1. Квадратні рівняння
Виконав учень 8 А класу
Коваленко Олег
Керівник Ковальчук Н. А.

2. Квадратні рівняння


Рівняння виду ах2+bx+c=0, де а,b,с –
деякі числа , причому а=0, називають
квадратним.
с
ax2+bx+c=0, a+b+c=0 то х1=1 ,х2=
а

3. Неповні
квадратні рівняння
1) ах2=0 рівносильне рівнянню
х2=0 і має завжди корінь х=0.
2) ах2+ьх=0 рівносильне
х(ах+ь)=0 і має завжди корені:
х1=0, х2=- b
a
c
3) ах2+с=0 рівносильне х2=- a х1=c
c
c
−
, −a=
х2
, якщо - >0,a
a
с
воно має 2 розвяз'ки,якщо - а <0жодного розв‘язку

4. Розв‘язування
квадратних рівнянь.



Рівняння загального виду
ах2+ьх+с=0 D=b2-4ac –дискримінант
D>0;х1,2= − b ± D
два різних кореня
2a
b
2a

D=0;х1=х2=-

D<0;коренів не має

Якщо в рівнянні ах2+bх+с=0 b- парне число, то
b
рівняння можна розв‘язати за формулами:
2
D!=k2-ас, де k= D , тоді при D1>0 рівняння має 2
−
k
−k ±
1
a
корені:х1,2=
a ; при D=0 х1=х2=
при D<0 коренів не має

5. Теорема Вієта і
зведене рівняння
х2+рх+q=0
Якщо х1 і х2 –корені зведеного
квадратного рівняння , то
 х +х =-р
1
2

х1*х2=q

6. Рівняння ,
що зводяться до квадратних




Біквадратні рівняння мають
вигляд:ах4+bx2+с=0
Щоб розв‘язати таке рівняння, потрібно
ввести нову змінну х2=t, аt2+bt+c=0
Дробово-раціональні рівняння.
18 − 4 х 2
Приклад:
=3
2
х−х
Перетворимо ліву і праву частини цього
рівняння, і зведемо до спільного
знаменника 18 − 4 х 2 − х −х = 0 ; 18 − 4 х − 3х + 3х = 0
3
2
2
х−х

2
2
х − х2
-х2-3х+18=0,х2+3х-18=0,х1=-6; х2=3. х-х2=0;х(1-х)=0 ,
х=0;х=1

7. Обернена теорема






В загальному випадку:
b
х1+х2=- a
х1+х2=
с
а
Для зведеного рівняння:
х1+х2=-р
х1+х2=q

8. Розкладання
квадратного тричлена
на множники


Якщо х1 і х2- корені квадратного
тричлена ах2+ьх+с, то
ах2+ьх+с=а(х-х1)(х-х2)
Д=0, то х1=х2 і тоді ах2+ьх+с=а(хх1)2

9. Використання квадратних
рівнянь у повсякденному житті






В галузі будівництва.
В галузі машинобудування.
В галузі суднобудування .
Використовують для побудови
літальних апаратів.
В галузі артилерійської справи.
А також в електротехніці, оптиці
тощо.

10. Використані джерела інформації




Бевз Г.П.Алгебра 7-9,Київ,Освіта,2000
Кравчук В.Р.та інші,Алгебра 8,
Тернопіль, 2003
Капіносов А.М.Алгебра,8.Дидактичний
матеріал,Киів,1991
Роєва Т.Г.Алгебра і геометрія у таблиця
Тернопіль 2002