2. ATURAN SINUS
menentukan besar sudut bila
diketahui panjang dua sisinya
dan besar satu sudut yang
bersebelahan dengan satu
sisi yang diketahui.
menentukan panjang sisi
segitiga bila diketahui
panjang salah satu sisinya
dan besar dua sudutnya,
Aturan sinus digunakan untuk menentukan unsur-unsur pada
segitiga yang belum diketahui, dengan syarat ada tiga unsur lain
yang sudah diketahui, misal:
2
?
?
? ??
?
4. Perhatikan segtiga ABC berikut ini
Perhatikan segitiga ABP
Sin B = AP/c maka AP = c sin B … (4)
4
Perhatikan segitiga ACR
Sin A = CR/b maka CR = b sin A …(1)
Perhatikan segitiga BCR
Sin B = CR/a maka CR = a sin B …. (2)
Perhatikan segitiga ACP
Sin C = AP/b maka AP = b sin C …(3)
5. Dari Persamaan (1) dan (2)
diperoleh
CR = b sin A .... (1)
CR = a sin B …. (2)
CR = b sin A = a sin B
Maka a/sin A = b/sin B … (5)
Dari Persamaan (3) dan (4)
diperoleh
AP = c sin B … (3)
AP = b sin C … (4)
AP = c sin B = b sin C
maka b/sin B = c/sin C … (6)
5
6. a/sin A = b/sin B = c/sin C
6
Dari Persamaan (5) Dan (6) Diperoleh
8. Sebuah segitiga ABC memiliki panjang
AC = 4 cm. Jika besar ∠ ABC = 60o dan
∠BAC = 30o, maka panjang BC = … cm.
8
600
B
A
300
C
JAWAB
b
ac
b/sin B= a/sin A
4/sin 60 = a/sin30
4/½√3 = a/½
a = ½ × 4/½√3
a= 4/√3
a = 4/3 √3 cm
Jadi, panjang a adalah 4/3 √3cm.
10. 10
Sebuah segitiga XYZ memiliki panjang
XZ = 6cm dan YZ = 2√3cm. Jika besar ∠
XYZ = 60o, tentukan besar ∠YXZ !
600
Y
X Z
JAWAB
y = 6
z
y/sin Y = x/sin X
6/sin 60 = 2√3/sin X
6/½√3 = 2√3/sin X
sin X = (2√3 × ½√3) ÷ 6cm
sin X = 3/6
sin X = ½
X = arc sin (½)
X = 30o
Jadi, besar ∠X adalah 30o.
x = 2√3