Definisi :
Matriks adalah himpunan skalar yang disusun secara empat persegi panjang menurut baris dan kolom.
Matriks Secara Umum
Penjumlahan Matriks
Perkalian Skalar terhadap Matriks
Perkalian Matriks
Aplikasi matriks banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, baik dalam bidang matematika maupun ilmu terapannya. Aplikasi tersebut banyak dimanfaatkan dalam menyelesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari, misalnya pada aplikasi perbankan yang senantiasa berhubungan dengan angka-angka
Aplikasi matriks banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, baik dalam bidang matematika maupun ilmu terapannya. Aplikasi tersebut banyak dimanfaatkan dalam menyelesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari, misalnya pada aplikasi perbankan yang senantiasa berhubungan dengan angka-angka
Determinan
Suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujursangkar.
Determinan matriks A dituliskan |A|
Determinan1. Cara Sarrus
Metode Sarrus hanya untuk matriks berdimensi 2x2 dan 3x3
Minor & Kofaktor
Jika elemen-elemen baris ke-i dan kolom ke-j matriks A dihilangkan sehingga terdapat matriks bujur sangkar (n-1), maka determinan dari matriks bujur sangkar ini disebut dengan Minor aij dilambangkan dengan Mij
Kofaktor aij dilambangkan dengan αij adalah
α ij = (-1)i+j Mij
4.1 Pengertian Vektor
Definisi :
Vektor adalah suatu potongan (ruang, segmen) garis yang mempunyai arah.
Dalam fisika dikenal dua besaran, yaitu :
besaran skalar
besaran vektor
Besaran skalar adalah suatu besaran yang hanya mempunyai nilai tetapi tidak mempunyai arah.
Besaran skalar dinyatakan dengan suatu bilangan tunggal disertai dengan sistem satuan yang digunakan, misalnya t=3 detik, l=4 meter dan seterusnya.
Fluid Dynamics describes the physics of fluids at level of Undergraduate in science (physics, math, engineering). For comments or improvements please contact solo.hermelin@gmail.com. Thanks.
For more presentations on different subjects visit my website at http://www.solohermelin.com.
Determinan
Suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujursangkar.
Determinan matriks A dituliskan |A|
Determinan1. Cara Sarrus
Metode Sarrus hanya untuk matriks berdimensi 2x2 dan 3x3
Minor & Kofaktor
Jika elemen-elemen baris ke-i dan kolom ke-j matriks A dihilangkan sehingga terdapat matriks bujur sangkar (n-1), maka determinan dari matriks bujur sangkar ini disebut dengan Minor aij dilambangkan dengan Mij
Kofaktor aij dilambangkan dengan αij adalah
α ij = (-1)i+j Mij
4.1 Pengertian Vektor
Definisi :
Vektor adalah suatu potongan (ruang, segmen) garis yang mempunyai arah.
Dalam fisika dikenal dua besaran, yaitu :
besaran skalar
besaran vektor
Besaran skalar adalah suatu besaran yang hanya mempunyai nilai tetapi tidak mempunyai arah.
Besaran skalar dinyatakan dengan suatu bilangan tunggal disertai dengan sistem satuan yang digunakan, misalnya t=3 detik, l=4 meter dan seterusnya.
Fluid Dynamics describes the physics of fluids at level of Undergraduate in science (physics, math, engineering). For comments or improvements please contact solo.hermelin@gmail.com. Thanks.
For more presentations on different subjects visit my website at http://www.solohermelin.com.
slide ini berisi rangkuman dari mteri matriks SMA. mulai dari pengertian matriks, jenis-jenis matriks, transpose matriks, kesamaan dua matriks, operasi matriks, determinan matriks, dan invers matriks serta beberapa soal latihan untuk menguji pemahanan.
Matematika ilmu yang menyenangkan Jangan tajut belajar Matematika Ayo belajar Matematika dengan bahagia Kalau kamu berlatih pasti bisa Matematika itu tidak hanya menghafal rumus Tapi harus berlatih Kalau kamu berlatih pasti bisa Percayalah pasti bisa Matematika ilmu yang menyenangkan Jangan tajut belajar Matematika Ayo belajar Matematika dengan bahagia Kalau kamu berlatih pasti bisa Matematika itu tidak hanya menghafal rumus Tapi harus berlatih Kalau kamu berlatih pasti bisa Percayalah pasti bisa Matematikaitu tidak hanya menghafal rumus Tapi harus berlatih Kalau kamu berlatih pasti bisa Percayalah pasti bisa
Jika suatu ruang vektor memiliki basis yang terbatas, semua vektornya dapat dinyatakan secara unik oleh sebuah barisan skalar yang terhingga. Barisan ini dinamakan vektor koordinat, dengan entri-entrinya adalah koordinat dari vektor terhadap vektor-vektor basis. Vektor-vektor koordinat juga membentuk suatu ruang vektor lain, yang isomorfik dengan ruang vektor asalnya. Vektor koordinat umumnya disusun sebagai matriks kolom (juga disebut dengan vektor kolom), yakni sebuah matriks yang berisi satu kolom. Jadi, sebuah vektor kolom menyatakan suatu vektor koordinat, sekaligus vektor di ruang vektor asalnya.
wqjedbwqukbdkwq ewjkfbhewufg ewhjfbewhjvfb ehjwbfjewhfb hejwfvwehjvfewhj hejwvfewhjvf jehwvfewhjvfewhjvfj ejhwvfewhjvfewhjvfewhjvfewvhfewvhfvewhjfewhjvfewhjvfewvfjewvfjvew hjewfvewhjvfjewhvfjewhvfjewvhfewvhfhewvfvewhjfvewhjvfjewhvfewvfewvfivweuifvbewiufvewuifgewiufgewuifgewuifgiewugfewuigfuiewgfiuewfeiwu
Untuk selengkapnya silahkan di
hendroagungs.blogspot.com adalah sebuah blog kumpulan materi kuliah dalam bentuk powerpoint maupun pdf dan word, bila ada kritik atau saran silahkan kontak bisnishendroagung@gmail.com
Untuk selengkapnya silahkan di
hendroagungs.blogspot.com adalah sebuah blog kumpulan materi kuliah dalam bentuk powerpoint maupun pdf dan word, bila ada kritik atau saran silahkan kontak bisnishendroagung@gmail.com
Untuk selengkapnya silahkan di
hendroagungs.blogspot.com adalah sebuah blog kumpulan materi kuliah dalam bentuk powerpoint maupun pdf dan word, bila ada kritik atau saran silahkan kontak bisnishendroagung@gmail.com
Untuk selengkapnya silahkan di
hendroagungs.blogspot.com adalah sebuah blog kumpulan materi kuliah dalam bentuk powerpoint maupun pdf dan word, bila ada kritik atau saran silahkan kontak bisnishendroagung@gmail.com
Untuk selengkapnya silahkan di
hendroagungs.blogspot.com adalah sebuah blog kumpulan materi kuliah dalam bentuk powerpoint maupun pdf dan word, bila ada kritik atau saran silahkan kontak bisnishendroagung@gmail.com
Untuk selengkapnya silahkan di
hendroagungs.blogspot.com adalah sebuah blog kumpulan materi kuliah dalam bentuk powerpoint maupun pdf dan word, bila ada kritik atau saran silahkan kontak bisnishendroagung@gmail.com
Untuk selengkapnya silahkan di
hendroagungs.blogspot.com adalah sebuah blog kumpulan materi kuliah dalam bentuk powerpoint maupun pdf dan word, bila ada kritik atau saran silahkan kontak bisnishendroagung@gmail.com
Dasar Telekomunikasi BAB 11 teknik switching dalam sistem teleponHendro Agung Setiawan
Untuk selengkapnya silahkan di http://hendroagungs.blogspot.co.id/2016/04/dasar-telekomunikasi.html
hendroagungs.blogspot.com adalah sebuah blog kumpulan materi kuliah dalam bentuk powerpoint maupun pdf dan word, bila ada kritik atau saran silahkan kontak bisnishendroagung@gmail.com
Untuk selengkapnya silahkan di http://hendroagungs.blogspot.co.id/2016/03/cad-dan-perancangan.html
hendroagungs.blogspot.com adalah sebuah blog kumpulan materi kuliah dalam bentuk powerpoint maupun pdf dan word, bila ada kritik atau saran silahkan kontak bisnishendroagung@gmail.com
Untuk selengkapnya silahkan di http://hendroagungs.blogspot.co.id/2016/03/cad-dan-perancangan.html
hendroagungs.blogspot.com adalah sebuah blog kumpulan materi kuliah dalam bentuk powerpoint maupun pdf dan word, bila ada kritik atau saran silahkan kontak bisnishendroagung@gmail.com
Untuk selengkapnya silahkan di http://hendroagungs.blogspot.co.id/2016/03/business-english.html
hendroagungs.blogspot.com adalah sebuah blog kumpulan materi kuliah dalam bentuk powerpoint maupun pdf dan word, bila ada kritik atau saran silahkan kontak bisnishendroagung@gmail.com
Untuk selengkapnya silahkan di http://hendroagungs.blogspot.com/2016/03/bahasa-indonesia-2.html
hendroagungs.blogspot.com adalah sebuah blog kumpulan materi kuliah dalam bentuk powerpoint maupun pdf dan word, bila ada kritik atau saran silahkan kontak bisnishendroagung@gmail.com
Untuk selengkapnya silahkan di http://hendroagungs.blogspot.com/2015/12/basis-data.html
hendroagungs.blogspot.com adalah sebuah blog kumpulan materi kuliah dalam bentuk powerpoint maupun pdf dan word, bila ada kritik atau saran silahkan kontak bisnishendroagung@gmail.com
Untuk versi lengkapnya silahkan http://hendroagungs.blogspot.co.id/2016/04/analisa-struktur-2.html
Balok (beam)adalah suatu batang struktur yang hanya menerima beban tegak saja, dapat dianalisa secara lengkap apabila diagram gaya geser dditlhdilhdan diagram momennya telah diperoleh.2.Kerangka kaku(rigid frame)adalah suatu struktur yang tersusun dari btbtdihbkdbkkddtbatang-batang yang dihubungkan dengan sambungan kaku, dan dapat dianalisa secara lengkap apabila telah diperoleh variasi gaya geser, gaya aksial dan momennya disepanjang rentangan seluruh batang.
algoritma dan pengolahan paralel bab 8 penyelesaian sistem linierHendro Agung Setiawan
PENYELESAIAN SISTEM LINIER I. PENDAHULUAN 1.1. Topik-topik Yang Dibahas : 1. Substitusi mundur (back substitution) 2. Reduksi ganjil-genap (odd-even reduction) atau reduksi siklis (cyclic reduction) 1.2. Metoda Pembahasan 1. Algoritma sequensial 2. Potensi paralelisasi 3. Algoritma paralel 4. Speedup 1.3. Terminologi : i. Bentuk umum sistem linier : A x = b, A matriks n × n, x, b vektor n × 1 ii. Elemen matriks A baris ke-i kolom ke-j : aij atau a[i, j] Elemen vektor x baris ke- i : xi atau x[i] Elemen vektor b baris ke- i : bi atau b[i] iii. Matriks A adalah segitiga atas (upper triangular) jika : aij = 0 ∀ i > j iv. Matriks A adalah segitiga bawah (lower triangular) jika : aij = 0 ∀ i < j v. Matriks A adalah tridiagonal jika dan hanya jika : aij = 0 ∀ ⎪i − j⎪ > 1 vi. Matriks A adalah diagonal dominan (diagonally dominant) jika : ⎪aii⎪ > ||aijij≠∑ ∀ 1 ≤ i ≤ n vii. Matriks A adalah simetri (symmetric) jika : aij = aji ∀ 1 ≤ i, j ≤ n viii.Matriks A adalah definit positif (positive definite) jika ia simetri, diagonal dominan, dan aii > 0 ∀ 1 ≤ i ≤ n ix. Berikut ini adalah contoh matriks-matriks di atas :
ALGORITMA-ALGORITMA PARALLEL RANDOM ACCESS MACHINE (PRAM = pea ram) Algoritma yang dibahas : 1. Parallel reduction 2. Prefix sums 3. List ranking 4. Pre-order tree traversal 5. Merging two sorted lists 6. Graph coloring Algoritma-algoritma PRAM memiliki 2 (dua) fase : 1. mengaktifkan sejumlah prosesor 2. prosesor yang sudah diaktifkan (pada fase 1), melaksanakan komputasi secara paralel Gambar 1. Untuk mengubah 1 prosesor yang aktif ke p prosesor dibutuhkan ⎡log p⎤ langkah Jumlah prosesor yang aktif merupakan lipat-2 (2n) dari prosesor tunggal atau logaritma dari basis 2. Instruksi meta untuk mengaktifkan prosesor yang digunakan (dalam fase 1) : spawn (<nama>) Instruksi meta untuk melakukan komputasi secara paralel (dalam fase 2) : for all <processor> do <statement> endfor Pohon biner menjadi paradigma yang penting dalam komputasi paralel. Pada beberapa algoritma ada yang menggunakan aliran data top-down (akar –daun). Contoh : broadcast akar mengalirkan (mengirimkan) data yang sama ke setiap daunnya divide-and-conquer pohon menggambarkan adanya perulangan sub divisi suatu masalah ke sub masalah yang lebih kecil. Algoritma lain yang mengalirkan data secara bottom-up (daun -akar) adalah operasi reduksi atau “fan-in”.
1. Kebutuhan akan Pengolahan Paralel Motivasi : -. Pengolahan data numerik dalam jumlah yang sangat besar. -. Kebutuhan akan ketersediaan data yang senantiasa up to date. Contoh 1.1. : Simulasi sirkulasi global laut di Oregon State University. Lautan dibagi ke dalam 4096 daerah membentang dari timur ke barat, 1024 daerah membentang dari utara ke selatan dan 12 lapisan. Berarti terdapat sekitar 50 juta daerah berdimensi tiga. Satu iterasi mampu mensimulasikan sirkulasi lautan untuk jangka waktu 10 menit dan membutuhkan sekitar 30 milyar kalkulasi floating point. Para ahli kelautan ingin menggunakan model tersebut untuk mensimulasikan sirkulasi lautan untuk periode 1 tahun. Pengolahan Paralel : -. pengolahan informasi yang menekankan pada manipulasi data-data elemen secara simultan. -. dimaksudkan untuk mempercepat komputasi dari sistem komputer dan menambah jumlah keluaran yang dapat dihasilkan dalam jangka waktu tertentu. Komputer Paralel : -. Komputer yang memiliki kemampuan untuk melakukan pengolahan paralel. Throughput : -. Banyaknya keluaran yang dihasilkan per unit waktu. Peningkatan throughput dapat dilakukan dengan : -. Meningkatkan kecepatan operasi
UNTUK DOSEN Materi Sosialisasi Pengelolaan Kinerja Akademik DosenAdrianAgoes9
sosialisasi untuk dosen dalam mengisi dan memadankan sister akunnya, sehingga bisa memutakhirkan data di dalam sister tersebut. ini adalah untuk kepentingan jabatan akademik dan jabatan fungsional dosen. penting untuk karir dan jabatan dosen juga untuk kepentingan akademik perguruan tinggi terkait.
3. 1.1 Pengertian Matriks
● Definisi :
Matriks adalah himpunan skalar yang disusun
secara empat persegi panjang menurut baris dan
kolom.
● Matriks Secara Umum
10. 1.2 Operasi-operasi pada Matriks
c.Perkalian Matriks
● Hukum yang berlaku :
Jika A, B, C matriks-matriks yang memenuhi syarat-syarat perkalian matriks yang
diperlukan, maka :
(1). A(B+C) = AB+AC; (B+C)A = BA+CA, memenuhi hukum distributif.
(2). A(BC) = (AB)C, memenuhi hukum asosiatif.
(3). Perkalian tidak komutatif, AB≠BA.
(4). Jika AB = 0, yaitu matriks yang semua elemennya = 0, kemungkinannya
:
(i). A = 0 dan B = 0.
(ii) A = 0 atau B = 0
(iii) A ≠ 0 dan B ≠ 0
(5). Bila AB = AC belum tentu B = C
11. 1.3 Transpose dari Suatu Matriks
Definisi :
Pandang suatu matriks A = (aij) berukuran (m×n), maka transpose dari A adalah
matriks AT berukuran (n × m) yang didapatkan dari A dengan menuliskan baris ke-
i dari A, i = 1,2, ..,m sebagai kolom ke-i dari AT. Dengan kata lain : AT = ( aji)
Transpose dari suatu matriks adalah mengubah komponen-komponen
dalam matriks, dari yang baris menjadi kolom, dan yang kolom di ubah
menjadi baris