Dokumen tersebut membahas tentang pangkat, akar, dan logaritma. Secara singkat, dokumen tersebut menjelaskan tentang:
1) Sifat-sifat operasi pangkat dan akar seperti pangkat negatif, sifat-sifat pangkat, operasi aljabar akar, dan merasionalkan penyebut;
2) Pengertian logaritma sebagai kebalikan dari pangkat dan sifat-sifat logaritma;
3) Contoh soal latihan
AKSI NYATA Strategi Penerapan Kurikulum Merdeka di Kelas (1).pdf
OPTIMASI PANGKAT DAN AKAR
1. 1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:
a) a-n
= n
a
1
atau an
= n
a−
1
b) a0
= 1
2) Sifat-Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) ap
× aq
= ap+q
b) ap
: aq
= ap-q
c) ( )qp
a = apq
d) ( )n
ba × = an
×bn
e) ( ) n
n
b
an
b
a
=
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari 417
643
84
7
−−−
−−
zyx
zyx
= …
a. 3
1010
12y
zx
d. 4
23
12x
zy
b. 34
2
12 yx
z
e. 23
10
12 zy
x
c. 2
510
12z
yx
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari 632
27
6
24
−−−
−−
cba
cba
= …
a. 53
5
4
ba
c
d. 5
7
4
a
bc
b. 55
4
ca
b
e.
ba
c
3
7
4
c.
ca
b
3
4
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
1
575
35
3
27
−
−−
−−
ba
ba
adalah …
a. (3 ab)2
d. 2
)(
3
ab
b. 3 (ab)2
e. 2
)(
9
ab
c. 9 (ab)2
Jawab : e
4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari 254
423
)5(
)5(
−−−
−
ba
ba
adalah …
a. 56
a4
b–18
d. 56
ab–1
b. 56
a4
b2
e. 56
a9
b–1
c. 52
a4
b2
Jawab : a
5. EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – 5 .
Nilai dari a2
– b2
= …
a. –3
b. –1
c. 2 5
d. 4 5
e. 8 5
Jawab : e
B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
4
3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
a) n aa n =
1
b) n m
aa n
m
=
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a c + b c = (a + b) c
b) a c – b c = (a – b) c
c) ba × = ba ×
d) ba + = ab)ba( 2++
e) ba − = ab)ba( 2−+
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak
dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a) b
ba
b
b
b
a
b
a
=×=
b)
ba
bac
ba
ba
ba
c
ba
c
−
−
−
−
++
=×= 2
)(
c) ba
bac
ba
ba
ba
c
ba
c
−
−
−
−
++
=×=
)(
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari
335
325
−
+
= …
a.
22
15520 +
d.
22
15520
−
+
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
5
4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
b.
22
15523 −
e.
22
15523
−
+
c.
22
15520
−
−
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari
263
233
−
+
= …
a. )6313(
23
1
+−
b. )6313(
23
1
−−
c. )611(
23
1
−−−
d. )6311(
23
1
+
e. )6313(
23
1
+
Jawab : e
3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
)53(
)32)(32(4
+
−+
= …
a. –(3 – 5 )
b. –
4
1
(3 – 5 )
c.
4
1
(3 – 5 )
d. (3 – 5 )
e. (3 + 5 )
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
62
)53)(53(6
+
−+
=…
a. 24 + 12 6
b. –24 + 12 6
c. 24 – 12 6
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
6
5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
d. –24 – 6
e. –24 – 12 6
Jawab : b
5. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari 32712 −+ adalah …
a. 6
b. 4 3
c. 5 3
d. 6 3
e. 12 3
Jawab : b
6. UN 2007 PAKET A
Bentuk sederhana dari
( )24332758 +−+ adalah …
a. 2 2 + 14 3
b. –2 2 – 4 3
c. –2 2 + 4 3
d. –2 2 + 4 3
e. 2 2 – 4 3
Jawab : b
7. UN 2007 PAKET B
Bentuk sederhana dari
( )( )323423 +− = …
a. – 6 – 6
b. 6 – 6
c. – 6 + 6
d. 24 – 6
e. 18 + 6
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2006
Bentuk sederhana dari
73
24
−
adalah …
a. 18 – 24 7
b. 18 – 6 7
c. 12 + 4 7
d. 18 + 6 7
e. 36 + 12 7
Jawab : e
9. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
7
6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
Nilai dari
3
2
1
3
1
⋅⋅
−−
cba = …
a. 1
b. 3
c. 9
d. 12
e. 18
Jawab : c
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
8
7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif
(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
g
log a = x jika hanya jika gx
= a
atau bisa di tulis :
(1) untuk g
log a = x ⇒ a = gx
(2) untuk gx
= a ⇒ x = g
log a
b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
(1) g
log (a × b) = g
log a + g
log b
(2) g
log ( )b
a
= g
log a – g
log b
(3) g
log an
= n × g
log a
(4) g
log a =
glog
alog
p
p
(5) g
log a =
glog
1
a
(6) g
log a × a
log b = g
log b
(7) mg
alog
n
= n
m g
log a
(8) ag alogg
=
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Nilai dari
( ) ( )2323
3
2log18log
6log
−
= …
a. 8
1
d. 2
b. 2
1
e. 8
c. 1 Jawab : a
2. UN 2010 PAKET B
Nilai dari
18log2log
4log3log9log
33
3227
−
⋅+
= …
a. 3
14−
b. 6
14−
c. 6
10−
d. 6
14
e. 3
14
Jawab : b
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2008 PAKET A/B
Jika 7
log 2 = a dan 2
log3 = b, maka 6
log 14 = …
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
9
8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
a.
ba
a
+
d.
1
1
+
+
a
b
b.
1
1
+
+
b
a
e.
)1(
1
+
+
ab
b
c.
)1(
1
+
+
ba
a
Jawab : c
4. UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3
log 5 = m dan 7
log 5 = n,
maka 35
log 15 = …
a.
n
m
+
+
1
1
d.
( )
)1(
1
nm
mn
+
+
b.
m
n
+
+
1
1
e.
1
1
+
+
m
mn
c.
m
nm
+
+
1
)1(
Jawab : c
5. UN 2005
Nilai dari
qrp
pqr 1
log
1
log
1
log 35
⋅⋅ = …
a. 15
b. 5
c. –3
d. 15
1
e. 5
Jawab : a
6. UN 2004
Diketahui 2
log5 = x dan 2
log3 = y.
Nilai 4
3
300log2 = …
a. 2
3
4
3
3
2 ++ yx
b. 22
3
2
3 ++ yx
c. 2x + y + 2
d. 2
3
4
32 ++ yx
e. 22 2
3 ++ yx
Jawab : a
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
10
9. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2
Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.
1. Bentuk sederhana dari 74
32
2
16
−−
−
yx
yx
adalah
…
a. 2x – 6
y– 10
c. 7
3
2
1
2 yx e.
7
3
2
1
2
−
yx
b. 23
x6
y4
d. 7
3
2
1
2 yx
−
2. Bentuk sederhana dari 417
643
84
7
−−−
−−
zyx
zyx
=
…
a. 3
1010
12y
zx
d. 4
23
12x
zy
b. 34
2
12 yx
z
e. 23
10
12 zy
x
c. 2
510
12z
yx
3. Bentuk sederhana dari 632
27
6
24
−−−
−−
cba
cba
= …
a. 53
5
4
ba
c
d. 5
7
4
a
bc
b. 55
4
ca
b
e.
ba
c
3
7
4
c.
ca
b
3
4
4. Bentuk sederhana dari
1
575
35
3
27
−
−−
−−
ba
ba
adalah …
a. (3 ab)2
c. 9 (ab)2
e. 2
)(
9
ab
b. 3 (ab)2
d. 2
)(
3
ab
5. Bentuk sederhana dari 254
423
)5(
)5(
−−−
−
ba
ba
adalah …
a. 56
a4
b–18
c. 52
a4
b2
e. 56
a9
b–1
b. 56
a4
b2
d. 56
ab–1
Bentuk sederhana dari 23
222
24
)(5
15
36
yx
abb
ab
yx
⋅
adalah …
a.
x
a
2
5
c.
x
ay
2
e.
x
b
2
3
b.
x
ab
2
2
d.
y
ab
2
6. Bentuk sederhana dari
3
1
3
2
)16(
)2()2(
4
3
a
aa
−
−
=
…
a. -22
a c. -2a2
e. 22
a
b. -2a d. -2a2
7. Bentuk 24
343
4
)2(
yx
yx
−
−−
dapat
disederhanakan menjadi …
a.
52
2
x
y
c.
52
2
1
x
y
e. 5
14
2x
y
b.
52
2
x
y
d. 5
10
32x
y
8. Hasil dari 36
2
4
1
2
8:
2
ca
a
b
c
a
⋅
−
= …
a.
c
ba10
c.
c
ba8
2
e. 2a10
bc
b.
ca
b
2 d. 2bc
9. Bentuk
⋅×
−
−
3
1
2
1
2
1
3
2
3
1
3
2
:
2
b
a
ba
b
a
senilai
dengan …
a. ab c. 6 4
abb e. 2
1
3
1
ba
b. ba d. 6 5
ba
10. Bentuk sederhana dari
3
3 34
aa
aaa
adalah …
a. 6 5
1
a
c. 5
aa e. 6
a
10. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
b. 6 5
a d. 6
1
a
11. Bentuk
ab
ba 11 −−
+
dapat dinyatakan
dengan bentuk …
a.
ab
ba +
c. 22
1
ba
e. a + b
b. 22
ba
ba +
d.
ba +
1
12. Bentuk sederhana dari
))((
)()(
1111
221
baabba
baba
−−−−
−−−
−+
−+
adalah …
a. 2
)(
1
ba +
−
c. 2
)( ba
ab
+
−
e. ab
b. (a + b)2
d.
ba
ab
+
13. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk
akar
2
1
2
1
11
yx
yx
+
− −−
= …
a.
xy
yx −
d. ( )yxxy +
b.
xy
xy −
e. ( )yxxy −
c.
xy
yx +
14. Bentuk
2
1
11
+ −−
xy
yx
dapat dinyatakan
dalam bentuk …
a. yx + c.
yx
xy
+
e. yx +
b. yxxy + d.
xy
yx +
15. Bentuk 12
21
2
3
−−
−−
+
−
yx
yx
jika ditulis dalam
bentuk pangkat positif menjadi …
a.
)2(
)3(
2
xyy
xyx
+
−
d.
)2(
)3(
2
2
xyy
xyx
+
−
b.
)2(
)3(
2
2
xxy
xyx
+
−
e.
)2(
)3(
2
2
xxy
xyx
−
−
c.
)2(
)3(
2
2
xyy
xyx
−
−
16. Dalam bentuk pangkat positif
1
11
11
−
−−
−−
−
+
yx
yx
= …
a.
xy
xy
−
+
c.
xy
xy
+
−
e.
yx
11
+
b.
yx
yx
−
+
d.
yx
yx
+
−
17. Bentuk sederhana dari
675
1
1
1
1
1
1
−−
+
−
−
+ p
p
pp
= …
a. p c. p2
– 1 e. p2
- 2p + 1
b. 1 – p2
d. p2
+ 2p + 1
18. Diketahui p = ))(( 3
1
3
1
2
1
2
3 −
−+ xxxx dan
q = ))(( 3
1
2
1
2
1
xxxx −+
−
, maka
q
p
= …
a. 3
x c. x e. 3 2
xx
b. 3 2
x d. 3
xx
19. Bentuk sederhana dari 11
11
−−
−−
+
−
ba
abba
adalah …
a. a + b c. –a + b e.
ba +
1
b. a - b d.
ba −
1
20. Bentuk sederhana dari
11
11
11
11
−−
−−
−−
−−
+
−
×
−
−
ba
baab
ab
baab
adalah …
a. 22
22
ba
ba
−
+
c. a2
– b2
e. 22
1
ba +
b. a2
+ b2
d. 22
1
ba −
21. Bentuk
2
1
11
+ −−
xy
yx senilai dengan ....
a. yx + c. yxxy + e.
yx
xy
+
11. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
b. yx + d.
xy
yx +