Dokumen ini membahas konsep pangkat rasional, bentuk akar, dan logaritma, serta menyajikan contoh soal dan penyelesaian terkait topik tersebut. Terdapat penjelasan tentang sifat-sifat pangkat dan logaritma, serta metode penyelesaian yang digunakan dalam ujian matematika. Contoh soal diambil dari berbagai paket ujian dan membahas simplifikasi serta nilai dari ekspresi matematis.

1. www.banksoal-matematika.com
1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:
a) a-n
=
n
a
1
atau an
=
n
a−
1
b) a0
= 1
2) Sifat-Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) ap
× aq
= ap+q
b) ap
: aq
= ap-q
c) ( )qp
a = apq
d) ( )n
ba × = an
×bn
e) ( ) n
n
b
an
b
a
=
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
1
575
35
3
27
−
−−
−−








ba
ba
adalah …
a. (3 ab)2
b. 3 (ab)2
c. 9 (ab)2
d.
2
)(
3
ab
e.
2
)(
9
ab
Jawab : e
2. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
254
423
)5(
)5(
−−−
−
ba
ba
adalah …
a. 56
a4
b–18
b. 56
a4
b2
c. 52
a4
b2
d. 56
ab–1
e. 56
a9
b–1
Jawab : a

2. SOAL PENYELESAIAN
3. EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – 5 .
Nilai dari a2
– b2
= …
a. –3
b. –1
c. 2 5
d. 4 5
e. 8 5
Jawab : e
B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) n aa n =
1
b)
n m
aa n
m
=
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a c + b c = (a + b) c
b) a c – b c = (a – b) c
c) ba × = ba×
d) ba + = ab)ba( 2++
e) ba − = ab)ba( 2−+
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak
dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a)
b
ba
b
b
b
a
b
a
=×=
b)
ba
bac
ba
ba
ba
c
ba
c
−
−
−
−
++
=×= 2
)(
c)
ba
bac
ba
ba
ba
c
ba
c
−
−
−
−
++
=×=
)(
www.banksoal-matematika.com

3. SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
)53(
)32)(32(4
+
−+
= …
a. –(3 – 5 )
b. –
4
1
(3 – 5 )
c.
4
1
(3 – 5 )
d. (3 – 5 )
e. (3 + 5 )
Jawab : d
2. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
62
)53)(53(6
+
−+
=…
a. 24 + 12 6
b. –24 + 12 6
c. 24 – 12 6
d. –24 – 6
e. –24 – 12 6
Jawab : b
3. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari 32712 −+ adalah …
a. 6
b. 4 3
c. 5 3
d. 6 3
e. 12 3
Jawab : b
www.banksoal-matematika.com

4. SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2007 PAKET A
Bentuk sederhana dari
( )24332758 +−+ adalah …
a. 2 2 + 14 3
b. –2 2 – 4 3
c. –2 2 + 4 3
d. –2 2 + 4 3
e. 2 2 – 4 3
Jawab : b
5. UN 2007 PAKET B
Bentuk sederhana dari
( )( )323423 +− = …
a. – 6 – 6
b. 6 – 6
c. – 6 + 6
d. 24 – 6
e. 18 + 6
Jawab : a
6. UN 2006
Bentuk sederhana dari
73
24
−
adalah …
a. 18 – 24 7
b. 18 – 6 7
c. 12 + 4 7
d. 18 + 6 7
e. 36 + 12 7
Jawab : e
7. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
Nilai dari
3
2
1
3
1






⋅⋅
−−
cba = …
a. 1
b. 3
c. 9
d. 12
e. 18
Jawab : c
www.banksoal-matematika.com

5. C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif
(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
g
log a = x jika hanya jika gx
= a
atau bisa di tulis :
(1) untuk g
log a = x ⇒ a = gx
(2) untuk gx
= a ⇒ x = g
log a
b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
(1) g
log (a × b) = g
log a + g
log b
(2) g
log ( )b
a
= g
log a – g
log b
(3) g
log an
= n × g
log a
(4) g
log a =
glog
alog
p
p
(5) g
log a =
glog
1
a
(6) g
log a × a
log b = g
log b
(7) mg
alog
n
=
n
m g
log a
(8) ag alogg
=
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Nilai dari
( ) ( )2323
3
2log18log
6log
−
= …
a. 8
1
b. 2
1
c. 1
d. 2
e. 8
Jawab : a
www.banksoal-matematika.com

6. SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2010 PAKET B
Nilai dari
18log2log
4log3log9log
33
3227
−
⋅+
= …
a. 3
14−
b. 6
14−
c. 6
10−
d. 6
14
e. 3
14
Jawab : b
3. UN 2009 PAKET A/B
Untuk x yang memenuhi 816log 4
12
2
=
−x
,
maka 32x = …
a. 19
b. 32
c. 52
d. 144
e. 208
Jawab : d
4. UN 2008 PAKET A/B
Jika 7
log 2 = a dan 2
log3 = b, maka 6
log 14 = …
a.
ba
a
+
b.
1
1
+
+
b
a
c.
)1(
1
+
+
ba
a
d.
1
1
+
+
a
b
e.
)1(
1
+
+
ab
b
Jawab : c
www.banksoal-matematika.com

7. SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3
log 5 = m dan 7
log 5 = n,
maka 35
log 15 = …
a.
n
m
+
+
1
1
b.
m
n
+
+
1
1
c.
m
nm
+
+
1
)1(
d.
( )
)1(
1
nm
mn
+
+
e.
1
1
+
+
m
mn
Jawab : c
6. UN 2005
Nilai dari
qrp
pqr 1
log
1
log
1
log 35
⋅⋅ = …
a. 15
b. 5
c. –3
d. 15
1
e. 5
Jawab : a
7. UN 2004
Diketahui 2
log5 = x dan 2
log3 = y.
Nilai 4
3
300log2
= …
a. 2
3
4
3
3
2 ++ yx
b. 22
3
2
3 ++ yx
c. 2x + y + 2
d. 2
3
4
32 ++ yx
e. 22 2
3 ++ yx
Jawab : a
www.banksoal-matematika.com