Bab VII dokumen tersebut membahas program linear, yang merupakan metode untuk memecahkan masalah optimisasi linear dengan menggunakan sistem pertidaksamaan linear. Program linear melibatkan kemampuan menyelesaikan masalah tersebut, menggambar daerah himpunan penyelesaian, dan mengubah soal cerita menjadi model matematika berupa variabel dan pertidaksamaan. Contoh soal dan penyelesaiannya pun diajukan untuk memperjelas konsep program linear
Penggunaan persamaan dan pertidaksamaan kuadratRossiana Fazri
Β
Makalah ini membahas penggunaan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai hubungan sama dengan pangkat tertinggi variabel dua. Pembahasan meliputi pengertian, cara penyelesaian persamaan kuadrat melalui pemfaktoran, menyempurnakan kuadrat, dan rumus abc. Contoh soal kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan persamaan
1. Dokumen tersebut membahas prinsip inklusi-eksklusi dalam menghitung banyaknya obyek yang memenuhi beberapa sifat tertentu.
2. Bentuk umum prinsip inklusi-eksklusi ditulis sebagai rumus yang menghitung jumlah obyek tanpa sifat tertentu berdasarkan jumlah obyek dengan berbagai kombinasi sifat.
3. Beberapa contoh penerapan prinsip inklusi-eksklusi untuk
Teks tersebut membahas bahwa himpunan bilangan real dan kompleks memiliki cardinalitas (banyak elemen) yang sama meskipun himpunan bilangan real merupakan himpunan bagian dari himpunan bilangan kompleks. Hal ini dapat dibuktikan karena setiap elemen dalam himpunan bilangan real dapat dipasangkan secara bijektif dengan elemen dalam himpunan bilangan kompleks.
Bab membahas konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linear. Terdapat penjelasan tentang definisi nilai mutlak, contoh soal, dan latihan untuk memahami konsep tersebut. Bab ini juga menjelaskan model matematika dari masalah kehidupan nyata menggunakan persamaan linear dan nilai mutlak.
Matematika : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Waidatin Azizah
Β
Dokumen tersebut berisi beberapa soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) beserta penyelesaiannya. Soal-soal tersebut mencakup masalah pembelian barang, penjualan tiket konser, dan pembagian kartu menurut bentuk dan gambar di dalamnya. Penyelesaian SPLDV dilakukan menggunakan metode substitusi, eliminasi, dan grafik.
Penggunaan persamaan dan pertidaksamaan kuadratRossiana Fazri
Β
Makalah ini membahas penggunaan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai hubungan sama dengan pangkat tertinggi variabel dua. Pembahasan meliputi pengertian, cara penyelesaian persamaan kuadrat melalui pemfaktoran, menyempurnakan kuadrat, dan rumus abc. Contoh soal kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan persamaan
1. Dokumen tersebut membahas prinsip inklusi-eksklusi dalam menghitung banyaknya obyek yang memenuhi beberapa sifat tertentu.
2. Bentuk umum prinsip inklusi-eksklusi ditulis sebagai rumus yang menghitung jumlah obyek tanpa sifat tertentu berdasarkan jumlah obyek dengan berbagai kombinasi sifat.
3. Beberapa contoh penerapan prinsip inklusi-eksklusi untuk
Teks tersebut membahas bahwa himpunan bilangan real dan kompleks memiliki cardinalitas (banyak elemen) yang sama meskipun himpunan bilangan real merupakan himpunan bagian dari himpunan bilangan kompleks. Hal ini dapat dibuktikan karena setiap elemen dalam himpunan bilangan real dapat dipasangkan secara bijektif dengan elemen dalam himpunan bilangan kompleks.
Bab membahas konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linear. Terdapat penjelasan tentang definisi nilai mutlak, contoh soal, dan latihan untuk memahami konsep tersebut. Bab ini juga menjelaskan model matematika dari masalah kehidupan nyata menggunakan persamaan linear dan nilai mutlak.
Matematika : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Waidatin Azizah
Β
Dokumen tersebut berisi beberapa soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) beserta penyelesaiannya. Soal-soal tersebut mencakup masalah pembelian barang, penjualan tiket konser, dan pembagian kartu menurut bentuk dan gambar di dalamnya. Penyelesaian SPLDV dilakukan menggunakan metode substitusi, eliminasi, dan grafik.
Persamaan dan pertidaksamaan nilai harga mutlakMono Manullang
Β
Pembahasan persamaan dan pertidaksamaan nilai harga mutlak mencakup konsep harga mutlak dan sifat-sifatnya seperti persamaan dan pertidaksamaan yang melibatkan harga mutlak. Dibahas pula teorema-teorema terkait persamaan dan pertidaksamaan harga mutlak beserta contoh penerapannya.
Dokumen tersebut membahas sistem persamaan linier dua variabel dan mendemonstrasikan penyelesaiannya menggunakan tiga metode yaitu metode grafik, metode substitusi, dan metode eliminasi melalui contoh soal tentang harga pisang dan nanas.
Poster Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fahrul Usman
Β
Dokumen tersebut membahas sistem persamaan linear dua variabel pada kelas VIII SMP, termasuk pengertian, metode penyelesaian seperti grafik, eliminasi, dan substitusi, serta contoh penerapannya dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika dan kehidupan sehari-hari.
Dokumen tersebut membahas tentang prinsip inklusi dan eksklusi dalam teori himpunan. Prinsip ini digunakan untuk menghitung banyaknya unsur-unsur dalam suatu himpunan yang memiliki atau tidak memiliki sifat-sifat tertentu. Terdapat beberapa teorema yang menjelaskan rumus untuk menghitung jumlah unsur tersebut dengan memanfaatkan prinsip inklusi dan eksklusi.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep limit fungsi dalam kalkulus. Secara singkat, limit fungsi menjelaskan perilaku fungsi ketika nilai variabelnya mendekati suatu nilai tertentu tanpa harus sama dengan nilai tersebut. Dokumen ini juga menjelaskan beberapa teorema dan contoh perhitungan limit fungsi sederhana beserta penjelasan metode penyelesaiannya.
Sistem persamaan linear dua variabel (spldv)virly dwe
Β
Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), meliputi pengertian, metode penyelesaian (eliminasi, subtitusi, grafik), contoh soal beserta penyelesaiannya, serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Dokumen ini memberikan panduan lengkap tentang konsep dan penyelesaian SPLDV.
Dokumen tersebut membahas tentang aljabar, yang didefinisikan sebagai cara untuk menghitung dan memanipulasi hubungan antara jumlah menggunakan huruf untuk mewakili angka. Dokumen tersebut juga membahas bentuk aljabar, operasi hitung pada bentuk aljabar, unsur-unsur dalam aljabar seperti suku dan variabel, persamaan linear, sistem persamaan linear satu dan dua variabel, serta cara menyelesaikannya.
Dokumen tersebut membahas tentang materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel beserta contoh-contoh soalnya. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan definisi persamaan dan pertidaksamaan linear, sifat-sifatnya, cara penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak, serta contoh soal beserta penyelesaiannya.
Dokumen tersebut membahas tentang remidi matematika khususnya sistem persamaan linear dua variabel dan cara penyelesaiannya melalui metode substitusi dan metode grafik."
Persamaan dan pertidaksamaan nilai harga mutlakMono Manullang
Β
Pembahasan persamaan dan pertidaksamaan nilai harga mutlak mencakup konsep harga mutlak dan sifat-sifatnya seperti persamaan dan pertidaksamaan yang melibatkan harga mutlak. Dibahas pula teorema-teorema terkait persamaan dan pertidaksamaan harga mutlak beserta contoh penerapannya.
Dokumen tersebut membahas sistem persamaan linier dua variabel dan mendemonstrasikan penyelesaiannya menggunakan tiga metode yaitu metode grafik, metode substitusi, dan metode eliminasi melalui contoh soal tentang harga pisang dan nanas.
Poster Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fahrul Usman
Β
Dokumen tersebut membahas sistem persamaan linear dua variabel pada kelas VIII SMP, termasuk pengertian, metode penyelesaian seperti grafik, eliminasi, dan substitusi, serta contoh penerapannya dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika dan kehidupan sehari-hari.
Dokumen tersebut membahas tentang prinsip inklusi dan eksklusi dalam teori himpunan. Prinsip ini digunakan untuk menghitung banyaknya unsur-unsur dalam suatu himpunan yang memiliki atau tidak memiliki sifat-sifat tertentu. Terdapat beberapa teorema yang menjelaskan rumus untuk menghitung jumlah unsur tersebut dengan memanfaatkan prinsip inklusi dan eksklusi.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep limit fungsi dalam kalkulus. Secara singkat, limit fungsi menjelaskan perilaku fungsi ketika nilai variabelnya mendekati suatu nilai tertentu tanpa harus sama dengan nilai tersebut. Dokumen ini juga menjelaskan beberapa teorema dan contoh perhitungan limit fungsi sederhana beserta penjelasan metode penyelesaiannya.
Sistem persamaan linear dua variabel (spldv)virly dwe
Β
Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), meliputi pengertian, metode penyelesaian (eliminasi, subtitusi, grafik), contoh soal beserta penyelesaiannya, serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Dokumen ini memberikan panduan lengkap tentang konsep dan penyelesaian SPLDV.
Dokumen tersebut membahas tentang aljabar, yang didefinisikan sebagai cara untuk menghitung dan memanipulasi hubungan antara jumlah menggunakan huruf untuk mewakili angka. Dokumen tersebut juga membahas bentuk aljabar, operasi hitung pada bentuk aljabar, unsur-unsur dalam aljabar seperti suku dan variabel, persamaan linear, sistem persamaan linear satu dan dua variabel, serta cara menyelesaikannya.
Dokumen tersebut membahas tentang materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel beserta contoh-contoh soalnya. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan definisi persamaan dan pertidaksamaan linear, sifat-sifatnya, cara penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak, serta contoh soal beserta penyelesaiannya.
Dokumen tersebut membahas tentang remidi matematika khususnya sistem persamaan linear dua variabel dan cara penyelesaiannya melalui metode substitusi dan metode grafik."
Bab 5 dokumen tersebut membahas program linear yang merupakan metode untuk menyelesaikan masalah optimasi seperti memaksimalkan keuntungan perusahaan. Terdapat penjelasan tentang grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear satu dan dua variabel serta cara menentukan nilai optimum menggunakan metode uji titik pojok dan garis selidik.
Dokumen tersebut membahas tentang program linier dan model matematikanya. Secara singkat, dibahas tentang pendefinisian persamaan dan pertidaksamaan linier, contoh soal program linier beserta penyelesaiannya menggunakan sistem pertidaksamaan dan fungsi objektif, serta metode penyelesaian program linier seperti uji titik pojok dan garis selidik.
Kumpulan rumus dan contoh soal matematika SMP/MTs meliputi bilangan, persamaan linear, persamaan kuadrat, perbandingan, kesebangunan dan kekongruenan, himpunan, relasi dan fungsi, teorema Pythagoras, persamaan garis lurus, garis dan sudut, segitiga, segiempat, lingkaran, dan bangun ruang.
RPP ini membahas tentang pembelajaran sistem persamaan linier dua dan tiga variabel, serta sistem persamaan dengan dua variabel yang terdiri dari satu persamaan linier dan satu kuadrat. Pembelajaran dilakukan dengan metode resitasi, ceramah, dan pemecahan masalah secara kelompok kecil. Peserta didik diajak menyelesaikan soal-soal contoh untuk memahami konsep-konsep.
Dokumen tersebut membahas tentang program linier yang mencakup metode grafik dan metode simplex untuk memecahkan masalah optimalisasi linier dengan kendala-kendala tertentu.
Modul ini membahas persamaan Diophantine linier dan non linier. Persamaan Diophantine linier dapat diselesaikan dengan cara biasa, reduksi, dan kongruensi. Metode penyelesaian persamaan Diophantine non linier meliputi triple Pythagoras dan bilangan jumlah kuadrat. [/ringkuman]
Dokumen tersebut berisi pembahasan soal UN Matematika SMP tahun 2012 paket A64. Dokumen ini memberikan penjelasan singkat tentang cara penyelesaian 14 soal UN Matematika SMP beserta jawabannya.
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierSMKN 9 Bandung
Β
Dokumen tersebut membahas tentang menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier dengan menggunakan uji titik pojok. Langkah-langkahnya adalah mengubah masalah ke model matematika, tentukan himpunan penyelesaian, cari titik pojok, hitung nilai fungsi objektif di setiap titik pojok, dan nilai maksimum atau minimum ditetapkan. Diberikan contoh soal untuk menerapkan langkah tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear serta kuadrat. Secara garis besar dibahas tentang bentuk umum dan penyelesaian persamaan linear satu variabel, persamaan linear dua variabel, dan persamaan linear tiga variabel. Selanjutnya dibahas pula tentang definisi, cara penyelesaian, dan jenis akar persamaan kuadrat. Terakhir dibahas mengenai pertidaksamaan linear dan kuadrat beserta contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel, meliputi standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator, dan metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel seperti metode substitusi, eliminasi, dan eliminasi-substitusi.
Sistem persamaan non-linear dapat diubah menjadi sistem persamaan linear dengan memisalkan variabel non-linear menjadi variabel linear, kemudian diselesaikan dan hasilnya dikembalikan ke pemisalan semula.
Dokumen tersebut merupakan pembahasan soal-soal ujian nasional mata pelajaran matematika untuk siswa SMP tahun 2009/2010. Terdapat 12 soal yang dibahas dengan alternatif cara penyelesaian masing-masing soal. Soal-soal tersebut meliputi berbagai aspek matematika seperti operasi hitung, pecahan, perbandingan, barisan bilangan, dan himpunan.
Pembahasan smp kode a p4tkmatematika-orggusdarmadi
Β
Dokumen tersebut merupakan pembahasan soal-soal ujian nasional mata pelajaran matematika untuk siswa SMP tahun 2009/2010. Terdapat 12 soal yang dibahas dengan alternatif cara penyelesaian masing-masing soal. Topik soal meliputi operasi hitung, pecahan, perbandingan, barisan bilangan, aljabar, dan himpunan.
Materi ini membahas tentang defenisi dan Usia Anak di Indonesia serta hubungannya dengan risiko terpapar kekerasan. Dalam modul ini, akan diuraikan berbagai bentuk kekerasan yang dapat dialami anak-anak, seperti kekerasan fisik, emosional, seksual, dan penelantaran.
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaFathan Emran
Β
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka.
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Β
Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka.
Laporan Pembina Pramuka SD dalam format doc dapat anda jadikan sebagai rujukan dalam membuat laporan. silakan download di sini https://unduhperangkatku.com/contoh-laporan-kegiatan-pramuka-format-word/
PENDAMPINGAN INDIVIDU 2 CGP ANGKATAN 10 KOTA DEPOK
Β
Bab 7-program-linear
1. SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017
MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN
MATEMATIKA
BAB VII
PROGRAM LINEAR
Dr. Djadir, M.Pd.
Dr. Ilham Minggi, M.Pd.
Jaβfaruddin, S.Pd.,M.Pd.
Ahmad Zaki, S.Si, M.Si.
Sahlan Sidjara , S.Si.,M.Si.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
DIREKTORAT JENDERAL GURU DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
2017
2. 1
PROGRAM LINEAR
A. Kompetensi Inti Guru (KI)
Menguasai materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang mendukung mata
pelajaran yang diampu
B. Kompetensi Guru Mata Pelajaran
Menggunakan Konsep-Konsep Aljabar.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
Menyelesaikan masalah Program Linear
D. Uraian Materi Pembelajaran
1. Sistem Persamaan Linear.
Sistem persamaan linear adalah kumpulan dari lebih dari satu persamaan linear yang dapat
membentuk terhingga banyaknya solusi, tak hingga banyaknya solusi atau tidak
mempunyai solusi. Berikut ini adalah bentuk umum dari sistem persamaan linear dengan
dua variabel:
{
π1 π₯ + π1 π¦ = π1
π2 π₯ + π2 π¦ = π2
Sedangkan bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel:
{
π1 π₯ + π1 π¦ + π1 π§ = π1
π2 π₯ + π2 π¦ + π2 π§ = π2
π3 π₯ + π3 π¦ + π3 π§ = π3
Penyelesaian dari sistem persamaan linear (SPL) yang melibatkan dua variabel atau tiga
variabel dapat di lakukan dengan salah satu metodea atau gabungan metode berikut:
a. Metode grafik, jika SPL tersebut mempunyai terhingga penyelesaian, maka hasil
penyelesaian adalah koordinat dari perpotongan dari kedua garis tesebut
b. Metode Substitusi,dengan cara mendefinisikan salah satu variabel yang ada dalam
salah satu persamaan kemudain menggati variabel yang telah telah didefinnisikan
tersebut pada persamaan linear yang lain
3. 2
c. Metode Eliminasi,dengan melakukan opersi penjumlahan atau pengurangan pada
kedua persamaan linear dengan tujuan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu
variael yang koefisiennya sama atau telah disamakan.
d. Metode gabungan eliminasi dan substitusi dengan cara menggabukan melakukan
eliminasi terlebih dahulu, kemuadian melanjutkan dengan melakukan substitusi
atau sebaliknya.
e. Metode determinan matriks yaitu dengan menggunakan rumus determinan
matriks untuk menentukan nilai dari variabel x, y dan z
Catatan: Penyelesaian SPL tiga variabel adalah dengan mengubah bentuk SPL tiga variabel
menjadi bentuk SPL dua variabel melalui eliminasi salah satu variabel lalu di lanjutkan
dengan substitusi dua variabel pada SPL dua variabel yang dihasilkan ke salah satu
persamaan linear tiga variabel.
1). Pak Baco bekerja selama 6 hari dengan 4 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp.
74.000,00. Pak Dullah bekerja selama 5 hari dengan 2 hari di antaranya lembur
mendapat upah Rp. 55.000,00. Pak Baco, Pak Dullah, dan Pak Budi bekerja dengan
aturan upah yang sama. Jika Pak Budi bekerja 4 hari dengan terus menerus lembur,
maka upah yang akan diperoleh adalahβ¦
A. Rp. 36.000,00.
B. Rp. 46.000,00.
C. Rp. 56.000,00.
D. Rp. 60.000,00.
E. Rp. 70.000,00.
Penyelesaian:
Misalkan upah untuk hari kerja adalah x dan upah untuk lembur adalah y, sehingga
Misalkan
Upah Pak Baco : 2x+4y=74.000
Contoh Soal
4. 3
Upah Pak Dullah : 3x+2y=55.000
Upah Pak Budi : 4y=?
Dengan menggunakan gabungan eliminasi dan substitusi:
2x+4y=74.000 (1)
3x+2y=55.000 (2)
Persamaan 1 dikali 1 dan persamaan 2 di kali 2 (untuk menyamakan koefisien y)
Sehingga
2x+4y= 74.000
6x+4y=110.000 -
-4x =-36.000
X = 9.000
Substitusi x pada persamaan (1) didapatkan (2).(9000)+4y=74.000 atau y=14.000
Sehingga upah pak Budi adalah (4).(14.000)=Rp.56.000. (C)
2). Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda
dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka
jumlah umur Amira dan bu Andi adalah β¦. tahun
A. 86 D. 64
B. 74 E. 58
C. 68
Jawab
Misalkan Umur Pak Andi=x, umur Amira=y dan umur Ibu Andi=z
x=28+y (1)
z=x-6; atau x=z+6 (2)
x+y+z=119 (3)
dengan melakukan operasi penjumlahan (1) pada (2) didapatkan
2x=y+z+34 atau 2x-y-z=34 (4)
Lakukakn operasi penambahan (3) pada (4) atau
x+y+z=119
5. 4
2x-y-z=34
3x =153
Atau
x=51
Dengan melakukan substitusi x pada (1) dan (2) didapatkan
Y=23; z=45
Sehingga
jumlah umur Amira (y) dan bu Andi (z) adalah y+z=23+45=68
2. PROGRAM LINIER
a. Menyelesaikan masalah program linear
Program linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang
berkaitan dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum)
Program linear tidak lepas dengan sistem pertidaksamaan linear. Khususnya pada tingkat
sekolah menengah, sistem pertidaksamaan linear yang dimaksud adalah sistem
pertidaksamaan linear dua variabel.
b. Daerah himpunan penyelesaian
penyelesaikan program linear sangat terkait dengan kemampuan melakukan sketsa
daerah himpunan penyelesaian sistem.
Berikut ini adalah teknik menentukan daerah himpunan penyelesaian
1) Buat sumbu koordinat kartesius
2) Tentukan titik potong pada sumbu x dan y dari semua persamaan-persamaan
linearnya.
3) Sketsa grafiknya dengan menghubungkan antara titik-titik potongnya.
4) Pilih satu titik uji yang berada di luar garis.
5) Substitusikan pada persamaan
6) Tentukan daerah yang dimaksud
6. 5
Contoh
1). Buatlah Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear 3π₯ + 2π¦ β₯ 12
3π₯ + 2π¦ = 12
X Y (x,y)
0 6 (0,6)
4 0 (4,0)
Titik uji O (0,0)
3π₯ + 2π¦ β₯ 12
3(0) + 2(0) β₯ 12
0 β₯ 12 (salah)
Dengan demikian titik (0,0) bukan termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian
dari pertidaksamaan tersebut ,sehingga daerah himpunan penyelesaian adalah
sebelah atas dari garis 3π₯ + 2π¦ = 12
Dengan demikian daerah pertidaksamaannya adalah
x
x
y
(0,6)
(4,0)(0,0)
x
y
(0,6)
(4,0)(0,0)
7. 6
2). Sketsa daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linear
π₯ + 3π¦ β€ 3, 2π₯ + π¦ β₯ 2, π₯ β₯ 0, π¦ β₯ 0!
π₯ + 3π¦ = 3
x Y (x,y)
0 1 (0,1)
3 0 (3,0)
2π₯ + π¦ = 2
y=0 atau sepanjang sumbu x
titik uji adalah (3,2)
(a) diuji pada π₯ + 3π¦ β€ 3,
didapatkan 3 + 3.2 = 9 β€ 3 ,(salah)
sehingga daerah himpunan penyelesaian
adalah sebelah atas dari garis π₯ + 3π¦ = 3
diuji pada π₯ + 3π¦ β€ 3,
didapatkan 3 + 3.2 = 9 β€ 3 ,(salah)
sehingga daerah himpunan
penyelesaian adalah sebelah bawah
dari garis π₯ + 3π¦ = 3
(b) diuji pada 2 π₯ + π¦ β₯ 2,
didapatkan 2.3 + 2 = 8 > 3 ,(benar)
x Y (x,y)
0 2 (0,2)
1 0 (1,0)
y
π₯ +
(3,0)(0,0)
(0,1)
(1,0)
(0,2)
2π₯ + π¦ = 2
π¦
x
y
π₯ + 3π¦ = 3
(3,0)(0,0)
(0,1)
(1,0)
(0,2)
2π₯ + π¦ = 2
= π¦ = 0
8. 7
sehingga daerah himpunan penyelesaian
adalah sebelah atas dari garis 2π₯ + π¦ = 2
(c) titik (3,2) terletak diatas garis y=o
sehingga daerahnya diatas sumbu x
gambar disamping adalah gambar dari daerah himpunan penyelesaian dari sistem
tersebut.
3. Model Matematika
Program linear juga membutuhkan kemampuan untuk mengubah bahasa cerita
menjadi bahasa matematika atau model matematika. Model matematika adalah bentuk
penalaran manusia dalam menerjemahkan permasalahan menjadi bentuk matematika
(dimisalkan dalam variabel x dan y) sehingga dapat diselesaikan.
Berikut ini adalah latihan untuk mengubah soal cerita menjadi model matematika
1) Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m2, maksimal hanya dapat ditempati 300
kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas parkir untuk sedan 5 m2 dan
bus 15 m2, tentukanlah model matematikanya!
Jawab:
Misalkan:
x = banyaknya sedan
y = banyaknya bus
Sedan
(x)
Bus (y) Total Pertidaksamaan Linear
Banyak
kendaraan
1 1 300 x + y β€ 300
Luas kendaraan 5 15 3750 5x + 15y β€ 3750
Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:
Untuk banyaknya kendaraan : x + y β€ 300
Untuk luas kendaraan : 5x + 15y β€ 3750; disederhanakan menjadi
x + 3y β€ 750
Banyaknya sedan (x) tidak mungkin negatif: x β₯ 0
Banyaknya Bus (y) tidak mungkin negatif : y β₯ 0
9. 8
Contoh berikutnya adalah penyelesaian program linear secara utuh dengan
menggunakan kemampuan yang telah dikemukakan sebelumnya.
2) Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang.
Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg dan kelas ekonomi
hanya 20 kg. Pesawat hanya dapat menampung bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket
kelas utama Rp600.000,00 dan kelas ekonomi Rp400.000,00, pendapatan
maksimum yang diperoleh adalahβ¦.
Jawab:
Misalkan:
x = banyaknya penumpang kelas utama
y = banyaknya penumpang kelas ekonomi
x y Total Pertidaksamaan Linear
Total
penumpang
1 1 48 x + y β€ 48
Berat bagasi 60 20 1.440 60x + 20y β€ 1.440
Pendapatan
maksimum
600.000 400.000 z 600.000x + 400.000y = z
Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:
Total penumpang : x + y β€ 48
Berat bagasi : 60x + 20y β€ 1.440; disederhanakan menjadi
3x + y β€ 72
Banyaknya penumpang di kelas utama (x) tidak mungkin negatif : x β₯ 0
Banyaknya penumpang di kelas ekonomi (y) tidak mungkin negatif : y β₯ 0
Gambar daerah himpunan penyelesaian
x
y
π₯ + π¦ β€ 48
(24,0)(0,0)
(0,72)
(48,0)
(0,48)
3π₯ + π¦ β€ 72
10. 9
Menentukan titik-titik sudutnya
ο· Perpotongan garis-garis x + y = 48 dan 3x + y = 72
Dengan melakukan teknik eliminasi dan substitusi didapatkan x=12; y=36 atau
(12,36)
ο· Titik-titik sudut yang lain adalah (0,0); (24,0); dan (0,48)
Menguji titik-titik sudutnya:
ο· Untuk (12,36) disubstitusi ke fungsi objektifnya:
(600.000). 12 + (400.000). 36 = 7.200.000 + 14.400.000 = 21.600.000
ο· Untuk (24,0) disubstitusi ke fungsi objektifnya:
(600.000). 24 + (400.000). 0 = 14.400.000 + 0 = 14.400.000
ο· Untuk (0,48) disubstitusi ke fungsi objektifnya:
(600.000). 0 + (400.000). 48 = 0 + 19.200.000 = 19.200.000
Dengan demikian pendapatan maksimum diperoleh jika banyaknya penumpang
pada kelas utama adalah 12 dan banyaknya penumpang pada kelas ekonomi adalah
36 dengan keutungan: Rp. 21.600.000
11. 10
Daftar Pustaka
Alimuddin, 2013. Materi Bimtek Profesionalisme Guru. SMA Matematika IPA.
Jurusan Matematika FMIPA UNM Makassar.
Alimuddin, 2013. Materi Bimtek Profesionalisme Guru. SMA Matematika IPS
Gabungan. Jurusan Matematika FMIPA UNM Makassar.
Kusrini dkk. 2012. Matematika: Modul Pendidikan dan Latihan Profesi Guru
Universitas Negeri Makassar: Makassar, PSG rayon 124 UNM Makassar.
Sersasih. Alat Ukur Teknik. 23 Juli 2014.).
https://sersasih.wordpress.com/2012/01/09/alat-ukur-teknik/
Sumardyono dkk. 2016. Modul Pelatihan Matematika SMA. PPPPTK: Yogyakarta.