www.banksoal-matematika.com
1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:
a) a-n
=
n
a
1
atau an
=
n
a−
1
b) a0
= 1
2) Sifat-Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) ap
× aq
= ap+q
b) ap
: aq
= ap-q
c) ( )qp
a = apq
d) ( )n
ba × = an
×bn
e) ( ) n
n
b
an
b
a
=
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
1
575
35
3
27
−
−−
−−








ba
ba
adalah …
a. (3 ab)2
b. 3 (ab)2
c. 9 (ab)2
d.
2
)(
3
ab
e.
2
)(
9
ab
Jawab : e
2. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
254
423
)5(
)5(
−−−
−
ba
ba
adalah …
a. 56
a4
b–18
b. 56
a4
b2
c. 52
a4
b2
d. 56
ab–1
e. 56
a9
b–1
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
3. EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – 5 .
Nilai dari a2
– b2
= …
a. –3
b. –1
c. 2 5
d. 4 5
e. 8 5
Jawab : e
B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) n aa n =
1
b)
n m
aa n
m
=
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a c + b c = (a + b) c
b) a c – b c = (a – b) c
c) ba × = ba×
d) ba + = ab)ba( 2++
e) ba − = ab)ba( 2−+
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak
dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a)
b
ba
b
b
b
a
b
a
=×=
b)
ba
bac
ba
ba
ba
c
ba
c
−
−
−
−
++
=×= 2
)(
c)
ba
bac
ba
ba
ba
c
ba
c
−
−
−
−
++
=×=
)(
www.banksoal-matematika.com
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
)53(
)32)(32(4
+
−+
= …
a. –(3 – 5 )
b. –
4
1
(3 – 5 )
c.
4
1
(3 – 5 )
d. (3 – 5 )
e. (3 + 5 )
Jawab : d
2. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
62
)53)(53(6
+
−+
=…
a. 24 + 12 6
b. –24 + 12 6
c. 24 – 12 6
d. –24 – 6
e. –24 – 12 6
Jawab : b
3. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari 32712 −+ adalah …
a. 6
b. 4 3
c. 5 3
d. 6 3
e. 12 3
Jawab : b
www.banksoal-matematika.com
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2007 PAKET A
Bentuk sederhana dari
( )24332758 +−+ adalah …
a. 2 2 + 14 3
b. –2 2 – 4 3
c. –2 2 + 4 3
d. –2 2 + 4 3
e. 2 2 – 4 3
Jawab : b
5. UN 2007 PAKET B
Bentuk sederhana dari
( )( )323423 +− = …
a. – 6 – 6
b. 6 – 6
c. – 6 + 6
d. 24 – 6
e. 18 + 6
Jawab : a
6. UN 2006
Bentuk sederhana dari
73
24
−
adalah …
a. 18 – 24 7
b. 18 – 6 7
c. 12 + 4 7
d. 18 + 6 7
e. 36 + 12 7
Jawab : e
7. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
Nilai dari
3
2
1
3
1






⋅⋅
−−
cba = …
a. 1
b. 3
c. 9
d. 12
e. 18
Jawab : c
www.banksoal-matematika.com
C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif
(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
g
log a = x jika hanya jika gx
= a
atau bisa di tulis :
(1) untuk g
log a = x ⇒ a = gx
(2) untuk gx
= a ⇒ x = g
log a
b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
(1) g
log (a × b) = g
log a + g
log b
(2) g
log ( )b
a
= g
log a – g
log b
(3) g
log an
= n × g
log a
(4) g
log a =
glog
alog
p
p
(5) g
log a =
glog
1
a
(6) g
log a × a
log b = g
log b
(7) mg
alog
n
=
n
m g
log a
(8) ag alogg
=
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Nilai dari
( ) ( )2323
3
2log18log
6log
−
= …
a. 8
1
b. 2
1
c. 1
d. 2
e. 8
Jawab : a
www.banksoal-matematika.com
SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2010 PAKET B
Nilai dari
18log2log
4log3log9log
33
3227
−
⋅+
= …
a. 3
14−
b. 6
14−
c. 6
10−
d. 6
14
e. 3
14
Jawab : b
3. UN 2009 PAKET A/B
Untuk x yang memenuhi 816log 4
12
2
=
−x
,
maka 32x = …
a. 19
b. 32
c. 52
d. 144
e. 208
Jawab : d
4. UN 2008 PAKET A/B
Jika 7
log 2 = a dan 2
log3 = b, maka 6
log 14 = …
a.
ba
a
+
b.
1
1
+
+
b
a
c.
)1(
1
+
+
ba
a
d.
1
1
+
+
a
b
e.
)1(
1
+
+
ab
b
Jawab : c
www.banksoal-matematika.com
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3
log 5 = m dan 7
log 5 = n,
maka 35
log 15 = …
a.
n
m
+
+
1
1
b.
m
n
+
+
1
1
c.
m
nm
+
+
1
)1(
d.
( )
)1(
1
nm
mn
+
+
e.
1
1
+
+
m
mn
Jawab : c
6. UN 2005
Nilai dari
qrp
pqr 1
log
1
log
1
log 35
⋅⋅ = …
a. 15
b. 5
c. –3
d. 15
1
e. 5
Jawab : a
7. UN 2004
Diketahui 2
log5 = x dan 2
log3 = y.
Nilai 4
3
300log2
= …
a. 2
3
4
3
3
2 ++ yx
b. 22
3
2
3 ++ yx
c. 2x + y + 2
d. 2
3
4
32 ++ yx
e. 22 2
3 ++ yx
Jawab : a
www.banksoal-matematika.com

Bab1 bentuk akar dan logaritma

  • 1.
    www.banksoal-matematika.com 1. PANGKAT RASIONAL,BENTUK AKAR DAN LOGARITMA A. Pangkat Rasional 1) Pangkat negatif dan nol Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka: a) a-n = n a 1 atau an = n a− 1 b) a0 = 1 2) Sifat-Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap × aq = ap+q b) ap : aq = ap-q c) ( )qp a = apq d) ( )n ba × = an ×bn e) ( ) n n b an b a = SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari 1 575 35 3 27 − −− −−         ba ba adalah … a. (3 ab)2 b. 3 (ab)2 c. 9 (ab)2 d. 2 )( 3 ab e. 2 )( 9 ab Jawab : e 2. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari 254 423 )5( )5( −−− − ba ba adalah … a. 56 a4 b–18 b. 56 a4 b2 c. 52 a4 b2 d. 56 ab–1 e. 56 a9 b–1 Jawab : a
  • 2.
    SOAL PENYELESAIAN 3. EBTANAS2002 Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – 5 . Nilai dari a2 – b2 = … a. –3 b. –1 c. 2 5 d. 4 5 e. 8 5 Jawab : e B. Bentuk Akar 1) Definisi bentuk Akar Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku: a) n aa n = 1 b) n m aa n m = 2) Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a c + b c = (a + b) c b) a c – b c = (a – b) c c) ba × = ba× d) ba + = ab)ba( 2++ e) ba − = ab)ba( 2−+ 3) Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut: a) b ba b b b a b a =×= b) ba bac ba ba ba c ba c − − − − ++ =×= 2 )( c) ba bac ba ba ba c ba c − − − − ++ =×= )( www.banksoal-matematika.com
  • 3.
    SOAL PENYELESAIAN 1. UN2010 PAKET A Bentuk sederhana dari )53( )32)(32(4 + −+ = … a. –(3 – 5 ) b. – 4 1 (3 – 5 ) c. 4 1 (3 – 5 ) d. (3 – 5 ) e. (3 + 5 ) Jawab : d 2. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari 62 )53)(53(6 + −+ =… a. 24 + 12 6 b. –24 + 12 6 c. 24 – 12 6 d. –24 – 6 e. –24 – 12 6 Jawab : b 3. UN 2008 PAKET A/B Hasil dari 32712 −+ adalah … a. 6 b. 4 3 c. 5 3 d. 6 3 e. 12 3 Jawab : b www.banksoal-matematika.com
  • 4.
    SOAL PENYELESAIAN 4. UN2007 PAKET A Bentuk sederhana dari ( )24332758 +−+ adalah … a. 2 2 + 14 3 b. –2 2 – 4 3 c. –2 2 + 4 3 d. –2 2 + 4 3 e. 2 2 – 4 3 Jawab : b 5. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari ( )( )323423 +− = … a. – 6 – 6 b. 6 – 6 c. – 6 + 6 d. 24 – 6 e. 18 + 6 Jawab : a 6. UN 2006 Bentuk sederhana dari 73 24 − adalah … a. 18 – 24 7 b. 18 – 6 7 c. 12 + 4 7 d. 18 + 6 7 e. 36 + 12 7 Jawab : e 7. EBTANAS 2002 Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Nilai dari 3 2 1 3 1       ⋅⋅ −− cba = … a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18 Jawab : c www.banksoal-matematika.com
  • 5.
    C. Logaritma a) Pengertianlogaritma Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka: g log a = x jika hanya jika gx = a atau bisa di tulis : (1) untuk g log a = x ⇒ a = gx (2) untuk gx = a ⇒ x = g log a b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut: (1) g log (a × b) = g log a + g log b (2) g log ( )b a = g log a – g log b (3) g log an = n × g log a (4) g log a = glog alog p p (5) g log a = glog 1 a (6) g log a × a log b = g log b (7) mg alog n = n m g log a (8) ag alogg = SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET A Nilai dari ( ) ( )2323 3 2log18log 6log − = … a. 8 1 b. 2 1 c. 1 d. 2 e. 8 Jawab : a www.banksoal-matematika.com
  • 6.
    SOAL PENYELESAIAN 2. UN2010 PAKET B Nilai dari 18log2log 4log3log9log 33 3227 − ⋅+ = … a. 3 14− b. 6 14− c. 6 10− d. 6 14 e. 3 14 Jawab : b 3. UN 2009 PAKET A/B Untuk x yang memenuhi 816log 4 12 2 = −x , maka 32x = … a. 19 b. 32 c. 52 d. 144 e. 208 Jawab : d 4. UN 2008 PAKET A/B Jika 7 log 2 = a dan 2 log3 = b, maka 6 log 14 = … a. ba a + b. 1 1 + + b a c. )1( 1 + + ba a d. 1 1 + + a b e. )1( 1 + + ab b Jawab : c www.banksoal-matematika.com
  • 7.
    SOAL PENYELESAIAN 5. UN2007 PAKET B Jika diketahui 3 log 5 = m dan 7 log 5 = n, maka 35 log 15 = … a. n m + + 1 1 b. m n + + 1 1 c. m nm + + 1 )1( d. ( ) )1( 1 nm mn + + e. 1 1 + + m mn Jawab : c 6. UN 2005 Nilai dari qrp pqr 1 log 1 log 1 log 35 ⋅⋅ = … a. 15 b. 5 c. –3 d. 15 1 e. 5 Jawab : a 7. UN 2004 Diketahui 2 log5 = x dan 2 log3 = y. Nilai 4 3 300log2 = … a. 2 3 4 3 3 2 ++ yx b. 22 3 2 3 ++ yx c. 2x + y + 2 d. 2 3 4 32 ++ yx e. 22 2 3 ++ yx Jawab : a www.banksoal-matematika.com