4. Seiring dengan perkembangan zaman yang semakin
dipengaruhi oleh teknologi yang semakin mempermudah pekerjaan
manusia termasuk dibidang Pertanian dan Perkebunan. Seperti dalam
proses pemanenan banyak hal yang diharus dilalui, untuk
memperoleh hasil yang maksimal perlu diperhatikan kesetaraan
antara hasil dan tempat penampungannya. Untuk itu, perlu diadakan
perhitungan volume keranjang atau wadah untuk menyimpan hasil
panen agar tertampung dengan baik dan rapi. Oleh karena itu kami
memberi sebuah contoh kasus yang dapat di digunakan untuk
menghitung volume suatu keranjang buah jeruk.
Latar Belakang
5. Luasya lahan jeruk yang ada di beberapa daerah yang ada
diIndonesia membuat kami tertarik untuk membuat perhitungan keranjang
yang dibutuhkan pada buah jeruk. diIndonesia sendiri terdapat 7 provinsi
dengan lahan kebun jeruk yang luas diantaranya yaitu Sumatera Barat,
Riau, Lampung, Jawa Barat, Jawa Tengah, Kalimantan Selatan dan
Sulawesi Selatan seperti misalnya di Sumatra Utara terdapat lahan jeruk
yang luas yaitu diKabupaten Karo yang menghasilkan jeruk Brastagi
terbanyak. Kemudian juga ada di Sulawesi Selatan juga terdapat lahan
kebun jeruk yang luas yaitu diKabupaten Pangkep yang menghasilkan jeruk
Pamelo terbanyak. Dengan hasil panen jeruk tersebut maka diperlukan
wadah atau keranjang yang dapat dijadikan penampungan buah jeruk. Pada
kasus ini menggunakan aplikasi integral tentu pada keranjang yang
berbentuk tabung diketahui adalah tinggi tabung 5 cm dan diameter tabung
adalah 10cm.
6. Tujuan penulisan makalah ini yaitu untuk
mengetahui cara menghitung volume keranjang buah
jeruk yang berbentuk tabung menggunakan integral
dengan cara volume benda putar. Kemudian tujuan
penulisan makalah ini yaitu untuk menghitung jumlah
buah jeruk yang dapat dimuat pada kerajang tersebut
Tujuan
7. 1. Diameter Jeruk Siam
Jeruk siam dapat dipanen pada umur 6-8 bulan setelah
bunganya mekar. Ciri-ciri buah jeruk siam yang siap dipanen
adalah sebagai berikut (Anonim, 1999):
1) Kulit buah kekuning-kuningan (oranye).
2) Buahnya tidak terlampau keras jika dipegang.
3) Bagian bawah buah agak empuk dan bila dijentik dengan jari
tidak berbunyi nyaring.
Buah yang telah siap panen, dipetik dan dikumpulkan
untuk selanjutnya dilakukan sortasi dan grading. Di Pontianak,
grading dilakukan berdasarkan diameter buah. Dalam prakteknya,
grading dilakukan dengan tangan, antara jari tengah dan ibu jari.
Tinjauan pustaka
8. 2. Tabung
Pengertian dari tabung adalah sebuah bangun ruang yang
dibatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk
lingkaran serta sebuah sisi lengkung. Diana Agustin(2016:2)
Lalu sebuah tabung memiliki ciri-ciri nya yaitu sebagai berikut:
Tabung mempunyai 2 rusuk
Alas dan tutup dari sebuah tabung berbentuk lingkaran
Tabung mempunyai 3 bidang sisi sisi pertama adalah bidang alas,kedua
bidang selimut,ketiga bidang tertutup
Rumus luas alas = luas lingkaran = Ο x r2
Rumus volume tabung = Ο x r2 x t
9. 3. Integral Tentu
Integral tentu adalah suatu integral yang dibatasi oleh
suatu nilai tertentu yang biasa disebut sebagai batas atas dan
batas bawah. Integral ini biasanya digunakan untuk mencari
luas suatu area. Bentuk umum dari integral tentu adalah
sebagai berikut :
π
π
π¦ π₯ = π π₯
π
π
Integral tentu terbagi atas dua macam, yaitu integral
tentu sebagai limit jumlah Riemann dan integral berdasarkan
teorema dasar kalkulus.Integral tentu dapat digunakan untuk
mendefinisikan dan menghitung panjang, luas, volume yang
memuat juga konsep volume benda putar, usaha/kerja, momen
dan pusat massa.
10. 4. Volume Benda Putar dengan Metode Cakram
Apabila suatu daerah pada bidang diputar menurut garis
tertentu, maka akan menghasilkan benda ruang, dan garis
tersebut disebut sebagai pusat putaran. Benda ruang hasil
putaran yang paling sederhana adalah tabung tegak atau bisa kita
sebut sebagai cakram, yang dapat dibentuk dengan memutar
persegi panjang menurut suatu garis yang berimpit dengan salah
satu sisinya. Sehingga, volume dari cakram tersebut dapat
ditentukan sebagai berikut.
Volume Cakram = (luas cakram) (tinggi cakram)
= ΟRΒ²t
11. 5. Volume Bola
Secara matematika bola merupakan sebuah bangun
ruang yang dibatasi oleh sisi lengkung atau disebut juga sebagai
kulit bola. Pengaplikasian bola secara nyata dapat dilihat pada
buah jeruk yang ada pada lampiran 1. Didalam bola terdapat
sebuah ruang, yang mana bisa dihitung dengan menggunakan
volume
Rumus Volume Bola
V = 4 x volume kerucut
= 4 x 1/3 Ο rΒ² t
pada bola t=r sehingga
V = 4 x 1/3 Ο rΒ² r
= 4 x 1/3Ο rΒ³
= 4/3Ο rΒ³
12. 1 Alat dan Bahan
Alat yang digunakan dalam pembuatan makalah ini adalah
seperangkat laptop, handphone dan peralatan tulis lainnya.
Fungsi alat alat tersebut yaitu untuk menunjang pembuatan
makalah ini.
Bahan yang digunakan pada makalah kali ini yaitu dari
jurnal dan buku. Adapun bahan bahan lainnya yaitu sumber
sumber yang membantu makalah ini seperti e-jurnal dan karya
ilmiah.
Metode Penelitian
13. 2. Langkah
Berdasarkan permasalahan studi kasus ini diketahui bahwa keranjang
jeruk tersebut yang berbentuk tabung memiliki diameter dan tinggi serta untuk
jeruk itu memiliki jari-jari. Dari permasalahan tersebut ada beberapa pemecahan
masalah yang didapatkan yaitu untuk menghitung volume keranjang dalam
penampungan buah jeruk.
Langkah-langkahnya adalah menghitung volume pada keranjang jeruk
tersebut dengan menggunakan rumus volume tabungmenggunakan metode cakram
yang ada pada persamaan (7).Setelah itu, nilai tinggi dan diameter pada persamaan
(7) sehingga didapatkan volumenya.
Setelah didapat nilai volume keranjang, pemecahan masalah selanjutnya
yaitu untuk menghitung banyaknya jeruk yang dapat tertampung pada keranjang
dengan volumeyang di hitung tadi. Langkah-langkahnya adalah menghitung
volume jerukyang berbentuk dengan menggunakan persamaan (8), nilai jari-jari
jeruk dimasukkan ke dalam persamaan (8) tersebut.Maka, didapatkan volume
jeruk.setelah itu, dari hasil tersebut kita mencari jumlah buah jeruk yang dapat
ditampung keranjang yang berbentuk tabung dengan memandingkan volume
keranjang dengan volume jeruk sehigga didapatkanlah hasilnya.
14. 1. Hasil
Contoh kasusnya adalah bang yoga mempunyai sebuah kebun
jeruk. Pada hari ini bang yoga akan memanen jeruk dikebunnya.
Untuk memanen hasil kebunnya bang yoga membutuhkan
keranjang berbentuk tabung tanpa tutup digunakan untuk
menampungbuah jeruk. Jika diketahui diameter keranjang 10 cm
dan tinggi keranjang 15 cm dan rata-rata diameter jeruk bang
yoga 5,5 cm. Tentukan volume tabung dan berapa maksimal
buah jeruk yang dapat dimuat keranjang tersebut?
HASIL DAN PEMBAHASAN
15. Volume keranjang : V = π 0
15
π₯Β² dx
V = π 0
15
102 dx
V = π 0
15
100 dx
V = 100x]
15
0
π
V = 100(15) β 100(0) = 1500 π cm3
Volume total jeruk : V =
4
3
πr3
V =
4
3
π (5.5)3
V = 221,83 Ο cm3
Penyelesaian
16. Jadi, banyak jeruk yang dapat ditampung pada keranjang
adalah:
ππ‘πππ’ππ
πππππ’π
=
1500 Ο
221,83Ο
= 7 buah jeruk
Untuk menghitung massa satu buah jeruk maka diperlukan
massa jeruk yang disebutkan pada tabel 1.
Massa satu jeruk = banyak jeruk x massa jeruk
= 7 x 55 gr= 385 gr
17. 2 Pembahasan
Pada diameter keranjang sebesar 10 cm dan tinggi
keranjang 15 cm didapatkan volume sebesar 1500 π cm3
keranjang dengan volume sebesar 1500 π cm3 dapat menampung
7 buah jeruk dengan jari-jari buah jeruk sebesar 5,5 cm Jika
diameter dan tinggi suatu keranjang buah jeruk terlalu kecil,
maka jumlah jeruk yang akan masuk kedalam keranjang juga akan
kecil. Hal ini merupakan masalah petani untuk memperkirakan
banyaknya jumlah jeruk yang akan ditampung keranjang.
Langkah-langkah untuk mengatasinya supaya jeruk dapat
masuk kedalam keranjang dengan jumlah yang banyak adalah
dengan cara menambah besarnya diameter dan tinggi keranjang
pada buah jeruk. Selain itu, kita juga bisa menyusun peletakkan
buah jeruk dalam keranjang dengan tidak munumpunya pada
suatu sisi supaya dapat memuat jeruk sebanyak-banyaknya.
18. Berdasarkan volume keranjang jeruk sebesar 1500π cm3
dan jumlah jeruk yang dapat tertampung pada volume
tersebut sebayak 7 buah yang telah didapatkan dengan
menghitung volume benda menggunakan metode cakram.
Sedangkan banyaknya jeruk yang tertampung didapatkan
dengan cara menghitung volume jeruk yang berbentuk bola
serta membandingkannya dengan volume keranjang sehingga
didapatkan hasil banyak jeruk yang tertampung adalah 7 buah
jeruk. Berat 7 buah jeruk yang didapat yaitu sekitar 385 gr
Kesimpulan
