Сучасний підхід до підвищення продуктивності сільськогосподарских рослинtetiana1958
24 травня 2024 року на кафедрі зоології, ентомології, фітопатології, інтегрованого захисту і карантину рослин ім. Б.М. Литвинова факультету агрономії та захисту рослин Державного біотехнологічного університету було проведено відкриту лекцію на тему «Сучасний підхід до підвищення продуктивності сільськогосподарських рослин» від – кандидат сільськогосподарських наук, фізіолога рослин, директора з виробництва ТОВ НВП "Екзогеніка" Олександра Обозного та завідувача відділу маркетингу ТОВ НВП "Екзогеніка" Бориса Коломойця.
Участь у заході взяли понад 75 студентів та аспірантів спеціальностей 202, 201 та 203, а також викладачі факультету та фахівці із виробництва. Тема лекції є надзвичайно актуальною для сільського господарства України і викликала жваве обговорення слухачів та багато запитань до лектора.
Дякуємо пану Олександру та пану Борису за приділений час, надзвичайно цікавий матеріал та особистий внесок у побудову сучасного сільського господарства у нашій країні!
«Слова і кулі». Письменники, що захищають Україну. Єлизавета Жаріковаestet13
До вашої уваги історія про українську поетку, бойову медикиню, музикантку – Єлизавету Жарікову, яка з початку повномасштабної війни росії проти України приєдналася до лав ЗСУ.
Важливість впровадження стандарту ISO/IEC 17025:2019 у процес державних випро...tetiana1958
29 травня 2024 року на кафедрі зоології, ентомології, фітопатології, інтегрованого захисту і карантину рослин ім. Б.М. Литвинова факультету агрономії та захисту рослин Державного біотехнологічного університету було проведено відкриту лекцію на тему «Важливість впровадження стандарту ISO/IEC 17025:2019 у процес державних випробувань пестицидів: шлях до підвищення якості та надійності досліджень» від кандидата біологічних наук, виконавчого директора ГК Bionorma, директора Інституту агробіології Ірини Бровко.
Участь у заході взяли понад 70 студентів та аспірантів спеціальностей 202, 201 та 203, а також викладачі факультету та фахівці із виробництва. Тема лекції є надзвичайно актуальною для сільського господарства України і викликала жваве обговорення слухачів та багато запитань до лектора.
Дякуємо пані Ірині за приділений час, надзвичайно цікавий матеріал та особистий внесок у побудову сучасного захисту рослин у нашій країні!
22 травня виповнюється 145 років від дня народження українського державного і політичного діяча Симона Петлюри.
Симон Петлюра – це видатна постать в українській історії, особистість загальнонаціонального масштабу, людина, яка була здатна своєю діяльністю консолідувати етнос, стати на чолі визвольних змагань за національну незалежність і процесу українського державотворення.
Будучи керівником УНР у найважчий для неї період, він зумів не лише на практиці очолити державну структуру, а й реалізувати її модель, закласти підвалини демократичної республіки. Аксіомою для С. Петлюри упродовж усієї його політичної діяльності періоду Української революції було невідступне дотримання постулату державної незалежності України.
Довгі десятиліття життя та діяльність Симона Петлюри були перекручені та спаплюжені радянською пропагандою. Таким чином комуністична пропаганда намагалася дискредитувати не тільки ім’я видатного політичного й військового діяча, а й саму українську ідею, до реалізації якої долучився Симон Петлюра й уособленням якої він був. Тому й досі надзвичайно актуальною залишається потреба пізнання справжнього Петлюри, аналіз як його досягнень і здобутків на ниві української справи, так і помилок та прорахунків.
Регіональний центр євроатлантичної інтеграції України, що діє при відділі документів із гуманітарних, технічних та природничих наук, підготував віртуальну виставку «Допомога НАТО Україні».
1. Тема 6
Арифметична та
геометрична
прогресії
1.Числові послідовності.
Властивості числових
послідовностей
2.Арифметична прогресія.
Формула n-го члена
арифметичної прогресії
3.Сума перших n членів
арифметичної прогресії
4.Геометрична прогресія.
Формула n-го члена
геометричної прогресії
5.Сума перших n членів
геометричної прогресії
6.Нескінченна геометрична
прогресія (|q| < 0) та її сума
7.Розв’язування вправ
2. Пункт 10.3. Як рахував Гаусс.
Сума перших n
членів
арифметичної
прогресії
Пригадайте
1). Який вигляд має формула
загального члена арифметичної
прогресії?
2). Як виразити через а1 і d член
арифметичної прогресії, номер
якого дорівнює n-k?
3. Карл Гаус
( 1777 – 1855 )
Німецький
математик, астроном, геодезист, фізик, вважається
«королем математики».
«Математика – цариця всіх наук,
арифметика – цариця математики»
Народився 30 квітня 1777 року в герцогстві
Брауншвейг у сім’ї садівника. Видатні математичні
здібності проявив вже у ранньому дитинстві.
Німеччина
4. Доведення
Нехай маємо скінченну арифметичну
прогресію
a1 , a2, a3, …, an-2 , an-1 , an .
Запишемо у загальному вигляді два
довільні члени прогресії, які
рівновіддалені від її крайніх
членів, наприклад, стоять на на k-му
місці від початку і від кінця.
На k- му місці від початку прогресії
знаходиться член ak .
Тепер встановимо номер члена, який
стоїть на k-мy місці від кінця прогресії.
Перед цим зауважимо, що сума номерів
крайніх членів і членів, рівновіддалених
від крайніх, на 1 більша від кількості n
членів прогресії і дорівнює n + 1.
Властивість
арифметичної
прогресії
ak + an-k+l = a1 + an.
Послідовність перших ста
натуральних чисел є скінченною
арифметичною прогресією, перший і
останній члени (або інакше, крайні
члени) якої дорівнюють відповідно 1 і
100, а різниця d = 1. Вона має
властивість, яку і помітив Гаусс:
сума будь-яких двох її
членів, рівновіддалених від крайніх
членів, дорівнює сумі крайніх членів
(у даному випадку 101)
5. Справді, сума:
номерів першого (a1) і останнього (an) членів
дорівнює 1 + n;
другого (а2) і передостаннього (an-1) — 2 + n -
1 = n + 1;
третього (а3) і третього від кінця (an-2) — 3 + n
- 2 = n + 1 і т.д.
Отже, сума номерів членів прогресії, що
стоять на k-му місці від початку і на k-му місці
від кінця, теж має дорівнювати n + 1
Порядковий номер члена, що стоїть на k-му
місці від початку, дорівнює k. Щоб знайти
номер члена, що стоїть на k-му місці від кінця
прогресії, треба від n + 1 відняти k:
n+1 - k = n-k+1.
Знайдемо суму членів ak і аn-
k+1, скориставшись формулою загального
члена арифметичної прогресії. Маємо:
ak = a1 + d(k - 1),
аn-k+1 = а1 + d(n - k + 1 - 1) = a1 + d(n - k);
ak + an-k+1 = a1 + d(k- 1) + a1 + d(n-k) =
= a1 + al + d(k-1 + n-k) = a1+ а1+d(n-1) = a1 + an.
Властивість
арифметичної
прогресії
ak + an-k+1 = a1 + an
6. Доведену властивість можна використати для встановлення формули обчислення суми n
перших членів арифметичної прогресії.
Нехай треба знайти суму членів арифметичної прогресії:
a1 , a2, a3, …, an-2 , an-1 , an .
Позначають таку суму зазвичай Sn.
Запишемо цю суму двома способами: у прямому і зворотному порядку розміщення доданків.
Маємо:
Sn = a1 + a2+ a3+ …+ an-2 + an-1 + an .
Sn = an + an-1 + an-2+... + a3 + a2 + a1,
Додамо почленно ці дві рівності.
Маємо:
2 Sn = (а1 + аn) + (a2 + аn-1) + (a3 + an-2)+ ... +(an-2 + a3)+ (аn-1 + a2 )+(аn + а1).
За доведеною властивістю кожна із сум у дужках дорівнює а1 + аn
Кількість таких сум дорівнює n.
Отже, 2Sn = (а1 + аn)n.
Звідси:
Формула суми перших n членів
арифметичної прогресії
7. Враховуючи те, що аn = а1 +d(n - 1), формулу
суми членів арифметичної прогресії можна
записати і в такому вигляді:
За встановленою формулою суму ста перших
натуральних чисел можна обчислити так:
Формула суми перших n членів
арифметичної прогресії
8. 1)Яку властивість скінченної арифметичної
прогресії використовують для встановлення
формули суми n перших її членів?
2)Запишіть у зошиті два варіанти формули суми
n перших членів арифметичної прогресії. В
якому випадку, на ваш погляд, доцільніше
використовувати один з них, а в якому
випадку — інший?
Запитання для самоперевірки
13. Первинне закріплення вивченого
матеріалу
Усні вправи
8. Бригада стіклодувів
виготовила в січні 80
виробів, а кожного
наступного місяця
виготовляла на 17
виробів більше, ніж за
попередній. Скільки
виробів виготовила
бригада в червні?
14. 1. Дайте означення
арифметичної прогресії.
Відповідь: Арифметичною прогресією
називається числова
послідовність, кожний член
якої, начинаючи з другого, дорівнює
попередньому, до якого додається одне й
те ж число.
daа nn 1
15. 2. Що називають різницею
арифметичної прогресії? Як
позначають?
Відповідь: це число, яке показує на
скільки кожний наступний член більший або
менший попереднього. Позначають буквою
d.
17. 4. Які властивості арифметичної
прогресії?
•Відповідь: Кожний член арифметичної
прогресії, починаючи з другого дорівнює
середньому арифметичному двох сусідніх з
ним членів.
2
11 nn
n
aa
а
18. 4. Які властивості арифметичної
прогресії?
•Відповідь: Сума будь-яких двох членів
скінченної арифметичної прогресії, які
рівновіддалені від її крайніх членів, дорівнює
сумі крайніх членів цієї прогресії.
19. 6. Які бувають арифметичні
прогресії?
Відповідь:
Якщо в арифметичній прогресії різниця
d > 0, то прогресія є зростаючою.
Якщо в арифметичній прогресії різниця
d <0, то прогресія є спадною.
Якщо в арифметичній прогресії d = 0, то
прогресія є сталою.
20. Які із послідовностей є арифметичними
прогресіями?
3, 6, 9, 12,…..
5, 12, 18, 24, 30,…..
7, 14, 28, 35, 49,….
5, 15, 25,….,95….
1000, 1001, 1002, 1003,….
1, 2, 4, 7, 9, 11…..
5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….
Перевір себе!
d = 3
d = 10
d = 1
d = - 1
22. 1. В арифметичній прогресії
2,4; 2,6;… різниця дорівнює 2.
2. Четвертий член арифметичної прогресії
0,3; 0,7; 1,1,… дорівнює 1,5
3. 11-ий член арифметичної прогресії, для
якої дорівнює 0,24,0;2,41 da
Істинне чи хибне
твердження
23. Між числами 6 і 21 вставте 4 числа так, щоб
разом з даними числами вони утворили
арифметичну прогресію.
Розв’язання: = 6, = 21,
d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3,
6, 9, 12, 15, 18, 21.
Здогадайся:
24. Формула суми n перших членів
арифметичної прогресії.
n
aa
S n
n
2
1
Висновок