Бинарный урок математики «Логарифмы и их свойства» 1 урок

1. Цель: способствовать самореализации обучающихся в процессе
закрепления умения выполнять преобразования выражений с
помощью определения и свойств логарифмов, создать условия для
развития внимания, памяти, навыков работы с учебной литературой,
культуры выполнения заданий.
Задачи:
 совершенствовать навыки решения задач на применение
определения и свойств логарифма;
 научиться различать свойства логарифмов по их записи;
 расширить представления обучающихся о логарифмах и
применении свойств логарифмов в нестандартных ситуациях;
 способствовать развитию мыслительных операций
посредством наблюдений, сравнений и обобщений;
 воспитывать настойчивость для достижения конечного
результата, умение работать самостоятельно, осуществлять
самоконтроль.
Тип урока: комбинированный.
Форма урока: классно-урочная.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Оборудование и материалы к уроку: мультимедийный проектор,
экран, компьютеры с выходом в Интернет, карточки с заданиями.
Материалы к уроку:
 учебник Ш.А.Алимов «Алгебра и начала математического
анализа, 10-11». М., Просвещение, 2017;
 Цифровые образовательные ресурсы:
 Авторская презентация: «Свойства логарифмов»;

2. Технологии урока: ИКТ, личностно-ориентированная
технология, технология полного усвоения, технология
дифференцированного обучения
Ход урока
1. Организационный момент. (1 мин.)
2. Сообщение темы, целей урока. (1 мин.)
3. Этап обобщения и систематизации знаний и умений:
• фронтальная работа (5 мин.)
• индивидуальная работа.( 12 мин.)
• тренировочные упражнения- закрепления. Работа в
парах. (20 мин.)
4. Индивидуальные разноуровневые задания. (30 мин.)
5. Подведение итога урока. (4 мин.)
6. Рефлексия. ( 4 мин.)
1. Организационный момент.
Учитель: Здравствуйте, садитесь! Начинаем урок. Сегодня мы
продолжим изучение темы «Логарифмы и их свойства»,
рассмотрим новые утверждения. Но для того, чтобы лучше
уяснить новый материал, нам нужно вспомнить, что мы знаем
о логарифме числа, какие основные свойства помогали нам
преобразовывать выражения и находить их значения.
2. Сообщение темы, целей урока (1 мин)
2 урок

3. Сегодня на уроке мы повторим определение логарифма,
основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, которые
значительно упрощают нахождение значений выражений,
содержащих логарифмы, а в дальнейшем с их помощью мы будем
решать логарифмические уравнения и неравенства.
Логарифмы находят самое широкое применение и при
обработке результатов тестирований в психологии и социологии, в
составлении прогнозов погоды, в экономике, музыке и т.п.
Логарифмы применяются для измерения энергетических (мощность,
энергия) или силовых (напряжение, сила тока) величин. Эти величины
встречаются практически во всех разделах физики. Используются
логарифмы и в расчетах, связанных с изменением атмосферного
давления при изменении высоты над уровнем моря. С помощью
логарифмов ученые научились определять точный возраст
ископаемых пород и животных. Наиболее распространен
радиоуглеродный анализ.
4. Этап обобщения и систематизации знаний и умений.
Проверим знание определений и свойств логарифмов.
Устно:
1. Вставить пропущенные слова:
Логарифмом числа b по:::::::::. а называется :::::.. степени, в
которую нужно:::::. основание а, чтобы получить число b.
1. Основание и число, стоящее под знаком логарифма, должны
быть::::.
2. Формулу = bгдеa≠1, a>0, b>0 называют …..
3. Если основание а =:.. , то такой логарифм называется
десятичным и обозначается lgb.
Задание 1. Вам предлагается карточка, в которой, работая в паре, для
каждой формулы вы должны найти ответ, соединив их стрелкой.
(ответы записываем в оценочный лист
a
b
a
log

4. Запишите количество правильных ответов в строке "итог".
Задание 2.
Вычислить устно и рассказать какое свойство логарифма
применяется.
Тренировочные упражнения-закрепления. Работа в парах.
Задание 3. Итак, мы повторили основные свойства логарифмов,
теперь проверим, как вы их умеете их применять при решении
заданий.
ban
b
a
c
ban
b
bañ
log
1
)7
)(log)6
1)5
0)4
log)3
)2
)(log)1



baa
bna
nba
bcac
bcac
aa
à
log
)7
log)6
log)5
loglog)4
loglog)3
log)2
1log)1


6log6
91log
2
1
6log2
2
 2log3log 66
9
5 5log
 16log16log 24
216log6 125lg8lg

5. Перед вами 9 решенных примеров, среди которых есть правильные,
остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его
номер), в остальных исправьте ошибки.
Решение показывают в тетради, номера правильных ответов
записывают в оценочный лист.
1) log232 + log2 2 =log2 64 = 6
2)log3 45 - log 315 =log3 3=1
3) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24
4) 2log 5 6 = log 5 12
5) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24
6) log553 = 2
7) 3log24 = log2 64=6
8) log315 + log33 = log318
9) 3log23 = log227
Задание 4. В каждом из разобранных примеров мы с вами применяли
только какое-то одно из свойств логарифмов. Давайте рассмотрим
пример, в котором применяется сразу несколько свойств. (На доске
выполняет студент, комментируя каждый шаг решения).
Задание 5. (работа в парах).
lg22lg220lg499lg32lgx 
22
lg2lg220lg499lg3lgx 










4499
2209lglgx







1996
1980
lglgx
1996
1980
x 

6. Вы должны за определенное время выполнить задания теста.
Запишите ответы в оценочный лист.
4. Проверка знаний: выполнение теста.(20мин.)
Тест
по теме: «Логарифмы и их свойства»
Вариант – 1
Задания уровня А
1.Вычислите log2 16.
1) 16 2) 2 3) 1 4) 4
2.Вычислите log3 3.
1) 3 2) 0 3) 1 4) 2
3.Вычислите log3 .
1) 2 2) – 2 3) 1 4) 3
4.Вычислите .
1) 5 2) 2 3) 16 4) 1
5.Вычислите .
1) 3 2) 2 3) 8 4) 9
32log)9
144log5)8
6)7
36
1
log:4)6
644log95)log
881log
89log
4)
5
2
log3
3)2
5
11
log
1162)
1)25
4
5
12
4log2
6
2log
7log
6
4
5





7. 6.Найдите х, если logx 36 = 2.
1) 6 2) 2 3) 36 4) 64
7.Вычислите log2 2 log3 81.
1) 81 2) 2 3) 4 4) 3
8.Вычислите log12 2 + log12 72.
1) 2 2) 3 3) 1 4) 12
9.Вычислите log5 75 – log5 3.
1) 2 2) 1 3) 5 4) 3
10. Чему равно logab + logac?
1) loga (b + c)
2) loga (b - c)
3) logabc
4) loga

8. Тест
по теме: «Логарифмы и их свойства»
Вариант – 2
Задания уровня А
1.Вычислите log3 27.
1) 2 2) 1 3) 27 4) 3
2.Вычислите log4 1.
1) 1 2) 4 3) 0
4)
3.Вычислите log1/2 4.
1) 4 2) 2 3) 2 4)
4.Вычислите .
1) 13 2) 6 3) 1 4) 2
5.Вычислите .
1) 2 2) 15 3) 3 4) 9
6.Найдите х, если log2 4=x.
1)4 2)– 2 3) 2 4)1
7.Вычислите log3 log2 8.
1) 8 2) 3 3) 2 4) 1
8.Вычислитеlg 5 –lg 2.
1) 1 2) 7 3) 3 4) 10
9.Вычислите log3 15 – log3 5.
1) 1 2) 10 3) 3 4) 0
10. Чему равно logabk?
1) bk;
2) k
3) logab
4) k logab

9. 5. Подведение итогов
1. Выставление и комментирование оценок на уроке
5. Рефлексия
Преподаватель задает учащимся вопросы:
Какая тема была изучена на уроке?
Достигнута ли цель урока?
Студенты призваны воспроизвести в памяти то, что усвоили, и проанализировать выводы,
которые были сделаны в течение всего занятия.
Что вам сегодня больше всего запомнилось на уроке, что понравилось?
КлючиЛОГАРИФМЫ
Вариант 1 Вариант 2
А1 4 А1 4
А2 3 А2 3
А3 2 А3 2
А4 3 А4 1
А5 3 А5 4
А6 1 А6 2
А7 2 А7 4
А8 1 А8 1
А9 1 А9 1
А10 3 А10 4