Презентація містить теорію та практику розв"язування квадратних рівнянь за формулою дискримінанту

1. Розв'язування повних
квадратних рівнянь

2. ах2
+ bх + с = 0
Дізнаємося:
як розв'язувати …
дискримінант – це ..
як визначити кількість коренів
рівняння за допомогою
дискримінанта,
формули коренів …

3. Дискримінантом квадратного
рівняння ах2
+ bх + с = 0
називається вираз b2
– 4ac.
Його позначають буквою D.
Формула дискримінанта:
D= b2
– 4ac.

4. Можливі три випадки при
обчисленні:
D > 0
D = 0
D < 0

5. Якщо D > 0
.
2
і
2
21
a
Db
a
Db
xx +−−−
==
В цьому випадку рівняння має два
дійсних кореня:

6. Якщо D < 0
Рівняння ах2
+ bх + с = 0 не має
дійсних коренів.

7. Якщо D = 0
В цьому випадку рівняння
ах2
+ bх + с = 0 має один дійсний корінь:
a
b
x
a
b
x
2
2
0
−=
±−
=

8. Розв'яжемо рівняння
2x2
- 5x + 2 = 0
Коефіцієнти:
a = 2, b = -5, c = 2.
Знаходимо дискримінант :
D = b2
- 4ac = (-5)2
- 4⋅2⋅2 = 9.
Так як D > 0, то рівняння має
два кореня.

9. Знаходимо їх по формулі
,
2a
Db
x
±−
=
,2
22
35
і
2
1
22
35
21 =
⋅
+
=
⋅
−
== xx
Відповідь: корені рівняння х= 2 та
х = 0,5.

10. Розв'яжемо рівняння
2x2
- 3x + 5 = 0
Коефіцієнти: a = 2, b = -3, c = 5.
Знаходимо дискримінант
D = b2
- 4ac= (-3)2
- 4·2·5 = -31,
так як D < 0, то рівняння немає
дійсних коренів.
Відповідь: коренів немає.

11. Розв'яжемо рівняння
x2
- 2x + 1 = 0
Коефіцієнти: a = 1, b = -2, c = 1.
Знаходимо дискримінант
D = b2
- 4ac = (-2)2
- 4·1·1= 0,
так як D=0
.1
12
2
;
2
=
⋅
−
−=−= x
a
b
x