du`ina stranice jednaka du`ini ivice kocke. Onda je povr{ina mre`e jednaka povr{ini 6 kvadrata: P = 6 . P1, a kako je P1 = a . a = a2 , to je povr{ina mre`e P = 6 . a2 Kako je povr{ina kocke jednaka povr{ini mre`e, to je povr{ina kocke P = 6 . a2 Dakle, povr{inu kocke izra~unavamo tako {to ivicu kocke pomno`imo samom sobom i dobijeni proizvod uve}amo 6 puta. P a a a P1 a Povr{ina jedne strane kocke je 25 cm2 . Kolika je povr{ina cele kocke? _______________________________________________________________________ 11.. Odredi povr{inu kocke ~ija je ivica 12 cm. _______________________________________________________________________ 22.. Zbir svih ivica jedne strane kocke je 6 dm. Kolika je wena povr{ina? _______________________________________________________________________ 33.. Povr{ina mre`e kocke je 24 cm2. Kolika je du`ina ivice te kocke? _______________________________________________________________________ 44.. Povr{ina dve strane kocke je 18 cm2. Kolika je povr{ina, a kolika ivica te kocke? _______________________________________________________________________ 55.. Povr{ina jedne kocke je 294 cm2. Kolika je povr{ina kocke ~ija je ivica du`a za 1 dm? _______________________________________________________________________ 66..
  • 110.
    Zbir svih ivicakocke koje polaze iz jednog temena te kocke je 6 dm. Kolika je wena povr{ina? _______________________________________________________________________ ZADACI ZA VE@BAWE 108 Odredi povr{inu kocke ~ija je ivica a = x cm, gde je x re{ewe jedna~ine 390 - 3 . x = 357 _______________________________________________________________________ Kolika je povr{ina kocke ~ija je ivica 1 m? _______________________________________________________________________ Za izradu zatvorene kutije za poklon potrebno je 864 cm 2 kartona. Koliko je dm 2 kartona potrebno za izradu kocke ~ija je ivica za 2 cm mawa? _______________________________________________________________________ 11.. Za farbawe 1 m2 potrebno je 200 g boje. Koliko je boje potrebno za farbawe 100 kutija sa poklopcem, ako su one u obliku kocke ivice 15 cm? _______________________________________________________________________ 22.. Zidove i plafon sobe u obliku kocke treba okre~iti. Na sobi su vrata visine 2 m i {irine 1 m i prozor kvadratnog oblika du`ine 1 m. Koliko je boje potrebno ako 1 kg boje prekriva 3 m2 ? _______________________________________________________________________ 33.. 44.. 55.. Ako je ivica kocke 1 dm 3 cm, onda je wena povr{ina:66.. ve}a od 1 dm2 ; 1 dm2 69 cm2 ; 10 dm2 14 cm2 . Zaokru`i ta~an odgovor 77.. Povr{ina jedne kocke jednaka je povr{ini pravougaonika ~ija je du`ina 24 cm, a {irina 16 cm. Kolika je ivica te kocke? ______________________________________________________________________ 88.. Ako se dve kocke postave tako da imaju jednu zajedni~ku stranu, povr{ina dobijenog tela je 2 dm2 50 cm2 . Kolika je du`ina ivice, a kolika povr{ina jedne kocke? ______________________________________________________________________ 99.. Za koliko se razlikuju povr{ine dve kocke ako je du`ina ivice jedne kocke 9 cm, a druge 8 cm? ________________________________________________________________________ 1100.. __ 2 __ 10
  • 111.
    ff KVADAR 109 Koje telo sedobije ako dve kocke postavimo tako da imaju jednu zajedni~ku stranu? ___________________________________________________________________________ Koliki je zbir svih ivica kvadra ako je wegova du`ina 8 cm, {irina 6 cm, a visina 5 cm? _______________________________________________________________________ Oboj plavom bojom tela sa slike koja imaju oblik kvadra. 11.. 1 2 3 4 5 6 Ti pravougaonici nazivaju se strane kvadra i one ~ine povr{ kvadra. Strana na kojoj le`i kvadar zovemo osnovom kvadra. Posmatraj sliku 1, a zatim odgovori: Koje strane kvadra su me|usobno podudarne?____________________________________ Te strane kvadra nazivamo naspramnim ili nesusednim i one su me|usobno paralelne. Temena pravougaonika su temena kvadra i ona se ozna~avaju velikim slovima latinice. Na slici je kvadar ABCDEFGH. Koliko temena ima kvadar? _______ Stranice pravougaonika su ivice kvadra. Koliko ima ivica kvadra ABCDEFGH koje su jednake ivici AB? ____________________________________________ Navedi ih. _______________________________________ A B CD E F GH Ivice kvadra koje polaze iz istog temena predstavqaju dimenzije kvadra: du`inu, {irinu i visinu. Du`inu naj~e{}e ozna~avamo sa a, {irinu sa b, a visinu sa c. 22.. du`ina (a) {irina (b) visina(c) Kvadar je rogqasto telo ograni~eno sa 6 pravougaonika. 33.. Posmatraj kvadar na slici 2, pa odgovori na slede}a pitawa. Koje ivice ograni~avaju levu bo~nu stranu?_____________________________________ Koje strane kvadra su me|usobno jednake? _____________________________________ Koje ivice imaju me|usobno jednake du`ine? ___________________________________ 44.. slika 1 slika 2
  • 112.
    MRE@A I MODELKVADRA 110 Majstor raspola`e jednim komadom `ice du`ine 1 m. Mo`e li on od tog komada `ice napraviti model kvadra ~ije su dimenzije 13 cm, 4 cm i 7 cm? _________________________________ Model kvadra mo`emo napraviti od raznih materijala: drveta, kartona i sl. Kako bismo od papira napravili model kvadra sa slike sa svim wegovim stranama? Kada smo pravili model kocke, pravili smo mre`u wene povr{i. Isto }emo postupiti i ovde. Zamislimo da je taj model napravqen. Rasecimo ga po nekim wegovim ivicama i razmotajmo tu povr{ u ravan. Dobijena figura predstavqa mre`u povr{i kvadra, koju nazivamo mre`a kvadra. Nacrtaj mre`u kvadra ~ije su dimenzije 35 mm, 25 mm i 18 mm. 11.. Ako je jedna strana kvadra kvadrat, iz ~ega bi se sastojala mre`a tog kvadra? _________________________________ 22.. Na pogodnom listu papira ili kartona nacrtaj mre`u kvadra ~ije su dimenzije 1 dm, 6 cm i 4 cm, a zatim sastavi taj kvadar. 33.. 44.. Zbir svih ivica kvadra je 1 m 4 dm. Odredi du`inu, {irinu i visinu kvadra, ako je du`ina 2 puta ve}a od {irine, a {irina 2 puta ve}a od visine. _________________________________ 55.. Du`ina kvadra je 15 cm, obim najve}e strane je 54 cm, a najmawe 3 dm. Kolike su dimenzije tog kvadra? _________________________________ _________________________________ 66..
  • 113.
    ff POVR[INA KVADRA 111 Povr{ina kvadraje povr{ina wegove povr{i, koja se u ravni mo`e prikazati wegovom mre`om. Dakle, povr{ina kvadra je jednaka povr{ini wegove mre`e. a ab c b c c c b b a a* ** * * *P kvadra = P mre`e = P Mre`a kvadra sastoji se iz 6 pravougaonika od kojih su po dva jednaka. Povr{ine strana kvadra su : P * = a . b, P * = b . c, P * = a . c a povr{ina mre`e kvadra je P = 2 . P * + 2 . P * + 2 . P * = 2 . (P * + P * + P * ) Zna~i povr{ina kvadra je: P = 2 . ab + 2 . bc + 2 . ac = 2 . (ab + bc + ac) Dakle, za izra~unavawe povr{ine kvadra potrebno je da znamo dimenzije kvadra: du`inu, {irinu i visinu. Kolika je povr{ina kvadra, ako je povr{ina tri wegove strane 20 cm2 , 15 cm2 i 12 cm2 ? _______________________________________________________________________ 11.. Izra~unaj povr{inu kvadra ~ija je du`ina 8 cm, {irina 5 cm i visina 4 cm. __________________________________________________________________________ 22.. Kolika je povr{ina kvadra ~ije su du`ine ivica, koje polaze iz istog temena, 2 dm, 15 cm i 12 cm? _______________________________________________________________________ 33.. Izra~unaj povr{inu kvadra koji je prikazan crte`om. __________________________________ __________________________________ 44.. Osnova kvadra je kvadrat stranice 2 dm, a visina m. Kolika je povr{ina tog kvadra? __________________________________ __________________________________ 55.. a = 25 cm b = 18 cm P = 1 dm2 Odredi povr{inu kvadra ~iji su merni brojevi ivica uzastopni prirodni brojevi, a najdu`a stranica 9 cm. ____________________________________ ____________________________________ 66.. 1__ 4
  • 114.
    Zbir ivica kvadrakoje polaze iz jednog temena je 2 dm. Odredi povr{inu kvadra, ako je du`ina za 2 cm ve}a od {irine, a {irina za 3 cm ve}a od visine _______________________________________________________________________ ZADACI ZA VE@BAWE 112 Jedan kvadar mo`e se podeliti na dve kocke. Ako je povr{ina jedne kocke 24 cm2 , ne izra~unavaju}i ivice kvadra odredi wegovu povr{inu. _______________________________________________________________________ Osnova kvadra je kvadrat stranice 6 cm. Kolika je visina tog kvadra, ako je wegova povr{ina 2 dm2 88 cm2 ? _______________________________________________________________________ Kolika je povr{ina kvadra ~ija je du`ina 1 m, {irina 1 dm, a visina 1cm. _______________________________________________________________________ 11.. Zbir svih ivica kvadra je 2 m. Odredi wegovu povr{inu, ako je du`ina 19 cm, a {irina 11 cm. Kolika je visina tog kvadra? _______________________________________________________________________ 22.. Kocka ivice 8 cm podeqena je na 4 podudarna kvadra. Kolika je povr{ina svakog kvadra? _______________________________________________________________________ 33.. 44.. 55.. Visina kvadra je 2 puta mawa od {irine, a {irina 2 puta mawa od du`ine. Odredi povr{inu tog kvadra ako se wegova najdu`a i najkra}a ivica razlikuju za 12 cm. _______________________________________________________________________ 66.. 77.. Ivice kvadra su 13 cm, 11 cm i 9 cm. Za koliko je povr{ina tog kvadra ve}a od povr{ine kvadra ~ije su ivice za po 1 cm kra}e od odgovaraju}e ivice datog kvadra? _______________________________________________________________________ 88.. 99.. Kutiju oblika kvadra dimenzija 35 mm, 2 cm i 1 dm treba oblo`iti celofanom. Koliko je cm2 celofana potrebno za oblagawe jedne kutije? _______________________________________________________________________ 1100.. Potrebno je od kartona napraviti 100 kutija dimenzija 4 dm, 32 cm i 25 cm. Koliko je materijala potrebno za to, ako je za svaku kutiju zbog sastavaka potrebno jo{ po 2dm2 . ________________________________________________________________________ 1111.. Kolika je povr{ina unutra{we strane rezervoara, ako su wegove spoqa{we mere 4 m, 3 m i 2 m i ako je debqina zida rezervoara 25 cm. ________________________________________________________________________ 1122.. Od tri podudarne kocke ivice 7 cm sastavqen je kvadar. Odredi povr{inu tog kvadra. _______________________________________________________________________
  • 115.
    Kocka ivice 8cm podeqena je na mawe kocke ivice 2 cm. Te mawe kocke pore|ane su tako da obrazuju kvadar najve}e mogu}e du`ine. Odredi dimenzije tog kvadra i izra~unaj wegovu povr{inu. ________________________________________________________________________ Odredi povr{inu kvadra ~ije su dimenzije a = x cm, b = y cm, c = z dm, gde su x, y i z re{ewa jedna~ina: 3 . x + 996 = 1041 ______________________________________________________ 1002 - y : 3 = 996 _______________________________________________________ 145 - 272 : z = 9 ________________________________________________________ Kocka ivice 6 cm ima istu povr{inu kao i kvadar ~ije su dve ivice 3 cm i 12 cm. Kolika je tre}a ivica kvadra? ____________________________________ Odredi dimenzije jedne kocke i jednog kvadra tako da oni imaju iste povr{ine. _______________________________________________________________________ Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora. Ako se kocka povr{ine 6 dm2 prese~e po sredini svih bo~nih ivica, onda je povr{ina jednog od dobijenih kvadara mawa od wene povr{ine za: ff ZADACI ZA VE@BAWE 113 Kvadar napravqen od plastelina dimenzija 8 cm, 1 cm i 12 cm, ise~en je na kocke ivice 1 cm. Koliko je kocki dobijeno? Za koliko je povr{ina svih tih kocki ve}a od povr{ine kvadra? _______________________________________________________________________ Od komada drveta oblika kvadra du`ine 2 dm, {irine 15 cm i debqine 13 cm izrezana je najve}a mogu}a kocka. Za koliko se povr{ina kvadra razlikuje od povr{ine kocke? _______________________________________________________________________ Ko ima ve}u povr{inu: kocka ivice 9 cm ili kvadar ~ije su ivice 8, 9 i 10 cm? _______________________________________________________________________ 11.. Od dva podudarna kvadra slo`ena je kocka ivice 12 cm. Kolika je povr{ina kvadra? _______________________________________________________________________ 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. Du`ina kvadra je 1 m 2 dm, {irina iznosi du`ine, a visina {irine. Kolika je wegova povr{ina? __________________________________ 88.. 1100.. 3 dm2 2 dm2 4 dm2 77.. 99.. 1__ 4 1__ 3
  • 116.
    ZADACI ZA VE@BAWE 114 Odlima treba napraviti otvorenu kutiju u obliku kvadra dimenzija 6 dm, 4 dm i 15 cm. Koliko je lima potrebno za to ako je otvor: najve}a strana tog kvadra? _____________________________________ najmawa strana tog kvadra? _____________________________________ Kocka napravqena od belog stiropora ivice 1 dm obojena je sa svih strana plavom bojom, a zatim ise~ena na kocke ivice 1 cm. Koliko ima kocki ~ije su 3 strane plave? ______________________________________________________________________ Kolika je povr{ina svih onih kocki ~ije su samo 2 strane plave? ______________________________________________________________________ Koliko ima kocki ~ijih je ta~no 5 strana belih? ______________________________________________________________________ Kolika je povr{ina kocke koja se mo`e sastaviti od potpuno belih kocki? ______________________________________________________________________ Koliko je kilograma materijala potrebno za izradu fasade zgrade u obliku kvadra du`ine 28 m, {irine 15 m i visine 12 m, ako je svakog zida u staklu i ako se za 1 m2 utro{i 4 kg boje. ______________________________________________________________________ 11.. Date su dve kocke. Ivica jedne kocke je za 3 cm mawa od ivice druge. Povr{ina jedne strane mawe kocke je za 111 cm2 mawa od povr{ine jedne strane ve}e kocke. Odredi ivice tih kocki. ______________________________________________________________________ 22.. 33.. U temena kocke rasporedi prvih 8 prirodnih brojeva tako da zbirovi brojeva na svim strana- ma kocke budu isti. 44.. Koliko je dm2 materijala potrebno za oblagawe stepeni{ta odozgo, ako je visina jedne stepenice 15 cm, {irina 1 m, a du`ina 3 dm. Stepeni{te ima 20 stepenika. ____________________________________ ____________________________________ 55.. 66.. 1__ 3
  • 117.
    44.. 1= = == = = Koliko iznosi zbir broja 360 i broja 360? (____ : 4) + (360 : ____) = ____ + ____ = ____ 115 Izra~unaj: broja 70 70 : ____ = 7 broja 78 ____ : 6 = ____ broja 52 ____ : ____ = ____ 11.. U odeqewu od 28 u~enika, odli~an uspeh ima u~enika, vrlo dobar uspeh u~enika, a ostali imaju dobar uspeh. Izra~unaj koliko u~enika ima: odli~an uspeh 28 : ____ = ____ vrlo dobar uspeh ____ : 7 = ____ dobar uspeh 28 - (____ + ____) = ____ 33.. Pore|aj od najmawe do najve}e du`ine: dm; m; dm; m. _____ < _____ < _____ < _____ 55.. Ako nekog broja iznosi 23, onda je taj broj 23 . ____ = ____ nekog broja je 19. Koliki je taj broj? ______________________________________ 22.. su neki od razlomaka koje smo do sada upoznali. Broj ispod razloma~ke crte je imenilac i on pokazuje na koliko jednakih delova je podeqena celina. Broj iznad razloma~ke crte je brojilac i on pokazuje koliko je tih delova izdvojeno. Razlomkom izra`avamo deo celine. Jedno celo ima: 1__, 2 1__ 10 1__ 7 1__ 4 1__ 6 1__ 4 1__ 7 1__ 6 1__ 4 1__ 10 1__ 10 1__ 2 1__ 2 1__ __ 1__ 2 1__ 1__, 3 1__, 4 1__, 6 1__ i 9 1__ 10 1__ 2 2__ 2 4__ 4 8__ 8 1__ 4 1__ 8 1 RAZLOMCI 1__ 4 Nastavi niz jednakosti:66.. 2__ 2 3__ 3 4__ 4 __ 5 6__ 1__ 1 __ __=
  • 118.
    PISAWE I ^ITAWERAZLOMAKA 116 Uo~i obojene delove datih figura i zapi{i ih pomo}u razlomaka:11.. Oboj deo figure koji je predstavqen razlomkom:22.. Popuni prazna poqa kao u primeru: 1 dm = m 1 cm = _____ m 1 mm = _____ m 1 m2 = _____ a 1 cm2 = _____ m2 1 cl = _____ dl 1 ml = _____ l 1 g = _____ kg 33.. Napi{i u obliku razlomka: 4 mm = ___ dm 6 m2 = ___ a 3 dl = ___ l 9 kg = ___ t 44.. Popuni: = = = = = = = = 55.. __ 4 2__ 3 2__ __ jedna ~etvrtina dve ~etvrtine tri ~etvrtine 5__ 8 3__ 6 1__ 10 1__ 2 1__ 3 __ 6 __ 9 __ 12 __ 15 2__ 4 __ 6 __ 8 __ 10 Prika`i razlomak kao u prethodnom primeru:66.. 1__ 5 1__ 5 __ 10 __ 15 __ 20 __
  • 119.
    UPOREIVAWE RAZLOMAKA 117 Pomo}u dateslike uporedi razlomke:11.. Uporedi razlomke i upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an.33.. Slike prikazuju jednake razlomke. Napi{i ih.66.. Pomo}u nacrtanog pravougaonika uporedi razlomke:44.. Napi{i izostavqene brojioce: = = = = = = 22.. Data du` je podeqena na 10 jednakih delova. Izdvojene delove prika`i pomo}u razlomaka. = = = __ Pore|aj ih od najmaweg do najve}eg: < < . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . __ 1__ __ 10 1__ 2 2__ 4 2__ 4 6__ 8 1__ 4 3__ 4 __ 2 __ 4 4__ 8 4__ 4 __ 4 __ 8 2__ 2 __ 4 1__ 4 2__ 8 1__ 8 3__ 4 1__ 4 6__ 8 __ __ 2__ 4 4__ 8 1__ 2 3__ 4 4__ 4 7__ 8 8__ 8 1 1__ 2 2__ 4 1__ 4 2__ 8 1__ 8 3__ 4 1__ 4 6__ 8 Od datih razlomaka izdvoj najve}i i najmawi: Najve}i razlomak__________ Najmawi razlomak _________ 55.. 1__ 8 1__ 4 3__ 16 3__ 4 5__ 8 8__ 16 1__ 2 __ 4 = = __ __ = __ __ = = = 3__ 9 __ 3
  • 120.
    [ta je ve}ei za koliko? Zbir broja 900 i broja 900 ili zbir broja 600 i broja 600. 900 : ____ + ____ : 6 = ____ + ____ = ____ 600 : ____ + ____ : ____ = 120 + ____ = _______________________________________ Od 1 kg jabuka mama je za pitu upotrebila . Koliko grama jabuka je mama upotrebila? 1 kg = _____ g kg = _____ : 8 = _____ g kg = 3 . _____ = _____ g RE[AVAWE ZADATAKA POMO]U RAZLOMAKA 118 [estini broja 816 dodaj osminu broja 968. 816 : ____ + ____ : 8 = ____ + ____ = ____ 11.. 33.. Automobil je pre{ao puta. Ostalo mu je da pre|e jo{ 132 km. Kolika je ukupna du`ina puta? 44.. Put od 1 400 km putnik je pre{ao autobusom, brodom i kolima, i to: autobusom puta, brodom preostalog dela puta, a kolima ostatak puta. Koliko kilometara je putnik pre{ao autobusom, koliko brodom, a koliko kolima? autobusom: ______________________________________________________________ brodom: ________________________________________________________________ kolima: ________________________________________________________________ 55.. Izra~unaj zbir i razliku ~etvrtine broja 968 i osmine broja 968. __________________________________ __________________________________ 66.. [ta je ve}e? kg ili kg 77.. 22.. 132 kmpre|eni put . . . .. 1__ 8 3__ 8 3__ 8 1__ 5 1__ 6 1__ 4 1__ 5 1__ 4 132 km = puta, zna~i, puta = 132 : ____ = 44 km Ukupan put: 132 km + ____ = ____ km 1__ 4 3__ 51__ 4 6__ 8 2__ 4 3__ 4 Poku{aj da zadatak prika`e{ pomo}u crte`a. To }e ti pomo}i da lak{e do|e{ do rezultata!
  • 121.
    ZADACI ZA VE@BAWE 119 Popuni: km= ______ m km = ______ m km = ______ m. t = ______ kg t = ______ kg t = ______ kg. 11.. Kolika je ukupna du`ina puta ~ijih iznosi 720 m? _______________________________________________________________________ 66.. Milan je potro{io svog novca. Ostalo mu je 250 din. Wegovoj sestri je ostalo jo{ 200 din, po{to je potro{ila svog novca. Ko je imao vi{e novca i za koliko? Milan: Sestra: _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 77.. Petini broja 380 dodaj dve desetine broja 560. ________ + ________ = __________ 22.. Milo{ je pre{ao predvi|enog puta. Ostalo mu je jo{ 8 km. Koliko iznosi du`ina celog puta? ________________________________ ________________________________ 44.. Odredi broj ~ija: iznosi 53 ________________________ iznosi 29 ________________________ iznosi 76 ________________________ 33.. Odredi proizvod zbira i razlike broja 3 000 i broja 2 000. ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 55.. 1__ 4 1__ 2 3__ 10 4__ 5 3__ 8 2__ 5 1__ 4 3__ 5 6__ 10 9__ 10 3__ 5 3__ 8 1__ 8 1__ 9 4__ 5 4__ 5 8 km . . . .. . 250 din . . . .. . 720 m . . . . . . . . .. . 200 din . . . . . . .. .
  • 122.
    PROSTI I SLO@ENIIZRAZI 120 Na datim linijama upi{i odgovaraju}i broj ili re~. (311 + 29) : 5 Koli~nik zbira brojeva _____ i _____ i broja _____. (9 . 6) + (32 : 4) Zbir ___________ brojeva 9 i 6 i ___________ brojeva 32 i 4. 7 . 6 + 3 . 5 + 9 ______ proizvoda ____ i ____, proizvoda ____ i ____ i broja ____. Napi{i u obliku izraza. Zbir broja 186 i proizvoda brojeva 17 i 5. ___________________________________ Proizvod broja 290 i razlike brojeva 46 i 32. _________________________________ Koli~nik razlike brojeva 93 i 27 i broja 6. ___________________________________ Za koji broj iz skupa {1, 2, 3, 4} su dati izrazi jednaki? 3 . u + 7 = 21 - 4 . u 16 - 2 . h = 30 : h ______ _______ _______ ______ ______ _______ _______ ______ ______ _______ _______ ______ ______ _______ _______ ______ 11.. 33.. 22.. Matemati~ke izraze smo susretali i ranije: 360 + 142, 417 - 128, 56 . 32, 920 : 5. Ovo su izrazi sa jednom ra~unskom operacijom ili prosti izrazi. ^itamo ih: zbir brojeva 360 i 142 razlika brojeva 417 i 128 proizvod brojeva 56 i 32 koli~nik brojeva _____ i 5 Izrazi mogu sadr`ati i ~lanove koji su nepoznati: x + 139, 813 - a, x : y, b . 143. To su prosti izrazi sa nepoznatom. Izrazi mogu biti sastavqeni i od: prostog izraza i broja (311 + 29): 5, 9 . 10 - 23, s + 13 : 6 dva prosta izraza (h . 17) + 5 . u, (a + b) : (9 . 6) + (32 : 4) vi{e prostih izraza 7 . 6 + 3 . 5 + 9, (a : 4 + 8) . 7 (a . b + 9 : 3 + 7) : c To su slo`eni izrazi. U slo`enom izrazu bez zagrada prvo se izra~unavaju proizvod i koli~nik onim redom kojim su zapisani, pa zbir i razli- ka, tako|e onim redom kojim su zapisani. Napi{i re~ima date izraze: (26 + 13) . (26 - 13) _____________ ____________________________. 96 : 3 - 24 ____________________ ____________________________. 12 . 31 - 33 : 11 ________________ ____________________________. 44..
  • 123.
    VREDNOST SLO@ENOG IZRAZA 121 963- 179 = 784 Vrednost izraza 963 - 179 je 784 Kolika je vrednost izraza: proizvod zbira i razlike brojeva 730 i 70? (730 + __ ) . ( __ - 70) = 800 . 660 = 528 000 Broj 528 000 je vrednost ovog izraza. Za koliko je proizvod brojeva 320 i 40 ve}i od wihovog koli~nika? (320 . __ ) - ( ___ : ___) = 12 800 - ___ = _____ Ve}i je za ________. Kolika je petina zbira broja 5 000 i wegove polovine? ( _____ + _____ : 2) : 5 = (5 000 + ___ ) : 5 = ______ : ______ = _______ Ako izraz u sebi ima nepoznatu, kao na primer 76 . a + 34, mo`emo odrediti wegovu vrednost, ako nepoznatoj dodelimo vrednost, na primer a = 10. 76 . 10 + 34 = ___ + ___ = ___ je vrednost izraza 76 . a + 34 za a = 10 Odredi vrednost izraza 260 : b - (100 : 5), ako je b {5, 10}. 260 : ___ - (100 : 5) = ___ - 20 =___ ___ : 10 - (___ : ___) = ___ - ___ = ___ Izra~unaj vrednost izraza: 6 . 43 - 54 : 3 = ___ - ___ = ___ 9 . 8 - 17 + 32 : 4 = ___ - ___ + ___ = ___ + ___ = ___ 5 . (7 . 4 - 8 : 2 + 27) = 5 . (___ - ___ + ___) = 5 . (___ + ___) = 5 . ___ = ___ 9 . 5 + 15 : (3 + 2) = ___ + ___ : 5 = ___ + ___ = ___ Koji izraz ima najve}u vrednost? 15 + 5 : 5 - 1 = _____________________________________________________ (15 + 5) : 5 - 1 = ____________________________________________________ (15 + 5) : (5 - 1) = ___________________________________________________ Odgovor:___________________________________________________________ 66.. 55.. 44.. 11.. U slo`enom izrazu sa zagradama prvo se izra~unava vrednost izraza u zagradi. 22.. 33.. ∈
  • 124.
    RE[AVAWE ZADATAKA POSTAVQAWEMIZRAZA 122 Na gradili{tu je bilo 360 t cementa. Dovezeno je jo{ 11 kamiona po 5 t. Koliko sada ima tona cementa na gradili{tu? Izraz: 360 + 11 . 5 = ___ + ___ = ___. Sada ima ___ t cementa. U pozori{noj sali sa 390 sedi{ta popuweno je 17 redova po 12 sedi{ta. Koliko je sedi{ta ostalo nepopuweno? Izraz: 390 - ___ . ___ = ___ - ___ = ___ Odgovor: __________________________. Koji broj je 7 puta mawi od razlike brojeva 21 004 i 907? Izraz: (___ - ___) : ___ = ___ : ___ = ___ Odgovor: ___________________________. Za jedan obrok za 12 krava potrebno je 60 kg sena. Koliko je sena potrebno za jedan obrok za 23 krave? Izraz: ___ . (___ : ___) = ___ . ___ = ___ Odgovor: _______________________________________________________________. Ta~no postavqen izraz nam omogu}ava da lako re{imo zadatak. Pa`qivo ~itamo tekst. Neke zadatke }emo lak{e re{iti, ako postavimo vi{e prostih izraza. Radnici su za 7 dana asfaltirali 42 km puta. Slede}ih 9 dana su asfaltirali po 3 km vi{e nego {to su to prose~no dnevno radili prvih sedam dana. Koliko su kilometara puta asfaltirali za tih 9 dana? Izraz: I izraz 42 : 7 = ___ II izraz 6 + 3 = ___ III izraz ___ . 9 = ___ Odgovor: ______________________________________________________________. Od 5 grama semena dobija se 1 230 strukova rasada. Zasejano je jo{ 9 grama, a za rasa|ivawe odabrano 2 742 struka. Koliko je strukova rasada ba~eno? Izraz ___________________________ Izraz ________________________________ Izraz ___________________________ Odgovor: ______________________________ Ako 5 ma~aka uhvate 5 mi{eva u toku 5 minuta, koliko }e ma~aka uhvatiti 100 mi{eva za 100 minuta? ______________________________________________________________________. ______________________________________________________________________. 22.. 55.. 44.. 33.. 66.. 11..
  • 125.
    123 U na{oj okoliniuo~avamo razna tela (bi}a i predmete). Svako telo zauzima ili zaprema deo prostora. Neka tela zauzimaju ve}i, a neka mawi deo prostora. Zbog toga te delove prostora mo`emo i upore|ivati. Da bi smo utvrdili koje telo zauzima ve}i, a koje mawi deo prostora, naj~e{}e je potrebno izmeriti koli~inu tog prostora. Zapremina tela je koli~ina prostora koje telo zauzima. Obele`avamo je sa V. Neka tela imaju stalnu zapreminu i stalan oblik. To su, na primer, svi predmeti napravqeni od drveta, metala, stakla. Stalnu zapreminu imaju te~nosti i rastresite materije, kao {to su: voda, uqe, pesak, `itarice, {e}er. Oni nemaju stalan oblik, ve} dobijaju oblik prema predmetu u kome se nalaze. Gasovi nemaju ni stalnu zapreminu ni stalan oblik, zbog osobine da se mogu sabijati i {iriti. Pri tome mewa im se i oblik i zapremina. ZAPREMINA TELA брaшнo
  • 126.
    124 ODREIVAWE ZAPREMINE TELA Razli~itatela mogu imati razli~ite zapremine. Tela koja su ve}a imaju ve}u zapreminu, a tela koja su mawa imaju mawu zapreminu. Upore|ivawem uo~avamo da je, na primer, {kolska torba ve}a od pernice, a pernica od reza~a. Upore|ivawem ne mo`emo utvrditi koliko puta je zapremina jednog tela ve}a od zapremine drugog tela. To se utvr|uje merewem. Da bi smo izmerili zapreminu tela, potrebno je odabrati mernu jedinicu kojom }emo izvr{iti merewe. Za jedinicu mere zapremine geometrijskih tela naj~e{}e se koristi jedini~na kocka. To je kocka ~ija je ivica jedini~na du`. Jedini~na du` Jedini~na kocka Prostor koji zaprema jedini~na kocka je zapreminska ili kubna jedinica. Ako za jedinicu mere uzmemo , tada je zapremina tela oblika kvadra ~etiri jedinice mere V = 4 ∙ A. Ako za jedinicu mere uzmemo , tada je zapremina tela {est jedinice mere V = 6 ∙ B. Broj 4 je merni broj zapremine tela u odnosu na jedinicu mere. V = 48 ∙ E E E A B B B B B B B A A A A
  • 127.
    125 ZADACI ZA VE@BAWE Premamernoj jedinici izrazi mernim brojem zapreminu svakog tela na crte`u. Napi{i koliko jedinica mere ima u svakom od prikazanih tela. Odredi koliko jedinica mere sadr`i svako od datih tela. Od kocki ivice 1 cm sagra|ena su tela. a) Izra~unaj zapreminu svakog tela. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ b) Da li me|u telima ima takvih ~ije su zapremine jednake? Odgovor: ________________________________________________________________ Prema mernoj jedinici izrazi mernim brojem zapreminu svakog tela na crte`u.1. Napi{i koliko jedinica mere ima u svakom od prikazanih tela.2. Od kocki ivice 14. E E Odredi koliko jedinica mere sadr`i svako od datih tela.3.
  • 128.
    126 MERE ZA ZAPREMINU(m3, dm3, cm3, mm3) Odredi zapreminu tela sa crte`a, ako se za jedinicu mere uzima: Kada istu zapreminu merimo razli~itim mernim jedinicama, dobijamo razli~ite merne brojeve. Zato za merewe zapremine koristimo dogovorene jedinice mere. Mere za zapreminu su: kubni milimetar - mm3; Zapreminu od 1 mm3 ima kocka ivice 1 mm. kubni centimetar - cm3; Zapreminu od 1 cm3 ima kocka ivice 1 cm. kubni decimetar - dm3; Zapreminu od 1 dm3 ima kocka ivice 1 dm. kubni metar - m3. Zapreminu od 1 m3 ima kocka ivice 1 m. Osnovna jedinica za merewe zapremine je 1 m3. Odnosi navedenih jedinica dati su slede}om {emom. Popuni: 1 m3 = __________ dm3 = __________ cm3 = __________ mm3 1 dm3 = __________ cm3 = __________ mm3 1 cm3 = __________ mm3 . 1 000 000 000 . 1 000 000 . 1 000 . 1 000 . 1 000 . 1 000 V = ____ ∙ E V = ____ ∙ F V = ____ ∙ G 1 mm3 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 cm3 1 dm3 1 m3 Popuni: 1 m 2. E F G 1 m3 1 m2 Odredi zapreminu tela sa crte`a, ako se za jedinicu mere uzima:1.
  • 129.
    127 Jedini~nu kocku ivice1 dm3 ispuwava 1 l te~nosti. Masa 1 l je 1 kg, odnosno 1 000 g. Popuni: 5 dm3 = _____ l 12 kg = _____ dm3 250 kg = _____ l 2 m3 = _____ l 1160 l = _____ dm3 171 dm3 = _____ kg Napi{i koliko litara ima u: Zapremina od 3 m3 5 dm3 je: __________ dm3 __________ cm3 __________ mm3 Koliko se puta u kubnom metru sadr`i: 4 dm3 ___________ 50 dm3 ___________ Popuni: Izrazi pomo}u tri jedinice mere: Izra~unaj: 6 dm3 7 cm3 = __________ cm3 5 m3 9 dm3 = __________ dm3 3 m3 8 mm3 = __________ mm3 4 dm3 5 cm3 = __________ mm3 5 m3 2 dm3 = __________ cm3 8 m3 7 dm3 6 cm3 = __________ cm3 111 001 204 mm3 = _______________________________________________________ 76 565 656 008 mm3 = ____________________________________________________ 26 m3 864 dm3 -15 m3 691 dm3 = ________________________________________ 11 dm3 156 cm3 + 297 cm3 = _______________________________________________ 567 cm3 - 121 cm3 + 99 cm3 811 mm3 = ______________________________________ 2 m3 150 dm3 = __________ 309 kg = __________ 8 m3 560 dm3 = __________ 864 m3 = __________ 14 000 cm3 = __________ 26 000 000 mm3 = __________ Popuni: 5 dm 3. Zapremina od5. Koliko se puta u kubnom metru sadr`i:6. Popuni: 3 7. Izrazi pomo}u tri jedinice mere: 111 001 204 8. Izra~unaj: 26 m3 864 dm 9. = =1 dm3 1 kg 1 l Napi{i koliko litara ima u: 2 m3 150 dm 4.
  • 130.
    128 MERE ZA ZAPREMINU(dam 3 , hm 3 , km 3 ) Mere za zapreminu su i: kubni dekametar - dam3; Zapreminu od 1 dam3 ima kocka ivice 10 m. kubni hektometar - hm3; Zapreminu od 1 hm3 ima kocka ivice 100 m. kubni kilometar - km3. Zapreminu od 1 km3 ima kocka ivice 1 000 m. Odnosi navedenih jedinica dati su slede}om {emom. . 1 000 000 000 . 1 000 000 . 1 000 . 1 000 . 1 000 . 1 000 1 m3 1 dam3 1 hm3 1 km3 Popuni: 1 dam3 = __________ m3 1 hm3 = __________ dam3 1 km3 = __________ hm3 Koliko kubnih dekametara ima u: 4 hm3 = _______________ 18 hm3 = _______________ 2 km3 = _______________ 5 km3 5 hm3 = _______________ Izrazi: 37 060 hm3 = _______ km3 ________ hm3 902 037 dam3 = _______ hm3 ________ dam3 507 039 000 dam3 = _______ km3 ________ hm3 Koliko kubnih dekametara ima u:2. Popuni: 3 1. 1 km3 1 hm3 1dam3 10 m 10 m 10 m 100 m 1 000 m 1 000 m 1 000 m 100 m 100 m Izrazi:3.
  • 131.
    129 Izrazi: Izrazi: Izrazi u slede}ojve}oj jedinici mere: Izrazi u prethodnoj mawoj jedinici mere: Izrazi pomo}u tri jedinice mere: Dopi{i jedinicu mere tako da dobije{ ta~ne jednakosti: Popuni: 3 m3 = __________ cm3 14 m3 694 dm3 = __________ dm3 50 m3 = __________ dm3 408 m3 009 cm3 = __________ cm3 6 dm3 = __________ cm3 33 m3 127 dm3 517 cm3 = __________ mm3 79 m3 = ________ dm3 = ________ cm3 8 dm3 = ________ cm3 = ________ mm3 6 m3 159 dm3 = ________ dm3 = ________ cm3 83 m3 99 cm3 = ________ mm3 17 dm3 = ________ l = ________ kg 9 m3 27 dm3 = ________ l 6 m3 = ________ l = ________ cm3 284 000 cm3 = ________ kg 5 000 m3 = __________ 61 000 l = __________ 37 000 hm3 = __________ 519 t = __________ 47 000 dam3 = __________ 7 000 000 mm3 = __________ 18 km3 = __________ l = __________ 49 000 m3 = __________ m3 = __________ 5 kg = __________ dm3 = __________ 2 065 400 cm3 = ________________________________ 36 809 543 000 mm3 = ________________________________ 5 916 003 000 m3 = ________________________________ 17 dm3 = 17 000 _____ 92 km3 = 92 000 _____ 19 000 m3 = 19 _____ 8 l = 8 000 _____ 2 000 mm3 = 2 _____ 57 000 000 cm3 = 57 _____ ZADACI ZA VE@BAWE Popuni: 79 m3 = ________ 2. Izrazi: 3 m3 = __________ 1. Izrazi u slede}oj ve}oj jedinici mere: 5 000 m3 4. Izrazi u prethodnoj mawoj jedinici mere: 18 km3 5. Izrazi pomo}u tri jedinice mere: 2 065 400 6. Dopi{i jedinicu mere tako da dobije{ ta~ne jednakosti: 17 dm3 = 17 000 _____ 92 7. Izrazi:3. 1__ 2 1__ 4 1__ 5
  • 132.
    130 2. 3. ZAPREMINA KOCKE Izra~unajmo zapreminukocke ~ija je ivica du`ine 4 cm. Da bi smo to uradili potrebno je odrediti broj jedini~nih kocki zapremine 1 cm3 od kojih se ta kocka sastoji. U prvom sloju kocke ima 4 reda i u svaki red mo`emo slo`iti, jednu do druge, po 4 jedini~ne kocke. To je (4 ∙ 4) cm3 = 16 cm3. Takvih slojeva ima 4, pa je zapremina cele kocke (4 ∙ 4) cm3 ∙ 4 = 16 cm3 ∙ 4 = 16 ∙ 4 cm3 = 64 cm3. Mo`emo uo~iti da va`i: 64 cm3 = 4 cm ∙ 4 cm ∙ 4 cm. Ako je a du`ina ivice kocke, onda je zapremina kocke data formulom V = a ∙ a ∙ a ili V = a3. Izra~unaj zapreminu kocke ako je wena povr{ina 54 cm2 . _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Zbir du`ina svih ivica kocke je 72 m. a) Izra~unaj zapreminu kocke.______________________________________________ _______________________________________________________________________ b) Izrazi u litrima zapreminu te kocke._____________________________________ _______________________________________________________________________ Odredi zapreminu kocke ako je wena ivica: a) 9 cm _________________________________________________________________ b)12cm_________________________________________________________________ v) 5 m 8 dm ______________________________________________________________ Odredi zapreminu kocke ako je wena ivica:1. 4 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1cm 3 4 cm 4 cm
  • 133.
    131 2. ZAPREMINA KVADRA Izra~unajmo zapreminukvadra ~ije su dimenzije 5 cm, 4 cm i 3 cm. Da bi smo to uradili potrebno je odrediti broj jedini~nih kocki zapremine 1 cm3 od kojih se ovaj kvadar sastoji. U prvom sloju kvadra ima 4 reda i u svaki red mo`emo slo`iti, jednu do druge, po 5 jedini~nih kocki. To je (4 ∙ 5) cm3 = 20 cm3. Takvih slojeva ima 3, pa je zapremina celog kvadra (4 ∙ 5) cm3 ∙ 3 = 20 cm3 ∙ 3 = 20 ∙ 3 cm3 = 60 cm3. Mo`emo uo~iti da va`i: 60 cm3 = 5 cm ∙ 4 cm ∙ 3 cm. Ako je a du`ina, b {irina i c visina kvadra, onda je zapremina kvadra data formulom V = a ∙ b ∙ c. Zapremina kvadra jednaka je proizvodu wegove du`ine, {irine i visine, to jest proizvodu tri wegove dimenzije. Koliko se litara vode mo`e usuti u bazen dimenzija 25 m, 20 m i 5 m? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: _______________________________________________________________ Izra~unaj zapreminu kvadra, ako su wegove dimenzije: a) a = 6 cm, b = 5 cm i c = 4 cm; _____________________________________________ ________________________________________________________________________ b) a = 16 dm, b = 70 cm i c = 1 m; _____________________________________________ _________________________________________________________________________ v) a = 4 dm 12 cm, b = 2 dm 8 cm i c = 11 cm. __________________________________ __________________________________________________________________________ Izra~unaj zapreminu kvadra, ako su wegove dimenzije:1. 1 cm 1 cm 1 cm 1cm 3 3 cm 4 cm 5 cm
  • 134.
    132 ZADACI ZA VE@BAWE 1. 2. 4. 5. 6. 7. Zbirdu`ina svih ivica kocke je 84 cm. Izra~unaj povr{inu i zapreminu te kocke. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Povr{ina unutra{wih zidova rezervoara za vodu bez poklopca oblika kocke je 405 m2 . Koliko hektolitara vode mo`e da stane u taj rezervoar? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ Izra~unaj zapreminu kvadra ako je wegova osnova kvadrat povr{ine 81 dm2 , a visina kvadra je ~etiri puta du`a od osnovne ivice. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Bazen za kupawe ima dimenzije 16 m, 6 m i 2 m. Koliko litara vode stane u bazen kada je on: a) pun __________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ b) napuwen do polovine svoje dubine _________________________________________ ____________________________________________________________________________ Odgovor:_____________________________________________________________________ Du`ina ivice prve kocke je tri puta du`a od du`ine ivice druge kocke. Koliko puta je zapremina prve kocke ve}a od zapremine druge kocke? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Odgovor:_____________________________________________________________________ Koliko kilograma meda ima u kanti zapremine 60 dm3, ako 1 dm3 meda ima masu 1 kg 200 g? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Odgovor:_____________________________________________________________________ Kolika je povr{ina kocke ~ija je zapremina 8 m3? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Odgovor:_____________________________________________________________________ Izra~unaj zapreminu kvadra ako je wegova osnova kvadrat povr{ine 81 kvadra je ~etiri puta du`a od osnovne ivice. 3.
  • 135.
    ff RAZNOVRSNI ZADACI (1) 133 Izra~unaj: 45. 3 000 123 . 210 184 800 : 800 = 29 848 : 364 = 11.. Koliko sati, minuta i sekundi ima u milion sekundi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. Re{i jedna~ine: 537 . y = 57 996 h : 700 = 653 ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ Provera: Provera: ______________ ______________ 22.. Izra~unaj zbir ~etvrtine proizvoda brojeva 636 i 423 i polovine proizvoda brojeva 965 i 242. _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 44.. Prvi ~inilac je broj 27, a drugi je jednak koli~niku brojeva 72 782 i 241. Izra~unaj proizvod. ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 33.. Koliko puta je proizvod brojeva 308 i 509 ve}i od koli~nika brojeva 840 i 30? _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 55..
  • 136.
    RAZNOVRSNI ZADACI (2) 134 Osminubroja 560 pove}aj 3 puta, pa rezultat umawi tako da dobije{ broj 60. Koliko iznosi umawenik? _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ 33.. Ako se neki broj pomno`i ~etvrtinom najmaweg ~etvorocifrenog broja, pa tako dobi- jeni rezultat podeli sa 125 i doda broju 9 996, dobije se najmawi petocifren broj. Koji je to broj? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 11.. Ako nekom broju doda{ 90, pa to pomno`i{ sa 2, i od dobijenog proizvoda oduzme{ 300, dobi}e{ broj 100. Koji je to broj? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44.. Iz dva grada istovremeno kre}u dva automobila. Jedan se kre}e brzinom od 72 , a drugi 81 . Koliko je rastojawe izme|u ova dva grada, ako su se automobili sreli posle 9 sati vo`we? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 55.. Nepoznati broj je podeqen brojem 4, a od dobijenog koli~nika oduzet je broj 3. Dobijen je broj 7. Odredi taj broj. ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ 22.. Pe{ak je pre{ao put od 35 km za nekoliko ~asova. Koliko kilometara bi pre{ao biciklista ako bi utro{io dva puta vi{e vremena nego pe{ak, a svakog ~asa prelazio tri puta du`i put nego pe{ak? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. km__ hkm__ h
  • 137.
    RAZNOVRSNI ZADACI (3) 135 Re{ijedna~ine: 256 + 63 . x = 508 96 : y + 216 : 12 = 34 990 : 33 - 240 : z = 10 ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ 11.. Maja je jedan broj pomno`ila prvi put sa 45, a drugi put sa 36. Kada je uporedila proizvode, uo~ila je da je drugi proizvod mawi za 81 od prvog. Izra~unaj nepoznati broj. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 22.. Goran ima 4 puta vi{e sli~ica od Vase, a 2 puta mawe od Darka. Zajedno imaju 260 sli~ica. Koliko sli~ica ima svako od wih? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 33.. Sastavi tekst za datu jedna~inu i re{i je: h + (h + 6) + (h + 12) = 1 350 Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 55.. Zbir 4 uzastopna broja je 398. Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44..
  • 138.
    RAZNOVRSNI ZADACI (4) 136 Znakomozna~i najmawu, a znakom najve}u povr{ na slici. 11.. Zidove sobe u obliku kvadrata treba oblo`iti tapetama. Na jednom zidu je jedan prozor, na drugom 3 ista takva prozora. Na tre}em zidu su vrata veli~ine 2 prozora, a na ~etvrtom nema otvora. Za koji zid }e trebati najmawe, a za koji najvi{e tapeta? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 33.. Ako je figura A jedinica mere, izrazi povr{inu figura B, C i D. _____________ _____________ _____________ 44.. Znakom ozna~i sve povr{i koje su mawe od povr{i A, a znakom sve one koje su ve}e od A.22.. A B C D E A DC B
  • 139.
    ff RAZNOVRSNI ZADACI (5) 137 Datufiguru podeli na 2 figure iste povr{ine.11.. Za izradu 10 m trotoara {irine 2 m potrebno je 320 plo~a. Koliko }e plo~a biti potrebno za izradu trotoara: * du`ine 5 m, a {irine1 m? _________________________________ _________________________________ _________________________________ * {irine 2 m i du`ine 15 m? _________________________________ _________________________________ 33.. Koliko najmawe moramo izrezati kvadrati}a da bismo od wih slo`ili datu figuru? Pod hodnika pravougaonog oblika mo`e se poplo~ati plo~icama, tako da po {irini stanu 3 plo~ice, a po du`ini 15. Koliko je plo~ica potrebno? ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 22.. Jedan moler ofarba zid za 8 h. Za koje vreme bi to uradila 2 molera? ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 66.. Od papira izre`i trougao datog oblika, a zatim ga jednim rezom podeli na 2 dela tako da se od wih mo`e sastaviti kvadrat. 55.. 44..
  • 140.
    RAZNOVRSNI ZADACI (6) 138 Dopunire~enicu: Kvadratni centimetar je 100 puta ________ od kvadratnog decimetra, a kvadratni metar je ________ puta ________ od kvadratnog decimetra. 11.. Povr{ina jedne figure je 2 m2 1 dm2 . Odredi povr{inu figure koja je od we: mawa za 17 dm2 ve}a za 256 cm2 ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ dva puta mawa sto puta ve}a ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ 33.. Izra~unaj: 3 dm2 4 cm2 + 96 cm2 =______________________ _________________________________________ _________________________________________ 4 m2 16 dm2 - 116 dm2 =_____________________ _________________________________________ _________________________________________ 97 cm2 85 mm2 + 102 cm2 15 mm2 =____________ _________________________________________ _________________________________________ 22 m2 4 dm2 16 cm2 + 95 dm2 84 cm2 7 mm2 =___ _________________________________________ _________________________________________ 55.. U napi{i znak > ili < ili = tako da se dobije ta~an zapis. 6 cm2 290 mm2 660 mm2 7 dm2 9 dm2 850 cm2 3 m2 300 dm2 15 000 mm2 15 dm2 90 dm2 9 cm2 9 090 cm2 66.. Koliko dm2 iznosi: m2 m2 ___________ ___________ m2 m2 ___________ ___________ 22.. Popuni: 37 cm2 + ________ = 1 dm2 3 dm2 + ________ = 1 m2 ________ + 7 mm2 = 1 cm2 5 m2 - 4 dm2 = ________ 7 dm2 - ________ = 200 cm2 44.. 1__ 2 1__ 5 1__ 10 1__ 4
  • 141.
    ff RAZNOVRSNI ZADACI (7) 139 Izra~unaj: 5dm2 50 cm2 . 2 = _______________________________________________________ 17 cm2 20 mm2 . 5 = ______________________________________________________ 50 dm2 36 cm2 25 mm2 . 4 = ________________________________________________ 25 dm2 75 mm2 . 8 = ______________________________________________________ 11.. Figura A ima povr{inu 1 400 mm2, figura B 2 dm2, a figura C 210 cm2. Koja od tih figura ima najve}u povr{inu? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: _______________________________________________________________ 22.. Izvr{i nazna~ene operacije: 4 dm 6 cm 8 mm . 9 =____________________________________________________ ______________________________________________________________________ 6 m 8 dm . 12 =_________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 8 dm 8 cm 7 mm + 2 m 2 cm + 3 mm =______________________________________ ______________________________________________________________________ 20 dm2 64 cm2 . 15 =_____________________________________________________ ______________________________________________________________________ 6 m2 4 dm2 - 8 dm2 6 cm2 =________________________________________________ ______________________________________________________________________ 8 m2 2 dm2 72 cm2 : 4 =___________________________________________________ ______________________________________________________________________ 44.. Popuni prazna mesta: 7 500 cm2 = __________ dm2 11 dm2 65 cm2 = __________ cm2 1 m2 6 cm2 = __________ cm2 33.. 4 200 mm2 = __________ cm2 5 m2 5 dm2 5 cm2 = __________ cm2 6 dm2 38 cm2 16 mm2 = __________ mm2
  • 142.
    RAZNOVRSNI ZADACI (8) 140 Udate kvadrate upi{i odgovaraju}e mere.11.. 1 m2 . 100 500 : + 45 dm2 + - 1 ha . 4 . 100 . 100 . 100 . 100 . 100 Prati strelice i popuni prazna poqa.44.. Pretvori: 2 ha u dm2 _____________________________ 3 a u cm2 ______________________________ 4 km2 u a _____________________________ 6 dm2 u mm2 ___________________________ 7 km2 u cm2 ____________________________ 9 ha u mm2 ____________________________ 33..Koliko puta je: 1 a ve}i od 1 dm2 _______________________________ 1 m2 ve}i od 1 mm2 _______________________________ 1 a mawi od 1 km2 _______________________________ 22.. 50 a Povr{ina zemqi{ta na kome je izgra|ena ku}a je 98 m2, a dvori{ta 5 a 25 m2. Za koliko je povr{ina dvori{ta ve}a od povr{ine zemqi{ta na kome je izgra|ena ku}a? ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ Odgovor: _______________ ______________________ ______________________ 55..
  • 143.
    RAZNOVRSNI ZADACI (9) 141 Uporedi: 1m2 3 dm2 130 dm2 3 a 5 m2 305 m2 4 ha 12 a 4 012 m2 12 ha 8 a 1 km2 450 800 m2 4 km2 5 ha 8 a 7 ha 8 a 45 m2 780 045 m2 11.. Koliko kvadratnih metara ima stan koji se sastoji od: hodnika povr{ine1 m2 4 dm2 , kupatila povr{ine 2 m2 4 dm2 , kuhiwe povr{ine 3 m2 8 dm2 , dnevne sobe povr{ine 20 m2 2 dm2 i spava}e sobe povr{ine 10 m2 2 dm2 . __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 33.. Za koliko se razlikuju: 1 ha od 36 a 45 m2 __________________________________ __________________________________ 2 m2 od 5 cm2 8 mm2 __________________________________ __________________________________ 4 m2 8 dm2 6 cm2 od 8 dm2 18 cm2 75 mm2 __________________________________ __________________________________ 55.. Izra~unaj: 1 ha - 34 a = ______________________ _________________________________ 4 a - 1 a 36 m2 = __________________ _________________________________ 37 a 45 m2 + 1 ha 49 a 55 m2 =_______ _________________________________ 5 ha : 4 = ________________________ _________________________________ 3 a 5 m2 : 2 = _____________________ _________________________________ 6 a 38 m2 . 5 = ____________________ _________________________________ 22.. Za 1 m2 {tofa treba platiti 900 dinara. Koliko treba platiti za 80 dm2 takvog {tofa? _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 44.. Kolika je povr{ina objekta sa slike? ________________________________ ________________________________ 66.. 16 m2 9 m2 80 dm2 2 m2 90 dm2 2 m2 40 dm2 3 m2 60 dm2
  • 144.
    RAZNOVRSNI ZADACI (10) 142 Mo`eli razlika dva broja biti ve}a od umawioca? Navedi primer. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 11.. Koli~nik dva broja je 99, a zbir 106 . Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ 22.. Koliko m2 ima pola ara, ~etvrtina hektara, a koliko 400 dm2 . _____________________ _____________________ _____________________ 1100.. Koliko najvi{e, a koliko najmawe mo`e iznositi zbir dva razli~ita dvocifrena broja? _______________________________________________________________________ 33.. U broju 1 926 872 izbri{i 3 cifre, tako da dobije{ {to je mogu}e ve}i broj. _______________________________________________________________________ 44.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 25 . 375 . 8 _____________________________________________________________ 256 . 99 ________________________________________________________________ 66.. U broju 1 234 zamenite mesta dvema ciframa tako da razlika izme|u dobijenog i datog broja bude najmawa mogu}a. _______________________________________________________________________ 77.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 356 + 937 + 63 __________________________________________________________ 786 + 897 - 286 - 397 _____________________________________________________ 88.. Rasporedi 6 palidrvaca iste du`ine tako da dobije{ 4 jednakostrani~na trougla. Sva palidrvca ne moraju biti u istoj ravni. 99.. U februaru jedne godine svi dani sedmice su se pojavili 4 puta, sem srede koja se pojavila 5 puta. U kojoj godini se to desilo? _______________________________________________________________________ 1111..
  • 145.
    ff RAZNOVRSNI ZADACI (11) 143 Nacrtajdve poluprave Ax i By tako da se one seku.11.. Napi{i najmawi: jednocifren broj ______ broj prve desetice ______ broj prve hiqade ______ 22.. Tri koke za tri dana snesu 3 jajeta. Koliko }e jaja sneti 6 koka za 6 dana? _______________________________________________________________________ 33.. Koji od izraza ima najve}u vrednost? a = 24 - 24 : 4 + 2 _______________________________________________________ b = 24 - 24 : (4 + 2) ______________________________________________________ c = (24 - 24) : 4 + 2 ______________________________________________________ Odgovor: _______________________________________________________________ 44.. Koriste}i pet {estica, znakove ra~unskih operacija i zagrade, sastavi izraz ~ija je vrednost 100. _______________________________________________________________________ 55.. Kad je proizvod dva broja: paran _________________________________________________________________ neparan _______________________________________________________________ 66.. Odredi koli~nik zbira i razlike najmaweg neparnog ~etvorocifrenog broja i najve}eg trocifrenog broja. _______________________________________________________________________ 77..
  • 146.
    Du`ina jedne ivicekvadra je 12 cm. Povr{ina strane koja sadr`i tu ivicu je 72 cm2, a povr{ina strane koja ne sadr`i tu ivicu je 24 cm2. Odredi povr{inu tog kvadra. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ RAZNOVRSNI ZADACI (12) 144 Kada je: zbir jednak jednom sabirku? ______________________________________________ razlika jednaka umaweniku? ______________________________________________ proizvod jednak jednom ~iniocu? __________________________________________ koli~nik jednak deqeniku? _______________________________________________ 11.. Izra~unaj na najlak{i na~in. 72 . 11 = _______________________________________________________________ 56 . 9 = ________________________________________________________________ 138 . 5 = _______________________________________________________________ 92 . 25 = _______________________________________________________________ 22.. U~enik je pomno`io jedan paran i jedan neparan broj i dobio broj 201. Da li je on pogre{io? _______________________________________________________________________ 33.. Sa koliko nula se zavr{ava proizvod svih brojeva druge desetice? _______________________________________________________________________ Odgovor: _______________________________________________________________ 44.. Jedna ivica kvadra je 3 dm, druga za 3 cm kra}a, a tre}a 3 puta kra}a od date. Odredi povr{inu kvadra. _______________________________________________________________________ 55.. 66.. U dvori{tu su ze~evi i fazani. Oni imaju 10 glava i 30 nogu. Koliko ima ze~eva, a koliko fazana u tom dvori{tu? _______________________________________________________________________ 77.. Koliko puta se uve}a povr{ina kocke ako se wena ivica udvostru~i? _______________________________________________________________________ 88..
  • 147.
    ff RAZNOVRSNI ZADACI (13) 145 Zbirpet uzastopnih prirodnih brojeva je 3 stotine i 5 jedinica. Izra~unaj na najlak{i na~in proizvod najmaweg i najve}eg od wih. _______________________________________________________________________ 11.. Na pravoj nacrtaj ta~ku A, a van we ta~ku B. Nacrtaj kru`nicu koja sadr`i ta~ku A, a centar joj je u ta~ki B. 22.. Koriste}i cifre 0, 1, 2, 3 i 4, napi{i najmawi broj u kojem susedne cifre ne mogu biti jedna uz drugu. _______________________________________________________________________ 33.. Betonske `ardiwere u obliku kocke ivice 8 dm treba obojiti samo sa bo~nih strana. Koliko je potrebno kofa boje za 100 takvih `ardiwera, ako je jedna kofa dovoqna za 16 m2 ? _______________________________________________________________________ 44.. Koliko ari ima vo}wak pravougaonog oblika du`ine 65 m i {irine 40 m? _______________________________________________________________________ 55.. Obim praougaonika je 3 m, a du`ina jedne stranice 85 cm. Uporedi povr{inu tog pravougaonika sa povr{inom kocke ivice 3 dm 6 cm. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. Odredi povr{inu kocke ~iji je zbir svih ivica 3 m. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 77..
  • 148.
    RAZNOVRSNI ZADACI (14) 146 Kvadratstranice 12 cm ima istu povr{inu kao i praougaonik ~ija je {irina 8 cm. Ko ima ve}i obim i za koliko? _______________________________________________________________________ Odgovor: _______________________________________________________________ 11.. Svode}i delilac na dekadnu jedinicu, izra~unaj: 375 : 5 _________________________________________________________________ 1 290 : 5________________________________________________________________ 750 : 50 ________________________________________________________________ 3 150 : 50 _______________________________________________________________ 4 125 : 25 ______________________________________________________________ 12 750 : 250 _____________________________________________________________ 22.. Kolika je povr{ina pravougaonika ~ija je jedna stranica 5 dm, a druga za 2 cm kra}a od we. _______________________________________________________________________ 33.. Jedan papagaj se ogla{ava svakih pola sata. Papagaj se oglasio jutros prvi put u 8 sati. Koliko je bilo sati kada se oglasio peti put? _______________________________________________________________________ 66.. Odredi vrednost izraza a : b ako je: (4 . a) : b = 400 _________________________________________________________ (a : 3) : b = 300 _________________________________________________________ a : (5 . b) = 50 __________________________________________________________ a : (b : 6) = 600 _________________________________________________________ 55.. Dato deqewe prevedi u deqewe sa vi{e koraka. 728 : 4 = (728 : 2) : ____ = ________________________________________________ 968 : 8 = ((968 : 2) : 2) : ____ = ____________________________________________ 192 : 6 = (192 : 2) : 3 = ___________________________________________________ 126 : 9 = (126 : 3) : ____ = ________________________________________________ 288 : 12 = ((288 : 2) : 2) : ____ = ___________________________________________ 44..
  • 149.
    147 RAZNOVRSNI ZADACI (15) Kolikaje povr{ina kocke ~ija je zapremina 8 m3? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Odgovor:_____________________________________________________________________ Masa 1 cm3 vode iznosi 1 g. Koliko iznosi masa: a) 2 dm3 vode ____________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor:_____________________________________________________________________ b) 3 m3 vode ____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Odgovor:_____________________________________________________________________ Povr{ina jednog zida u~ionice je 36 m2. Ako je visina u~ionice 4 m, a {irina 7 m, kolika je zapremina te u~ionice? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ Pore|aj od najmawe do najve}e: 48 000 mm3, 6 km3, 516 l, 281 m3, 3 000 000 cm3 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Izra~unaj: 6 m3 - 3 m3 250 dm3 = ____________________________________________________ _______________________________________________________________________ 450 dm3 + 8 700 cm3 = ___________________________________________________ _______________________________________________________________________ 7 dm3 20 cm3 - 576 cm3 3 mm3 = ___________________________________________ _______________________________________________________________________ 3 hm3 950 dam3 + 720m3 = ________________________________________________ _______________________________________________________________________ 11 km3 - 5 hm3 = ________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Kolika je povr{ina kocke ~ija je zapremina 81. Masa 1 3 2. Povr{ina jednog zida u~ionice je 36 kolika je zapremina te u~ionice? 3. Pore|aj od najmawe do najve}e:4. Izra~unaj: 3 5.
  • 150.
    148 RAZNOVRSNI ZADACI (16) Re{ijedna~inu: x - 3 dm3 87 cm3 = 10 000 cm3 ________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 8 km3 214 hm3 - y = 2 km3 189 hm3 __________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Dimenzije jednog kvadra su 3 cm, 4 cm i 6 cm, a drugog 4 cm, 6 cm i 2 cm. Koji kvadar ima ve}u zapreminu i za koliko? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ Koliko se kilograma sena mo`e smestiti u senaru oblika kocke ivice 5 m, ako 1 m3 sena ima masu 60 kg? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: _______________________________________________________________ Koje dimenzije mo`e imati kvadar ~ija je zapremina 18 cm3 ? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: _______________________________________________________________ Izra~unaj povr{inu i zapreminu kocke ako je wena ivica za 2 cm du`a od ivice kocke ~ija je zapremina 8 cm3 ? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Izra~unaj povr{inu i zapreminu kvadra ~ije su dimenzije prva tri uzastopna prirodna broja. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{i jedna~inu: - 3 dm3 1. Dimenzije jednog kvadra su 3 ima ve}u zapreminu i za koliko? 2. Koliko se kilograma sena mo`e smestiti u senaru oblika kocke ivice 5 sena ima masu 60 3. Koje dimenzije mo`e imati kvadar ~ija je zapremina 18 4. Izra~unaj povr{inu i zapreminu kocke ako je wena ivica za 2 5. Izra~unaj povr{inu i zapreminu kvadra ~ije su dimenzije prva tri uzastopna prirodna broja. 6.
  • 151.
    Ministar prosvete RepublikeSrbije odobrio je izdavawe i upotrebu ovog uxbenika u ~etvrtom razredu osnovne {kole re{ewem broj 650-02-00250/2008-06/32 od 19. 6. 2008. godine