Математичні софізми

1. Софізм - умисно помилковий висновок, який має видимість правильного.
Який би не був софізм, він обов'язково містить одну або декілька
замаскованих помилок. Особливо часто в математичних софізмах
виконуються "заборонені" дії або не враховуються умови застосовності
теорем, формул і правил. Іноді міркування ведуться з використанням
помилкового креслення або спираються на ті, що приводять до помилкових
висновків "очевидності".
Розбір софізмів перш за все розвиває логічне мислення, тобто формує
навики правильного мислення. Знайти помилку в софізмі - це значить
усвідомити її, а свідомість помилки попереджає від повторення її в інших
математичних міркуваннях.
Софізм 1
1) Візьмемо числову тотожність: 35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54
2) Винесемо за дужки спільний
множник : 5 (7 + 2 – 9) = 6 (7 + 2 – 9)
3) Поділимо обидві частини рівності
на спільний множник (заключний
у дужках). Получаємо : 5 = 6.
Софізм 2
1) Візьмемо числову тотожність: 4 – 10 = 9 – 15
2) Додамо до обох частин рівності 4
1
6 : 4 – 10 + 4
1
6 = 9 – 15 +
4
1
6
3) Маємо:
22
2
5
3
2
5
2 





−=





−
4) Звільняємося від квадрату: 2
5
3
2
5
2 −=−
5) Получаємо: 2 = 3.
У чому помилка?

2. Софізм - умисно помилковий висновок, який має видимість правильного.
Який би не був софізм, він обов'язково містить одну або декілька
замаскованих помилок. Особливо часто в математичних софізмах
виконуються "заборонені" дії або не враховуються умови застосовності
теорем, формул і правил. Іноді міркування ведуться з використанням
помилкового креслення або спираються на ті, що приводять до помилкових
висновків "очевидності".
Розбір софізмів перш за все розвиває логічне мислення, тобто формує
навики правильного мислення. Знайти помилку в софізмі - це значить
усвідомити її, а свідомість помилки попереджає від повторення її в інших
математичних міркуваннях.
Софізм
Два учня розв’язали рівняння ххх 81525 = різними
способами.
1 учень 2 учень
ххх 81525 = ххх 81525 =
ххх 2232 ⋅= ххх 832 =
0262 =− ххх 22
)83()2( ххх =
0)6(2 =−хх ххх 832 22
⋅=⋅
02 =х або 06 =−х 0722 3
=− хх
х = 0 х = 6 0)36(2 2
=−хх
0)6)(6(2 =+− ххх
х = 0, х = 6, х = - 6
Яке розв’язання виконане правильно?
У чому помилка?